中考一次函数与不等式数形结合专题讲义
第2讲 一次函数的图像及性质(讲义)解析版
2
（1）当 x 取何值时， y = 2 ? （2）当 x 取何值时， y > 2 ? （3）当 x 取何值时， y < 2 ? （4）当 x 取何值时， 0 < y < 2 ?
2 （4）令 0 < 1 x - 3 < 2 ，解得： 6 < x < 10 ．
2 【总结】本题考察了一次函数与不等式的关系，本题也可以通过函数图像求解． 例 10.已知函数 f (x) = -3x + 1 ．
（1）当 x 取何值时， f (x) = -2 ? （2）当 x 取何值时， 4 > f (x) > -2 ? （3）在平面直角坐标系中，在直线 f (x) = -3x + 1 上且位于 x 轴下方所有点，它们的横 坐标的取值范围是什么?
A． x < 0
B． x > 0
C． x < 2
D． x > 2 ．
【答案】A
【分析】根据题意在函数图像中寻找 y > 3 时函数图像所在的位置，发现此时函数图像对
应的 x 范围是小于零，从而得出答案
【详解】解：∵由函数图象可知，当 x＜0 时函数图象在 3 的上方，
∴当 y＞3 时，x＜0．
故选：A．
【总结】本题考察了一次函数与一元一次不等式的关系． 例 8.已知 y = kx + b(k ¹ 0) 的函数图像如图所示：
（1）求在这个函数图像上且位于 x 轴上方所有点的横坐标的取值范围； （2）求不等式 kx + b £ 0 的解集．
一次函数与方程和不等式讲义(经典)
一次函数与方程和不等式讲义(经典)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1一次函数与方程和不等式讲义函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
1、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
2、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
3、正比例函数及性质一般地，形如y =kx (k 是常数，k ≠0)的函数叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数.注：正比例函数一般形式 y =kx (k 不为零) ① k 不为零 ② x 指数为1 ③ b 取零当k >0时，直线y =kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k <0时，•直线y =kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小．(1) 解析式：y =kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ）(3) 走向：k >0时，图像经过一、三象限；k <0时，•图像经过二、四象限 (4) 增减性：k >0，y 随x 的增大而增大；k <0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k |越大，越接近y 轴；|k |越小，越接近x 轴 4、一次函数及性质一般地，形如y =kx ＋b (k ,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数.当b =0时，y =kx ＋b 即y =kx ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.注：一次函数一般形式 y =kx +b (k 不为零) ① k 不为零 ②x 指数为1 ③ b 取任意实数一次函数y =kx +b 的图象是经过（0，b ）和（－kb，0）两点的一条直线，我们称它为直线y =kx +b ,它可以看作由直线y =kx 平移|b |个单位长度得到.（当b >0时，向上平移；当b <0时，向下平移）（1）解析式：y =kx +b (k 、b 是常数，k ≠0 （2）必过点：（0，b ）和（－kb，0）（3）走向： k >0，图象经过第一、三象限；k <0，图象经过第二、四象限 b >0，图象经过第一、二象限；b <0，图象经过第三、四象限 ⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第一、二、三象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第一、三、四象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第一、二、四象限 ⇔⎩⎨⎧<<0b k 直线经过第二、三、四象限（4）增减性： k >0，y 随x 的增大而增大；k <0，y 随x 增大而减小.（5）倾斜度：|k | 越大，图象越接近于y 轴；|k | 越小，图象越接近于x 轴. （6）图像的平移： 当b >0时，将直线y =kx 的图象向上平移b 个单位； （上加下减，左加右减） 当b <0时，将直线y =kx 的图象向下平移b 个单位.当b <0时，向下平移）.5、直线y =k 1x +b 1与y =k 2x +b 2的位置关系（1）两直线平行：k 1=k 2且b 1 ≠b 2 （2）两直线相交：k 1≠k 2 （3）两直线重合：k 1=k 2且b 1=b 2 （4）两直线垂直：k 1·k 2= –1 6、用待定系数法确定函数解析式的一般步骤：（1）根据已知条件写出含有待定系数的函数关系式；（2）将x 、y 的几对值或图象上的几个点的坐标代入上述函数关系式中得到以待定系数为未知数的方程；（3）解方程得出未知系数的值；（4）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中得出所求函数的解析式. 7、一元一次方程与一次函数的关系任何一元一次方程到可以转化为ax +b =0（a ，b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值. 从图象上看，相当于已知直线y =ax +b 确定它与x 轴的交点的横坐标的值.8、一次函数与一元一次方程的关系：任何一元一次方程都可以转化为kx+b=0(k ,b 为常数，k≠0)的形式，可见一元一次方程是一次函数的一个特例，这就是说，在y=kx+b 中，当y=0时，即为一元一次方程. 9、一次函数与二元一次方程（组）的关系：（1）任何二元一次方程ax+by=c (a ,b ,c 为常数，且a≠0,b≠0)都可以化为y=-a b x+ cb的形式，所以每个二元一次方程都对应着一个一次函数；（2）从“数”的角度看，解方程组相当考虑求自变量为何值时相应的两个函数值相等，以及这个函数值是多少；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条相应直线的交点坐标.10、一次函数的图像与两坐标轴所围成三角形的面积一次函数y =kx ＋b 的图象与两条坐标轴的交点：与y 轴的交点（0，b ），与x轴的交点（kb-，0）.直线（b ≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为s =k b b k b 2212=⨯⨯ 例题讲解：探究类型之一 一次函数与一元一次方程综合【例1】 已知直线(32)2y m x =++和36y x =-+交于x 轴上同一点，m 的值为（ ）A ．2-B ．2C ．1-D ．0【例2】 已知一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，，则a b +=______．【例3】 已知一次函数y kx b =+的图象经过点()20，，()13，，则不求k b ，的值，可直接得到方程3kx b +=的解是x =______．类似性问题1、把直线y=-x+3向上平移m 个单位后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m 的取值范围是（ ） <m<7 <m<4 >1 <4探究类型之二 一次函数与一元一次不等式【例4】 已知一次函数25y x =-+．（1）画出它的图象；（2）求出当32x =时，y 的值；（3）求出当3y =-时，x 的值；（4）观察图象，求出当x 为何值时，0y >，0y =，0y <【例5】 当自变量x 满足什么条件时，函数41y x =-+的图象在：（1）x 轴上方；（2）y 轴左侧； （3）第一象限．（2）已知15y x =-，221y x =+．当12y y >时，x 的取值范围是（ ） A ．5x >B ．12x <C ．6x <-D ．6x >-【例6】 已知一次函数23y x =-+（1）当x 取何值时，函数y 的值在1-与2之间变化（2）当x 从2-到3变化时，函数y 的最小值和最大值各是多少类似性问题1、 如图，函数1y =｜x ｜，2y =13x+43，当1y ＞2y 时，x 的取值范围是（ ）A. x ＜-1B. -1＜x ＜2C. x ＜-1或x ＞2D. x ＞22、 如图，直线y=kx+b 交坐标轴于A （-3，0），B （0，5）两点，则不等式-kx -b ＜0的解集为（ ） A. x ＞-3 B. x ＜-3 C. x ＞3 D. x ＜33、如图，直线y 1=kx+b 过点A （0，2），且与直线y 2=mx 交于点 P （1，m ),则不等式组mx ＞kx+b ＞mx -2的解集是________.探究类型之三 一次函数、方程（组）、不等式（组）与几何等知识的综合例3、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（-1，-5），且与函数y=12x+1的图象相交于点A （83，a ）．（1）求a 的值；（2）求不等式组0＜kx+b ＜12x+1的正整数解；（3）若函数y=kx+b图象与x轴的交点是B，函数y＝12x+1的图象与y轴的交点是C，求四边形ABOC的面积．例4、如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y 轴以每秒1个单位的速度向上移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动，设移动时间为t秒．（1）当t=3时，求直线l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．类似性问题1．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签订月租车合同．设汽车每月行驶x（cm），应付给个体车主的月费用为y1元，•应付给汽车出租公司的月费用为y2元，y1，y2分别与x之间的函数关系的图像（两条射线）如图所示，观察图像回答下列问题：（1）每月行驶的路程在什么范围内，租出租公司的车合算（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家车合算2．某学校计划购买若干台电脑，•现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%，那么甲商场的收费y1（元）与所买电脑台数x之间的关系式是________．乙商场的优惠条件是：每台优惠20%，那么乙商场的收费y2（元）与所买电脑台数x之间的关系式是_________．（1）什么情况下到甲商场购买更优惠（2）什么情况下到乙商场购买更优惠（3）什么情况下两家商场的收费相同探究应用拓展性训练1．（与现实生活联系的应用题）某单位要制作一批宣传材料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．问：让哪家公司制作这批宣传比较合算2．（学科内综合题）下图表示学校浴室淋浴器水箱中的水量y（L）•与进水时间x（min）的函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式．（2）进水多少分钟后，水箱中的水量超过100L3．小明准备将平时的零用钱节约一些储存起来，他已存有50元，从现在起每个月存12元．（1）试写出小明的存款数与从现在开始的月份数之间的函数关系式．（2）小明的同学小丽以前没有存过零用钱，听到小明在存零用钱，•表示从现在起每个月存18元，争取超过小明．请你在同一平面直角坐标系中分别画出小明和小丽存款数和月份数的函数关系的图像．半年以后小丽的存款数是多少能否超过小明•至少几个月后小丽的存款数超过小明4．（探究题）某企业急需一辆汽车，但无资金购买，公司经理决定租一辆汽车，•使用期限为一个月．甲汽车出租公司的出租条件为每千米的租车费为1．2元，•乙汽车出租公司的条件是每月须支付司机800元的工资，另外每千米的租车费为1元，设在这一个月中汽车行驶x（km），租用甲公司的费用为y1（元），租用乙公司的费用为y2（元）．（1）试分别写出y 1，y 2与x 之间的函数关系式．（2）当汽车行驶路程为多少千米时，租用乙公司的汽车合算一次函数与方程和不等式 课后练习1：一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则方程kx +b =0的解为( )A ．x =2B ．y =2C ．x =1-D ．y =1-2：一次函数y =ax +b 的图象如图所示，则不等式ax +b ＞0的解集是( ) A ．x ＜2 B ．x ＞2 C ．x ＜1 D ．x ＞13：已知一次函数y =ax +b 的图象过第一、二、四象限，且与x 轴交于点(2，0)，则关于x 的不等式a (x 1)b ＞0的解集为( ) A ．x ＜1 B ．x ＞1 C ．x ＞1 D ．x ＜14：如图，已知函数y =ax +b 和y =kx 的图象交于点P ，则根据图象可得，关于x 、y 的二元一次方程组y ax by kx=+=⎧⎨⎩的解是 ．5：如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是( )A ．121x y x y -=-=⎧⎨⎩B ．121x y x y -=--=-⎧⎨⎩C ．121x y x y -=--=⎧⎨⎩D ．121x y x y -=-=-⎧⎨⎩6：(1)已知关于x 的方程mx +n =0的解是x =-2，那么，直线y =mx +n 与x 轴的交点坐标是 ．(2)如图，在平面直角坐标系中，直线AB ：y =kx +b 与直线OA ：y =mx 相交于点A (1，2)，则关于x 的不等式kx +b ＜mx 的解是 ．(3)如图，直线l 1和l 2的交点坐标为( ) A ．(4，2) B ．(2，-4) C ．(-4，2) D ．(3，1)7：(1)已知方程2x +1=-x +4的解是x =1，那么，直线y =2x +1与直线y =-x +4的交点坐标是 __ __ ．(2)在平面直角坐标系中，直线y =kx +1关于直线x =1对称的直线l 刚好经过点(3，2)，则不等式3x ＞kx +1的解集是__ __ ． (3)如图，直线l 1、l 2交于点A ，试求点A 的坐标．8：已知一次函数y1=kx+b和正比例函数y2＝1x的图象交于点A(2，m)，又一2次函数y1=kx+b的图象过点B(1，4)．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象写出y1＞y2的取值范围．9：如图，已知一次函数的图象经过点A(1，0)、B(0，2)．(1)求一次函数的关系式；(2)设线段AB的垂直平分线交x轴于点C，求点C的坐标．10：如图，已知直线y=kx+b经过点A(1，4)，B(0，2)，与x轴交于点C，经过点D(1，0)的直线DE平行于OA，并与直线AB交于点E．(1)求直线AB的解析式；(2)求直线DE的解析式；(3)求△EDC的面积．11：随着人们节能环保意识的增强，绿色交通工具越来越受到人们的青睐，电动摩托成为人们首选的交通工具，某商场计划用不超过140000元购进A、B两种不同品牌的电动摩托40辆，预计这批电动摩托全部销售后可获得不少于品牌价格A品牌电动摩托B品牌电动摩托进价(元/辆)40003000售价(元/辆)50003500设该商场计划进A品牌电动摩托x辆，两种品牌电动摩托全部销售后可获利润y元．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)该商场购进A品牌电动摩托多少辆时获利最大，最大利润是多少。
人教版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第21讲一次函数与方程不等式的应用
人教版初二下册数学第19章《一次函数》讲义第21讲一次函数与方程不等式的应用直线y b k 0kx =+≠（）与x 轴交点的横坐标，就是一元一次方程b 0(0)kx k +=≠的解。
求直线y b kx =+与x 轴交点时，可令0y =，失掉方程b 0kx +=，解方程得x b k=-，直线y b kx =+交x 轴于(,0)b k -，b k -就是直线y b kx =+与x 轴交点的横坐标。
解一元一次方程0ax b +=⇐⇒事先0y =，求一次函数y ax b =+的x 值 〔数的角度〕0ax b +=⇐⇒一次函数y ax b =+图象与x 轴的交点坐标 〔形的角度〕任何一元一次不等式都可以转化为a b 0x +>或a b 0x +<(b a 、为常数，0a ≠)的方式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大〔小〕于0时，求自变量相应的取值范围。
解一元一次不等式0kx b +>⇐⇒即一次函数y kx b =+在x 轴上方的局部图象所对应的x 值解一元一次不等式0kx b +<⇐⇒即一次函数y kx b =+在x 轴下方的局部图象所对应的x 值〔1〕、以二元一次方程ax+by=c 的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=bc x b a +-的图象相反。
〔2〕、二元一次方程组⎩⎨⎧=+=+222111c y b x a c y b x a 的解可以看作是两个一次函数y=1111b c x b a +-和y=2222b c x b a +-的图象交点。
〔3〕、一次函数的解析式y b k 0kx =+≠（）自身就是一个二元一次方程，直线y b k 0kx =+≠（）上有有数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y b k 0kx =+≠（），因此二元一次方程的解也就有有数个。
第二局部 考点精讲精练考点1、一元一次方程与一次函数的关系例1、假定方程x-3=0的解也是直线y=〔4k+1〕x －15与x 轴的交点的横坐标，那么k 的值为〔 〕A 、－1B 、0C 、1D 、±1例2、方程kx+b=0的解是x=3，那么函数y=kx+b 的图象能够是〔 〕A 、B 、C 、D 、例3、一次函数y x a =-+与y x b =+的图象相交于点()8m ，，那么a b +=______． 例4、画出函数y=2x+1的图象，应用图象求：〔1〕方程2x+1=0的根；〔2〕不等式2x+1≥0的解；〔3〕求图象与坐标轴的两个交点之间的距离。
八年级数学下册 知识点汇聚(深入)一次函数与方程、不等式(实例均为2013中考教师讲解典型题)课件 新人教
y y
k1x k2x
的 b解1，.
b2
∴方程组
y
y
k1的x 解b1，为
k2x b2
x － 2，
y
3.
2.如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )
x－y1， A.2x－y1
x－y－1， C.2x－y1
x－y－1， B.2x－y－1
x－y1， D.2x－y－1
【解析】选C.直线l1经过(2，3)，(0，-1)，易知其函数解析式
4.如图，已知一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交于点
P，则根据图象可得二元一次方程组
y
y
ax b，的解是_____.
kx
【解析】根据题意可知，二元一次方程组
y y
ax的 b解，就
kx
是一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx图象的交点P的坐标，由
一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象的交点为(-4,-2)，
【解析】(1)如图:
(2)解方程组
y y
2x得 3,
6 x,
∴A(3,3).
x 3,
y
3,
(3)当x>3时，y1>y2;当x<3时，y1<y2. (4)可求得 B ( 3 ，C0 )(，6，0)，
2
则 SA B C1 2(6－ 2 3)32 4 7.
【想一想错在哪？】当自变量x满足什么条件时，一次函数 y=-2x+4的值满足y＞-2?
所以当x>-2时,y>0,即kx+b>0.
3.如图,函数y=ax-1的图象过点(1,2),则
不等式ax-1>2的解集是
中考一次函数与不等式数形结合专题讲义（附答案）
中考一次函数与不等式数形结合专题讲义（附答案）中考一次函数与不等式数形结合专题一次函数与正比列函数的的概念：1. 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．2. 如果y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），那么y叫做x的一次函数。
当b=0而k≠0时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b≠0时，它不是一次函数．一次函数的图像与性质：1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常取图像与坐标轴的两个交点（0，b），（－bk，0）就行了．2.一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）?个单位得到一次函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、?右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k（x±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同步进行的．只不过是一种情况，两种表示罢了；直线y=kx+b与x 轴交点为（－bk，0），与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S△=12·│－bk│·│b│．例1 一次函数y=kx+3?的图像与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为________．答案：k=±?例2.已知直线L1经过点A（－1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．（1）求直线L1的解析式；（2）若△APB的面积为3，求m的值．答案：（1）y=x+1；（2）m=1或m=﹣3例3.如图，直线y=kx+b经过A(-3,0)和B（2，m式组2x+m-4﹤kx+b≤0的解集为__________答案：-3≤x ＜2例4.点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是________，直线y=2x+1向下平移2个单位后的解析式是________；直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是________；答案：（0，-1）；y=2x-1；y=2x-3 例5.在平面直角坐标系中，直线y kx =向右平移2个单位后，刚好经过点(0,4)，则不等式24x kx >+的解集为 . 答案：x ＞1 例6.知反比例函数ｙ＝k x 的图像经过点（４，12），若一次函数ｙ＝ｘ＋１的图像平移后经过该反比例函数图像上的点Ｂ（２，ｍ），求平移后的一次函数图像与ｘ轴的交点坐标．答案：（1，0）例7．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式122x kx b >+>-的解集为．答案：-1＜x ＜2例8. 如图，直线y 1=kx +b 过点A (0，2)，且与直线y2=mx 交于点P (1，m )，则不等式组mx >kx +b >mx -2的解集是。
九年级数学《一次函数与一元一次不等式》说课稿-2019年教学文档
九年级数学《一次函数与一元一次不等式》说课稿【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了九年级数学《一次函数与一元一次不等式》说课稿，希望能给大家带来帮助!《一次函数与一元一次不等式》一、说教材1、地位和作用本节课是建立在学生已经具备了一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组知识的基础上，用函数的观点对它们重新进行分析。
这不是简单的复习回顾，而是站在更高的角度进行动态的分析，引导学生从整体中把握部分。
其中渗透了数形结合的思想，为后继学习奠定了基础。
2、教学目标知识与技能目标：(1)通过函数图象,逐步体会一次函数与一元一次不等式的内在联系，培养学生数形结合的思想。
(2)感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。
过程与方法目标：让学生自己根据题意列函数关系式,作出函数图象,并能把函数关系式或函数图象与一元一次不等式联系起来, 通过自主交流合作解决问题,充分发挥学生的主体作用。
情感与态度目标：让学生唱主角，老师任导演，增强学生学数学、用数学、探索数学奥秘的愿望，体验成功的喜悦。
3、教学重点、难点教学重点：理解一次函数与一元一次不等式的关系;教学难点：利用函数图象确定一元一次不等式的解集。
二、说教法1、学情分析我现在所带班级学生整体学习能力处于中等水平，学习新的知识需要较长的理解过程，加上这一学段的学生思维处于由具体形象向抽象概括过渡的时期，对事物的认知停留在单一知识点上。
他们可能会画一次函数的图像、会解一元一次不等式，但是很难将数与形结合起来，通过抽象归纳得出二者的内在联系。
2、教学方法鉴于以上对教材和学情的分析，本节我将采用以启发探究式为主线、讲练结合的教学方法。
在教学过程中，配合使用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率。
三、说学法1.学生自主探索交流，思考问题，获取知识，真正成为学习的主体。
2.学生在小组学习中形成合作交流的良好氛围，体验学习的快乐，更好地掌握知识，发展技能。
一次函数与方程、不等式 (课件)
y
y=x+2
Y=x+2
y
2
o2
x
Yy==3-x3+6x+6
-3x+6=0的解 其解为X=2
-2
o
x
X+2=0的解
y
其解为X=-2
y=x-1
Y=x-1
o1
x
-1
X-1=0的解 其解为X=1
一元一次方程都可以转化为__k_x_+_b_=_0__ 的形式.
求方程kx+b=0的解
当一次函数y=kx+b的值为 0 时，求相应的_自__变__量__x
而这三个方程的解则分别对 应着此时自变量的值，即图 象上A，B，C三点的横坐 标．
分 析 从函数的角度看，解这三个方程
方程2x+1=3的解是： x=1 ； 方即程当 x=1时，函数y=2x+1的值为3，也就是 y=3 ；
方即程当2xx=+1- 12=时0的，解函是数：y=x2=x-+121；的值函为数0，也就是 y=0 ；
求直线y= ax+b 与 x 轴交点的横 坐标．
时间是一个常量，但对勤奋者来 说，却是一个“变量”，我们应当 在有限的时间内做出伟大的事业。
你的收获与平时的付出是成正比 的，一份耕耘，一份收获。相信自 己，只要付出，你一定会有收获！
的值.
求直线y=kx+b与 x轴 的交点的 横 坐标.
应用新知
例1 一个物体现在的速度是5米/秒，其速度每秒 增加2米，再过几秒它的速度为17米/秒？ 解法1：设再过x秒物体的速度为17米/秒．
列出方程 2x+5=17 解得x=6．
应用新知
人教初中数学八下 19.2.3《一次函数与方程、不等式》一次函数与一元一次不等式课件 【经典初中数学
2、再观察：化简后的二次根 式的被开方数是否相同。
例题讲解
1、计算: (1 )1x 69x (2 ) 8 045 解：(1) 16x 9x (2) 80 45
4 x3 x (43) x
4 53 5 (43) 5
7 x
5
探究
2、计算:
(1)2 81 181 32
18a , 28, x2 4, 5x4 y ,
×× √
×
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
1
2 5 3x
√
×√
×
如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外 面的正方形边长为 cm，里2 面2的正方形的边 长为 cm，两个正方形2 的周长和为多少？
22
两个正方形的周长和为：
2
4(2 2 2)
8 24 2
若两个正方形的面积分别为 27cm2、12cm2，则两正方形的周长 和为多少？
1.求Y1和Y2与X的函数关系式
2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省＝8x,Y2=4x+120
y
(2)由图象可知，当x=30 时，两家一样， Y=4x+120
当X>30时，照相馆省钱，
当X<30时，学校自己省钱.
0 30
x
24
25
教学反思：
5 63 2
3
4
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算。
( 2 ) 72 18 3 2 2
一次函数与一元一次不等式关系PPTPPT课件
02
CHAPTER
一元一次不等式概述
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是只含有一个未 知数，并且未知数的次数为1的不 等式。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c，其中 a、b、c 是常数， a ≠ 0。这个不等式表示当 x 取某 个值时，不等式成立。
经济问题
在经济学中，常常使用一次函数 和一元一次不等式来描述和解决 一些经济问题，如成本、收益、
利润等。
交通问题
在交通领域，可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ使用一次函数和 一元一次不等式来解决一些问题， 如时间、速度、距离等。
资源分配问题
在资源分配问题中，可以使用一次 函数和一元一次不等式来确定资源 的最佳分配方案，以实现最大效益。
方案。
一次函数与一元一次不等式在实际问题中的应用案例
01
02
03
路程问题
已知速度和时间，求路程； 或已知路程和速度，求时 间。
商品销售问题
根据市场需求和价格策略， 确定最佳销售方案。
生产安排问题
根据市场需求和生产能力， 合理安排生产计划。
05
CHAPTER
总结与展望
总结一次函数与一元一次不等式的关系
提出研究建议
建议教育工作者们关注数学教育的最新发展，将最新 的研究成果和方法应用到实际教学中，以提高教学效 果和学生的学习兴趣。
单击此处添加正文，文字是您思想的提一一二三四五 六七八九一二三四五六七八九一二三四五六七八九文 ，单击此处添加正文，文字是您思想的提炼，为了最 终呈现发布的良好效果单击此4*25}
解不等式得到x的取值范围
一次函数与方程和不等式关系PPT课件
生产计划
在生产计划中，一次函数、 方程和不等式可以一起使 用，优化生产流程和提高 生产效率。
数据分析
在数据分析中，一次函数、 方程和不等式可以一起使 用，处理数据、建立数学 模型并解释结果。
05
总结与展望
一次函数、方程和不等式的重要性和意义
一次函数、方程和不等式是数学中的基础概念，对 于培养学生的逻辑思维、问题解决能力和数学素养 具有重要意义。
一次函数与方程和不等式关系 ppt课件
目
CONTENCT
录
• 一次函数的基本概念 • 一次函数与方程的关系 • 一次函数与不等式的关系 • 实际应用中的一次函数、方程和不
等式 • 总结与展望
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数
一般形式为y=kx+b（k≠0），其 中x是自变量，y是因变量，b是截 距，k是斜率。
随着数学与其他学科的交叉融 合，对于一次函数、方程和不 等式的研究也在不断深入，需 要加强与其他学科的合作与交 流，推动数学在各领域的应用 和发展。
随着信息技术的发展，数学教 育正面临着新的挑战和机遇， 需要加强信息技术与数学教育 的融合，利用信息技术手段提 高教学效果和学生的学习体验 。
THANK YOU
单调性
当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减 。
有界性
一次函数的值域为全体实数R。
02
一次函数与方程的关系
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程具有密切的联系。一元一次方程可以看 作是y为常数的一次函数，其解即为函数的交点。通过对方程进行 求解，可以得到与一次函数交点的x坐标。
一次函数是代数函数中的基础，其图像为直线，通 过研究其性质可以帮助学生理解函数的增减性、单 调性等概念。
八年级数学一次函数与方程、不等式综合专题复习讲义
（ 1） x 轴下方；
（ 2） y 轴左侧；
（ 3）第一象限．
【巩固】当自变量 x 满足什么条件时，函数 y 4 x 1 的图象在：
（ 1） x 轴上方；
（ 2） y 轴左侧；
（ 3）第一象限．
【例 5】 如图，直线 y kx b 与 x 轴交于点 4 ，0 ，则 y 0 时， x 的取值范围是（
A. x 4
B． x 0
C. x 4
D． x 0
）
y
-4 O
x
【巩固】一次函数 y kx b 的图象如图所示，当 y 0 时， x 的取值范围是（
A． x 0
B． x 0
C． x 2
D． x 2
）
y 3
O
2
x
【例 6】 已知一次函数经过点（ 1， -2）和点（ -1， 3），求这个一次函数的解析式，并求： （ 1）当 x 2 时， y 的值； （ 2） x 为何值时， y 0 ？ （ 3）当 2 x 1时， y 的值范围； （ 4）当 2 y 1 时， x 的值范围．
一次函数的解析式 y kx b（ k 0）本身就是一个二元一次方程，直线 y kx b（ k 0）上有无数个
点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程
y kx b（ k 0），因此二元一次方程的解也就有无数个。
例题精讲
一、一次函数与一元一次方程综合
【例 1】 若直线 y (m 2) x 6 与 x 轴交于点 6 ，0 ，则 m 的值为（
回答下列问题．⑴在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求出方程组
y
y
y
O
x
y= 2x+ 1
(3)
x1
的解；
2025年中考数学总复习 第十四讲 函数与方程、不等式的关系++++课件
则不等式-kx-5> 的解集是
( B )
A.x<0
C.x≠0
B.x>0
D.x<1
23
考点3
二次函数与方程、不等式
【例3】(2024·遂宁中考)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)的对称轴
为直线x=-1,且该抛物线与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点B在(0,-2),(0,-3)之间(不含
解得b=-1.
(2)∵当x>2时,对于x的每一个值,函数y=mx(m≠0)的值既大于函数y=x-1的值,也大
于函数y=-x+3的值,
∴m≥1.∴m的取值范围是m≥1.
16
【方法技巧】
一次函数与方程、不等式的两类综合问题
1.一次函数与方程:
(1)已知一次函数的函数值的问题,对应方程kx+b=0或kx+b=m;
12
知识要点
5.二次函数与含a、b、c不等式的关系
(1)不等式ax2+bx+c>0的解集⇔抛物线位于_________上方对应的点的横坐标的
x轴
取值范围.
(2)不等式ax2+bx+c<0的解集⇔抛物线位于_________下方对应的点的横坐标的
x轴
取值范围.
(3)二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=kx+m相交
第十四讲
函数与方程、
不等式的关系
必备知识·夯根基
高频考点·释疑难
山东3年真题
必备知识·夯根基
3
知识要点
1.一次函数与方程(组)的关系
(1)一次函数y=kx+b的表达式是一个______________方程.
一次函数与一元一次方程不等式关系PPT课件
通过一元一次方程求得的函数 解析式可以用来描述函数的图 像。
函数图像与一元一次方程解的关系
函数图像与x轴的交点是一元一次方程的解，即当y=0时，对应的x值就是方程的解。 函数图像与x轴的交点个数与一元一次方程的解的个数相同，可能有1个或多个解。
通过观察函数图像与x轴的交点情况，可以直观地了解一元一次方程的解的情况。
一次函数与一元一次方程不 等式关系ppt课件
• 一次函数的基本概念 • 一元一次方程的基本概念 • 一次函数与一元一次方程的关系 • 一次函数与一元一次不等式的关系 • 实例分析
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
01
一次函数：一般形式为y=kx+b （k≠0），其中x为自变量，y为因 变量，k为斜率，b为截距。
详细描述
选取几个典型的一次函数，如 y=x、y=2x+1等，通过代入法或 消元法将其转化为对应的一元一 次方程，并解释转化过程和原理 。
一次函数与一元一次不等式的实例分析
总结词
通过具体实例展示一次函数与一元一 次不等式的关系
详细描述
选取几个典型的一次函数，如y=x、 y=2x+1等，通过移项或不等式性质 将其转化为对应的一元一次不等式， 并解释转化过程和原理。
一元一次方程的解法
总结词
解一元一次方程通常采用移项、合并同类项、系数化为1等方法。
详细描述
解一元一次方程的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化 为1。例如，对于方程 3x - 5 = 2，可以通过移项和合并同类项得到 x = 3。
一元一次方程的应用
总结词
一元一次方程在实际生活中有广泛的应用如购物问题、行程问题等。02
斜率k决定了函数的增减性，k>0 时，函数单调递增；k<0时，函 数单调递减。
《一次函数与方程、不等式》教学PPT课件 初中数学公开课
(3)由图象可知，当x<2时，直线y＝2x－5落在直线y＝－x＋1 的下方，即2x－5<－x＋1.
4、
1、
2 、
回顾与反思
看似平淡无 奇的现象有 时却隐藏着 深刻的道理
通过今天的学习, 能说说你的收获和体会吗? 你有什么经验与收获让同学们共享呢？
A(0,6)
的解集是图象位于 x轴上方的x的取
值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的
3
解集是图象可知，当x>1时，y<3.
O 1 B(2,0) x
归纳总结：一次函数与一元一次不等式的关系
求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集
从“函数值”看
值大于或小于c时对应的自变量
的取值范围．
-2
2 1
-1
-
O2
3
-1
y =2
y =0 1 2 3x
y =-1
例1 函数y=-3x+6的图象如下图，结合图象求： （1）不等式-3x+6>0 和-3x+6<0的解集; （2）当x取何值时，y<3?
解：如图所示， 函数y=-3x+6的图象
y
与x轴交于点B（2，0）. （1）由图象可知，不等式-3x+6>0
y=kx+b的值 大于(或小于)0时， x的取值范围
求kx+b＞0(或<0) (k≠0)的解集
从“函数图象”看
确定直线y=kx+b 在x轴上方(或下方) 的图象所对应的x 取值范围
一次函数与方程不等式关系PPT课件
对于形如y=kx+b的一次函数，其与x轴的交点即为方程 y=0的解，也就是函数的零点。通过对方程进行求解，可 以得到函数的零点，从而确定函数的图像与x轴的交点。
03
不等式的解集与函数的图像
一次函数图像在平面坐标系中的位置和形态可以通过不等 式来描述。对于形如y<kx+b或y>kx+b的不等式，其解集 对应于函数图像在坐标系中的位置和取值范围。通过解不 等式，可以得到函数图像在坐标系中的位置和形态。
一次函数与不等式的关系
01
不等式可以转化为函数形式
不等式可以看作是函数的特殊情况，如 (ax + b > c) 可以视为 (y = ax
+ b) 在 (y) 轴上的截距大于 (c) 的情况。
02
解不等式即找函数值的范围
解不等式的过程是找到满足条件的 (x) 值范围，即函数值的范围。
03
函数图像与不等式的解集关系
函数图像上方的区域对应不等式的解集，下方的区域对应不等式的非解
集。
一次函数在方程与不等式中的应用
利用一次函数解一元一次方程
通过将方程转化为函数形式，可以更直观地找到方程的解。
利用一次函数解一元一次不等式
将不等式转化为函数形式，可以更方便地找到满足条件的 (x) 值范围。
一次函数在解决实际问题中的应用
02
方程与不等式的基本概念
方程的概念
1 2
3
方程
表示数学关系的一种数学模型，由等号和等号右边的未知数 组成。
一元一次方程
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
二元一次方程
含有两个未知数，且未知数的次数为1的方程。
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中考一次函数与不等式数形结合专题讲义
一次函数与正比列函数的的概念：
1. 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．
2. 如果y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），那么y叫做x的一次函数。
当b=0而k≠0时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b≠0时，它不是一次函数．
一次函数的图像与性质：
1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条
直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常
取图像与坐标轴的两个交点（0，b），（－b
k
，0）就行了．
2.一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）•个单位得到一次
函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、•右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k（x±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同
步进行的．只不过是一种情况，两种表示罢了；直线y=kx+b与x轴交点为（－b
k
，0），
与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S△=1
2
·│－
b
k
│·│
b│．
例1 一次函数y=kx+3•的图像与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为________．答案：k=±¾
例2.已知直线L1经过点A（－1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．
（1）求直线L1的解析式；
（2）若△APB的面积为3，求m的值．
答案：（1）y=x+1；（2）m=1或m=﹣3
例3.如图，直线y=kx+b经过A(-3,0)和B（2，m
式组2x+m-4﹤kx+b≤0的解集为__________
答案：-3≤x ＜2
例4.点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是________，直线y=2x+1向下平移2个单位后
的解析式是________；直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是________； 答案：（0，-1）；y=2x-1；y=2x-3 例5.在平面直角坐标系中，直线y kx =向右平移2个单位后，刚好经过点(0,4)，则不等
式24x kx >+的解集为 . 答案：x ＞1 例6.知反比例函数ｙ＝
k x 的图像经过点（４，12
），若一次函数ｙ＝ｘ＋１的图像平移后经过该反比例函数图像上的点Ｂ（２，ｍ），求平移后的一次函数图像与ｘ轴的交
点坐标． 答案：（1，0） 例7．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式1
2
2x kx b >+>-
的解集为
．
答案：-1＜x ＜2
例8. 如图，直线y 1=kx +b 过点A (0，2)，且与直线
y
2=mx 交于点P (1，m )，
则不等式组mx >kx +b >mx -2的解集是 。
答案：1＜x ＜2
例9．函数b kx y +=过点A （0,3-）、B （1，3），则不等式20+≤+x b kx 的解集
答案： -√3＜x ≤1
例10.直线y=kx 向左平移2个单位到的直线y 1=kx +b 经过点
（－1，4），则不等式kx +b ≤﹣4x 的解集为________
答案：x ≤-1
例11.、如图，直线b kx y +=经过A （2，0）、B （2，1）则不等式0＜2kx +2b ≤x 为 . 答案：√2＜x ≤2
例12.如图，直线y=kx ＋6与x 轴、y 轴交于B 、A 二点，与y=mx 相交
于P 点，S △POA =6，则满足kx+6＞mx ＞0的x 的取值范围是
答案：0＜x ＜2
例13.已知函数y=kx 向左平移3个单位后，刚好经过点A(﹣1，2)，则
关于x 的不等式﹣2x ≤kx ＋3＜5的解集为______； 答案：-1≤x ＜2
例14.如图，两直线y 1=ax ＋3与y 2=41x 相交于P 点，
当y 2＜y 1≤3时，x 的取值范围为 。
答案：0≤x ＜4
例15.如图，直线y=kx+b 经过A （—1，1）和B （7-，0）两点，
则不等式组0>+≥-b kx x 的解集为________
答案：-√7＜x ≤-1。