高二数学培优训练(直线与方程)

长丰一中高二数学培优训练

直线与方程项贤安（2016-10-28）

一．选择题（共10小题）

1．直线xsinα﹣y+1=0的倾斜角的变化范围是（）

A．（0，）B．（0，π）C．[﹣，] D．[0，]∪[，π）

2．已知点（﹣1，2）和（，0）在直线l：ax﹣y+1=0（a≠0）的同侧，则直线l倾斜角的取值范围是A．（，）B．（0，）∪（，π）C．（，）D．（，）

3．已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0＜x0+2，则的取值范围是（）

A．[﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）

4．已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（）A．B．C．D．

5．已知直线l：3x﹣4y+m=0上存在不同的两点M与N，它们都满足与两点A（﹣1，0），B（1，0）连线的斜率k MA与k MB之积为﹣1，则实数m的取值范围是（）

A．（﹣3，3）B．（﹣4，4）C．（﹣5，5）D．[﹣5，5]

6．若直线2mx+y+6=0与直线（m﹣3）x﹣y+7=0平行，则m的值为（）

A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3

7．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax﹣By﹣C=0不经过的象限是（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．三角函数f（x）=asinx﹣bcosx，若f（﹣x）=f（+x），则直线ax﹣by+c=0的倾斜角为（）A．B．C． D．

9．直线（1+a2）x﹣y+2=0的倾斜角的取值范围是（）

A．[0，]B．[0，] C．[0，]∪（，]D．[，）

10．已知直线l：（a+3）x+y﹣1=0，直线m：5x+（a﹣1）y+3﹣2a=0，若直线l∥m，则直线l与直线m之间的距离是（）

A．B．C．D．

二．解答题（共4小题）

11．已知两直线l1：x+ysinθ﹣1=0和l2：2xsinθ+y+1=0，试求θ的值，使得：（1）l1∥l2；（2）l1⊥l2．

12．（2010?泉州一模）在同一平面内，边长为2的等边△ABC的两个顶点B、C分别再两条平行直线l1，l2上，另一个顶点A在直线l1、l2之间，AB与l1的夹角为θ，0o＜θ＜60o．

（I）当θ=45o时，求点A到直线l1的距离；

（II）若点A到直线l1、l2的距离分别为d1、d2，记d1?d2=f（θ），求f（θ）的取

值范围．

13．（2015春?凉山州校级期末）已知过点A（1，1）且斜率为﹣m（m＞0）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q，过P、Q作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S，求四边形PRSQ面积的最小值．

参考答案与试题解析

一．选择题（共11小题）

1．（2016?曲靖校级模拟）直线xsinα﹣y+1=0的倾斜角的变化范围是（）

A．（0，）B．（0，π）C．[﹣，] D．[0，]∪[，π）

【分析】由已知直线方程求出直线斜率的范围，再由斜率为直线倾斜角的正切值得答案．

【解答】解：由xsinα﹣y+1=0，得此直线的斜率为sinα∈[﹣1，1]．

设其倾斜角为θ（0≤θ＜π），

则tanθ∈[﹣1，1]．

∴θ∈[0，]∪[，π）．

故选：D．

【点评】本题考查直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．

2．（2016?衡阳三模）已知点（﹣1，2）和（，0）在直线l：ax﹣y+1=0（a≠0）的同侧，则直线l倾斜角的取值范围是（）

A．（，）B．（0，）∪（，π）C．（，）D．（，）

【分析】由点（﹣1，2），（，0）在直线ax﹣y+1=0的同侧，得（﹣a﹣2+1）（a+1）＞0，解出即可．

【解答】解：点（﹣1，2），（，0）在直线ax﹣y+1=0的同侧，

（﹣a﹣2+1）（a+1）＞0

解不等式可得，﹣＜a＜﹣1

∴，

故选：D．

【点评】要求a的范围，关键是要根据题意建立关于 a 的不等式的范围，而根据不等式表示平面区域的

知识可得在直线同一侧的点的坐标代入直线方程的左侧的值的符合一致，两侧的值的符合相反．

3．（2016?南昌一模）已知点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），且y0＜x0+2，则的取值范围是（）

A．[﹣，0）B．（﹣，0）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）

【分析】由题意可得，线段PQ的中点为M（x0，y0）到两直线的距离相等，利用

，可得x0+3y0+2=0．

又y0＜x0+2，设=k OM，分类讨论：当点位于线段AB（不包括端点）时，当点位于射线BM（不包括

端点B）时，即可得出．

【解答】解：∵点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M（x0，y0），∴，化为x0+3y0+2=0．

又y0＜x0+2，

设=k OM，

当点位于线段AB（不包括端点）时，则k OM＞0，当点位于射线BM（不包括端点B）时，k OM＜﹣．∴的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（0，+∞）．

故选：D．

【点评】本题考查了平行线的性质、点到直线的距离公式、线性规划的知识、斜率的意义及其应用，考查

了数形结合的思想方法、计算能力，属于中档题．

4．（2016?山东模拟）已知直线l的方程为ax+2y﹣3=0，且a∈[﹣5，4]，则直线l的斜率不小于1的概率为（）

A．B．C．D．

【分析】先求出直线的斜率的范围，再根据几何概型的概率公式计算即可．

【解答】解：由ax+2y﹣3=0得到y=﹣x+，故直线的斜率为﹣，

∵直线l的斜率不小于1，

∴﹣≥1，即a≤﹣2，

∵且a∈[﹣5，4]，

∴﹣5≤a≤﹣2，

∴直线l的斜率不小于1的概率为=，

故选：C．