立体几何练习题(含答案)

《立体几何 》练习题

一、 选择题

1、一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是（ ）

A 、垂直

B 、平行

C 、相交不垂直

D 、不确定

2. 在正方体1111ABCD A B C D -中, 与1A C 垂直的是（ ）

A. BD

B. CD

C. BC

D. 1CC

3、线n m ,和平面βα、，能得出βα⊥的一个条件是( )

A.βα//n ,//m ,n m ⊥

B.m ⊥n ,α∩β=m ,n ⊂α

C.αβ⊆⊥m n n m ,,//

D.βα⊥⊥n m n m ,,//

4、平面α与平面β平行的条件可以是（ ）

A.α内有无穷多条直线与β平行；

B.直线a//α,a//β

C.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//α

D.α内的任何直线都与β平行

5、设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n //α，则m n ⊥ ②若αβ//，βγ//，m ⊥α，则m ⊥γ ③若m //α，n //α，则m n // ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ 其中正确命题的序号是( )

A.①和②

B.②和③

C.③和④

D.①和④

6.点P 为ΔABC 所在平面外一点，PO ⊥平面ABC ，垂足为O,若PA=PB=PC ， 则点O 是ΔABC 的（ ）

A.内心

B.外心

C.重心

D.垂心

7. 若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，

则下列命题中为真命题的是（ ）

A ．若//,,l n αβαβ⊂⊂，则//l n

B ．若,l αβα⊥⊂，则l β⊥

C. 若,//l l αβ⊥，则αβ⊥ D ．若,l n m n ⊥⊥，则//l m

8. 已知两个平面垂直，下列命题中正确的个数是（ ）

①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线；

③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面.

A.3

B.2

C.1

D.0

9． 设m.n 是两条不同的直线,α.β是两个不同的平面,

（

） A ．若m∥α,n∥α,则m∥n B ．若m∥α,m∥β,则α∥β

C ．若m∥n,m⊥α,则n ⊥α

D ．若m∥α,α⊥β,则m⊥β

10． 设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是

（ ）

A ．若//l α,//l β,则//αβ

B ．若l α⊥,l β⊥,则//αβ

C ．若l α⊥,//l β,则//αβ

D ．若αβ⊥,//l α,则l β⊥ 二、填空题

11、在棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱AB ，BC 中点，则三棱锥B —B 1EF 的体积为 .

12．对于空间四边形ABCD ，给出下列四个命题：①若AB=AC ，BD=CD 则BC ⊥AD ；②若AB=CD ，AC=BD 则BC ⊥AD ；③若AB ⊥AC ，BD ⊥CD 则BC ⊥AD ；④若AB ⊥CD ， BD ⊥AC 则BC ⊥AD ；其中真命题序号是 ．

13. 已知直线b//平面α，平面α//平面β，则直线b 与β的位置关系为 .

14. 如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=︒90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形

参考答案 选择题：AACDA,BCCCB

填空题：11、13

12、①④ 13、//b b ββ⊂或 14、4 A B C P