正多边形与圆教案精编版
24.3正多边形和圆(教案)
难点解析：以正四边形为例，引导学生观察和操作，找出对称轴，理解中心角的含义。
（2）正多边形与圆的关系：学生可能难以理解正多边形的半径、边长、中心角之间的具体关系。
难点解析：通过画图和实际测量，让学生观察正多边形的外接圆和内切圆，理解半径、边长、中心角之间的关系。
举例：正五边形的对称轴有5条，中心角为72度，内角和为540度，外角和为360边长、中心角之间的关系，以及正多边形面积公式的推导。
举例：正六边形的半径与边长之间的关系，以及如何将正六边形分割成6个等腰三角形，进而推导出正六边形的面积公式。
2.教学难点
（3）正多边形面积公式的推导：学生可能不熟悉将正多边形分割成等腰三角形的方法，以及如何利用三角函数进行面积计算。
难点解析：以正六边形为例，引导学生将正六边形分割成6个等腰三角形，并利用三角函数（如正弦、余弦）推导出面积公式。
在教学过程中，教师需针对重点和难点内容进行有针对性的讲解和强调，确保学生理解透彻。同时，通过实例和实际操作，帮助学生突破难点，提高几何图形的认识和分析能力。
3.培养学生的数学建模和解决问题能力：鼓励学生运用所学知识解决实际问题，例如计算正多边形面积、设计图案等，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力，强化数学在实际生活中的应用价值。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）正多边形的定义及性质：正多边形的定义、对称轴、中心角、内角和、外角和等基本性质是本节课的核心内容。教师需引导学生理解并掌握这些性质，以便为后续学习正多边形与圆的关系打下基础。
五、教学反思
在今天的教学过程中，我发现学生们对正多边形和圆的概念有了初步的认识，但在理解一些具体性质和关系时，还存在一定的困难。这让我意识到，在今后的教学中，需要更加关注学生的接受程度，适时调整教学方法和节奏。
正多边形与圆教案
1. 让学生了解正多边形的定义及其性质。
2. 让学生掌握正多边形与圆的关系。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 正多边形的定义及性质。
2. 正多边形与圆的关系。
3. 正多边形的计算与应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：正多边形的定义、性质及正多边形与圆的关系。
2. 教学难点：正多边形的计算与应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究正多边形的性质。
2. 利用几何画板软件，直观展示正多边形与圆的关系。
3. 结合实际例子，让学生运用正多边形的知识解决实际问题。
五、教学过程1. 引入：讲解正多边形的定义，引导学生思考正多边形的性质。
2. 探究：让学生通过观察、操作，发现正多边形与圆的关系。
3. 讲解：讲解正多边形的计算方法，并举例说明。
4. 应用：布置练习题，让学生运用正多边形的知识解决实际问题。
5. 总结：对本节课的内容进行总结，强调正多边形与圆的关系。
6. 作业布置：布置适量作业，巩固所学知识。
1. 通过课堂提问，了解学生对正多边形定义和性质的掌握情况。
2. 通过练习题，评估学生对正多边形与圆的关系的理解程度。
3. 观察学生在实际问题中的应用能力，评估其对正多边形计算方法的掌握。
七、教学资源1. 几何画板软件：用于直观展示正多边形与圆的关系。
2. PPT课件：用于讲解正多边形的性质和计算方法。
3. 练习题：用于巩固学生对正多边形的理解和应用能力。
八、教学进度安排1. 第1周：介绍正多边形的定义及性质。
2. 第2周：讲解正多边形与圆的关系。
3. 第3周：讲解正多边形的计算方法。
4. 第4周：实际问题中的应用练习。
九、教学反思1. 反思教学方法的有效性，根据学生反馈调整教学策略。
2. 考虑如何更好地引导学生发现正多边形与圆的内在联系。
3. 评估作业难度，确保作业能够有效巩固所学知识。
十、拓展与延伸1. 引导学生探究正多边形在现实生活中的应用。
2. 介绍正多边形的相关历史背景和文化意义。
正多边形与圆优秀教案
活动三：探索正多边形的对称形。
观察与思考：下列图形中，哪些是轴对称图形？哪些
是中心对称图形？哪些既是中心对称图形，又是轴对称图
发挥学生
形？如果是轴对称图形，画出它的对称轴；如果是中心对
的主体作用，通
称图形找出它的对称中心。
过学生的独立
思考、实践，自
主解决。
角相等，它的各边未必相等
活动二：利用量角器作正多边形，探索正多边形与圆 学生思考
的内在联系：
（1）用量角器将一个圆 n（n≥3）等分，依次连接
各等分点所得的 n 边形是这个圆的内接正 n 边形；圆的内
接正 n 边形将圆 n 等分；
（2）正 n 边形的中心就是它的内接圆的圆心。
1/3
通过图形 让学生感受正 多边形的特征
（1）
（2）
（3） （4） （5）
正是由于正多边形与圆有着密切的联系，所以应用圆
的有关知识来研究正多边形的问题
学生对轴
活动四：研究利用直尺和圆规作一些特殊的正多边形 对称图形、中
的方法：
心对称图形的
由于用直
1．正四边形
概念已比较熟 尺 和 圆 规 作 图
作法
图形
悉，通过操作、 不能等分圆周，
1．在⊙O 中作两条互相垂直的直
一、情境创设
观察下列图形
学生观察， 并回答问题
（1）
（2）
（3）
你能说出这些图形的特征吗？
二、新知探究
活动一：观察生活中一些图形，归纳它们共同的特征，
引入正多边形的概念。
对正多边形的概念，教学时应该强调“各边相等”、
“各角相等”，这两个条件是各自独立的。一个多边形的
正多边形与圆教案
正多边形与圆教案第一章：正多边形的定义与性质1.1 教学目标了解正多边形的定义及基本性质学会计算正多边形的边数和内角大小1.2 教学内容正多边形的定义：所有边相等，所有角相等的多边形正多边形的性质：边数：n内角大小：(n-2) ×180°/ n外角大小：360°/ n对角线：连接任意两个非相邻顶点的线段1.3 教学活动引入正多边形的概念，展示图片，引导学生发现正多边形的特征讲解正多边形的性质，引导学生通过数学公式进行理解练习计算正多边形的边数和内角大小，巩固知识点第二章：圆的定义与性质2.1 教学目标了解圆的定义及基本性质学会计算圆的直径、半径和周长2.2 教学内容圆的定义：平面上所有点到一个固定点（圆心）距离相等的点的集合圆的性质：直径：通过圆心，两端点在圆上的线段半径：从圆心到圆上任意一点的线段周长：圆上所有边的长度之和，公式为2πr2.3 教学活动引入圆的概念，展示图片，引导学生发现圆的特征讲解圆的性质，引导学生通过数学公式进行理解练习计算圆的直径、半径和周长，巩固知识点第三章：正多边形与圆的关系3.1 教学目标理解正多边形与圆的关系学会计算正多边形的对角线长度3.2 教学内容正多边形与圆的关系：正多边形的每个顶点都在圆上对角线长度的计算：通过圆心，连接任意两个非相邻顶点的线段3.3 教学活动引导学生思考正多边形与圆的关系，进行小组讨论讲解对角线长度的计算方法，引导学生通过数学公式进行理解练习计算正多边形的对角线长度，巩固知识点第四章：正多边形的圆心角4.1 教学目标了解正多边形圆心角的定义及性质学会计算正多边形圆心角的大小4.2 教学内容圆心角的定义：正多边形中，以圆心为顶点的角圆心角的性质：圆心角的度数等于其所对的外角的度数圆心角的度数等于360°/ n4.3 教学活动引入圆心角的概念，展示图片，引导学生发现圆心角的特征讲解圆心角的性质，引导学生通过数学公式进行理解练习计算正多边形圆心角的大小，巩固知识点第五章：正多边形的对称性5.1 教学目标了解正多边形的对称性学会判断正多边形的对称轴数量5.2 教学内容正多边形的对称性：正多边形具有旋转对称性和轴对称性对称轴的数量：n条，每条对称轴通过一个顶点，并垂直于相邻边的对角线5.3 教学活动引入正多边形的对称性，展示图片，引导学生发现正多边形的对称特征讲解对称轴的数量及位置，引导学生通过数学公式进行理解练习判断正多边形的对称轴数量，巩固知识点第六章：正多边形的内切圆6.1 教学目标了解正多边形的内切圆的概念及性质学会计算正多边形的内切圆半径6.2 教学内容内切圆的定义：与正多边形相切且圆心在多边形内部的圆内切圆的性质：内切圆半径与正多边形的边数和形状有关内切圆半径与正多边形的外接圆半径之间存在特定关系6.3 教学活动引入内切圆的概念，展示图片，引导学生发现内切圆的特征讲解内切圆的性质，引导学生通过数学公式进行理解练习计算正多边形的内切圆半径，巩固知识点第七章：正多边形的外接圆7.1 教学目标了解正多边形的外接圆的概念及性质学会计算正多边形的外接圆半径7.2 教学内容外接圆的定义：与正多边形所有顶点相切的圆外接圆的性质：外接圆半径与正多边形的边数和形状有关外接圆半径可以通过正多边形的边长和夹角计算得出7.3 教学活动引入外接圆的概念，展示图片，引导学生发现外接圆的特征讲解外接圆的性质，引导学生通过数学公式进行理解练习计算正多边形的外接圆半径，巩固知识点第八章：正多边形的对角线长度计算8.1 教学目标了解正多边形对角线长度的计算方法学会计算正多边形对角线的长度8.2 教学内容对角线长度的计算方法：正多边形对角线长度可以通过半径和夹角计算得出对角线长度公式：d = 2r sin(θ/2)，其中r为外接圆半径，θ为对角线所对的圆心角8.3 教学活动引入对角线长度的计算方法，展示图片，引导学生发现对角线长度的特征讲解对角线长度的计算公式，引导学生通过数学公式进行理解练习计算正多边形对角线的长度，巩固知识点第九章：正多边形的面积计算9.1 教学目标了解正多边形面积的计算方法学会计算正多边形的面积9.2 教学内容面积的计算方法：正多边形面积可以通过半径和夹角计算得出面积公式：A = r^2 θ，其中r为外接圆半径，θ为正多边形对应的圆心角9.3 教学活动引入面积的计算方法，展示图片，引导学生发现面积的特征讲解面积的计算公式，引导学生通过数学公式进行理解练习计算正多边形的面积，巩固知识点第十章：正多边形的应用10.1 教学目标了解正多边形在实际问题中的应用学会解决与正多边形相关的实际问题10.2 教学内容正多边形的应用问题：平面几何中的问题建筑设计中的问题电子技术中的问题10.3 教学活动引入正多边形在实际问题中的应用，展示图片，引导学生发现应用的特征讲解正多边形在实际问题中的应用实例，引导学生通过数学公式进行理解练习解决与正多边形相关的实际问题，巩固知识点重点和难点解析一、正多边形的定义与性质：理解正多边形的定义及基本性质，包括边数、内角大小、外角大小和对角线的计算。
24.3 正多边形和圆 教案1
24.3正多边形和圆【教学目标】1.了解正多边形的定义.2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系,并能应用它们进行有关的计算.3.会应用正多边形和圆的关系画正多边形.4.学习借助圆来研究正多边形这一数学方法,通过转化,用解直角三角形来研究圆内接正多边形,培养学生探索、推理、归纳、迁移等能力.5.学生经历观察、发现、探究等数学活动,感受到数学来源于生活,又服务于生活,体现了事物之间的相互联系与相互作用.【教学重难点】教学重点探索正多边形和圆的关系,弄清正多边形半径、中心角、边心距和边长之间的关系.教学难点利用圆研究正多边形,化正多边形问题为解直角三角形问题.【教学过程】一、情境导入中华人民共和国国旗上的五角星及正六边形、正三角形等许多图形都可以利用圆的有关知识画出来.早在古代,就有人用直尺和圆规作出正三角形、正方形及正五边形了,可是利用尺规却无法作出正七边形或正十一边形,许多先人的尝试都以失败告终,这种局面持续了2000多年.1796年,年仅19岁的数学家高斯解决了这个问题,成为轰动数学界的伟大成就.目前,对于正多边形的研究,我们经常借助圆来讨论,那么它们之间有怎样的联系呢?二、合作探究探究点1正多边形的有关概念及性质典例1已知正六边形的半径为R,求正六边形的边长、边心距和面积.[解析]如图,边长为AB,半径OA=R,作OM⊥AB于点M,设边心距OM=r.在Rt△AOM中,∵正六边形的中心角为60°,∴∠AOM=30°,∴OA=2AM.而AB=2AM ,∴AB=OA=R ,r=√R 2-(12R )2=√32R , ∴S=6S △AOB =6×12×AB×OM=3√32R 2.半径为2的圆内接正三角形、正四边形、正六边形的边心距之比为 .[答案] 1∶√2∶√3探究点2 画正多边形典例2 (1)画一个半径为2 cm 的圆的内接正七边形;(2)画一个半径为3 cm 的圆的内接正十二边形.[解析] (1)作法:在半径为2 cm 的☉O 中,用量角器画α=360°7≈51°,这个角所对的弧就是圆的17,然后在圆上依次截取等弧来7等分圆,就得到圆的7等分点,顺次连接这7个等分点,就得到半径为2 cm 的圆的内接正七边形(如图1).图1 图2(2)作法:在半径为3 cm 的☉O 上,以半径的长在圆上依次截取弦长等于半径的弧,再作各弧的相应弦的垂直平分线,各平分线与圆相交,这些点和前面的6等分圆的点就把圆12等分,依次连接各等分点,就得到半径为3 cm 的圆内接正十二边形(如图2).如图,已知半径为R 的☉O ,用多种工具多种作法作出它的圆内接正三角形.[解析] 方法1:(1)用量角器画圆心角∠AOB=120°,∠BOC=120°;(2)连接AB ,BC ,CA ,则△ABC 为圆内接正三角形,如图1所示.图1 图2 图3方法2:(1)用量角器画圆心角∠BOC=120°;(2)在☉O 上用圆规截取RR⏜=RR ⏜; (3)连接AB ,BC ,CA ,则△ABC 为圆内接正三角形,如图2所示.方法3:(1)作直径AD ;(2)以点D 为圆心,以DO 为半径画弧,交☉O 于点B ,C ;(3)连接AB ,BC ,CA ,则△ABC 为圆内接正三角形,如图3所示.三、板书设计正多边形和圆 1.正多边形计算有关正多边形的计算,都要作出它的半径和边心距为辅助线,从而将问题转化为解直角三角形的问题.2.画正多边形方法:(1)用量角器——平分圆心角(可作任意正多边形);(2)尺规——作特殊的正多边形(正三、四、六、八、十二、二十四边形等).【教学反思】本节课一开始,通过观看图案,欣赏生活中的正多边形,让学生感受到数学来源于生活,并从中感受到数学美,同时提出本课所要研究的问题,激发了学生的好奇心和求知欲.。
九年级数学上册《正多边形和圆》教案、教学设计
a.提问：同学们，你们在生活中都见过哪些正多边形和圆形的物体呢？
b.学生回答后，教师总结：正多边形和圆在我们的生活中无处不在，它们具有很多独特的性质和美感。今天我们就来学习正多边形和圆的相关知识。
2.学生在解决实际问题时，可能难以将正多边形的性质与实际问题相结合，需要教师通过举例、引导，帮助学生建立知识间的联系。
3.部分学生对数学学习存在恐惧心理，需要教师关注学生的情感态度，激发学生的学习兴趣，增强他们的自信心。
4.学生在团队合作、交流表达方面有待提高，教师应创造更多机会让学生进行讨论交流，培养他们的沟通能力。
a.设计一道具有实际背景的问题，运用正多边形和圆的知识进行解决，要求学生将解题过程和答案以书面形式提交。
b.学生以小组为单位，共同探讨生活中的正多边形和圆的应用，完成一份小报告，内容包括：应用实例、性质分析、解题方法等。
3.拓展与思考：
a.阅读相关资料，了解正多边形和圆在历史、文化、艺术等领域的应用，撰写一篇心得体会。
b.探究正多边形与圆在建筑设计中的应用，结合实际案例进行分析，提出自己的看法。
4.口头作业：
a.与家人分享本节课所学知识，讲解正多边形和圆的性质，以及它们在生活中的应用。
b.与同学进行交流，讨论解决正多边形和圆相关问题时的策略和方法。
5.预习作业：
a.预习下一节课内容，提前了解与正多边形和圆相关的其他几何知识。
b.采用问题驱动法，设计具有启发性的问题，引导学生主动探究正多边形的性质及其与圆的关系。
c.以小组合作的形式，让学生共同解决正多边形与圆的实际问题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
《正多边形和圆(1)》教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校24.3 正多边形和圆（1）教学目标：1.了解正多边形和圆的有关概念；2.理解和掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。
重难点和关键：1.重点：讲清楚正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。
2.难点与关键：通过例题使学生理解四者（正多边形半径、中心角、边心距、边长）之间的关系。
教学过程：一、复习思考【（口述）同学们，前面我们已经学习了圆，以及圆和圆的位置关系，今天，就来学习正多边形和圆】那么我现在就要请同学们口答下面两个问题：1．什么叫正多边形?2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗?其对称轴有几条，对称中心是哪一点?点评1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。
2．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边对应顶点的连线交点。
（在小黑板上画出图形，形象说明）二、探究新课如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图1，正六边形ABCDEF，连结BE、AD交于一点O，以O为圆心，OA 为半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F都在这个圆上。
因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
我们以圆内接正五边形为例证明。
（画图在小黑板）CF BA证明：AB=BC=CD=DE=EA ∴AB=BC=CD=DE=EA则BCE=CDA=3AB∴∠A=∠B 同理可证∠B=∠C=∠D=∠E又五边形ABCDE的顶点都在圆上∴ ABCDE是圆的内接正五边形即圆是五边形ABCDE的外接圆（口述，我们已经证明出了他们的紧密关系，为了今后学习应用的方便我们把）（写在黑板上：）正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心。
九年级数学下册《正多边形与圆》教案、教学设计
2.强调正多边形在实际问题中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
-总结：“通过今天的学习，我们知道了正多边形与圆之间有很多有趣的关系。这些知识不仅可以解决数学问题，还可以应用于我们的日常生活。”
3.鼓励学生继续探索正多边形与圆的奥秘，为下一节课的学习打下基础。
4.培养学生的空间想象能力，通过观察正多边形与圆的关系，提高学生的图形感知能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，采用以下方法与过程：
1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现并提出问题，激发学生的学习兴趣。
2.通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在自主探究、合作学习中发现正多边形的性质，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
（二）讲授新知
在讲授新知环节，我将通过以下步骤帮助学生掌握正多边形与圆的关系：
1.通过动态演示，引导学生观察正多边形与圆的相互关系，发现正多边形的半径、边长、中心角之间的关系。
-解释：“正多边形的每个内角都相等，外角也相等。当我们把正多边形的外接圆画出来时，可以发现圆的半径与正多边形的边长有一定的关系。”
-设计与生活相关的题目，如城市规划中的正多边形地砖铺设，让学生在解决问题的过程中应用所学知识。
4.设计分层练习，针对不同水平的学生提供不同难度的题目，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-基础题：主要针对正多边形的基本性质和简单计算。
-提高题：涉及正多边形与圆的综合应用，以及解决实际问题的能力。
5.开展课堂讨论和分享，鼓励学生表达自己的思考过程和解题策略，促进知识的内化和深化。
3.培养学生的审美情趣，让学生感受正多边形与圆的和谐美，激发学生对美的追求。
正多边形与圆教案
正多边形与圆教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解正多边形的定义及其性质；（2）掌握圆的定义及其性质；（3）能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、探究，培养学生的逻辑思维能力；（2）利用几何画图工具，培养学生动手操作能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神。
二、教学内容1. 正多边形的定义及性质（1）正多边形的定义；（2）正多边形的性质：边相等、角相等、对角线互相平分。
2. 圆的定义及性质（1）圆的定义；（2）圆的性质：半径相等、直径是圆的最长线段、圆周率π。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）正多边形的定义及其性质；（2）圆的定义及其性质。
2. 教学难点：（1）正多边形和圆的性质的深入理解；（2）运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究正多边形和圆的性质；2. 利用几何画图工具，让学生直观地感受正多边形和圆的特点；3. 结合实际例子，让学生学会运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
五、教学过程1. 导入：（1）引导学生回顾已学的多边形知识，为新课的学习做好铺垫；（2）通过展示图片，引导学生发现正多边形和圆的特点。
2. 教学正多边形的定义及性质：（1）给出正多边形的定义；（2）引导学生探究正多边形的性质，如边相等、角相等、对角线互相平分。
3. 教学圆的定义及性质：（1）给出圆的定义；（2）引导学生探究圆的性质，如半径相等、直径是圆的最长线段、圆周率π。
4. 实践操作：（1）利用几何画图工具，让学生绘制正多边形和圆；（2）引导学生观察、分析、总结正多边形和圆的特点。
5. 课堂小结：（1）总结本节课所学的内容，强调正多边形和圆的性质；（2）鼓励学生勇于探索、积极思考，将所学知识运用到实际问题中。
六、教学拓展1. 正多边形和圆在实际生活中的应用：（1）举例说明正多边形在建筑设计、艺术创作等方面的应用；（2）举例说明圆在生活中的应用，如圆形桌面、圆形操场等。
部编版人教初中数学九年级上册《24.3 正多边形和圆 教学设计》最新精品优秀完美实用教案
前言：该教学设计（教案）由多位一线国家特级教师根据最新课程标准的要求和教学对象的特点结合教材实际精心编辑而成。
实用性强。
高质量的教学设计（教案）是高效课堂的前提和保障。
（最新精品教学设计）24.3 正多边形和圆教学内容1．正多边形和圆的有关概念：正多边形的外接圆，正多边形的中心，•正多边形的半径，正多边形的中心角，正多边形的边心距．2．在正多边形和圆中，圆的半径、边长、边心距中心角之间的等量关系．3．正多边形的画法．教学目标了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形．复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容．重难点、关键1．重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、•边长之间的关系．2．难点与关键：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、•弦心距、边长之间的关系．教学过程一、复习引入请同学们口答下面两个问题．1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、•中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？老师点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．2．实例略．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；•正多边形是中11 心对称图形，其对称中心是正多边形对应顶点的连线交点．二、探索新知如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图，•正六边形ABCDEF ，连结AD 、CF交于一点，以O 为圆心，OA 为半径作圆，那么肯定B 、C 、•D 、E 、F 都在这个圆上．因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆．我们以圆内接正六边形为例证明．如图所示的圆，把⊙O•分成相等的6•段弧，依次连接各分点得到六边ABCDEF ，下面证明，它是正六边形．∵AB=BC=CD=DE=EF∴AB=BC=CD=DE=EF又∴∠A=12BCF=12（BC+CD+DE+EF ）=2BC ∠B=12CDA=12（CD+DE+EF+FA ）=2CD ∴∠A=∠B同理可证：∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=∠A又六边形ABCDEF 的顶点都在⊙O 上∴根据正多边形的定义，各边相等、各角相等、六边形ABCDEF 是⊙O 的内接正六边形，⊙O 是正六边形ABCDEF 的外接圆．为了今后学习和应用的方便，•我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心．外接圆的半径叫做正多边形的半径．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．例1．已知正六边形ABCDEF ，如图所示，其外接圆的半径是a ，•求正六边形的周长和面积．分析：要求正六边形的周长，只要求AB 的长，已知D E B O M。
《正多边形和圆》教学设计
《正多边形和圆》教学设计教学设计：正多边形和圆一、教学目标：1.知识与能力（1）了解正多边形和圆的定义；（2）掌握正多边形的性质和计算方法；（3）掌握圆的性质和计算方法；（4）能够分辨正多边形和圆；（5）能够应用正多边形和圆的知识解决相关问题。
2.情感态度价值观（1）培养学生对数学的兴趣；（2）培养学生的观察和分析能力；（3）培养学生的团队合作精神；（4）促进学生的创造性思维。
二、教学重点：1.正多边形的性质和计算方法；2.圆的性质和计算方法；3.正多边形和圆的区别与联系。
三、教学难点：1.掌握圆的相关性质；2.区分正多边形和圆。
四、教学方法：1.演示法2.实验法3.讨论法4.合作探究法五、教学过程：第一步：引入通过介绍一些与正多边形和圆有关的日常生活中的事物，引起学生对这两个几何图形的兴趣，可以引入如下问题：学生能否从日常生活中找到正多边形和圆？请举例说明。
第二步：正多边形1.正多边形的定义引导学生了解正多边形的定义：所有边相等，所有角相等的多边形称为正多边形。
2.正多边形的性质（1）讨论正三边形、正四边形和正五边形的性质，包括内角、外角和边长等。
（2）引导学生总结出正多边形的相关性质。
3.计算正多边形的面积和周长通过实例演示和上机实验，帮助学生理解计算正多边形面积和周长的方法。
4.练习布置相关习题让学生练习正多边形的计算方法。
第三步：圆1.圆的定义和性质引导学生了解圆的定义及其性质，包括圆心、半径、直径等。
2.计算圆的面积和周长通过实例演示和上机实验，帮助学生理解计算圆的面积和周长的方法。
3.圆与正多边形的联系讨论圆与正多边形的关系，引导学生思考正多边形可以逼近圆的性质。
第四步：课堂小结通过讨论和总结，帮助学生理解正多边形和圆的性质和计算方法，澄清学生对这两个几何图形的认识。
第五步：课后作业布置相关习题让学生巩固所学的知识。
六、教学反思：本节课采用了多种教学方法，引导学生通过讨论和合作探究等方式，全面掌握正多边形和圆的相关知识。
正多边形和圆教案
正多边形和圆教案一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解正多边形的定义及其性质；（2）掌握圆的定义及其基本性质；（3）能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、交流，培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力；（2）学会用图形软件绘制正多边形和圆，提高学生的动手实践能力。
3. 情感、态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）培养学生珍惜自然资源，爱护环境的美好情感。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）正多边形的定义及其性质；（2）圆的定义及其基本性质；（3）正多边形和圆在实际问题中的应用。
2. 教学难点：（1）正多边形边数与圆周率的关系；（2）圆的面积公式的推导。
三、教学准备：1. 教具准备：（1）正多边形和圆的模型；（2）多媒体教学设备；（3）绘图软件。
2. 学生准备：（1）掌握基本的几何知识；（2）具备一定的观察和思考能力。
四、教学过程：1. 导入新课：（1）利用模型展示正多边形和圆；（2）引导学生观察和思考，激发学生的兴趣和好奇心。
2. 自主探究：（1）让学生通过观察、思考、交流，总结正多边形的定义及其性质；（2）引导学生探索圆的定义及其基本性质；（3）组织学生讨论正多边形和圆在实际问题中的应用。
3. 教师讲解：（1）讲解正多边形边数与圆周率的关系；（2）讲解圆的面积公式的推导。
4. 实践操作：（1）让学生利用绘图软件绘制正多边形和圆；（2）引导学生运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
5. 课堂小结：（1）回顾本节课所学内容，加深学生对正多边形和圆的认识；（2）强调正多边形和圆在实际问题中的应用价值。
五、课后作业：1. 完成教材上的相关练习题；2. 收集生活中的正多边形和圆的实例，下节课分享。
教学反思：本节课通过观察、思考、交流等环节，让学生掌握了正多边形和圆的基本知识，培养了学生的动手实践能力。
九年级数学正多边形与圆教案
教案：正多边形与圆一、教学目标:1.知识与技能：了解正多边形的定义和性质，掌握计算正多边形的内角和外角的方法。
了解圆的定义和性质，掌握计算圆的周长和面积的方法。
2.过程与方法：通过让学生观察、归纳和分析，培养他们的逻辑思维和数学推理能力。
3.情感、态度和价值观：培养学生对数学的兴趣和热爱，激发他们的创造力和思维能力。
二、教学重难点:1.正多边形的定义与性质2.圆的定义与性质三、教学过程:1.正多边形的定义与性质1.1导入新知：教师以图片展示不同的多边形，引导学生观察、分析和归纳，了解正多边形的特点。
1.2引入新知：教师给出正多边形的定义，并解释其中的相关概念：边、顶点、内角、外角等。
1.3学生探究：学生利用教师提供的直尺和量角器，自行绘制正三边形、正四边形、正五边形等，并测量和计算多边形的内角和外角。
1.4解决问题：教师给出一道与正多边形相关的问题，要求学生分析并解答。
例如：一个正多边形的内角和为1080°，那么这个多边形有几条边？2.圆的定义与性质2.1导入新知：教师以实物展示不同的圆形物体，引导学生观察、分析和归纳，了解圆的特点。
2.2引入新知：教师给出圆的定义，并解释其中的相关概念：圆心、半径、直径、弧、弦等。
2.3学生探究：学生利用教师提供的圆规、直尺等工具，自行绘制圆，并测量和计算圆的周长和面积。
2.4 解决问题：教师给出一道与圆相关的问题，要求学生分析并解答。
例如：一个圆的半径为5cm，那么这个圆的周长和面积分别是多少？四、教学资源:1.图片、实物：用于展示正多边形和圆形物体。
2.工具：直尺、量角器、圆规、直尺等。
五、教学评价:1.课堂练习：通过课堂练习，检测学生对正多边形与圆的理解程度。
2.小组合作：让学生分成小组进行讨论和解决问题，培养他们的合作意识和团队精神。
3.个人作业：通过个人作业，巩固学生对正多边形与圆的知识掌握程度。
4.教学反馈：通过课后讲解和解答学生提出的问题，及时了解和纠正学生的错误，提高教学效果。
正多边形和圆教案
正多边形和圆教案第一章：正多边形的定义和性质1.1 教学目标：了解正多边形的定义和性质能够计算正多边形的边数和内角大小1.2 教学内容：正多边形的定义：一个多边形，如果所有边的长度相等，并且所有的内角也相等，这个多边形就是正多边形。
正多边形的性质：正多边形的边数等于360度除以每个内角的度数；每个内角的度数等于(180度×(边数-2))/边数。
1.3 教学活动：引入正多边形的概念，让学生通过观察图形来理解正多边形的定义。
通过示例，引导学生学习正多边形的性质，并能够运用性质计算正多边形的边数和内角大小。
1.4 作业：练习计算不同边数的正多边形的边数和内角大小。
第二章：圆的定义和性质2.1 教学目标：了解圆的定义和性质能够计算圆的周长和面积2.2 教学内容：圆的定义：一个平面上所有点与一个给定点（圆心）的距离相等的点的集合。
圆的性质：圆的周长等于2πr，其中r是圆的半径；圆的面积等于πr²。
2.3 教学活动：引入圆的概念，让学生通过观察图形来理解圆的定义。
通过示例，引导学生学习圆的性质，并能够运用性质计算圆的周长和面积。
2.4 作业：练习计算不同半径的圆的周长和面积。
第三章：正多边形和圆的关系3.1 教学目标：了解正多边形和圆的关系能够将正多边形转化为圆的方程3.2 教学内容：正多边形和圆的关系：正多边形可以看作是圆的一种特殊情况，即圆的半径等于正多边形的边长。
正多边形转化为圆的方程：设正多边形的边长为a，半径为r，则正多边形的方程可以表示为(x-r)²+(y-r)²=r²。
3.3 教学活动：引导学生思考正多边形和圆的关系，让学生通过观察图形来理解两者之间的联系。
通过示例，引导学生学习如何将正多边形转化为圆的方程。
3.4 作业：练习将不同边数的正多边形转化为圆的方程。
第四章：正多边形和圆的面积计算了解正多边形和圆的面积计算方法能够计算正多边形和圆的面积4.2 教学内容：正多边形和圆的面积计算方法：正多边形的面积可以看作是圆的面积的一部分，即正多边形的面积等于圆的面积乘以正多边形内角度数的比值。
《正多边形与圆》教学设计(2020区优质课一等奖教案)
《正多边形与圆》教学设计(2020区优质课一等奖教案)《正多边形与圆》教学设计（2020区优质课一等奖教案）一、教学目标知识与技能1. 理解正多边形的定义及其性质。
2. 掌握圆的定义及其性质。
3. 能够运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
过程与方法1. 通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
2. 学会用数学语言描述和解释几何图形。
情感态度与价值观1. 培养学生对数学的兴趣和好奇心。
2. 培养学生的团队合作意识和沟通能力。
二、教学内容1. 正多边形1.1 正多边形的定义：一个多边形如果所有角相等，且所有边相等，就称为正多边形。
1.2 正多边形的性质：正多边形的中心角等于 \( \frac{360°}{n} \)，其中 \( n \) 是正多边形的边数。
2. 圆2.1 圆的定义：平面上到一个固定点距离相等的所有点的集合。
2.2 圆的性质：圆心到圆上任意一点的距离等于半径；圆上任意两点关于圆心对称。
三、教学过程1. 导入1分钟：通过展示一些生活中的正多边形和圆的图片，如圆桌、足球、车轮等，引导学生关注这些几何图形，激发学生的学习兴趣。
2. 新课导入5分钟：介绍正多边形和圆的定义和性质，让学生通过观察、操作、思考，理解正多边形和圆的本质特征。
3. 课堂讲解20分钟：详细讲解正多边形和圆的性质，通过例题展示如何运用正多边形和圆的知识解决实际问题。
4. 课堂练习10分钟：安排一些练习题，让学生巩固所学知识，并能够灵活运用。
5. 总结与反思5分钟：让学生总结本节课所学内容，反思自己的学习过程，提出疑问。
四、教学评价通过课堂讲解、练习题和课后作业，评价学生对正多边形和圆的定义、性质的理解和运用程度。
同时，观察学生在课堂上的参与程度、思维能力和团队合作意识，全面评价学生的学习效果。
五、教学资源1. 正多边形和圆的图片素材。
2. 正多边形和圆的练习题。
3. 教学课件和教案。
六、教学建议1. 注重学生的主体地位，鼓励学生积极参与课堂讨论和练习。
数学教案-正多边形和圆
数学教案－正多边形和圆一、教学目标1.了解正多边形的定义、性质及判定方法。
2.掌握圆的定义、性质及圆与正多边形的关系。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：正多边形和圆的定义、性质及判定方法。
2.教学难点：圆与正多边形的关系，以及如何运用这些性质解决问题。
三、教学过程1.导入新课（1）引导学生回顾已学的多边形知识，提问：什么是多边形？多边形有哪些分类？（2）引导学生回顾圆的定义，提问：什么是圆？圆有哪些性质？2.探究新知（1）引导学生观察正多边形和圆的图形，提问：正多边形和圆有什么关系？（2）引导学生分析正多边形的性质，如：边长相等、内角相等、对称性等。
（3）引导学生分析圆的性质，如：圆的周长、面积、圆心、半径等。
（4）引导学生探讨正多边形和圆的判定方法，如：正多边形的边数、内角、对称性等。
3.实例讲解（1）讲解正多边形的性质和判定方法，以正三角形、正方形为例，让学生掌握正多边形的性质。
（2）讲解圆的性质和判定方法，以圆的周长、面积为例，让学生掌握圆的性质。
（3）讲解圆与正多边形的关系，以正三角形、正方形为例，让学生理解圆与正多边形的关系。
4.练习与讨论（1）让学生独立完成教材上的练习题，检验学习效果。
（2）组织学生进行小组讨论，解答练习题中的疑惑。
（3）教师选取部分学生的作业进行点评，指导学生掌握正确的解题方法。
5.课堂小结（2）强调圆与正多边形的关系，以及如何运用这些性质解决问题。
6.课后作业（1）让学生完成课后作业，巩固所学知识。
（2）布置一道思考题：如何利用正多边形的性质证明圆的性质？四、教学反思1.部分学生对正多边形和圆的概念理解不够深刻，需要加强巩固。
2.部分学生在解决问题时，缺乏灵活运用知识的能力，需要加强训练。
3.教学过程中，时间安排不够合理，导致部分内容未能充分展开讲解。
重难点补充：1.教学重点补充：（1）引导学生观察正多边形和圆的图形时，可以这样提问：“同学们，你们能告诉我，正多边形和圆之间有哪些相似之处和不同之处吗？”（2）分析正多边形的性质时，可以这样引导：“请大家观察这个正三角形，你们认为它有什么特殊的性质？它的边长和角度有什么关系？”（3）分析圆的性质时，可以提问：“我们之前学过圆的周长和面积，那么圆的半径和这些量之间有什么数学关系呢？”2.教学难点补充：（1）讲解圆与正多边形的关系时，可以这样设计对话：“同学们，你们知道吗，一个圆可以被一个正多边形无限分割，这是为什么？我们一起来探究一下。
正多边形和圆 优秀教学设计(教案)
正多边形和圆教学目标：（1）巩固正多边形的有关概念、性质和定理；（2）通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力；（3）通过例题的研究，培养学生的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识． 教学重点：综合运用正多边形的有关概念和正多边形与圆关系的有关定理来解决问题，要理解通过对具体图形的证明所给出的一般的证明方法，还要注意与前面所学知识的联想和化归． 教学难点：综合运用知识证题． 教学活动设计： （一）知识回顾1．什么叫做正多边形？2．什么是正多边形的中心、半径、边心距、中心角？3．正多边形有哪些性质？(边、角、对称性、相似性、有两圆且同心) 4．正n 边形的每个中心角都等于n360︒． 5．正多边形的有关的定理． （二）例题研究：例1、求证：各角相等的圆外切五边形是正五边形．已知：如图，在五边形ABCDE 中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E ，边AB 、BC 、CD 、DE 、EA 与⊙O 分别相切于A’、B’、C’、D’、E’．求证：五边形ABCDE 是正五边形．分析：要证五边形ABCDE 是正五边形，已知已具备了五个角相等，显然证五条边相等即可．教师引导学生分析，学生动手证明． 证法1：连结OA 、OB 、OC ，∵五边形ABCDE 外切于⊙O ．∴∠BAO=∠OAE ，∠OCB=∠OCD ，∠OBA=∠OBC ， 又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD ．∴∠BAO=∠OCB ．又∵OB=OB∴△ABO ≌△CBO ，∴AB=BC ，同理 BC=CD=DE=EA ．∴五边形ABCDE 是正五边形． 证法2：作⊙O 的半径OA’、OB’、OC’，则 OA’⊥AB ，OB’⊥BC 、OC’⊥CD ． ∠B=∠C ⇒∠1=∠2⇒=．同理===，即切点A’、B’、C’、D’、E’是⊙O 的5等分点．所以五边形ABCDE 是正五边形． 反思：判定正多边形除了用定义外，还常常用正多边形与圆的关系定理1来判定，证明关键是证出各切点为圆的等分点．由同样的方法还可以证明“各角相等的圆外切n 边形是正边形”．此外，用正多边形与圆的关系定理1中“把圆n等分，依次连结各分AB'点，所得的多边形是圆内接正多边形”还可以证明“各边相等的圆内接n 边形是正n 边形”，证明关键是证出各接点是圆的等分点。
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24.3 正多边形和圆
一、学习目标：
1知识与技能：
（1）了解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念。
（2）能运用正多边形的知识解决圆的有关计算问题。
2过程与方法：
（1）学生在探讨正多边形有关计算过程中，体会到要善于发现问题，解决问题，发展学生的观察、比较、分析、概括及归纳的逻辑思维能力和逻辑推理能力。
（2）在探索正多边形有关过程中，学生体会化归思想在解决问题中的重要性，能综合运用所学的知识和技能解决问题。
3情感、态度与价值观：
（1）学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是相互联系，相互作用的。
（2）运用已有的正多边形的知识解决问题的活动中获得成功的体验，建立学习自信心。
二、教学重难点：
教学重点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系，并能进行有关计算。
教学难点：理解正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、边心距、边长之间的关系以及把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题。
三、教学方法：引导学生采用自主合作探究的方式进行学习
四、教学准备：PPT课件、圆规、直尺
五、教学过程：
导入：
前面我们学习了许多图形与圆的关系，如：点和圆、直线和圆、四边形和圆以及圆与圆的关系，还有什么图形我们没有与圆联系上呢？（多边形）那么今天我就和同学们一起来探讨正多边形与圆。
看看它们之间有怎样的联系，又给我们带来什么样的知识。
（一）自习交流：
1.带着以下问题自主预习教材105页至106页的内容，勾画你认为重要的地方和有
疑问的地方。
①什么是多边形？多边形的内角和与外角怎么计算的？
②正多边形和圆有什么关系？
③结合图形说说正多边形的中心、中心角、边心距、半径，并结合以前的知
识说说它们的特点？
④结合图形说一说如何计算正多边形的中心角、边心距、半径、周长和面
积？
2.师生交流重要知识点：
（1）正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
如正五边形：AB=BC=CD=DE=EA ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E
正多边形的内角和： 内角和=（n －2）×180°
正多边形的外角: n
o
360=外角
（2）正多边形和圆的关系：
正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆
的内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. （3）正多边形的中心、中心角、边心距和半径：
中心：我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，是各边垂直
平分线的交点，也是每个内角的角平分线的交点，即内切圆的圆心。
中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角.
每个中心角都相
等，故中心角= ，它与外角相等，则与内角互补。
边心距：中心到正多边形的边的距离叫做正多边形的边心距.即内切圆的半径 外接圆的半径叫做正多边形的半径.
（4）正多边形的中心角、边心距、半径、周长、面积的计算：
设正多边形的边数为n ，边长为a,半径为R,边心距为r ，周长为L ，面积为S.
n ︒=360中心角 半径、边心距和边长之间的关系：2
222⎪⎭
⎫
⎝⎛+=a r R
周长na L = Lr ran 2
1
21==
面积 3.出示学习目标：
知道正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念及在图中对应的位置。
能用圆与正多边形的性质特点进行相关计算。
（二）合作探究：
1.小组合作讨论以下问题，并形成小组的统一解题思路。
2.师各组巡视，解答疑问。
① 已知⊙o 的半径为2，则它的内接正三角形的边长是多少？
E
D
C
B A
n
o
3603
② 已知正六边形的边心距为 ，求该正六边形的周长和面积。
③ 两个正多边形的边数比为2:1，内角度数比为4:3，求它们的边数。
（三）探究提升
1.小组展示讨论结果，其余组补充、点评。
2.师拓展延伸，总结
①要求边长需要知道半径和边心距，以及边与角之间的关系，再根据勾股定理求解。
可变形：求该圆的外切正三角形的边长？
②要求面积首先得知道周长和边心距，其中周长要知道边长，故而此题又回到了半 径、边心距、边长之间的关系，所以一定要弄清楚这几者之间的关系。
可变形：如果知道正方形内切圆的半径，求外接圆的面积。
③内角为：n
︒
︒
-360180 ，可将边长设为2x 和x ，表示出内角，利用内角的比为
4:3，
即可计算出边长。
（四）检测反馈
正多边形边数
内角 中心角 半径
边长
边心距 周长
面积 3 60° 4 1 6
课堂小结:正多边形的有关概念 作业;练习册
O
B
C
E
F
P
A
D
(2)
3
23。