中考一次函数与不等式数形结合专题讲义

中考一次函数与不等式数形结合专题讲义

一次函数与正比列函数的的概念：

1. 一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

2. 如果y=kx+b（k，b为常数，且k≠0），那么y叫做x的一次函数。当b=0而k≠0时，它是正比例函数，由此可知正比例函数是一次函数的特殊情况．当k=0而b≠0时，它不是一次函数．

一次函数的图像与性质：

1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图像是一条直线，通常也称直线y=kx+b，由于两点确定一条

直线，故画一次函数的图像时，只要先描出两点，再连成直线就可以了，为了方便，通常

取图像与坐标轴的两个交点（0，b），（－b

k

，0）就行了．

2.一次函数y=kx+b沿着y轴向上（“＋”）、下（“－”）平移m（m>0）•个单位得到一次

函数y=kx+b±m；一次函数y=kx+b沿着x轴向左（“＋”）、•右（“－”）平移n（n>0）个单位得到一次函数y=k（x±n）+b；一次函数沿着y轴平移与沿着x轴平移往往是同

步进行的．只不过是一种情况，两种表示罢了；直线y=kx+b与x轴交点为（－b

k

，0），

与y轴交点为（0，b），且这两个交点与坐标原点构成的三角形面积为S△=1

2

·│－

b

k

│·│

b│．

例1 一次函数y=kx+3•的图像与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为________．答案：k=±¾

例2.已知直线L1经过点A（－1，0）与点B（2，3），另一条直线L2经过点B，且与x轴相交于点P（m，0）．

（1）求直线L1的解析式；

（2）若△APB的面积为3，求m的值．

答案：（1）y=x+1；（2）m=1或m=﹣3

例3.如图，直线y=kx+b经过A(-3,0)和B（2，m

式组2x+m-4﹤kx+b≤0的解集为__________

答案：-3≤x ＜2

例4.点（0，1）向下平移2个单位后的坐标是________，直线y=2x+1向下平移2个单位后

的解析式是________；直线y=2x+1向右平移2个单位后的解析式是________； 答案：（0，-1）；y=2x-1；y=2x-3 例5.在平面直角坐标系中，直线y kx =向右平移2个单位后，刚好经过点(0,4)，则不等

式24x kx >+的解集为 . 答案：x ＞1 例6.知反比例函数ｙ＝

k x 的图像经过点（４，12

），若一次函数ｙ＝ｘ＋１的图像平移后经过该反比例函数图像上的点Ｂ（２，ｍ），求平移后的一次函数图像与ｘ轴的交

点坐标． 答案：（1，0） 例7．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式1

2

2x kx b >+>-

的解集为

．

答案：-1＜x ＜2

例8. 如图，直线y 1=kx +b 过点A (0，2)，且与直线

y

2=mx 交于点P (1，m )，

则不等式组mx >kx +b >mx -2的解集是 。

答案：1＜x ＜2

例9．函数b kx y +=过点A （0,3-）、B （1，3），则不等式20+≤+x b kx 的解集

答案： -√3＜x ≤1

例10.直线y=kx 向左平移2个单位到的直线y 1=kx +b 经过点

（－1，4），则不等式kx +b ≤﹣4x 的解集为________

答案：x ≤-1

例11.、如图，直线b kx y +=经过A （2，0）、B （2，1）则不等式0＜2kx +2b ≤x 为 . 答案：√2＜x ≤2

例12.如图，直线y=kx ＋6与x 轴、y 轴交于B 、A 二点，与y=mx 相交

于P 点，S △POA =6，则满足kx+6＞mx ＞0的x 的取值范围是

答案：0＜x ＜2

例13.已知函数y=kx 向左平移3个单位后，刚好经过点A(﹣1，2)，则

关于x 的不等式﹣2x ≤kx ＋3＜5的解集为______； 答案：-1≤x ＜2

例14.如图，两直线y 1=ax ＋3与y 2=41x 相交于P 点，

当y 2＜y 1≤3时，x 的取值范围为 。

答案：0≤x ＜4

例15.如图，直线y=kx+b 经过A （—1，1）和B （7-，0）两点，

则不等式组0>+≥-b kx x 的解集为________

答案：-√7＜x ≤-1