高二数学必修二综合测试题含答案

高二数学必修二综合测试题

班级_______________ 姓名___________________ 总分：________________

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．下面四个命题：

①分别在两个平面内的两直线是异面直线；

②若两个平面平行，则其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面；

③如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；

④如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行．

其中正确的命题是( )

A ．①②

B ．②④

C ．①③

D ．②③

2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（ ） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x

3．圆(x －1)2

＋y 2

＝1的圆心到直线y ＝3

3x 的距离是( )

A ．12

B ．3

2 C ．1 D ．3

4．已知21F ,F 是椭圆 的左右焦点，P 为椭圆上一个点，且2:1PF :PF 21=，则21PF F

cos ∠等于( ) A ．12 B ．31 C ．41 D ．2

2

5．已知空间两条不同的直线m,n 和两个不同的平面,αβ,则下列命题中正确的是( ) A ．若//,,//m n m n αα⊂则 B ．若,,m m n n αβα⋂=⊥⊥则 C ．若//,//,//m n m n αα则 D ．若//,,,//m m n m n αβα

β⊂=则

6．圆x 2＋y 2－2x ＋4y －20＝0截直线5x －12y ＋c ＝0所得的弦长为8，则c 的值是( ) A ．10 B ．10或－68 C ．5或－34

D ．－68

7．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ）

15

y 9x 2

2=+

Q

P C'

B'

A'

C

B A

A ．第一、二、三象限

B ．第一、二、四象限

C ．第一、三、四象限

D ．第二、三、四象限

8．正方体ABCD —A 1

B 1

C 1

D 1

中，E 、F 分别是AA 1

与CC 1

的中点，则直线ED 与D 1

F 所成角的

大小是（ ） A ．

15

B ．

13 C ．12

D 3

9. 在三棱柱111ABC A B C -中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D 是侧面11BB C C 的中心，则AD 与平面11BB C C 所成角的大小是 ( )

A ．30

B ．45

C ．60

D ．90

10．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成直二面角A －BD －C ，有如下四个结论：

①AC ⊥BD ；②△ACD 是等边三角形；③AB 与平面BCD 成60°的

角；④AB 与CD 所成的角 是60°.其中正确结论的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11．如图:直三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA 1 和 CC 1上，AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积为( ) A ．

2V B ．3V C ．4V D ．5

V

（11题）

12．如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱长为1，线段B 1D 1上有两个动点

E 、

F ， 且EF ＝1

2，则下列结论错误的是( )

A ．AC ⊥BE

B ．EF ∥平面ABCD （12题）

C ．三棱锥A —BEF 的体积为定值

D ．△AEF 的面积与△BEF 的面积相

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示， 则该几何体的侧面积为_ ______cm

2

14.两圆2

2

1x y +=和22(4)()25x y a +

+-=相切， 则实数a 的值为 15．已知21F ,F 是椭圆的两个焦点，过2F 的直线交椭圆于P 、Q 两点，PQ PF 1⊥且PQ PF 1=,俯视

正(主) 侧(左) 8

第14题

则椭圆的离心率为

16.过点A (4,0)的直线l 与圆(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 斜率的取值范围为 三、解答题

17．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 与△A 1B 1C 1都为正三角形且AA 1⊥面ABC ，F 、F 1分别是AC ，A 1C 1的中点． 求证：(1)平面AB 1F 1∥平面C 1BF ； (2)平面AB 1F 1⊥平面ACC 1A 1.

（17题）

18．已知点),(y x P 在圆1)1(22=-+y x 上运动. （1）求

2

1

--x y 的最大值与最小值；（2）求y x +2的最大值与最小值. 19． 如图，DC ⊥平面ABC ，EB ∥DC ，AC ＝BC ＝EB ＝2DC ＝2，∠ACB ＝120°，

P ，Q 分别为AE ，AB 的中点． （1）证明：PQ ∥平面ACD ；

（2）求AD 与平面ABE 所成角的正弦值

（19题）

20．已知圆C 1：x 2

+y 2

－2x －4y +m =0， （1）求实数m 的取值范围；

（2）若直线l ：x +2y －4=0与圆C 相交于M 、N 两点，且OM ⊥ON ，求m 的值。

21．如图所示，边长为2的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC ＝22，M 为BC 的中点． （1）证明：AM ⊥PM ；

（2）求二面角P －AM －D 的大小．

（21题） 22．如图，△ABC 中，AC ＝BC ＝ AB ，ABED 是边长为1的正方形，平面ABED ⊥底面ABC ，若G ，F 分别是EC ，BD 的中点．

2

2