云南省腾冲市第八中学补习班2016届高考物理三轮题型训练25题(电磁感应)

云南省腾冲市第八中学补习班2016届高考物理三轮题型训练
——25题（电磁感应）
1、（20分）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为 的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻R。

导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。

斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。

现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。

当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。

当a棒再次滑回到磁场边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。

已知a 棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。

求（1）a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的
电流强度I，与定值电阻R中的电流强度I R之比；
（2）a棒质量m a;
（3）a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。

2、（20分）如图所示，竖直直线MN左方有水平向右的匀强电场，现将一重力不计，
比荷q
m ＝106 C/kg的正电荷置于电场中O点由静止释放，经过
π
15×10
－5 s后，电荷以
v0＝1.5×104 m/s的速度通过MN进入其右方的匀强磁场，磁场与纸面垂直，磁感应强度B按图所示规律周期性变化(图中磁场以垂直纸面向外为正，以电荷第一次通过MN时为t＝0时刻，忽略磁场变化带来的影响)．求：
(1)匀强电场的电场强度E；
(2)图中t＝4π
5×10
－5 s时刻电荷与O点的竖直距离d；
(3)如图在O点下方d＝39.5 cm处有一垂直于MN的足够大的挡板，求电荷从O点出发运动到挡板所需要的时间．(结果保留两位有效数字)
3、（18分）如图所示，竖直平面内边长为a的正方形ABCD是磁场的分界线，在正方形的四周及正方形区域内存在方向相反、磁感应强度的大小均为B的与竖直平面垂直的匀强磁场，M、N分别是边AD、BC的中点。

现有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从M点沿MN方向射出，带电粒子的重力不计。

（1）若在正方形区域内加一与磁场方向垂直的匀强电场，恰能使以初速度v射出的带电粒子沿MN直线运动到N点，求所加电场的电场强度的大小和方向。

（2）为使带电粒子从M点射出后，在正方形区域内运动到达B点，则初速度v0应满足什么条件?
（3）试求带电粒子从M点到达N点所用时间的最小值，并求出此后粒子回到M点的可能时间。

4、如图，在真空中竖直平面内同时存在多层厚度为d，足够宽的正交复合场，匀强电场的电场强度大小为E，匀强磁场的磁感应强度大小为B，相邻复合场区域的间距也为d。

将可看做质点、质量为m、带正电荷量为q的小球从静止开始下落，下落高度为d后进入复合场，已知mg=qE，重力加速度大小为g，不计粒子运动时的电磁辐射。

（1）求小球在第1层复合场区域做圆周运动的轨道半径r1；
（2）求小球到达第2个复合场区域时速度方向与竖直方向夹角的正弦值；
（3）若空间存在有n层复合场，小球不能从复合场下边界穿出，求n的最小值。

1、（1）由于a 棒、b 棒和定值电阻的阻值均为R ，由等效电路 可得
R
b I I I += ① 且 I b =I R ②
因此有 12
=
R
I I
③
（2）由于a 棒继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动过程中机械能守恒，a 棒离开磁场的速度与下滑时匀速速度大小相等， 有 E =BLV ④
a 棒上滑时
b 棒中的电流 R
E I b 232⨯=
⑤
由受力分析得θ
sin mg L BI b = ⑥
a 棒下滑时
R E
I a 2=
⑦
θ
sin g m L BI a a = ⑧
联立④⑤⑥⑦⑧解得
23m
m a =
⑨
(3)由受力分析，并代入数据联立求解 可得a 棒上滑时
θ
sin g m BIL F a += ⑩
联立①②⑥⑨⑩解得
θsin 27
mg F =
2、解析：(1)电荷在电场中做匀加速直线运动，设其在电场中运动的时间为t 1，有： v 0＝at 1 Eq ＝ma
解得E ＝
mv 0
qt 1
＝7.2×103 N/C (2)当磁场垂直纸面向外时，电荷运动的半径
r ＝mv 0
B 1q
＝5 cm 周期T 1＝2πm B 1q ＝2π
3
×10－5 s.
当磁场垂直纸面向里时，电荷运动的半径
r 2＝mv 0
B 2q
＝3 cm
周期T 2＝
2πm
B 2q ＝
2π
5
×10－5 s
故电荷从t ＝0时刻开始做周期性运动，其运动轨迹如图所示， t ＝4π
5
×10－5 s 时刻电荷与O 点的竖直距离
d ＝2(r 1－r 2)＝4 cm.
(3)电荷从第一次通过MN 开始，其运动的周期T ＝4
5
π×10－5 s ，
根据电荷的运动情况可知，电荷到达挡板前运动的完整周期数为8个，此时电荷沿MN 运动的距离
s ＝8Δd ＝32 cm
则最后7.5 cm 的距离如图所示，有：
r 1＋r 1cos α＝7.5 cm
解得：cos α＝0.5，则α＝60° 故电荷运动的总时间
t 总＝t 1＋8T ＋1
3
T 1＝2.1×10－4 s.
答案：(1)7.2×103 N/C (2)4 cm (3)2.1×10－4 s 3、（18分）解：（1）由题意，电场力与洛伦兹力平衡，有：
qE=qvB （2分） 解得E=Bv （1分）
因带电粒子带正电，知电场强度的方向竖直向下（1分） （2）此时，带电粒子的运动轨迹如图甲所示，根据几
何关系得
（2分） 解得R =5a /4
由牛顿第二定律得 （2
分）
解得 （2
分） （3）由
（1
分）
T =2πr /v （1分） 可得
由题意可画出带电粒子的运动轨迹如图乙所示，可得带电粒子在两
磁场中的轨道半径均为
（1
分）
带电粒子在正方形区域内的运动时间 （1
分）
在正方形区域外的运动时间 （1分） 故带电粒子从M 点到达N 点所用时间的最小值
（1分）
画出带电粒子从N 点继续运动的轨迹如图丙所示，知带电粒子可以
回到M 点，由对称性，回到M 点的时间为
qB m
n T n t π2)
12()12(+=+=' （n=0,1,2…） （2分）
4、（20分）解：
（1）小球进入第1层复合场时，只有重力做功，由机械能守恒定律得：
2121mv mgd =
① 2分
在复合场中小球受重力与电场力相等，洛仑兹力提供圆周运动向心力，有
12
1
1r v m Bqv = ② 2分
联立解得gd
Bq
m r 21= ③ 2分
（2）设从第1层复合场穿出时速度与竖直方向夹角为1θ
，水平速度为
x
v 1
由几何关系得
1
1sin r d
=
θ ④ 1分
1
11sin θv v x = ⑤ 1分
设从第2层复合场进入时速度与竖直方向夹角为
2
α，
根据动能定理222
13.mv qEd d mg =
- ⑥ 2分
小球在重力场中运动时，垂直于重力方向的速度分量不变
1
122sin sin θαv v = ⑦ 1分
联立解得
gd mg Bq
2sin 2=
α ⑧ 1分
（3）设从第n 层复合场进入时速度与竖直方向夹角为n α，从第n 层复合场穿出时速度与竖直方
向夹角为n θ，由几何关系得d r r n n n n =-αθsin sin ⑨ 2分
小球在重力场中运动时，垂直于重力方向的速度分量不变，则
1
1sin sin --=n n n n v v θα ⑩ 1分
联立⑨⑩得d r r n n n n =---11sin sin θθ ○11 1分 同理d r r n n n n =-----2211sin sin θθ ○12 联立解得 nd r n n =θsin ○131分 根据动能定理
2
21)1()12.(n mv d n qE d n mg =
---
○141分
在第n 层复合场中小球受重力与电场力相等，洛仑兹力提供圆周运动向心力，有：
n n
n r v
m Bqv 2
= ○151分
若小球不能从复合场下边界穿出，则：
2π
θ=
n ，1sin =n θ
联立解得d q B g m n 2
222= ○161分
其他解法参照给分。