二轮复习立体几何专题测试卷

2021-2021 二轮专题复习立体几何专题测试卷

1．下列说法中正确的是( D ) A ．各个面都是三角形的几何体是三棱锥

B ．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫 圆锥

C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥

D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线

2．在长方体 A B C D ­A 1B 1C 1D 1 中，A B ＝B C ＝2，A C 1 与平面 B B 1C 1C 所成的角为

30°，则该长

方体的体积为( C )

A ．8

B ．6 2

C ．8 2

D ．8 3

3．平面α截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面α的距离为 2，则此球的体积为(

B )

B ．4 3π

C ．4 6π

D ．6 3π

4. ．已知正四棱锥的顶点都在同一球面上．若该棱锥的高为 4，底面边长为 2，则该球的表面积为( A )

81π A.

B ．16π 4

C ．9π

27π . 4

5．设 A ，B ，C ，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点，△A B C 为等边三角形且其面积为 9 3，则三棱锥 D ­A B C 体积的最大值为(

B ) A ．12 3

B ．18 3

C ．24 3

D ．54 3

6．下列说法错误的是(

)

A ．两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内

B ．过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直

C ．如果共点的三条直线两两垂直，那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直

D ．如果两条直线和一个平面所成的角相等，则这两条直线一定平行 解析：选 D

7.如图是一个几何体的平面展开图，其中四边形 A B C D 为正方形，E

F 分别为 P A ，P D 的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：

①直线 BE 与直线 CF 异面；

A. 6π D

. ②直线 BE 与直线 AF 异面； ③直线 EF ∥平面 PBC ； ④平面 BCE ⊥平面 PAD . 其中正确结论的个数是( B ) A ．1 B ．2 C ．3

D ．4

8．在我国古代数学名著《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．如图，在鳖臑 ABCD 中，AB ⊥平面 BCD ，且

A B ＝B C ＝C D ，则异面直线 A C 与 B D 所成角的余弦值为(

A )

1

B ．－1

2

2

3 C. 2

9．如图，四棱锥 P ­A B C D 中，△P A B 与

D ．－ 3

2

△P B C 是正三角形，平面 P A B ⊥平面 P B C ，A C ⊥B D ，则下列结论不一定成立的是(

B )

A ．P

B ⊥A

C B ．P

D ⊥平面 A B C D C ．A C ⊥P D

D ．平面 P B D ⊥平面 A B C D

10．在下列四个正方体 A B C D ­A 1B 1C 1D 1

中，E ，F ，G 均为所在棱的中点，过 E ，F ，G 作正 方体的截面，则在各个正方体中，直线 B D 1

与平面 E F G 不垂直的是( D )

11.如图，在斜三棱柱 A B C ­A 1B 1C 1 中，∠B A C ＝90°，且 B C 1⊥A C 过 C 1 作 C 1H

⊥底面 A B C ，垂足为 H ，则点 H 在( B ) A ．直线 A C 上 B ．直线 A B 上 C ．直线 B C 上

D ．△ABC 内部

13.鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根等长的正四棱柱分成三组，经

A

15

90°榫卯起来．若正四棱柱的高为 5，底面正方形的边长为 1，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为

．(容器壁的厚度忽略不计，结果保留π)

解析：该球形容器最小时，两个正四棱柱组成的四棱柱与球内接，此时球的直径 2R 等于四棱柱的体对角线，即 2R ＝ 52

＋22

＋12

＝ 30，故球形容器的表面积为 4πR 2

＝30π.

13.答案：30π

14．已知圆锥的顶点为 S ，母线 S A ，S B 所成角的余弦值为

7

，SA 与圆锥底面所成角为 8

45°，若△S A B 的面积为 5 15，则该圆锥的侧面积为

．

14.解析：如图，∵SA 与底面成 45°角，∴△SAO 为等腰直角三角 形．

设 O A ＝r ，则 S O ＝r ，S A ＝S B ＝ 2r . 7

在△SAB 中，cos∠ASB ＝ ，

8

∴sin∠ASB ＝

15

， 8

1

1

2r )2

×

15，解得 r ＝2 10，

∴S △S A B

＝ S A ·S B ·sin ∠A S B ＝ ×( ＝5 2 2

8

∴S A ＝ 2r ＝4 5，即母线长 l ＝4 5， ∴S 圆锥侧＝πrl ＝π×2 10×4 5＝40 2π.

15．已知α，β为两个不同的平面，m ，n 为两条不同的直线，则下列命题中正确的是

(填上所有正确命题的序号)． ①若α∥β，m ⊂α，则 m ∥β； ②若 m ∥α，n ⊂α，则 m ∥n ；

③若α⊥β，α∩β＝n ，m ⊥n ，则 m ⊥β； ④若 n ⊥α，n ⊥β，m ⊥α，则 m ⊥β. 15 题答案：①④.

16．如图，在直角梯形 A B C D 中，B C ⊥D C ，A E ⊥D C ，M ，N 分别是 A D ，B E 的中点，将三角形 A D E 沿 A E 折起，下列说法错误的是

(填上所有错误的序号)．

①不论 D 折至何位置(不在平面内)都有 MN ∥平面 DEC ； ②不论 D 折至何位置都有 MN ⊥AE ；

③不论 D 折至何位置(不在平面 ABC 内)都有 MN ∥AB .

16 答案：③