一次函数复习专题

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．（ 2015?潍坊）一次函数 y=-2x+b 中，当 x=1 时，y＜1，当 x=-1 时， y＞0．则
b 的取值范围是
．
4．（2015?泰安）把直线 y=-x+3 向上平移 m个单位后，与直线 y=2x+4 的交点在
第一象限，则 m的取值范围是（
3 考点六：一次函数的应用 例 8 （2015?株洲）某生物小组观察一植物生长， 得到植物高度 y（单位： 厘米） 与观察时间 x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（ AC 是线段，直线 CD平行 x 轴）． （ 1）该植物从观察时起，多少天以后停止长高？ （ 2）求直线 AC的解析式，并求该植物最高长多少厘米？
例 1 （2015?大庆）对于函数 y=-3x+1 ，下列结论正确的是（
）
A．它的图象必经过点（ -1 ， 3）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当 x＞1 时， y＜0
D．y 的值随 x 值的增大而增大
对应训练
1．（2015?徐州）下列函数中， y 随 x 的增大而减少的函数是（
）
A．y=2x+8
解得， a= 256 ，则 - 3 a+6=- 42 ，∴ P4（ 256 ，- 42 ）．
25
4
25
25 25
综上所述，符合条件的点
Biblioteka Baidu
32
32
P 有： P1（4，3），P2（- 5 ， 54 ），P3（ 5 ， 6 ）， P4
5
5
（ 256 ， - 42 ）．
25
25
对应训练
7．（2015?齐齐哈尔）如图，平面直角坐标系中，直线 l 分别交 x 轴、 y 轴于 A、
点，下列判断中，正确的是（
）
A．y1＞ y2
B．y1＜y2
C．当 x1＜x2时， y1＜y2
D．当 x1＜x2 时， y1＞y2
对应训练
2．（2015?眉山）若实数 a，b，c 满足 a+b+c=0，且 a＜b＜c，则函数 y=cx+a 的
图象可能是（
）
A．
B．
.
.
C．
D．
3．（2015?福州） A，B 两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别
.
.
（ 1） C（ 0， 6）； （ 2）∴直线 MN的解析式为 y=- 3 x+6；
4
（ 3）∵ A（8，0），C（0，6），
∴根据题意知 B（8，6）．
∵点 P 在直线 MNy=-3 x+6 上， 4
∴设 P（a，- 3 a+6） 4
如图，当以点 P，B，C 三点为顶点的三角形是等腰三角形时，需要分类讨论：
进球数 0
1
2
3
4
5
.
.
人数
1
5
x
y
3
2
A．y=x+9 与 y= 2 x+ 22 B．y=-x+9 与 y= 2 x+ 22
33
33
C．y=-x+9 与 y=- 2 x+ 22 D．y=x+9 与 y=- 2 x+ 22
3
3
3
3
思路分析： 根据一共 20 个人，进球 49 个列出关于 x、y 的方程即可得到答案．
、
象限，
此时时 y 随 x 的增大而
；当 k<0 时，其同象过
、
象限，
时 y 随 x 的增大而
。
3、一次函数 y= kx+b ，图象及函数性质
①、k>0 b>0 过
象
y 随 x 的增大而
限
②、k>0 b<0 过
象
限
③、k<0 b>0 过 ④、k<0 b>0 过
象 象
y 随 x 的增大而
限 限
4、若直线 l1 ：y= k1x+ b1 与 l2 ： y= k2x+ b2 平行，则 k1
①当 PC=PB时，点 P 是线段 BC的中垂线与直线 MN的交点，则 P1（4，3）；
②当 PC=BC时， a2+（- 3 a+6-6 ）2=64， 4
32
32
32
解得， a=± 5 ，则 P2（- 5 ， 54 ）， P3（ 5 ， 6 ）；
5
5
③当 PB=BC时，（a-8 ）2+（ - 3 a+6-6）2=64， 4
解： 根据进球总数为 49 个得： 2x+3y=49-5-3 ×4-2 ×5=22，
整理得： y=- 2 x+ 22 ， 33
∵ 20 人一组进行足球比赛，
∴ 1+5+x+y+3+2=20，
整理得： y=-x+9 ．
故选 C．
点评：本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识， 解题的关键是根据题目列
出方程并整理成函数的形式．
B．经过 0.3 小时甲摩托车行驶到 A， B 两地的中点
C．经过 0.25 小时两摩托车相遇
50 D．当乙摩托车到达 A 地时，甲摩托车距离 A 地 3 km
6．（ 2015?临沂） 某工厂投入生产一种机器的总成本为 2000 万元． 当该机器生产 数量至少为 10 台，但不超过 70 台时，每台成本 y 与生产数量 x 之间是一次函数 关系，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如下表：
为 A（x+a，y+b），B（x，y），下列结论正确的是（
）
A．a＞0
B． a＜ 0
C．b=0
D． ab＜0
考点三：一次函数解析式的确定
例 4 （2015?常州）已知一次函数 y=kx+b（ k、b 为常数且 k≠0）的图象经过点
A（0，-2 ）和点 B（ 1， 0），则 k=
，b=
．
对应训练
4．（2013?重庆）已知正比例函数 y=kx（k≠0）的图象经过点（ 1，-2 ），则这个
.
.
对应训练 8．（2015?湛江）周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发 1 小时 后到达南亚所（景点） ，游玩一段时间后按原速前往湖光岩．小明离家 1 小时 50 分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往湖光岩，如图是他们离家的路程 y（km）与小 明离家时间 x（h）的函数图象． （ 1）求小明骑车的速度和在南亚所游玩的时间； （ 2）若妈妈在出发后 25 分钟时， 刚好在湖光岩门口追上小明， 求妈妈驾车的速 度及 CD所在直线的函数解析式．
）
A．1＜m＜7
B． 3＜ m＜ 4
C．m＞1
D． m＜4
5．（2015?威海）甲、乙两辆摩托车同时从相距 20km的 A，B 两地出发，相向而
.
.
行．图中 l 1，l 2分别表示甲、乙两辆摩托车到 A 地的距离 s（km）与行驶时间 t
（ h）的函数关系．则下列说法错误的是（
）
A．乙摩托车的速度较快
.
.
7．解：（ 1） x2- （ 3 +1）x+ 3 =0， （ x- 3 ）（x-1 ）=0， 解得 x1= 3 ，x2=1， ∵ OA＜OB， ∴ OA=1， OB= 3 ， ∴ A（ 1， 0），B（0， 3 ）， ∴ AB=2， 又∵ AB： AC=1： 2， ∴ AC=4， ∴ C（ -3 ，0）； （ 2）由题意得： CM=t，CB=2 3 ． ①当点 M在 CB边上时， S=2 3 -t （ 0≤ t ＜ 2 3 ）； ②当点 M在 CB边的延长线上时， S=t-2 3 （t ＞2 3 ）； （ 3）存在， Q1（ -1 ，0），Q2（1，-2 ）， Q3（1，2），Q1（ 1， 2 3 ）．
B． y=-2+4x
C．y=-2x+8
D． y=4x
考点二：一次函数的图象和系数的关系
例 2 （2015?莆田）如图，一次函数 y=（ m-2）x-1 的图象经过二、 三、四象限，
则 m的取值范围是（
）
A．m＞0
B． m＜ 0
C．m＞2
D． m＜2
例 3 （ 2015?遵义） P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数 y=- 1 x 图象上的两 2
对应训练
5．（2015?武汉）直线 y=2x+b 经过点（ 3， 5），求关于 x 的不等式 2x+b≥0 的解
集．
6．（ 2015?青岛） 如图， 一个正比例函数图象与一次函数 y=-x+1 的图象相交于点
P，则这个正比例函数的表达式是
．
考点五：一次函数综合题 例 7 （2015?绥化）如图，直线 MN与 x 轴，y 轴分别相交于 A，C 两点，分别过 A，C 两点作 x 轴， y 轴的垂线相交于 B 点，且 OA，OC（ OA＞OC）的长分别是一 元二次方程 x2-14x+48=0 的两个实数根． （ 1）求 C 点坐标； （ 2）求直线 MN的解析式； （ 3）在直线 MN上存在点 P，使以点 P，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形， 请直接写出 P 点的坐标．
B． x＜ 3
C．x＞ 3 2
D． x＞3
例 6 （2015?荆州）体育课上， 20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已
知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，
进 3 个球的有 y 人，若（ x，y）恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解
析式是（ ）
x（单位：台）
10
20
30
y（单位：万元∕台）
60
55
50
（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （ 2）求该机器的生产数量； （ 3）市场调查发现，这种机器每月销售量 z（台）与售价 a（万元∕台）之间满 足如图所示的函数关系． 该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机 器 25 台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润． （注：利润 =售价 - 成本）
k2
，若
k1≠k2，则 l1 与 l2
【名师提醒： y 随 x 的变化情况，只取决于
的符号与
无关，
而直线的平移，只改变
的值
的值不变】
三、用待定系数法求一次函数解析式：
关键：确定一次函数 y= kx+ b 中的字母
与
的值
步骤： 1、设一次函数表达式
2 、将 x，y 的对应值或点的坐标代入表达式
3 、解关于系数的方程或方程组
4 、将所求的待定系数代入所设函数表达式中
四、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程组
1 、一次函数与一元一次方程：一般地将 x=
或y
代入 y= kx+ b
中解一元一次方程可求求直线与坐标轴的交点坐标。
2 、一次函数与一元一次不等式： kx+ b>0 或 kx+ b<0 即一次函数图象位于 x
.
.
程组解的问题】
五、一次函数的应用
一般步骤： 1、设定问题中的变量 2 、建立一次函数关系式
3 、确定自变量的取值范围 4 、利用函数性质解决问题 5 、作答
【名师提醒：一次函数的应用多与二元一次方程组或一元一次不等式（组）相
联系，经常涉及交点问题，方案设计问题等】
【重点考点例析】
考点一：一次函数的图象和性质
轴上方或下方时相应的 x 的取值范围，反之也成立
3、一次函数与二元一次方程组： 两条直线的交点坐标即为两个一次函数所列
二元一次方程组的解，反之根据方程组的解可求两条直线的交点坐标
【名师提醒： 1、一次函数与三者之间的关系问题一定要结合图象去解决
2、在一次函数中讨论交点问题即是讨论一元一次不等式的解集或二元一次方
b
1、一次函数 y=kx+b 的同象是经过点 （0，b）（- ，0）的一条
，
k
正比例函数 y= kx 的同象是经过点
和
的一条直线。
【名师提醒：因为一次函数的同象是一条直线，所以画一次函数的图象只需
选取
个特殊的点，过这两个点画一条直线即可】
2、正比例函数 y= kx(k ≠0) ，当 k>0 时，其同象过
B 两点（ OA＜OB）且 OA、OB 的长分别是一元二次方程 x2- （ 3 +1 ）x+ 3 =0
的两个根，点 C 在 x 轴负半轴上，且 AB：AC=1：2 （ 1）求 A、C 两点的坐标； （ 2）若点 M从 C 点出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 CB运动，连接 AM，设 △ ABM的面积为 S，点 M的运动时间为 t ，写出 S 关于 t 的函数关系式，并写出 自变量的取值范围； （ 3）点 P 是 y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点 Q，使以 A 、B、P、Q为顶点 的四边形是菱形？若存在，请直接写出 Q点的坐标；若不存在，请说明理由．
正比例函数的解析式为（
）
A．y=2x
B． y=-2x
1 C．y= 2 x
1 D． y=- 2 x
考点四：一次函数与方程（组） 、不等式（组）的关系
例 5 （2015?黔西南州） 如图，函数 y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点 A（m，3），
则不等式 2x＜ax+4 的解集为（
）
A．x＜ 3 2
.
一次函数复习专题
【基础知识回顾】
一、 一次函数的定义 :
一般的：如果 y=
（
），那么 y 叫 x 的一次函数
特别的：当 b=
时，一次函数就变为 y=kx(k ≠0) ，这时 y 叫 x 的
【名师提醒：正比例函数是一次函数，反之不一定成立，是有当 b=0 时，它才
是正比例函数】
二、一次函数的同象及性质：
【聚焦山东中考】
1．（ 2015?菏泽）一条直线 y=kx+b，其中 k+b=-5 、kb=6，那么该直线经过 （ ）
A．第二、四象限
B．第一、二、三象限
C．第一、三象限
D．第二、三、四象限
k 2．（2015?潍坊）设点 A（x1，y1）和 B（x2，y2）是反比例函数 y= x 图象上的两
个点，当 x1＜x2＜ 0 时，y1＜ y2，则一次函数 y=-2x+k 的图象不经过的象限是 （ ）