内蒙古工业大学 工程光学 习题课 共26页

l3 ' n n 3 '3 l3 1 (1 .6 6 .6)7 4 .16 cm 9
从左面看过去，它的像在左面35.831cm
3、圆柱形玻璃棒(n =1.5)的一端是半径为2cm的凸球面。1)求棒置于空气
中时，在棒的轴线上距离棒外端8cm为物点所成像的位置。2)若将此棒放入
水(n = 1.33)中时，物距不变，像距应是多少？(设棒足够长)
（2）光焦度；
（3）像距；
（4）横向放大率；
（5）用作图法求像。
PFO
F’
P’
解：已知
Q’
（1）
fn r 2.50 3.94（㎝） n'n 1.63501
f'n' r1.63502.506.44 （㎝） n'n 1.63501
（2）
n' f'
6.1 4.46 35 10 02
1、一根长玻璃棒的折射率为1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为2.50cm的凸球 面。在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm处。求： （1）球面的物方焦距和像方焦距； （2）光焦度； （3）像距； （4）横向放大率； （5）用作图法求像。
2、将一根40cm长的透明棒的一端切平，另一端磨成半径为12cm的半球面。有一小物 体沿棒轴嵌在棒内，并与棒的两端等距。当从棒的平端看去时，物的表观深度为 12.5cm。问从半球端看去时，它的表观深度为多少？
解法 2： d(11n)1(111.33)0.24m8 视见深0.度 75m ＝ 2
5、一直径为400mm，折射率为1.5 的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心处。沿 气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？ 解：从第一面向第二面看
n
' 1

n1

n
' 1

n1
l1' l1
r1
5、一直径为400mm，折射率为1.5 的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心处。沿
气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？
6、已知一个透镜把物体放大-3x 投影在屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物 体将被放大-4x 试求透镜的焦距。 7．一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1x,今以另一个薄透镜紧贴在第一个 透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4 倍，求两块透镜的焦 距为多少？ 8、 试用作图法证明，人通过一个平面镜看到自己的全身，则平面镜的长度至少 要有人身之半。 9、用一个焦距为20cm的凸透镜与一个平面镜组成共轴光具组，平面镜位于透镜 右边10cm处，今置高为1cm的物体于透镜左方10cm处（系统处于空气），（1） 求最后成像的大小和性质；（2）作出准确的光路图。 10、已知f1‘＝50mm，f2’＝－150mm的两个薄透镜组成的光学系统，对一实物成 一放大4倍的实像，并且第一透镜的放大率β＝－2×，试求：
解：1) 置于空气中: l’ = 8cm，n1 = 1.0，n2 = 1.5，r = 2cm
代入n 公 'n 式 n'n 得 l' l r
1.01.51.51.0
8l
2
l=12cm l’ = 8cm
2) 置于水中时：l’=8cm ，n1=1.33，n2 =1.5，r =2cm代入公式得
1.331.51.51.33
解：已知：l1=l2=20cm, l’=12.5cm 从右端看去，由于是平行平板，可以看 成是曲率半径r＝∝
n l1 '' ln 1 0 l1 ' ln 1 1.5 2 cm n 1 2 .5 2 0 1.6
从左面看去是一个单个折射球面，由于物在球面的右侧，为方便计算，将球
面翻转1800，求像。
①两透镜的间隔； ②物像之间的距离； ②保持物面位置不变，移动第一透镜至何处时，仍能在原像面位置得到物体的 清晰像?与此相应的垂轴放大率为多大?
1、一根长玻璃棒的折射率为1.6350，将它的左端研磨并抛光成半径为
2.50cm的凸球面。在空气中有一小物体位于光轴上距球面顶点9.0cm处。求：
（1）球面的物方焦距和像方焦距；
40
n' l2'

n l2

n'n r
l2＝－20cm，n＝1.6 n’＝1
o1
o2
1 l2'

1.6 20

1 1.6 12
l2 l’2
l2' 33.33cm
翻转1800后l2’=33.33cm
l3＝l’2－d＝33.33－40＝－6.67；对O2来说它是一个平行平板。
n 3 ' n 3 l'3 l3
O1
O2
1.5 1 1.5 1 200 l1 200
l1 200 mm
l2

l
' 1

d
200
400
200 mm
n
' 2
l
' 2

n2 l2

n
' 2

n2
r2
1
l
' 2

1 .5 200
1 1.5 200
l2 200 mm
6、已知一个透镜把物体放大-3x 投影在屏幕上，当透镜向物体移近18mm 时，物体将被放大-4x 试求透镜的焦距。 解：
8l
2
l=－18.5cm
4、一条鱼在水面下1米处，水的折射率n=1.33，若在鱼的正上方观察，其
像的位置在哪里？
解：l =1m，n1 = 1.33，n2 = 1，r =∞
代入n 公 'n 式 n'n 得 ll r
1.331 0 1l
解得
l =－0.752m
像为虚像，位置水面下0.752米处。
3、圆柱形玻璃棒(n =1.5)的一端是半径为2cm的凸球面。1)求棒置于空气中时，在棒 的轴线上距离棒外端8cm为物点所成像的位置。2)若将此棒放入水(n = 1.33)中时，物 距不变，像距应是多少？(设棒足够长)
4、一条鱼在水面下1米处，水的折射率n=1.33，若在鱼的正上方观察，其像的位置在 哪里？
25.4(D)
(3) n' nn'n l' l r
l'n'/(n'nn)1.653/(1.6531 1 )11.40cm
rl
2.5 Baidu Nhomakorabea9
(4) l'n 11.40 0.777
n'l 1.653(9.0)
2、将一根40cm长的透明棒的一端切平，另一端磨成半径为12cm的半球面。 有一小物体沿棒轴嵌在棒内，并与棒的两端等距。当从棒的平端看去时，物的 表观深度为12.5cm。问从半球端看去时，它的表观深度为多少？