组合逻辑电路的分析与设计
第四章组合逻辑电路的分析与设计
=1
S
C = AB 画出逻辑电路图。 画出逻辑电路图。
S = AB + AB = A ⊕ B
&
C
2．全加器——能同时进行本位数和相邻低位的进位信号的加法运算。 全加器 能同时进行本位数和相邻低位的进位信号的加法运算。
由真值表直接写出逻辑表达式，再经代数法化简和转换得： 由真值表直接写出逻辑表达式，再经代数法化简和转换得：
每一个输出变量是全部或部分 输入变量的函数： 输入变量的函数： L1=f1（A1、A2、…、Ai） 、 L2=f2（A1、A2、…、Ai） 、 …… Lj=fj（A1、A2、…、Ai） 、
4.1 组合逻辑电路的分析方法
分析过程一般包含4个步骤： 分析过程一般包含4个步骤：
例4.1.1：组合电路如图所示，分析该电路的逻辑功能。 组合电路如图所示，分析该电路的逻辑功能。
第四章 组合逻辑电路的分析与设计
组合逻辑电路的概念： 组合逻辑电路的概念： 电路任一时刻的输出状态只决定于该时刻 各输入状态的组合，而与电路的原状态无关。 各输入状态的组合，而与电路的原状态无关。
组合电路就是由门电路组合而成， 组合电路就是由门电路组合而成 ， 电路中没有记 忆单元，没有反馈通路。 忆单元，没有反馈通路。
= Ai Bi + ( Ai ⊕ Bi )C i- 1
S i = Ai ⊕ Bi ⊕ C i 1
C i = Ai Bi + ( Ai ⊕ Bi )C i- 1
根据逻辑表达式画出全加器的逻辑电路图： 根据逻辑表达式画出全加器的逻辑电路图：
& Ai Bi Ci-1 =1 Si ≥1 =1 Ci
Ai Bi Ci-1 CI ∑ CO Si Ci
4.3.3 译码器
组合逻辑电路的分析和设计方法
数字电路与 系统设计
第三章 组合逻辑电路
自动化学院应用电子教学中心
1
第三章 组合逻辑电路
3.1 概述
3.2 组合逻辑电路分析 3.3 组合逻辑电路设计 3.4 典型组合逻辑电路
自动化学院应用电子教学中心
2
3.1 概述
1. 组合逻辑电路的描述
Y1 f1 ( X 1 , X 2 , Y2 f 2 (X 1 ,X 2 , Ym f m ( X 1 , X 2 ,
图3.4.2 8线–3线编码器的逻辑图
自动化学院应用电子教学中心
19
②优先编码器 特点：允许同时输入两个以上的编码信号，但只对 其中优先权最高的一个进行编码。
8线-3线编码器
表3.4.2 8线-3线优先编码器的真值表
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20
②优先编码器
8线-3线优先编码器 （设I7优先权最高…I0优先权最低） 优先编码器的逻辑表达式：
分析因果关系，确定输入/输出变量
定义逻辑状态（即赋逻辑状态值）
（2）列写真值表 （3）写出函数表达式，并根据器件类型化简 （4）画逻辑图
组合逻辑电路分析与设计实验报告
组合逻辑电路分析与设计实验报告一、实验目的：1. 掌握逻辑设计基本方法2. 能够自己设计简单逻辑电路，并能用VHDL描述3. 理解输出波形和逻辑电路功能之间的关系二、实验设备与器材：1. 实验箱一套（含数字信号发生器、逻辑分析仪等测量设备）2. 电缆若干三、实验原理：组合逻辑电路是指由与或非门等基本逻辑门或它们的数字组合所构成的电路。
对于组合逻辑电路而言，不需要任何时钟信号控制，它的输出不仅能直接受到输入信号的影响，同时还与其输入信号的时序有关，输入信号的任何改变都可能导致输出信号的变化，因此组合逻辑电路的输出总是与它的输入存在着一个确定的逻辑关系。
本实验通过学习与实践，让学生从具体的组合逻辑电路出发，逐步掌握数字逻辑电路设计技术，了解逻辑电路的设计过程，掌握用组合逻辑门件构成数字系统的方法，提高学生设计和分析组合逻辑电路的能力。
四、实验内容及步骤：本实验的基本内容是设计一个可以进行任意二进制数求和的组合逻辑电路，并用VHDL 语言描述该电路。
其主要步骤如下：1. 设计电路的逻辑功能，确定电路所需基本逻辑门电路元件的类型和数量。
2. 画出电路的逻辑图并进行逻辑延迟估算。
3. 利用VHDL语言描述电路功能，并利用仿真软件验证电路设计是否正确。
4. 利用实验箱中的数字信号发生器和逻辑分析仪验证电路设计是否正确。
五、实验结果与分析：我们首先设计了一个可以进行单位位的二进制数求和的电路，即输入两个1位二进制数和一个进位信号，输出一个1位二进制数和一个进位信号。
注意到，当输入的两个二进制数为同等真值时，输出的结果即为原始输入中的异或结果。
当输入的两个二进制数不同时，输出需要加上当前进行计算的进位，同时更新输出进位信号的取值。
我们继续将此电路扩展到多位数的情况。
假设输入两个n位的二进制数a和b，我们需要得到一个(n+1)位的二进制数c，使得c=a+b。
我们需要迭代地对每一位进行计算，并在计算每一位时将其前一位的进位值也列入计算中。
组合逻辑电路的分析和设计_实验报告
组合逻辑电路的分析和设计_实验报告组合逻辑电路的分析与设计实验报告院系：电⼦与信息⼯程学院班级：电信13-2班组员:盖兵（134********）邢帅成（134********）⼀、实验⽬的1、掌握组合逻辑电路的分析⽅法与测试⽅法。
2、掌握组合逻辑电路的设计⽅法。
⼆、实验原理通常逻辑电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两⼤类。
电路在任何时刻，输出状态只取决于同⼀时刻各输⼊状态的组合，⽽与先前的状态⽆关的逻辑电路称为组合逻辑电路。
1.组合逻辑电路的分析过程，⼀般分为如下三步进⾏：①由逻辑图写输出端的逻辑表达式；②写出真值表；③根据真值表进⾏分析，确定电路功能。
2.组合逻辑电路⼀般设计的过程为图⼀所⽰。
图⼀组合逻辑电路设计⽅框图3.设计过程中，“最简”是指按设计要求，使电路所⽤器件最少，器件的种类最少,⽽且器件之间的连线也最少。
三、实验仪器设备数字电⼦实验箱、电⼦万⽤表、74LS04、74LS20、74LS00、导线若⼲。
74LS00 74LS04 74LS20四、实验容及⽅法1 、设计4线-2线优先编码器并测试其逻辑功能。
数字系统中许多数值或⽂字符号信息都是⽤⼆进制数来表⽰，多位⼆进制数的排列组合叫做代码，给代码赋以⼀定的含义叫做编码。
(1)4线-2线编码器真值表如表⼀所⽰4线-2线编码器真值表(2)由真值表可得4线-2线编码器最简逻辑表达式为1Y =((I 0′I 1′I 2I 3′)′(I 0′I 1′I 2′I 3)′) ′0Y =((I 0′I 1I 2′I 3′)′( I 0′I 1′I 2′I 3)′)′(3)由最简逻辑表达式可分析其逻辑电路图4线-2线编码器逻辑图（4）按照全加器电路图搭建编码器电路，注意搭建前测试选⽤的电路块能够正常⼯作。
（5）验证所搭建电路的逻辑关系。
0I =1 1Y 0Y =0 0 1I =1 1Y 0Y =0 12I =1 1Y 0Y =1 0 3I =1 1Y 0Y =1 12、设计2线-4线译码器并测试其逻辑功能。
组合逻辑电路的分析与设计
数字电路系统分为两大类：
组合逻辑电路、时序逻辑电路。
组合逻辑电路：是指电路的输出只与当时的输入有关，而与电路 以前的状态无关。
时序逻辑电路：指电路的输出不仅与当时的输入有关，还与电路 以前的状态有关。
特点：
1、电路中不存在输出到输入的反馈网络，因此输出状态不影响 输入状态。
设计任务：根据给定要求的文字描述或逻辑函数，在特定条件下 ，找出用最少的逻辑门来实现给定逻辑功能的方案，并画出逻辑 电路图。
组合电路是由各种单元门电路组成，它的设计步骤：
（1）、根据逻辑功能的要求，列出输入和输出变量的真值表； （2）、由真值表列出逻辑函数表达式； （3）、将逻辑函数式进行化简或变换，得到所需的最简表达式
有三个信号输入端：A、B、C，共有八种不同的组合；对应8个输 出号信端 (低电平有效)：Y0、Y1、Y2……Y7；
另外，还有3个译码使能控制信号(为增强译码器的功能)：G1、 G2A、G2B；当G1为1，且G2A、G2B均为0 时，译码器处于工作状态( 即选通)， 将8个三位二进制代码转成相应的8个输出(注意：输出 为低电平有效，即Y=0)。而对于这三者的其它状态，译码器均处 于非工作状态。
输入
输出
G1 G2A G2B C B A Y0 Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 Y7
× 1 ×××× 1 1 1 1 1 1 1 1 ×× 1 ××× 1 1 1 1 1 1 1 1 0 ××××× 1 1 1 1 1 1 1 1 10000001111 111 10000110111 111 10001011011 111 10001111101 111 10010011110 111 10010111111 011 10011011111 101 10011111111 110
四章组合逻辑电路的分析与设计
30
根据题意，写真值表
A
B
C
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
F 0 0 0 1 0 1 1 1
31
3. 画出卡诺图，化简函数：
BC A 00 01 11 10
BC
00 0 1 0
10 1 1 1
AB
AC
F AB BC CA
32
4. 根据逻辑表达式画出逻辑图。
S AB AB A B C AB
16
逻辑图
A B
=1 S
&
C
中规模集成 逻辑符号
A
半
S
加
B
器C
17
（2）全加器：
相加过程中，既考虑加数、被加数又考 虑低位的进位位。集成逻辑符号：
A 器全 F
B
加
Ci
Co
18
双全加器SN74LS183的管脚图 Ucc 2A 2B 2Ci 2Co 2F 14
40
三、中规模集成（MSI）组合电路
41
常用MSI组合 逻辑器件：
☆ 编码器 ☆ 译码器 ☆ 数据选择器
（MUX）
☆ 数据分配器 ☆ 数码比较器 ☆ 加法器减法器
42
一、 译码器
译码是将某个二进制编码翻译成电路的 某种状态，是将输入的某个二进制编码与电 路输出的某种状态相对应。
☆ 二进制译码器
26
组合电路分析的总结
「组合逻辑电路分析和设计」
「组合逻辑电路分析和设计」组合逻辑电路分析和设计是计算机科学与工程领域中的重要内容。
本文主要从以下几个方面来进行阐述和介绍。
首先，组合逻辑电路是由与门、或门、非门等基本逻辑门按照一定规则组合而成的电路。
相比于时序逻辑电路，组合逻辑电路没有时钟信号的影响，其输出仅取决于输入。
因此，组合逻辑电路的分析和设计相对较为简单。
组合逻辑电路的分析主要涉及输入与输出之间的逻辑关系。
通过给定的真值表或逻辑函数，可以根据组合逻辑电路的输入和输出关系，推导出电路的逻辑表达式。
例如，对于一个4输入与门，当且仅当所有的输入都为1时，输出才为1、通过对输入和输出进行逻辑运算，可以得到逻辑表达式为Y=A*B*C*D。
组合逻辑电路的设计是根据给定的逻辑关系，构造出满足要求的电路结构。
设计的过程主要包括确定逻辑门的类型和数量，以及逻辑门之间的连接方式。
通过逻辑门的级联、并联、或者反馈连接，可以实现各种复杂的逻辑功能。
组合逻辑电路的设计通常采用两种方法：卡诺图和最小项拓展。
卡诺图是一种图形化的方法，将真值表中的1所对应的位置连接起来，形成一个矩形或者一组矩形。
通过对卡诺图进行化简和合并，可以得到最简化的逻辑表达式。
最小项拓展方法则是将逻辑关系转化为多个最小项的组合。
通过对最小项进行合并和优化，可以得到最简化的逻辑电路。
在实际的组合逻辑电路设计中，还需要考虑一些逻辑优化的技巧。
例如，引入分立的反相器可以简化逻辑表达式，减少逻辑门的使用数量。
另外，使用触发器可以引入时序逻辑，实现更复杂的功能。
总之，组合逻辑电路分析和设计是计算机科学与工程中非常重要的内容。
通过对组合逻辑电路的分析，可以得到逻辑表达式；通过对组合逻辑电路的设计，可以构造出满足需求的电路结构。
熟练掌握组合逻辑电路的分析和设计方法对于计算机科学与工程专业的学生来说是非常重要的。
组合逻辑电路的分析和设计
组合、时序逻辑电路的概念和结构
组合逻辑电路结构与特点：
组合逻辑电路结构：由若干个门电路组成。
组合逻辑电路特点：输出仅与该时刻的输入有关，与电路原状态无关。
常见组合逻辑电路：编码器、译码器、数据选择器、数据分配器……
时序逻辑电路结构与特点：
时序逻辑电路结构：由组合逻辑电源自和存储电路组成。时序逻辑电路特点：输出不仅与该时刻的输入有关，还与电路原状态有关。
习题2（P209）
课程
主题13：组合逻辑电路和时序逻辑电路
课题1：组合逻辑电路和时序逻辑电路的简介
授课班级
授课时间
授课时数
教学分析
通过教学，让同学们对组合逻辑电路和时序逻辑电路有更多的了解和认识。
教学目标
知识目标：
了解组合逻辑电路、时序逻辑电路的概念
掌握组合逻辑电路的分析方法和设计步骤
能力目标：
能够快速的进行组合逻辑电路分析及设计
重点
难点
重点：
组合逻辑电路、时序逻辑电路的概念
组合逻辑电路的分析与设计
难点：
组合逻辑电路的分析方法和设计步骤
授课方式、手段、方法
讲授法与课堂提问相结合
PPT多媒体演示技术
课外实践
教学小结
附件说明
教学课件PPT
教学过程及其主要内容
【课堂导入】
数字逻辑电路按逻辑功能不同，可分为组合逻辑电路、时序逻辑电路两大类。
二．组合逻辑电路的设计：
组合逻辑电路的设计：已知要实现的逻辑电路功能，设计实现该功能的逻辑电路图的过程。
设计步骤：
逻辑电路图
最简表达式
逻辑表达式
真值表
实际逻辑功能
讲解例题：（P208例2）
实验二 组合逻辑电路分析与设计
实验二组合逻辑电路分析与设计一、实验目的1.掌握组合逻辑电路的分析方法与测试方法；2.掌握组合逻辑电路的设计方法。
二、实验预习要求1.熟悉门电路工作原理及相应的逻辑表达式；2.熟悉数字集成电路的引脚位置及引脚用途；3.预习组合逻辑电路的分析与设计步骤。
三、实验原理通常, 逻辑电路可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两大类。
电路在任何时刻, 输出状态只决定于同一时刻各输入状态的组合, 而与先前的状态无关的逻辑电路称为组合逻辑电路。
1．组合逻辑电路的分析过程, 一般分为如下三步进行：（1）由逻辑图写出输出端的逻辑表达式；（2）画出真值表；（3）根据对真值表进行分析, 确定电路功能。
2. 组合逻辑电路的一般设计过程为图实验2.1所示。
设计过程中, “最简”是指电路所用器件最少, 器件的种类最少, 而且器件之间的连线也最少.四、实验仪器设备1. TPE－ADⅡ实验箱（+5V电源, 单脉冲源, 连续脉冲源, 逻辑电平开关, LED显示, 面包板数码管等）1台；2. 四两输入集成与非门74LS00 2片；3. 四两输入集成异或门74LS86 1片；4. 两四输入集成与非门74LS20 3片。
五、实验内容及方法1. 分析、测试74LS00组成的半加器的逻辑功能。
（1）用74LS00组成半加器, 如图实验2.2所示电路, 写出逻辑表达式并化简, 验证逻辑关系。
Z1=AB；Z2= Z1A = ABA;Z3= Z1B = ABB;Si= Z2Z3 = ABA ABB = ABA+ABB = AB+ AB = A + B;Ci = Z1A = AB;（2）列出真值表。
（3）分析、测试用异或门74LS86与74LS00组成的半加器的逻辑功能, 自己画出电路, 将测试结果填入自拟表格中, 并验证逻辑关系。
评价: 通过这种方法获得测试结果和上述电路完全相同, 并且在有异或门的情况下实现较为简单, 所以我们应当在设计的时候在条件允许的情况实现最简。
组合逻辑电路的分析与设计实验报告
组合逻辑电路的分析与设计实验报告实验名称：组合逻辑电路的分析与设计实验目的：通过实验了解组合逻辑电路的基本原理，掌握组合逻辑电路的分析与设计方法。
实验原理：1.组合逻辑电路：由与门、或门、非门等逻辑门电路按一定连接方式组成的电路。
2.逻辑门：与门、或门、非门是组合逻辑电路的基本构建模块，能实现逻辑运算。
-与门：只有所有输入信号都为1时，输出为1；否则输出为0。
-或门：只要任一输入信号为1时，输出为1；否则输出为0。
-非门：输入信号为1时，输出为0；输入信号为0时，输出为1实验步骤：1.分析给定的组合逻辑电路图，理清输入和输出的关系。
2.根据电路图，根据所学的逻辑门原理，推导出真值表。
3.根据真值表，使用卡诺图简化逻辑表达式，并进行逻辑代数运算，得出最简化的逻辑表达式。
4.使用逻辑表达式进行电路设计，画出电路图。
5. 使用工具软件（如LogicWorks等）进行电路模拟分析，验证电路的正确性。
6.根据实际需求，对电路进行优化设计。
实验结果与分析：1.根据给定的组合逻辑电路图，进行逻辑分析和设计，得出最简化的逻辑表达式和电路设计图。
2. 使用LogicWorks等工具软件进行模拟分析，验证电路的正确性。
3.根据分析结果，可进行电路优化设计，提高电路的性能和可靠性。
实验结论：通过本次实验，我们深入了解了组合逻辑电路的基本原理和设计方法。
通过逻辑分析和设计，我们能够得到最简化的逻辑表达式和电路设计图，并能使用工具软件进行模拟分析验证。
实验结果表明，组合逻辑电路能够实现所需的逻辑功能，并能根据实际需求进行优化设计。
组合逻辑电路的分析与设计是数字电路领域的重要工作，对于实际应用中的系统设计和实现具有重要意义。
组合逻辑电路分析与设计实验报告
实验二组合逻辑电路分析与设计实验报告13计科一班133490**一、实验目的1.掌握组合逻辑电路的分析方法，并验证其逻辑功能2.掌握组合逻辑电路的设计方法，并能用最少的逻辑门实现之3.熟悉示波器的使用二、实验仪器及器件1.数字电路实验箱、数字万用表、示波器2.器件：74LS00X2，74LS86X1，74LS197X1三、实验预习1.了解实验器件：a.74LS0000 为四组2 输入端与非门（正逻辑）。
b.74LS86c.74LS197引脚定义2.推导4位8421码与4位循环码之间的逻辑转换关系由真值表可以推导出逻辑关系为：G3 = B3;G2 = B3 ⊕B2;G1 = B2 ⊕B1;G0 = B1 ⊕B0;最后得到的逻辑图如右：四、实验原理1. 组合逻辑电路的分析：对已给定的组合逻辑电路分析其逻辑功能。
步骤：（1）由给定的组合逻辑电路写函数式；（2）对函数式进行化简或变换；（3）根据最简式列真值表；（4）确认逻辑功能。
2．组合逻辑电路的设计：就是按照具体逻辑命题设计出最简单的组合电路。
步骤：（1）根据给定事件的因果关系列出真值表；（2）由真值表写出函数式；（3）对函数式进行化简或变换；（4）画出逻辑图，并测试逻辑功能五、实验内容与实验过程描述1. 设计一个代码转换电路，输入为4位8421码，输出为4位循环码：实验预习中已推导出相关逻辑关系与逻辑图。
2. 用逻辑开关模拟二进制代码输入，并把输出接“0-1”显示器检查电路，看电路是否正常工作：电路正常工作。
3. 用集成异步下降沿触发的异步计数器74LS197构成十六进制计数器作为代码转换电路的输入信号源。
16进制计数器工作正常后，将QD、QC、QB和QA连接到代码转换输入端，作为8421码输入。
注意：在把197的输出接入代码转换输入之前，先要断开原来作为8421码输入的逻辑开关。
检查电路是否正常工作：电路正常工作。
4. 用10kHz的方波作为计数器的脉冲，用示波器观察并记录CP、QD、QC、QB、QA和G3、G2、G1、G0的波形。
组合逻辑电路分析与设计实验报告
一、页组合逻辑电路分析与设计实验报告二、目录1.页2.目录3.摘要4.背景和现状分析4.1逻辑电路的基础概念4.2组合逻辑电路的应用领域4.3当前组合逻辑电路设计的挑战5.项目目标5.1实验目的和预期成果5.2技术和方法论5.3创新点和实际应用6.章节一：逻辑门和基本组合电路7.章节二：组合逻辑电路的设计方法8.章节三：实验操作和数据分析9.章节四：实验结果和讨论10.结论与建议三、摘要四、背景和现状分析4.1逻辑电路的基础概念逻辑电路是数字电路的基本组成部分，它们执行基本的逻辑运算，如与、或、非等。
组合逻辑电路（CLC）是由多个逻辑门组成的电路，其输出仅取决于当前输入的组合，而与电路以前的状态无关。
这种电路广泛应用于各种电子设备中，从计算机处理器到简单的电子玩具。
4.2组合逻辑电路的应用领域组合逻辑电路在现代技术中扮演着关键角色。
它们是计算机处理器、数字信号处理器、通信设备和其他许多电子系统的基础。
随着技术的进步，组合逻辑电路的设计和应用也在不断扩展，例如在、物联网和高速通信领域。
4.3当前组合逻辑电路设计的挑战尽管组合逻辑电路的设计原理相对简单，但在实际应用中面临着一系列挑战。
这些挑战包括提高电路的速度和效率、减少能耗、以及设计更复杂的逻辑功能。
随着集成电路尺寸的不断缩小，量子效应和热效应也对电路的设计和性能提出了新的挑战。
五、项目目标5.1实验目的和预期成果本实验的主要目的是深入理解和掌握组合逻辑电路的设计原理和实验方法。
预期成果包括成功设计和实现一个具有特定功能的组合逻辑电路，并对其进行性能分析。
5.2技术和方法论实验将采用现代电子设计自动化（EDA）工具进行电路设计和仿真。
实验方法将包括理论分析、电路设计、仿真测试和性能评估。
5.3创新点和实际应用本实验的创新点在于探索新的设计方法和优化技术，以提高组合逻辑电路的性能和效率。
实验成果将有望应用于实际电子产品的设计和开发，特别是在需要高性能和低功耗的场合。
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第三章组合逻辑电路的分析和设计[教学要求]1.掌握逻辑代数的三种基本运算、三项基本定理、基本公式和常用公式；2.掌握逻辑函数的公式化简法和卡诺图化简法；3.了解最小项、最大项、约束项的概念及其在逻辑函数化简中的使用。
4.掌握组合逻辑电路的分析和设计方法；5.了解组合电路中的竞争和冒险现象、产生原因及消除方法。
[教学内容]1．逻辑代数的三种基本运算、三项基本定理、基本公式和常用公式2．逻辑函数的公式化简法和卡诺图化简法3．最小项、最大项、约束项的概念及其在逻辑函数化简中的使用4．组合逻辑电路的分析方法5．组合逻辑电路的设计方法6．组合电路中的竞争和冒险现象、产生原因及消除方法组合逻辑电路――在任何时刻，输出状态只决定于同一时刻各输入状态的组合，而和先前状态无关的逻辑电路。
组合逻辑电路具有如下特点：（1）输出、输入之间没有反馈延迟通路；（2）电路中不含记忆单元。
3.1 逻辑代数逻辑代数是分析和设计逻辑电路不可缺少的数学工具。
逻辑代数提供了一种方法，即使用二值函数进行逻辑运算。
逻辑代数有一系列的定律和规则，用它们对数学表达式进行处理，可以完成对电路的化简、变换、分析和设计。
一、逻辑代数的基本定律和恒等式常用逻辑代数定律和恒等式表：P90加乘非基本定律结合律交换律分配律反演律（摩根定律）吸收律其他常用恒等式表中的基本定律是根据逻辑加、乘、非三种基本运算法则，推导出的逻辑运算的一些基本定律。
对于表中所列的定律的证明，最有效的方法就是检验等式左边的函数和右边函数的真值表是否吻合。
证明：证明如下：二、逻辑代数的基本规则1.代入规则：在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边出现的某变量A ，都用一个函数代替，则等式依然成立，这个规则称为代人规则。
例如，在B(A＋C)＝BA＋BC中。
，代人规则可以扩展所有基本定律的使用范围。
2.反演规则：根据摩根定律，求一个逻辑函数Ｌ的非函数时，可以将Ｌ中的和（·）换成或（＋），或（＋）换成和（·）；再将原变量换为非变量（如Ａ换成），非变量换为原变量；并将1换成0，0换成1；那么所得逻辑函数式就是。
这个规则称为反演规则。
注意，交换时要保持原式中的先后顺序，否则容易出错。
例如，求的非函数时，按照上述法则，可得，不能写成。
运用反演规则时必须注意两点：（1）保持原来的运算优先顺序，即如果在原函数表达式中,AB之间先运算，再和其他变量进行运算，那么非函数的表达式中，仍然是AB之间先运算。
（2）对于反变量以外的非号应保留不变。
3.对偶规则：L是一个逻辑表达式，如把L中的和（·）换成或（＋）,或（＋）换成和（·）；1换成0，0换成1，那么就得到一个新的逻辑函数式，这就是L的对偶式，记作L。
例如，，则。
变换时仍需注意保持原式中先和后或的顺序。
所谓对偶规则，是指当某个逻辑恒等式成立时，则其对偶式也成立。
利用对偶规则，可从已知公式中得到更多的运算公式。
例如，吸收律成立，则它的对偶式也是成立的。
三、逻辑函数的代数变换和化简法在第１章，曾经通过列写真值表，得到了楼梯照明灯控制的逻辑表达式，它是一个同或函数。
那么，对应唯一的真值表，逻辑函数表达式和实现它的逻辑电路是不是唯一的呢？下面就讨论这个问题。
1.逻辑函数的变换例3.1.1：函数对应的逻辑图如下图所示。
利用逻辑代数的基本定律对上述表达式进行变换。
解：结果表明，图示电路也是一个同或门。
例3.1.2：求同或函数的非函数。
解：P93这个函数称为异或函数，它表示当两个输入变量取值相异（一个为0，另一个为1）时，输出函数值为1。
在MOS门电路中，我们已接触过异或门，上面的推导更明确地告诉我们，异或门和同或门互为非函数。
所以在异或门电路的输出端再加一级反相器，也能得到同或门，如下图所示。
至此，我们已经学到了不止一种同或函数，但是同或函数的真值表却是唯一的，事实上还可以列举许多。
由此可以得出结论：一个特定的逻辑问题，对应的真值表是唯一的，但实现它的电路多种多样。
这给设计电路带来了方便，当我们手头缺少某种逻辑门的器件时，可以通过函数表达式的变换，避免使用这种器件而改用其他器件。
这种情形在实际工作中常会遇到。
2.逻辑函数的化简一个逻辑函数可以有多种不同的逻辑表达式，如和—或表达式、或—和表达式、和非—和非表达式、或非—或非表达式以及和—或—非表达式等。
以上五个式子是同一函数不同形式的最简表达式。
以下将着重讨论和或表达式的化简，因为和或表达式易于从真值表直接写出，且只需运用一次摩根定律就可以从最简和或表达式变换为和非一和非表达式，从而可以用和非门电路来实现。
最简和或表达式有以下两个特点：①和项（即乘积项）的个数最少。
②每个乘积项中变量的个数最少。
代数法化简逻辑函数是运用逻辑代数的基本定律和恒等式进行化简，常用下列方法：① 并项法② 吸收法③ 消去法④ 配项法使用配项的方法要有一定的经验，否则越配越繁。
通常对逻辑表达式进行化简，要综合使用上述技巧。
以下再举几例。
（课本P95）例3.1.3 化简： EF B EF B A BD C A AB D A AD L ++++++= 例3.1.4第二节 逻辑函数的卡诺图化简法经代数法化简后得到的逻辑表达式是否是最简式较难确定。
运用卡诺图法可以较简便的方法得到最简表达式。
但首先需要了解最小项的概念。
一、最小项的定义及其性质1.最小项的基本概念由A 、B 、C 三个逻辑变量构成的许多乘积项中有八个被称为A 、B 、C 的最小项的乘积项，它们的特点是：1. 每项都只有三个因子；2. 每个变量都是它的一个因子；3. 每一变量或以原变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，或以反（非）变量(Ａ、Ｂ、Ｃ)的形式出现，各出现一次。
一般情况下，对ｎ个变量来说，最小项共有2n 个，如n ＝3时，最小项有23＝8个 2.最小项的性质为了分析最小项的性质，以下列出３个变量的所有最小项的真值表。
由此可见，最小项具有下列性质：（1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为1，而在变量取其他各组值时，这个最小项的值都是0。
（2）不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同。
（3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为0。
（4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为1。
3.最小项的编号最小项通常用m i表示，下标i即最小项编号，用十进制数表示。
以ABC为例，因为它和011相对应，所以就称ABC是和变量取值011相对应的最小项，而011相当于十进制中的3，所以把ABC记为m3按此原则，3个变量的最小项二、逻辑函数的最小项表达式利用逻辑代数的基本公式，可以把任一个逻辑函数化成一种典型的表达式，这种典型的表达式是一组最小项之和，称为最小项表达式。
下面举例说明把逻辑表达式展开为最小项表达式的方法。
例如，要将化成最小项表达式,这时可利用的基本运算关系,将逻辑函数中的每一项都化成包含所有变量A、B、C的项，然后再用最小项下标编号来代表最小项，即又如，要将化成最小项表达式，可经下列几步：（1）多次利用摩根定律去掉非号，直至最后得到一个只在单个变量上有非号的表达式；（2）利用分配律除去括号，直至得到一个和或表达式；（3）在以上第5个等式中，有一项AB不是最小项（缺少变量C），可用乘此项，正如第6个等式所示。
由此可见，任一个逻辑函数都可化成为唯一的最小项表达式。
三、用卡诺图表示逻辑函数３变量卡诺图如下：４变量卡诺图，如下图：已知逻辑函数画卡诺图根据逻辑函数的最小项表达式和卡诺图的一般形式，就可以得到相应的卡诺图。
例如，要画出逻辑函数的卡诺图时，可根据４变量卡诺图，对上列逻辑函数最小项表达式中的各项，在卡诺图相应方格内填入１，其余填入０，即可得到如下图所示的Ｌ的卡诺图。
例3.2.1：画出的卡诺图解：（1）利用摩根定律，可以将上式化简为：（2）因上式中最小项之和为Ｌ，故对Ｌ中的各最小项，在卡诺图相应方格内应填入０，其余填入１，即得下图所示的卡诺图。
四、用卡诺图化简逻辑函数1.具体逻辑函数的卡诺图表示；2.画圈；3.写表达式画包围圈时应遵循以下原则：（1）包围圈内的方格数必定是2n个，n等于0、1、2、3、…。
（2）相邻方格包括上下底相邻，左右边相邻和四角相邻。
（3）同一方格可以被不同的包围圈重复包围，但新增包围圈中一定要有新的方格，否则该包围圈为多余。
（4）包围圈内的方格数要尽可能多，包围圈的数目要尽可能少。
例3.2.2: 一个逻辑电路的输入是４个逻辑变量Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ，它的真值表如下，用卡诺图法求化简的和一或表达式及和非一和非表达式。
解：（1）由真值表画出卡诺图，如下图所示。
（2）画包围圈合并最小项，得简化的和一或表达式。
（3）求和非一和非表达式。
二次求非然后利用摩根定律得：利用卡诺图表示逻辑函数式时，如果卡诺图中各小方格被１占去了大部分，虽然可用包围１的方法进行化简，但由于要重复利用１项，往往显得零乱而易出错。
这时采用包围０的方法化简更为简单。
即求出非函数再对求非，其结果相同。
例3.2.3：化简下列逻辑函数解：1）由Ｌ画出卡诺图，如图所示。
（2）用包围１的方法化简，如下图所示，得：所以有：（3）用包围０的方法化简，如图所示，根据图得到：，两边去反后可得：，两种方法结果相同的。
实际中经常会遇到这样的问题，在真值表内对应于变量的某些取值下，函数的值可以是任意的，或者这些变量的取值根本不会出现，这些变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项。
无关项的意义在于，它的值可以取０或取１，具体取什么值，可以根据使函数尽量得到简化而定。
第三节组合逻辑电路的分析分析组合逻辑电路的目的是为了确定已知电路的逻辑功能，其步骤大致如下：1.由逻辑图写出各输出端的逻辑表达式；2.化简和变换各逻辑表达式；3.列出真值表；4.根据真值表和逻辑表达式对逻辑电路进行分析，最后确定其功能。
例3.3.1：已知逻辑电路如下图所示，分析该电路的功能。
――奇校验电路例3.3.2：一个双输入端、双输出端的组合逻辑电路如下图所示，分析该电路的功能。
输入输出ＡＢＳＣ００１１０１０１０１１００００１符合两个１位二进制数相加的原则，即Ａ，Ｂ为两个加数，Ｓ是它们的和，Ｃ是向高位的进位。
这种电路可用于实现两个１位二进制数的相加，实际上它是运算器中的基本单元电路，称为半加器。
对于比较简单的组合逻辑电路，有时也可用画波形图的方法进行分析。
为了避免出错，通常是根据输入波形，逐级画出输出波形，最后根据逻辑图的输出端和输入端波形之间的关系确定功能。
用画波形图的分析法对以上两个例题的分析结果分别如图所示。
（P107－P108）第四节组合逻辑电路的设计组合逻辑电路的设计和分析过程相反，其步骤大致如下：（1）根据对电路逻辑功能的要求，列出真值表；（2）由真值表写出逻辑表达式；（3）简化和变换逻辑表达式，从而画出逻辑图。