5-1 CAD技术基础_第五章 参数化方法_基于约束的参数化设计概述
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27
f5
p1(x1,x2)
f2
p3(x5,x6)
图 2-1 示例1
28
牛顿－拉普逊迭代法的优缺点
牛顿－拉普逊迭代法的优点是如果迭代收敛的话，则 收敛速度很快。 其缺点是对迭代初始值要求较高，如果初始值偏离方 程组的真根过远，迭代难以收敛；而且当约束方程数 目和自变量数目不相等，即方程组处于过约束或欠约 束状态时，雅可比矩阵的逆不存在，牛顿－拉普逊迭 代法失效。
学会一个参数化系统的应用。
3
设计的一般过程
设计
求证 再设计
实际设计的时间分配 设计（建模） 标注尺寸＋审核 设计修改 1/3 1/3 1/3
4
一个简单的实例
传统的设计过程 1、通过四边形的四个顶点的标值画出该四边形（四条线） 2、修改方法（三条线） 1）移动右边的铅垂线一个距离到相应的位置 2）延长两条水平线的端点到新的位置
23
参数化设计方法
尺寸驱动法 变量几何法 人工智能方法 基于图论的约束求解方法 基于生成历史的过程构造法
24
变量几何法(Variational geometry)
变量几何法是一种基于约束的代数方法，它将 几何模型定义成一系列特征点，并以特征点 坐标为变量形成一个非线性约束方程组。当 约束发生变化时，利用迭代方法求解方程组， 就可以求出一系列的特征点，从而输出新的 几何模型。
40
rg7 C P4 L3 L4 rg6 rg5 P5
P1
P3 L2
参数化设计方法
尺寸驱动法 变量几何法 人工智能方法 基于图论的约束求解方法 基于生成历史的过程构造法
41
基于生成历史的过程构造法
该方法采用一种称为参数化履历(Parametric History)的机制，通过记录几何体素在图形构成过 程中的先后顺序及连接关系，捕捉设计者的意图。 不像变量几何法那样求解非线性方程组，因此模 型可以很复杂，故常用于三维实体或曲面的参数 化建模。
问题：为什么修改会如此复杂？？？？
5
传统CAD系统的不足
(1) 在实际设计过程中，大量的设计是通过修改已有图形而 产生的。由于传统的设计绘图系统缺乏变参数设计功能， 因而不能有效地处理因图形尺寸变化而引起图形变化的 问题； (2) 对于各种不同的产品模型，只要稍有变化都必须重新设 计和造型，从而无法较好地支持系列产品的设计工作； (3) 传统CAD系统面向具体的几何形状，使设计人员过多地 局限于某些设计细节，而工程设计往往是先定义一个结 构草图作为原型，然后通过对原型的不断定义和调整， 逐步细化达到最佳设计结果。
参数化模型
几何模型包括两个主要概念：几何关系和拓扑 关系； 参数化模型要体现零件的拓扑结构，从而保证 设计过程中几何拓扑关系的一致； 需要在参数化模型中建立几何信息和参数的对 应机制。
11
参数化模型
实现机制－－尺寸标注线：尺寸标注线可以看 成一个有向线段，上面标注的内容就是参数名， 其方向反映了几何数据的变动趋势，长短反映 了参数现值，这样就建立了几何实体和参数间 的联系。 实现过程－－由用户输入参数名，根据参数名 找到对应的实体，进而根据参数值对该实体进 行修改，实现参数化设计。
17
尺寸驱动法
对于二维图形，通过尺寸标注线可以建立几何数据与 其参数的对应关系。 通常图形系统都提供多种尺寸标注形式，一般有线性 尺寸、直径尺寸、半径尺寸、角度尺寸等，因此，每 一种尺寸标注都具有相应的参数驱动方式。
18
尺寸驱动法
实际由用户控制的，即能够独立变化的参数， 一般只有几个，称之为主参数或主约束； 其他约束可由图形结构特征确定或与主约束有 确定关系，称它们为次约束。 约束联动 （1）图形特征联动 （2）相关参数联动
GCG(Geometric constraint graph)
38
GCG(Geometric constraint graph)
L4 P1 per a2 d2 L1 C a1 r P2 d1 P3 L2
39
P5
L3
r r r P4
递次归约生成的归约树
rg8 rg4 rg3 rg2 rg1 L1 P2
14
参数化设计方法
尺寸驱动法 变量几何法 人工智能方法 基于图论的约束求解方法 基于生成历史的过程构造法
15
尺寸驱动法
所谓尺寸驱动技术，就是根据尺寸约束，用计算 的方法自动将尺寸的变化转换成几何形体的相应变化， 并且保证变化前后的结构约束保持不变。
16
尺寸驱动法
实现尺寸驱动的关键，在于尺寸链的求解
CAD技术基础
材料学院 华铸软件 廖敦明 liaodunming@163.com
1
第五章 参数Leabharlann Baidu技术
5.1 基于约束的参数化设计概述 5.2 约束推理求解算法 5.3 参数化CAD系统
2
本章要解决的问题：
为什么要采用参数化设计方法？和传统 设计方法比较优势在哪儿？
怎样构建一个参数化设计系统？
42
基于生成历史的过程构造法
生成历程树是 实现过程构造 法建模的基础。
43
基于生成历史的过程构造法
可被参数化的对象是历程树中所包含的数据，这些 数据分为两类，一类是基本模型数据，另一类是各 种运算参数。 基本模型包括各类体素和用于扫描变换的平面图形。 运算参数形式与运算类型有关，几何建模中的常见 运算类型有各种布尔运算、扫描变换、倒圆与倒角 以及各种定位操作等。
25
26
变量几何法
p4(x7,x8) f3 p2(x3,x4) f1 f4
f 1 : ( x1 x3) 2 ( x 2 x 4) 2 d12 f 2 : ( x1 x5) 2 ( x 2 x6) 2 d 2 2 f 3 : ( x3 x7) 2 ( x 4 x8) 2 d 32 f 4 : ( x5 x7) 2 ( x6 x8) 2 d 4 2 f 5 : ( x3 x5) 2 ( x 4 x6) 2 d 52 f 6 : x 2 x6 0 f 7 : x1 d 6 f 8 : x2 d 7
35
人工智能方法
优点：表达简洁、直观，且可以避免变量几 何法的不稳定性循环。 缺点：系统庞大，速度慢，无法处理循环约 束。
36
参数化设计方法
尺寸驱动法 变量几何法 人工智能方法 基于图论的约束求解方法 基于生成历史的过程构造法
37
基于图论的方法
该方法用图来表达几何约束系统。图论的方法 将几何图形用图表示，形成几何约束系统，运 用图论的知识进行处理，将约束系统转化成一 系列不可分割的子系统，将约束网格归约成约 束树的形式，从而大大减少了问题求解的耦合 度和求解规模。
44
谢 谢！
To be continued！
45
6
实际上现在的CAD系统的修改都不这样修改。 举例 如AutoCAD的操作
问题：在这个例子中看见有什么不一样 的地方？？？ 能同时修改两条线 。为什么？？ 处理了两线共点的约束条件
7
参数化的概念
参数化设计是用约束来表达产品几何模型，定义 一组参数以控制设计结果，从而能够通过调整参 数来修改设计模型，并能方便地创建一系列在形 状或功能上相似的设计方案。
32
变量几何法
整体求解方法 优点：通用性好 缺点： （1）缺乏检查有效约束的手段。 （2）局部修改性能差。 （3）结果几何形状不唯一。
33
参数化设计方法
尺寸驱动法 变量几何法 人工智能方法 基于图论的约束求解方法 基于生成历史的过程构造法
34
人工智能方法
基本思想：将约束关系 用一阶逻辑谓词来描述 并存入事实库，通过推 理机的推理作用，从规 则库中选取规则并应用 于现有事实，推理的结 论作为新的事实，推理 史记录了所有成功的应 用规则并提供给重构过 程，构造出符合设计要 求的几何体。
29
变量几何法
重要概念之一：约束 约束是对几何元素大小、位置和方向的限制，分为 尺寸约束和几何约束两类。 尺寸约束限制元素的大小，并对长度、半径和相交 角度的限制； 几何约束限制元素的方位或相对位置关系。
30
常见约束类型
31
变量几何法
重要概念之二：自由度 自由度衡量模型的约束是否充分。 如果自由度大于零，则表明约束不足，或没有足够 的约束方程使约束方程组有唯一解，这时几何模型 存在多种变化形式。
参数化设计方法与传统方法相比最大的不同在于 它存储了设计的整个过程，设计人员的任何修改 都能快速地反映到几何模型上，并且能设计出一 族形状相似而不是单一的产品模型。
8
参数化的概念
几何图形的参数化－－几何图形随某参数 变化而自动变化的现象 。
9
参数化的概念
参数化的本质是加约束和约束满足。
10
19
图形特征联动
所谓图形特征联动就是保证在图形拓扑关系（连 续、相切、垂直、平行等）不变的情况下，对次 约束的驱动。
20
相关参数联动
所谓相关参数联动就是建立次约束与主约束在 数值上和逻辑上的关系。
21
驱动树
22
尺寸驱动法
当修改某一尺寸时，系统自动检索该尺寸在尺寸链中的位置，找 到它的起始几何元素和终止几何元素，使它们按新尺寸值进行调 整，得到新模型；接着检查所有几何元素是否满足约束，如不满 足，则让拓扑约束不变，按尺寸约束递归修改几何模型，直到满 足全部约束条件为止。 尺寸驱动法一般用于结构形状基本定形，可以用一组参数来约定 尺寸关系的设计对象。
12
参数化模型
L＝N*A十(N十1)* T H＝B十2 * T 这个条件关系称为约束
13
参数化模型
约束可以解释为若干个对象之间所希望的关系， 也就是限制一个或多个对象满足一定的关系， 对约束的求解就是找出约束为真的对象的值。 由于所有的几何元素都能根据其几何特征 和 参数化定义 相联系，从而所有的几何约束都 能看成为代数约束。
f5
p1(x1,x2)
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p3(x5,x6)
图 2-1 示例1
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牛顿－拉普逊迭代法的优缺点
牛顿－拉普逊迭代法的优点是如果迭代收敛的话，则 收敛速度很快。 其缺点是对迭代初始值要求较高，如果初始值偏离方 程组的真根过远，迭代难以收敛；而且当约束方程数 目和自变量数目不相等，即方程组处于过约束或欠约 束状态时，雅可比矩阵的逆不存在，牛顿－拉普逊迭 代法失效。
学会一个参数化系统的应用。
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设计的一般过程
设计
求证 再设计
实际设计的时间分配 设计（建模） 标注尺寸＋审核 设计修改 1/3 1/3 1/3
4
一个简单的实例
传统的设计过程 1、通过四边形的四个顶点的标值画出该四边形（四条线） 2、修改方法（三条线） 1）移动右边的铅垂线一个距离到相应的位置 2）延长两条水平线的端点到新的位置
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参数化设计方法
尺寸驱动法 变量几何法 人工智能方法 基于图论的约束求解方法 基于生成历史的过程构造法
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变量几何法(Variational geometry)
变量几何法是一种基于约束的代数方法，它将 几何模型定义成一系列特征点，并以特征点 坐标为变量形成一个非线性约束方程组。当 约束发生变化时，利用迭代方法求解方程组， 就可以求出一系列的特征点，从而输出新的 几何模型。
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rg7 C P4 L3 L4 rg6 rg5 P5
P1
P3 L2
参数化设计方法
尺寸驱动法 变量几何法 人工智能方法 基于图论的约束求解方法 基于生成历史的过程构造法
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基于生成历史的过程构造法
该方法采用一种称为参数化履历(Parametric History)的机制，通过记录几何体素在图形构成过 程中的先后顺序及连接关系，捕捉设计者的意图。 不像变量几何法那样求解非线性方程组，因此模 型可以很复杂，故常用于三维实体或曲面的参数 化建模。
问题：为什么修改会如此复杂？？？？
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传统CAD系统的不足
(1) 在实际设计过程中，大量的设计是通过修改已有图形而 产生的。由于传统的设计绘图系统缺乏变参数设计功能， 因而不能有效地处理因图形尺寸变化而引起图形变化的 问题； (2) 对于各种不同的产品模型，只要稍有变化都必须重新设 计和造型，从而无法较好地支持系列产品的设计工作； (3) 传统CAD系统面向具体的几何形状，使设计人员过多地 局限于某些设计细节，而工程设计往往是先定义一个结 构草图作为原型，然后通过对原型的不断定义和调整， 逐步细化达到最佳设计结果。
参数化模型
几何模型包括两个主要概念：几何关系和拓扑 关系； 参数化模型要体现零件的拓扑结构，从而保证 设计过程中几何拓扑关系的一致； 需要在参数化模型中建立几何信息和参数的对 应机制。
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参数化模型
实现机制－－尺寸标注线：尺寸标注线可以看 成一个有向线段，上面标注的内容就是参数名， 其方向反映了几何数据的变动趋势，长短反映 了参数现值，这样就建立了几何实体和参数间 的联系。 实现过程－－由用户输入参数名，根据参数名 找到对应的实体，进而根据参数值对该实体进 行修改，实现参数化设计。
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尺寸驱动法
对于二维图形，通过尺寸标注线可以建立几何数据与 其参数的对应关系。 通常图形系统都提供多种尺寸标注形式，一般有线性 尺寸、直径尺寸、半径尺寸、角度尺寸等，因此，每 一种尺寸标注都具有相应的参数驱动方式。
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尺寸驱动法
实际由用户控制的，即能够独立变化的参数， 一般只有几个，称之为主参数或主约束； 其他约束可由图形结构特征确定或与主约束有 确定关系，称它们为次约束。 约束联动 （1）图形特征联动 （2）相关参数联动
GCG(Geometric constraint graph)
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GCG(Geometric constraint graph)
L4 P1 per a2 d2 L1 C a1 r P2 d1 P3 L2
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P5
L3
r r r P4
递次归约生成的归约树
rg8 rg4 rg3 rg2 rg1 L1 P2
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参数化设计方法
尺寸驱动法 变量几何法 人工智能方法 基于图论的约束求解方法 基于生成历史的过程构造法
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尺寸驱动法
所谓尺寸驱动技术，就是根据尺寸约束，用计算 的方法自动将尺寸的变化转换成几何形体的相应变化， 并且保证变化前后的结构约束保持不变。
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尺寸驱动法
实现尺寸驱动的关键，在于尺寸链的求解
CAD技术基础
材料学院 华铸软件 廖敦明 liaodunming@163.com
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第五章 参数Leabharlann Baidu技术
5.1 基于约束的参数化设计概述 5.2 约束推理求解算法 5.3 参数化CAD系统
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本章要解决的问题：
为什么要采用参数化设计方法？和传统 设计方法比较优势在哪儿？
怎样构建一个参数化设计系统？
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基于生成历史的过程构造法
生成历程树是 实现过程构造 法建模的基础。
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基于生成历史的过程构造法
可被参数化的对象是历程树中所包含的数据，这些 数据分为两类，一类是基本模型数据，另一类是各 种运算参数。 基本模型包括各类体素和用于扫描变换的平面图形。 运算参数形式与运算类型有关，几何建模中的常见 运算类型有各种布尔运算、扫描变换、倒圆与倒角 以及各种定位操作等。
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变量几何法
p4(x7,x8) f3 p2(x3,x4) f1 f4
f 1 : ( x1 x3) 2 ( x 2 x 4) 2 d12 f 2 : ( x1 x5) 2 ( x 2 x6) 2 d 2 2 f 3 : ( x3 x7) 2 ( x 4 x8) 2 d 32 f 4 : ( x5 x7) 2 ( x6 x8) 2 d 4 2 f 5 : ( x3 x5) 2 ( x 4 x6) 2 d 52 f 6 : x 2 x6 0 f 7 : x1 d 6 f 8 : x2 d 7
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人工智能方法
优点：表达简洁、直观，且可以避免变量几 何法的不稳定性循环。 缺点：系统庞大，速度慢，无法处理循环约 束。
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参数化设计方法
尺寸驱动法 变量几何法 人工智能方法 基于图论的约束求解方法 基于生成历史的过程构造法
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基于图论的方法
该方法用图来表达几何约束系统。图论的方法 将几何图形用图表示，形成几何约束系统，运 用图论的知识进行处理，将约束系统转化成一 系列不可分割的子系统，将约束网格归约成约 束树的形式，从而大大减少了问题求解的耦合 度和求解规模。
44
谢 谢！
To be continued！
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6
实际上现在的CAD系统的修改都不这样修改。 举例 如AutoCAD的操作
问题：在这个例子中看见有什么不一样 的地方？？？ 能同时修改两条线 。为什么？？ 处理了两线共点的约束条件
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参数化的概念
参数化设计是用约束来表达产品几何模型，定义 一组参数以控制设计结果，从而能够通过调整参 数来修改设计模型，并能方便地创建一系列在形 状或功能上相似的设计方案。
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变量几何法
整体求解方法 优点：通用性好 缺点： （1）缺乏检查有效约束的手段。 （2）局部修改性能差。 （3）结果几何形状不唯一。
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参数化设计方法
尺寸驱动法 变量几何法 人工智能方法 基于图论的约束求解方法 基于生成历史的过程构造法
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人工智能方法
基本思想：将约束关系 用一阶逻辑谓词来描述 并存入事实库，通过推 理机的推理作用，从规 则库中选取规则并应用 于现有事实，推理的结 论作为新的事实，推理 史记录了所有成功的应 用规则并提供给重构过 程，构造出符合设计要 求的几何体。
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变量几何法
重要概念之一：约束 约束是对几何元素大小、位置和方向的限制，分为 尺寸约束和几何约束两类。 尺寸约束限制元素的大小，并对长度、半径和相交 角度的限制； 几何约束限制元素的方位或相对位置关系。
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常见约束类型
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变量几何法
重要概念之二：自由度 自由度衡量模型的约束是否充分。 如果自由度大于零，则表明约束不足，或没有足够 的约束方程使约束方程组有唯一解，这时几何模型 存在多种变化形式。
参数化设计方法与传统方法相比最大的不同在于 它存储了设计的整个过程，设计人员的任何修改 都能快速地反映到几何模型上，并且能设计出一 族形状相似而不是单一的产品模型。
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参数化的概念
几何图形的参数化－－几何图形随某参数 变化而自动变化的现象 。
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参数化的概念
参数化的本质是加约束和约束满足。
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图形特征联动
所谓图形特征联动就是保证在图形拓扑关系（连 续、相切、垂直、平行等）不变的情况下，对次 约束的驱动。
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相关参数联动
所谓相关参数联动就是建立次约束与主约束在 数值上和逻辑上的关系。
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驱动树
22
尺寸驱动法
当修改某一尺寸时，系统自动检索该尺寸在尺寸链中的位置，找 到它的起始几何元素和终止几何元素，使它们按新尺寸值进行调 整，得到新模型；接着检查所有几何元素是否满足约束，如不满 足，则让拓扑约束不变，按尺寸约束递归修改几何模型，直到满 足全部约束条件为止。 尺寸驱动法一般用于结构形状基本定形，可以用一组参数来约定 尺寸关系的设计对象。
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参数化模型
L＝N*A十(N十1)* T H＝B十2 * T 这个条件关系称为约束
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参数化模型
约束可以解释为若干个对象之间所希望的关系， 也就是限制一个或多个对象满足一定的关系， 对约束的求解就是找出约束为真的对象的值。 由于所有的几何元素都能根据其几何特征 和 参数化定义 相联系，从而所有的几何约束都 能看成为代数约束。