模糊聚类分析报告实验报告材料

专业：信息与计算科学 姓名： 学号：

实验一 模糊聚类分析

实验目的：

掌握数据文件的标准化，模糊相似矩阵的建立方法，会求传递闭包矩阵；会使用数学软件MATLAB 进行模糊矩阵的有关运算

实验学时：4学时

实验内容：

⑴ 根据已知数据进行数据标准化.

⑵ 根据已知数据建立模糊相似矩阵，并求出其传递闭包矩阵. ⑶ (可选做)根据模糊等价矩阵绘制动态聚类图.

⑷ (可选做)根据原始数据或标准化后的数据和⑶的结果确定最佳分类. 实验日期：20017年12月02日

实验步骤： 1 问题描述：

设有8种产品，它们的指标如下：

x 1 = (37,38,12,16,13,12) x 2 = (69,73,74,22,64,17) x 3 = (73,86,49,27,68,39) x 4 = (57,58,64,84,63,28) x 5 = (38,56,65,85,62,27) x 6 = (65,55,64,15,26,48) x 7 = (65,56,15,42,65,35) x 8 = (66,45,65,55,34,32)

建立相似矩阵，并用传递闭包法进行模糊聚类。

2 解决步骤：

2.1 建立原始数据矩阵

设论域},,{21n x x x X =为被分类对象，每个对象又有m 个指标表示其性状，{}im i i i x x x x ,,,21 =，n

i ,,2,1 = 由此可得原始数据矩阵。

于是，得到原始数据矩阵为

⎪⎪⎪

⎪

⎪

⎪⎪

⎪

⎪

⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=323455654566356542155665482615645565276285655638286384645857396827498673176422747369121316123837X 其中nm x 表示第n 个分类对象的第m 个指标的原始数据，其中m = 6，n = 8。

2.2 样本数据标准化

2.2.1 对上述矩阵进行如下变化，将数据压缩到[0,1]，使用方法为平移极差变换和最大值规格化方法。

（1）平移极差变换：

111min{}max{}min{}ik

ik i n

ik

ik

ik i n

i n

x x x x x ≤≤≤≤≤≤''-''=''-，(1,2,,)k m =

显然有01ik

x ''≤≤，而且也消除了量纲的影响。 （2）最大值规格化：

j

ij ij M x x =

'，),,max (21nj j j j x x x M =

2.2.2 使用Matlab 实现代码：

2.2.3 样本数据标准化后结果如图所示：

图一 最大值规格化

图二 平移极差标准化

2.3 构造模糊相似矩阵

2.3.1 根据各分类对象的不同指标的标准化数据，计算分类对象间的相似程度r ij ，建立模糊相似矩阵R ，该操作又称标定，计算标定的方法很多，这里使用最大最小法和算术平均最小法。

（1）最大最小法：

1

1()

()

m

ik

jk k ij m

ik

jk k x x r x

x ==∧=

∨∑∑

（2）算术平均最小法：

11

2()

()

m ik jk k ij m

ik

jk k x x r x

x ==∧=

+∑∑

2.3.2 使用Matlab实现代码：

2.3.4 将最大规格化后的数据进行构造模糊相似矩阵如图所示：

图三最大最小法构造模糊相似矩阵

图四 算术平均法造构造模糊相似矩阵

2.4 建立模糊等价矩阵

2.4.1 根据标定所得的矩阵，只是一个模糊相似矩阵R ，不一定具有传递性，为了进行分类，还需要将R 改造成等价矩阵*R 。采用平方法计算传递闭包：

→→→→→k R R R R 242

经过有限次运算后存在k 使)1(22+=k k R R ，于是k R R 2*=，*R 即为所求的模糊等价矩阵。

2.4.2 使用Matlab 实现代码：

2.4.3 对最大最小法构造模糊的相似矩阵求传递闭包结果如图所示：

图五最大最小法构造模糊相似矩阵的传递闭包

图六算术平均法造构造模糊相似矩阵的传递闭包

2.5 聚类分析

2.5.1 得到模糊等价矩阵*R后，可在适当水平λ上截取*R，将模糊等价矩阵中大于值λ的数归为一类。

2.5.2 使用Matlab实现求截矩阵代码：

2.5.3 对最大最小法构造模糊相似矩阵的传递闭包求出截矩阵，然后进行聚类，聚类结果如下：

（1）当1

=

λ时，这8种产品分为8类{x1}，{x2}，{x3}，{x4}，{x5}，{x6}，

{x

7}，{x

8

}。

图七1

=

λ时的截矩阵

（2）当0.9289

=

λ时，这8种产品分为7类{x1}，{x2}，{x3}，{x4, x5}，{x6}，

{x

7}，{x

8

}。

图八0.9289

=

λ时的截矩阵

（3）当0.7817

=

λ时，这8种产品分为6类{x1}，{x2, x3}，{x4, x5}，{x6}，

{x

7}，{x

8

}。

图九0.7817

=

λ时的截矩阵