【2014高考真题考前预测】2014届高考预测汇编(新课标)数学试题

2014届预测汇编

数学

试题一

1.已知{}n a 是等差数列,且345610a a a a +++=,则{}n a 的前8项和为 ( ) A.40

B.20

C.10

D.8

1.【答案】B 【解析】由345610a a a a +++=可得452()10a a +=,即455a a +=,所以,{}n a 的前8项和为184588()8()

2022

a a a a S ++=

==. 试题二

2.已知i 是虚数单位,1(1)1i z i i

+-=-,则2

z = ( ) A.1

12

i -

B. 1i +

C.12i -

D.1

4

i -

2.【答案】C 【解析】由1(1)1i

z i i

+-=

-可得211(1)11(1)2222i i i i z i i i +++====-+--,故

2z =211()22i -+1

2

i =-.

试题三

3.已知角α是第二象限角,且3

sin 5

α=

,且()sin 2cos cos 2sin f x x x αα=+的图像关于直线0x x =对称,则0tan x = .

3.【答案】724-

【解析】由条件可得4cos 5

α=-, 则24sin 22sin cos 25ααα==-,27

cos 212sin 25

αα=-=,

由()sin 2cos cos 2sin f x x x αα=+sin(2)x α=+关于直线0x x =对称可得

022

x k π

πα=+

-()k Z ∈,则0tan x =tan(2)tan(2)22k π

ππαα+

-=-17

tan 224

α==-. 试题四

1.（理）已知四面体P ABC -中, PA=4，AC=PB= BC=PA ⊥平面PBC,则四面

体P ABC -的内切球半径与外接球半径的比（ ）

A

P

C

B

1.【答案】C 【解析】PA ⊥

平面PBC, AC=

, PA=4,∴,PBC ∴∆为等边三角形，设其外接圆半径为R ，四面体P ABC -内切球半径为r ，则3

60

，∴2R=4，∴外

接球

半径为

，

PAB PAC S S ∆∆==

=

，

1

sin 60332

PBC S ∆=⨯=，过A 点作AD 垂直于BC 于D

，

5

AD ∴==

，1

52

ABC S ∆

∴=⨯=

，11

433P ABC PBC V S PA -∆=⨯⨯=⨯=1()3P ABC PBC ABC PAC PAB V S S S S r -∆∆∆

∆=⨯+++⨯13r =⨯3

4

r ∴=∴内切球半径与

C A

P

C

B

D

试题五

2.已知四面体

P ABC -中, PA=4，

AC=,PB= BC=,PA ⊥平面PBC,则四面体

P ABC

-外接球体积为（）

D.125 6

π

2.【答案】C【解析】PA⊥平面

PBC, AC=

, PA=4,∴,PBC

∴∆为等边三角

形，设其外接球半径为R，，则

3

60

，∴2R=4，∴

外接球半径为，其外接球

的体积为3

4

3

Vπ

==

试题六

3.若椭圆

1

M：

22

22

11

1

x y

a b

+=11

(0)

a b

>>

和椭圆

2

M

22

22

22

1

x y

a b

+=22

(0)

a b

>>

共长轴，且12

()

b b

>

，给出下列四个命题正确的是.

①设椭圆的离心率为e,则

12

e e

>；②2222

1221

-=c-c

b b；

③

2112

b c b c

>④椭圆

1

M的焦点

12

F F

、

1

P为

椭圆

1

M上的任意一点，椭圆

2

M的焦点

34

F F

、，

2

P为椭圆

2

M上的任意一点，则当112324

F P F

F PF

∠∠

和都取最大角时，

112324

F P F

F PF

∠<∠

⑤两椭圆中，椭圆

1

M的最短的焦半径比椭圆

2

M的最短的焦半径长;

3.【答案】②④⑤【解析】由于两椭圆共长轴，所以

12

=

a a，又因为

12

b b

>，所以12

c c

<

12

e e

∴<，故①错.由于长轴相等，所以2222

1122

+c=+c

b b2222

1221

-=c-c

b b

∴成立，②正确.

对于③由于

12

b b

>，

12

c c

<所以12

2112

12

c c

b c b c

b b

<∴<，所以③错误.P点在椭圆短轴顶点

时，张角最大.由于两椭圆长轴相同，所以谁焦距长谁张角大，所以④正确.椭圆

1

M的最短

的焦半径长为

11

-

a c最短的焦半径

22

a c

-，

12

c c

<所以⑤正确.

试题七

1.已知函数()sin

2

x

f x x

=∈R

，，将函数()

y f x

=图象上所有点的横坐标缩短为原来的

1

2

倍（纵坐不变），得到函数()

g x的图象，则关于()()

f x

g x

⋅有下列命题，其中真命题的个数是