《二项分布及其应用-条件概率》ppt课件
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用B表示"最后一名同学抽到中奖奖券"， 则B {N2 N1Y , N1 N2Y }
由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的
概率为：P(B) n(B) 1
n() 3
2
思考：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，
那么最后一名抽到中奖奖券的概率又是多少？
若抽到中奖奖券用"Y "表示，没有抽到 用" N1, N2 "表示，
但因为最后一名中奖的情况还是含有两个基本事件
B {N1 N2Y，N2 N1Y } 故概率会发生变化
4
求P(B|A)的一般思想
因为已经知道事件A必然发生，所以只需在A发生
的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A。
因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事
件A和事件B同时发生，即AB发生。
故其条件概率为
（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题
的概率。
（3）解法一：由（1）（2）可得，在第一直次接抽利到用理科题 的条件下，第二次抽到理科题的概条率件为概率
3
公式计算
P(B
A)
P( AB) P( A)
10 3
1 2
5
10
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回
就按对的概率。
解：设第i次按对密码为事件Ai (i 1，2) 则A A1 ( A1 A2 )表示不超过2次就按对密码。
与一般概率问题的关键。
6
概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
联系：事件A，B都发生了 区别：
样本空间不同：
在P(B|A)中，事件A成为样本空间；
n( AB)
P(B | A)
在P(AB)中，样本空间仍为。
n( A)
n( AB) P( AB)=
n( )
7
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
思考：你知道第一名同学的抽奖结果为什么会影响
最后一名同学的抽奖结果吗？
分析： 若不知道第一名同学的抽奖结果，则样本空间为
{YN1N2, N1YN2, N1N2Y , N2YN1,YN2N1, N2N1Y }
若知道了第一名同学的抽奖结果，则样本空间变成
A {N1YN2 , N1 N2Y , N2YN1 , N2 N1Y }
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
n() C51C41 20
根据分步乘法计数原理，n(
A)
C
1 3
C41
12
n( A) 12 3
P( A)
n() 20 5
8
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
（2）Q
n( AB)
C31C
1 2
6
P( AB) n( AB) 6 3 n() 20 10
9
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回
地依次抽取2道题，求：
（1）第一次抽取到理科题的概率；
则A A1 ( A1 A2 )表示不超过2次就按对密码。 （1）因为事件Ai与事件A1 A2互斥，由概率的加法公式得
P( A)
P( A1 )
P( A1 A2
)
1 10
91 10 9
1 5
12
例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可 从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时， 忘记了密码的最后一位数字，求 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次
在原样本空间 的概率
称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。
一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率。
注意：
（1）条件概率的取值在0和1之间，即0≤P(B|A) ≤1
（2）如果B和C是互斥百度文库件，则
P(B∪C |A)= P(B|A)+ P(C|A)
（3）要注意P(B|A)与P(AB)的区别，这是分清条件概率
2.2.1《二项分布及其应用 -条件概率》
1
探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学
无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是
否比其他同学小？
若抽到中奖奖券用"Y "表示，没有抽到 用" N1, N2 "表示，那么所有可能的抽取情况为 {YN1 N2 , N1YN 2 , N1 N 2Y , N 2YN1 ,YN 2 N1 , N2 N1Y }
P(B | A) n( AB)
n( A)
又由古典概率的公式知道
P( AB)= n( AB)，P( A)= n( A)
n()
n()
则 P(B | A) n( AB) / n() P( AB)
n( A) / n() P( A)
5
条件概率的定义：
一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，则
P(B A) P( AB) P( A)
地依次抽取2道题，求：
（1）第一次抽取到理科题的概率；
（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题
的概率。
利用古典
解法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以概率计算
P(B A) n( AB) 6 1 n( A) 12 2
利用古典 概率计算
解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、
两道文科题
故第二次抽到理科题的概率为1/2
11
例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可 从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时， 忘记了密码的最后一位数字，求 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次
就按对的概率。
解：设第i次按对密码为事件Ai (i 1，2)
不妨设“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A，
则A { N1YN2 , N1 N2Y , N2YN1 , N2 N1Y }
用B表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件， 则B { N1 N2Y，N2 N1Y }
最后一名同学抽到奖券的概率为P(B | A) n(B) 1 n( A) 2
注：P(B|A)表示在事件A发生的条件下B发生的概率 3
由古典概型可知，最后一名同学抽到中奖奖券的
概率为：P(B) n(B) 1
n() 3
2
思考：如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，
那么最后一名抽到中奖奖券的概率又是多少？
若抽到中奖奖券用"Y "表示，没有抽到 用" N1, N2 "表示，
但因为最后一名中奖的情况还是含有两个基本事件
B {N1 N2Y，N2 N1Y } 故概率会发生变化
4
求P(B|A)的一般思想
因为已经知道事件A必然发生，所以只需在A发生
的范围内考虑问题，即现在的样本空间为A。
因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事
件A和事件B同时发生，即AB发生。
故其条件概率为
（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题
的概率。
（3）解法一：由（1）（2）可得，在第一直次接抽利到用理科题 的条件下，第二次抽到理科题的概条率件为概率
3
公式计算
P(B
A)
P( AB) P( A)
10 3
1 2
5
10
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回
就按对的概率。
解：设第i次按对密码为事件Ai (i 1，2) 则A A1 ( A1 A2 )表示不超过2次就按对密码。
与一般概率问题的关键。
6
概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系
联系：事件A，B都发生了 区别：
样本空间不同：
在P(B|A)中，事件A成为样本空间；
n( AB)
P(B | A)
在P(AB)中，样本空间仍为。
n( A)
n( AB) P( AB)=
n( )
7
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
思考：你知道第一名同学的抽奖结果为什么会影响
最后一名同学的抽奖结果吗？
分析： 若不知道第一名同学的抽奖结果，则样本空间为
{YN1N2, N1YN2, N1N2Y , N2YN1,YN2N1, N2N1Y }
若知道了第一名同学的抽奖结果，则样本空间变成
A {N1YN2 , N1 N2Y , N2YN1 , N2 N1Y }
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
（1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为
n() C51C41 20
根据分步乘法计数原理，n(
A)
C
1 3
C41
12
n( A) 12 3
P( A)
n() 20 5
8
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB.
（2）Q
n( AB)
C31C
1 2
6
P( AB) n( AB) 6 3 n() 20 10
9
例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回
地依次抽取2道题，求：
（1）第一次抽取到理科题的概率；
则A A1 ( A1 A2 )表示不超过2次就按对密码。 （1）因为事件Ai与事件A1 A2互斥，由概率的加法公式得
P( A)
P( A1 )
P( A1 A2
)
1 10
91 10 9
1 5
12
例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可 从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时， 忘记了密码的最后一位数字，求 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次
在原样本空间 的概率
称为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率。
一般把P(B|A)读作A发生的条件下B的概率。
注意：
（1）条件概率的取值在0和1之间，即0≤P(B|A) ≤1
（2）如果B和C是互斥百度文库件，则
P(B∪C |A)= P(B|A)+ P(C|A)
（3）要注意P(B|A)与P(AB)的区别，这是分清条件概率
2.2.1《二项分布及其应用 -条件概率》
1
探究：3张奖券中只有1张能中奖，现分别由3名同学
无放回地抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是
否比其他同学小？
若抽到中奖奖券用"Y "表示，没有抽到 用" N1, N2 "表示，那么所有可能的抽取情况为 {YN1 N2 , N1YN 2 , N1 N 2Y , N 2YN1 ,YN 2 N1 , N2 N1Y }
P(B | A) n( AB)
n( A)
又由古典概率的公式知道
P( AB)= n( AB)，P( A)= n( A)
n()
n()
则 P(B | A) n( AB) / n() P( AB)
n( A) / n() P( A)
5
条件概率的定义：
一般地，设A，B为两个事件，且P(A)>0，则
P(B A) P( AB) P( A)
地依次抽取2道题，求：
（1）第一次抽取到理科题的概率；
（2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率；
（3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题
的概率。
利用古典
解法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以概率计算
P(B A) n( AB) 6 1 n( A) 12 2
利用古典 概率计算
解法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、
两道文科题
故第二次抽到理科题的概率为1/2
11
例2、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可 从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时， 忘记了密码的最后一位数字，求 （1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率； （2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次
就按对的概率。
解：设第i次按对密码为事件Ai (i 1，2)
不妨设“第一名同学没有抽到中奖奖券”为事件A，
则A { N1YN2 , N1 N2Y , N2YN1 , N2 N1Y }
用B表示最后一名同学抽到中奖奖券的事件， 则B { N1 N2Y，N2 N1Y }
最后一名同学抽到奖券的概率为P(B | A) n(B) 1 n( A) 2
注：P(B|A)表示在事件A发生的条件下B发生的概率 3