连续和离散系统分析

实验一连续和离散系统分析一、实验目的

1

2、编制程序求解下列两个系统的单位冲激响应和阶跃响应，并绘出其图形。要求分别用 filter、conv、impz三种函数完成。给出理论计算结果和程序计算结果并讨论。

（I）

-

+n

x

-

=

n

+

y

n

y

y

n

n

x

-

]2

[-

[

]

]1

[

125

[

.0

]

75

.0

[

]1

（1）用Filter函数（2）用Conv函数

B：单位阶跃响应

(1)

用Filter函数（2）用Conv函数（3）用Impz函数

（II ）]}4[]3[]2[]1[{25.0][-+-+-+-=n x n x n x n x n y

理论计算结果：

A （1）用filter 函数

（2）用Conv 函数

（3）用Impz 函数

B ：单位阶跃响应

（1）用filter 函数

（2）用Conv 函数

（3）用Impz 函数

结论：

● y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d 表示差分方程输出y 的系数，p 表示输入x 的系数，而x 表示输入

序列。输出结果长度数等于x 的长度；

● 而y=conv(x,h)是用来实现卷积的，对x 序列和h 序列进行卷积，输出的结果个数等于x 的长度与h 的

长度之和减去1；

● y=impz(p,d,N)是用来实现冲击响应的，d 和p 的定义同filter ，N 表示冲击响应输出的序列个数。

3 已知描述某连续系统的微分方程为

)(8)(2)(6)(5)(''''t x t x t y t y t y +=++

求该系统的单位冲激响应。

程序：

b=[2 8];a=[1 5 6];

sys=tf(b,a);

t=0:0.1:10;

y=impulse(sys,t);

plot(t,y);

xlabel(‘时间(t)’);ylabel(‘y(t)’);tltle(‘单位冲激响应’);

4 计算上述系统在输入为)()(t u e t x t -=时的零状态响应。

5 已知系统函数2

11

12.04.0121)(----++=z

z z z H ，求 1）离散系统的单位冲激响应h(n);

2) 输入为)()(n u n x =，求系统的零状态响应。

程序：

num=[1 2];den=[1 0.4 0.12]; % system model y1=impz(num,den,20);

subplot(121); stem(y1); title('impulse response'); n=0:20; x2=ones(1,21);

y1filter=filter(num,den,x2); subplot(122); stem(n,y1filter); title('filter_step'); xlabel('x'); ylabel('y');

程序：

ts=0;te=10;dt=0.01; sys=tf([2 8],[1 5 6]); t=ts:dt:te; f=exp(-t); y=lsim(sys,f,t); plot(t,y) xlabel('time(sec)') ylabel('y(t)')

6 已知某离散因果系统的系统函数2

11

5.011)(---+-+=z

z z z H ，试分析该系统的幅频特性。

程序：

num=[1 1]; den=[1 -1 0.5]; sys=tf(num,den); w=-10:0.001:10; H=freqs(num,den,w);

subplot(2,1,1);plot(w,abs(H));title ('幅频特性');

subplot(2,1,2);plot(w,angle(H));tit le('相频特性');

五、思考题

1）连续系统响应的计算机求解可以分为哪些方法？各是什么原理？

答：①连续时间系统零状态响应的求解

(

y

sys

lsim

f

)t

,

,

t表示计算系统响应的抽样点向量，f是系统输入信号向量

sys是LTI系统模型，借助tf函数获得。

②连续系统冲激响应和阶跃响应的求解

连续时间系统冲激响应可用impulse函数直接求出，其调用形式为：

y=impulse(sys,t)

连续时间系统阶跃响应可用step函数直接求出，其调用形式为：

y=step(sys,t)

t表示计算系统响应的抽样点向量，sys是LTI系统模型.

2）matlab中用于离散系统求解的命令有哪些？各基于什么求解方法？

答：①y=filter(p,d,x)用来实现差分方程，d表示差分方程输出y的系数，p表示输入x的系数，而x表示输入序列。输出结果长度数等于x的长度；

②y=conv(x,h)是用来实现卷积的，对x序列和h序列进行卷积，输出的结果个数等于x 的长度与h的长度之和减去1；

③y=impz(p,d,N)是用来实现冲击响应的，d和p的定义同filter，N表示冲击响应输出的序列个数。