在数学课堂教学中怎样培养学生的发散性思维

如何在数学课堂教学中培养学生的发散性思维

【摘要】发散思维是从不同方向来考虑解决问题的多种可能性思维过程。也叫求异思维或放射思维、多向思维。培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性，因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。

【关键词】数学教学发散性思维

所谓思维就是人脑对客观事物的一般特性和规律性进行一种概括的、间接的反映过程。而发散思维则是从不同方向来考虑解决问题的多种可能性思维过程。也叫求异思维或放射思维、多向思维。培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性、积极性、求异性、创新性，因此在教学中，要加强对学生发散思维的培养。那么在数学课堂教学中究竟如何培养学生的发散性思维能力呢？

一．要给学生提供发散思维的机会。

在教学中，有意识地让学生探讨解决问题的各种可能的途径，会有利于发散性思维的培养。如教学分数应用题时，设计了这样一道习题：“有两根同样长的绳子，第一根截去1/6，第二根截去1/6米，哪一根绳子剩下的部分长?”此题出示后，有的学生说：“一样长。”有的学生说：“不一定。”然后让学生讨论哪种说法对，并说明为什么。经过讨论，学生认识到因为两根绳子的长度没有确定，所以哪一根绳子剩下的部分长也就无法确定。这时，再让学生讨论：两根绳子剩下部分的长度有几种情况?经过充分的讨论，最后得出如下结论：①当绳子的长度是1米时，第一根的1/2等于1/3米，所以两根绳子剩下的部分一样长；

②当绳子的长度大于1米时，第一根绳子的1/2大于1/2米，所以第二根绳子剩下的部分长；③当绳子的长度小于1米时，第一根绳子的1/2小于1/2米，所以第一根绳子剩下的部分长。通过这样的练习，加深了学生对“分率”和“用分数表示具体数量”的认识，巩固了分数应用题的解题方法，更是培养了学生的发散性思维，提高了全面分析问题、解决问题的能力。

二．激发学生的求知欲，培养学生的发散性思维

在教学中，要培养学生的发散性思维，老师就要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考。例如：在二年级的数学教学中，教师可先出示几道连加算式让学生改写为乘法算式。由于有乘法意义的依托，小学生能较顺畅地完成了这样练习。而后，教师又出示5＋5＋5＋5＋4，让学生思考、讨论能否改写成一道含有乘法的算式呢？经过学生的讨论与教师及时予以点拨，学生列出了5＋5＋5＋5＋4＝5×5－1＝5×4＋4＝4×6……虽然课堂费时多，但这样的训练却有效地激发了学生寻求新方法的积极情绪。

三．转换角度思考，注重对问题进行引伸和推进，培养学生的发散性思维

发散思维活动的展开，其重要的一点是要能改变已习惯了的思维定向，而从多方位多角度去思考问题，以求得问题的解决。从认知心理学的角度来看，小学生在进行抽象的思维活动过程中由于年龄的特征，往往表现出难以摆脱已有的思维方向，也就是说学生个体（乃至于群体）的思维定势往往影响了对新问题的解决，以至于产生错觉。所以要培养与发展小学生的抽象思维能力，必须十分注意培养学生的发散性思维，并加以引伸和推进，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维方法与能力。例如：一条水渠，甲单独修要8天完成，乙单独修要6天完成，现在甲先修了4天，剩下的让乙修。乙还要几天可以完成？学生都能按照常规思路作出（1-1/8×4）÷1/6解答，教师要求用别的方法解答，学生一时想不出，通过教师的引导学生得出了：6×（1-1/8×4），6-1/8×4÷1/ 6，教师精细地诱导他们的求异意识。对于学生在思维过程中时不时地出现的求异因素要及时给予肯定和热情表扬，并记上优分以资鼓励使学生真切体验到自己求异成果的价值，反馈出更大程度的求异积极性，对于学生欲寻异解而不能时，则要细心点拨。潜心诱导，帮助他们获得成功，让他们在对于问题的多解的艰苦追求并且获得成功。这样的训练，既防止了片面、孤立、静止看问题，使所学知识有所升华，从中进一步理解与掌握了数学知识之间的内在联系，又进行了发散性思维训练。又如在教学中，我们还经常发现一部分学生只习惯于顺向思维，而不习惯于逆向思维。逆向思维，也是发散思维的一个显著形式。逆向就是反着原来的或规定的方向，在数学教学中也就是让学生摆脱原有的思维定势，产生新的框架和知识。例如：在教学“小数点位置移动引起小数大小变化”时，当学生总结出第一个结论：“小数点向右移动一位、两位、三位……原数就扩大10倍、1 00倍、1000倍……”后，教师可提出“根据这个结论，反过来想一想可得出什么结论呢？”（生：小数点向左移动一位、两位、三位……原数就缩小10倍、1 00倍、1000倍……）以上提问打破了学生思维的定势，使学生的思维一直处于顺向和逆向的积极活动之中。这样，不仅使学生对此知识辨析得更清楚，而且还逐步培养了学生逆向思维的意识。在教师的引导、示范的影响下，让学生养成对问题加以引伸和推进的良好习惯，其发散思维必能得到很好的发展。

四．开展“一题多解”、“一题多问”、“一题多议”、“一题多变”等活动，培养学生的发散性思维

（一）、一题多解

提倡一题多解，可以活跃学生的思维，使相关知识相互沟通，从而克服学生解题思路狭窄，解法单一等缺点，培养学生思维的灵活性。例如：“甲绳长3.4米，乙绳长2.8米，两绳平均长多少米？在老师的鼓励和引导下，学生可以给出多种不同解法，

如：（3.4+2.8）÷2

（3.4-2.8）÷2+2.8

3.4-（3.4-2.8）÷2

3.4÷2+2.8÷2

通过比较，学生不仅知道哪种法最优，还加深了对平均问题的认识。

让学生进行多种解题思路的讨论，能使学生解题思路敏捷，既达到一题多解的效果，又训练了学生思维的广阔性。在应用题解题中，从多角度进行迁移深化，由此及彼，有利于学生发散思维的训练。

（二）、一题多问

一题多问的主要意图是培养学生全面地看待问题，以点带面。例如：《分数的初步认识》设计了这样一题“发散思维训练”：妈妈把生日蛋糕平均切成10块，小明吃了其中的4块，小明吃了这块蛋糕的几分之几？

组织讨论：

①. 如果余下的平均分给爸爸、妈妈吃，爸爸和妈妈分别吃蛋糕的几分之几？

②.小明吃了这块蛋糕的几分之几，爸爸和妈妈吃了几分之几，谁吃的多？为什么？

③. 如果你是小明，你觉得这样分合理吗？你会怎样分这块蛋糕？

从知识技能的角度看，这一练习充分挖掘了题目的智力因素，激活了学生的思维，达成了知识的掌握与应用这一目标。就人文精神来讲，题目紧密联系学生的生活实际，有机地对学生进行了思想品德教育，尊敬长辈、人文关怀等意识无声地渗入了学生的心灵。

（三）、一题多议

有的题目，是同一个式子，有不同的表述意义：

例如：算式56÷7，就有许多种表述。

1、把56平均分成7份，每份是多少？

2、56里包含几个7？

3、7除56，所得的商是多少？

4、56是7的几倍？

5、7与一个数的乘积是56，求这个数？

6、多少个7相加的和是56？

7、我有56块糖，平均分给7个小朋友，每个人得到多少块？

这样就可以从多角度理解式子的意思了。

（四）、一题多变

一题多变就是在同一情境中，进行不同结构应用题解答的训练。通常采用题组进行训练。

例如：1、一根钢管长18米，截去1/3，还剩几米？

2、一根钢管长18米，截去1/3米，还剩几米？

题组中的两题的情境相同，结构相似，数据也基本相同，只有通过细心的观察、比较、分析，才能发现它的差异，从而培养学生思维的准确性和深刻性。

总之，在中小学数学教学中，不仅要让学生多掌握解题方法，更重要的是培养学生灵活多变的解题思维，从而既能提高教学质量，又达到了培养能力、发展智力的目的。