2019年重点初中初一新生分班考试数学试卷(附答案)

2019年小升初重点中学新招初一学生分班考试卷带答案解析

2019年小升初数学招生分班测试卷（带答案解析）一、选择题1、下列X 和Y 成反比例关系的是（）。

2、下列图形中对称轴条数最多的是（）。

A B C D3、把一根绳子分成两段，第一段长米，第二段占全长的，比较这两段绳子的长度（）。

A ．第一段长 B ．第二段长 C ．—样长 D ．无法比较4、把5件相同的礼物全部分给3个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种 5、下列图形中，正方体的展开图是（）A B C D二、填空题6、2008年5月12日，我国四川汶川发生8.0级大地震，某小学学生向灾区踊跃捐资。

某小学2008年上学期向汶川灾区捐资统计图。

（1）（）年级的捐资金额最多，是（）元。

（2）二年级捐资金额是四年级捐资金额的……外……………内………（）%。

（3）三年级捐资金额比四年级多（）%。

（4）平均每个年级捐资约（）元（得数保留整数）7、1千克盐水含盐50克，盐是盐水的（）％。

8、—个圆锥体的底面半径是3厘米，高是10厘米，这个圆锥的体积是（ )。

9、分数单位是的最小真分数是（），最小假分数是（）。

10、在下面的括号里填上“〉”“〈”或“=”符号。

3.14( )( )0.428 75% ( )11、0.375的小数单位是（），它有（）个这样的单位。

12、一个数的亿位上是5、万级和个级的最高位上也是5,其余数位上都是0,这个数写作（），省略万位后面的尾数是（ )。

13、6.596596…是（）循环小数，用简便方法记作( ),把它保留两位小数是（）。

三、判断题14、比的前项乘以2,比的后项除以2,比值缩小4倍。

（）15、—个圆有无数条半径，它们都相等。

（）16、李师傅加工了 101个零件全部合格，合格率是101% 。

( )17、兴趣小组做发芽实验，浸泡了 20粒种子，结果16粒发芽了，发芽率是16%。

（）18、圆规两脚间距离是5 cm,用这个圆规画出的圆的周长是15.7cm。

2019年初一分班考试数学试卷(B)(含答案)

2019年初一分班考试数学试卷（B ）（时量：90分总分：120分）一、选择题。

（每题2分，共20分）1、51a=41b(a,b ≠0)，那么a____b.A 、大于B 、小于C 、等于2、一个圆的半径缩小到原来的41,则面积缩小到原来的_____.A 、41B 、81C 、3、通常情况下，体积相同的冰的质量比水的质量少110,一桶水重10千克，那么和它体积相等的冰的质量是（）。

A 、7B 、8C 、9D 、104、晓明从家里去学校然后又按原路返回。

去时每分钟行a 米，回来时每分钟行b 米，求晓明来回的平均速度的正确算式是A 、（a+b ）÷2B 、2÷（a+b ）C 、1÷(1a +1b ）D 、 2÷（1a +1b）5、有一支牙膏的口子直径为5mm ，小丽每次挤出1cm 长，共挤了36次用完，后来公司把直径改为6mm,小丽还是每次挤出1cm 长，挤了（）次用完。

A 、32B 、30C 、28D 、256、在比例尺是1：30000000 的地图上，量得甲乙两地的距离是5.6厘米，一辆汽车按3：2的比例分两天行完全程，两天行的路程差是（）千米。

A 、672B 、1008C 、336D 、16807、某校女教师的人数占教师总人数的60%，调走了3名女教师，调进了3名男教师，这时男教师占教师总人数的44%，则原来女教师比男教师多( )人。

A 、10 B 、15 C 、30 D 、458、走同一段路,甲要8分钟,乙要10分钟, 甲,乙的速度之比是______.A 、5:4B 、4:5C 、不确定 9、一个直径为2厘米的半圆形，它的周长是（）厘米。

A 、6.28B 、3.14C 、4.14D 、5.1410、某种细菌在培养过程中，细菌每半小时分裂一次（由一个分裂成二个），经过两个小时，这种细菌由1个分裂成（）个。

A 、16B 、 8 C.、4 D 、32二、填空。

2019年重点初中初一新生分班考试数学试卷(附答案)

2019年重点初中初一新生分班考试数学试卷一、填空题1、1.75小时=（）分1吨80千克=（）吨2、十八亿三千零四万零九十写作（），省略亿后面的为数是（）3、三个质数的最小公倍数70，这三个数是（）、（）、（）。

4、六年级同学参加活动，其中的一半又4人爬上，余下的人数的一半又10人划船，还剩下40人观海豚表演。

六年级共有（）人参加活动。

5、学校阶梯教室有15排，每排a个座位，一共有（）个座位，如果每排增加2个座位，这时一共（）个座位。

6、在一幅比例尺是0 40 80 120千米的地图上，2.5厘米表示实际距离（）千米。

7、一架朝南方向飞行的飞机，接到指令后，朝相反方向飞行。

这架飞机转向后，朝（）方向飞行。

8、甲、乙走同一段路，甲要4分钟，乙要5分钟，那么甲的速度比乙快（）﹪。

9、两个三角形重叠在一起，重叠部分面积占大三角形A的16，占小三角形B的14，则三角形A与三角形B的面积比为．如果三角形B的面积是24平方厘米，那么三角形A的面积是平方厘米．10、某商店将运动衣按进价的50%加价后，写上“大酬宾，八折优惠”，结果每件运动衣仍获利20元，运动衣的进价是（）元。

二、选择题1、10吨煤烧了25后，又烧了25吨，现在剩（）吨。

A、535B、0 C、4 D、92、袋子里装有6个黄球和6个红球，任意摸出1个球，摸出黄球的可能性是（）A 、16B、14C、13D、123、小民有张数相同的5元和1元的零用钱若干，那么他的总钱数可能是下列答案中的（）A 、38元B 、36元C 、28元D 、8元4、经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差（）A 、330°B 、300°C 、150°D 、120°三、用简便方法计算2009÷200920092010 99-97+95-93+91-89+…+7-5+3-1四、解决问题1、甲、乙二人在同一条公路上骑车同向行驶，甲的速度是11千米/小时，乙的速度是13千米/小时。

2019年常熟市实验中学初一新生分班考试数学试卷数学答案

4. 一个盒子中装着 4 个乒乓球，红色球 3 个，黄色球 1 个，小亮摸了三次，摸到的都是红色球（每次
摸一个球再放回盒中），如果继续摸，小亮第四次摸到黄色球的可能性是（）
1 A.2
B. 1
C. 1
D.100 0 0
3
4
【答案】C
1 【解析】因为每次摸球还再放回盒子中，说明每一次摸球都是 4 个球，则摸到黄色球的可能为 4
二、填空题（共 8 小题，每题 3 分，共 24 分） 7. 猜谜语：五四三二一：________ （打一数学名词）。【答案】倒数【解析】数字倒过来写
8. 已知甲乙两圆的周长之比是 3 ：4，那么甲乙两圆的直径之比是_____ _.
第2页
【答案】3:4 【解析】圆的的周长公式是 2πr=πd
9. 已知三角形两条边长分别为 2、9，且周长是偶数，那么第三边是【答案】9 【解析】两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
（1） 3.68 0.82 0.18 3.68 (0.82 0.18)
【答案】 3.68 1 2.68
第4页 4
【解析】 a b c a (b c)
（2） 22.5 0.48 77.5 0.48
(22.5 77.5) 0.48 【答案】 100 0.48
48
【解析】乘法分配律逆运算
【答案】D 【解析】正方形展开图相对的面不相邻且隔 2 个面。
D. 奋
青春用来奋斗
3. 28cm 接近于（） A. 一张纸的厚度 B.姚明的身高 C.三层楼的高度 D.珠穆朗玛峰的高度
【答案】B 【解析】 28cm (2 2 2 2 2 2 2 2)cm 256cm 2.56m
元，剩余 (50 34)m3 16m3 按照 3.35 元 /m3 来缴费， 16 3.35 53.6 元，所以总共花费 81.6 53.6 135.2 元。 20. （本题 6 分）如图，下面每个图中有多少个白色小正方形和多少个灰色小正方形？

2019年北京171中学新初一入学分班考试数学试题-真题-含详细解析

2019年北京171中学新初一入学分班考试数学试题-真题一、选择题（本大题共4小题，共20分）1.“V”字手势表达胜利，必胜的意义．它源自于英国，“V”为英文Victory(胜利)的首字母．现在“V“字手势早已成为世界用语了．如图的“V”字手势中，食指和中指所夹锐角α的度数为()A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°2.北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：分档水量年用水量(立方米)水价(元/立方米)第一阶梯0−180(含180) 5.00第二阶梯180−260(含260)7.00第三阶梯260以上9.00若某户2019年共用水230立方米，则应交水费为()A. 1150元B. 1250元C. 1610元D. 2070元3.某长方体的展开图中，P、A、B、C、D(均为格点)的位置如图所示，一只蚂蚁从点P出发，沿着长方体表面爬行．若此蚂蚁分别沿最短路线爬行到A、B、C、D四点，则蚂蚁爬行距离最短的路线是()A. P→AB. P→BC. P→CD. P→D4.如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数(如阴影部分所示)，请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是()A. 70B. 78C. 84D. 105二、填空题（本大题共7小题，共35分）5.如图，长方形纸片上画有两个完全相同的阴影长方形，那么剩余的非阴影长方形的周长为______(用含a，b的代数式表示)．5题图 6题图6.如图是一个正方形，把此正方形沿虚线AB剪去一个角，得到一个五边形，则这个五边形的周长______原来正方形的周长．(填“大于”“小于”或“等于”)，理由是______．7.已知一个长为6a，宽为2a的长方形，如图1所示，沿图中虚线裁剪成四个相同的小长形，按图2的方式拼接，则阴影部分正方形的边长是______.(用含a的代数式表示)8.点A从数轴上表示数2的点开始连续移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位；第二次先向左移动3个单位，再向右移动4个单位；第三次先向左移动5个单位，再向右移动6个单位……(1)写出第五次移动后这个点在数轴上表示的数为______；(2)写出第n次移动后这个点在数轴上表示的数为______．9.小丽计划在某外卖网站点如下表所示的菜品．已知每份订单的配送费为5元，商家为了促销，对每份订单的总价(不含配送费)提供满减优惠：满30元减12元，满70元减30元，满100元减40元．如果小丽在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为______元．菜品单价(含包装费)数量水煮牛肉(小)40元1醋溜土豆丝(小)12元1豉汁排骨(小)30元1手撕包菜(小)12元1米饭3元210.小明家想要从某场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从A、B两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示．目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示．表1：洗衣机和烘干机单价表洗衣机单价(元/台)烘干机单价(元/台)A品牌700011000B品牌750010000表二：商场促销方案1.所有商品均享受8折优惠．2.所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免13%．3.若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元”则选择______品种的洗衣机和______品种的烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为______元．11.我国古代《洛书》古称龟书，传说有神龟出于洛水，其甲壳上记载着一个世界上最古老的的幻方，如图所示，若将1～9这九个数字填入这个3×3的幻方中，恰好能使三行、三列、对角的三个数字之和分别相等．根据题意，要求幻方中的m则可列方程为______，进而可求得m=______，n=______．三、解答题（本大题共9小题，共55.0分）12.列方程解应用题：为参加学校运动会，七年级一班和七年级二班准备购买运动服．下面是某服装厂给出的运动服价格表：已知两班共有学生67人(每班学生人数都不超过60人)，如果两班单独购买服装，每人只买一套，那么一共应付3650元．问七年级一班和七年级二班各有学生多少人？13.给定一个十进制下的自然数x，对于x每个数位上的数，求出它除以2的余数，再把每一个余数按照原来的数位顺序排列，得到一个新的数，定义这个新数为原数x的“模二数”，记为M2(x).如M2(735)=111，M2(561)=101.对于“模二数”的加法规定如下：将两数末位对齐，从右往左依次将相应数位上的数分别相加，规定：0与0相加得0；0与1相加得1；1与1相加得0，并向左边一位进1.如735、561的“模二数”111、101相加的运算过程如图所示．根据以上材料，解决下列问题：(1)M2(9653)的值为______，M2(58)+M2(9653)的值为______；(2)如果两个自然数的和的“模二数”与它们的“模二数”的和相等，则称这两个数“模二相加不变”.如M2(124)=100，M2(630)=010，因为M2(124)+M2(630)=110，M2(124+630)=110，所以M2(124+630)=M2(124)+M2(630)，即124与630满足“模二相加不变”．①判断12，65，97这三个数中哪些与23“模二相加不变”，并说明理由；②与23“模二相加不变”的两位数有______个．14.规定∣∣∣a bc d∣∣∣=ad−bc，例如∣∣∣1203∣∣∣=1×3−2×0=3．(1)计算∣∣∣3243∣∣∣的值；(2)若|2x−32x+24|=−4，求x的值．15.一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？16.2019年7月9日，北京市滴滴快车调整了价格，规定车费由“总里程费+总时长费”两部分构成，具体收费标准如下表：(注：如果车费不足起步价，则按起步价收费．)(1)小明07：10乘快车上学，行驶里程6千米，时长10分钟，应付车费______元；(2)小芳17：20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费______元；(3)小华晚自习后乘快车回家，20：45在学校上车．由于道路施工，车辆行驶缓慢，15分钟后选择另外道路，改道后速度是改道前速度的3倍，10分钟后到家，共付了车费37.4元，问从学校到小华家快车行驶了多少千米？17.某校初一年级两个班的学生要到航天科普教育基地进行社会大课堂活动，其中初一(1)班有40多人，初一(2)班有50多人，教育基地门票价格如下：购票张数1～50张51～100张100张以上每张票的价格12元10元8元原计划两班都以班为单位分别购票，则一共应付1106元．请回答下列问题：(1)初一(2)班有多少人？(2)你作为组织者如何购票最省钱？比原计划省多少钱？18.如图是2019年11月份的日历，用一个正方形任意圈住4个数(如图)，仔细观察这4个数，不改变正方形的大小，任意移动方框的位置，找出规律．(1)若把第一行第一列的那个数表示为a，其余各数分别用含a的代数式表示，请把表格补充完整a____________ a+8(2)求这四个数的和(用含a的代数式表示，要求合并同类项化简)(3)小明妈妈的生日快到了，小明想送妈妈一个生日礼物，可是却不知道妈妈的生日是几号，于是就问妈妈，可妈妈说我的生日那天在本月日历上横竖列相邻的四个数字的和68的四个数字里面，并且这四个数中最大的数字那天就是我的生日．请你帮助小明确定妈妈的生日．19.2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3−0或者3−1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3−2取胜的球队积2分，负队积1分．前四名队伍积分榜部分信息如下表所示：(1)中国队11场胜场中只有一场以3−2取胜，请将中国队的总积分填在表格中．(2)巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表，求巴西队胜场的场数．20.列方程解应用题把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余10本，如果每人分4本，则缺20本，问这个班有多少学生．答案和解析1.【答案】B【解析】解：如图所示：食指和中指所夹锐角α的度数为：35°．故选：B．直接利用量角器量出其角度或估算得出答案．此题主要考查了角的概念，正确掌握估算角的度数是解题关键．2.【答案】B【解析】解：由题意可得：180×5+(230−180)×7=1250(元)．故选：B．直接利用180×5+超出180以后×7=总费用得出答案．此题主要考查了有理数的混合运算，正确理解题意是解题关键．3.【答案】D【解析】解：由题意得：蚂蚁爬行距离最短的路线是P→D；故选：D．根据线段的性质：两点之间线段最短，可直接得出．本题考查了最短路径问题，“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．4.【答案】B【解析】解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x−15，x−8，x−1，x+1，x+ 8，x+15，这7个数之和为：x−15+x−8+x−1+x+1+x+8+x+15=7x．由题意得：A、7x=70，解得x=10，能求出这7个数，不符合题意；B、7x=78，解得x=78，不能求出这7个数，符合题意；7C、7x=84，解得x=12，能求出这7个数，不符合题意；D、7x=105，解得x=15，能求出这7个数，不符合题意；故选：B．设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x−15，x−8，x−1，x+1，x+8，x+15，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．5.【答案】4b−2a【解析】解：由题意可得，非阴影长方形的周长为：2(b−a)+2b=4b−2a．故答案为：4b−2a．直接利用已知图形边长进而表示出各边长，即可得出答案．此题主要考查了列代数式，正确表示出各边长是解题关键．6.【答案】小于两点之间线段最短【解析】解：将正方形沿虚线裁去一个角得到五边形，则这个五边形的周长小于原来正方形的周长，理由是两点之间线段最短．故答案为：小于；两点之间线段最短．利用两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，可以得出结论．本题主要考查了线段的性质，正确掌握线段的性质是解题关键．7.【答案】2a【解析】解：由图可得，图2中每个小长方形的长为3a，宽为a，则阴影部分正方形的边长是：3a−a=2a，故答案为：2a．根据题意和题目中的图形，可以得到图2中小长方形的长和宽，从而可以得到阴影部分正方形的边长．本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，得到小长方形的长和宽，利用数形结合的思想解答．8.【答案】7 n+2【解析】解：(1)第一次移动后这个点在数轴上表示的数：+2−1+2=+3；第二次移动结果这个点在数轴上表示的数：+3−3+4=+4；第五次移动后这个点在数轴上表示的数：+3+1+1+1+1=7；故答案为：7．(2)第n次移动结果这个点在数轴上表示的数：+3+n−1=n+2．故答案为：n+2．数轴上点的移动规律是“左减右加”.依据规律计算即可．本题考查了数轴、规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．9.【答案】65【解析】解：小宇应采取的订单方式是100一份，所以点餐总费用最低可为100−40+5=65(元)．答：他点餐的总费用最低可为65元．故答案为：65．根据满30元减12元，满70元减30元，满100元减40元，即可得到结论．本题考查了有理数的加减混合运算，正确的理解题意是解题的关键．10.【答案】B B12820【解析】解：购买A品牌洗衣机和A品牌烘干机费用=(7000+11000)×0.8−7000×0.8×13%−400=13272(元)；购买A品牌洗衣机和B品牌烘干机费用=(7000+10000)×0.8−7000×0.8×13%=12872(元)；购买B品牌洗衣机和A品牌烘干机费用=(7500+11000)×0.8−7500×0.8×13%=14020(元)；购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机费用=(7500+10000)×0.8−7500×0.8×13%−400=12820(元)；综上所述，选择购买B品牌洗衣机和B品牌烘干机支付总费用最低，支付总费用最低为12820元．故答案为：B；B；12820．根据题意分四种方案：A品牌洗衣机和A品牌烘干机；A品牌洗衣机和B品牌烘干机；B品牌洗衣机和A 品牌烘干机；B品牌洗衣机和B品牌烘干机．分别计算出支付总费用即可得出答案．本题主要考查了方案分配问题，列式计算，读懂题意，运用分类讨论的数学思想是解题的关键．11.【答案】9+5=8+m 6 2【解析】解：由题意知，9+5=8+m，解得m=6．1+2+3+⋯+9=45，根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，所以8+5+n=15解得n=2．故答案是：9+5=8+m；6；2．根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”解答即可．本题考查一元一次方程的应用，抓住每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，是解题的关键．12.【答案】解：∵67×60=4020(元)，4020>3650，∴一定有一个班的人数大于35人．设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生(67−x)人，依题意，得：50x+60(67−x)=3650，解得：x=37，∴67−x=30．答：七年级一班有37人，七年级二班有30人；或者七年级一班有30人，七年级二班有37人．【解析】先求出两班人数均不超过35人时购买服装所需总费用，比较后可得出一定有一个班的人数大于35人，设大于35人的班有学生x人，则另一班有学生(67−x)人，根据总价=单价×数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.【答案】1011 1101 38【解析】解：(1)M2(9653)的值为1011，M2(58)=12M2(9653)=1011，∴M2(58)+M2(9653)的值为1101；(2)①M2(23)=01，M2(12)=10，∴M2(23)+M2(12)=11，M2(23+12)=11，∴M2(23)+M2(12)=M2(12+23)，∴12与23满足“模二相加不变”，∵M2(23)=01，M2(65)=01，∴M2(23)+M2(65)=10，M2(23+65)=00，∴M2(23)+M2(65)≠M2(23+65)，∴65与23不满足“模二相加不变”，∵M2(23)=01，M2(97)=11，∴M2(23)+M2(97)=100，M2(23+97)=100，∴M2(23)+M2(97)=M2(23+97)，∴97与23满足“模二相加不变”；②模二结果是10有：12，32，52，72，92，14，34，54，74，94，16，36，56，76，96，18，38，58，78，98，10，30，50，70，90共25个，它们与模二数23的和是11，∴12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，18，38，10，30，50，70满足题意；模二结果是11有：11，31，51，71，91，13，33，53，73，93，15，35，55，75，95，17，37，57，77，97，19，39，59，79，99共30个，它们与模二数23的和是100，∴77，97，79，99满足题意；模二结果是01有：21，23，25，27，29，41，43，45，47，49，61，63，65，67，69，81，83，85，87，89共20个，它们与模二数23的和是10，∴27，29，47，49，67，69，87，89满足题意；模二结果是00有20，22，24，26，28，40，42，44，46，48，60，62，64，66，68，80，82，84，86，88共20个，它们与模二数23的和是01，∴20，22，24，26，40，42，44，46，60，62，64，66满足题意；∴共有38个．(1)M2(9653)的值为1011，M2(58)=12M2(9653)=1011，所以M2(58)+M2(9653)的值为1101；(2)①M2(23)=01，M2(12)=10，求出M2(23)+M2(12)=11，M2(23+12)=11，可得M2(23)+M2(12)=M2(23+23)；M2(23)=01，M2(65)=01，求出M2(23)+M2(65)=10，M2(23+65)= 00，可得M2(23)+M2(65)≠M2(23+65)；M2(23)=01，M2(97)=11，求出M2(23)+M2(97)= 100，M2(23+297)=100，可得M2(23)+M2(97)=M2(23+97)；②模二结果是10有：12，32，52，72，14，34，54，74，16，36，56，76，18，38，10，30，50，70满足题意；模二结果是11有：77，97，79，99满足题意；模二结果是01有：27，29，47，49，67，69，87，89满足题意；模二结果是00有：20，22，24，26，40，42，44，46，60，62，64，66满足题意；38个．本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键． 14.【答案】解：(1)根据题中的新定义得：原式=9−8=1；(2)根据题中的新定义化简得：4(2x −3)−2(x +2)=−4，去括号得：8x −12−2x −4=−4，解得：x =2．【解析】(1)原式利用题中的新定义计算即可求出值；(2)已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出x 的值．此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15.【答案】解：设还需x 天才能完成任务，根据题意得315+(115+19)x =1，解得 x =4.5．答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务．【解析】设设还需x 天才能完成任务，根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工作量=总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出甲和乙的工作量，用到的公式是：工作量=工作效率×工作时间．16.【答案】18.8 14【解析】解：(1)应付车费=1.8×6+0.8×10=18.8(元)．故应付车费18.8元；(2)小芳17：20乘快车回家，行驶里程1千米，时长15分钟，应付车费14元；(3)设改道前的速度为x 千米/时，则改道后的速度为3x 千米/时，根据题意得 25×0.8+1.5(x ⋅1560)+2.15(3x ⋅1060)=37.4，解得 x =12．∴3x =36．∴12×1560+36×1060=3+6=9(千米)．答：从学校到小华家快车行驶了9千米．故答案为：18.8；14．(1)根据里程费+时长费，列式可得车费；(2)根据行车里程1千米，列式可得车费；(3)可设改道前的速度为x千米/时，则改道后的速度为3x千米/时，根据等量关系：里程费+时长费=车费37.4元，列出方程求出速度，进一步得到从学校到小华家快车行驶的路程．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键．17.【答案】解：(1)设初一(1)班x人，初一(2)班y人，根据题意可得：12x+10y=1106，由于x，y都是整数，且40<x<50，50<x<100，当初一(1)班有48人时，48×12=576，1106−576=530，530÷10=53．当初一(1)班有43人时，43×12=516，1106−516=590，590÷10=59．所以，初一(2)班共有53人或59人；(2)两个一起买票更省钱，①8×(48+53)=808，1106−808=298(元)．②8×(43+59)=816，1106−816=290(元)．这样比原计划节省298元或290元．【解析】(1)根据表格中的数据列出相应的方程，从而可以得到初一(2)班的人数；(2)根据表格中的数据和(1)中的结果，可知两个班一起购买最省钱，从而可以求得可以省多少钱．本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．18.【答案】a+1a+7【解析】解：(1)故答案为：a+1，a+7；(2)由题意可得：a+a+1+a+7+a+8=4a+16；(3)由题意可得：4a+16=68，解得：a=13，∴a+8=21，答：小明妈妈的生日是11月21日．(1)利用已知数字分布进而得出答案；(2)表示出各数进而得出关系式；(3)利用(2)中所求进而得出a的值，求出答案．本题考查了一元一次方程的应用，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．19.【答案】32【解析】解：(1)中国队的总积分=3×10+2=32；故答案为：32；(2)设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为(x−5)场，依题意可列方程3x+2(x−5)+1=21，3x+2x−10+1=21，5x=30，x=6，则积2分取胜的场数为x−5=1，所以取胜的场数为6+1=7，答：巴西队取胜的场数为7场．(1)依据中国队11场胜场中只有一场以3−2取胜，即可得到中国队的总积分．(2)设巴西队积3分取胜的场数为x场，依据巴西队总积分为21分，即可得到方程，进而得出x的值．本题主要考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答．20.【答案】解：设这个班有x名学生，依题意列方程为：3x+10=4x−20，解得：x=30．答：这个班有30名学生．【解析】设这个班有x名学生，依题意列方程为3x+10=4x−20，解方程即可．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．。

2019年重点初中初一新生分班考试数学试卷(附答案)

2019年重点初中初一新生分班考试数学试卷一、填空题：1、在0.28,28.9%和113中，最大的数是（），最小的数是（）。

2、有10根完全相同的圆柱形木头，要把每根木头都锯成3段，每锯1段需要3分钟，把这10根木头全部锯完，需要（）分钟。

3、把54900改写成用“万’作单位的数是（）。

4、如图所示，甲、乙两个相同的长方形中有不同的阴影部分，则甲和乙两幅图中的阴影面积相比，则甲（）乙（选填“＜” “＞”或“ =” ）。

5、甲数是乙数的54，乙数就比甲数多（）%。

6、在3、5、8、3、9、6这组数据中，中位数是（）,众数是（）。

7、现有棱长为7厘米的小正方体，需要（）块这样的小正方体才能拼成体积为2744立方厘米的正方体。

8、如果向东偏北30°走100米记做+100的话，那么向南偏西60°走50米就记为（）。

9、北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2.4厘米，这幅地图的比例尺是（）。

10、把一个圆柱体的侧面展开后得到一个正方形，已知圆柱体的高时125.6厘米，它的底面半径是厘米。

（π≈3.14）二、选择题（每小题只有一个正确答案）11、从下面（）盒子中任意摸1个球，摸到红球的可能性是21。

12、已知xy = k + 31,k 一定时，x 和y 成（）A.正比例B.反比例C. 不成比例13、小马虎在计算3（x+6）时没有看见括号，按3x+6计算：结果比原来（）A.少12B.多xC. 少6三、计算题（能简算的要简算，并写出计算过程）14、1 + 2–3–4 + 5 + 6–7–8 + 9 + 10- ┅ ┅ + 9815、有这样一种*运算，规定a*b=a(a+b),若2*（3*x ）=52,你能把x 求出吗？动动脑筋，你一定行，请把解答过程写出来。

四、应用题：16、陶聪大学毕业后有三家公司同时愿意聘用他，这三家公司给出的工资如下：甲公司：年工资2万，1年后每年递增5000元乙公司：半年工资1万元，半年后，每半年递增2000元丙公司：月工资1000元，1年后每月递增100元。

2019新初一分班考试数学试题(含答案)

2019新初一分班考试数学试题(含答案)2019年新生初一数学选拔考试本次考试满分100分，考试时间为90分钟。

一、填空题（每空2分，共20分）1.已知长方体长、宽、高分别为6cm、4cm、2cm，若将两个长方体堆在一起，形成的新长方体表面积最大为____48____ cm，表面积比原来两个长方体减少 ____8____ cm。

2.一条彩丝线包装如图纸盒，纸盒两侧面是边长为4cm的正方形，正面的长方形一边为8cm，100cm彩丝线够包装盒子____6____ 个。

3.一个生产部门有工人甲、乙，师傅甲3天可以完成总工程，而徒弟乙需要5天才能完成总工程，已知师傅甲每天比徒弟乙多做两件，这总工程量为 ____60____ 件。

4.长途汽车出发，第一天走了全程的 ____1/3____ 千米。

5.考试时，小明忘记带了圆规，聪明的他立即用两支铅笔和一根橡皮筋做出了一个圆规，如右图分别画了半径为4cm、6cm的两个半圆，其面积之比为 ____16:36____。

6.右图表格中的数字是按照一定规律排列的，其中有错误的数字，找出错误的数有 ____2____ 个。

7.一杯糖水容量为120ml，糖与水的比例为1:5，又向其中加入比例为1:2的糖水30ml，则新的糖水中水为____90____ ml。

8.如图，两个圆柱底面积相同，半径都为10cm，大圆柱高为20cm，是小圆柱高的两倍。

下面管口距离底面高为h，进口管进水速度为100πcm/s，如2秒后水位上升到h。

则h为____4____ cm，若两圆柱都注满水需要____10π____ 秒。

二、单项选择题（每题4分，共20分）1.有连续的一组偶数，和为412，这一组偶数有（）个。

A。

1 B。

2 C。

3 D。

4答案：D2.小明位于学校的西北方向1200m处，小华位于学校的东南方向200m处，则下面说法不正确的是（）。

A。

小明位于小华家西北方向1400m处。

B。

小华位于小明家东南方向1400m处。

2019年清华附中新初一分班考试数学试题-真题-含详细解析

2019年清华附中新初一分班考试数学试题-真题一、选择题（本大题共7小题，共24.0分）1.如图，直径AB=6的半圆，绕B点顺时针旋转30°，此时点A到了点A′，则图中阴影部分的面积是()A. π2B. 3π4C. πD. 3π2.在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案()A. 12种B. 15种C. 16种D. 14种3.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为()A. 4B. 5C. 6D. 74.如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()A. 24√3−4πB. 12√3+4πC. 24√3+8πD. 24√3+4π5.如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为()A. 148B. 152C. 174D. 2026.下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是()A. B. C. D.7.在某次演讲比赛中，五位评委给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数．若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则()A. y>z>xB. x>z>yC. y>x>zD. z>y>x二、填空题（本大题共8小题，共30.0分）8.某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打______折．9.如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，则该校参加各兴趣小组的学生共有______人．10.世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有______人进公园，买40张门票反而合算．11.以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、60°、90°、…、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为(5,0°)、(4,300°)，则点C的坐标表示为______．第11题图第12题图12.如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为______.(结果保留π)13.火锅是重庆的一张名片，深受广大市民的喜爱．重庆某火锅店采取堂食、外卖、店外摆摊(简称摆摊)三种方式经营，6月份该火锅店堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额之比为3：5：2.随着促进消费政策的出台，该火锅，则摆摊的营业额将达到7店老板预计7月份总营业额会增加，其中摆摊增加的营业额占总增加的营业额的25，为使堂食、外卖7月份的营业额之比为8：5，则7月份外卖还需增加的营业额与7月份月份总营业额的720总营业额之比是______．14.为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个(除颜色外大小、形状、质地等完全相同)，顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为______元．15.为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为______．三、解答题（本大题共5小题，共49.0分）16.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙两公司员工的一段对话：(1)甲、乙两公司各有多少人？(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元．若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送)．17.2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动．某校小交警社团在交警带领下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行了调查，并将数据绘制成如图表：2020年6月2日骑乘人员头盔佩戴情况统计表骑乘摩托车骑乘电动自行车戴头盔人数1872不戴头盔人数2m(1)根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%.你是否同意他的观点？请说明理由；(2)相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？(3)求统计表中m的值．18.观察以下等式：第1个等式：13×(1+21)=2−11，第2个等式：34×(1+22)=2−12，第3个等式：55×(1+23)=2−13，第4个等式：76×(1+24)=2−14．第5个等式：97×(1+25)=2−15．…按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第6个等式：______；(2)写出你猜想的第n个等式：______(用含n的等式表示)，并证明．19.某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？(2)当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？(3)当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？20.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数--“好数”．定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．(1)判断312，675是否是“好数”？并说明理由；(2)求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵半圆AB，绕B点顺时针旋转30°，∴S阴影=S半圆A′B+S扇形ABA′−S半圆AB=S扇形ABA′=62π⋅30 360=3π，故选：D．由半圆A′B面积+扇形ABA′的面积−空白处半圆AB的面积即可得出阴影部分的面积．本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不变的边是解题的关键．2.【答案】D【解析】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，当C种奖品个数为1个时，根据题意得10m+20n+30=200，整理得m+2n=17，∵m、n都是正整数，0<2m<17，∴m=1，2，3，4，5，6，7，8；当C种奖品个数为2个时，根据题意得10m+20n+60=200，整理得m+2n=14，∵m、n都是正整数，0<2m<14，∴m=1，2，3，4，5，6；∴有8+6=14种购买方案．故选：D．有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数=200；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．本题考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．3.【答案】C【解析】解：x −=4×7+5×6+6×12+7×10+8×57+6+12+10+5=6(次)，故选：C ．利用加权平均数的计算方法进行计算即可．本题考查加权平均数的意义和计算方法，理解加权平均数的意义是正确解答的前提．4.【答案】A【解析】解：设正六边形的中心为O ，连接OA ，OB ．由题意，OA =OB =AB =4， ∴S 弓形AmB =S 扇形OAB −S △AOB =60⋅π⋅42360−√34×42=83π−4√3，∴S 阴=6⋅(S 半圆−S 弓形AmB )=6⋅(12⋅π⋅22−83π+4√3)=24√3−4π，故选：A ．设正六边形的中心为O ，连接OA ，OB 首先求出弓形AmB 的面积，再根据S 阴=6⋅(S 半圆−S 弓形AmB )求解即可．本题考查正多边形和圆，扇形的面积，弓形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．5.【答案】C【解析】解：根据图形，第1个图案有12枚棋子，第2个图案有22枚棋子，第3个图案有34枚棋子， …第n 个图案有2(1+2+⋯+n +2)+2(n −1)=n 2+7n +4枚棋子，故第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为102+7×10+4=100+70+4=174(枚)．故选：C ．观察各图可知，后一个图案比前一个图案多2(n +3)枚棋子，然后写成第n 个图案的通式，再取n =10进行计算即可求解．考查了规律型：图形的变化类，观察图形，发现后一个图案比前一个图案多2(n+3)枚棋子是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；故选：C．根据平行投影得特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．7.【答案】A【解析】解：由题意可得，y>z>x，故选：A．根据题意，可以判断x、y、z的大小关系，从而可以解答本题．本题考查算术平均数，解答本题的关键是明确算术平均数的含义．8.【答案】8【解析】解：设商店打x折，−120=120×20%，依题意，得：180×x10解得：x=8．故答案为：8．设商店打x折，根据利润=售价−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】600【解析】解：∵参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，百分比为20%，∴参加各兴趣小组的学生共有120÷20%=600(人)，故答案为：600．根据扇形统计图中相应的项目的百分比，结合参加STEAM课程兴趣小组的人数为120人，即可算出结果．本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．10.【答案】33【解析】解：设x人进公园，若购满40张票则需要：40×(5−1)=40×4=160(元)，故5x>160时，解得：x>32，则当有32人时，购买32张票和40张票的价格相同，则再多1人时买40张票较合算；32+1=33(人)．则至少要有33人去世纪公园，买40张票反而合算．故答案为：33．先求出购买40张票，优惠后需要多少钱，然后再利用5x>160时，求出买到的张数的取值范围再加上1即可．此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按5元的单价付款和4元单价付款的等量关系是解决本题的关键．11.【答案】(3,240°)【解析】解：如图所示：点C的坐标表示为(3,240°)．故答案为：(3,240°)．直接利用横纵坐标的意义进而表示出点C的坐标．此题主要考查了坐标确定位置，正确理解横纵坐标的意义是解题关键．12.【答案】4−π【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠DCB=90°，由勾股定理得，AC=√AB2+BC2=2√2，∴OA=OC=√2，∴图中的阴影部分的面积=22−90π×(√2)2×2=4−π，360故答案为：4−π．根据勾股定理求出AC，得到OA、OC的长，根据正方形的面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是扇形面积计算、正方形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键．13.【答案】1：8【解析】解：设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a ，5a ，2a ，设7月份总的增加营业额为5x ，摆摊增加的营业额为2x ，7月份总营业额20b ，摆摊7月份的营业额为7b ，堂食7月份的营业额为8b ，外卖7月份的营业额为5b ，由题意可得：{7b −2a =2x20b −10a =5x ，解得：{a =x6b =x 3，∴7月份外卖还需增加的营业额与7月份总营业额之比=(5b −5a)：20b =1：8，故答案为：1：8．设6月份堂食、外卖、摆摊三种方式的营业额为3a ，5a ，2a ，设7月份总的增加营业额为5x ，摆摊增加的营业额为2x ，7月份总营业额20b ，摆摊7月份的营业额为7b ，堂食7月份的营业额为8b ，外卖7月份的营业额为5b ，由题意列出方程组，可求a ，b 的值，即可求解．本题考查了三元一次方程组的应用，理解题意，找到正确的等量关系是本题的关键．14.【答案】1230【解析】解：设第一时段摸到红球x 次，摸到黄球y 次，摸到绿球z 次，(x,y ，z 均为非负整数)，则第一时段返现金额为(50x +30y +10z)，第二时段摸到红球3x 次，摸到黄球2y 次，摸到绿球4z 次，则第二时段返现金额为(50×3x +30×2y +10×4z)，第三时段摸到红球x 次，摸到黄球4y 次，摸到绿球2z 次，则第三时段返现金额为(50x +30×4y +10×2z)， ∵第三时段返现金额比第一时段多420元，∴(50x +30×4y +10×2z)−(50x +30y +10z)=420， ∴z =42−9y①， ∵z 为非负整数， ∴42−9y ≥0， ∴y ≤429，∵三个时段返现总金额为2510元，∴(50x +30y +10z)+(50x +30×4y +10×2z)+(50x +30×4y +10×2z)=2510， ∴25x +21y +7z =251②，将①代入②中，化简整理得，25x =42y −43， ∴x =42y−4325④，∵x为非负整数，∴42y−4325≥0，∴y≥4342，∴4342≤y≤429，∵y为非负整数，∴y=2，34，当y=2时，x=4125，不符合题意，当y=3时，x=8325，不符合题意，当y=4时，x=5，则z=6，∴第二时段返现金额为50×3x+30×2y+10×4z=10(15×5+6×4+4×6)=1230(元)，故答案为：1230．设第一时段摸到红球x次，摸到黄球y次，摸到绿球z次，(x,y，z均为非负整数)，则第一时段返现(50x+30y+10z)，根据“第三时段返现金额比第一时段多420元”，得出z=42−9y，进而确定出y≤429，再根据“三个时段返现总金额为2510元”，得出25x=42y−43，进而得出4342≤y≤429，再将满足题意的y的知代入④，计算x，进而得出x，z，即可得出结论．此题主要考查了三元一次不定方程，审清题意，找出相等关系，确定出y的范围是解本题的关键．15.【答案】3150名【解析】解：8400×150400=3150(名)．答：估计该区会游泳的六年级学生人数约为3150名．故答案为：3150名．用样本中会游泳的学生人数所占的比例乘总人数即可得出答案．本题主要考查样本估计总体，熟练掌握样本估计总体的思想及计算方法是解题的关键．16.【答案】解：(1)设甲公司有x人，则乙公司有(x+30)人，依题意，得：100000x ×76=140000x+30，解得：x=150，经检验，x=150是原方程的解，且符合题意，∴x+30=180．答：甲公司有150人，乙公司有180人．(2)设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，依题意，得：15000m +12000n =100000+140000，∴m =16−45n. 又∵n ≥10，且m ，n 均为正整数，∴{m =8n =10，{m =4n =15， ∴有2种购买方案，方案1：购买8箱A 种防疫物资，10箱B 种防疫物资；方案2：购买4箱A 种防疫物资，15箱B 种防疫物资．【解析】(1)设甲公司有x 人，则乙公司有(x +30)人，根据乙公司的人均捐款数是甲公司的76倍，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买A 种防疫物资m 箱，购买B 种防疫物资n 箱，根据总价=单价×数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程组，再结合n ≥10且m ，n 均为正整数，即可得出各购买方案．本题考查了分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程． 17.【答案】解：(1)不同意，虽然可用某地区一路口的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况来估计该地区的摩托车骑乘人员佩戴头盔情况，但是，只用6月3日的来估计，具有片面性，不能代表该地区的真实情况，可用某地区一路口一段时间内的平均值进行估计，就比较客观、具有代表性．(2)通过对折线统计图中，摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头盔的百分比的变化情况，可以得出：电动自行车骑乘人员佩戴头盔情况进行宣传，毕竟这5天，其佩戴的百分比增长速度较慢，且数值减低；(3)由题意得，7272+m =45%，解得，m =88，答：统计表中的m 的值为88人．【解析】(1)6月3日的情况估计总体情况具有片面性，不具有普遍性和代表性；(2)通过数据对比，得出答案；(3)根据6月2日的电动自行车骑行人员佩戴头盔情况进行计算即可．本题考查折线统计图的意义和制作方法，理解数量之间的关系是解决问题的前提． 18.【答案】118×(1+26)=2−16 2n−1n+2×(1+2n )=2−1n【解析】解：(1)第6个等式：118×(1+26)=2−16；(2)猜想的第n 个等式：2n−1n+2×(1+2n )=2−1n ．证明：∵左边=2n−1n+2×n+2n =2n−1n =2−1n =右边，∴等式成立．故答案为：118×(1+26)=2−16；2n−1n+2×(1+2n)=2−1n．(1)根据题目中前5个等式，可以发现式子的变化特点，从而可以写出第6个等式；(2)把上面发现的规律用字母n表示出来，并运用分式的混合运算法则计算等号的右边的值，进而得到左右相等便可．本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的等式，并证明猜想的正确性．19.【答案】解：(1)当售价为55元/千克时，每月销售水果=500−10×(55−50)=450千克；(2)设每千克水果售价为x元，由题意可得：8750=(x−40)[500−10(x−50)]，解得：x1=65，x2=75，答：每千克水果售价为65元或75元；(3)设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由题意可得：y=(m−40)[500−10(m−50)]=−10(m−70)2+9000，∴当m=70时，y有最大值为9000元，答：当每千克水果售价为70元时，获得的月利润最大值为9000元．【解析】(1)由月销售量=500−(销售单价−50)×10，可求解；(2)设每千克水果售价为x元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可列方程，即可求解；(3)设每千克水果售价为m元，获得的月利润为y元，由利润=每千克的利润×销售的数量，可得y与x的关系式，有二次函数的性质可求解．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握销售问题中关于销售总利润的相等关系，并据此列出函数解析式及熟练掌握二次函数的性质．20.【答案】解：(1)312是“好数”，因为3，1，2都不为0，且3+1=4，6能被2整除，675不是“好数”，因为6+7=13，13不能被5整除；(2)611，617，721，723，729，831，941共7个，理由：设十位数数字为a，则百位数字为a+5(0<a≤4的整数)，∴a+a+5=2a+5，当a=1时，2a+5=7，∴7能被1，7整除，∴满足条件的三位数有611，617，当a=2时，2a+5=9，∴9能被1，3，9整除，∴满足条件的三位数有721，723，729，当a=3时，2a+5=11，∴11能被1整除，∴满足条件的三位数有831，当a=4时，2a+5=13，∴13能被1整除，∴满足条件的三位数有941，即满足条件的三位自然数为611，617，721，723，729，831，941共7个．【解析】(1)根据“好数”的意义，判断即可得出结论；(2)设十位数数字为a，则百位数字为a+5(0<a≤4的整数)，得出百位数字和十位数字的和为2a+5，再分别取a=1，2，3，4，计算判断即可得出结论．此题主要考查了数的整除问题，新定义，理解并灵活运用新定义是解本题的关键．。

北京八一中学2019届初一分班考试数学真题及答案

北京八一中学分班考试真题、填空题（每小题5分，共80分）1.八百八十万零八十写作2.计算：3.45 X 6.8+65.5 X 0.68=3.方程1x — 6 = 0的解为34.按规律填数：2, 5, 9, 14, 20, , 35,5.甲、乙、丙三个数之和为180,甲数是乙数的3倍，乙数是丙数的2倍，那么甲、乙、丙三个数分别6.有13个自然数，小红计算它们的平均数精确到百分位是12.56 ,老师说最后一个数字写错了，那么正确答案应该是_____________________________7.小明以每分钟50米的速度从学校步行到家，12分钟后，小强从学校出发，骑自行车以每分钟125米的速度去追小明，那么小强分钟可以追上小明。

8.一个两位数除321,余数是48,那么这个两位数是9.把1 表示成5 个不同的单位分数的和的形式：10. 平面上5条直线最多能把圆的内部分成部分。

11. 如图，边长为6厘米和8厘米的两个正方形拼在一起，则图中阴影部分面积是12. 规定：5X2=5+55=60,2 ▲ 5=2+22+222+2222+22222=24690,1 ▲4=1 + 11 + 111+1111=1234,那么，4A3=1111. ()()()() 1(平方厘米。

13.如图是小伟家到学校的路线，小伟上学沿最短路线走，共有条不同的路线。

小伟家学校14.甲、乙两人同时从A B两地相向而行，第一次在离A地40千米处相遇，之后两人仍以原速度前进，各自到达目的地后，立即返回，又在离A地20千米处相遇，则AB两地距离为千米。

15.如图，是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块，由A B、C n E、F六个正方形组成，已知中间最小的正方形A的边长为1,那么这个长方形色块图的面积是Cx y m 516.设自然数x, y, m n满足条件 ~=~=~=~^,则x + y + m+n的最小y m n 8值是O二、解答题（每题10分，共20分）17.某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为每小时7.5千米，水流速度为每小时2.5千米，若A C 两地的距离为10千米，求A B两地的距离。

2019实验初中新生分班考试数学试卷及答案

2019实验初中新生分班考试数学试卷注意事项：1.答题前, 考生先将自己的姓名、学号、学校、班级用碳素笔或钢笔填写清楚。

2.答题区域用碳素笔或钢笔书写,作图题用铅笔，字体工整、笔迹清楚,按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。

3. 保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破, 修改时用橡皮擦干净,答题区域修改禁用涂改液和不干胶条。

一．判断题：（对的打“√”，错的打“×”，每小题2分，共10分）1．某市某天气温是-1℃~5℃，这一天的温差是5摄氏度。

（）2．一个三角形的三边的长分别是5厘米，6厘米，11厘米。

（）3．一个长方体，长增加3米，宽增加4米，它的面积就增加12平方米。

（）4．陆师傅做100个零件，合格率是95%，如果再做2个合格零件，那合格率就达到了97%。

（）5．等底等高的圆柱和圆锥体积差4.6立方米，那么圆柱的体积是6.9立方米。

（）二．填空题（20分，每题2分）1．∙9.9保留三位小数是__________。

2．直接列出综合算式：A =-851，B A =⨯31，B ÷247,综合算式：________________________。

3．一张精密零件图纸的比例尺是5:1，在图纸上量得某个零件的长度是25毫米，这个零件的实际长度是______毫米。

4．图中多边形的周长是______厘米。

5．最小的自然数、最小的质数和最小的合数组成的最小三位数是______。

6．甲数是150，乙数比甲数多50%，丙数比乙数少20%，丙数是______。

7．在下列算式中的★和○各代表一个数，已知（○-★）÷0.8=4.5，★×0.4=12，那么，○=______。

8．一列数1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，……中的第45个数为______。

9．如图，在△ABC 中，AC AE 31=，BC BD 41=,则阴影部分与空白部分面积的比是______。

2019年重点初中初一新生分班考试数学试卷(附答案)

2019年重点初中初一新生分班考试数学试卷一、填空题1、只要求表示数量的多少，最好绘制成统计图。

2、一艘轮船能装煤10000 ，一听饮料重250 。

3、掷三次硬币，有两次正面向上，那么投掷第四次硬币正面向上的可能性为。

4、把30克糖溶解在120克清水中，所得的糖水的含糖率是。

5、用6， 0.8， 3.2，和24 这四个数，组成一个比例式是。

6、把1816的分子去掉8，要使分数值不变，分母就减少。

7、把一块正方形的纸张去掉一个角后，剩下的角的个数，可能有种情况。

8、苹果每千克2.4元，是香蕉价格的80%，香蕉单价每千克元。

9、一个长方形的长扩大5倍，宽扩大5倍，他的周长扩大了倍？10、把一段圆柱形木料锯成4段要15分钟，若锯成8段需要分钟。

11、一根铁丝的54是8米，这根铁丝的一半是米。

12、一个圆柱体，它的底面半径是0.5米，高2米，它的侧面积是平方米，它的表面积是平方米。

13、在一个正方形中画一个最大的圆，圆的面积占正方形面积的。

14、一根铁丝长1.2米，折成一个等边三角形，它的一边上的高是3.4分米，这个三角形的面积是平方分米。

15、某市自来水公司规定：“每人每月用水量不超过2吨，按每吨0.9元收费；超过2吨的部分，每吨按2元收费。

”小明家一共5口人，上月共缴水费19元，用水吨。

二、计算题1、95×1716＋40×91＋91×1752、［2－（11.9－8.4×34）÷1.3三、应用题1、下图是某地2004年下半年月降水量情况统计图，请根据统计图填空。

（1）这是统计图。

（2）降水量最多的是月。

（3）降水量最少的是月。

（4）下半年月平均降水量是毫米。

（5）8月份的降水量比7月份多毫米。

（6）9月份的降水量比8月份低()()。

2、某水果批发商店用800元买进1000千克桔子后，先从中选出部分优质桔子，余下的作为一般桔子，优质桔子每千克卖1.5元。

2019年北大附中新初一分班考试数学试题-真题-含详细解析

2019年北大附中新初一分班考试数学试题-真题一、选择题（本大题共7小题，共28分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是()A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm2.生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为()A. 1.24米B. 1.38米C. 1.42米D. 1.62米3.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是()A. 205B. 250C. 502D. 5204.为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图(不完整)如图．由图中信息可知，下列结论错误的是()A. 本次调查的样本容量是600B. 选“责任”的有120人C. 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°D. 选“感恩”的人数最多5.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块，正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为()cm2 C. 50cm2 D. 75cm2A. 25cm2B. 10036.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”.在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品--“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是()A. B.C. D.7.剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共9小题，共36分）8.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为______．9.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价：______ 元暑假八折优惠，现价：160元10.如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块(A型)地砖记作(1,1)，第二块(B型)地砖记作(2,1)…若(m,n)位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是______．11.如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第(n+1)个正方形比第n个正方形多______个小正方形．12.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号(如图所示)，一个钉头形代表1，一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是______．13.观察下列各式的规律：．①1×3−22=3−4=−1；②2×4−32=8−9=−1；③3×5−42=15−16=−1．请按以上规律写出第4个算式______．用含有字母的式子表示第n个算式为______．14.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面的值为______．积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1=S2，则nm15.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么______将被录用(填甲或乙)．应聘者甲乙项目学历98经验76工作态度5716.如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．三、解答题（本大题共4小题，共36分）17.某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；(2)如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？18.今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：第一批第二批A型货车的辆数(单位：辆)12B型货车的辆数(单位：辆)35累计运输物资的吨数(单位：吨)2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载(1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车．试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6−3<x<6+3，解得：3<x<9，故选：C．首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得6−3<x<6+3，再解不等式即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2.【答案】A【解析】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，=0.618，∴ab∵b为2米，∴a约为1.24米．故选：A．根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，因为图中b为2米，即可求出a的值．本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．3.【答案】D【解析】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：(x+2)2−x2=(x+2−x)(x+2+x)=4x+4，若4x+4=205，即x=201，不为整数，不符合题意；4，不为整数，不符合题意；若4x+4=250，即x=2464，不为整数，不符合题意；若4x+4=502，即x=4984若4x+4=520，即x=129，符合题意．故选：D．设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出方程，求出解判断即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：本次调查的样本容量为：108÷18%=600，故选项A中的说法正确；选“责任”的有600×72°360∘=120(人)，故选项B中的说法正确；扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×132600=79.2°，故选项C中的说法错误；选“感恩”的人数为：600−132−600×(16%+18%)−120=144，故选“感恩”的人数最多，故选项D中的说法正确；故选：C．根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5.【答案】C【解析】解：如图：设OF=EF=FG=x，∴OE=OH=2x，在Rt△EOH中，EH=2√2x，由题意EH=20cm，∴20=2√2x，∴x=5√2，∴阴影部分的面积=(5√2)2=50(cm2)故选：C．如图：设OF=EF=FG=x，可得EH=2√2x=20，解方程即可解决问题．本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】解：最小的等腰直角三角形的面积=18×12×42=1(cm2)，平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，则A、阴影部分的面积为2+2=4(cm2)，不符合题意；B、阴影部分的面积为1+2=3(cm2)，不符合题意；C、阴影部分的面积为4+2=6(cm2)，不符合题意；D、阴影部分的面积为4+1=5(cm2)，符合题意．故选：D．先求出最小的等腰直角三角形的面积=18×12×42=1cm2，可得平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解．本题考查图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积．7.【答案】A【解析】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．对于此类问题，只要依据翻折变换，将图(4)中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案．本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．8.【答案】7【解析】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有(x+2+3)张牌，A同学有(x−2)张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3−(x−2)=x+5−x+2=7．故答案为：7．本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案．本题考查了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清A同学有(x−2)张．9.【答案】解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x=160，解得：x=200．故答案为：200．【解析】设广告牌上的原价为x元，根据现价=原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.【答案】m、n同为奇数和m、n同为偶数【解析】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用(m,n)位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数和m、n同为偶数．故答案为m、n同为奇数和m、n同为偶数．几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件．本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．11.【答案】2n+3【解析】解：∵第1个正方形需要4个小正方形，4=22，第2个正方形需要9个小正方形，9=32，第3个正方形需要16个小正方形，16=42，…，∴第n+1个正方形有(n+1+1)2个小正方形，第n个正方形有(n+1)2个小正方形，故拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多(n+2)2−(n+1)2=2n+3个小正方形．故答案为：2n+3．观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可．此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，关键是通过图形找出规律，按规律求解．12.【答案】25【解析】解：由题意可得，表示25．故答案为：25．根据题意可知，这个两位数的个位上的数是5，十位上的数是2，故这个两位数我25．本题主要考查了用数字表示事件，理清题目中的符号表示的意义是解答本题的关键．13.【答案】4×6−52=24−25=−1n×(n+2)−(n+1)2=−1【解析】解：④4×6−52=24−25=−1．第n 个算式为：n ×(n +2)−(n +1)2=−1．故答案为：4×6−52=24−25=−1；n ×(n +2)−(n +1)2=−1．按照前3个算式的规律写出即可；观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于−1，根据此规律写出即可．此题主要考查了数字变化规律，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键．14.【答案】√3−12【解析】解：设直角三角形另一条直角边为x ，依题意有2x 2=12m 2，解得x =12m ，由勾股定理得(12m)2+(n +12m)2=m 2，m 2−2mn −2n 2=0，解得m 1=(−1−√3)n(舍去)，m 2=(−1+√3)n ，则n m 的值为√3−12．故答案为：√3−12．可设直角三角形另一条直角边为x ，根据S 1=S 2，可得2x 2=12m 2，则x =√22m ，再根据勾股定理得到关于m ，n 的方程，可求n m 的值．本题考查了勾股定理的证明，根据正方形的面积公式和三角形形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键． 15.【答案】乙【解析】解：∵x 甲−=9×2+7×1+5×32+1+3=203，x 乙−=8×2+6+7×32+1+3=436，∴x 甲−<x 乙−，∴乙将被录用，故答案为：乙．根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取．本题主要考查加权平均数，若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则(x 1w 1+x 2w 2+⋯+x n w n )÷(w 1+w 2+⋯+w n )叫做这n 个数的加权平均数．16.【答案】丙、丁、甲、乙【解析】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3，1，2，4号票，此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，①第二个丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买，即丙(3,1，2，4)、丁(5,7，9，11，13)、甲(6,8)、乙(10,12)或丙(3,1，2，4)、丁(5,7，9，11，13)、乙(6,8)、甲(10,12)；②第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14号票，此时，四个人购买的票全在第一排，即丙(3,1，2，4)、甲(5,7)、丁(6,8，10，12，14)、乙(9,11)或丙(3,1，2，4)、乙(5,7)、丁(6,8，10，12，14)、甲(9,11)，因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，故答案为：丙、丁、甲、乙．先判断出丙购买票之后，剩余3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，进而得出甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，即可得出结论．此题主要考查了推理与论证，判断出甲、乙购买的票在丙的同侧是解本题的关键．17.【答案】解：(1)设每千克苹果的售价为x 元，每千克梨的售价为y 元，依题意，得：{x +3y =262x +y =22，解得：{x =8y =6．答：每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元．(2)设购买m 千克苹果，则购买(15−m)千克梨，依题意，得：8m +6(15−m)≤100，解得：m ≤5．答：最多购买5千克苹果．【解析】(1)设每千克苹果的售价为x 元，每千克梨的售价为y 元，根据“购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m 千克苹果，则购买(15−m)千克梨，根据总价=单价×数量结合总价不超过100元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．18.【答案】解：(1)设A 种型号货车每辆满载能运x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运y 吨生活物资，依题意，得：{x +3y =282x +5y =50，解得：{x =10y =6．答：A 种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运6吨生活物资．(2)设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，依题意，得：10×3+6m ≥62.4，解得：m ≥5.4，又∵m 为正整数，∴m 的最小值为6．答：至少还需联系6辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．【解析】(1)设A 种型号货车每辆满载能运x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运y 吨生活物资，根据前两批具体运算情况数据表，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求一次性运送62.4吨生活物资，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．19.【答案】解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，依题意，得：{x +y =3015x +8y =324，解得：{x =12y =18．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．【解析】设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，∴P(小颖)=36=12，P(小亮)=36=12，因此游戏是公平．【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出小亮、小颖去的概率，进而判断游戏是否公平．本题考查列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的前提．。

2019年北京市初一入学分班数学试卷(10)详细答案与解析

2019年北京市初一入学分班数学试卷（10）一、填空题．19%，每空1分1. 5.07至少要添上________个 0.01，才能得到整数。

2. 一个六位数，它的十位、千位、十万位上都是8，其余各位上的数字都是零，这个数写作________，读作________．3. A ＝2×2×3，B ＝2×C ×5，已知A 、B 两数的最大公约数是6，那么C 是________，A 、B 的最小公倍数是________．4. 0.375=()()=________÷24＝________%＝15：________．5. 甲乙两数的平均数是24，甲数与乙数的比是5:3，甲数是________，乙数是________．6. 学校买了a 个足球，共用去了168元。

每个篮球比足球贵c 元，每个篮球________元。

7. 甲数的45等于乙数的47，已知乙数是 4.2，甲数是________．8. 我们淤溪镇的人口以“万”作单位约是4万人，估计实际人口最多是________，最少是________．9. 小丽妈妈把5000元钱存到银行，定期三年，年利率是2.25%（税率忽略）．到期时她应得利息是________元。

10. 小明去商店购物，如果将身边的钱全部买练习本可买12本，如果全部买钢笔可买3支。

现在小明先买8本练习本后，还可买钢笔________支。

11. 小明将两根长14厘米的铁丝都按4:3的长度弯折（折角相同），然后摆成一首尾相连的平行四边形。

已知这个四边形的面积是24平方厘米，它的较长边上的高是________厘米。

12. 把圆柱的侧面展开得到一个长18厘米、宽12厘米的长方形。

这个圆柱的体积可能是________立方厘米，也可能是________立方厘米。

（本题中的π取近似值3）二、判断题．8%，每题1分从今年到北京承办奥运会的那一年之间（包括那一年），一共有两个闰年。

2019重点初中分班测试数学卷及答案

2019重点初中分班测试数学卷一、填空题（每题4分，共48分）1、计算：211×555＋445×789＋555×789＋211×445＝（）。

2、43米可以看作3米的（），可以看作1米的（）。

3、143化成小数后，小数点后面1993位上的数字是（），这1993个数字的和是（）。

4、一个分数的分子增加3后，分数的值是65，如果这个数的分子减少3，其分数值是31，原来这个分数是（）。

5、a ÷15＝101……b 是整数除法，要使b 的值最大，b 应是（），a 应是（）。

6、有两列火车，一列长102米，每秒行20米，一列长120米，每秒行17米，两车同向而行，从第一列车追及第二列车（快车的头接慢车的尾）到两车离开需要（）秒。

7、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行（）千米。

8、甲、乙二人骑车同时从环形公路的某点出发，背向而行，已知甲骑一圈需90分钟，出发后30分钟两人相遇，问：乙骑一圈需（）分钟。

9、有这样的三位数：个位和百位上的数字交换后仍然是这个数，这样的三位数有（）个。

10、用“万”作单位，准确数40万和近似数40万作比较最多相差（）。

11、A=87654×45678 ，B=45679×87653。

比较两式的大小： A （）B 。

（填符号）12、有一个自然数，它相邻的左、右两个自然数的乘积比它的20倍还大20，这个自然数是（）。

二、应用题（1、2、3、4、5、6每题7分，7题10分，共52分）1、一项工程，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成，开始工作时两人合作，中间甲休息了3天，乙也休息了几天，所以从开始到结束，共用16天才完工，问乙中间休息了几天？2、甲乙丙三人合修全堵围墙，甲乙合修5天，完成了31，乙丙合修2天，完成了余下的41，然后由甲丙合修5天才完工，整个工程的劳动总报酬是600元，乙分得多少元？3、A 、B 、C 三个桶中各装有一些水，先将A 桶中的31的水倒入B 桶，再将B 桶中现有水的51倒入C 桶，最后将C 桶中现有水的71倒回A 桶，这时三个桶中的水都有24升，问三个桶中原来各有多少升水？4、五分、二分、一分硬币若干共计6元，已知五分和二分硬币枚数的比是4：5，五分币的枚数比一分硬币多20%，求每种硬币各多少枚？5、如图所示，圆的周长是16.4厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等。

2019年北京市重点中学初一入学分班数学试卷(含解析)

2019年北京市重点中学初一入学分班数学试卷（含解析）一、基础考察：（每题4分，共24分）1．如果甲比乙多五分之一，乙比丙多五分之一，则甲比丙多%．2．要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成，若两人一起折叠，需要分钟完成．3．一个完全平方数有5个约数，那么这个数的立方有个约数．4．的分母减少3后，要使分数的大小不变，分子应减少．5．观察按下顺序排列的等式：9×0+1＝01，9×1+2＝11，9×2+3＝21，9×3+4＝31，9×4+5＝41，按以上各式成立的规律，写出第12个等式是：．6．观察下列等式，（式子中的“！”是一种数学运算符号）．1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1……；则计算＝二、能力提高：（每题4分，共52分）7．简便运算能力（1）96×19+4×19（2）36×（﹣+）8．小青坐在教室的第3排第4列，用（4，3）表示，那么小明坐在教室的第5排第2列应当表示为．9．（80分）一次数学测验以后，张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图（80～89分的百分比因故模糊不清），若80分以上（含80分）为优秀等级，则本次测验这个班的优秀率为．10．已知组成网格的小正方形的面积是1，则正方形ACDE的面积S1＝，正方形BCFG的面积S2＝，正方形ABHI的面积S，3＝由此发现S1、S2、S3三者关系是11．如图所示，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是．12．如图，路线1是以AB为直径的半圆，路线2是四个半圆组成的曲线，一只蚂蚁要从A爬到B，则沿路线1和沿路线2所走的路程．（A）路线1少（B）路线2少（C）路线1和路线2一样（D）无法确定13．已知某个台阶的宽度和高度如图所示，现在要在台阶上铺满地毯，则需要地毯的长度是米．14．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可以售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可以多售2件．商场若要平均每天赢利1200元，每件衬衫需要降价多少元？设每件衬衫需要降价x元，则列方程得：15．在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时所算得的平均数比实际结果多．三、综合运用（每题4分，共24分）16．一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2008个气球是颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）17．仔细阅读下列材料解答下列问题．如图，下面系列图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1，后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍，请计算每个图形的面积，并填在相应的空中，图形1面积＝，图形2面积＝，图形3的面积＝，图形4的面积＝，图形n的面积＝．18．老师为了考察甲，乙两个同学的聪明程度，就对这两名同学说：“我这里有三顶帽子，一顶是红颜色的，两顶是兰颜色的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去掉蒙布以后，你们只能通过看对方的帽子的颜色来猜自己所戴帽子的颜色．”说完，老师就按上述过程操作．当两人都去掉蒙布以后，甲发现乙迟迟不说自己帽子的颜色，便说出了自己帽子的颜色．同学们，你能猜出甲帽子的颜色是什么吗？答：甲帽子颜色是：（填“红”或“兰”）19．阅读下列材料并填空：在体育比赛中，我们常常会遇到计算比赛场次的问题，这时我们可以借助数线段的方法来计算．比如在一个小组中有4个队，进行单循环比赛，我们要计算总的比赛场次，我们就设这四个队分别为A、B、C、D，并把它们标在同一条线段上，如图：因为单循环比赛就是每两个队之间都要比赛一场，这就相当于，在上述图形中四个点连接线段，按一定规律得到的线段有：AB，AC，AD……3条；BC，BD……2条；CD……1条总的线段条数是3+2+1＝6，所以可知4个队进行单循环比赛共比赛六场．①类比上述想法，若一个小组有6个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是；②类比上述想法，若一个小组有n个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是；③我们知道2006年世界杯共有32支代表队参加比赛，共分成8个小组，每组4个代表队．第一阶段每个小组进行单循环比赛．则第一阶段共需要进行场比赛．④若分成m个小组，每个小组有n个队，第一阶段每个小组进行单循环比赛．则第一阶段共需要进行场比赛．2019年北京市重点中学初一入学分班数学试卷参考答案与试题解析一、基础考察：（每题4分，共24分）1．如果甲比乙多五分之一，乙比丙多五分之一，则甲比丙多44%．【分析】根据“甲比乙多五分之一，”知道甲是乙的1+＝，再根据“乙比丙多五分之一，”知道乙是丙的1+＝，由此把丙看作“1”，则乙是，甲是×＝，用甲减去丙再除以丙就是甲比丙多百分之几．【解答】解：[（1+）×（1+）﹣1]÷1，＝44%，答：甲比丙多44%，故答案为：44．2．要折叠一批纸飞机，若甲单独折叠要半个小时完成，乙单独折叠需要45分钟完成，若两人一起折叠，需要18分钟完成．【分析】若甲单独折叠要半个小时完成，即30分钟完成，乙单独折叠需要45分钟完成，将这批纸飞机的总量当做单位“1”，则两人的工作效率分别为、，所人两人合作需要：1÷（+）分钟完成．【解答】解：半小时＝30分钟．1÷（+）＝18（分钟）；答：若两人一起折叠，需要18分钟完成．故答案为：18．3．一个完全平方数有5个约数，那么这个数的立方有13个约数．【分析】根据完全平方数的性质，先求出约数有5个的完全平方数是16，再利用约数和定理，求出这个数的立方的约数个数即可．【解答】解：22＝4，有1、2、4三个约数，32＝9，有1、3、9三个约数，42＝16，有1、2、4、8、16五个约数，所以这个完全平方数是16，这个数的立方是：163＝212，12+1＝13（个），答：这个数的立方有13个约数．故答案为：13．4．的分母减少3后，要使分数的大小不变，分子应减少．【分析】依据分数的基本性质，即分数的分子和分母同时乘上或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，从而可以正确进行作答．【解答】解：的分母减少3．就变成了15﹣3＝12，于是分母就缩小了12÷15＝倍，要使分数的大小不变，分子应应该缩小倍，即分子应减少：7﹣7×＝；答：分子应减少．故答案为：．5．观察按下顺序排列的等式：9×0+1＝01，9×1+2＝11，9×2+3＝21，9×3+4＝31，9×4+5＝41，按以上各式成立的规律，写出第12个等式是：9×11+12＝111．【分析】根据数据所显示的规律可知：这几个式子中，左边是9乘以（几减一），再加上几；第几个式子的十位是几减1，个位是1，据此解答即可．【解答】解：根据9×0+1＝1，9×1+2＝11，9×2+3＝219×3+4＝31，9×4+5＝41，…：第n个等式应为：9（n﹣1）+n＝10n﹣9．当n＝12时，9（n﹣1）+n＝10n﹣9＝10×12﹣9＝120﹣9＝111所以第12个等式是：9×11+12＝111．故答案为：9×11+12＝111．6．观察下列等式，（式子中的“！”是一种数学运算符号）．1!＝1，2!＝2×1，3!＝3×2×1，4!＝4×3×2×1……；则计算＝9900【分析】根据所给新运算的规则（阶乘的意义）即可解答此题．【解答】解：＝＝100×99＝9900故答案为：9900．二、能力提高：（每题4分，共52分）7．简便运算能力（1）96×19+4×19（2）36×（﹣+）【分析】（1）按照乘法分配律计算；（2）按照乘法分配律计算．【解答】解：（1）96×19+4×19＝1900（2）36×（﹣+）＝158．小青坐在教室的第3排第4列，用（4，3）表示，那么小明坐在教室的第5排第2列应当表示为（2，5）．【分析】数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，再根据“小青坐在教室的第3排第4列，用（4，3）表示”，知道是用数对表示位置，由此根据数对的写法即可得出答案．【解答】解：小明坐在教室的第5排第2列，小明坐在教室的位置所在的列数是2，行数是5；所以用数对表示为（2，5）．故答案为：（2，5）．9．（80分）一次数学测验以后，张老师根据某班成绩绘制了如图所示的扇形统计图（80～89分的百分比因故模糊不清），若80分以上（含80分）为优秀等级，则本次测验这个班的优秀率为68%．【分析】把这次参加测试的学生人数看作单位“1”，根据减法分意义，用减法求出80～89分的学生占总人数的百分之几，已知90～100分的学生人数占总人数的36%，根据加法的意义，把80～89分所占的百分率与90～100分的百分率合并起来即可．【解答】解：1﹣20%﹣12%﹣36%＝32%32%+36%＝68%答：本次测验这个班的优秀率为68%．故答案为：68%．10．已知组成网格的小正方形的面积是1，则正方形ACDE的面积S1＝9，正方形BCFG的面积S2＝16，正方形ABHI的面积S，3＝25由此发现S1、S2、S3三者关系是S3＝S1+S2．【分析】已知小正方形的面积是1，则小正方形的边长是1，正方形ACDE的边长是3，正方形BCFG 的边长是4，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式即可求出这两个正方形的面积，因为三角形ABC是直角三角形，AC＝3，BC＝4，所以AB2＝AC2+BC2，由此可以求出正方形ABHI的面积．据此解答．【解答】解：正方形ACDE的面积3×3＝9，正方形BCFG的面积4×4＝16，因为三角形ABC是直角三角形，AC＝3，BC＝4，所以AB2＝AC2+BC2＝9+16＝25．所以，正方形ABHI的面积是25．由此发现：S1、S2、S3三者关系是S3＝S1+S2．故答案为：9、16、25．S3＝S1+S2．11．如图所示，长方形AFEB和长方形FDCE拼成了长方形ABCD，长方形ABCD的长是20，宽是12，则它内部阴影部分的面积是120．【分析】图上长方形AFEB中阴影部分的面积是长方形面积的一半，图中长方形FDCE阴影部分的面积是长方形面积的一半，所以阴影部分的面积就是长方形ABCD面积的一半．据此解答．【解答】解：20×12÷2＝120答：阴影部分的面积是120．故答案为：120．12．如图，路线1是以AB为直径的半圆，路线2是四个半圆组成的曲线，一只蚂蚁要从A爬到B，则沿路线1和沿路线2所走的路程C．（A）路线1少（B）路线2少（C）路线1和路线2一样（D）无法确定【分析】根据圆的周长公式C＝πd分别计算出蚂蚁所爬的两条线路的路程，然后比较后即可得到答案．【解答】解：设4个小圆的直径分别是d1，d2，d3，d4，则大圆的直径为（d1+d2+d3+d4）路线1的路程＝π（d1+d2+d3+d4）÷2，路线2的路程＝（πd1+πd2+πd3+πd4）÷2＝π（d1+d2+d3+d4）÷2．所以路线1和路线2的路程一样长．故选：C．13．已知某个台阶的宽度和高度如图所示，现在要在台阶上铺满地毯，则需要地毯的长度是5米．【分析】根据图示，这个台阶的地毯长度可以转化成长3米，宽2米的长方形的一个长和一个宽的长度．据此解答．【解答】解：3+2＝5（米）答：地毯的长度是5米．故答案为：5．14．某商场销售一批名牌衬衫，现在平均每天可以售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售量，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果这种衬衫的售价每降低1元，那么商场平均每天可以多售2件．商场若要平均每天赢利1200元，每件衬衫需要降价多少元？设每件衬衫需要降价x元，则列方程得：（40﹣x）（20+2x）＝1200【分析】根据题意，设件衬衫需要降价x元，则每件盈利（40﹣x）元，卖出件数为（20+2x），所以共可盈利（40﹣x）×（20+2x）＝1200．解方程即可．【解答】解：设件衬衫需要降价x元，（40﹣x）×（20+2x）＝1200解得：x＝10或x＝20，经检验，x＝10，x＝20符合题意．答：每件衬衫降价10元或20元．故答案为：（40﹣x）×（20+2x）＝1200．15．在计算100个数的平均数时，将其中的一个数100错看成了1000，则此时所算得的平均数比实际结果多9．【分析】错将其中一个数100写出1000，则多加了1000﹣100＝900，除以10即为平均数与实际平均数的差．【解答】解：由题意知，（1000﹣100）÷100＝9；答：则此时所算得的平均数比实际结果多9．故答案为：9．三、综合运用（每题4分，共24分）16．一次大型运动会上，工作人员按照3个红气球，2个黄气球，1个绿气球的顺序把气球穿起来装饰运动场，那么第2008个气球是黄颜色的（填“红”、“黄”或“绿”）【分析】根据题干可得，这组气球的排列规律是：6个气球一个循环周期，分别按照3红、2黄、1绿的顺序依次循环排列，计算出第2008个气球是第几个周期的第几个即可．【解答】解：2008÷6＝335……4所以第2008个气球是第335周期的第4个，是黄气球．故答案为：黄．17．仔细阅读下列材料解答下列问题．如图，下面系列图形中第一个最小的等腰直角三角形的面积都是1，后一个等腰直角三角形的斜边恰好是前一个等腰直角三角形的直角边的2倍，请计算每个图形的面积，并填在相应的空中，图形1面积＝3，图形2面积＝7，图形3的面积＝15，图形4的面积＝31，图形n 的面积＝2n+1﹣1．【分析】由已知条件得出规律：每作一次图，三角形面积变为原来的2倍．利用规律推理即可求解．【解答】解：根据题意：每作一次图，三角形面积变为原来的一半；故图形1面积：1+1×2＝3，图形2面积：1+1×2+1×2×2＝7，图形3的面积：1+1×2+1×2×2+1×2×2×2＝15，图形4的面积：1+1×2+1×2×2+1×2×2×2+1×2×2×2×2＝31，图形n的面积：2n+1﹣1；故答案为：3，7，15，31，2n+1﹣1．18．老师为了考察甲，乙两个同学的聪明程度，就对这两名同学说：“我这里有三顶帽子，一顶是红颜色的，两顶是兰颜色的，老师把你们的眼睛蒙上并给每人戴一顶帽子，去掉蒙布以后，你们只能通过看对方的帽子的颜色来猜自己所戴帽子的颜色．”说完，老师就按上述过程操作．当两人都去掉蒙布以后，甲发现乙迟迟不说自己帽子的颜色，便说出了自己帽子的颜色．同学们，你能猜出甲帽子的颜色是什么吗？答：甲帽子颜色是：兰（填“红”或“兰”）【分析】因为红帽子只有一顶，如果甲戴红帽子，乙马上知道自己戴的是兰帽子，因为乙看到甲戴的是兰帽子，所以乙不能确定自己帽子的颜色，而甲能确定自己戴的帽子的颜色，是因为看到乙戴了红色帽子，所以甲一定是戴了兰帽子．【解答】解：甲戴的是兰帽子．理由如下：因为乙不能说出自己帽子的颜色，说明甲是戴兰帽子，还剩下一顶兰帽子和一顶红帽子，（如果甲戴红色帽子，还剩下2顶兰帽子，所以乙马上知道自己戴的是兰帽子）．答：甲帽子的颜色是兰色．故答案为：兰．19．阅读下列材料并填空：在体育比赛中，我们常常会遇到计算比赛场次的问题，这时我们可以借助数线段的方法来计算．比如在一个小组中有4个队，进行单循环比赛，我们要计算总的比赛场次，我们就设这四个队分别为A、B、C、D，并把它们标在同一条线段上，如图：因为单循环比赛就是每两个队之间都要比赛一场，这就相当于，在上述图形中四个点连接线段，按一定规律得到的线段有：AB，AC，AD……3条；BC，BD……2条；CD……1条11总的线段条数是3+2+1＝6，所以可知4个队进行单循环比赛共比赛六场．①类比上述想法，若一个小组有6个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是5+4+3+2+1＝15；②类比上述想法，若一个小组有n 个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次是；③我们知道2006年世界杯共有32支代表队参加比赛，共分成8个小组，每组4个代表队．第一阶段每个小组进行单循环比赛．则第一阶段共需要进行48场比赛．④若分成m个小组，每个小组有n 个队，第一阶段每个小组进行单循环比赛．则第一阶段共需要进行场比赛．【分析】①画出线段图，列举出每一条线段，并从中找到规律．AB ，AC ，AD ，AE ，AF …5条；BC ，BD ，BE ，BF …4条；CD ，CE ，CF …3条；DE ，DF …2条；EF …1条；总的线段条数是5+4+3+2+1＝15，所以可知6个队进行单循环比赛共比赛15场．②若有n 个队，则第一个加数为：（n ﹣1），第二个加数为：（n ﹣2）…2，1．一共有（n ﹣1）个加数．求和③若一个小组有n 个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次＝m ×每个队的比赛总数＝（n ﹣1）+（n ﹣2）+…+2+1＝．【解答】解：①AB ，AC ，AD ，AE ，AF …5条；BC ，BD ，BE ，BF …4条；CD ，CE ，CF …3条；DE ，DF …2条；EF …1条；总的线段条数是5+4+3+2+1＝15，所以可知6个队进行单循环比赛共比赛15场．②由题中4个队和题1中6个队比赛总场次计算情况得出以下规律：若一个小组有n个队，进行单循环比赛，则总的比赛场次＝（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1＝．③每个小组4个队，需要比赛：3+2+1＝6（次），8个组一共需要比赛：6×8＝48（次）．④[（n﹣1）+（n﹣2）+…+2+1]×m ＝×m ＝．故答案为：5+4+3+2+1＝15，，48，12。

2019年北大附中新初一分班考试数学试题-真题-含详细解析

2019年北大附中新初一分班考试数学试题-真题一、选择题（本大题共7小题，共28分）1.若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是()A. 2cmB. 3cmC. 6cmD. 9cm2.生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为()A. 1.24米B. 1.38米C. 1.42米D. 1.62米3.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数”.下列数中为“幸福数”的是()A. 205B. 250C. 502D. 5204.为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图(不完整)如图．由图中信息可知，下列结论错误的是()A. 本次调查的样本容量是600B. 选“责任”的有120人C. 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为64.8°D. 选“感恩”的人数最多5.七巧板是大家熟悉的一种益智玩具．用七巧板能拼出许多有趣的图案．小李将一块等腰直角三角形硬纸板(如图①)切割七块，正好制成一副七巧板(如图②).已知AB=40cm，则图中阴影部分的面积为()cm2 C. 50cm2 D. 75cm2A. 25cm2B. 10036.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”.在一次数学活动课上，小明用边长为4cm的正方形纸片制作了如图所示的七巧板，并设计了下列四幅作品--“奔跑者”，其中阴影部分的面积为5cm2的是()A. B.C. D.7.剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图中①，②的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是()A. B. C. D.二、填空题（本大题共9小题，共36分）8.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A、B、C三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多)，然后依次完成以下三个步骤：第一步，A同学拿出二张扑克牌给B同学；第二步，C同学拿出三张扑克牌给B同学；第三步，A同学手中此时有多少张扑克牌，B同学就拿出多少张扑克牌给A同学．请你确定，最终B同学手中剩余的扑克牌的张数为______．9.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．原价：______ 元暑假八折优惠，现价：160元10.如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块(A型)地砖记作(1,1)，第二块(B型)地砖记作(2,1)…若(m,n)位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是______．11.如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第1个正方形需要4个小正方形，拼第2个正方形需要9个小正方形…，按这样的方法拼成的第(n+1)个正方形比第n个正方形多______个小正方形．12.公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号(如图所示)，一个钉头形代表1，一个尖头形代表10.在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位．根据符号记数的方法，如图符号表示一个两位数，则这个两位数是______．13.观察下列各式的规律：．①1×3−22=3−4=−1；②2×4−32=8−9=−1；③3×5−42=15−16=−1．请按以上规律写出第4个算式______．用含有字母的式子表示第n个算式为______．14.如图1，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.在此图形中连接四条线段得到如图2的图案，记阴影部分的面的值为______．积为S1，空白部分的面积为S2，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，若S1=S2，则nm15.某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示．如果将学历、经验和工作态度三项得分按2：1：3的比例确定两人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么______将被录用(填甲或乙)．应聘者甲乙项目学历98经验76工作态度5716.如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5.每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．三、解答题（本大题共4小题，共36分）17.某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．(1)求每千克苹果和每千克梨的售价；(2)如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？18.今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：第一批第二批A型货车的辆数(单位：辆)12B型货车的辆数(单位：辆)35累计运输物资的吨数(单位：吨)2850备注：第一批、第二批每辆货车均满载(1)求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？(2)该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车．试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？19.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆．现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？20.小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B是两个可以自由转动的转盘，每个转盘都被分成面积相等的几个扇形．同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色．若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观看．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：6−3<x<6+3，解得：3<x<9，故选：C．首先设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得6−3<x<6+3，再解不等式即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．2.【答案】A【解析】解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，=0.618，∴ab∵b为2米，∴a约为1.24米．故选：A．根据雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，因为图中b为2米，即可求出a的值．本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．3.【答案】D【解析】解：设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意得：(x+2)2−x2=(x+2−x)(x+2+x)=4x+4，若4x+4=205，即x=201，不为整数，不符合题意；4，不为整数，不符合题意；若4x+4=250，即x=2464，不为整数，不符合题意；若4x+4=502，即x=4984若4x+4=520，即x=129，符合题意．故选：D．设较小的奇数为x，较大的为x+2，根据题意列出方程，求出解判断即可．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．4.【答案】C【解析】解：本次调查的样本容量为：108÷18%=600，故选项A中的说法正确；选“责任”的有600×72°360∘=120(人)，故选项B中的说法正确；扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为360°×132600=79.2°，故选项C中的说法错误；选“感恩”的人数为：600−132−600×(16%+18%)−120=144，故选“感恩”的人数最多，故选项D中的说法正确；故选：C．根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5.【答案】C【解析】解：如图：设OF=EF=FG=x，∴OE=OH=2x，在Rt△EOH中，EH=2√2x，由题意EH=20cm，∴20=2√2x，∴x=5√2，∴阴影部分的面积=(5√2)2=50(cm2)故选：C．如图：设OF=EF=FG=x，可得EH=2√2x=20，解方程即可解决问题．本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6.【答案】D【解析】解：最小的等腰直角三角形的面积=18×12×42=1(cm2)，平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，则A、阴影部分的面积为2+2=4(cm2)，不符合题意；B、阴影部分的面积为1+2=3(cm2)，不符合题意；C、阴影部分的面积为4+2=6(cm2)，不符合题意；D、阴影部分的面积为4+1=5(cm2)，符合题意．故选：D．先求出最小的等腰直角三角形的面积=18×12×42=1cm2，可得平行四边形面积为2cm2，中等的等腰直角三角形的面积为2cm2，最大的等腰直角三角形的面积为4cm2，再根据阴影部分的组成求出相应的面积即可求解．本题考查图形的剪拼、七巧板，解题的关键是求出最小的等腰直角三角形的面积，学会利用分割法求阴影部分的面积．7.【答案】A【解析】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．对于此类问题，只要依据翻折变换，将图(4)中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案．本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．8.【答案】7【解析】解：设每人有牌x张，B同学从A同学处拿来二张扑克牌，又从C同学处拿来三张扑克牌后，则B同学有(x+2+3)张牌，A同学有(x−2)张牌，那么给A同学后B同学手中剩余的扑克牌的张数为：x+2+3−(x−2)=x+5−x+2=7．故答案为：7．本题是整式加减法的综合运用，设每人有牌x张，解答时依题意列出算式，求出答案．本题考查了整式的加减法，此题目的关键是注意要表示清A同学有(x−2)张．9.【答案】解：设广告牌上的原价为x元，依题意，得：0.8x=160，解得：x=200．故答案为：200．【解析】设广告牌上的原价为x元，根据现价=原价×折扣率，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10.【答案】m、n同为奇数和m、n同为偶数【解析】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用(m,n)位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数和m、n同为偶数．故答案为m、n同为奇数和m、n同为偶数．几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件．本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．11.【答案】2n+3【解析】解：∵第1个正方形需要4个小正方形，4=22，第2个正方形需要9个小正方形，9=32，第3个正方形需要16个小正方形，16=42，…，∴第n+1个正方形有(n+1+1)2个小正方形，第n个正方形有(n+1)2个小正方形，故拼成的第n+1个正方形比第n个正方形多(n+2)2−(n+1)2=2n+3个小正方形．故答案为：2n+3．观察不难发现，所需要的小正方形的个数都是平方数，然后根据相应的序数与正方形的个数的关系找出规律解答即可．此题考查的知识点是图形数字的变化类问题，关键是通过图形找出规律，按规律求解．12.【答案】25【解析】解：由题意可得，表示25．故答案为：25．根据题意可知，这个两位数的个位上的数是5，十位上的数是2，故这个两位数我25．本题主要考查了用数字表示事件，理清题目中的符号表示的意义是解答本题的关键．13.【答案】4×6−52=24−25=−1n×(n+2)−(n+1)2=−1【解析】解：④4×6−52=24−25=−1．第n 个算式为：n ×(n +2)−(n +1)2=−1．故答案为：4×6−52=24−25=−1；n ×(n +2)−(n +1)2=−1．按照前3个算式的规律写出即可；观察发现，算式序号与比序号大2的数的积减去比序号大1的数的平方，等于−1，根据此规律写出即可．此题主要考查了数字变化规律，观察出算式中的数字与算式的序号之间的关系是解题的关键．14.【答案】√3−12【解析】解：设直角三角形另一条直角边为x ，依题意有2x 2=12m 2，解得x =12m ，由勾股定理得(12m)2+(n +12m)2=m 2，m 2−2mn −2n 2=0，解得m 1=(−1−√3)n(舍去)，m 2=(−1+√3)n ，则n m 的值为√3−12．故答案为：√3−12．可设直角三角形另一条直角边为x ，根据S 1=S 2，可得2x 2=12m 2，则x =√22m ，再根据勾股定理得到关于m ，n 的方程，可求n m 的值．本题考查了勾股定理的证明，根据正方形的面积公式和三角形形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键． 15.【答案】乙【解析】解：∵x 甲−=9×2+7×1+5×32+1+3=203，x 乙−=8×2+6+7×32+1+3=436，∴x 甲−<x 乙−，∴乙将被录用，故答案为：乙．根据加权平均数的定义列式计算，比较大小，平均数大者将被录取．本题主要考查加权平均数，若n 个数x 1，x 2，x 3，…，x n 的权分别是w 1，w 2，w 3，…，w n ，则(x 1w 1+x 2w 2+⋯+x n w n )÷(w 1+w 2+⋯+w n )叫做这n 个数的加权平均数．16.【答案】丙、丁、甲、乙【解析】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3，1，2，4号票，此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，①第二个丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买，即丙(3,1，2，4)、丁(5,7，9，11，13)、甲(6,8)、乙(10,12)或丙(3,1，2，4)、丁(5,7，9，11，13)、乙(6,8)、甲(10,12)；②第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14号票，此时，四个人购买的票全在第一排，即丙(3,1，2，4)、甲(5,7)、丁(6,8，10，12，14)、乙(9,11)或丙(3,1，2，4)、乙(5,7)、丁(6,8，10，12，14)、甲(9,11)，因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，故答案为：丙、丁、甲、乙．先判断出丙购买票之后，剩余3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，进而得出甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排，即可得出结论．此题主要考查了推理与论证，判断出甲、乙购买的票在丙的同侧是解本题的关键．17.【答案】解：(1)设每千克苹果的售价为x 元，每千克梨的售价为y 元，依题意，得：{x +3y =262x +y =22，解得：{x =8y =6．答：每千克苹果的售价为8元，每千克梨的售价为6元．(2)设购买m 千克苹果，则购买(15−m)千克梨，依题意，得：8m +6(15−m)≤100，解得：m ≤5．答：最多购买5千克苹果．【解析】(1)设每千克苹果的售价为x 元，每千克梨的售价为y 元，根据“购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购买m 千克苹果，则购买(15−m)千克梨，根据总价=单价×数量结合总价不超过100元，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．18.【答案】解：(1)设A 种型号货车每辆满载能运x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运y 吨生活物资，依题意，得：{x +3y =282x +5y =50，解得：{x =10y =6．答：A 种型号货车每辆满载能运10吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运6吨生活物资．(2)设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，依题意，得：10×3+6m ≥62.4，解得：m ≥5.4，又∵m 为正整数，∴m 的最小值为6．答：至少还需联系6辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地．【解析】(1)设A 种型号货车每辆满载能运x 吨生活物资，B 种型号货车每辆满载能运y 吨生活物资，根据前两批具体运算情况数据表，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设还需联系m 辆B 种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地，根据要求一次性运送62.4吨生活物资，即可得出关于m 的一元一次不等式，解之取其中最小的整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．19.【答案】解：设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，依题意，得：{x +y =3015x +8y =324，解得：{x =12y =18．答：中型汽车有12辆，小型汽车有18辆．【解析】设中型汽车有x 辆，小型汽车有y 辆，根据“停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．20.【答案】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有6种可能出现的结果，其中配成紫色的有3种，配不成紫色的有3种，∴P(小颖)=36=12，P(小亮)=36=12，因此游戏是公平．【解析】用列表法表示所有可能出现的结果情况，进而求出小亮、小颖去的概率，进而判断游戏是否公平．本题考查列表法或树状图法求随机事件的发生的概率，列举出所有可能出现的结果数，是解决问题的前提．。

2019年北京三十五中新初一入学分班考试数学试题-真题-含详细解析

2019年北京三十五中新初一入学分班考试数学试题-真题一、选择题（本大题共2小题，共10分）1.小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费()A. (3a+4b)元B. (4a+3b)元C. 4(a+b)元D. 3(a+b)元2.数学是研究数量关系和空间形式的科学．数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每个公民应该具有的基本素养．一个正方体盒子，每个面上分别写一个字，一共有“数学核心素养”六个字，如图是这个正方体盒子的平面展开图，那么“素”字对面的字是()A. 核B. 心C. 学D. 数二、填空题（本大题共4小题，共20分）3.如图所示，长方形纸片上画有两个完全相同的灰色长方形，那么剩余白色长方形的周长为______(用含a，b的式子表示)．4.观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第5个图形中的五角星的个数为______，第n个图形中的五角星(n为正整数)个数为______(用含n的代数式表示)．5.将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上，如图1.将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．如图2．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是______；连续完成2019次变换后，骰子朝上一面的点数是______．6.我国现行的二代身份证号码是18位数字，由前17位数字本体码和最后1位校验码组成．校验码通过前17位数字根据一定规则计算得出，如果校验码不符合这个规则，那么该号码肯定是假号码，现将前17位数字本体码记为A1A2A3…A16A17，其中A i(i=1,…,17)表示第i位置上的身份证号码数字值，按下表中的规定分别给出每个位置上的一个对应的值W i．现以号码N=440524************为例，先将该号码N的前17位数字本体码填入表中(现已填好)，依照以下操作步骤计算相应的校验码进行校验：(1)对前17位数字本体码，按下列方式求和，并将和记为S：S=A1×W1+A2×W2+⋯…+A17×W17．现经计算，已得出A1×W1+A2×W2+⋯+A13×W13=189，继续求得S=______；(2)计算S÷11，所得的余数记为Y，那么Y=______；(3)查阅下表得到对应的校验码(其中X为罗马数字，用来代替10)：所得到的校验码为______，与号码N中的最后一位进行对比，由此判断号码N是______(填“真”或“假”)身份证号．三、计算题（本大题共1小题，共5分）7.暑假里某班同学相约一起去某公园划船，在售票处了解到该公园划船项目收费标准如下：(1)其中，两人船项目和八人船项目单价模糊不清，通过询问，了解到以下信息：①一只八人船每小时的租金比一只两人船每小时的租金的2倍少30元；②租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元．请根据以上信息，求出两人船项目和八人船项目每小时的租金；(2)若该班本次共有18名同学一起来游玩，每人乘船的时间均为1小时，且每只船均坐满，试列举出可行的方案(至少四种)，通过观察和比较，找到所有方案中最省钱的方案．四、解答题（本大题共13小题，共65分）8.小明的爷爷每天都步行到距离家3.2千米的公园去打太极拳．周日早晨，爷爷出发半小时后，小明发现爷爷忘记带家门钥匙了，小明就骑自行车去给爷爷送钥匙．如果爷爷的速度是4千米/时，小明骑自行车的速度是12千米/时，当小明追上爷爷时，爷爷到公园了吗？9.如图是一所住宅的建筑平面图(图中长度单位：米)，用式子表示这所住宅的建筑面积．10.阅读下面材料两位同学在用标有数字1，2，…，9的9张卡片做游戏．甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张(按抽取的先后顺序分别称为“卡片A”和“卡片B”)，别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片A上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片B上的数字，把最后得到的数M的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦!”乙同学：“这么神奇？我不信”……试验一下：(1)如果乙同学抽出的卡片A上的数字为2，卡片B上的数字为5，他最后得到的数M=______；(2)若乙同学最后得到的数M=57，则卡片A上的数字为______，卡片B上的数字为______．解密：请你说明：对任意告知的数M，甲同学是如何猜到卡片的．11.饺子(如图1)源于古代的角子，饺子原名“娇耳”，相传是我国医圣张仲景首先发明的，距今已有一千八百多年的历史了．有一句民谣叫“大寒小寒，吃饺子过年．”包饺子时，将面团揉成长条状，后用刀切或用手揪成一个个小面团，这些小面团就是箕(jì)子(如图2).擀皮时，将箕子压扁后擀成圆形面皮，一个面箕子可以擀出一个饺子皮(如图3)，就可以用来包饺子了．中国北方，尤其是在京、津地区流行的一种面食−合子(如图4)，含有团团圆圆的美好寓意．用两层饺子皮在中间加一层馅，就可以包成一个合子．北方有风俗曰：初一的饺子、初二的面、初三的合子往家转．小亮的妈妈喜爱研究中华美食，自己动手经常给家人做出色香味俱佳的食品．妈妈在传承古人的做法的同时，也进行了加工创新．在每次包饺子临近结束时，如果饺子馅少了，饺子皮多了，这时妈妈会停止包饺子，改包合子，这样既不浪费食材，家人既吃到了饺子又吃到了合子．这天，妈妈从厨房走到书房，对正在学习的小亮说：“妈妈刚才在厨房包饺子，结果面和多了，做了88个饺子箕，最后包了饺子和合子一共是81个．”小亮说：“妈妈，我能用刚刚学到的列一元一次方程解应用题的知识和方法得出您包的饺子和合子分别是多少．”请你写出小亮同学的解答过程．12.列方程解应用题：登山运动是最简单易行的健身运动，在秀美的景色中进行有氧运动，特别是山脉中森林覆盖率高，负氧离子多，真正达到了身心愉悦的进行体育锻炼．张老师和李老师登一座山，张老师每分钟登高10米，并且先出发30分钟，李老师每分钟登高15米，两人同时登上山顶，求这座山的高度．13.2018年9月17日世界人工智能大会在上海召开，人工智能的变革力在教育、制造等领域加速落地在某市举办的一次中学生机器人足球赛中有四个代表队进入决赛，决赛中，每个队分别与其它三个队进行主客场比赛各一场(即每个队要进行6场比赛)，以下是积分表的一部分．(说明：积分=胜场积分+平场积分+负场积分)(1)D代表队的净胜球数m=______．(2)本次决赛中胜一场积______分，平一场积______分，负一场积______分；(3)本次决赛的奖金分配方案为进入决赛的每个代表队都可以获得参赛奖金6000元；另外，在决赛期间，每胜一场可以再获得奖金2000元，每平一场再获得奖金1000元．请根据表格提供的信息，求出冠军A代表队一共能获得多少奖金．14.列方程(组)解决问题某校初一年级组织了数学嘉年华活动，同学们踊跃参加，活动共评出三个奖项，年级购买了一些奖品进行表彰，为此组织活动的老师设计了如下表格进行统计．一等奖二等奖三等奖合计获奖人数(单位：人)__________________40奖品单价(单位：元)432奖品金额(单位：元)__________________100已知获得二等奖的人数比一等奖的人数多5人．问：获得三种奖项的同学各多少人？15.洛书(如图1)，古称龟书，现已入选国家级非物质文化遗产名录．洛书是术数中乘法的起源，“戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，五居中宫”是对洛书形象的描述，洛书对应的九宫格(如图2)填有1到9这九个正整数，满足任一行、列、对角线上三个数之和相等．洛书的填法古人是怎么找到的呢？在学习了方程相关知识后，小凯尝试探究其中的奥秘．【第一步】设任一行、列、对角线上三个数之和为S，则每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S=______；【第二步】再设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系可列出方程，求解中间数x．请你根据上述探究，列方程求出中间数x的值．16.甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的8折优惠；在乙超市购买商品超出200元之后，超出部分按原价的8.5折优惠，设某顾客预计累计购物x元(x>300元)．(1)请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．(2)当该顾客累计购物500元时在哪个超市购物合算．17.如图，小明、小英、小丽和小华的家都在同一条街的同侧居民住宅的一排住宅楼内居住，四个家庭的住址位于同一直线上．小明家到小英家的距离约为480米，小丽家到小英家的距离约为320米，小华家在小明家和小丽家之间线段的中点的位置．请你通过所学图形知识建立数学模型，画出图形，求出小明家和小华家的距离．18.列方程解应用题甲、乙两城相距1120千米，一列快车从甲城出发开往乙城，行驶120千米后，另一列动车从乙城出发开往甲城，动车出发2个小时后与快车相遇，若快车每小时行驶的路程比动车每小时行驶的路程的一半多5千米，动车平均每小时行驶多少千米？19.列方程解应用题：元旦期间，晓云驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了40分钟，返回时平均速度提高了25千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了10分钟，求港珠澳大桥的长度．20.数学是一门充满思维乐趣的学科，现有3×3的数阵A，数阵每个位置所对应的数都是1，2或3.定义a∗b为数阵中第a行第b列的数．例如，数阵A第3行第2列所对应的数是3，所以3∗2=3．(1)对于数阵A，2∗3的值为______；若2∗3=2∗x，则x的值为______；(2)若一个3×3的数阵对任意的a，b，c均满足以下条件：条件一：a∗a=a；条件二：(a∗b)∗c=a∗c；则称此数阵是“有趣的”．①请判断数阵A是否是“有趣的”.你的结论：______(填“是”或“否”)；②已知一个“有趣的”数阵满足1∗2=2，试计算2∗1的值；③是否存在“有趣的”数阵，对任意的a，b满足交换律a∗b=b∗a？若存在，请写出一个满足条件的数阵；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，∴要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b．故选：A．直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格．此题主要考查了列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键．2.【答案】B【解析】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“数”与“养”是相对面，“学”与“核”是相对面，“素”与“心”是相对面，故选：B．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．本题考查了正方体上两对两个面的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．3.【答案】4b−2a【解析】【分析】本题主要考查了列代数式，解答此题的关键是求出白色矩形的宽，由题中的图可得白色长方形的长为b，宽为(b−a)，然后根据周长公式列出代数式即可．【解答】解：剩余白色长方形的长为b，宽为(b−a)，所以剩余白色长方形的周长=2b+2(b−a)=4b−2a．故答案为4b−2a．4.【答案】22 1+n+2n−1(n为正整数)【解析】【分析】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第n个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．解：∵第1个图形中五角星的个数3=1+1+1，根据每个图形观察发现，每个图形上、左、右的五角星个数个图形序号一致，下方只有一个，根据规律即可求出答案．【解答】第2个图形中五角星的个数5=1+2+2，第3个图形中五角星的个数8=1+3+22，第4个图形中五角星的个数13=1+4+23，∴第5个图形中五角星的个数为1+5+24=22，则第n个图形中的五角星(n为正整数)个数为1+n+2n−1(n为正整数)．故答案为22；1+n+2n−1(n为正整数)．5.【答案】6；3【解析】【分析】本题考查了规律型：图形的变化，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.从实物出发，结合具体的问题，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．先向右翻滚，然后再逆时针旋转叫做一次变换，那么连续3次变换是一个循环.先要找出3次变换是一个循环，然后再求2019被3整除后没有余数，从而确定是变换前的图形．【解答】解：根据题意可知，连续3次变换是一循环，完成1次变换后，骰子朝上一面的点数是5；完成2次变换后，骰子朝上一面的点数是6；完成3次变换后，骰子朝上一面的点数是3，因为2019÷3=673，所以连续完成2019次变换后，骰子朝上一面的点数是3．故答案为6，3．6.【答案】(1)196；(2)9；(3)3，假．【解析】解：(1)根据求和规律可得到A14×W14=5，A15×W15=0，A16×W16=0，A17×W17=2，从而得到S=189+5+0+0+2=196；故答案为：196．(2)S÷11=196÷11=17……9；故答案为：9．(3)查表得，所得到的校验码为3，再与原身份证的最后一位是6比较，判断号码N是假身份证号．故答案为：3，假．根据题意分别计算出具体数值，再根据表中对应的Y值找到对应的校验码从而判断身份证真伪．本题为一道有理数的基础计算题，根据题意计算即可．7.【答案】解：(1)设两人船每艘x元/小时，则八人船每艘(2x−30)元/小时，由题意，可列方程2x+3(2x−30)=630，解得：x=90，∴2x−30=150，答：两人船每艘90元，则八人船每艘150元；(2)如下表所示：【解析】(1)设两人船每艘x元/小时，则八人船每艘(2x−30)元/小时，根据“租2只两人船，3只八人船，游玩一个小时，共需花费630元”列方程求解可得；(2)将18人按2人、4人、6人、8人或相互组合的方式，分别计算可得．本题主要考查有理数的混合运算与一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程及有理数的混合运算法则．8.【答案】解：设小明用x小时追上爷爷，依题意，得：4×12+4x=12x，解得：x=14，小明追上爷爷时，爷爷共走了4×12+4×14=3(千米)，3千米<3.2千米．答：小明追上爷爷时，爷爷没有到公园．【解析】设小明用x小时追上爷爷，根据路程=速度×时间结合小明追上爷爷时两人的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再利用爷爷行走的路程=速度×时间可求出小明追上爷爷时爷爷行走的路程，将其与3.2千米比较后即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】解：由图可知，这所住宅的建筑面积为：x2+2x+2×5+5×6=x2+2x+40(米 2).【解析】由图可知，这所住宅的建筑面积=三个长方形的面积+一个正方形的面积．本题考查了列代数式．观察图形的特点，把不规则图形转化为常见图形，再求面积．10.【答案】解：(1)39；(2)4，3；解密：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y(其中x、y为1，2，…，9这9个数字)，则M=2(5x+7)+y=(10x+y)+14，得：M−14=10x+y，其中十位数字是x，个位数字是y，所以由给出的M的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片A上的数字x，个位数上的数字为卡片B 上的数字y.【解析】解：(1)M=(2×5+7)×2+5=39，故答案为：39；(2)设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则(5x+7)×2+y=57，10x+14+y=57，10x+y=43，∵x、y都是1至9这9个数字，∴x=4，y=3，故答案为：4，3；解密：见答案．【分析】(1)根据游戏规则计算M的值即可；(2)根据游戏规则表示M，为一个二元一次方程，取整数解即可；解密：设卡片A上的数字为x，卡片B上的数字为y，则M=2(5x+7)+y=(10x+y)+14，M−14=10x+ y，可得结论．本题是阅读型问题，考查了学生有理数的加法和乘法，及规律计算问题，注意理解材料中M的由来．11.【答案】解：设妈妈包了x个饺子，则包了(81−x)个合子，根据题意得：x+2(81−x)=88，解得：x=74，∴81−x=7．答：妈妈包了74个饺子，7个合子．【解析】设妈妈包了x个饺子，则包了(81−x)个合子，根据饺子箕数=饺子数+2×合子数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．12.【答案】解：设这座山高x米，根据题意得：x10−x15=30，解得：x=900．答：这座山高900米．【解析】设这座山高x 米，根据时间=路程÷速度结合张老师比李老师多用30分钟，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.【答案】解：(1)−8；(2)5，2，0；(3)设A 队胜a 场，则负(5−a)场，根据题意得5x +2(5−a)=22解得a =4，即A 队胜4场，平1场，负1场．6000+2000×4+1800+1000=16800(元)，答：冠军A 代表队一共能获得16800元．【解析】解：(1)5−13=−8，故答案为：−8；(2)设胜一场积x 分，平一场积y 分，由B 代表队知负一场积(19−3x −2y)分，根据题意得{3x +y +2(19−3x −2y)=176(19−3x −2y)=0解得{x =5y =2，∴19−3x −2y =0，故答案为：5，2，0； (3)见答案．【分析】(1)净胜球等于进球减失球；(2)设胜一场积x 分，平一场积y 分，由B 代表队知负一场积(19−3x −2y)分，根据C 、D 代表队积分列方程组求解；(3)先计算A 队胜负平的场数，根据按照奖励规则计算即可．本题考查一元一次方程应用．从表格中确定数量关系是解答关键．14.【答案】x x +5 40−x −(x +5) 4x 3(x +5) 2(35−2x)【解析】解：设一等奖的人数有x 人，根据题意得： 4x +3(x +5)+2(35−2x)=100，解得：x=5，则二等奖的人数有x+5=5+5=10人，三等奖的人数有35−2x=35−2×5=25人，答：一等奖的人数有5人，二等奖的人数有10人，三等奖的人数有25人；故答案为：x，x+5，40−x−(x+5)，4x，3(x+5)，2(35−2x)．设一等奖的人数有x人，根据二等奖的人数比一等奖的人数多5人，得出二等奖的人数，再根据总人数表示出三等奖的人数，最后根据奖品单价列出方程，然后求解即可得出答案．此题考查了统计表，读懂题意，设出相应的未知数，表示出一、二、三等奖的人数是解题的关键．15.【答案】解：(1)15；(2)由计算知：1+2+3+⋯+9=45．设中间数为x，依题意可列方程：4×15−3x=45，解得：x=5．故中间数x的值为5．【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解洛书对应的九宫格的要求是解题的关键．(1)根据每一行三个数的和均为S，而这9个数的和恰好为1到9这9个正整数之和，由此可得S的值；(2)设中间数为x，利用包含中间数x的行、列、对角线上的数与9个数的关系列出方程，解方程即可．【解答】解：(1)S=(1+2+3+⋯+9)÷3=45÷3=15．故答案为15；(2)见答案．16.【答案】解：(1)甲超市：300+0.8×(x−300)=0.8x+60(元)乙超市：200+0.85×(x−200)=0.85x+30(元)(2)甲超市：300+0.8×(500−300)=460(元)乙超市：200+0.85×(500−200)=455(元)∵460>455∴当顾客累计购物500元时，在乙超市购物合算．【解析】此题考查一元一次方程的应用，列代数式与代数式求值，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．(1)根据超市的销售方式可列式表示在甲超市购物所付的费用和在乙超市购物所付的费用；(2)把x=500代入(1)中的代数式求得数值，进一步比较得出答案即可．17.【答案】解：设小明家为点A、小英家为点B、小丽家为点C、小华家为点Q．∵小明、小英、小丽和小华的家都在同一条街的东侧居民住宅的一排住宅楼内居住，且四个家庭的住址位于同一直线上，根据题意AB=480m，BC=320m，∵AB>BC，∴先确定直线上A、B的位置，AB=480m，B、C两点位于A点的同侧，C点的位置分两种情况：第一种情况：当点C在点B的左侧时(如图1)，AB=480m，BC=320m，∴AC=160m，∵点Q是AC的中点，AC=80m；∴AQ=12第二种情况：当点C在点B的右侧时(如图2)，∵AB=480m，BC=320m，∴AC=800m．∵点Q是AC的中点，AC=400m．∴AQ=12∴综上所述，小明家和小华家的距离为80m或400m．【解析】设小明家为点A、小英家为点B、小丽家为点C、小华家为点Q.先确定直线上A、B的位置，AB=480m，B、C两点位于A点的同侧，C点的位置分两种情况：第一种情况：当点C在点B的左侧时；第二种情况：当点C在点B的右侧时；进行讨论可求小明家和小华家的距离．此题主要考查了数轴的特征和应用，分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要分两种情况：第一种情况：当点C在点B的左侧时；第二种情况：当点C在点B的右侧时．18.【答案】解：设动车平均每小时行驶x千米，则快车平均每小时行驶(12x+5)千米，120+2x+2(12x+5)=1120，解得，x=330，答：动车平均每小时行驶330千米．【解析】根据路程=速度×时间，可以得到相应的方程，从而可以求得动车平均每小时行驶多少千米，本题得以解决．本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．19.【答案】解：设港珠澳大桥长度为x千米，则从珠海到香港去时的平均速度是6040x千米/小时，返回时速度是6030x千米/小时，由题意可得：60x40+25=60x30，解方程得：x=50，答：港珠澳大桥的长度是50千米．【解析】直接利用设港珠澳大桥长度为x千米，则从珠海到香港去时的平均速度是6040x千米/小时，返回时速度是6030x千米/小时，利用速度之间关系得出等式求出答案．此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键20.【答案】解：(1)2；1、2、3 ；(2)①是;②∵1∗2=2，∴2∗1=(1∗2)∗1，∵(a∗b)∗c=a∗c，∴(1∗2)∗1=1∗1，∵a∗a=a，∴1∗1=1，∴2∗1=1；(3)不存在理由如下：方法一：若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a∗c=(a∗b)∗c=(b∗a)∗c=b∗c，这说明数阵每一列的数均相同．∵1∗1=1，2∗2=2，3∗3=3，∴此数阵第一列数均为1，第二列数均为2，第三列数均为3，∴1∗2=2，2∗1=1，与交换律相矛盾．因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．方法二：由条件二可知，a∗b只能取1，2或3，由此可以考虑a∗b取值的不同情形．例如考虑1∗2：情形一：1∗2=1．若满足交换律，则2∗1=1，再次计算1∗2可知：1∗2=(2∗1)∗2=2∗2=2，矛盾；情形二：1∗2=2．由(2)可知，2∗1=1，1∗2≠2∗1，不满足交换律，矛盾；情形三：1∗2=3．若满足交换律，即2∗1=3，再次计算2∗2可知：2∗2=(2∗1)∗2=3∗2=(1∗2)∗2=1∗2=3，与2∗2=2矛盾．综上，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【解析】【分析】本题考查了新定义问题、有理数的混合运算及规律型：数字的变化类，探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．(1)根据定义a∗b为数阵中第a行第b列的数即可求解；(2)①根据“有趣的”定义即可求解；②根据a∗a=a；(a∗b)∗c=a∗c，将2∗1变形得到2∗1=(1∗2)∗1即可求解；③若存在满足交换律的“有趣的”数阵，依题意，对任意的a，b，c有：a∗c=(a∗b)∗c=(b∗a)∗c=b∗c，这说明数阵每一列的数均相同．进一步得到1∗2=2，2∗1=1，与交换律相矛盾．因此，不存在满足交换律的“有趣的”数阵．【解答】解：(1)对于数阵A，2∗3的值为2；若2∗3=2∗x，则x的值为1，2，3．故答案为2；1、2、3 ；(2)①由数阵图可知，数阵A是“有趣的”．故答案为是；②见答案；③见答案．。

七中2019年初一招生分班考试数学试卷

七中2019年初一招生分班考试数学试卷一、填空题（每题分，共 分）．一个八位数最高位上是最小的质数，百万位上是最小的合数，千位上是最大的一位数，其余各位都是零，这个数写作♉♉♉♉♉♉♉♉♉，省略万位后面的尾数记作♉♉♉♉♉♉♉♉♉．．☯⌧表示取数⌧的整数部分，比如☯，若⌧，则☯⌧☯⌧☯⌧♉♉♉♉♉♉♉♉♉．． ♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ♉♉♉♉♉♉♉♉♉： ♉♉♉♉♉♉♉♉♉ ♉♉♉♉♉♉♉♉♉成．4．a=b+2（a，b都是非零自然数），则a和b的最大公约数可能是_________，也可能是_________．5．一根长5米的铁丝，被平均分成6段，每段占全长的_________，每段长是_________米．6．算式中的□和△各代表一个数．已知：（△+□）×0.3=4.2，□÷0.4=12．那么，△=_________，□=_________．7．同一个圆中，周长与半径的比是_________，直径与半径的比值是_________．8．A、B是前100个自然数中的两个，（A+B）÷（A﹣B）的商最大是_________．9．有一个正方体土坑，向下再挖深2米，它的表面积就增加64平方米，成为一个长方体土坑．这个长方体土坑的容积是_________立方米．10．一个圆柱的底面直径是8厘米，它的侧面展开正好是一个正方形，这个圆柱的高是_________厘米．11．甲、乙两数相差10，各自减少10%后，剩下的两数相差_________．12．一个最简分数的分母减去一个数，分子加上同一个数，所得的新分数可以约简为，这个数是_______．13．把一根绳子分别等分折成5股和6股，如果折成5股比6股长20厘米，那么这根绳子的长度是_____厘米．14．在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是_________平方厘米．15．将不同的自然数填入右图的圆圈中，使两个箭头指的每一个数等于箭头始端的数的和，最顶端那个圆圈中的数最小是_________．16．一本童话故事书共600页，编上页码1、2、3、4、…499、600．问数字“2”在页码中一共出现了_________次．二、选择题（每题2分，共10分）17．将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样折4次，这张纸厚（）毫米．A．1.6B．0.8C．0.4D．0.3218．分子、分母的和是24的最简真分数有（）个．A．4B．6C．7D．519．在有余数的除法算式36÷（）=（）…4中，商可能性有（）种答案．A．2B．3C．4D．无数20．甲、乙走同样的路程，如果他们步行和跑步速度分别相等，甲前一半时间走，后一半时间跑，乙前一半路程跑，后一半路程走．那么（）A．同时到B．甲比乙先到C．乙比甲先到D．不确定21．甲、乙、丙、丁在比较他们的身高，甲说：“我最高．”乙说：“我不最矮．”丙说：“我没有甲高，但还有人比我矮．”丁说：“我最矮．”实际测量表明，只有一人说错了，那么，身高从高到低排第三位的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁三、计算（共32分）22．直接写出得数．529+198=9×9=305﹣199=2.05×4=8×12.5%=0.28÷4=+×0==0.68++0.32=÷+0.75×8=23．用递等式计算，能简算的简算2506﹣10517÷13+14×106[0.8+0.75×（0.65﹣0.25）]÷0.01455×7.6+112÷+43.3×76+++…+．24．求未知数x（1）（2）．25．列式计算．①一个数的比30的25%多1.5，求这个数．②0.2与它的倒数和去除3与的差，商是多少？26．如图，在平行四边形ABCD中，AE=AB，BF=BC，AF与CE相交0点．已知BC的长是18厘米，BC 边上的高是8厘米，那么四边形AOCD的面积是多少平方厘米？四、想想画画显真功（每题3分，共6分）27．用长10厘米、宽6厘米的长方形硬纸（如图），做成一个棱长2厘米的正方体纸盒，应如何剪（接头处忽略不考虑）？在图中用阴影部分表示出不要剪去的部分．至少给出两种不同的方案．28．请画出周长为10.28厘米的半圆，并画出它的所有对称轴．五、分析推理展才能．（共4分）29．圆上任意两点连接起来的线段叫做弦，一个圆被一条直径和一条弦所分，最多可得4块，如果两条直径和一条弦所分最多可得7块．①如果一个圆被50条直径和一条弦所分，最多可得_________块．②如果一个圆被n条直径和一条弦所分最多可得_________块．③如果一个圆被若干条直径和一条弦分成325块，则直径最少有_________条．六、应用（每题6分，共36分）30．甲班学生人数的等于乙班学生人数的，两班共有学生91人，甲、乙两班各有多少人？31．两根同样长的钢筋，其中一根锯成3段用了12分钟，另一根要锯成6段，需要多少分钟？（用比例方法解）32．一件工作，甲独做要8小时完成，乙独做要12小时完成．如果先由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时，…，两人如此交替工作那么完成任务时共用了多少小时？33．有一批正方形砖，如拼成一个长与宽之比为5：4的大长方形，则余38块，如改拼成长与宽各增加1块的大长方形则少53块，那么，这批砖共有多少块？34．吴江市为合理用电，鼓励各用户安装“峰谷”电表．该市原电价为每度0.53元，改装新电表后，每天晚上10点到次日早上8点为“低谷”，每度收取0.28元，其余时间为“高峰”，每度收取0.56元．为改装新电表每个用户需收取100元改装费．假定某用户每月用200度电，两个不同时段的耗电量各为100度．那么改装电表12个月后，该户可节约多少元？35．清凉电扇分厂6月份生产订单较多，职工全月不放假，而且从第一天起，每天都从总厂陆续派相同人数的工人到分厂工作，直至月底，总厂还剩250人．如果月底统计总厂工人的工作量是8805个工作日（1 人1天为一个工作日），并且无人缺勤，那么这个月由总厂派分厂工作的工人共有多少人？初一招生分班考试数学试卷参考答案与试题解析一、知识宫里奥妙多（每题2分，共32分）1．这个数写作24009000，省略万位后面的尾数记作2401万．2．则[x]+[2x]+[3x]=55．3．=16÷20=8：10=80%=八成．4．能是1，也可能是2．5．全长的，每段长是米．6．那么，△=9.2，□= 4.8．7．比是2π：1，直径与半径的比值是2．8．的商最大是197．9．容积是640立方米．10．这个圆柱的高是25.12厘米．11．剩下的两数相差9．12．约简为，这个数是213．这根绳子的长度是600厘米．14．圆的面积是28.26平方厘米．15．圈中的数最小是20．16．页码中一共出现了220次．二、精挑细选比细心（每题2分，共10分）17故选：A．18．故选A．19．故选B．20．故答案选：C．21．故选：C．三、神机妙算显身手（共32分）22．直接写出得数．故答案为：727，81，106，8.2，1，0.07，，，1，．23．（）用递等式计算，能简算的简算2506﹣10517÷13+14×106=3181；（2）[0.8+0.75×（0.65﹣0.25）]÷0.01=110；（3）455×7.6+112÷+43.3×76=7600；（4）+++…+=．24．（2004•无锡）求未知数x （4%）（1）（2）．考点：方程的解和解方程；解比例。