一次函数与方程不等式PPT课件
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一次函数与方程、不等式(共15张PPT)
04 综合练习与提高
综合练习题一
总结词
理解一次函数与方程、不等式之间的 关系
详细描述
通过解决一系列的练习题，理解一次 函数与方程、不等式之间的关系，掌 握将实际问题转化为数学模型的方法 。
综合练习题二
总结词
掌握一次函数的图像和性质
详细描述
通过绘制一次函数的图像，理解函数的增减性、截距等性质，掌握利用图像解决实际问题的技巧。
一次函数与不等式的实际应用
一次函数与不等式在实际生活中有着 广泛的应用。例如，在购物时，我们 可以通过比较商品的价格和折扣率来 选择最划算的购买方案，这需要用到 一元一次不等式的知识。
另外，在生产活动中，我们可以通过 控制生产成本和产量之间的关系来制 定最优的生产计划，这也需要用到一 元一次不等式R。
02 一次函数与方程
一次函数与一元一次方程的关系
一次函数是形如$y = kx + b$的函数，其中$k$和$b$是常数， 且$k neq 0$。一元一次方程是只含有一个变量的方程，其形式 为$ax + b = 0$，其中$a$和$b$是常数，且$a neq 0$。
一次函数与方程、不等式(共15张 ppt)
目录
• 一次函数的基本概念 • 一次函数与方程 • 一次函数与不等式 • 综合练习与提高 • 总结与回顾
01 一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数
一般形式为y=kx+b（k≠0），其 中x为自变量，y为因变量，b为截 距，k为斜率。
线性函数
特殊的一次函数，形式为y=kx+b （k≠0，b=0）。
一次函数在实际问题中的应用
一次函数可以用于解决实际问题，如路程、速度和时间问题、价格和销售问题等。
一次函数与方程、不等式、方程组关系PPT课件
05
CHAPTER
总结与展望
总结一次函数与方程、不等式、方程组的关系
一次函数与方程的关系
一次函数与方程组的关系
一次函数是线性方程的几何表示，通 过将方程中的x替换为函数表达式，可 以得到相应的方程。
一次函数可以用于解决线性方程组问 题，通过消元法或代入法将方程组转 化为一次函数的交点问题。
一次函数与不等式的关系
斜率
一次函数图像的倾斜程度 由斜率k决定，k>0时，图 像为增函数；k<0时，图 像为减函数。
截距
b为y轴上的截距，表示函 数与y轴交点的纵坐标。
一次函数的图像
绘制方法
通过代入一组x值计算对应的y值 ，得到一系列点，将这些点连接 成线即可得到一次函数的图像。
图像特点
一次函数图像是一条直线，斜率为 k，截距为b。
一次函数与方程、不等式、方 程组关系ppt课件
目录
CONTENTS
• 一次函数的基本概念 • 一次函数与方程的关系 • 一次函数与不等式的关系 • 一次函数的应用 • 总结与展望
01
CHAPTER
一次函数的基本概念
一次函数的定义
01
02
03
一次函数
形如y=kx+b（k≠0）的 函数，其中x是自变量，y 是因变量。
一次函数与一元一次不等式组
一元一次不等式组
由两个或两个以上一元一次不等式组成的集合。
关系
对于一元一次不等式组，可以通过将其转化为一次函数的形式，利用函数的交点来求解。例如，解不等式组 $begin{cases} x + 2 > 0 x - 1 < 0 end{cases}$，可以将其转化为两个一次函数的形式，然后找到两个函数的 交点，即解集。
一次函数与方程不等式的关系 说课课件
80 70 60 50 40 30 20 10 0 1 2 3 4 t(小时) 乙 甲
---辅助练习--某单位用车,又不打算买车,他们准备和一个个体车主和一国营出租车公司中的一家签 定月租车合同.设汽车每月行驶x千米,应付给个体车主的月费用是y1元,应付给出租车公
司的月费用是y2元.y1’y2与x之间的函数的图象(两条射线)如图所示.观察图象,回答下列问
开始，如果设甲班的植树时间为t(小时)，植树的棵数分别为y甲、y乙。你认为哪个
班植树比较多？结合函数图像的有关知识解决。.........（你还有其他方法吗？） y(棵)
由图像可知:2小时时一样多,不
足2小时时甲班多,超过2小时时 乙班多. y甲=20t(t≥o) y乙=40t-40(t≥1) y甲=y乙 、y甲≥y乙 、 y乙≥y甲
师真正成为学生学习的参与者和合作者；帮助者和引导者。
教学流程图
●复习回顾
教学过程
●动手动脑
●试着做做
●总结概括
●探索新知
●试试身手
●思维延伸
单击鼠标可按顺序播 点击●可进 一次函数的定义 ☆ ☆ 函数图像的概念 一次函数的图像的画法
k
(0,b) (1,k)
o
x
1
图像，联想结论。
（2）在讲课过程中可能会有一些学生不能很好的理解本节内容，一方面
我可以增加辅助练习，在实际的解决问题过程中让学生进一步体会它们之 间的联系；另一方面，我留给学生思考的时间，其间采取单独辅导予以补 救，尽量做到让每一个学生都能在本节课中有收获，有感悟。
板书设计
一、复习回顾
二、试着做做：问题引入（随堂练习）
（2）解不等式5x-1＞3x+2时,我们除了可以直接求出解集以外，还可以借
6.6 一次函数、一元一次方程和一元一次不等式 苏科版数学八年级上册课件(共20张PPT)
示例：如图6.6－2 所示，
方程k1x+b1=k2x+b2 的解为x=a； 不等式k1x+b1>k2x+b2 的解集为x ＞ a； 不等式k1x+b1<k2x+b2 的解集为x ＜ a.
感悟新知
知2－讲
特别提醒 利用图像解法解一元一次不等式的一般步骤： 1. 将不等式转化为kx+b ＞ 0 或kx+b ＜ 0(k ≠ 0)的形式； 2. 画出函数图像，并确定函数图像与x 轴的交点坐标； 3. 根据函数图像确定对应不等式的解集.
y=kx+b 当y=4 时对应的自变量的值.
知1－练
感悟新知
解：把点(4，0)和(3，2)的坐标分别代入y=kx+b，
得 4k+b=0，解得 k=－2，
3k+b=2，
b=8， 即y= － 2x+8．
当y=4 时，－ 2x+8=4，解得x=2．
∴方程kx+b=4 的解为x=2．
知1－练
答案：B
感悟新知
感悟新知
知2－练
例 3 [三模·杭州] 如图6.6－3，已知函数y1=3x+b 和y2=ax
－3的图像交于点P(－ 2， － 5)，则根据图像可得不
等式3x+b ＞ ax－3 的解集是( )
A. x ＞ －2
B. x ＜ －2
C. －2 ＜ x ＜ 0
D. x ＞ 0
感悟新知
知2－练
解题秘方：求不等式3x+b ＞ax－3 的解集，就是看 当x 在什么范围时， 函数y1=3x+b 的图像在函 数y2=ax － 3 的图像上面.
答案：A
人教版八年级下册数学《一次函数与方程、不等式》一次函数研讨复习说课教学课件
探究一：一次函数与一次方程的关系
例2.已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图像经过（ 2,3），则方程kx+b=-3的解为_______
【答案】 x=2 【解析】
方程kx+b=-3可看为一次函数y=kx+b，当y=-3时，对应的 x的值，此时x=2，所以该方程的解为x=2.
探究二：一次函数与一元一次不等式的关系
【答案】 x=3 【解析】
方程kx+3=-x+b表示函数y=kx+3和y=-x+b的图象交点，交 点为（2,4），则可得方程的解为x=2.
课后作业
1.(中)根据图象，你能直接说出一元一次方程x+3=0的解吗?
【答案】 x=-3 【解析】
根据图象可以看出，函数y=x+3与x轴的交点为（-3,0）， 说明当x=-3时，x+3=0，即为方程的解。
当y 0时，0 2x 1，解得x - 1 ； 2
当y -1时，-1 2x 1，解得x -1
探究一：一次函数与一次方程的关系
变式:1(易)已知一次函数y=2x+1，当y=3时，2x+1等于几？当 y=0，y=-1时，2x+1又等于几呢？你能把它们写成一个方程的 形式吗？怎样从函数的角度对解这三个方程进行解释呢？
小结
注意: ①公式中的字母可代表一个数、一个单项式或一个多项式。 ②选择使用公式的方法:主要从项数上看，若多项式是二项式 可考虑平方差公式;若多项式是三项式可考虑完全平方公式。
因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否 则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内 因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式 的结果，必须是几个整式的积的形式。
八年级数学一次函数与方程、不等式的关系PPT优秀课件
s20t
消去 s
s15030t
t 3
在以上的解题过程中你受到什么启发？
用一元一次方程的 方法可以解决问题
用图象法可以 解决问题
-2
(2.5 , 0)
x < 2.5 时 , y < 0 ;
-3
(4) x 取哪些值时, y>3 ?
-4
x>4时, y>3;
-5
思考
能否将上述 “关于函数值的-6问题 ”,
改为 “关于x 的不等式的问题” ？
将“一次函数值的问题”改为“一次不等式的问题”
作出一次函数 y = 2x - 5 的图象如右，
(1) 何时弟弟跑在哥哥前面？
(2) 何时哥哥跑在弟弟前面？
(3) 谁先跑过 20米？谁先跑过 100米？ 你是怎样求的？与同伴交流。
设x 为哥哥起跑开始的时间, 则哥哥与弟弟每 人所跑的距离 y (m)与时间 x (s) 之间的关系 式分别是：
y1= 4x ，y2= 9+3x .
1.直接解不等式；
Hale Waihona Puke y观察图象回答下列问题:
3
(1) x 取哪些值时, 2yx-5 =0 ?
2
(2) x 取哪些值时, y2x-5 >0 ? (3) x 取哪些值时, y2x-5 <0 ?
1
-1-10 1 2 3 4 x
-2
(2.5 , 0)
(4) x 取哪些值时, y2x-5 >3 ?
-3
-4
因为 y = 2x – 5，
你解答此道题, 可有几种方法 ?
法一:
将函数问题转化为不等式问题.
即 解不等式 -2x- 5 > 0 ;
第6课时 一次函数与一元一次方程、一元一次不等式PPT课件(沪科版)
B．x＜－3
C．x＞3
D．x＜3
11．如图所示，某公司市场营销部的营销人员的个人收入与 其每月的销售量成一次函数关系，由图中给出的信息，营销人 员没有销售量时的收入是( B )
A．310元 B．300元 C．290元 D．280元
12．已知关于x的方程ax－5＝7的解为x＝1, 则一次函数y＝ax
解：(1)设大枣粽子的单价为 x 元/盒，普通粽子的单价为 y 元/盒， 根据题意得x2－x＋y＝4y1＝5，300，解得xy＝＝6405，. 答：大枣粽子的单价为 60 元/盒，普通粽子的单价为 45 元/盒
(2)①设买大枣粽子 x 盒，则购买普通粽子(20－x)盒，买水果共用了 w 元，根据题意得，w＝1 240－60x－45(20－x)＝1 240－60x－900＋45x＝－ 15x＋340，故 w 关于 x 的函数关系式为 w＝－15x＋340；
－12与x轴交点的坐标为 (1，0)
．
13．已知一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)，x与y的部分对 应值如下表所示，那么不等式kx＋b＜0的解集是____．x＞1
x
－ 2
－ 1
0
1
2
3
y3
2
1
0
－－ 12
14．如图，经过点B(－2，0)的直线y＝kx＋b与直线y＝4x＋2相
交于点A(－1，－2)，则不等式4x＋2＜kx＋b＜0的
经过(D )
A．(2，0) B．(0，3) C．(0，4) D．(0，－3)
4．(4 分)如图，一次函数 y＝kx＋b 的图象经过点(2，0)与(0，3)，
则关于 x 的不等式 kx＋b＞0 的Байду номын сангаас集是( A )
华东师大版八年级下册17.一次函数与一元一次方程、不等式课件
4 如图，直线y＝kx＋b经过A(2，1)，B(－1，－2)两点，
则不等式
1 2
x>kx＋b>－2的解集为(
D
)
A．x<2
B．x>－1
C．x<1或x>2
D．－1<x<2
解一元一次方程 对应一次函数的
值为0时，求相应的自变量的值，即一 次函数与x轴交点的横坐标.
一次函数与方 解二元一次方程组 求对应
程、不等式 两条直线交点的坐标 .
解一元一次不等式 对应一次函数
的函数值大（小）于0时，求自变量的 取值范围，即在x轴上方(或下方)的图 象所对应的x取值范围 .
2x +1=3 的解
时对应的自变量的值． -2 -1 O 1 2 3 x
2x +1=－1 的解 -1
归纳总结 一次函数与一元一次方程的关系
求一元一次方程 从“函数值”看 kx+b=0的解．
一次函数y= kx+b
中，y=0时x的值．
求一元一次方程 从“函数图象”看 kx+b=0的解．
求直线y= kx+b
解：（1）由图象可知，不等式
y
-3x+6>0 的解集是图象位于 x轴上 方的x的取值范围,即x<2；不等式 -3x+6<0的解集是图象位于 x轴下 方的x的取值范围，即x>2；
A(0,6) (1,3)
3
B(2,0)
（2）由图象可知，当x>1时，y<3. O 1
x
归纳总结 一次函数与一元一次不等式的关系
第17章 函数及其图象
17.5 实践与探究
第2课时 一次函数与一元一 次方程、不等式
人教初中数学八下 19.2.3《一次函数与方程、不等式》一次函数与一元一次不等式课件 【经典初中数学
1、先化简：把各个二次根式 都化为最简二次根式。
2、再观察：化简后的二次根 式的被开方数是否相同。
例题讲解
1、计算: (1 )1x 69x (2 ) 8 045 解：(1) 16x 9x (2) 80 45
4 x3 x (43) x
4 53 5 (43) 5
7 x
5
探究
2、计算:
(1)2 81 181 32
18a , 28, x2 4, 5x4 y ,
×× √
×
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
1
2 5 3x
√
×√
×
如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外 面的正方形边长为 cm，里2 面2的正方形的边 长为 cm，两个正方形2 的周长和为多少？
22
两个正方形的周长和为：
2
4(2 2 2)
8 24 2
若两个正方形的面积分别为 27cm2、12cm2，则两正方形的周长 和为多少？
1.求Y1和Y2与X的函数关系式
2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省＝8x,Y2=4x+120
y
(2)由图象可知，当x=30 时，两家一样， Y=4x+120
当X>30时，照相馆省钱，
当X<30时，学校自己省钱.
0 30
x
24
25
教学反思：
5 63 2
3
4
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算。
( 2 ) 72 18 3 2 2
2、再观察：化简后的二次根 式的被开方数是否相同。
例题讲解
1、计算: (1 )1x 69x (2 ) 8 045 解：(1) 16x 9x (2) 80 45
4 x3 x (43) x
4 53 5 (43) 5
7 x
5
探究
2、计算:
(1)2 81 181 32
18a , 28, x2 4, 5x4 y ,
×× √
×
2
x2 y,
ab ,
3xy ,
1
2 5 3x
√
×√
×
如图，学校要砌一个正方形花坛，已知外 面的正方形边长为 cm，里2 面2的正方形的边 长为 cm，两个正方形2 的周长和为多少？
22
两个正方形的周长和为：
2
4(2 2 2)
8 24 2
若两个正方形的面积分别为 27cm2、12cm2，则两正方形的周长 和为多少？
1.求Y1和Y2与X的函数关系式
2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省＝8x,Y2=4x+120
y
(2)由图象可知，当x=30 时，两家一样， Y=4x+120
当X>30时，照相馆省钱，
当X<30时，学校自己省钱.
0 30
x
24
25
教学反思：
5 63 2
3
4
下列解答是否正确？为什么？
(1)2 75 3 27 3 2 75 9 3 3 10 3 10 3 0
错在没有 按照二次根式 加减混算从左 向右依次进行 的运算顺序计 算。
( 2 ) 72 18 3 2 2
一次函数与方程和不等式关系PPT课件
生产计划
在生产计划中，一次函数、 方程和不等式可以一起使 用，优化生产流程和提高 生产效率。
数据分析
在数据分析中，一次函数、 方程和不等式可以一起使 用，处理数据、建立数学 模型并解释结果。
05
总结与展望
一次函数、方程和不等式的重要性和意义
一次函数、方程和不等式是数学中的基础概念，对 于培养学生的逻辑思维、问题解决能力和数学素养 具有重要意义。
一次函数与方程和不等式关系 ppt课件
目
CONTENCT
录
• 一次函数的基本概念 • 一次函数与方程的关系 • 一次函数与不等式的关系 • 实际应用中的一次函数、方程和不
等式 • 总结与展望
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
一次函数
一般形式为y=kx+b（k≠0），其 中x是自变量，y是因变量，b是截 距，k是斜率。
随着数学与其他学科的交叉融 合，对于一次函数、方程和不 等式的研究也在不断深入，需 要加强与其他学科的合作与交 流，推动数学在各领域的应用 和发展。
随着信息技术的发展，数学教 育正面临着新的挑战和机遇， 需要加强信息技术与数学教育 的融合，利用信息技术手段提 高教学效果和学生的学习体验 。
THANK YOU
单调性
当k>0时，函数单调递增；当k<0时，函数单调递减 。
有界性
一次函数的值域为全体实数R。
02
一次函数与方程的关系
一次函数与一元一次方程
一次函数与一元一次方程具有密切的联系。一元一次方程可以看 作是y为常数的一次函数，其解即为函数的交点。通过对方程进行 求解，可以得到与一次函数交点的x坐标。
一次函数是代数函数中的基础，其图像为直线，通 过研究其性质可以帮助学生理解函数的增减性、单 调性等概念。
沪科版八年级数学上册1.5一次函数与一次方程、一次不等式课件
B（-3,0）
坐标x＝－3就是方程2x＋6＝0的解．
•O
x
知识归纳
一次函数与一元一次方程的关系
一般地，一元一次方程 kx+b=0 的解就是一次函数y=kx+b的图象与x 轴交点的横坐标.
例题与练习
范例 利用函数图象解方程：3x－2＝x＋4.
分析：先将方程化为kx＋b＝0的情势，再在坐标系中画出函数
练习 1.画出一次函数 y=-2x-6 的图象，结合图象求：
（1）x__=_-_3__时，y=0； （2）x__＜__-3__时，y＞0； （3）x__＞__-_3_时，y＜0； （4）x__＜__-6__时，y＞6；
y=-2x-6
y
B（-6，6） •
6
4
2
A（-3，0） •
-6 -4 -2 O
2
y＝kx＋b的图象，然后视察出直线y＝kx＋b与x轴的交点坐标，
从而确定所求x的值．
解：由3x－2＝x＋4得2x－6＝0. 令y＝2x－6，画出函数y＝2x－6的图象(如
y= 2x-6 y
O 1 234 5 x
-1
右图)．
-2
由图象可以看出直线y＝2x－6与x轴的交点坐标 -3
-4
为(3，0)，
-5
O •B（3，0） x
• A（0，-9）
随堂练习
1.一次函数y=-x+2的图象如图，你能说出-x+2<0的解集吗？
解：x>2
y y=-x+2
0
2x
2.一次函数y=kx+b的图象如图，你能说出kx+b<0的解集吗？ 解：x < -4
y
y=kx+b
一次函数与方程、不等式(共15张PPT)
1
整理方程
通过移项和合并同类项，将一次方程转化为形如ax = b的方程。
2பைடு நூலகம்
用除法解方程
通过将方程两边都除以系数a，得到x = b/a的解。
3
检验解
将求得的解代入原方程，验证方程两边是否相等。
一次方程的应用
经济学
一次方程可用于计算成本、利润和收入等经济指标。
工程学
在工程学中，一次方程可用于计算电路中的电流、电压和电阻。
平行线
具有相同斜率但不同截距的一次 函数将得到平行线。它们在平面 上永远不会相交。
相交线
具有不同斜率的一次函数将交叉 并在某个点相交。这个点是两条 直线的唯一交点。
一次方程的定义
一次方程是一个等式，其中包含至多一个未知数的一次项和常数项。例如， 2x + 3 = 7是一个一次方程。
一次方程的解法
物理学
一次方程可用于描述速度、加速度和力等物理量的关系。
一次不等式的定义和解法
一次不等式是一个包含未知数的一次项和常数项的不等式。例如，3x + 2 > 5是一个一次不等式。
一次函数与方程、不等式
一次函数与方程、不等式是数学中基础而重要的概念之一。通过本次演讲， 我们将深入探讨一次函数、方程和不等式的定义、性质和应用，使您对这些 概念有更深入的理解。
一次函数的表达式
标准形式
一次函数的标准形式为y = ax + b，其中a和b为常数。它描述了 直线的斜率和截距。
斜率截距形式
一次函数的斜率截距形式为y = mx + c，其中m是斜率，c是y轴 截距。这种形式更容易理解直 线的特征。
点斜式
一次函数的点斜式为y − y₁ = m(x − x₁)，其中(x₁, y₁)是直线上的已 知点，m是斜率。这种形式方 便从已知点和斜率直接获得函 数。
一次函数与一元一次方程不等式关系PPT课件
通过一元一次方程求得的函数 解析式可以用来描述函数的图 像。
函数图像与一元一次方程解的关系
函数图像与x轴的交点是一元一次方程的解，即当y=0时，对应的x值就是方程的解。 函数图像与x轴的交点个数与一元一次方程的解的个数相同，可能有1个或多个解。
通过观察函数图像与x轴的交点情况，可以直观地了解一元一次方程的解的情况。
一次函数与一元一次方程不 等式关系ppt课件
• 一次函数的基本概念 • 一元一次方程的基本概念 • 一次函数与一元一次方程的关系 • 一次函数与一元一次不等式的关系 • 实例分析
01
一次函数的基本概念
一次函数的定义
01
一次函数：一般形式为y=kx+b （k≠0），其中x为自变量，y为因 变量，k为斜率，b为截距。
详细描述
选取几个典型的一次函数，如 y=x、y=2x+1等，通过代入法或 消元法将其转化为对应的一元一 次方程，并解释转化过程和原理 。
一次函数与一元一次不等式的实例分析
总结词
通过具体实例展示一次函数与一元一 次不等式的关系
详细描述
选取几个典型的一次函数，如y=x、 y=2x+1等，通过移项或不等式性质 将其转化为对应的一元一次不等式， 并解释转化过程和原理。
一元一次方程的解法
总结词
解一元一次方程通常采用移项、合并同类项、系数化为1等方法。
详细描述
解一元一次方程的基本步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化 为1。例如，对于方程 3x - 5 = 2，可以通过移项和合并同类项得到 x = 3。
一元一次方程的应用
总结词
一元一次方程在实际生活中有广泛的应用如购物问题、行程问题等。02
斜率k决定了函数的增减性，k>0 时，函数单调递增；k<0时，函 数单调递减。
19.2.3一次函数与方程不等式课件人教版八年级数学下册
解:画函数y=5x-3与y=3x+1 的图象。
从图中看出，当x>2时，
·y y=3x+1
7
直线y=5x-3上的点在直线 y=3x+1上相应点的上方，即 5x-3>3x+1，所以不等式的
y=5x-3
o2
x
解集为x>2。
4、已知直线y=2x+k与直线y=kx-2的交点横坐标
为2，求k的值和交点纵坐标。
K=6
(2,10)
y
5. 已知直线y1=k1x+b1与直线y2=k2x+b2
3
相交于点P（-2，3）。如图所示，当
y1＞y2时，x的取值范围是 x＜-2
。y1
-2 O
y2
x
数（y=ax +b）值为k 时对应的
自变量的值．
2x
2x +1=0 的解 1
+1=-1-2的解-1
O -1
2x +1=3 的解 1 2 3x
归纳总结
一次函数与一元一次方程的关系
求一元一次方程 kx+b=0的解．
从“函数值”看
一次函数y= kx+b
中y=0时x的值．
求一元一次方程 kx+b=0的解． 从“函数图象”看
的取值范围是（ D）
A．y>0 B．y<0 C．-2<y<0 D．y<-2
3.已知直线 y 2x k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式 2x k 0
C 的解集是（ ）
A.x 2
B.x 2
C.x 2
D.x 2
4.对于函数y=-x+4，当x>-2时，y的取值范围是（ D）
一次函数与方程不等式关系PPT课件
方程的解与函数的零点
对于形如y=kx+b的一次函数，其与x轴的交点即为方程 y=0的解，也就是函数的零点。通过对方程进行求解，可 以得到函数的零点，从而确定函数的图像与x轴的交点。
03
不等式的解集与函数的图像
一次函数图像在平面坐标系中的位置和形态可以通过不等 式来描述。对于形如y<kx+b或y>kx+b的不等式，其解集 对应于函数图像在坐标系中的位置和取值范围。通过解不 等式，可以得到函数图像在坐标系中的位置和形态。
一次函数与不等式的关系
01
不等式可以转化为函数形式
不等式可以看作是函数的特殊情况，如 (ax + b > c) 可以视为 (y = ax
+ b) 在 (y) 轴上的截距大于 (c) 的情况。
02
解不等式即找函数值的范围
解不等式的过程是找到满足条件的 (x) 值范围，即函数值的范围。
03
函数图像与不等式的解集关系
函数图像上方的区域对应不等式的解集，下方的区域对应不等式的非解
集。
一次函数在方程与不等式中的应用
利用一次函数解一元一次方程
通过将方程转化为函数形式，可以更直观地找到方程的解。
利用一次函数解一元一次不等式
将不等式转化为函数形式，可以更方便地找到满足条件的 (x) 值范围。
一次函数在解决实际问题中的应用
02
方程与不等式的基本概念
方程的概念
1 2
3
方程
表示数学关系的一种数学模型，由等号和等号右边的未知数 组成。
一元一次方程
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
二元一次方程
含有两个未知数，且未知数的次数为1的方程。
对于形如y=kx+b的一次函数，其与x轴的交点即为方程 y=0的解，也就是函数的零点。通过对方程进行求解，可 以得到函数的零点，从而确定函数的图像与x轴的交点。
03
不等式的解集与函数的图像
一次函数图像在平面坐标系中的位置和形态可以通过不等 式来描述。对于形如y<kx+b或y>kx+b的不等式，其解集 对应于函数图像在坐标系中的位置和取值范围。通过解不 等式，可以得到函数图像在坐标系中的位置和形态。
一次函数与不等式的关系
01
不等式可以转化为函数形式
不等式可以看作是函数的特殊情况，如 (ax + b > c) 可以视为 (y = ax
+ b) 在 (y) 轴上的截距大于 (c) 的情况。
02
解不等式即找函数值的范围
解不等式的过程是找到满足条件的 (x) 值范围，即函数值的范围。
03
函数图像与不等式的解集关系
函数图像上方的区域对应不等式的解集，下方的区域对应不等式的非解
集。
一次函数在方程与不等式中的应用
利用一次函数解一元一次方程
通过将方程转化为函数形式，可以更直观地找到方程的解。
利用一次函数解一元一次不等式
将不等式转化为函数形式，可以更方便地找到满足条件的 (x) 值范围。
一次函数在解决实际问题中的应用
02
方程与不等式的基本概念
方程的概念
1 2
3
方程
表示数学关系的一种数学模型，由等号和等号右边的未知数 组成。
一元一次方程
只含有一个未知数，且未知数的次数为1的方程。
二元一次方程
含有两个未知数，且未知数的次数为1的方程。
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思考：这3个不等式有什么共同点和不同点，你 能从函数的角度对解这3个不等式进行解释呢？
用一用
例2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
y
3 y =3x+2
2
y =2
1
-2 -1 O -1
y =0 1 2 3x
观察下面这几个方程：
（1） 2x13 （2）2x10（3）2x11
思考：这三个方程有什么共同点和不同点？你能 从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
一次函数与一元一次方程
上面的三个方程可以看 成函数y=2x+1的函数值 分别为3，0，-1时，求
自变量x的值。
而这三个方程的解则分 别对应着此时自变量的值， 即图象上A，B，C三点 的横坐标．
二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标．
25 y =0.5x+15
20
15
10
y =x+5
A（20，25）
5
O 5 10 15 20
x
一次函数与二元一次方程组
从数的角度看：
求二元一次方程组的解
x为何值时，两个函数的值相等
从形的角度看：
求二元一次方程组的解
是确定两条直线交点的坐标
2x+y=4
用图象法解方程组：
①
x
2x-3y=12 ②
解：由①得: y2x4
由②得: y 2 x 4 3
o
作出图象：
观察图象得：交点(3,-2)
∴方程组的解为 x=3 y=-2
y=
2 3
x- 4
y
y=-2x+4
练习巩固
1.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，
则方程组
y
y
3x 2x
5， 的解是_______, b
例2 用画函数图象的方法解不等5x+4<2x+10．
解法1：将原不等式两边分别看成一次函数
y=5x+4和y=2x+10，画出两个函数的图象，
所以不等式的解集为x<2．
y
y=2x+10 x
O2
y=5x+4
例2 用画函数图象的方法解不等5x+4<2x+10． 解法2：不等式可化为3x-6<0，画出直线y=3x-6，
y =-1
一次函数与一元一次不等式
三个不等式的左边都是 3x+2 ，而右边分别是2， 0，-1．它们可以分别看 成一次函数y=3x+2 的函 数值大于2、小于0、小 于-1 时自变量x的取值范 围（如右图）．
从数的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解
x为何值时y=ax+b的值大于0
从形的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解
请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y（m）与气球 上升时间 x（min）的函数关系．
气球1 海拔高度：y =x+5；
h1
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
h2
二元一次方程与一次函数有 什么关系？
拓展问题
什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大 家会从数和形两方面分别加以研究吗？
所以不等式的解集为x<2．
根据图象直接写出答案
2x+y=4
x
（1） 2x-3y=12 的解？
（2y）2x4y< 2 x 4
3
（3y）2x4＞y 2 x 4
o
3
y=
2 3
x- 4
y
y=-2x+4
19.2.3 一次函数与方程、不等式
1.解方程：2x+20=0
2.解不等式：5x+6>3x+10 3x+5y=8
3.解方程组： 2x-y=1
4.对于方程3x+5y =8，如何用x表示y?
对于函数中的两个变量x和y，我们可以从 哪些方面理解它们的含义呢？函数的表示方法 有哪些？
一次函数与一元一次方程
一元一次方程都可以转化为__k_x_+_b_=_0__ 的形式.
求方程kx+b=0的解
当一次函数y=kx+b的值为 0 时，求相应的_自__变__量__x
的值.
求直线y=kx+b与 x轴 的交点的 横 坐标.
练习：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交 点坐标；说出方程2x+20＝0的解
从数的角度看：
解方程组
y =x+5 y =0.5x+15
h1
h2
就是求自变量为何值时，两个Байду номын сангаас
一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函
数值相等，并求出函数值．
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
拓展问题
从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么 关系？
y 30
y
20
y=2x+20
直线y=2x+20与x轴的交点 坐标为(-10，0）
-10 0
x
根据图象,请写出图象所对应的一元
一次方程的解.
y
y=5x
y y=x+2
0x
y y=-2.5x+5
02
x
-2 0
x
y
y=x-3
0
3x
一次函数与一元一次不等式
观察下面这几个不等式:
（1）3x22（2） 3x20（3） 3x21
确定直线y=ax+b在x轴上方 的图象所对应的x的取值范围
练习：根据图象来解:2x－4>0 通过图象可以看出，x＞2
y=2x-4 y
x 02
-4
一次函数与二元一次方程组
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度 上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升．
用一用
例2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．
y
3 y =3x+2
2
y =2
1
-2 -1 O -1
y =0 1 2 3x
观察下面这几个方程：
（1） 2x13 （2）2x10（3）2x11
思考：这三个方程有什么共同点和不同点？你能 从函数的角度对解这3个方程进行解释吗？
一次函数与一元一次方程
上面的三个方程可以看 成函数y=2x+1的函数值 分别为3，0，-1时，求
自变量x的值。
而这三个方程的解则分 别对应着此时自变量的值， 即图象上A，B，C三点 的横坐标．
二元一次方程 组的解就是相应的 两个一次函数图象 的交点坐标．
25 y =0.5x+15
20
15
10
y =x+5
A（20，25）
5
O 5 10 15 20
x
一次函数与二元一次方程组
从数的角度看：
求二元一次方程组的解
x为何值时，两个函数的值相等
从形的角度看：
求二元一次方程组的解
是确定两条直线交点的坐标
2x+y=4
用图象法解方程组：
①
x
2x-3y=12 ②
解：由①得: y2x4
由②得: y 2 x 4 3
o
作出图象：
观察图象得：交点(3,-2)
∴方程组的解为 x=3 y=-2
y=
2 3
x- 4
y
y=-2x+4
练习巩固
1.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，
则方程组
y
y
3x 2x
5， 的解是_______, b
例2 用画函数图象的方法解不等5x+4<2x+10．
解法1：将原不等式两边分别看成一次函数
y=5x+4和y=2x+10，画出两个函数的图象，
所以不等式的解集为x<2．
y
y=2x+10 x
O2
y=5x+4
例2 用画函数图象的方法解不等5x+4<2x+10． 解法2：不等式可化为3x-6<0，画出直线y=3x-6，
y =-1
一次函数与一元一次不等式
三个不等式的左边都是 3x+2 ，而右边分别是2， 0，-1．它们可以分别看 成一次函数y=3x+2 的函 数值大于2、小于0、小 于-1 时自变量x的取值范 围（如右图）．
从数的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解
x为何值时y=ax+b的值大于0
从形的角度看
求ax+b＞0(a≠0)的解
请用解析式分别表示两个气 球所在位置的海拔 y（m）与气球 上升时间 x（min）的函数关系．
气球1 海拔高度：y =x+5；
h1
气球2 海拔高度：y =0.5x+15．
h2
二元一次方程与一次函数有 什么关系？
拓展问题
什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大 家会从数和形两方面分别加以研究吗？
所以不等式的解集为x<2．
根据图象直接写出答案
2x+y=4
x
（1） 2x-3y=12 的解？
（2y）2x4y< 2 x 4
3
（3y）2x4＞y 2 x 4
o
3
y=
2 3
x- 4
y
y=-2x+4
19.2.3 一次函数与方程、不等式
1.解方程：2x+20=0
2.解不等式：5x+6>3x+10 3x+5y=8
3.解方程组： 2x-y=1
4.对于方程3x+5y =8，如何用x表示y?
对于函数中的两个变量x和y，我们可以从 哪些方面理解它们的含义呢？函数的表示方法 有哪些？
一次函数与一元一次方程
一元一次方程都可以转化为__k_x_+_b_=_0__ 的形式.
求方程kx+b=0的解
当一次函数y=kx+b的值为 0 时，求相应的_自__变__量__x
的值.
求直线y=kx+b与 x轴 的交点的 横 坐标.
练习：根据函数y=2x+20的图象，说出它与x轴的交 点坐标；说出方程2x+20＝0的解
从数的角度看：
解方程组
y =x+5 y =0.5x+15
h1
h2
就是求自变量为何值时，两个Байду номын сангаас
一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函
数值相等，并求出函数值．
气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15
拓展问题
从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么 关系？
y 30
y
20
y=2x+20
直线y=2x+20与x轴的交点 坐标为(-10，0）
-10 0
x
根据图象,请写出图象所对应的一元
一次方程的解.
y
y=5x
y y=x+2
0x
y y=-2.5x+5
02
x
-2 0
x
y
y=x-3
0
3x
一次函数与一元一次不等式
观察下面这几个不等式:
（1）3x22（2） 3x20（3） 3x21
确定直线y=ax+b在x轴上方 的图象所对应的x的取值范围
练习：根据图象来解:2x－4>0 通过图象可以看出，x＞2
y=2x-4 y
x 02
-4
一次函数与二元一次方程组
1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度 上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以 0.5 m/min 的速度上升．