第3章分式单元测试题及答案
八年级上册数学单元测试卷-第3章 分式-青岛版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第3章分式-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，DE∥BC，若，那么=（）A. B. C. D.2、如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、．已知，，，则的长为（）A.4B.5C.6D.73、已知，下列变形正确的是（）A. B. C. D.4、若，则=（）A. B. C. D.5、下列约分正确的是( )A. B. C. D.6、如果把分式中x和y都扩大10倍，那么分式的值（）A.扩大10倍B.缩小10倍C.扩大2倍D.不变7、若分式有意义，则x的取值范围是（）A.x＜1B.x≠1C.x＞1D.全体实数8、下列函数中，自变量x的取值范围是x>2的函数是( )A. B. C. D.9、已知，则满足为整数的所有整数的和是( )．A.-1B.0C.1D.210、如图，点D，E分别在△ABC的边AB，AC上，DE的延长线交BC的延长线于点F，DG∥BC交AC于点G，则下列式子一定正确的是（）A. B. C. D.11、下列各式从左至右的变形错误的是（）A. B. C. D.12、分式方程=1的解为( )A.x=1B.x=C.-1D.x=213、若关于m的二次根式有意义，则m的取值范围是（）A.m＜1B.m＜1且m≠0C.m≤1D.m≤1且m≠014、教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和B分别代表的是（）A.分式，因式分解B.二次根式，合并同类项C.多项式，因式分解 D.多项式，合并同类项15、关于x的方程- =2有增根，则m的值是（）A.-5B.5C.-7D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、当x＝________时，分式的值为零．17、若关于x的分式方程的解为，则m的值为________ ．18、若，则＝________.19、已知反比例函数y= 在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B．连接OC交反比例函数图象于点D，且= ，连接OA，OE，如果△AOC的面积是15，则△ADC与△BOE的面积和为________．20、在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地间的实际距离是________km.21、已知关于x的分式方程－2= 有一个正数解，则k的取值范围为________.22、若= ，则=________．23、若，，，…；则a2011的值为________．（用含m 的代数式表示）24、计算：＝________25、在函数y＝中，自变量x的取值范围是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求代数式的值，其中.27、先化简，再求值：•，其中a=5．28、先化简，再求值：，其中．29、有这样一道题“求的值，其中a=2018.“小马虎”不小心把a=2018错抄成a=2017，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．30、第5代移动通信技术简称5G，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，明明和芳芳分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，明明比芳芳所用的时间快分钟，求该地4G与5G下载速度分别是每秒多少兆？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、C4、D5、D6、D7、B8、C9、D10、C11、B12、C13、B14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、。
分式单元测试题及答案
分式单元测试题学生______ 日期_______ 得分_______一、填空题（每小题2分，共24分）1．将2()a b c ÷-写成分式的形式：________.2．用22,,1a x -+中的任意两个代数式组成一个分式：________.3．当x ________时，分式12x 有意义. 4．若2x =-，则分式22x-=________. 5．当x ________时，分式1x x -无意义. 6．当x ________时，分式32x x-的值为零. 7．计算：b a a b⋅=________. 8．化简：222a ab a=+________. 9．计算：232233-⎛⎫⎛⎫⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭________. 10．计算：511212x x+=________. 11．用科学记数法表示：0.0000056-=____________________.12．写成不含有分母的式子，323()a b a b -=- ________. 二、选择题（每小题3分，共12分）13．下列各式中，是分式的是 （ ）．（A ）12； （B ）23a ； （C ）222x x + ； （D ）212x x +．14．下列方程中，2x =不是它的一个解的是（ ）（A ）152x x +=；（B ）240x -=；（C ）2122x x x +=--；（D ）22032x x x -=++．15．下列分式中，是最简分式的是（ ）．（A ）x xy 2； （B ）a xy 2； （C ）221++x x ； （D ）222yxy y x ++ ．16．下列化简过程正确的是（ ）．（A ）421262x x x =； （B ）y x y x y x +=-+122； （C ）x x x x x 3123222+=+ ； （D ）2362+=---x x x x ．三、计算题（每小题7分，共28分）17．22226543425x x x x x x x -++⋅+-- ． 18．22562321x x x x x x -+-÷+++ ．19．223123x x x ----2223x x x +--221223x x x -+--． 20．221x x y x y --+．四、解方程（每小题7分，共28分）21．213121x x =+-． 22．5155x x x -+=++．23．23856x x x -=-+2456x x x --+． 24．12x x -=+23x x -+．五、应用题（共8分）25．小丽、小明练习打字，小丽打字速度是小明的1.2倍，同样打600个字，小丽比小明少用1分钟，问小丽每分钟打字多少个？答案：1． 2a b c - .2． 2a -等. 3． 0x ≠. 4． 12. 5．1x =. 6．3x =. 7．1.8． 11b +. 9． 23 .10． 12x.11． 65.610--⨯ .12． 1323()a b a b ----. 13．（D ）． 14．（C ）． 15．（B ）． 16．（D ）．17．5x x + ． 18．32x x -+ ．19．23x x --． 20．22y x y -． 21．3x =． 22．无解． 23．无解．24．12x =-． 25．小丽每分钟打字120个．。
八年级数学上册《分式》单元测试卷(含答案解析)
八年级数学上册《分式》单元测试卷(含答案解析)一．选择题1．下列各式﹣3x，，，，，，中，分式的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．代数式中，，， +b，，分式有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列约分中，正确的是（）A．＝ B．＝0 C．＝x3 D．＝5．把分式﹣约分结果是（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣6．已知＝7，则的值是（）A．B．2 C．D．7．下列运算中正确的是（）A．＝ B．C．•＝﹣ D．÷＝8．当x＝﹣2时，下列分式有意义的是（）A． B．C． D．9．若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣5 B．5 C．﹣5和5 D．无法确定10．下列各式，从左到右变形正确的是（）A．B． C． D．二．填空题11．当x时，分式有意义．12．约分＝．13．写出一个含有字母m，且m≠2的分式，这个分式可以是．14．若分式的值为负数，则x的取值范围是．15．计算＝．16．一组按规律排列的式子：，，，，，…，其中第7个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n 为正整数）．17．若式子的值为零，则x的值为．18．不改变分式的值，使分式的分子、分母中各项系数都为整数，＝．19．化简：＝．20．下列各式中中分式有个．三．解答题21．（1）＝（2）＝22．当x为何值时，分式的值为0？23．给定下面一列分式：，…，（其中x≠0）（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．24．下列分式，当x取何值时有意义．（1）；（2）．25．已知实数a，b满足，6a＝2010，335b＝2010，求+的值．26．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如＝＝+＝1+，＝＝a﹣1+，则和都是“和谐分式”．（1）下列分式中，属于“和谐分式”的是：（填序号）；①；②；③；④（2）将“和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形为：＝．（3）应用：已知方程组有正整数解，求整数m的值．参考答案与解析一．选择题1．解：﹣3x，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．﹣，，，分母中含有字母，因此是分式．故选：D．2．解：①分母中含有π，是具体的数，不是字母，所以不是分式；②分母中含有字母a，是分式；③是等式，不是分式；④分母中没有字母，不是分式；⑤分母中含有字母x，是分式；⑥分母中没有字母，不是分式；分式有②⑤2个，故选：B．3．解；代数式， +b的分母中含有字母，是分式，故选：B．4．解：A、＝，故此选项错误；B、，无法化简，故此选项错误；C、＝x4，故此选项错误；D、＝，正确．故选：D．5．解：﹣＝﹣＝﹣．故选：C．6．解：∵＝7，∴＝，∴x﹣4﹣＝，∴x﹣＝，∵的倒数为x﹣1﹣＝﹣1＝，∴＝，故选：C．7．解：A、＝≠，不正确；B、＝﹣1，正确；C、＝，不正确；D、＝＝，不正确；故选：B．8．解：A、当x＝﹣2时，x+2＝0，无意义；B、当x＝﹣2时，有意义；C、当x＝﹣2时，x2﹣4＝0，无意义；D、当x＝﹣2时，x2+3x+2＝4﹣6+2＝0，无意义．故选：B．9．解：由题意得，|x|﹣5＝0，解得x＝±5，当x＝5时，x2﹣4x﹣5＝0，分式无意义；当x＝﹣5时，x2﹣4x﹣5＝40≠0，分式有意义；∴x的值为﹣5．故选：A．10．解：A、2前面是加号不是乘号，不可以约分，原变形错误，故本选项不符合题意；B、原式＝﹣，原变形错误，故本选项不符合题意；C、原式＝＝，原变形正确，故本选项符合题意；D、从左边到右边不正确，原变形错误，故本选项不符合题意；故选：C．二．填空题11．解：由题意得：2x+3≠0，解得：x≠﹣，故答案为：≠﹣．12．解：＝．故答案为：．13．解：含有字母m，且m≠2的分式可以是，故答案为：（答案不唯一）．14．解：∵分式的值为负数，∴﹣2x+3＜0，解得：x＞．故答案为：x＞．15．解：原式＝x＝．故答案为：．16．解：∵＝（﹣1）2•，＝（﹣1）3•，＝（﹣1）4•，…∴第7个式子是，第n个式子为：．故答案是：，．17．解：∵式子的值为零，∴x2﹣1＝0，（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＝﹣1．故答案为：﹣1．18．解：分式的分子，分母同时乘以500就可得到．故答案为：．19．解：原式＝＝，故答案为：．20．解：中分式为：、+1，﹣共3个．故答案为：3．三．解答题21．解：（1）由分式的基本性质，可得故答案为：5y．（2）分式的分子分母同时乘以﹣1，得＝，故答案为2﹣x．22．解：∵分式的值为0，∴，解得x＝0且x≠3，∴x＝0．∴当x＝0时，分式的值为0．23．解：（1）﹣÷＝﹣；÷（﹣）＝﹣…规律是任意一个分式除以前面一个分式恒等于；（2）∵由式子：，…，发现分母上是y1，y2，y3，…故第7个式子分母上是y7，分子上是x3，x5，x7，故第7个式子是x15，再观察符号发现第偶数个为负，第奇数个为正，∴第7个分式应该是．24．解：（1）要使分式有意义，则分母3x+2≠0，解得：x≠﹣；（2）要使分式有意义，则分母2x﹣3≠0，x≠．25．解：∵6a＝2010，335b＝2010，∴6ab＝2010b，335ab＝2010a，∴6ab×335ab═2010b+a，（6×335）ab＝2010 a+b，∴ab＝a+b，∴+＝＝1．26．解：（1）①＝，故是和谐分式；②＝，故不是和谐分式；③＝，故是和谐分式；④＝，故是和谐分式；故答案为①③④；（2）＝＝＝，故答案为；（3）解方程组得，∵方程组有正整数解，∴m＝﹣1或﹣7．。
人教版八年级上册数学《分式》单元综合检测附答案
（2）已知甲队每天的施工费用为5000元，乙队每天的施工费用为3000元，为了缩短工期以减少对居民交通的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成，那么该工程施工费用是多少?
25.我市计划对某地块的1000m2区域进行绿化，由甲、乙两个工程队合作完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队的2倍；若两队分别各完成300m2的绿化时，甲队比乙队少用3天．
9.化简 的结果是
A.- B. C. D.
10.使分式 的值为整数，则整数x可取的个数为( )
A.2个B.3个C.4个D.5个
11.王老师坚持绿色出行，每天先步行到离家500米的公共自行车点取车，然后骑车4.5千米到校.某天王老师从手机获知，骑车平均每小时比步行多10千米，共用时24分钟.设步行的平均速度为每小时x千米，则可列方程 ( ).
A.a＜b＜c＜dB.b＜a＜d＜cC.a＜d＜c＜bD.c＜a＜d＜b
【答案】B
【解析】
a=﹣0.32=﹣0.09，b=﹣3﹣2=﹣ ， ， ，
∵﹣ ，
∴b＜a＜d＜c．
故选B．
点睛:（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
故选A
【点睛】本题考核知识点：分式的定义.解题关键点：理解分式的定义.
2.石墨烯是从石墨材料中剥离出来，由碳原子组成的只有一层原子厚度的二维晶体．石墨烯(Graphene)是人类已知强度最高的物质，据科学家们测算，要施加55牛顿的压力才能使0.000001米长的石墨烯断裂．其中0.000001用科学记数法表示为（ ）
A.当x=2时， 的值为零
B.无论x为何值， 的值总为正数
八年级数学上册《第三章 分式》单元测试卷及答案
八年级数学上册《第三章分式》单元测试卷及答案一、选择题(每小题3分,共36分)1.一组数据:1,2,4,2,2,5,这组数据的众数是( )A.1B.2C.4D.52.某校九年级进行了3次数学模拟考试,甲、乙、丙三名同学的平均分以及方差s2如下表所示,那么这三名同学数学成绩最稳定的是( )甲乙丙x91 91 91s2 6 24 54A.甲B.乙C.丙D.无法确定3.某队要从两名选手中选取一名参加比赛,为此对这两名队员进行了五次测试,测试成绩如图所示,则成绩更稳定的是( )A.甲B.乙C.都一样D.不能确定4.菲尔兹奖是数学领域的一项国际大奖,常被视为数学界的诺贝尔奖,每四年颁发一次,最近一届获奖者获奖时的年龄(单位:岁)分别为30,40,34,36,则这组数据的中位数是( )A.34B.35C.36D.405.八年级二班在一次体重测量中,小明体重54.5 kg,低于全班半数学生的体重,分析得到结论所用的统计量是( )A.中位数B.众数C.平均数D.方差6.小红连续5天的体温数据如下(单位:℃):36.6,36.2,36.5,36.2,36.3.关于这组数据,下列说法正确的是( )A.中位数是36.5 ℃B.众数是36.2 ℃C.平均数是36.2 ℃D.极差是0.3 ℃7.某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛,对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分,具体成绩(百分制)如下表:项目甲乙丙丁作品创新性90 95 90 90实用性90 90 95 85如果按照创新性占60%,实用性占40%计算总成绩,并根据总成绩择优推荐,那么应推荐的作品是( )A.甲B.乙C.丙D.丁8.为调动学生参与体育锻炼的积极性,某校组织了一分钟跳绳比赛活动,体育组随机抽取了10名参赛学生的成绩,将这组数据整理后制成统计表如下:一分钟跳绳个数(个) 141 144 145 146学生人数(名) 5 2 1 2则关于这组数据的结论正确的是( )A.平均数是144B.众数是141C.中位数是144.5D.方差是5.49.一组数据4,4,x,8,8有唯一的众数,则这组数据的平均数是( )A. B.或5 C.或 D.510.两组数据:3、a、b、5与a、4、2b的平均数都是3.若将这两组数据合并为一组新数据,则这组新数据的众数为( )A.2B.3C.4D.511.为迎接中国共产党建党一百周年,某班50名同学进行了党史知识竞赛,竞赛成绩统计如下表,其中有两个数据被遮盖.成绩/分91 92 93 94 95 96 97 98 99 100人数■■ 1 2 3 5 6 8 10 12下列关于成绩的统计量中,与被遮盖的数据无关的是( )A.平均数,方差B.中位数,方差C.中位数,众数D.平均数,众数12.垃圾分类是对垃圾进行有效处置的一种科学管理方式,是对垃圾收集处置传统方式的改革,山东省2022年3月1日正式实施强制垃圾分类制度.甲、乙两班各有40名同学参加了学校组织的“生活垃圾分类回收”考试,考试规定成绩大于等于96分为优异.两个班成绩的平均数、中位数和方差如下表所示,则下列各选项正确的是( )参加人数平均数中位数方差甲班40 95 93 5.1乙班40 95 95 4.6A.甲班的成绩比乙班的成绩稳定B.甲班成绩优异的人数比乙班多C.甲、乙两班成绩的众数相同D.小明得94分将排在甲班的前20名二、填空题(每小题3分,共15分)13.为了落实教育部提出的“双减政策”,历下区各学校积极研发个性化、可选择的数学作业.一天,小明对他学习小组其他三位同学完成数学作业的时间进行了调查,得到的结果分别为18分钟,20分钟,25分钟.然后他告诉大家说,我们四个人完成数学作业的平均时间是21分钟.则小明同学完成数学作业的时间是分钟.×[(x1-15)2+(x2-15)2+……+(x20-15)2]中,若m,n分别表示这组数据的个数和平均数, 14.在方差计算公式s2=120则m-n的值为.15.从-1,1,2中任取两个不同的数作积,则所得积的中位数是.216.(2022独家原创)在学校数学竞赛中,某校10名学生参赛成绩如图所示,对于这10名学生的参赛成绩,有如下说法:①众数是90;②中位数是85;③平均数是89;④极差是15,其中正确的是(填写序号).17.九(1)班准备从甲、乙两名男生中选派一名参加学校组织的一分钟引体向上比赛,在相同的条件下,分别对两名男生进行了五次一分钟引体向上测试.测试结果如下表所示:甲11 12 13 14 15乙12 12 13 14 14若九(1)班选一位成绩稳定的选手参赛,应该选择同学.(填“甲”或“乙”)三、解答题(共49分)18.(8分)某校为提高学生的安全意识,开展了安全知识竞赛,这次竞赛成绩满分为10分.现从该校七年级中随机抽取10名学生的竞赛成绩,这10名学生的竞赛成绩是10,9,9,8,10,8,10,9,7,10.(1)求这10名学生竞赛成绩的中位数和平均数;(2)该校七年级共400名学生参加了此次竞赛活动,根据上述10名学生竞赛成绩情况估计七年级参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数.19.(8分)某校开展了以“庆祝中国共产党成立100周年”为主题的演讲比赛,其中八(1)班要从甲、乙两名参赛选手中择优推荐一人参加校级决赛,他们预赛阶段的各项得分如下表:选手项目演讲内容演讲技巧仪表形象甲95 90 85乙88 92 93(1)如果根据三项成绩的平均分确定推荐人选,请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐;(2)如果根据演讲内容、演讲技巧、仪表形象按5∶4∶1的比例确定成绩,请通过计算说明甲、乙两人谁会被推荐,并对另外一位同学提出合理的建议.20.(10分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一,下列图表中的数据是运动员甲、乙、丙三人每人10次垫球测试的成绩,测试规则为每次连续接球10个,每垫球到位1个记1分.已知运动员甲测试成绩的中位数和众数都是7.运动员甲测试成绩统计表测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10成绩(分) 7 6 8 7 a 6 8 6 8 b(1)填空:a= ,b= ;(2)要从他们三人中选择一位垫球较为稳定的接球能手,你认为选谁更合适?为什么?21.(10分)受疫情影响,某地无法按原计划正常开学,在延迟开学期间该地区组织了在线教学活动.开学后,某校针对各班在线教学的个性化落实情况,通过初评决定从甲、乙、丙三个班中选出一个作为在线教学先进班级,下表是这三个班的五项指标的考评得分(单位:分):班级课程设置课程质量在线答疑作业情况学生满意度甲班10 10 6 10 7乙班10 8 8 9 8丙班9 10 8 7 9根据统计表中的信息解答下列问题:(1)①请确定下表中的a、b、c的值;班级平均分众数中位数甲班8.6 10 a乙班8.6 b 8丙班 c 9 9②求甲、乙、丙三个班在线教学活动中“学生满意度”的考评得分的极差;(2)如果学校把“课程设置”“课程质量”“在线答疑”“作业情况”“学生满意度”这五项指标得分按照2∶2∶3∶1∶2的比例确定最终成绩,请你通过计算判断应选哪个班作为在线教学先进班级.22.(13分)“惜餐为荣,殄物为耻”.为了解落实“光盘行动”的情况,某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量.从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据(单位:kg),进行整理和分析(餐厨垃圾质量用x表示,共分为四个等级:A.x<1;B.1≤x<1.5;C.1.5≤x<2;D.x≥2),下面给出了部分信息;七年级10个班的餐厨垃圾质量:0.8,0.8,0.8,0.9,1.1,1.1,1.6,1.7,1.9,2.3.八年级10个班的餐厨垃圾质量中B等级包含的所有数据为1.0,1.0,1.0,1.0,1.2.七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表年级平均数中位数众数方差A等级所占百分比七年级 1.3 1.1 a 0.26 40%八年级 1.3 b 1.0 0.23 m%八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计图根据以上信息,解答下列问题:(1)直接写出上述表中a,b,m的值;(2)该校八年级共30个班,估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数;(3)根据以上数据,你认为该校七、八年级的“光盘行动”,哪个年级落实得更好?请说明理由(写出一条理由即可).参考答案及解析一、选择题1.B这组数据中,2出现的次数最多,所以众数是2.2.A∵=6,=24,=54,∴<<.同时平均数相等,∴这三名同学数学成绩最稳定的是甲.3.A观察统计图可知,甲选手的成绩波动较小,较稳定,故选A.4.B把已知数据按照由小到大的顺序重新排列,为30,34,36,40,∴中位数为=35.5.A八年级二班所有人的体重按从大到小的顺序排列后,最中间一个数或最中间两个数的平均数是这组体重数的中位数,半数学生的体重位于中位数以上,小明低于全班半数学生的体重,故所用的统计量是中位数.6.B把小红连续5天的体温从小到大排列,得36.2,36.2,36.3,36.5,36.6,处在中间位置的一个数是36.3,因此中位数是36.3 ℃;出现次数最多的是36.2,因此众数是36.2 ℃;平均数为x=(36.2+36.2+36.3+36.5+36.6)÷5=36.36(℃);极差为36.6-36.2=0.4(℃).7.B甲的总成绩=90×60%+90×40%=90(分),乙的总成绩=95×60%+90×40%=93(分),丙的总成绩=90×60%+95×40%=92(分),丁的总成绩=90×60%+85×40%=88(分),∵93>92>90>88,∴乙的总成绩最高,∴应推荐的作品是乙.8.B根据加权平均数的计算方法,这组数据的平均数x==143,选项A结论错误;141出现的次数最多,所以众数是141,选项B结论正确;从小到大排列的10个数据中,处于最中间的数据是141与144,所以中位数为=142.5,选项C结论错误;根据方差的计算公式,方差s2=×[(141-143)2×5+(144-143)2×2+(145-143)2×1+(146-143)2×2]=4.4,选项D 结论错误. 9.C 因为一组数据4,4,x,8,8有唯一的众数,根据众数的定义, 得x=4或x=8. 当x=4时,平均数==,当x=8时,平均数==,故选C.10.B 由平均数的计算方法,得解得{a =3,b =1,所以这两组数据为3、3、1、5和3、4、2,合并成一组新数据为3、3、1、5、3、4、2, 在这组新数据中,出现次数最多的是3,因此众数是3.11.C 由表格数据可知,成绩为91分、92分的人数为50-(12+10+8+6+5+3+2+1)=3,100分出现的次数最多,因此成绩的众数是100.成绩从小到大排列后处在第25、第26位的数都是98分,因此中位数是98.因此中位数和众数与被遮盖的数据无关.12.D 选项A,乙班成绩的方差小于甲班成绩的方差,所以乙班成绩较稳定,错误; 选项B,乙班成绩的中位数大于甲班,所以乙班成绩不低于95分的人数多于甲班,错误; 选项C,根据表中数据无法判断甲、乙两班成绩的众数,错误;选项D,因为甲班共有40名同学,甲班成绩的中位数是93分,所以小明得94分将排在甲班的前20名,正确,符合题意. 二、填空题 13.21解析 设小明同学完成数学作业的时间是x 分钟, 根据题意,得=21,解得x=21,所以小明同学完成数学作业的时间是21分钟. 14.5 解析 s 2=×[(x 1-15)2+(x 2-15)2+…+(x 20-15)2],其中20,15分别表示这组数据的个数和平均数, 所以m=20,n=15,所以m -n=20-15=5. 15.-解析从-1,,2中任取两个不同的数作积,有以下几种情况:-1×=-,-1×2=-2,×2=1,将所得的积从小到大排列,为-2,-,1,处在中间位置的数是-,因此中位数是-.16.①①①解析∵90出现了5次,出现的次数最多,∴众数是90,①正确;∵共有10个数,∴中位数是第5、第6个数的平均数,∴中位数是90,②错误;平均数是=89, ③正确;最大值是95,最小值是80,极差是95-80=15,④正确.17.乙解析x甲==13,=×[(11-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(15-13)2]=2,x乙==13,=×[(12-13)2+(12-13)2+(13-13)2+(14-13)2+(14-13)2]=0.8,∵2>0.8,∴>.同时x甲=x乙,所以乙的成绩比甲的成绩稳定.三、解答题18.解析(1)这10名学生竞赛成绩从小到大排列,为7,8,8,9,9,9,10,10,10,10,处于中间位置的数是9和9,所以中位数为=9,平均数x=×(7+8×2+9×3+10×4)=9.(2)400×=160(人).答:估计七年级参加此次竞赛活动成绩为满分的学生人数是160.19.解析(1)x甲==90(分),x乙==91(分),因为90<91,所以乙将被推荐参加校级决赛.(2)甲的成绩=95×+90×+85×=92(分),乙的成绩=88×+92×+93×=90.1(分),因为92>90.1,所以甲将被推荐参加校级决赛.建议:由于演讲内容的权较大,乙这项的成绩较低,应改进演讲内容,争取得到更好的成绩.(答案不唯一,只要合理即可)20.解析(1)7;7.提示:∵运动员甲测试成绩的众数是7,∴数据7出现的次数最多,∵甲测试成绩中6分与8分均出现了3次,而一共测试10次,∴甲测试成绩中7分出现的次数为4,而7分已经出现2次,∴a=7,b=7.(2)x甲=×(6×3+7×4+8×3)=7,x乙=×(6×2+7×6+8×2)=7,x丙=×(5×2+6×4+7×3+8)=6.3,=×[3×(6-7)2+4×(7-7)2+3×(8-7)2]=0.6,=×[2×(6-7)2+6×(7-7)2+2×(8-7)2]=0.4,=×[2×(5-6.3)2+4×(6-6.3)2+3×(7-6.3)2+(8-6.3)2]=0.81,∵x甲=x乙>x丙,>>,∴选运动员乙更合适.21.解析(1)①将甲班得分按照从小到大的顺序排列为6,7,10,10,10,所以中位数a=10.乙班的得分中,8出现的次数最多,所以众数b=8.丙班得分的平均数c=(9+10+8+7+9)÷5=8.6.②甲、乙、丙三个班在线教学活动中“学生满意度”考评得分的极差为9-7=2.(2)甲班的最终成绩为10×20%+10×20%+6×30%+10×10%+7×20%=8.2(分),乙班的最终成绩为10×20%+8×20%+8×30%+9×10%+8×20%=8.5(分),丙班的最终成绩为9×20%+10×20%+8×30%+7×10%+9×20%=8.7(分),因为8.2<8.5<8.7,所以应选丙班作为在线教学先进班级.22.解析(1)a=0.8,b=1.0,m=20.(2)∵八年级抽取的10个班级中,A等级的百分比是20%,∴估计该校八年级30个班这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为30×20%=6.答:估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合A等级的班级数为6.(3)七年级各班落实得更好,因为:①七年级各班餐厨垃圾质量的众数0.8,低于八年级各班餐厨垃圾质量的众数1.0.②七年级各班餐厨垃圾质量A等级所占百分比高于八年级各班餐厨垃圾质量A等级所占百分比.八年级各班落实得更好,因为:①八年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.0低于七年级各班餐厨垃圾质量的中位数1.1.②八年级各班餐厨垃圾质量的方差0.23低于七年级各班餐厨垃圾质量的方差0.26.第11 页共11 页。
人教版七年级上册数学分层单元测第三章 一元一次方程--基础卷(解析版)
2020-2021学年七年级数学上册《单元测试定心卷》（人教版）第三章 一元一次方程（基础过关）一、选择题1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. 243x x -=B. 0x =C. 21x y +=D. 11x x-= 【答案】B【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax +b =0（a ，b 是常数且a ≠0）．【详解】解：A 、最高项的次数是2，故不是一元一次方程，选项不符合题意； B 、正确，符合题意；C 、含有2个未知数，故不是一元一次方程，选项不符合题意；D 、不是整式方程，故不是一元一次方程，选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是牢记定义中的要点，即只含有一个未知数、且未知数的指数是1、一次项系数不是0、、、、．2. 下列说法正确的是（ ） A. 若a c =b c，则a=b B. 若-12x=4y ，则x=-2y C. 若ax=bx ，则a=bD. 若a 2=b 2，则a=b 【答案】A【解析】 【分析】按照分式和整式的性质解答即可．【详解】解：A ．因为C 做分母，不能为0，所以a=b ；B ．若-x=4y ，则x=-8y ；C ．当x=0的时候，不论a ，b 为何数，00a b ⨯=⨯，但是a 不一定等于b ；D ．a 和b 可以互为相反数.故选 ：A【点睛】本题考查了整式和分式的性质，掌握整式和分式的性质是解答本题的关键．3. 若x 2=是关于x 的方程ax 5x 3-=+的解，则a 的值为（ ）A. 2-B. 0C. 5D. 10【答案】C【解析】【分析】将x 2=代入方程53ax x -=+中，转化为解关于字母a 的一元一次方程． 【详解】解：方程ax 5x 3-=+的解是x 2=，2a 523∴⨯-=+，解得a 5=．故选C ．【点睛】本题考查方程的解、一元一次方程的解法等知识，是常见基础考点，掌握相关知识是解题关键．4. 下列方程变形中，正确的是（ ）A. 方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=-+B. 方程()3251x x -=--，去括号，得3251x x -=--C. 方程2332t =，系数化为1，得1t = D. 方程110.20.5x x --=，整理得36x = 【答案】D【解析】【分析】根据解方程的步骤逐一对选项进行分析即可．【详解】A ． 方程3221x x -=+，移项，得3212x x -=+，故A 选项错误； B ． 方程()3251x x -=--，去括号，得325+5-=-x x ，故B 选项错误；C ． 方程2332t =，系数化为1，得94t =，故C 选项错误； D ． 方程110.20.5x x --=，去分母得()5121--=x x ，去括号，移项，合并同类项得：36x =，故D 选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．5. 在解方程3111362x x x +--=-的过程中，下列去分母正确的是() A. 2x －3x ＋1＝6－3(x －1) B. 2x －(3x ＋1)＝6－3x ＋1C. 2x －(3x ＋1)＝1－3(x －1)D. 2x －(3x ＋1)＝6－3(x －1) 【答案】D【解析】【分析】观察可得最简公分母为6，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程．【详解】方程两边都乘6，得2x−(3x、1)、6−3(x−1)、故选D、【点睛】本题考查的知识点是：最简公分母是各个分母的最小公倍数；特别注意：单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．6. 对于实数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a bad bc c d =-，如101(2)02222=⨯--⨯=--，那么当242535x -=-时，x 等于（ ） A. 34- B. 274 C. 234- D. 134- 【答案】A【解析】【分析】根据题中新运算法则列出关于x 的方程，然后求解方程即可.【详解】解：按照问题中规定的新运算法则可知，242535x -=-可化为25(4)(3)25x ⨯--⨯-=，化简得43x =-， 解得34x =-. 故选A.【点睛】本题主要考查列一元一次方程，与解一元一次方程，解此题关键在于准确理解题中新运算的法则，然后利用解一元一次方程的一般步骤进行求解即可.7. 某项工作甲单独做4天完成,乙单独做6天完成,若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作,若甲一共做了x 天,则所列方程为（ ） A. 1146x x ++= B. 1146x x ++= C. 1146x x -+= D. 111446x x +++= 【答案】C【解析】【分析】首先要理解题意找出题中存在的等量关系：甲完成的工作量+乙完成的工作量=总的工作量，根据题意我们可以设总的工作量为单位“1“，根据效率×时间=工作量的等式，分别用式子表示甲乙的工作量即可列出方程．【详解】设甲一共做了x 天,则乙一共做了(x−1)天.可设工程总量为1,则甲的工作效率为14 ,乙的工作效率为16. 那么根据题意可得出方程1146x x -+=， 故选C.【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于理解题意列出方程.8. 今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x 岁，则下列式子正确的是（ ）A. ()4x 63x 6-=-B. ()4x 63x 6+=+C. ()3x 64x 6+=+D. ()3x 64x 6-=-【答案】D【解析】【分析】设今年儿子的年龄为x 岁，则今年父亲的年龄为3x 岁，根据“6年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍”，即可得出关于x 的一元一次方程．【详解】解：设今年儿子的年龄为x 岁，则今年父亲的年龄为3x 岁，依题意，得：()3x 64x 6-=-．故选D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9. 两年前，李叔叔在银行存了一笔两年的定期存款，年利率是2.75%.到期后取出，得到本金和利息总共21100元.设李叔叔存入的本金为x 元，则下列方程正确的是（ ）A. 2 2.75%21100x ⨯=B. 2.75%21100x x +=C. 2 2.75%21100x x +⨯=D. 2( 2.75%)21100x x +=【答案】C【解析】【分析】根据“利息=本金×利率×时间”（利率和时间应对应），列出方程，即可得出结论．【详解】解：根据题意得：x+2×2.75%x=21100；故选：C ．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是掌握根据利息、利率、时间和本金的等量关系，列出方程．10. 保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表：某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽修理费是（ ）元．A. 2687B. 2687.5C. 2688D. 2688.5【答案】B【解析】【分析】根据表格计算得知此人的修理费用应该在1000到3000之间，设此人的修理费为x 元，由赔偿金额（x-1000）×0.8+300+350=2000解出x 值即可解答．【详解】解：设此人的汽车修理费为x 元．故5000.6300⨯=元，()10005000.7350-⨯=元，()300010000.81600-⨯=元，30035016002250++=，所以此人的汽车修理费在1000到3000之间． ()x 10000.83003502000-⨯++=，解得：x 2687.5=．故选B ．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答的关键是读懂题意，确定修理费的范围，并正确表示出赔偿金额．二、填空题11. 已知()1235m m xm --+=-是关于x 的一元一次方程，则m 的值为_______．【答案】2-【解析】【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax ＋b ＝0（a ，b 是常数且a ≠0）．据此可得出关于m 的方程组，继而求出m 的值．【详解】由一元一次方程的特点得 2011m m -≠⎧⎨-⎩＝， 解得：m ＝−2．故填：−2．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．12. 当x =______时，代数式x 23+与代数式2x 3-互为相反数． 【答案】1【解析】【分析】根据相反数的定义列出方程，根据解一元一次方程的步骤解出方程，得到答案． 【详解】解：根据题意得：x 22x 303++-=， 去分母得，x 26x 90++-=，移项、合并同类项得，7x 7=，系数化为1得，x 1=．故答案为1．【点睛】本题考查了相反数及一元一次方程的解法．解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．13. 如图，6个不同大小的正方形无缝拼成一个大长方形，中间最小的正方形面积为1，大长方形的面积是________．【答案】143【解析】【分析】设第二小的正方形的边长为x ，根据中间最小的正方形面积为1，依次得出其它几个正方形的边长，根据大正方形的对边相等的性质，列出方程求出x 的值，从而可求出大正方形的面积．【详解】解：设第二小的正方形的边长为x ，∵中间最小的正方形面积为1，∴其余的正方形边长分别为x ，x+1，x+2，x+3，∴()()()x x x 1x 2x 3+++=+++，解得：x 4=，∴长方形的长为x+x+(x+1)=4+4+(4+1)=13，宽为x+(x+3)=4+(4+3)=11， ∴长方形的面积1311143=⨯=．故答案是：143．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．需仔细观察图形，从中找出有关信息，并利用方程解决问题．14. A 、B 两地相距450千米，甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发相向而行，已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过 ___小时两车相距50千米．【答案】2或2.5【解析】【分析】设经过x 小时两车相距50千米，分甲、乙两车相遇前和甲、乙两车相遇后两种情况，再根据路程、时间、速度建立方程，解方程即可得．【详解】解：设经过x 小时两车相距50千米，由题意，分以下两种情况：（1）在甲、乙两车相遇前，则4501208050x x --=，解得2x =；（2）在甲、乙两车相遇后，则1208045050x x +-=，解得 2.5x =；综上，经过2小时或2.5小时，两车相距50千米，故答案为：2或2.5．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确分两种情况讨论是解题的关键．15. 如图所示，甲、乙两人沿着边长为10m 的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲从A 点以5m/分钟的速度，乙从B 点以8m/分钟的速度行走，两人同时出发，当甲、乙第20次相遇时，它们在_______边上。
八年级上册数学《分式》单元测试含答案
一．选择题
1.若分式 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是()
A.x＞﹣2B.x＜﹣2C.x=﹣2D.x≠﹣2
[答案]D
[解析]
[分析]
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
[详解]∵代数式 在实数范围内有意义，
∴x+2]本题主要考查了分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0时分式有意义是解题的关键．
[分析]
根据题意可得 ，解方程组可得A,B,再代入求值.
[详解]解:∵ ，
∴ ，
解得 ，
∴3A﹣B=6﹣4=2．
故3A﹣B的值是2．
[点睛]本题考核知识点:分式性质，非负数性质.解题关键点:理解分式性质和非负数性质.
17.先约分，再求值: 其中 .
[答案]
[解析]
分析:先把分式的分子分母分解因式，约分后把A、B的值代入即可求出答案．
∴3x=36．
答:自行车的速度是12km/h，公共汽车的速度是36km/h．
[点睛]本题考核知识点:列分式方程解应用题.解题关键点:找出相等关系，列出方程.
20.某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了 ，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
[答案]
[解析]
[分析]
分式方程两边同乘3(x+1)，解出x的解，再检验解是否满足.
[详解]解:方程两边都乘 ，
得: ，
解得: ，
经检验 是方程的解，
原方程的解为 ．
[点睛]本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验.
16.若A，B为实数，且 ，求3A﹣B的值．
《分式与分式方程》单元测试卷含答案精选全文完整版
可编辑修改精选全文完整版《分式与分式方程》单元测试卷班级：姓名：得分：一．选择题（共10小题）1．（2020•衡阳）要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≠1C．x＝1D．x≠0 2．（2020•雅安）分式＝0，则x的值是（）A．1B．﹣1C．±1D．0 3．（2020•河北）若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝4．（2019•攀枝花）一辆货车送货上山，并按原路下山．上山速度为a千米/时，下山速度为b千米/时．则货车上、下山的平均速度为（）千米/时．A．（a+b）B．C．D．5．（2016•来宾）当x＝6，y＝﹣2时，代数式的值为（）A．2B．C．1D．6．（2020•随州）÷的计算结果为（）A．B．C．D．7．（2020•天津）计算+的结果是（）A．B．C．1D．x+1 8．（2020•朝阳）某体育用品商店出售毽球，有批发和零售两种售卖方式，小明打算为班级购买毽球，如果给每个人买一个毽球，就只能按零售价付款，共需80元；如果小明多购买5个毽球，就可以享受批发价，总价是72元．已知按零售价购买40个毽球与按批发价购买50个毽球付款相同，则小明班级共有多少名学生？设班级共有x名学生，依据题意列方程得（）A．B．C．D．9．（2020•广元）按照如图所示的流程，若输出的M＝﹣6，则输入的m为（）A．3B．1C．0D．﹣1 10．（2020•云南）若整数a使关于x的不等式组，有且只有45个整数解，且使关于y的方程+＝1的解为非正数，则a的值为（）A．﹣61或﹣58B．﹣61或﹣59C．﹣60或﹣59D．﹣61或﹣60或﹣59二．填空题（共10小题）11．（2020•柳州）分式中，x的取值范围是．12．（2019•内江）若+＝2，则分式的值为．13．（2020•河池）方程＝的解是x＝．14．（2020•济南）代数式与代数式的值相等，则x＝．15．（2020•潍坊）若关于x的分式方程+1有增根，则m＝．16．（2020•绥化）某工厂计划加工一批零件240个，实际每天加工零件的个数是原计划的1.5倍，结果比原计划少用2天．设原计划每天加工零件x个，可列方程．17．（2019•襄阳）定义：a*b＝，则方程2*（x+3）＝1*（2x）的解为．18．（2017•沈阳）•＝．19．（2020•济宁）已知m+n＝﹣3，则分式÷（﹣2n）的值是．20．（2019•齐齐哈尔）关于x的分式方程﹣＝3的解为非负数，则a的取值范围为．三．解答题（共7小题）21．（2020•宜宾）（1）计算：（）﹣1﹣（π﹣3）0﹣|﹣3|+（﹣1）2020；（2）化简：÷（1﹣）．22．（2020•西宁）先化简，再求值：，其中．23．（2020•郴州）解方程：＝+1．24．（2019•西宁）若m是不等式组的整数解，解关于x的分式方程+1＝．25．（2020•永州）某药店在今年3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和N95口罩，且两种口罩的只数相同．其中购进一次性医用外科口罩花费1600元，N95口罩花费9600元．已知购进一次性医用外科口罩的单价比N95口罩的单价少10元．（1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和N95口罩的单价各是多少元？（2）该药店计划再次购进两种口罩共2000只，预算购进的总费用不超过1万元，问至少购进一次性医用外科口罩多少只？26．（2020•贵港）在今年新冠肺炎防疫工作中，某公司购买了A、B两种不同型号的口罩，已知A型口罩的单价比B型口罩的单价多1.5元，且用8000元购买A型口罩的数量与用5000元购买B型口罩的数量相同．（1）A、B两种型号口罩的单价各是多少元？（2）根据疫情发展情况，该公司还需要增加购买一些口罩，增加购买B型口罩数量是A 型口罩数量的2倍，若总费用不超过3800元，则增加购买A型口罩的数量最多是多少个？27．（2020•山西）下面是小彬同学进行分式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．﹣＝﹣…第一步＝﹣…第二步＝﹣…第三步＝…第四步＝…第五步＝﹣…第六步任务一：填空：①以上化简步骤中，第步是进行分式的通分，通分的依据是．或填为：；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该分式化简后的正确结果；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．参考答案一．选择题（共10小题）1．B；2．A；3．D；4．D；5．D；6．B；7．A；8．B；9．C；10．B；二．填空题（共10小题）11．x≠2；12．﹣4；13．﹣3；14．7；15．3；16．﹣＝2；17．x＝1；18．；19．；20．a≤4且a≠3；三．解答题（共7小题）21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．三；分式的基本性质；分式的分子分母都乘（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变；五；括号前面是“﹣”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号；。
八年级上册数学单元测试卷-第3章 分式-青岛版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第3章分式-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果分式的值为0，则x的值为（）A.1B.±1C.D.-12、计算÷的结果是（）A.1B.x+1C.D.3、化简，其结果是（）A. B. C. D.4、下列方程是分式方程的是（）A. B. C. D.5x+3=2x﹣25、使分式有意义的取值范围是（）A. B. C. D.6、化简÷的结果是( )A.mB.C.m－1D.7、根据分式基本性质，将分式的分子、分母首项符号都会为“+”，则可变形为（）A. B. C. D.8、计算的结果为（）A.a+bB.a﹣bC.D.a 2﹣b 29、化简+ 的结果是（）A.x﹣2B.C.D.10、下列分式中，属于最简分式的个数是（）①，②，③，④，⑤，⑥．A.1个B.2个C.3个D.4个11、有以下命题：．①如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，则有②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB、BC的比例中项④如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，且AB=2，则AC= -1其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12、下列计算正确的是( )A. + =B. - =C. + =0D. - =13、 =0.6=9：15= 的计算，运用的性质是（）a比的基本性质 b比例的基本性质 c分数的基本性质 d商的不变性质A. abcB.bcdC.abdD.acd14、分式方程﹣=10的解是（）A.3B.2C.0D.415、如图，点A，B，E在同一直线上，∠FEB＝∠ACB＝90°，AC＝BC，EB＝EF，连AF，CE 交于点H，AF、CB交于点D，若tan∠CAD＝，则＝（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、若关于x的方程无解，则m=________．17、化简：﹣=________．18、已知，则=________.19、若x2﹣3x+2=0，则 =________．20、函数y=中，自变量x的取值范围是________21、函数中，自变量x的取值范围是________．22、已知≠0，则的值为________．23、如果：，那么：=________ ．24、化简的结果是________ ．25、某快递公司的分拣工小王和小李，在分拣同一类物件时，小王分拣60个物件所用的时间与小李分拣45个物件所用的时间相同．已知小王每小时比小李多分拣8个物件，设小李每小时分拣x个物件，根据题意列出的方程是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值. ，其中.27、马小虎的家距离学校2000米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的教学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校400米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，求马小虎的速度．28、从称许到南京可乘列车A与列车B，已知徐州至南京里程约为350km，A与B车的平均速度之比为10∶7，A车的行驶时间比B车的少1h，那么两车的平均速度分别为多少？29、列分式方程解应用题：仔细阅读《战鸽总动员》中的对话，并回答问题，根据对话内容判断，小B超过最高时速了吗？为什么？你们的任务是每人带一封信飞到离此地800km的我军基地，为安全起见，最快不能超过时速130km/h.小B：虽然我的时速快，但最大时速也只比平均速度快20km/h，不知我最快时是否安全.小V：你的速度太快了，平均每小时比我多飞25%，少用我2小时就飞完了全程，我要加紧练习才行，你也要注意安全.30、某校学生在“蓝天下的至爱”帮困活动中，纷纷拿零花钱，参加募捐活动．甲班学生共募捐840元，乙班学生共募捐1000元，乙班学生的数比甲班学生的人均捐款数多5元，且人数比甲班少2名，求甲班和乙班学生的人数．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、A5、D6、A7、D8、A9、C10、B11、C12、C13、D14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
八年级上册数学《分式》单元测试题(带答案)
[答案]B
[解析]
[详解]解：去分母得：
由分式方程无解,得到 即
把 代入整式方程得：
故选B．
5.一份工作,甲单独做需A天完成,乙单独做需B天完成,则甲乙两人合作一天的工作量是()
A.A+BB. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
甲、乙合做一天的工作量=甲一天的工作量+乙一天的工作量,把相关数值代入即可．
15.已知 ,则 ＝_____．
16.某人骑自行车比步行每小时多走8千米,如果他步行12千米所用时间与骑车行36千米所用时间相等,那么他 步行速度为_____千米/小时．
三．解答题(共72分,共8小题)
17.解下列分式方程：
(1) ；
(2) ．
18.化简求值： ,其中x=1．
19.开学初,小芳和小亮去学校商店购买学习用品,小芳用30元钱购买钢笔的数量是小亮用25元钱购买笔记本数量的2倍,已知每支钢笔的价格比每本笔记本的价格少2元
参考答案
第Ⅰ卷(选择题)
一．选择题(每小题3分,共10小题)
1.若把 变形为 ,则下列方法正确的是
A.分子与分母同时乘 B.分子与分母同时除以
C.分子与分母同时乘 D.分子与分母同时除以
[答案]B
[解析]
[分析]
把 中的分母利用平方差因式分解,再根据分式的基本性质即可解答.
[详解]根据分式的基本性质可得：
∴ = × ,
解得x=27,
经检验x=27是原方程的解,且符合题意.
即：小王用自驾车方式上班平均每小时行驶27千米.
故答案选：B.
[点睛]本题考查了分式方程的应用,解题的关键是熟练的掌握分式方程的应用.
八年级上册数学单元测试卷-第3章 分式-青岛版(含答案)
八年级上册数学单元测试卷-第3章分式-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、当分式有意义时，字母x应满足（）A.x≠-1B.x=0C.x≠1D.x≠02、已知x﹣=﹣y，且x+y≠0，则xy的值为（）A.-1B.0C.1D.23、已知（x2+y2+1）（x2+y2+3）=8，则x2+y2的值为（）A.﹣5或1B.5或﹣1C.5D.14、如图，锐角△ABC中，AD是高，E,F分别是AB,AC中点,EF交AD于G,已知GF=1,AC= 6,△DEG的周长为10，则△ABC的周长为（）A.27B.28C.28-4D.20+25、若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）A.扩大10倍B.缩小10倍C.不变D.缩小5倍6、若，则的值是（）A. B. C. D.7、计算的结果为（）A. B. C. D.18、如图，在△OAB中， CD∥AB，若OC:OA =1:2，则下列结论：（1）；（2）；（3）. 其中正确的结论是（）A.（1）（2）B.（1）（3）C.（2）（3）D.（1）（2）（3）9、化简的结果是（）A. B. C. D.110、若分式的值为0，则x的值为（）A.±1B.1C.－1D.211、约分的结果是（）A. B. C. D.12、如图，在△ABC中，AB＝18，BC＝15，cos B＝，DE∥AB，EF⊥AB，若＝，则BE长为（）A.7.5B.9C.10D.513、绵阳到某地相距n千米，提速前火车从绵阳到某地要t小时，提速后行车时间减少了0.5小时，提速后火车的速度比原来速度快了（）A. B. C. - D. -14、在比例尺为1:2000 的地图上测得、两地间的图上距离为，则两地间的实际距离为（）A. ；B. ；C. ；D. ．15、解分式方程，去分母得（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、分式的值为零的条件是________ ．17、计算•=________．18、关于x的方程=1的解是负数，则a的取值范围是________．19、若使代数式有意义，则x的取值范围是________．20、要使有意义，则的取值范围是________.21、如图，正方形ABCD中，E为AB边上一点，过点E作EF⊥AB交对角线BD于点F.连接EC交BD于点G.取DF的中点H，并连接AH.若AH= ，EG= ，则四边形AEFH的面积为________.22、当x=________时，分式的值为0．23、在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b= + ，如2※4= + = ．根据这个规则x※（﹣2x）= 的解为________．24、“国十条”等楼市新政的出台，使得房地产市场交易量和楼市房价都一味呈现止涨观望的态势．若某一商人在新政的出台前进货价便宜8%，而现售价保持不变，那么他的利润率（按进货价而定）可由目前的x%增加到（x+10）%，x等于________．25、若|a﹣1|+（ab﹣2）2＝0，则…＝________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简，再求值：÷+1，在0，1，2三个数中选一个合适的，代入求值．27、化简：．28、当m为何值时，解方程会产生增根？29、广州市中山大道快速公交（简称BRT）试验线道路改造工程中，某工程队小分队承担了300米道路的改造任务．为了缩短对站台和车道施工现场实施围蔽的时间，在确保工程质量的前提下，该小分队实际施工时每天比原计划多改造道路20%，结果提前5天完成了任务，求原计划平均每天改造道路多少米？30、已知实数满足，若，，请你猜想与的数量关系，并证明．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、D4、C5、C6、C7、A8、A9、B10、C11、A12、C13、C14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。
分式单元测试题(附参考答案)
分式测试题一、选择题(共8题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。
每题3分,共24分)：1.下列运算正确的是( )A.x10÷x5=x2B.x-4·x=x-3C.x3·x2=x6D.(2x-2)-3=-8x62. 一件工作,甲独做a小时完成,乙独做b小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时.A.11a b+ B.1abC.1a b+D.aba b+3.化简a ba b a b--+等于( )A.2222a ba b+-B.222()a ba b+-C.2222a ba b-+D.222()a ba b+-4.若分式2242xx x---的值为零,则x的值是( )A.2或-2B.2C.-2D.45.不改变分式52223x yx y-+的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( )A.2154x yx y-+B.4523x yx y-+C.61542x yx y-+D.121546x yx y-+6.分式:①22 3a a ++,②22a ba b--,③412()aa b-,④12x-中,最简分式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个7.计算4222x x xx x x⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭的结果是( )A. -12x+B.12x+C.-1D.18.若关于x的方程x a cb x d-=-有解,则必须满足条件( )A. a≠b ，c≠dB. a≠b ，c≠-dC.a≠-b , c≠d C.a≠-b , c≠-d9.若关于x的方程ax=3x-5有负数解,则a的取值范围是( )A.a<3B.a>3C.a≥3D.a≤3 10.解分式方程2236111x x x+=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( )A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1二、填空题:(每小题4分,共20分)11.把下列有理式中是分式的代号填在横线上．(1)－3x；(2)yx；(3)22732xyyx-；(4)－x81；(5)35+y；(6)112--xx；(7)－π-12m；(8)5.023+m.12.当a时，分式321+-aa有意义． 13.若则x+x-1=__________.14.某农场原计划用m天完成A公顷的播种任务,如果要提前a天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.15.计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷-⎪⎝⎭的结果是_________.16.已知u=121s st--(u≠0),则t=___________.17.当m=______时,方程233x mx x=---会产生增根. 18.用科学记数法表示:12.5毫克=________吨.19.当x时，分式xx--23的值为负数． 20.计算(x+y)·2222x yx y y x+--=____________.三、计算题:(每小题6分,共12分)21.23651xx x x x+----; 22.2424422x y x y xx y x y x y x y⋅-÷-+-+.四、解方程:(6分)23.21212339x x x-=+--。
第3章 分式数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第3章分式数学八年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、已知的三边长为, 的一边长为,若两个三角形相似，则的另两边长不可能是( )A. B. C. D.2、若=，则为（）A. B. C. D.-3、如图，已知直线a//b//c，分别交直线m、n于点A，C，E，B，D，F，AC＝4，CE＝6，BD＝3，则BF的长为（）A. B. C.6 D.4、下列等式成立的是（）A. + =B. =C. =D. =﹣5、小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得（）A. - =B. - =10C. - =D. - =106、如图，AD∥BE∥CF，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的值为（）A.2B.3C.4 D.57、下列各式中，一定成立的是（）A. B.（a﹣b）2=a 2﹣b 2 C. D.a 2﹣2ab+b 2=（b﹣a）28、已知关于x的方程x2﹣ax+1＝0有两个相等的实数根，且该实数根也是关于x的方程＝的根，则b a的值为（）A. B.﹣ C.9 D.﹣99、使式子有意义的x的取值范围是（）A.x≤1B.x≤1且x≠－2C.x≠－2D.x＜1且x≠－210、某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖掘出来的土能及时运走，且不窝工．解决此问题，可设派x人挖土，其它人运土，列方程：①=3；②72﹣x=；③x+3x=72；④=3，上述所列方程，正确的有（）A.①③B.②④C.①②D.③④11、若关于x的方程= 有增根，则m的值为（）A.3B.2C.1D.﹣112、在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是( )A.1250kmB.125kmC.12.5kmD.1.25km13、在，，，，中，分式的个数为（）A.1B.2C.3D.414、如果，那么的值是（）A. B. C. D.15、下列各式的约分，正确的是（）A. B. C. =a-b D. =a+b二、填空题(共10题，共计30分)16、某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为________．17、若，则＝________.18、实数3与6的比例中项是________19、已知，则=________.20、分式的值是m，如果分式中x，y用它们的相反数代入，那么所得的值为n，则m，n的关系是________21、甲，乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测10个，甲检测300个与乙检测200个所用时间相等.若设乙机器人每小时检则零件x个，依题意列分式方程为________.22、已知：x2+4x﹣1＝0，则的值为________.23、若关于x的方程－3有增根，则a＝________.24、计算：a6÷a2=________（﹣2ab2）2=________42005×0.252006=________25、已知为常数，若关于的分式方程解为，则________.三、解答题(共5题，共计25分)26、先化简（﹣1）÷，然后从﹣2≤x＜2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．27、当a取什么值时，分式的值是正数？28、为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两个工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品．29、本学期开学前夕，苏州某文具店用4000元购进若干书包，很快售完，接着又用4500元购进第二批书包，已知第二批所购进书包的只数是第一批所购进书包的只数的1.5倍，且每只书包的进价比第一批的进价少5元，求第一批书包每只的进价是多少？30、阅读下列材料：如果我们规定一种运算为=ad﹣bc，例如：=2×5﹣4×3=﹣2，请按照这种运算的规定，解答下列问题：（1）若=﹣2，求x的值；（2）当x满足什么条件时，﹣1＜≤4；参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、C5、A6、C7、D8、A9、B11、D12、D13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、30、。
人教版初三数学第三单元《分式》测试题
第三单元分式测试题 姓名————一、选择题（每小题3分。
共30分）1.各式中，分式的个数有（ ）31x+21y, xy 1 ,a+51 ,—4xy , 2x x , πx A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个2、下列各式正确的是（ ）A 、11++=++b a x b x aB 、22xy x y = C 、()0,≠=a ma na m n D 、a m a n m n --= 3、下列各分式中，最简分式是（ ） A 、()()y x y x +-8534 B 、y x x y +-22 C 、2222xy y x y x ++ D 、()222y x y x +- 4、下列约分正确的是（ ）A 、313m m m +=+B 、212y x y x -=-+C 、123369+=+a b a bD 、()()yx a b y b a x =-- 5、下列判断中，正确的是（ ）A 、分式的分子中一定含有字母B 、当B=0时，分式B A 无意义C 、当A=0时，分式BA 的值为0（A 、B 为整式）D 分数一定是分式 6．（m-1n ）÷（n-1m）的结果为（ ） A ．n mB ．22m n mn -C ．221m n mn -D ．m n 7、如果把yx y 322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A 、扩大5倍 B 、不变 C 、缩小5倍 D 、扩大4倍8、关于x 的方程4332=-+x a ax 的解为x=1,则a=（ ） A 、1 B 、3 C 、－1 D 、－39、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ）A 、x +48720─548720= B 、x +=+48720548720 C 、572048720=-x D 、-48720x +48720=5 10、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时 A 、2n m + B 、 n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mn n m +二、填空题（每个空4分，共24分）1、分式392--x x 当x _____时分式的值为零。
七年级数学下册《分式》单元测试卷(附带答案)
七年级数学下册《分式》单元测试卷(附带答案)一、选择题（共10小题）1. 下列方程中，x=2不是它的一个解的是( )A. x+1x =52B. x2−4=0C. xx−2+1=2x−2D. x−2x2+3x+2=03. 已知方程：①xx +x24=6②2x+2+x=3③1x2−9=0④(x+38)(x+6)=−1这四个方程中，分式方程的个数是( )A.1B. 2C. 3D. 47. 为了绿化环境，需要在一块矩形场地上移植草皮．已知矩形场地的宽为x米，矩形的长比宽多14米，恰好铺满场地所需草皮的面积是3200平方米．根据题意，可以列出关于x的方程是( )A. x(x−14)=3200B. x(x+14)=3200C. 2x(x+14)=3200D. 2x(x−14)=32008. 若分式x2−4x2+x−2的值为零，则x的值为( )A. 2B. −2C. 1D. 2或−29. 用换元法解分式方程x+1x2+x2x+1=2时，若设x+1x2=y，那么原方程可化为关于y的方程是( )A. y2−2y+1=0B. y2+2y+1=0C. y2+y+2=0D. y2+y−2=010. 两车在两城间不断往返行驶：甲车从A城开出，乙车从B城开出，且比甲车早出发1小时，两车在途中距A，B两城分别为200公里和240公里的C处相遇；相遇后乙车改为按甲车速度行驶，而甲车却提速若干公里/时，两车恰巧又在C处相遇；然后甲车再次提速5公里/时，乙车则提速50公里/时，两车恰巧又在C处相遇．那么从起行到第3次相遇，乙车共行驶了( )小时．二、填空题（共6小题）11. 分式aa2+2ab+b2和ba+b的最简公分母是．12. 已知甲乙两人共同完成一件工作需12天．若甲乙两人单独完成这件工作，则乙所需的天数是甲所需天数的1.5倍，设甲单独完成这件工作需x天，则可列方程．13. 分母中含有，叫做．14. 当x时，分式x+5x+2有意义．15. 同分母分式加减法则：同分母分式相加减，分母，分子相．16. 若用去分母的方法解关于x的方程2x−1=1−k1−x有增根，则k=．三、解答题（共7小题）17. 下列方程中，哪些是分式方程?（1）x+1x=3（2）1x=2（3）2x−54+x3=12（4）2x−2=1x−118. 解分式方程的一般步骤，可用流程图表述为：19. 计算：（1）2x +3x=；（2）23x −13x=；（3）xx−y −yx−y=；（4）2a+1ab −1ab=．20. 化简再求值3a2−ab9a2−6ab+b2，其中a=34，b=−23．21. 小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米，他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚，假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米，求小张上山时的速度．22. 按照解分式方程的一般步骤解关于x的分式方程k(x+1)(x−1)+1=1x+1，出现增根x=−1，求k的值．23.甲的速度每小时a千米，乙的速度每小时b千米，如果从A地到B地，甲用m小时，那么乙要用多少小时?（结果用分式表示）参考答案1. C2. B3. C4. B5. B6. D7. B8. A9. A11. (a+b)212. 1x +11.5x=11213. 未知数的方程，分式方程14. ≠−215. 不变，加减16. 217. （1）（2）（4）是分式方程．18. 去分母；检验19. （1）5x （2）13x（3）1（4）2b20. a3a−b9 3521. 设上山时的速度为x千米每小时，则下山的速度为(x+1)千米每小时小张从山脚出发到回到山脚，总用时为：7小时30分，即7.5小时由题意得12 x +12x+1+0.5=7.5整理得7x2−17x−12=0解得x1=3,x2=−47 (舍)经检验，x=3是原方程的解故小张上山时的速度是3千米每小时22. k=−223. amb。
初中数学：《分式》单元测试(有答案)
初中数学：《分式》单元测试一、选择题1．下列各式①,②,③,④（此处π为常数）中,是分式的有（）A．①②B．③④C．①③D．①②③④2．当x为任意实数时,下列各式中一定有意义的是（）A． B．C．D．3．将分式中的m、n都扩大为原来的3倍,则分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．扩大6倍D．扩大9倍4．使式子从左到右变形成立,应满足的条件是（）A．x+2＞0 B．x+2=0 C．x+2＜0 D．x+2≠05．把分式中x的值变为原来的2倍,而y的值缩小到原来的一半,则分式的值（）A．不变B．为原来的2倍C．为原来的4倍D．为原来的一半6．不改变分式的值,使的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数,应该是（）A．B．C．D．二、填空题7．小明th走了skm的路,则小明走路的速度是km/h．8．akg盐溶于bkg水,所得盐水含盐的百分比是．9．某食堂有煤mt,原计划每天烧煤at,现每天节约用煤b（b＜a）t,则这批煤可比原计划多烧天．10．小华参加飞镖比赛,a次投了m环,b次投了n环,则小华此次比赛的平均成绩是环．11．将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为,当m=2时,该分式的值为；当m=时,该分式的值为0．12．在①﹣3x、②、③x2y﹣7xy2、④﹣x、⑤、⑥、⑦其中,整式有,分式有（填序号）．13．分式所表示的实际意义可以是．14．已知分式的值为0,则x的值是．15．若分式的值为负数,则x的取值范围是．16．已知当x=﹣2时,分式无意义；当x=4时,分式的值为0．则a+b=．17．用分式的基本性质填空：（1）=（b≠0）；（2）=；（3）=3a﹣b．18．在括号内填上适当的整式,使下列等式成立：（1）=；（2）=．19．填空：=﹣=﹣=,﹣===﹣；（2）填空：﹣===,﹣===；（3）由（1）和（2）,你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想？写出来,与同学交流．三、判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)20．=；．（判断对错）21．==；．（判断对错）22．3x﹣2=．．（判断对错）四、解答题23．当x分别取何值时,下列分式无意义、有意义、值为0？（1）；（2）．24．求下列分式的值：（1）,其中a=﹣2；（2）,其中x=﹣2,y=2．25．当a取什么值时,分式的值是正数？26．不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（1）；（2）．27．不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．（1）；（2）．28．不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数：（1）；（2）．《第10章分式》参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式①,②,③,④（此处π为常数）中,是分式的有（）A．①②B．③④C．①③D．①②③④【考点】分式的定义．【分析】根据分式的定义对上式逐个进行判断,得出正确答案．【解答】解：①,③这2个式子分母中含有字母,因此是分式．其它式子分母中均不含有字母,是整式,而不是分式．故选C．【点评】本题主要考查分式的概念,分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有字母．2．当x为任意实数时,下列各式中一定有意义的是（）A． B．C．D．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】这几个式子有意义的条件是分式有意义,即分母一定不等于零．【解答】解：A、当x=0时,分母为零,分式没有意义,故选项错误；B、当x=±1时,分母为零,分式没有意义,故选项错误；C、无论x为何值,分母都不为零,分式有意义,故选项正确；D、当x=﹣1时,分母为零,分式没有意义,故选项错误．故选C．【点评】本题考查了分式有意义的条件：分母不为零,分式有意义．3．将分式中的m、n都扩大为原来的3倍,则分式的值（）A．不变B．扩大3倍C．扩大6倍D．扩大9倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行解答即可．【解答】解：将分式中的m、n都扩大为原来的3倍可变为==．故选A．【点评】本题考查的是分式的基本性质,熟知分式的基本性质3是解答此题的关键．4．使式子从左到右变形成立,应满足的条件是（）A．x+2＞0 B．x+2=0 C．x+2＜0 D．x+2≠0【考点】分式的基本性质．【分析】把等式右边的式子与左边相比较即可得出结论．【解答】解：∵等式的左边=,右边=,∴x+2≠0．故选D．【点评】本题考查的是分式的基本性质,熟知分式的分子、分母同时乘以一个不为0的数,分式的值不变是解答此题的关键．5．把分式中x的值变为原来的2倍,而y的值缩小到原来的一半,则分式的值（）A．不变B．为原来的2倍C．为原来的4倍D．为原来的一半【考点】分式的基本性质．【分析】把x,y换为2x,y代入所给分式化简后和原来分式比较即可．【解答】解：新分式为：==4•,∴分式的值是原来的4倍．故选C．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用,解决本题的关键是得到把相应字母的值扩大或缩小后新分式的值．6．不改变分式的值,使的分子和分母中x的最高次项的系数都是正数,应该是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】要不改变分式的值,将分子分母中x的最高次项的系数变为正数,即要上下同乘﹣1．【解答】解：依题意得：原式=,故选D．【点评】此题利用分式的性质变形时必须注意所乘的（或所除的）整式上下相同,且不为0．二、填空题7．小明th走了skm的路,则小明走路的速度是km/h．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据题意利用路程÷时间=速度进而得出答案．【解答】解：∵小明th走了skm的路,∴小明走路的速度是：km/h．故答案为：．【点评】此题主要考查了列代数式,根据路程与速度和时间直接的关系得出是解题关键．8．akg盐溶于bkg水,所得盐水含盐的百分比是．【考点】列代数式（分式）．【分析】利用盐的质量÷（盐+水）的质量可得答案．【解答】解：由题意得：×100%=,故答案为：．【点评】此题主要考查了由实际问题列出代数式,关键是正确理解题意．9．（2016春•泰兴市校级期中）某食堂有煤mt,原计划每天烧煤at,现每天节约用煤b（b＜a）t,则这批煤可比原计划多烧（﹣）天．【考点】列代数式（分式）．【分析】根据“多用的天数=节约后用的天数﹣原计划用的天数”列式整理即可．【解答】解：这些煤可比原计划多用的天数=实际所烧天数﹣原计划所烧天数=（﹣）天．故答案为：（﹣）．【点评】此题主要考查了列代数式,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系．本题的等量关系为：多用的天数=后来可用的天数﹣原计划用的天数．10．小华参加飞镖比赛,a次投了m环,b次投了n环,则小华此次比赛的平均成绩是环．【考点】列代数式（分式）；加权平均数．【分析】首先根据题意得出总环数除以总次数得出即可．【解答】解：∵a次投了m环,b次投了n环,∴则小华此次比赛的平均成绩是：．故答案为：．【点评】此题主要考查了列代数式以及加权平均数,正确利用加权平均数得出是解题关键．11．将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为,当m=2时,该分式的值为；当m=3时,该分式的值为0．【考点】分式的值；分式的定义；分式的值为零的条件．【分析】除法运算中,被除式为分子,除式为分母,即可写成分式的形式,要使分式的值为0,分式的分子为0,分母不能为0．【解答】解：将（3﹣m）÷（m+2）写成分式为,当m=2时,该分式的值为==；当3﹣m=0且m+2≠0,即m=3时,该分式的值为0．故答案为：,；3．【点评】考查了分式的值,分式的值为零的条件．分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．12．在①﹣3x、②、③x2y﹣7xy2、④﹣x、⑤、⑥、⑦其中,整式有①③④⑥⑦,分式有②⑤（填序号）．【考点】分式的定义；整式．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式．【解答】解：在式子：①﹣3x；②；③x y﹣7xy；④﹣x；⑤；⑥；⑦中,整式有①③④⑥⑦,分式有②⑤．故答案为：①③④⑥⑦；②⑤．【点评】本题考查整式、分式的概念,要熟记这些概念．13．分式所表示的实际意义可以是如果用a+20（元）表示购买笔记本的钱数,b（元）表示每本笔记本的售价,那么就表示a+20（元）可购得笔记本的本数．【考点】分式的定义．【专题】开放型．【分析】根据分式的意义进行解答即可．【解答】解：本题答案不唯一,如：如果用a+20（元）表示购买笔记本的钱数,b（元）表示每本笔记本的售价,那么就表示a+20（元）可购得笔记本的本数．【点评】考查了分式的定义,本题属开放性题目,答案不唯一,只要写出的题目符合此分式即可．14．已知分式的值为0,则x的值是﹣1．【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零．【解答】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣1=0且x2+x﹣2≠0,由|x|﹣1=0,得x=﹣1或x=1,由x2+x﹣2≠0,得x≠﹣2或x≠1,综上所述,分式的值为0,x的值是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】考查了分式的值为零的条件,若分式的值为零,需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．15．若分式的值为负数,则x的取值范围是x＞1.5．【考点】分式的值．【分析】因为分子大于0,整个分式的值为负数,所以让分母小于0列式求值即可．【解答】解：由题意得：3﹣2x＜0,解得：x＞1.5．故答案为：x＞1.5．【点评】考查了分式的值,分式的值为负数,则分式的分子分母异号．16．已知当x=﹣2时,分式无意义；当x=4时,分式的值为0．则a+b=6．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式无意义可以求出a,分式值为0求出b,进而求出a+b．【解答】解：当x=﹣2时,分式无意义,即﹣2+a=0,a=2；当x=4时,分式的值为0,即b=4．则a+b=6．故当x=﹣2时,分式无意义；当x=4时,分式的值为0．则a+b=6．故答案为6．【点评】分式有意义分母不为0,分式值为0,分子为0,分母不为0．17．用分式的基本性质填空：（1）=（b≠0）；（2）=；（3）=3a﹣b．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）分式的分子、分母同乘以2b；（2）分子、分母同时乘以（x﹣2y）；（3）分子、分母同时除以2a．【解答】解：（1）==．故答案是：2（a+b）b；（2）==．故答案是：（x﹣2y）；（3）=3a﹣b．故答案是：2a．【点评】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变．18．在括号内填上适当的整式,使下列等式成立：（1）=；（2）=．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）根据分式的性质,分母的变化,可得分子；（2）根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0 的整式,分式的值不变,分母的变化,可得分子．【解答】解：（1）；（2）；故答案为：a2+ab,x+y．【点评】本题考查了分式的基本性质,分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0 的整式,分式的值不变．19．填空：=﹣=﹣=,﹣===﹣；（2）填空：﹣===﹣,﹣==﹣=；（3）由（1）和（2）,你对于分式的分子、分母和分式本身三个位置的符号变化有怎样的猜想？写出来,与同学交流．【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质,可得分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个,分式的值不变．【解答】解：（2）：﹣===﹣,﹣==﹣=；（3）分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个,分式的值不变．【点评】本题考查了分式的性质,分式的负号、分子的符号、分母的符号任意改变两个,分式的值不变．三、判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)20．=；×．（判断对错）【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行判断．【解答】解：分式的分子、分母同时乘以x（x≠0）可以得到．故答案应为“×”．【点评】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式,分式的值不变．21．==；×．（判断对错）【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的基本性质进行判断即可．【解答】解：根据分式的基本性质得出：原式不正确,即==错误,故答案为：×．【点评】本题考查了分式的基本性质的应用,主要考查学生的理解能力和辨析能力．22．3x﹣2=．×．（判断对错）【考点】约分．【分析】根据分式有意义的条件进而得出．【解答】解：当3x+2≠0时,3x﹣2=,∴原式错误．故答案为：×．【点评】此题主要考查了分式的基本性质,熟练根据分式性质得出是解题关键．四、解答题23．当x分别取何值时,下列分式无意义、有意义、值为0？（1）；（2）．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】分式无意义时：分母等于零；分式有意义时：分母不等于零；分式等于零时：分子等于零,且分母不等于零．【解答】解：（1）当分母x=0时,分式无意义；当分母x≠0时,分式有意义；当分子x+1=0,且分母x≠0时,分式值为0；（2）当分母x﹣1=0,即x=1时,分式无意义；当分母x﹣1≠0,即x≠1时,分式有意义；当分子x+3=0且分母x﹣1≠0,即x=﹣3时,分式值为0．【点评】本题考查了分式的值为零的条件、分式有意义的条件．注意：若分式的值为零,需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．24．求下列分式的值：（1）,其中a=﹣2；（2）,其中x=﹣2,y=2．【考点】分式的值．【分析】（1）将a=﹣2代入,列式计算即可求解；（2）先化简,再将x=﹣2,y=2代入化简后的式子,列式计算即可求解．【解答】解：（1）∵a=﹣2,∴==﹣8；（2）==﹣,∵x=﹣2,y=2,∴原式=1．【点评】本题考查了分式的值,约分．分式求值历来是各级考试中出现频率较高的题型,而条件分式求值是较难的一种题型,在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发,通过适当的变形、转化,才能发现解题的捷径．25．当a取什么值时,分式的值是正数？【考点】分式的值．【分析】根据分式的值是正数得出不等式组,进而得出x的取值范围．【解答】解：∵分式的值是正数,∴或,解得a＜﹣1或a＞3．故当a＜﹣1或a＞3时,分式的值是正数．【点评】此题主要考查了分式的值以及不等式组的解法,得出分子与分母的符号是解题关键．26．不改变分式的值,使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数．（1）；（2）．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）先将分母按字母a进行降幂排列,添上带负号的括号,再根据分式的符号法则,将分母的负号提到分式本身的前边；（2）先将分子、分母均按字母y进行降幂排列,并且都添上带负号的括号,再根据分式的基本性质,将分子、分母都乘以﹣1．【解答】解：（1）==；（2）==．【点评】本题考查了分式的基本性质及分式的符号法则,解题的关键是正确运用分式的基本性质．规律总结：（1）同类分式中操作可总结成口诀：“一排二添三变”,“一排”即按同一个字母的降幂排列；“二添”是把第一项系数为负号的分子或分母添上带负号的括号；“三变”是按分式符号法则把分子与分母的负号提到分式本身的前边．（2）分式的分子、分母及本身的符号,任意改变其中的两个,分式的值不变．27．不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数．（1）；（2）．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）先找出各式分子与分母的分母的公因式,再根据分式的基本性质进行解答即可；（2）把分子与分母同时乘以100即可得出结论．【解答】解：（1）分式的分子与分母同时乘以6得,原式=．（2）分式的分子与分母同时乘以100得,原式=．【点评】本题考查的是分式的基本性质,即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数（或整式）,分式的值不变．28．不改变分式的值,把下列各分式的分子和分母中各项的系数化为整数：（1）；（2）．【考点】分式的基本性质．【分析】（1）把分式的分子、分母同时乘以10即可得出结论；（2）把分式的分子、分母同时乘以100,再同时除以5即可．【解答】解：（1）分式的分子、分母同时乘以10得,=；（2）分式的分子、分母同时乘以100得,==．【点评】本题考查的是分式的基本性质,熟知分式的分子、分母同时乘以一个不为0的数,分式的值不变是解答此题的关键．。
八年级上册数学《分式》单元检测含答案
一、填空题
1.下列等式成立的是().
A. B.
C. (x≠0)D.
[答案]C
[解析]
[分析]
根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
[详解]解:A．分式的分子分母都加上x，分式的值一般会改变，故A错误;
B．分式的分子分母都减去x，分式的值一般会改变，故B错误;
C．分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，故C正确;
20.A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数．
21.人民商场准备购进甲、乙两种牛奶进行销售,若甲种牛奶的进价比乙种牛奶的进价每件少5元,其用90元购进甲种牛奶的数量与用100元购进乙种牛奶的数量相同.
12.分式 ， ， 的最简公分母是________.
13. __________.
14.计算: ＝______________.
15.分式 的最简公分母是_____________．
三、解答题
16.化简:
17.计算: + .
18 解方程: .
19.若有理数A,B满足|A-1|+|A B-3|=0,试求 +…+ 的值.
D．该方程符合分式方程的定义，属于分式方程，故本选项错误．
故选B．
[点睛]本题考查了分式方程的定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
二、填空题
11 当A=_____时，分式 无意义.
[答案]
[解析]
[分析]
根据分式无意义的条件是分母等于0解答即可．
人教版数学八年级上册《分式》单元检测题含答案
A x+1B. C.x-1D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同分母分式相减,分母不变,将分子相减,再将分子利用平方差公式分解因式,然后约分即可化简.
【详解】解：原式= .
故答案为A
【点睛】此题考查分式的加减法,解题关键在于掌握运算法则.
7.下列计算错误的是（）
A. B. C. D.
详解：原式= = =1.
故答案为1.
点睛：本题考查了分式的加减运算,同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减；异分母的分式相加减,先把它们通分,变为同分母分式,再加减.分式运算的结果要化为最简分式或者整式.
15.若3x－1＝ ,则x＝_______.
【答案】-2
【解析】
3x－1= ,
x-1=-3,x=-2.
22.以下是小明同学解方程 的过程．
【解析】方程两边同时乘 ,得 .
第一步解得
第二步检验：当 时, .第三步
所以,原分式方程的解为 .第四步
(1)小明 解法从第________步开始出现错误；
(2)写出解方程 的正确过程．
23.先化简,再求值： ,其中x是不等式组 的整数解．
24.老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果,随后用手掌捂住了一部分,形式如下：
21.（1）先化简,再求值： ,其中x=1；
（2）先化简,再求值： ,从不大于4的正整数中,选择一个合适的值代入x求值．
【答案】（1） ,2（2）取x＝4,原式＝
【解析】
试题分析：(1)通分,化简,代入求值.
(2)通分,化简,代入求值.
试题解析：
(1)原式＝ ,
当x＝1时,原式＝2.
(2)原式＝( ·(x－3)＝ ·(x－3)＝ ,
分式单元测试卷
分式单元测试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列各式中，是分式的有（）A. 5/8B. (x+y)/2C. y/(x-1)D. 3π答案：C2.下列各式中，是最简分式的是（）A. (a2) C. (y-1)/(y+1) D. (a2)/(a2)答案：C3.若分式 (x+1)/(x-1) 的值为0，则 x 的值为（）A. 1B. -1C. 0D. 2答案：B（注意，x=1时分母为0，分式无意义，所以排除A）4.下列分式中，当 x=2 时，其值为3的是（）A. (2x)/(x+1)B. (x+2)/(x-1)C. (3x)/(x+2)D. (2x+2)/(x)答案：D（代入x=2验证）5.下列关于分式的说法中，正确的是（）A. 分式的分子、分母都是整式B. 分式的分母中一定含有字母C. 分式的值一定小于1D. 分式的分子一定小于分母答案：A、B（C、D选项均存在反例）6.若分式方程 (x+1)/(x-2) = a 有增根，则增根为（）A. 2B. -2C. 1D. 0答案：A（增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根）7.下列计算正确的是（）A. (a+b)/(c+d) = a/c + b/dB. (a2)/(a+b) = a-bC. (x+1)/(x^2-1) = 1/(x-1)D. (2xy)/(4x^2y^2) = 1/(2xy)答案：B（A、C选项均不能通过合并同类项或化简得到；D选项化简后应为1/(2xy)，但分母中的xy不能为0，所以不能说等于1/(2xy)在所有情况下都成立）8.下列各式中，与 (y)/(x) 相等的是（）A. (2y)/(2x)B. (-y)/(-x)C. (y^2)/(x^2)D. (xy)/(x^2)答案：A、B（A选项分子分母同时除以2得到原式；B选项分子分母同时乘以-1得到原式）9.若分式 (2x-1)/(3x+2) 的值为正数，则 x 的取值范围是（）A. x > 1/2B. x < -2/3C. x > 1/2 或 x < -2/3D. -2/3 < x < 1/2答案：C（分子分母同号时分式值为正数）10.下列关于分式方程的说法中，错误的是（）A. 分式方程中一定含有分母中含有未知数的分式B. 分式方程的解可能是无理数C. 分式方程无解时一定是因为产生了增根D. 解分式方程时通常要去分母答案：C（分式方程无解可能是因为无解、有增根或解为原分式方程的禁止值等原因）二、填空题（每小题3分，共15分）11.当 x = _______ 时，分式 (x-1)/(x+2) 的值为1。
人教版八年级上册数学《分式》单元综合检测卷(含答案)
∴|m|=1或 ∴m= 1，m=4
∵ ∴m -1，
∴m=1或4
故答案为1或4
【点睛】此题考查了分式的值不为0的条件，以及绝对值等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
15.已知关于x的方程 ＝3的解是非负数，则m的取值范围是________．
【答案】m≥﹣9且m≠﹣6
【解析】
【分析】
12.当x_____时，分式 有意义．
【答案】≠﹣4．
【解析】
分析】
直接利用分式有意义的条件，即分母不为零，进而得出答案．
【详解】解：分式 有意义，则4+x≠0，
解得：x≠-4．
故答案为≠-4．
【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
13.若 ＝3，则 的值为_____．
A.x＞2B.x＜2C.x≠﹣1D.x＜2且x≠﹣1
【答案】B
【解析】
分析：
根据使分式值为负数的条件进行分析解答即可.
详解：
∵无论 取何值，代数式 的值都大于0，
∴要使代数式 的值为负数，需满足： ，
解得： .
故选B.
点睛：本题解题需注意两点：（1）代数式 的值恒为正数；（2）要使分式的值为负数，需满足分子和分母的值一个为正数，另一个为负数.
故答案为D
【点睛】本题考查的知识点是分式的性质，解题关键是熟记分式的性质：分式的分子分母都乘或除以同一个不为0的整式，分式的值不变.
6.化简 的结果为()
A. ﹣ B. ﹣yC. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先因式分解，再约分即可得．
【详解】
故选D．
【点睛】本题主要考查约分，由约分的概念可知，要首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分．
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北师大版数学八年级下《第3章分式》单元测试
班级
、选择题（每小题 2分，共24分）
1.在下列各式空 2 -
x 2x ，4
,3a b,（x 3） “（x-1）,-m 2f 中，是分式的有（）
A.2 个
B.3
个 C.4 个 D.5 个
A . 72xyz 2
B . 108xyz
C. 72xyz
D . 96xyz
3.如果把分式
2x
中的
x,y 都扩大3倍，那么分式的值（
3x - 2y
A 扩大3倍
B 不变 C
缩小3倍 D 扩大2倍
4.若分式X? 一4
的值为零，贝y x 等于（）
2x —4
）
A.2
B.-2
C.
D.0
2
分式唸
姓名
x Z
,匸/的最简公分母是（
9xy 8z
-2
5.下列各分式中, 最简分式是（
34x y A 、
85 x y
-x x y
2
-y
y 2 x 2
y
xy 2
6.如果分式一6
1 x
A.2 个
B.3
的值为正整数，则整数 x 的值的个数是（ 个 C.4
个 D.5
7.把a 千克盐溶于 b 千克水中, 得到一种盐水，若有这种盐水
x 千克，则其中含盐 （
）A. 千克 B.
a +b
1 1 — x
bx
-b
^千克
C.
a b
D. ax
千克
b
=1,的两边同时乘以x-2，约去分母，得（
A. 1-(1-x)=1
B.1+(1-x)=1 c. 1-(1-x)=x-2 D. 1+(1-x)=x-2
9.某工地调来72人参加挖土和运土， 已知3人挖出的土 1人恰好能全部运走。
怎样 调配劳动力才能使挖出的土能及时运走且不窝工。
解决此问题， 可设派x 人挖土， 72 — x 1
其他人运土，列方程为① '②72-x= x ③x+3x=72
④x
3
x 3
3
72 -x
上述所列方程正确的有（ ）
A.1个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
10、若 m
1 _x
-0无解，则m 的值是（
)
A 、一 2
B 、2
C 、3
D 、一 3
1 1
11•若a — b=2ab,贝U
的值为(
)
a b
1
1
A.
B. —
C.2
D. — 2
2
2
12.若字冬=型
—，贝V M 、N 的值分别为()
x
-1 x+1 X-1
A. M = — 1, N= — 2
B.M = — 2, N = — 1
C.M=1 , N=2
D. M=2 , N=1
二、填空题(每小题 3分，共18分)
13 •写出一个分母至少含有两项且能够约分的分式 _____________________
a+b= ____ 15、计算:
工程需要 ___________ 小时。
18•甲、乙两人分别从相距 8千米的两地同时出发，若同向而行，则 t 1小时后，快
者追上慢者；若相向而行，则 t 2小时后，两人相遇，那么快者速度是慢者速度的 _
倍
14.已知当x=-2
时，分式 无意义，x=4时，此分式的值为0 ,则
16、一项工程，甲单独做 x 小时完成，乙单独做
y 小时完成，则两人一起完成这项
17 .
a 2 _a
b b 2
a 2
b 2
三、解答题（19-20每题5分，21-26每题8分，共58分）
19、12X几8x2y 20
5a
2
a . a -
2~
a -1 a -
a 1
1 a-1
21.化简：J +1 -求值•其中 X=-1 X -1 I X -1 丿
2 3
22. 2 23.
x -3 2X -1
1 2
--- +-----
X 1 X -1
4
x2-1
24. A,B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小时后，又从 A
地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的到
3倍。
结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B地。
求两种车的速度。
十a
25.若方程竺上=_1的解是正数，求a的取值范围.
x -2
关于这道题，有位同学作出如下解答：
解去分母得，2x+a=-x+2.
化简，得3x=2-a.
故 x= 口.
3
欲使方程的根为正数，必须红旦0,得a<2.
3
2x + a
所以，当a<2时，方程=_1的解是正数.
x - 2
上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答;
若没有错误，请说出每一步解法的依据.
11 1
26、关于x 的方程：x c 的解是人=c , x 2 ：
x c
c
1 -1 -1 =C （即x c ）的解是X 1 c x
2 二c 的解是捲=c , c 3
二c 的解是X 1二c ,
c
的关系，猜想它的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。
(2)由上述的观察、比较、猜想、验证，可以得出结论： 如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，
方程的右边的形式与左边完全相同,
1
x - x
2
x ■
x x 3
c 2 x 2 c 3 x
2
c (1)请观察上述方程与解的特征，比较关于
x 的方程
只是把其中的未知数换成了某个常数，那么这样的方程可以直接得解，请用这个结
2 2
论解关于x的方程：x • —= a •—。
x—1 a—1
参考答案
1. B
2. C
3. B
4. B
5.D
6. C
7. C
8. D
9. C 10 D 11.D 12. B
13.略
14. 2 15.a-3
16
、xy
x y
,3
t 1 t 2
17.- 18.
5
t 1 -t 2
19
3
20. a
;21. -1
10ax
a -1
22. x=-7 ;23 .x=1 是增根， 原方程无解；
24.设公共汽车的速度为 x 千米/小时，则小汽车的速度为
3x 千米/小时,
由题意可列方程为
经检验x=20适合题意, 故 3x=60；
即公共汽车的速度为 20千米/小时，小汽车的速度为 60千米/小时。
25.这位同学的解答过程有错误， 因为该同学求出由分式方程所化得的整式方程的解
x=^-a
后，就认为乂=耳空应为原方程的解，事实上，若 x=^^=2时，原方程
3
3
3
却没有解，故应将 x=2= 2
一 a
排除，解答过程应是：去分母得
3
2x+a=-x+2，解这个
方程得x=2 a
,
2 -a
由于原方程有正数解，故必有 x=
丰2,
且x=2
- >0,从而
3 3 3
a z -4，且a<2.即当a<2,且-4时，原分式方程的解为正数
26、(1) x i =c, X 2=m
((2) x i =a, X 2=」^
c a T
^一40
単解得
x 60 3x
x=20。