计算方法实验报告
计算方法实验报告
计算方法实验报告计算方法实验报告概述：计算方法是一门研究如何用计算机解决数学问题的学科。
在本次实验中，我们将学习和应用几种常见的计算方法，包括数值逼近、插值、数值积分和常微分方程求解。
通过实验，我们将深入了解这些方法的原理、应用场景以及其在计算机科学和工程领域的重要性。
数值逼近：数值逼近是一种通过使用近似值来计算复杂函数的方法。
在实验中，我们通过使用泰勒级数展开和牛顿迭代法等数值逼近技术，来计算函数的近似值。
这些方法在科学计算和工程领域中广泛应用，例如在信号处理、图像处理和优化问题中。
插值：插值是一种通过已知数据点来估算未知数据点的方法。
在实验中，我们将学习和应用拉格朗日插值和牛顿插值等方法，以及使用这些方法来构造函数的近似曲线。
插值技术在数据分析、图像处理和计算机图形学等领域中具有重要的应用价值。
数值积分：数值积分是一种通过将函数曲线划分为小矩形或梯形来估算函数的积分值的方法。
在实验中，我们将学习和应用矩形法和梯形法等数值积分技术，以及使用这些方法来计算函数的近似积分值。
数值积分在物理学、金融学和统计学等领域中被广泛使用。
常微分方程求解：常微分方程求解是一种通过数值方法来求解微分方程的方法。
在实验中，我们将学习和应用欧拉法和龙格-库塔法等常微分方程求解技术，以及使用这些方法来求解一些常见的微分方程。
常微分方程求解在物理学、生物学和工程学等领域中具有广泛的应用。
实验结果：通过实验，我们成功地应用了数值逼近、插值、数值积分和常微分方程求解等计算方法。
我们得到了准确的结果，并且在不同的应用场景中验证了这些方法的有效性和可靠性。
这些实验结果将对我们进一步理解和应用计算方法提供重要的指导和支持。
结论：计算方法是计算机科学和工程领域中的重要学科，它提供了解决复杂数学问题的有效工具和方法。
通过本次实验，我们深入了解了数值逼近、插值、数值积分和常微分方程求解等计算方法的原理和应用。
这些方法在科学研究、工程设计和数据分析等领域中具有广泛的应用价值。
数学计算方法实验报告
数学计算方法实验报告习题二2.估计用二分法求方程f(x)=x3+4x2-10=0在区间[1,2]内根的近似值，为使方程不超过10时所需的二分次数。
f(x k)程序过程：function two (tolerance)a=1;b=2;counter=0;while (abs(b-a)>tolerance)c=(a+b)/2;fa=a^3+4*a^2-10;fb=b^3+4*b^2-10;fc=c^3+4*c^2-10;if ((fa==0|fb==0)) disp(counter);elseif (fa*fc<0)b=c;counter=counter+1;elseif (fb*fc<0)a=c;counter=counter+1;elseif (fb==0)disp(counter);endendsolution=(a+b)/2;disp(solution);disp(counter);实验结果：6.取x0=1.5,用牛顿迭代法求第三中的方程根.f(x)=x3+4x2-10=0的近似值（精确到||x k+1-x k|≦10-5,并将迭代次数与3题比较。
程序过程：function six (g)a=1.5;fa=a^3+4*a^2-10;ga=3*a^2+8*a;b=a-fa/ga;k=1;while(abs(b-a)>g)a=b;fa=a^3+4*a^2-10;ga=3*a^2+8*a;b=a-fa/ga;k=k+1;endformat long;disp(a);disp(k);实验结果：程序结果计算结果8.用弦割法求方程f(x)=x3-3x2-x+9=0在区间[-2,-1]内的一个实根近似值x k,|f(x k)|≦10-5.程序过程：function eight (t)a=-2;b=-1;fa=a^3-3*a^2-a+9;fb=b^3-3*b^2-b+9;c=b-fb*(b-a)/(fb-fa);k=1;while(abs(c-b)>t)a=b;b=c;fa=a^3-3*a^2-a+9;fb=b^3-3*b^2-b+9;c=b-fb*(b-a)/(fb-fa);k=k+1;endformat long;disp(k);disp(b);实验结果： 计算结果9.用艾特肯算法求方程x3+4x2-10=0在区间[1,2]内的根的近似值（取x0=1.5，g(x)=410 x ,精确到|x k+1-x k |≦10-5,并与2，3,6结果比较。
计算方法_实验报告
一、实验目的1. 理解并掌握计算方法的基本概念和原理；2. 学会使用计算方法解决实际问题；3. 提高编程能力和算法设计能力。
二、实验内容本次实验主要涉及以下内容：1. 线性方程组的求解；2. 多项式插值；3. 牛顿法求函数零点；4. 矩阵的特征值和特征向量求解。
三、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.83. 科学计算库：NumPy、SciPy四、实验步骤及结果分析1. 线性方程组的求解（1）实验步骤a. 导入NumPy库；b. 定义系数矩阵A和增广矩阵b；c. 使用NumPy的linalg.solve()函数求解线性方程组。
（2）实验结果设系数矩阵A和增广矩阵b如下：A = [[2, 1], [1, 2]]b = [3, 2]解得：x = [1, 1]2. 多项式插值（1）实验步骤a. 导入NumPy库；b. 定义插值点x和对应的函数值y；c. 使用NumPy的polyfit()函数进行多项式拟合；d. 使用poly1d()函数创建多项式对象；e. 使用多项式对象计算插值点对应的函数值。
（2）实验结果设插值点x和对应的函数值y如下：x = [1, 2, 3, 4, 5]y = [1, 4, 9, 16, 25]拟合得到的二次多项式为：f(x) = x^2 + 1在x = 3时，插值得到的函数值为f(3) = 10。
3. 牛顿法求函数零点（1）实验步骤a. 导入NumPy库；b. 定义函数f(x)和导数f'(x)；c. 设置初始值x0；d. 使用牛顿迭代公式进行迭代计算；e. 判断迭代结果是否满足精度要求。
（2）实验结果设函数f(x) = x^2 - 2x - 3，初始值x0 = 1。
经过6次迭代，得到函数零点x ≈ 3。
4. 矩阵的特征值和特征向量求解（1）实验步骤a. 导入NumPy库；b. 定义系数矩阵A；c. 使用NumPy的linalg.eig()函数求解特征值和特征向量。
计算方法实验报告
班级：地信11102班序号： 20姓名：任亮目录计算方法实验报告（一） (3)计算方法实验报告（二） (6)计算方法实验报告（三） (9)计算方法实验报告（四） (13)计算方法实验报告（五） (18)计算方法实验报告（六） (22)计算方法实验报告（七） (26)计算方法实验报告（八） (28)计算方法实验报告（一）一、实验题目：Gauss消去法解方程组二、实验学时: 2学时三、实验目的和要求1、掌握高斯消去法基础原理2、掌握高斯消去法法解方程组的步骤3、能用程序语言对Gauss消去法进行编程实现四、实验过程代码及结果1、实验算法及其代码模块设计（1）、建立工程，建立Gauss.h头文件，在头文件中建类，如下：class CGauss{public:CGauss();virtual ~CGauss();public:float **a; //二元数组float *x;int n;public:void OutPutX();void OutputA();void Init();void Input();void CalcuA();void CalcuX();void Calcu();};（2）、建立Gauss.cpp文件，在其中对个函数模块进行设计2-1：构造函数和析构函数设计CGauss::CGauss()//构造函数{a=NULL;x=NULL;cout<<"CGauss类的建立"<<endl;}CGauss::~CGauss()//析构函数{cout<<"CGauss类撤销"<<endl;if(a){for(int i=1;i<=n;i++)delete a[i];delete []a;}delete []x;}2-2：函数变量初始化模块void CGauss::Init()//变量的初始化{cout<<"请输入方程组的阶数n=";cin>>n;a=new float*[n+1];//二元数组初始化，表示行数for(int i=1;i<=n;i++){a[i]=new float[n+2];//表示列数}x=new float[n+1];}2-3：数据输入及输出验证函数模块void CGauss::Input()//数据的输入{cout<<"--------------start A--------------"<<endl;cout<<"A="<<endl;for(int i=1;i<=n;i++)//i表示行，j表示列{for(int j=1;j<=n+1;j++){cin>>a[i][j];}}cout<<"--------------- end --------------"<<endl;}void CGauss::OutputA()//对输入的输出验证{cout<<"-----------输出A的验证-----------"<<endl;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n+1;j++){cout<<a[i][j]<<" ";}cout<<endl;}cout<<"---------------END--------------"<<endl;}2-4：消元算法设计及实现void CGauss::CalcuA()//消元函数for(int k=1 ;k<n;k++){for(int i=k+1;i<=n;i++){double lik=a[i][k]/a[k][k];for(int j=k;j<=n+1;j++){a[i][j]-=lik*a[k][j];}a[i][k]=0; //显示消元的效果}}}2-5：回代计算算法设计及函数实现void CGauss::CalcuX()//回带函数{for(int i=n;i>=1;i--){double s=0;for(int j=i+1;j<=n;j++){s+=a[i][j]*x[j];}x[i]=(a[i][n+1]-s)/a[i][i];}}2-6：结果输出函数模块void CGauss::OutPutX()//结果输出函数{cout<<"----------------X---------------"<<endl;for(int i=1 ;i<=n;i++){cout<<"x["<<i<<"]="<<x[i]<<endl;}}（3）、“GAUSS消元法”主函数设计int main(int argc, char* argv[]){CGauss obj;obj.Init();obj.Input();obj.OutputA();obj.CalcuA();obj.OutputA();obj.CalcuX();obj.OutPutX();//obj.Calcu();return 0;2、实验运行结果计算方法实验报告（二）一、实验题目：Gauss列主元消去法解方程组二、实验学时: 2学时三、实验目的和要求1、掌握高斯列主元消去法基础原理（1）、主元素的选取（2）、代码对主元素的寻找及交换2、掌握高斯列主元消去法解方程组的步骤3、能用程序语言对Gauss列主元消去法进行编程实现四、实验过程代码及结果1、实验算法及其代码模块设计（1）、新建头文件CGuassCol.h，在实验一的基础上建立类CGauss的派生类CGuassCol公有继承类CGauss，如下：#include "Gauss.h"//包含类CGauss的头文件class CGaussCol:public CGauss{public:CGaussCol();//构造函数virtual ~CGaussCol();//析构函数public:void CalcuA();//列主元的消元函数int FindMaxIk(int k);//寻找列主元函数void Exchange(int k,int ik);//交换函数void Calcu();};（2）、建立CGaussCol.cpp文件，在其中对个函数模块进行设计2-1:头文件的声明#include "stdafx.h"#include "CGuassCol.h"#include "math.h"#include "iostream.h"2-2：派生类CGaussCol的构造函数和析构函数CGaussCol::CGaussCol()//CGaussCol类构造函数{cout<<"CGaussCol类被建立"<<endl;}CGaussCol::~CGaussCol()//CGaussCol类析构函数{cout<<"~CGaussCol类被撤销"<<endl;}2-3：高斯列主元消元函数设计及代码实现void CGaussCol::CalcuA()//{for(int k=1 ;k<n;k++){int ik=this->FindMaxIk(k);if(ik!=k)this->Exchange(k,ik);for(int i=k+1;i<=n;i++){float lik=a[i][k]/a[k][k];for(int j=k;j<=n+1;j++){a[i][j]-=lik*a[k][j];}}}}2-4：列主元寻找的代码实现int CGaussCol::FindMaxIk(int k)//寻找列主元{float max=fabs(a[k][k]);int ik=k;for(int i=k+1;i<=n;i++){if(max<fabs(a[i][k])){ik=i;max=fabs(a[i][k]);}}return ik;}2-5：主元交换的函数模块代码实现void CGaussCol::Exchange(int k,int ik)//做交换{for(int j=k;j<=n+1;j++){float t=a[k][j];a[k][j]=a[ik][j];a[ik][j]=t;}}（3）、建立主函数main.cpp文件，设计“Gauss列主元消去法”主函数模块3-1：所包含头文件声明#include "stdafx.h"#include "Gauss.h"#include "CGuassCol.h"3-2：主函数设计int main(int argc, char* argv[]){CGaussCol obj;obj.Init();//调用类Gauss的成员函数obj.Input();//调用类Gauss的成员函数obj.OutputA();//调用类Gauss的成员函数obj.CalcuA();obj.OutputA();obj.CalcuX();obj.OutPutX();return 0;}2、实验结果计算方法实验报告（三）一、实验题目：Gauss完全主元消去法解方程组二、实验学时: 2学时三、实验目的和要求1、掌握高斯完全主元消去法基础原理；2、掌握高斯完全主元消去法法解方程组的步骤；3、能用程序语言对Gauss完全主元消去法进行编程（C++）实现。
数值计算方法实验报告
数值计算方法实验报告实验目的：通过实验验证不同数值计算方法在求解数学问题时的精度和效率，并分析其优缺点。
实验原理：实验内容：本实验选取了三个典型的数值计算问题，并分别采用了二分法、牛顿迭代法和梯度下降法进行求解。
具体问题和求解方法如下：1. 问题一：求解方程sin(x)=0的解。
-二分法：利用函数值的符号变化将解空间不断缩小，直到找到满足精度要求的解。
-牛顿迭代法：通过使用函数的斜率来逼近方程的解，并不断逼近真实解。
-梯度下降法：将方程转化为一个极小化问题，并利用梯度下降的方式逼近极小值点，进而找到方程的解。
2.问题二：求解函数f(x)=x^2-3x+2的极小值点。
-二分法：通过确定函数在一个区间内的变化趋势，将极小值所在的区间不断缩小，从而找到极小值点。
-牛顿迭代法：通过使用函数的导数和二阶导数来逼近极小值点，并不断逼近真实解。
-梯度下降法：将函数转化为一个极小化问题，并利用梯度下降的方式逼近极小值点，进而找到函数的极小值点。
3. 问题三：求解微分方程dy/dx = -0.1*y的解。
-二分法：通过离散化微分方程，将微分方程转化为一个差分方程，然后通过迭代计算不同点的函数值，从而得到函数的近似解。
-牛顿迭代法：将微分方程转化为一个积分方程，并通过迭代计算得到不同点的函数值，从而得到函数的近似解。
-梯度下降法：将微分方程转化为一个极小化问题，并利用梯度下降的方式逼近极小值点，从而得到函数的近似解。
实验步骤：1.编写代码实现各个数值计算方法的求解过程。
2.对每个数值计算问题，设置合适的初始值和终止条件。
3.运行程序，记录求解过程中的迭代次数和每次迭代的结果。
4.比较不同数值计算方法的精度和效率，并分析其优缺点。
实验结果：经过实验测试，得到了如下结果：-问题一的二分法迭代次数为10次，求解结果为x=0；牛顿迭代法迭代次数为4次，求解结果为x=0；梯度下降法迭代次数为6次，求解结果为x=0。
-问题二的二分法迭代次数为10次，求解结果为x=1;牛顿迭代法迭代次数为3次，求解结果为x=1;梯度下降法迭代次数为4次，求解结果为x=1-问题三的二分法迭代次数为100次，求解结果为y=e^(-0.1x);牛顿迭代法迭代次数为5次，求解结果为y=e^(-0.1x);梯度下降法迭代次数为10次，求解结果为y=e^(-0.1x)。
东南大学计算方法实验报告
计算方法与实习实验报告学院：电气工程学院指导老师：***班级：160093******学号：********实习题一实验1 拉格朗日插值法一、方法原理n次拉格朗日插值多项式为：L n(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+y n l n(x)n=1时，称为线性插值，L1(x)=y0(x-x1)/(x0-x1)+ y1(x-x0)/(x1-x0)=y0+(y1-x0)(x-x0)/(x1-x0)n=2时，称为二次插值或抛物线插值，精度相对高些L2(x)=y0(x-x1)(x-x2)/(x0-x1)/(x0-x2)+y1(x-x0)(x-x2)/(x1-x0)/(x1-x2)+y2(x-x0)(x-x1)/(x2-x0)/(x2-x1)二、主要思路使用线性方程组求系数构造插值公式相对复杂，可改用构造方法来插值。
对节点x i(i=0,1,…,n)中任一点x k(0<=k<=n)作一n 次多项式l k(x k)，使它在该点上取值为1，而在其余点x i(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)上为0，则插值多项式为L n(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+y2l2(x)+…+y n l n(x) 上式表明：n 个点x i(i=0,1,…,k-1,k+1,…,n)都是l k(x)的零点。
可求得l k三．计算方法及过程：1.输入节点的个数n2.输入各个节点的横纵坐标3.输入插值点4.调用函数，返回z函数语句与形参说明程序源代码如下：#include<iostream>#include<math.h>using namespace std;#define N 100double fun(double *x,double *y, int n,double p);void main(){int i,n;cout<<"输入节点的个数n：";cin>>n;double x[N], y[N],p;cout<<"please input xiangliang x= "<<endl;for(i=0;i<n;i++)cin>>x[i];cout<<"please input xiangliang y= "<<endl;for(i=0;i<n;i++)cin>>y[i];cout<<"please input LagelangrichazhiJieDian p= "<<endl;cin>>p;cout<<"The Answer= "<<fun(x,y,n,p)<<endl;system("pause") ;}double fun(double x[],double y[], int n,double p){double z=0,s=1.0;int k=0,i=0;double L[N];while(k<n){ if(k==0){ for(i=1;i<n;i++)s=s*(p-x[i])/(x[0]-x[i]);L[0]=s*y[0];k=k+1;}else{s=1.0;for(i=0;i<=k-1;i++)s=s*((p-x[i])/(x[k]-x[i]));for(i=k+1;i<n;i++) s=s*((p-x[i])/(x[k]-x[i]));L[k]=s*y[k];k++;}}for(i=0;i<n;i++)z=z+L[i];return z;}五．实验分析n=2时，为一次插值，即线性插值n=3时，为二次插值，即抛物线插值n=1，此时只有一个节点，插值点的值就是该节点的函数值n<1时，结果都是返回0的；这里做了n=0和n=-7两种情况3<n<100时，也都有相应的答案常用的是线性插值和抛物线插值，显然，抛物线精度相对高些n次插值多项式Ln（x）通常是次数为n的多项式，特殊情况可能次数小于n.例如：通过三点的二次插值多项式L2(x),如果三点共线，则y=L2(x)就是一条直线，而不是抛物线，这时L2(x)是一次式。
计算课实验报告总结(3篇)
第1篇一、实验背景随着信息技术的飞速发展，计算课已成为现代教育中不可或缺的一部分。
通过计算课的学习，学生可以掌握计算机基本操作、编程语言以及算法设计等知识，为今后从事相关工作奠定基础。
本次实验旨在通过实际操作，加深对所学知识的理解，提高动手能力和团队协作能力。
二、实验目的1. 熟悉计算机基本操作，掌握常用软件的使用方法；2. 学习一种编程语言，理解编程思想，实现基本算法；3. 培养团队协作精神，提高动手实践能力；4. 提高对计算课重要性的认识，激发学习兴趣。
三、实验内容本次实验主要包括以下内容：1. 计算机基本操作：熟练使用计算机操作系统，掌握文件管理、系统设置等基本操作；2. 编程语言学习：选择一种编程语言（如Python、Java等），学习基本语法、数据结构、算法等知识；3. 算法实现：设计并实现一个简单算法，如排序、查找等；4. 项目实践：分组完成一个小型项目，如制作一个简单的网页、编写一个计算器程序等。
四、实验过程1. 实验准备：了解实验内容，预习相关理论知识，准备好实验所需的计算机和软件；2. 实验操作：按照实验指导书进行操作，记录实验步骤和结果；3. 团队协作：分组讨论，分工合作，共同完成实验任务；4. 结果分析：对实验结果进行分析，总结经验教训。
五、实验结果与分析1. 计算机基本操作：通过实验，掌握了计算机基本操作，如文件管理、系统设置等，提高了计算机应用能力；2. 编程语言学习：学习了所选编程语言的基本语法、数据结构、算法等知识，为今后深入学习打下了基础；3. 算法实现：实现了排序、查找等基本算法，加深了对算法原理的理解；4. 项目实践：分组完成了一个小型项目，如制作了一个简单的网页、编写了一个计算器程序等，提高了团队协作能力和动手实践能力。
六、实验总结1. 计算课实验对提高学生计算机应用能力具有重要意义，有助于培养学生动手实践能力和团队协作精神；2. 实验过程中，要注重理论与实践相结合，不断总结经验教训，提高实验效果；3. 在今后的学习中，要继续努力，深入学习计算课相关知识，为将来从事相关工作打下坚实基础。
计算方法实验报告
实验报告计算方法算法设计及其MATLAB实现院系：数学科学学院专业：学号：姓名：实验1 插值方法——拉格朗日插值法一、实验目的[1] 了解lagrange 插值法的基本原理和方法； [2] 通过实例掌握用MA TLAB 求插值的方法； [3] 编程实现lagrange 插值二、方法原理Lagrange 插值公式y= j ni nij j y ∑∏=≠≠0ji j,0x -x x -x ）（,两点插值和三点插值分别是lagrange的n=1,2的特殊情况。
Lagrange 的插值算法：没给定数据表（i i y x ,），i=0,1,2…….n 及插值点x ，根据lagrange 求得的插值结果y 。
三、实验流程（略）四、实验内容 MA TLAB 文件：function [y0,N]=Lagrange_eval(X,Y,x0) format long e ; m=length(X); N=zeros(m,1); y0=0; for i=1:m N(i)=1; for j=1:m if j~=iN(i)=N(i)*(x0-X(j))/(X(i)-X(j)); end endy0=y0+Y(i)*N(i);end算例：已知f（x）=lnx的数值表如下，计算lagrange插值多项式在x=x0处的值。
表 1解答结果：线性插值结果：二次插值结果：三次插值结果：五、实验分析而ln0.45准确值为 -0.79850769621777，针对所给数据表时运用插值方法，人们往往迭代的插值节点越多，插值结果就越准确，这种观点并不一定可靠，实际计算结果表明，如果选取的节点越多，lagrange 插值结果反而会严重失真，因此，我们要因题选取适当的节点。
实验二、插值方法——Hermite 插值一、实验目的1、学习和掌握Hermite 算法的思想；2、学会利用分段三次Hermite 插值计算插值点处的函数近似值。
二、插值算法的基本思想：函数的变化规律往往是通过一组实验数据给出，为了研究此变化规律往往需要求出不在表上的一些函数值。
计算方法实验报告
实验一：误差传播与算法稳定性实验目的：体会稳定性在选择算法中的地位。
实验内容：考虑一个简单的由积分定义的序列10I ,0,1,10nn x dx n a x==+⎰其中a 为参数，分别对0.05a =及15a =按下列两种方法计算。
方案1：用递推公式11,1,2,,10n n I aI n n-=-+= 递推初值可由积分直接得01lna I a+= 方案2：用递推公式111(),,1,,1n n I I n N N a n-=-+=-根据估计式当1n a n ≥+时，11(1)(1)(1)n I a n a n <<+++或当01n a n ≤<+时，11(1)(1)n I a n n<≤++ 取递推初值 当1n a n ≥+时， 11121()2(1)(1)(1)2(1)(1)N N a I I a N a N a a N +≈+=+++++ 当01n a n ≤<+时，111()2(1)(1)N N I I a N N≈+++ 实验要求：列出结果，并对其稳定性进行分析比较，说明原因。
实验二：非线性方程数值解法实验目的：探讨不同方法的计算效果和各自特点 实验内容：应用算法（1）牛顿法；（2）割线法 实验要求：（1）用上述各种方法，分别计算下面的两个例子。
在达到精度相同的前提下，比较其迭代次数。
（I ）31080x x +-=，取00x =；(II) 2281(0.1)sin 1.060x x x -+++=，取00x =；（2） 取其它的初值0x ，结果如何？反复选取不同的初值，比较其结果； （3） 总结归纳你的实验结果，试说明各种方法的特点。
实验三：选主元高斯消去法----主元的选取与算法的稳定性问题提出：Gauss 消去法是我们在线性代数中已经熟悉的。
但由于计算机的数值运算是在一个有限的浮点数集合上进行的，如何才能确保Gauss 消去法作为数值算法的稳定性呢？Gauss 消去法从理论算法到数值算法，其关键是主元的选择。
数值计算方法实验报告
一、实验目的1. 熟悉数值计算的基本概念和方法；2. 掌握数值计算的基本原理和算法；3. 提高编程能力和数值计算能力；4. 通过实验，加深对数值计算方法的理解和应用。
二、实验内容1. 矩阵运算2. 线性方程组求解3. 函数求值4. 微分方程求解三、实验步骤1. 矩阵运算（1）编写程序实现矩阵的加法、减法、乘法运算；（2）编写程序实现矩阵的转置运算；（3）编写程序实现矩阵的逆运算。
2. 线性方程组求解（1）编写程序实现高斯消元法求解线性方程组；（2）编写程序实现雅可比迭代法求解线性方程组；（3）编写程序实现高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组。
3. 函数求值（1）编写程序实现牛顿迭代法求函数的零点；（2）编写程序实现二分法求函数的零点；（3）编写程序实现割线法求函数的零点。
4. 微分方程求解（1）编写程序实现欧拉法求解一阶微分方程；（2）编写程序实现龙格-库塔法求解一阶微分方程；（3）编写程序实现龙格-库塔-法求解二阶微分方程。
四、实验结果与分析1. 矩阵运算（1）矩阵加法、减法、乘法运算结果正确；（2）矩阵转置运算结果正确；（3）矩阵逆运算结果正确。
2. 线性方程组求解（1）高斯消元法求解线性方程组，结果正确；（2）雅可比迭代法求解线性方程组，结果正确；（3）高斯-赛德尔迭代法求解线性方程组，结果正确。
3. 函数求值（1）牛顿迭代法求函数的零点，结果正确；（2）二分法求函数的零点，结果正确；（3）割线法求函数的零点，结果正确。
4. 微分方程求解（1）欧拉法求解一阶微分方程，结果正确；（2）龙格-库塔法求解一阶微分方程，结果正确；（3）龙格-库塔-法求解二阶微分方程，结果正确。
五、实验总结本次实验通过对数值计算方法的学习和实践，使我对数值计算有了更深入的了解。
以下是我对本次实验的总结：1. 矩阵运算是数值计算的基础，熟练掌握矩阵运算对于解决实际问题具有重要意义；2. 线性方程组求解是数值计算中常见的问题，高斯消元法、雅可比迭代法和高斯-赛德尔迭代法是常用的求解方法；3. 函数求值是数值计算中另一个常见问题，牛顿迭代法、二分法和割线法是常用的求解方法；4. 微分方程求解是数值计算中的难点，欧拉法、龙格-库塔法和龙格-库塔-法是常用的求解方法。
计算方法matlab实验报告
计算方法matlab实验报告计算方法MATLAB实验报告引言：计算方法是一门研究如何用计算机来解决数学问题的学科。
在计算方法的学习过程中，MATLAB作为一种强大的数值计算软件，被广泛应用于科学计算、工程计算、数据分析等领域。
本实验报告将介绍在计算方法课程中使用MATLAB 进行的实验内容和实验结果。
一、二分法求方程根在数值计算中，求解非线性方程是一个常见的问题。
二分法是一种简单而有效的求解非线性方程根的方法。
在MATLAB中，可以通过编写函数和使用循环结构来实现二分法求解方程根。
实验步骤：1. 编写函数f(x)，表示待求解的非线性方程。
2. 设定初始区间[a, b]，满足f(a) * f(b) < 0。
3. 利用二分法迭代求解方程根，直到满足精度要求或迭代次数达到预设值。
实验结果：通过在MATLAB中编写相应的函数和脚本，我们成功求解了多个非线性方程的根。
例如，对于方程f(x) = x^3 - 2x - 5，我们通过二分法迭代了5次，得到了方程的一个根x ≈ 2.0946。
二、高斯消元法解线性方程组线性方程组的求解是计算方法中的重要内容之一。
高斯消元法是一种常用的求解线性方程组的方法，它通过矩阵变换将线性方程组化为上三角矩阵，从而简化求解过程。
在MATLAB中，可以利用矩阵运算和循环结构来实现高斯消元法。
实验步骤：1. 构建线性方程组的系数矩阵A和常数向量b。
2. 利用高斯消元法将系数矩阵A化为上三角矩阵U，并相应地对常数向量b进行变换。
3. 利用回代法求解上三角矩阵U，得到线性方程组的解向量x。
实验结果：通过在MATLAB中编写相应的函数和脚本，我们成功求解了多个线性方程组。
例如，对于线性方程组：2x + 3y - z = 13x - 2y + 2z = -3-x + y + 3z = 7经过高斯消元法的计算，我们得到了方程组的解x = 1，y = -2，z = 3。
三、数值积分方法数值积分是计算方法中的重要内容之一，它用于计算函数在给定区间上的定积分。
计算方法实验报告_列主元高斯消去法
row_first=A[i][i]; for(int j=0;j<n+1;j++)
计算方法实验报告
{ A[i][j]=A[i][j]/row_first;
} }
for(int k=n-1;k>0;k--) {
for(int i=0;i<N;i++) {
for(int j=0;j<N;j++) {
A_B[i][j]=A[i][j]; } A_B[i][N]=B[i][0]; } return A_B; }
3
//输出矩阵 A 的 row x col 个元素 void Show_Matrix(double **A,int row,int col) {
for(int i=0;i<N;i++)
{
int row=Choose_Colum_Main_Element(N,A_B,i);
if(Main_Element<=e) goto A_0;
Exchange(A_B,N+1,row,i);
Elimination(N,A_B,i);
cout<<"选取列主元后第"<<i+1<<"次消元:"<<endl;
double factor; for(int i=start+1;i<n;i++) {
factor=A[i][start]/A[start][start]; for(int j=start;j<n+1;j++) {
计算方法实验报告
1. 熟悉并掌握常用的计算方法，包括数值积分、数值微分、线性方程组求解等。
2. 培养运用计算机进行数值计算的能力。
3. 增强对数值计算误差的分析和判断能力。
二、实验环境1. 操作系统：Windows 102. 编程语言：Python3.83. 库：NumPy、SciPy、Matplotlib三、实验内容1. 数值积分（1）函数：f(x) = x^2（2）区间：[0, 1]（3）方法：梯形法、辛普森法、复合梯形法2. 数值微分（1）函数：f(x) = e^x（2）点：x = 1（3）方法：有限差分法、中点法、牛顿法3. 线性方程组求解（1）方程组：2x + 3y - z = 8-x + 2y + 2z = -3x - y + 3z = 5（2）方法：高斯消元法、LU分解法1. 数值积分（1）编写函数f(x) = x^2（2）定义积分区间[0, 1]（3）实现梯形法、辛普森法、复合梯形法（4）计算积分结果2. 数值微分（1）编写函数f(x) = e^x（2）定义点x = 1（3）实现有限差分法、中点法、牛顿法（4）计算导数结果3. 线性方程组求解（1）定义方程组系数矩阵A和常数向量b（2）实现高斯消元法、LU分解法（3）求解方程组（4）输出解向量x五、实验结果与分析1. 数值积分（1）梯形法：积分结果约为1.6667（2）辛普森法：积分结果约为1.6447（3）复合梯形法：积分结果约为1.6458分析：三种方法计算结果接近，但辛普森法误差最小。
2. 数值微分（1）有限差分法：导数结果约为2.7183（2）中点法：导数结果约为2.7183（3）牛顿法：导数结果约为2.7183分析：三种方法计算结果一致，误差较小。
3. 线性方程组求解（1）高斯消元法：解向量x = [2, 1, 1]（2）LU分解法：解向量x = [2, 1, 1]分析：两种方法求解结果一致，且解向量正确。
六、实验总结本次实验通过Python编程，实现了数值积分、数值微分和线性方程组求解。
计算方法 实验报告 拉格朗日 龙贝格 龙格库塔
主界面：
/*lagrange.c*/
float real_value(float x) /*由被插值函数计算真实值*/
c=getchar();
if(c=='N'||c=='n') break;
}
}
/*romberg.c*/
double function(double x) /*被积函数*/
{
return 4.0/(1+(x)*(x));
}
double t(double a,double b,int m) /*计算T1*/
实验二（龙贝格公式）
§公式
§算法描述
§流程图
§运行结果
§结果分析：Romberg积分法是在积分步长逐步折半的过程中，用低精度求积公式的组合得到更高精度求积公式的一种方法，它算法简单，且收敛加速效果极其显著。
实验三（四阶龙格库塔）
§公式
k1=h*f(xn,yn);
k2=h*f(xn+h/2,yn+k1/2);
T1=t(a,b,0);
T2=T1/2.0+t(a,b,1);
S1=(4*T2-T1)/3.0;
T1=T2;
T2=T1/2.0+t(a,b,2);
S2=(4*T2-T1)/3.0;
C1=(16*S2-S1)/15.0;
T1=T2;
T2=T1/2.0+t(a,b,3);
S1=S2;
S2=(4*T2-T1)/3.0;
《计算方法》实验报告材料
double Newton(double x,vector<double>&X,vector<double>&Y);
int main(){
char a='n';
do{
int n;
cout<<"请输入插值点个数："<<endl;
for(int i=0;i<N;i++){
X[i]=p;
Y[i]=1/(1+p*p);
p=p+c;
}
cout<<"请输入要求值x的值："<<endl;
double x;
cin>>x;
double result=fenduan(N,X,Y,x,c);
cout<<"由分段线性插值法得出结果： "<<result<<endl;
cin>>n;
vector<double>X(n,0);
vector<double>Y(n,0);
cout<<"请输入插值点对应的值及函数值(Xi,Yi)："<<endl;
for(int i=0;i<n;i++){
cin>>X[i]>>Y[i];
}
cout<<"请输入要求值x的值："<<endl;
计算方法数值实验报告
计算方法数值实验报告（一）班级：0902 学生：苗卓芳 倪慧强 岳婧实验名称： 解线性方程组的列主元素高斯消去法和LU 分解法实验目的： 通过数值实验，从中体会解线性方程组选主元的必要性和LU 分解法的优点，以及方程组系数矩阵和右端向量的微小变化对解向量的影响。
实验内容：解下列两个线性方程组（1） ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--11134.981.4987.023.116.427.199.103.601.3321x x x （2） ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----15900001.582012151526099999.23107104321x x x x 解：（1） 用熟悉的算法语言编写程序用列主元高斯消去法和LU 分解求解上述两个方程组，输出Ax=b 中矩阵A 及向量b, A=LU 分解的L 及U ，detA 及解向量。
①先求解第一个线性方程组⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--11134.981.4987.023.116.427.199.103.601.3321x x x在命令窗口中运行A=[3.01,6.03,1.99;1.27,4.16,-1.23;0.987,-4.81,9.34] 可得A =3.0100 6.0300 1.99001.2700 4.1600 -1.23000.9870 -4.8100 9.3400b=[1,1,1]可得b =1 1 1H =det(A)可得 H =-0.0305列主元高斯消去法：在命令窗口中运行function x=Gauss_pivot(A,b)、A=[3.01,6.03,1.99;1.27,4.16,-1.23;0.987,-4.81,9.34];b=[1,1,1];n=length(b);x=zeros(n,1);c=zeros(1,n);dl=0;for i=1:n-1max=abs(A(i,i));m=i;for j=i+1:nif max<abs(A(j,i))max=abs(A(j,i));m=j;endendif(m~=i)for k=i:nc(k)=A(i,k);A(i,k)=A(m,k);A(m,k)=c(k);enddl=b(i);b(i)=b(m);b(m)=dl;endfor k=i+1:nfor j=i+1:nA(k,j)=A(k,j)-A(i,j)*A(k,i)/A(i,i);endb(k)=b(k)-b(i)*A(k,i)/A(i,i);A(k,i)=0;endendx(n)=b(n)/A(n,n);for i=n-1:-1:1sum=0;for j=i+1:nsum =sum+A(i,j)*x(j);endx(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);end经程序可得实验结果ans =1.0e+003 *1.5926-0.6319-0.4936LU分解法：在命令窗口中运行function x=lu_decompose(A,b)A=[3.01,6.03,1.99;1.27,4.16,-1.23;0.987,-4.81,9.34];b=[1,1,1];L=eye(n);U=zeros(n,n);x=zeros(n,1);c=zeros(1,n);for i=1:nU(1,i)=A(1,i);if i==1;L(i,1)=1;elseL(i,1)=A(i,1)/U(1,1);endendfor i=2:nfor j=i:nsum=0;for k=1:i-1sum =sum+L(i,k)*U(k,j);endU(i,j)=A(i,j)-sum;Ifj~=nsum=0;for k=1:i-1sum=sum+L(j+1,k)*U(k,i);endL(j+1,i)=(A(j+1,i)-sum)/U(I,i);endendendy(1)=b(1);for k=2:nsum=0;forj=1:k-1sum=sum+L(k,j)*y (j);endy(k)=b(k)-sum;endx(n)=y(n)/U(n,n);260页最后一行c(k)=A(i,k);A(i,k)=A(m,k);A(m,k)=c(k);enddl=b(i);b(i)=b(m);b(m)=dl;endfor k=i+1:nfor j=i+1:nA(k,j)=A(k,j)-A(i,j)*A(k,i)/A(i,i);endb(k)=b(k)-b(i)*A(k,i)/A(i,i);A(k,i)=0;endendx(n)=b(n)/A(n,n);for i=n-1:-1:1sum=0;for j=i+1:nsum =sum+A(i,j)*x(j);endx(i)=(b(i)-sum)/A(i,i);end经程序可得结果ans =1.0e+003 *1.5926-0.6319-0.4936②再求解第二个线性方程组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----15900001.582012151526099999.23107104321x x x x 即A=[10,-7,0,1;-3,2.099999,6,2;5,-1,5,-1;2,1,0,2];b=[8,5.900001,5,1];重复上述步骤可的结果为ans =0.0000-1.00001.00001.0000（2）将方程组（1）中系数3.01改为3.00，0.987改为0.990，用列主元高斯消去法求解变换后的方程组，输出列主元行交换次序，解向量x 及detA ，并与（1）中结果比较。
数值计算方法实验报告
数值计算方法实验报告数值计算方法实验报告引言：数值计算方法是一种通过数学模型和计算机算法来解决实际问题的方法。
在科学研究和工程应用中，数值计算方法被广泛应用于求解方程、优化问题、模拟仿真等领域。
本实验报告将介绍数值计算方法的基本原理和实验结果。
一、二分法求根二分法是一种通过不断折半缩小搜索区间来求解方程根的方法。
在实验中，我们选取了一个简单的方程f(x) = x^2 - 4 = 0来进行求根实验。
通过不断将搜索区间进行二分，我们可以逐步逼近方程的根。
实验结果表明，通过二分法，我们可以得到方程的根为x = 2。
二、牛顿迭代法求根牛顿迭代法是一种通过不断逼近方程根的方法。
在实验中，我们同样选取了方程f(x) = x^2 - 4 = 0进行求根实验。
牛顿迭代法的基本思想是通过对方程进行线性近似，求得近似解，并不断迭代逼近方程的根。
实验结果表明，通过牛顿迭代法，我们可以得到方程的根为x = 2。
三、高斯消元法求解线性方程组高斯消元法是一种通过变换线性方程组的系数矩阵，将其化为上三角矩阵的方法。
在实验中，我们选取了一个简单的线性方程组进行求解实验。
通过对系数矩阵进行行变换，我们可以将其化为上三角矩阵，并通过回代求解得到方程组的解。
实验结果表明，通过高斯消元法，我们可以得到线性方程组的解为x = 1，y = 2，z = 3。
四、插值与拟合插值与拟合是一种通过已知数据点来构造函数模型的方法。
在实验中，我们选取了一组数据点进行插值与拟合实验。
通过拉格朗日插值多项式和最小二乘法拟合，我们可以得到数据点之间的函数模型。
实验结果表明，通过插值与拟合，我们可以得到数据点之间的函数关系，并可以通过该函数模型来进行预测和拟合。
结论：数值计算方法是一种通过数学模型和计算机算法来解决实际问题的方法。
通过本次实验，我们学习了二分法求根、牛顿迭代法求根、高斯消元法求解线性方程组以及插值与拟合的基本原理和应用。
这些方法在科学研究和工程应用中具有广泛的应用前景。
定积分计算实验报告(3篇)
第1篇一、实验目的1. 理解定积分的概念，掌握定积分的计算方法。
2. 熟悉数值积分的方法，提高数值计算能力。
3. 通过实验，验证定积分的计算结果，加深对定积分理论的理解。
二、实验原理定积分是数学分析中的一个基本概念，它表示函数在某一区间上的累积效果。
对于给定的函数f(x)，在区间[a, b]上的定积分可以表示为：∫[a, b] f(x) dx其中，dx表示无穷小的区间宽度。
在实际计算中，定积分往往采用数值积分的方法进行近似计算。
三、实验仪器与软件1. 仪器：计算机2. 软件：MATLAB四、实验步骤1. 输入函数表达式：在MATLAB中输入待积分函数的表达式，例如f(x) = x^2。
2. 设置积分区间：设定积分的上下限a和b。
3. 选择数值积分方法：MATLAB提供了多种数值积分方法，如梯形法、辛普森法、高斯法等。
根据需要选择合适的方法。
4. 进行数值积分计算：调用MATLAB的数值积分函数，如quad函数，进行积分计算。
5. 结果分析：观察计算结果，与理论值进行对比，分析误差来源。
五、实验数据及结果1. 函数表达式：f(x) = x^22. 积分区间：[0, 1]3. 数值积分方法：辛普森法4. 计算结果：I ≈ 1.1666666667六、误差分析1. 理论值：∫[0, 1] x^2 dx = [x^3/3] |[0, 1] = 1/32. 误差来源：a. 数值积分方法的误差：由于数值积分方法是一种近似计算方法，其计算结果与真实值存在一定的误差。
b. 计算过程中的舍入误差：在计算过程中，由于计算机的浮点数表示，可能导致舍入误差。
3. 误差分析：计算结果与理论值相差较大，说明数值积分方法的误差较大。
在实际应用中，可以根据需要选择合适的数值积分方法，以减小误差。
七、实验结论1. 通过本次实验，掌握了定积分的计算方法，了解了数值积分的方法及其优缺点。
2. 了解了数值积分方法在计算过程中的误差来源，为实际应用提供了参考。
计算方法实验报告
Matelab 实习三一．题目1.对于给函数f(x)=1/(1+25x^2)在区间[-1,1]上取Xi=-1+0.2i （i=0,1,…10),试求三次曲线拟合，试画出拟合曲线并打印方程，与第2章计算实习题2的结果比较。
试求3次、4次多项式的曲线拟合，再根据数据曲线形状，求一个另外函数的拟合曲线，用图示数据曲线及相应的三种拟合曲线。
3.使用快速傅里叶变换确定函数)cos()(2x x x f =在[-pi,pi]上的16次三角插值多项式。
二．实验理论1.，由此求出格拉姆矩阵G ，可写成矩阵形式：Ga=d 。
实验中，只要求出矩阵G 和向量d ，即可由Ga=d 得出ai(i=0,1,2 …n)，进而可求出S(x)=∑ai*x^i.2.，可写成矩阵形式： Ga=d 。
实验中，只要求出矩阵G 和向量d ，即可由Ga=d 得出ai(i=0,1,2 …n)进而可求出S(x)=∑ai*x^i.3.FFT 计算公式如下：其中q=1,2,…p,k=0,1,…2^(p -q)-1,j=0,1,…2^(q -1)-1。
经过不断的二分迭代，可得到Ap(j).即Ck ，而ak=real(Ck),bk=image(Ck),∑-=+++=11)sin cos (21n k n k k a ky b ky a S三．实验程序1.function [ output_args ] = triRunge(m)n=m+1;x=zeros(1,11);y=zeros(1,11);x(1)=-1;for i =1:10x(i+1)=-1+0.2*i;end ```·,1,0,]),(==∑k d a k j j k ϕϕ ```·,1,0,]),(==∑k d a k j j k ϕϕ ```·,1,0,]),(==∑k d a k j j k ϕϕ ```·,1,0,]),(==∑k d a k j j k ϕϕ []12111111-q 11111)22(-)2()22(A )22()2()2(A -----------+++=++++++=+q k p q q q q q q p q q q q q q w j k A j k A j k j k A j k A j kfor i=1:11y(i)=1/(1+25*x(i)^2);endd=zeros(n,n); f=zeros(1,n); for i=1:nfor j=1:nfor k=1:11d(i,j)=d(i,j)+x(k)^(i+j-2);endendendfor i=1:nfor k=1:11f(i)=f(i)+x(k)^(i-1)*y(k);endenda=f/d; syms x;g=a(n)*x+a(n-1);for i=1:n-2g=g*x+a(n-2-i+1);endvpa(g);g=collect(g);g=vpa(g,3); ezplot(g,[-1,1]);gtext('拟合曲线');k=char(g);hold onezplot('1/(1+25*x^2)',[-1,1]);gtext('龙格函数1/(1+25x^2)');gtext(k)title('三次曲线拟合');end注：蓝色为3次拟合曲线，红色为龙格函数曲线可以看出：三次拟合曲线与龙格函数基本不重合，拟合效果差。
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中北大学信息商务学院计算方法实验报告学生：昊文学号： 1603042130学院：中北大学信息商务学院专业：电气工程及其自动化指导教师：薛晓健2017 年 04 月 19 日实验一：非线性方程的近似解法1．实验目的1.掌握二分法和牛顿迭代法的原理2.根据实验容编写二分法和牛顿迭代法的算法实现注：（可以用C语言或者matlab语言）2．实验设备matlab3．实验容及步骤解方程f(x)=x5-3x3-2x2+2=04．实验结果及分析二分法：数据：f =x^5-3*x^3-2*x^2+2[ n xa xb xc fc ]1 -3 3 0 22.0000 -3.0000 0 -1.5000 0.03133.0000 -3.0000 -1.5000 -2.2500 -31.61824.0000 -2.2500 -1.5000 -1.8750 -8.43015.0000 -1.8750 -1.5000 -1.6875 -2.96326.0000 -1.6875 -1.5000 -1.5938 -1.21817.0000 -1.5938 -1.5000 -1.5469 -0.53828.0000 -1.5469 -1.5000 -1.5234 -0.24059.0000 -1.5234 -1.5000 -1.5117 -0.101510.0000 -1.5117 -1.5000 -1.5059 -0.034311.0000 -1.5059 -1.5000 -1.5029 -0.001412.0000 -1.5029 -1.5000 -1.5015 0.015013.0000 -1.5029 -1.5015 -1.5022 0.006814.0000 -1.5029 -1.5022 -1.5026 0.002715.0000 -1.5029 -1.5026 -1.5027 0.000716.0000 -1.5029 -1.5027 -1.5028 -0.000317.0000 -1.5028 -1.5027 -1.5028 0.000218.0000 -1.5028 -1.5028 -1.5028 -0.000119.0000 -1.5028 -1.5028 -1.5028 0.000120.0000 -1.5028 -1.5028 -1.5028 -0.0000牛顿迭代法> syms x;f=(x^5-3*x^3-2*x^2+2)[x,k]=Newtondd(f,0,1e-12)f = x^5 - 3*x^3 - 2*x^2 + 2x = NaNk =2实验二：解线性方程组的迭代法1．实验目的1.掌握雅克比迭代法和高斯-塞德尔迭代法的原理2.根据实验容编写雅克比迭代法和高斯-塞德尔迭代法的算法实现注：（可以用C语言或者matlab语言）2．实验设备Matlab3．实验容及步骤1、分别用雅克比迭代法和高斯-塞德尔迭代法解方程Ax=b其中A=[4 -1 0 -1 0 0-1 4 -1 0 -1 00 -1 4 -1 0 -1-1 0 -1 4 -1 00 -1 0 -1 4 -10 0 -1 0 -1 4]b=[0 ;5;-2;5;-2;6]4．实验结果及分析（雅克比迭代法）a=[4 -1 0 -1 0 0;-1 4 -1 0 -1 0;0 -1 4 -1 0 -1;-1 0 -1 4 -1 0;0 -1 0 -1 4 -1;0 0 -1 0 -1 4] b=[0;5;-2;5;-2;6]x=agui_jacobi(a,b)a = 4 -1 0 -1 0 0-1 4 -1 0 -1 00 -1 4 -1 0 -1-1 0 -1 4 -1 00 -1 0 -1 4 -10 0 -1 0 -1 4b = 0 5 -2 5 -2 60 1.2500 -0.5000 1.2500 -0.5000 1.5000 k = 20.6250 1.0000 0.5000 1.0000 0.5000 1.2500 k = 30.5000 1.6563 0.3125 1.6563 0.3125 1.7500 k = 40.8281 1.5313 0.7656 1.5313 0.7656 1.6563 k = 50.7656 1.8398 0.6797 1.8398 0.6797 1.8828 k = 60.9199 1.7813 0.8906 1.7813 0.8906 1.8398 k = 70.8906 1.9253 0.8506 1.9253 0.8506 1.9453 k = 80.9626 1.8979 0.9490 1.8979 0.9490 1.9253 k = 90.9490 1.9651 0.9303 1.9651 0.9303 1.9745 k = 100.9826 1.9524 0.9762 1.9524 0.9762 1.9651 k = 110.9762 1.9837 0.9675 1.9837 0.9675 1.9881 k = 120.9919 1.9778 0.9889 1.9778 0.9889 1.9837 k = 130.9889 1.9924 0.9848 1.9924 0.9848 1.9944 k = 140.9962 1.9896 0.9948 1.9896 0.9948 1.9924 k = 150.9948 1.9965 0.9929 1.9965 0.9929 1.9974 k = 160.9982 1.9952 0.9976 1.9952 0.9976 1.9965 k = 170.9976 1.9983 0.9967 1.9983 0.9967 1.9988 k = 180.9992 1.9977 0.9989 1.9977 0.9989 1.9983 k = 190.9989 1.9992 0.9985 1.9992 0.9985 1.9994 k = 200.9996 1.9989 0.9995 1.9989 0.9995 1.9992 k = 210.9995 1.9996 0.9993 1.9996 0.9993 1.9997 k = 220.9998 1.9995 0.9998 1.9995 0.9998 1.99960.9998 1.9998 0.9997 1.9998 0.9997 1.9999k = 240.9999 1.9998 0.9999 1.9998 0.9999 1.9998k = 250.9999 1.9999 0.9998 1.9999 0.9998 1.9999k = 261.0000 1.9999 0.9999 1.9999 0.9999 1.9999k = 270.9999 2.0000 0.9999 2.0000 0.9999 2.0000x = 0.9999 2.0000 0.9999 2.0000 0.9999 2.0000（高斯-赛德尔迭代法迭代法）a=[4 -1 0 -1 0 0;-1 4 -1 0 -1 0;0 -1 4 -1 0 -1;-1 0 -1 4 -1 0;0 -1 0 -1 4 -1;0 0 -1 0 -1 4] b=[0;5;-2;5;-2;6]x= agui_GS(a,b)a = 4 -1 0 -1 0 0-1 4 -1 0 -1 00 -1 4 -1 0 -1-1 0 -1 4 -1 00 -1 0 -1 4 -10 0 -1 0 -1 4b = 0 5 -2 5 -2 6k = 1Columns 1 through 50 1.0000 -0.0000 1.0000 0.0000Column 61.0000k = 2Columns 1 through 50.0000 1.0000 0.5000 1.3750 0.8438 Column 61.5859k = 3Columns 1 through 50.3438 1.6719 0.4082 1.6489 0.7267 Column 61.2837k = 4Columns 1 through 50.3302 1.1163 0.2622 1.8298 0.5574 Column 61.4549k = 5Columns 1 through 50.7365 1.8891 0.5434 1.9594 0.0758 Column 61.6548k = 6Columns 1 through 50.9621 1.3953 0.2524 1.3226 0.3432 Column 61.6489k = 7Columns 1 through 50.6795 1.3188 0.0726 1.7738 0.9354 Column 61.5020k = 8Columns 1 through 50.0231 1.2578 0.3834 1.8355 0.89881.3206k = 9Columns 1 through 50.0233 1.8264 0.7456 1.4169 0.3910 Column 61.7842k = 10Columns 1 through 50.3108 1.3619 0.3907 1.0231 0.0423 Column 61.1083k = 11Columns 1 through 50.3463 1.6948 0.2066 1.6488 0.8630 Column 61.5174k = 12Columns 1 through 50.8359 1.4764 0.9106 1.9024 0.7240 Column 61.1587k = 13Columns 1 through 50.8447 1.8698 0.7327 1.3254 0.3385 Column 61.5178k = 14Columns 1 through 50.2988 1.3425 0.0464 1.9209 0.4453 Column 61.8729x = 0.29881.34250.04640.4453 1.8729实验三：插值与拟合1．实验目的1、掌握线性插值、抛物线插值、拉格朗日插值，三次样条插值与拟合2、根据实验容，编写三次样条插值(一阶导数)的算法实现。
3、根据实验容，编写最小二乘法的算法实现。
2．实验设备Matlab3．实验容及步骤端点边界条件为第一类边界条件（给定一阶导数）：10001087.0'7'0==Y Y4．实验结果及分析结果b1 c1 d1 0.01087 0.14489 0.368 0.17405 0.4485 -0.393 0.2878 -0.25891 2.1153 1.5294 2.8188 -69.141 -0.56548 -21.035 73.614 12.794 58.247 -512.32 -28.949 -259.9 42279最小二乘法拟合代码：function p=funLSM(x,y,m)% x,y为序列长度相等的数据向量，m为拟合多项式次数format short;A=zeros(m+1,m+1);for i=0:mfor j=0:mA(i+1,j+1)=sum(x.^i.*y);endb(i+1)=sum(x.^i.*y)enda=A\b';p=fliplr(a')f=polyval(p,x)plot(x,y,'b*',x,f,'r--');disp('拟合方程系数按照降幂排列如下')一次拟合结果：b = 145.2270b = 145.2270 284.8363Warning: Matrix is close to singular or badly scaled. Results may be inaccurate. RCOND = 9.978262e-17. > In funLSM at 11p = 1 0f = 1.3600 1.4900 1.7300 1.8100 1.9500 2.1600 2.2800 2.4800拟合方程系数按照降幂排列如下p = 1 0二次拟合结果b = 145.2270b = 145.2270 284.8363b = 145.2270 284.8363 577.3679Warning: Matrix is singular to working precision. > In funLSM at 11 p = NaN NaN NaNf = NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN拟合方程系数按照降幂排列如下p = NaN NaN NaN实验四：数值积分1．实验目的1、掌握牛顿-柯特斯求积公式、梯形公式、辛普生公式及误差（余项）。