高一数学分班考试资料(肖)
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第一讲高一数学分班考试( 几何综合 )1.如果边长顺次为25、 39、52 与 60 的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为［]A．62πB．63πC．64πD．65π2.如图 2，设 AB 是⊙ O的一条弦， CD是⊙ O的直径，且与弦 AB 相交，记M＝｜ S△ CAB－ S△ DAB｜ N＝ 2S△OAB，则 [ ]A． M＞N B． M＝ NC． M＜N D． M、N 的大小关系不确定3．如图， A 是半径为 1 的圆 O外的一点， OA=2，AB 是圆 O的切线， B 是切点，弦BC∥ OA，连结 AC，则阴影部分的面积等于[]图３4．如果 20 个点将某圆周20 等分，那么顶点只能在这20 个点中选取的正多边形的个数有[] A． 4 个B． 8 个C． 12 个D． 24 个5 在正五边形ABCDE所在的平面内能找到点P，使得△ PCD与△ BCD的面积相等，并且△ ABP为等腰三角形，这样的不同的点P 的个数为（）．A． 2B． 3C． 4D． 5a a b6. 设 a，b， c 分别是△ ABC的三边的长，且 b a b c ，则它的内角∠A、∠ B 的关系是（）。
（ A）∠ B＞ 2∠ A；（B）∠ B＝2∠A；（C）∠ B＜2∠A；（D）不确定。
7．如下图所示，∠ A+∠ B+∠C+∠ D+∠ E+∠ F+∠G=（） .(A)360 °(B) 450 °(C) 540 °(D) 720 °8．如图所示，在△ABC中， DE∥ AB∥FG，且 FG到 DE、 AB的距离之比为 1:2. 若△ ABC的面积为32，△ CDE的面积为2，则△ CFG的面积 S 等于（） .(A ） 6 (B)8(C） 10 (D)129．如图，△ ABC中，AB＝AC，∠ A＝36°， CD是角平分线，则△ DBC的面积与△ ABC的面积的比值是（）5 2 5 2 AA．B．2 3C．35 D．35 D2 3B C10．如图，设 AD ， BE ， CF 为三角形 ABC 的三条高，若 AB 6， BC 5 ，EF 3，则线段 BE 的长为（）( A)18 ( B) 4.5 .2124(C ) 5 .( D )5 .11．如图，在矩形 ABCD 中， AB ＝ 3， BC ＝ 2，以 BC 为直径在矩形内作半圆， AD自点 A 作半圆的切线 AE ，则 sin CBE ＝ （）6 2110A. 3.B. 3 .C. 3 .D. 10 .EBC12．如图，菱形 ABCD 的边长为 a ，点 O 是对角线 AC 上的一点， 且 OA ＝ a ，OB ＝OC ＝ OD ＝1，则 a 等于（ ）．5 15 1（ A ）2（ B ）2（ C ） 1（ D ） 213．如图，在四边形ABCD 中，∠ B ＝135°，∠ C ＝120°， AB=2 3， BC=4 2 2 ，CD ＝ 4 2 ，则 AD 边的长为（）．（ A ）2 6 （ B ）4 6 （ C ） 46（ D ）22 614．如图，将边长为 1 的正方形 ABCD 绕 A 点按逆时针方向旋转 60°至 AB ＇ C ＇ D ＇的位置，则这两个正方形重叠部分的面积是______ ．15．如图所示，在△ ABC 中， AB=AC ， AD=AE ， BAD60，则EDC_____________（度） .16、已知：如图，等腰梯形 ABCD 中，AB ∥ CD ，对角线 AC ⊥ BD 于 O ，BC=132 ，如果 AB=a ， CD=b ，a+b=34.DC求： a 、 b 的值。
2022新高一入学分班考数学试卷12套(含答案)
D．不能确定
α
β
B
D
C
10．如图为由一些边长为 1cm 正方体堆积在桌面形成的立方体的三视图，则该立方体露在外面部分的表面积是
________ cm2。
正视图 A． 11 B．15
左视图 C．18
俯视图 D．22
第Ⅱ卷（答卷）
二. 填空题（本大题共 5 小题， 小题 4 分，共 20 分）
11．函数 y
形 S3 ，以此类推，则 S2006 为（
A．是矩形但不是菱形； C.既是菱形又是矩形；
） B. 是菱形但不是矩形； D.既非矩形又非菱形.
9．如图 ,D 是直角△ABC 斜边 BC 上一点,AB=AD,记∠CAD= ,∠ABC= .若 10 ，则 的度数是 (
)
A
A．40
B． 50
C． 60
W＝
20 30
2x 1 x
8
1 x 82
82
12
14
8
1 8
x
82
2x
40
1 x 6 6 x 11 12 x 16
化简得
W＝
1 18
x2 x2
14 2x
1
26
x 6 6 x
11
………………10
分
8
1 8
x2
4x
48
12 x 16
①当 W＝ 1 x 2 14 时，∵ x ≥0，函数 y 随着 x 增大而增大，∵1≤ x ≤6 8
4
1
5
2
x
①
2 x 1 6 x
②
由①得：x>-1
由②得： x 4
所以原不等式组的解集为： 1 x 4
高一新生入学分班考试数学模拟试卷(附答案)
高一新生入学分班考试数学模拟试卷(附答案)高一新生入学分班考试数学模拟试题（试题满分：150分，考试时间：120分钟）一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分。
在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.下列计算：① (-2006) = 1；② 2m-5 ÷ 4m = -4；③ x^4+x^3=x^7；④ (ab^2)^3=a^3b^6；42m-35 ÷ (-35)^2 = 35。
正确的选项为（）A。
①B。
①②③C。
①③④D。
①④⑤2.一次函数 y=kx+b 满足 kb>0，且 y 随 x 的增大而减小，则此函数的图像不经过（）A。
第一象限B。
第二象限C。
第三象限D。
第四象限3.一个底面半径为5cm，母线长为16cm的圆锥，它的侧面展开图的面积是（）A。
80πcm^2B。
40πcm^2C。
80cm^2D。
40cm^24.以下五个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形共有（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个5.在△ABC 中，∠C=90°，AB=15，sinA=1/3，则 BC 等于（）A。
45B。
5C。
11D。
45/46.如图，已知 PA、PB 是⊙O 的切线，A、B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P=40°，则∠BAC 的大小是（）A。
70°B。
40°C。
50°D。
20°7.若不等式组的解集为空集，则 a 的取值范围是（）x。
a4(x-2)+2>x-5答案：A。
a>38.掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数，掷得正面朝上的点数为奇数的概率为（）答案：B。
1/29.已知两圆的半径分别为 6cm 和 8cm，圆心距为 2cm，那么这两圆的公切线有（）答案：C。
3条10.设 a。
b。
c。
d 都是非零实数，则四个数：-ab。
ac。
bd。
cd（）A。
都是正数B。
高一分班考试题及答案
高一分班考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 地球是太阳系中最大的行星B. 地球是太阳系中唯一的自然卫星C. 地球是太阳系中唯一存在生命的行星D. 地球是太阳系中最小的行星答案：C2. 以下哪个数学公式表示圆的面积？A. A = πr²B. A = 2πrC. A = πrD. A = 4πr²答案：A3. 英语中，“book”的复数形式是什么？A. bookB. bookesC. booksD. bookies答案：C4. 化学中，水的化学式是什么？A. H2OB. H2O2C. OH2D. HO2答案：A5. 以下哪个历史事件标志着第一次世界大战的结束？A. 萨拉热窝事件B. 凡尔登战役C. 巴黎和会D. 马恩河战役答案：C6. 以下哪个选项是正确的物理公式？A. 速度 = 距离 / 时间B. 速度 = 距离× 时间C. 速度 = 距离 - 时间D. 速度 = 时间 / 距离答案：A7. 以下哪个选项是正确的生物分类？A. 动物界、植物界、微生物界B. 动物界、植物界、真菌界C. 动物界、植物界、病毒界D. 动物界、植物界、细菌界答案：B8. 以下哪个选项是正确的地理术语？A. 地球的自转周期是一年B. 地球的公转周期是一天C. 地球的自转周期是一天D. 地球的公转周期是一年答案：D9. 以下哪个选项是正确的计算机术语？A. 计算机的CPU是中央处理器B. 计算机的CPU是中央存储器C. 计算机的CPU是中央输入设备D. 计算机的CPU是中央输出设备答案：A10. 以下哪个选项是正确的文学术语？A. 诗歌是一种散文形式B. 小说是诗歌的一种形式C. 散文是一种诗歌形式D. 诗歌是一种文学形式答案：D二、填空题（每题2分，共20分）1. 地球的自转轴倾斜角度约为________度。
答案：23.52. 牛顿三大定律中，描述力和加速度关系的是第________定律。
秋高一分班考试数学试卷附答案
2014年秋高一分班考试数学试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分，考试时间100分钟；2.答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号；3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应；4.考试结束后，上交试题卷和答卷.一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）1.已知空气的单位体积质量为31024.1－⨯克/厘米3，31024.1－⨯用小数表示为（） A ． B ．0.0124 C ．－ D ．2.如图，由三个相同小正方体组成的立体图形的主视图．．．是（ ）3.下列代数式变形中，从左到右是因式分解的是（） 22()22m m n m mn -=-.22441(21)x x x --=- 232(2)(1)x x x x ++=++.221(21)(21)x x x -=+-4．已知一组数据2，1，x ，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（）A ．2B ．2.5C ．3D ．5 5.一个数等于它的倒数的4倍，这个数是（）.1 C 2122-或如图，在ABC ∆中，6==AC AB ，8=BC ，AE 平分BAC∠交BC 于点E ，点D 为AB 的中点，连结DE ，则△BDE的周长是()A ．7+5B ．10C ．4+25D ．127.若一次函数k x k y --=)21(的图象不经过第二象限，则k 的取值范围是（）21<k .210<<k 210<≤k .210><k k 或8．如图，AB 是O ⊙的直径，点C 、D 在O ⊙上， 110BOC ∠=°，AD ∥OC ，则AOD ∠=（） A ． B ． C ．（第2题） DCOBAEDCBAA ．70°B ．60°C ．50°D ．0409.打开某洗衣机开关（洗衣机内无水），在洗涤衣服时，洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y （升）与时间x （分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（） 10.如图，AB 为⊙O 的直径，点T D 是圆上的两点，且AT 平分垂足为C ； 若3,4==TC AB ,则线段AD 的长为（）233二、填空题（本题共有6个小题，每题4分，共计24分）11.若5:)23(2:)23(x x +=-，则=x ；12．如图，已知AC ∥ED ，∠C =26°，∠CBE =37°，则∠BED 的度数是； 13.如图，圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高AO 为； 14.点A 的坐标为（2，0），把点A 绕着坐标原点顺时针旋转135o 到点B ，那么点B 的坐标是； 15.已知ABC ∆中，BC AC AB,12,10==边上的高8=AD ，则BC =； 16.观察下列方程及其解的特征：（1）12x x +=的解为121x x ==；（2）152x x +=的解为12122x x ==，；（3）1103x x +=的解为12133x x ==，；…………（1）请猜想：方程1265x x +=的解为；（2）请猜想：关于x 的方程1x x +=的解为121(0)x a x a a==≠，；三、解答题（本题有8个小题，共计66分） 解答应写出必要的文字说明或推演步骤17.（本小题6分）先化简，再求值：-4-2x x +24-4+4x x ÷-2xx ，其中x 218.（本题满分6分）如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是-4，2235x x +-，且点A 、B 到原点的距离相等，求x 的值O x y O x y O x y O x yA ．B ．C ．D ． DTCQ P OBAD E C B AABCD19.（本题满分6分）如图，斜坡AC 的坡度（坡比）为1:3， AC ＝10米．坡顶有一旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带AB 相连，AB ＝14米．试求旗杆BC 的高度．20.（本题满分8分）甲、乙两位同学用一幅扑克牌中牌面数字分别是3，4，5，6，的4张牌做抽数游戏；游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下、洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽得的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数；若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜；你认为这个游戏公平吗？请你运用概率的有关知识说明你的理由.21.（本题满分8分）如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形，两直角边长分别是a b ，，斜边长为c 和一个边长为c 的正方形，请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形．（1）画出拼成的这个图形的示意图． （2）证明勾股定理．22.（本题满分10分）如图,在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，BC AE =,AE DF ⊥,F 为垂足，连接DE ;（1）求证：DFA ABE ∆≅∆ （2）如果6,10==AB AD ；求EDF ∠sin 的值； 23.（本题满分10分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两者原料生产B A ,两种产品，已知生产一件A 种产品用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利700元；生产一件B 种产品用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元；按要求安排B A ,两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；24.（本题满分12分）如图，已知二次函数c bx x y ++-=221(0)c <的图象与x 轴的正半轴相交于点A 、B ，与y 轴相交于点C ，且OB OA OC ⋅=2．(1)求c 的值；(2)若△ABC 的面积为3，求该二次函数的解析式；(3)设D 是(2)中所确定的二次函数图象的顶点，试问在直线AC 上是否存在一点P使△PBD 的周长最小?若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．高一新生分班考试 数学试卷参考答案及评分建议FED CBA c b a c b a c b a c bac c二、填空题（每题4分，共24分）11.149；12.063；；14.（—1，—1）； 15.546+或654-（每个2分），aa 12+（每格2分）三、解答题： 17.解：原式=xx x x x 2)2(4242-⨯-+-- xx 2-=…………………………………………………………………3分 当2=x 时 原式=21222-=-……………………………………………………6分18.解：由题可知：45322=-+x x ………………………………………………………3分 即：201222-=+x x解得：511=x ……………………………………………………6分在Rt△ABE 中，BE ＝22AB AE -2214(53)-＝11．…………………5分∵BE ＝BC ＋CE ，∴BC ＝BE －CE ＝11-5＝6（米）．……………………6分20.解：当抽取的第一张牌为3时，得到的两位数可能是：33，34，35，36 同理：43，44，45，46；53，54，55，56，63，64，65，66；共有16种情况……………………………………………………………………6分 其中小于45的有6种，大于45的有9种，故游戏不公平；…………8分21.（8分）方法一解：（1）···································································································· 3分 （2）证明：Q 大正方形的面积表示为2()a b + ········································ 4分 a bcc c cbb aaa大正方形的面积也可表示为2142c ab +⨯ ················································ 5分221()42a b c ab ∴+=+⨯，22222a b ab c ab ++=+， 222a b c ∴+=．又可以表示为：214()2ab b a ⨯+- ························································· 5分2214()2c ab b a ∴=⨯+-，22222c ab b ab a =+-+， 222c a b ∴=+．即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．……………………………………8分（其它证法，可参照给分）22.解：（1）略……………………………………………………………………………4分（2）在ADE ∆中6=∴DF ……………………………………………………………………6分4=∴EF ……………………………………………………………………8分 在DEF RT ∆中132163622=+=+=EF DF DE ………………………………9分 131321321324sin ===∠EDF ……………………………………10分 当B 种产品产品生产29件时，A 种产品为0； 当B 种产品产品生产28件时，A 种产品为3件； 当B 种产品产品生产27件时，A 种产品为6件； 当B 种产品产品生产26件时，A 种产品为10件； 当B 种产品产品生产25件时，A 种产品为13件； 当B 种产品产品生产24件时，A 种产品为16件； 当B 种产品产品生产23件时，A 种产品为20件； 当B 种产品产品生产22件时，A 种产品为23件；当B 种产品产品生产21件时，A 种产品为26件；当B 种产品产品生产20件时，A 种产品为30件；…………………………10分 24.解：（1）2-=c ………………………………………………………………………3分（2）1642121212-=-⋅-=⋅=∆b c x x OC AB S ABC 当3=∆ABC S 时，4252=b且该函数图象的对称轴在y 轴的右侧所以该二次函数的解析式为：225212-+-=x x y …………………7分。
分班测试题型及答案高一
分班测试题型及答案高一一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪项不是高一数学必修一的内容？A. 函数的概念B. 指数函数C. 几何图形的面积计算D. 线性方程组的解法答案：C2. 在高一化学中，下列哪种物质不是碱？A. 氢氧化钠B. 氨水C. 碳酸钠D. 硫酸答案：D3. 英语中，表示“在...之后”的介词是？A. inB. onC. afterD. before答案：C4. 高一物理中，下列哪项不是牛顿第一定律的内容？A. 物体在没有外力作用下，将保持静止或匀速直线运动B. 物体的运动状态改变需要外力作用C. 物体的惯性与质量有关D. 物体的运动状态与外力无关5. 高一生物中，细胞分裂过程中，染色体数目加倍发生在哪个阶段？A. 有丝分裂前期B. 有丝分裂中期C. 有丝分裂后期D. 减数分裂第一次分裂答案：C6. 在高一历史课程中，下列哪项不是文艺复兴时期的代表人物？A. 达芬奇B. 米开朗基罗C. 莎士比亚D. 贝多芬答案：D7. 地理学中，地球的自转周期是多久？A. 24小时B. 12小时C. 48小时D. 7天答案：A8. 高一政治课程中，社会主义核心价值观包括哪些方面？A. 富强、民主、文明、和谐B. 自由、平等、公正、法治C. 爱国、敬业、诚信、友善D. 所有选项答案：D9. 语文中，下列哪项不是诗歌的基本特征？B. 押韵C. 形象性D. 逻辑性答案：D10. 计算机科学中，二进制数“1010”转换为十进制数是多少？A. 8B. 10C. 4D. 2答案：B二、填空题（每题2分，共20分）1. 高一数学中，函数的值域是指函数值的________。
答案：集合2. 化学中，元素周期表的第七周期元素的原子序数范围是______。
答案：81-1183. 英语中，动词的过去式通常在词尾加上________。
答案：-ed4. 物理中，光的折射定律是由________提出的。
答案：斯涅尔5. 生物学中，细胞膜的主要功能是________。
湖南省长沙市2023-2024学年高一上需求入学暨分班试卷数学模拟练习(含答案)
高一入学暨分班检测模拟试卷数学一､选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.1. 已知 a 是 13 的小数部分,则 a (a +6) 的值为A. 13B. 4C. 4―13D. 313―62. 如果一个多边形的内角和是它外角和的 4 倍, 那么这个多边形的边数为A. 6B. 8C. 9D. 103.已知点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.4.如果外切的两圆和的半径分别为2和4，则半径为6，且与和都相切的圆有（ ）A.4个B.5个C.6个D.7个5.是2022个由1和组成的数，，则（ ）A.2021 B.4042 C.3640 D.48426.某餐厅为了追求时间效率，推出一种液体“沙漏”免单方案（即点单完成后，开始倒转“沙漏”，“沙漏”漏完前，客人所点菜需全部上桌，否则该桌免费用餐）.“沙漏"是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图（1）所示，已知圆锥体底面半径是，高是；圆柱体底面半径是，液体高是.计时结束后如图（2）所示，求此时“沙漏"中液体的高度为（）的()3,2P a a --a 1O 2O 1O 2O 122022,,x x x ⋯1-122022.202x x x ++⋯+=()()()22212202211.1x x x -+-+⋯+-=6cm 6cm 3cm 7cmA. B. C. D.7.如果不等式组{4x ―a ≥03x ―b <0的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的组合情况(a ,b )共有（ ）种．A ．12B ．7C ．9D ．168.定义：平面直角坐标系中，点的横坐标的绝对值表示为，纵坐标的绝对值表示为，我们把点的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点的折线距离，记为（其中的“+”是四则运算中的加法）.若拋物线与直线只有一个交点，已知点在第一象限，且，令，则的取值范围为（ ）A. B.C. D.二､填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.9. 设点 P (x ,y ) 在第二象限内,且 |x |=3,|y |=2 ,则点 P 关于原点的对称点为___.10.若关于 x 的分式方程 x x ―2+2m 2―x =2m 无解,则的值为___________.11.正比例函数与反比例函数的图像相交于两点，已知点的横坐标为1，当时，的取值范围是___________.12.如图，中，，点在线段上，以为圆心，长为半径的圆与边相交于另一点，点在直线上，且是的切线，则的最小值为___________.三､解答题：本题共4小题，共52分.应写出文字说明､证明过程或演算步骤.13.如图，在同一坐标系中，直线交轴于点，直线过点.2cm 3cm 4cm 5cm(),P x y x x y y (),P x y (,)P x y M x y =+21y ax bx =++y x =M M 24M ≤≤2242022t b a =-+t 20182019t ≤≤20192020t ≤≤20202021t ≤≤20212022t ≤≤m 12y x =-2k y x=A B ､A 12y y >x ABC 10,8,6AB BC AC ===P AC P PA AB D Q BC DQ P PQ 1:1l y x =-+x P 2:3l y ax =-P（1）求的值；（2）点分别在直线上，且关于原点对称，说明：点关于原点对称的点的坐标为，求点的坐标和的面积.14.如图，在△ABC 中，D 在边AC 上，圆O 为锐角△BCD 的外接圆，连结CO 并延长交AB 于点E ．（1）若∠DBC ＝α，请用含α的代数式表示∠DCE ；（2）如图2，作BF ⊥AC ，垂足为F ，BF 与CE 交于点G ，已知∠ABD ＝∠CBF ．①求证：EB ＝EG ；②若CE ＝5，AC ＝8，求FG +FB 的值．15.）如图，将两个全等的直角三角形△ABD 、△ACE 拼在一起（图1），△ABD不动．a M N ､12,l l (),A x y A '(),x y --M N ､PMN（1）若将△ACE 绕点A 逆时针旋转，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB 、MC （图2），证明：MB ＝MC ．（2）若将图1中的CE 向上平移，∠CAE 不变，连接DE ，M 是DE 的中点，连接MB 、MC （图3），判断并直接写出MB 、MC 的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE 的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB 、MC 的数量关系还成立吗？说明理由．16.在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别相交于两点（点在点的左侧），与轴相交于点，设抛物线的对称轴与轴相交于点，且.（1）求的值；（2）将抛物线向上平移3个单位，得到抛物线，设点是抛物线上在第一象限内不同的两点，射线分别交直线于点，设的横坐标分别为，且，求证：直线经过定点.2:22(0)l y x mx m m =--->x A B ､A B y C l x N 3OC ON =m l l 'P Q ､l 'PO QO ､2y =-P Q ''､P Q ''､P Q x x ''､4P Q x x ''⋅=PQ常考答案一､选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1. 【答案】：B2 【答案】D.3. 【答案】C4. 【答案】B5 【答案】C6. 【答案】B7 【答案】A ．8. 【答案】C二､填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分.9.【答案】(3,-2)10.【答案】的值为或1/211.【答案】或12.【答案】4.8三､解答题：本题共4小题，共52分.应写出文字说明､证明过程或演算步骤.13.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）由直线求出点的坐标，再将点的坐标代入方程中可求出的值；（2）由题意设 ，则，再将点的坐标代入直线中可求出，从而可求得两点的坐标，进而可求出的面积.【小问1详解】对于直线，当时，，所以因为直线过点，m 1{1x x <-}01x <<31313,,,2222M N ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭32PMN S = 1l P P 2l a (),1M x x -+(),1N x x --N 2l x ,M N PMN 1:1l y x =-+0y =1x =()1,0P 2:3l y ax =-()1,0P所以，得，【小问2详解】由得，设 ，则.又在上，所以，解得，则所以.14.【答案】【分析】（1）根据圆周角定理即可解决问题；（2）①结合（1）利用三角形内角和定理即可解决问题；②作EM ⊥BE ，EN ⊥AC ，证明四边形EMFN 为矩形，再根据线段的和差即可解决问题．【解答】（1）解：如图，连结OD ，∵∠DOC ＝2∠DBC ＝2α，又∵OD ＝OC ，∴∠DCE ＝90°﹣α；（2）①证明：∵∠ABD ＝∠CBF ，∴∠EBG ＝∠ABD +∠DBF ＝∠CBF +∠DBF ＝∠DBC ，设∠DBC ＝α，由（1）得：∠DCE ＝90°﹣α，∵BF ⊥AC ，∴∠FGC ＝∠BGE ＝α，∴∠EBG ＝∠EGB ，∴EB ＝EG ；②解：如图，作EM ⊥BE ，EN ⊥AC，03a =-3a =3a =2:33l y x =-(),1M x x -+(),1N x x --(),1N x x --2:33l y x =-133x x -=--12x =-1313,,,2222M N ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭1313322222PMN S OP OP =⋅+⋅=由①得：∠EBG＝α，∠ACE＝90°﹣α，∵BF⊥AC∴∠A＝90°﹣α，∴AE＝CE＝5，∵EN⊥AC，AC＝8，∴CN＝4，∴EN＝3，∵EM⊥BF，NF⊥BF，EN⊥AC，∴四边形EMFN为矩形，∴EN＝MF＝3，∵EB＝EG，EM⊥BG，∴BM＝GM，∴FG+FB＝FM﹣MG+FM+BM＝2FM＝6．15.【分析】（1）连接AM，根据全等三角形的对应边相等可得AD＝AE，AB＝AC，全等三角形对应角相等可得∠BAD＝∠CAE，再根据等腰三角形三线合一的性质得到∠MAD＝∠MAE，然后利用“边角边”证明△ABM和△ACM全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）延长DB、AE相交于E′，延长EC交AD于F，根据等腰三角形三线合一的性质得到BD＝BE′，然后求出MB∥AE′，再根据两直线平行，内错角相等求出∠MBC＝∠CAE，同理求出MC∥AD，根据两直线平行，同位角相等求出∠BCM＝∠BAD，然后求出∠MBC＝∠BCM，再根据等角对等边即可得证；（3）延长BM交CE于F，根据两直线平行，内错角相等可得∠MDB＝∠MEF，∠MBD＝∠MFE，然后利用“角角边”证明△MDB和△MEF全等，根据全等三角形对应边相等可得MB＝MF，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明即可．【解答】证明：（1）如图2，连接AM，由已知得△ABD≌△ACE，∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，∵MD＝ME，∴∠MAD＝∠MAE，∴∠MAD﹣∠BAD＝∠MAE﹣∠CAE，即∠BAM ＝∠CAM ，在△ABM 和△ACM 中，{AB =AC∠BAM =∠CAM AM =AM，∴△ABM ≌△ACM （SAS ），∴MB ＝MC ；（2）MB ＝MC ．理由如下：如图3，延长DB 、AE 相交于E ′，延长EC 交AD 于F ，∴BD ＝BE ′，CE ＝CF ，∵M 是ED 的中点，B 是DE ′的中点，∴MB ∥AE ′，∴∠MBC ＝∠CAE ，同理：MC ∥AD ，∴∠BCM ＝∠BAD ，∵∠BAD ＝∠CAE ，∴∠MBC ＝∠BCM ，∴MB ＝MC ；解法二：如图3中，延长CM 交BD 于点T ．∵EC ∥DT ，∴∠CEM ＝∠TDM ，在△ECM 和△DTM 中，{∠CEM =∠TDM EM =DM ∠EMC =∠DMT，∴△ECM ≌△DTM （ASA ），∴CM ＝MT ，∵∠CBT ＝90°，∴BM ＝CM ＝MT ．（3）MB ＝MC 还成立．如图4，延长BM 交CE 于F ，∵CE ∥BD ，∴∠MDB ＝∠MEF ，∠MBD ＝∠MFE ，又∵M 是DE 的中点，∴MD ＝ME ，在△MDB 和△MEF 中，{∠MDB =∠MEF ∠MBD =∠MFE MD =ME，∴△MDB ≌△MEF （AAS ），∴MB ＝MF ，∵∠ACE ＝90°，∴∠BCF ＝90°，∴MB ＝MC ．16.【答案】（1）；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由顶点式求得对称轴，由处函数值求得点坐标，根据列方程求解即可；（2）设点，结合原点可得直线的解析式，再由可得点横坐标，由可得；设直线的解析式为，与联立之后可得，，代入求得，继而求出答案【小问1详解】解：依题意得：，抛物线的对称轴为直线，，1m =0x =C 3OC ON =,P Q PO QO ､2y =-Q P ''､4P Q x x ''⋅=()1212230x x x x -++=PQ y mx n =+l '122x x m +=+12x x n =-()1212230x x x x -++=21n m =--22()2y x m m m =----∴x m =ON m m ∴==在中，令，则，，，，，解得；【小问2详解】将代入抛物线得，如图，将抛物线向上平移3个单位后得到拋物线，点是拋物线上在第一象限内不同的两点，设点，由分别可求得：点在直线上，点，，即，整理得，设直线的解析式为，与联立得：，整理得，由根与系数的关系可得：，，，，直线的解析式为，当时，，直线经过定点222y x mx m =---0x =2y m =--()0,2C m ∴--22OC m m ∴=--=+3OC ON = 23m m ∴+=1m =1m =l 223y x x =--l 2:2l y x x '=- P Q ､l '∴()()22111222,2,,2P x x x Q x x x --()()22111222,2,,2P x x x Q x x x --()()122,2OP OQ y x x y x x =-=- P Q ''､2y =-∴1222,2,,222P Q x x ⎛⎫⎛⎫----'' ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭4p Q x x ''⋅= 1222422x x --∴⋅=--()()12221x x --=()1212230x x x x -++=PQ y mx n =+l '222,2,y x x x x mx n y mx n ⎧=--=+⎨=+⎩()220x m x n -+-=12122,x x m x x n +=+=-()1212230x x x x -++= ()2230n m ∴--++=21n m ∴=--∴PQ ()21,21y mx m y m x =--=--∴2x =1y =-∴PQ ()2,1-。
2023-2024学年北京牛栏山一中高一分班考数学试题及答案
2023北京牛栏山一中高一分班考数 学本试卷共100分.考试时90分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效. 一、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1. 2299x x +−等于（ ） A. ()()911x x −+ B. ()()911x x +− C. ()()911x x −−D. ()()911x x ++2. 已知110x y x y −−+=+≠，则xy 的值为（ ） A. 1− B. 0C. 1D. 23. 一次函数33y x b ，0b ≠的图象分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，则ABO ∠=（ ） A. 45︒B. 60︒C. 120︒D. 150︒4. 一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个实根1x ，2x ，且12x x <，则1x 是（ ）A. 22b a a−−B. 22b a a−+C. 22b a a −−D. 22b a a−−二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）5. 已知关于x 的一元二次方程214x x m −=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是______. 6. 将抛物线24y x x =+向右平移2个单位，所得抛物线的表达式是______.7. 计算4sin 60︒+______.8. 设0x <，0y <，则化简为______. 9. 已知点()2,0A ，O 为坐标原点，点B 在第一象限且在反比例函数的图象上，若OAB 为等边三角形，则此反比例函数的解析式是______.10. 对任意两个实数a ，b ，规定一种新运算“*”：()*a b a a b b =++，若已知*2.528.5a =，则实数a 的值是______.11. 若多项式3231x kx −+的一个因式为31x −，则k =______.12. 若方程210x bx ++=与20x x b −−=，有一个公共根，则b =______. 13. 已知关于x 的方程22222x x a x x x x x−−+=−−，只有一个实根，则=a ______. 14. 对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为x ，即当n 为非负整数时，若1122n x n −≤<+，则x n =（如0=0.480=，0.64 1.4931==）. 给出下列关于x 的结论：①若x ，y 为非负实数，则 x y x y +=+； ②若213x −=，则实数x 的取值范围为7944x ≤<； ③当0x ≥，m 为非负整数时，有 x m m x +=+. 其中，正确的结论有______（填写所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 如图，已知平面直角坐标系xoy ，抛物线2y x bx c =−++过点()4,0A 、()1,3B（1）求该抛物线的表达式； （2）画出该抛物线的图像；（3）根据抛物线图像写出0y <时x 的取值范围. 16. 设函数2y x =与4y x=的两个交点为11(,)A x y ，()22,B x y ()12x x >，点C −.求ABC 的面积.17. （1）已知222x x −=，求()()()()()213331x x x x x −++−+−−的值； （2）已知1x =，求221121x x x x x x x+⎛⎫−÷⎪−−+⎝⎭的值. 18. 满足关于x 的不等式组261540x xmx m +⎧>+⎪⎨⎪+>⎩的x 的取值范围是4x <，求m 的取值范围.19.已知平面直角坐标系xoy ，抛物线224y ax ax =−+（0a >） （1）求证：抛物线经过两个定点；（2）若()11,A m y −，()2,B m y ，()323,C m y −为抛物线上三点，且满足123y y y <<，求实数m 的取值范围.20. 在“□1□2□3□4□5□6□7□8□9”的小方格中填上“＋”“－”号，如果可以使其代数和为n ，就称数n 是“可被表出的数”，否则，就称数n 是“不可被表出的数”（如1是可被表出的数，这是因为123456789++−−++−−+是1的一种可能被表出的方法）.（1）求证：7是可被表出的数，而8是不可被表出的数； （2）求25可被表出的不同的方法种数.参考答案一、选择题（本题共4小题，每小题3分，共12分.下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的）1. 【答案】A【分析】直接因式分解即可.【详解】()()2299911x x x x +−=−+.故选：A 2. 【答案】C【分析】变换11x yx y x y xy−−++=+=，0x y +≠，得到答案. 【详解】11x yx y x y xy−−++=+=，0x y +≠，故1xy =. 故选：C 3. 【答案】B【分析】确定()0,B b ，),0A，计算得到tan OA ABO OB∠==.【详解】33yx b ，取0x =，则y b =，即()0,B b ，取0y =，则x =，即),0A .tan OA ABO OB∠===，90ABO ︒<∠<︒，故60ABO ∠=︒.故选：B 4. 【答案】C【分析】确定240b ac ∆=−>，得到222424b b ac x a a −⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得答案. 【详解】一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个实根1x ，2x ，故240b ac ∆=−>，20ax bx c ++=，即20b c x x a a ++=，即222424b b ac x a a −⎛⎫+= ⎪⎝⎭，12x x <，故12b a x −=. 故选：C二、填空题（本题共10小题，每小题4分，共40分）5. 【答案】1m >−【分析】确定2104x x m −−=，计算10m ∆=+>得到答案. 【详解】214x x m −=，即2104x x m −−=，10m ∆=+>，解得1m >−. 故答案为：1m >−. 6. 【答案】24y x =−【分析】配方得到顶点式，利用左加右减得到答案. 【详解】()22424y x x x =+=+−，向右平移2个单位得到()222244y x x =+−−=−. 故答案为：24y x =− 7. 【答案】3−【分析】直接计算得到答案.【详解】4sin 60433︒=+=−.故答案为：3−.8. 【答案】−【分析】根据根式的性质即可求解. 【详解】由于0x <，0y <，所以((1y x y=−−==−故答案为：−9. 【答案】()f x x=【分析】设反比例函数为()kf x x=，确定(B ，代入计算得到答案.【详解】设反比例函数为()kf x x=，0k >，()2,0A ，OAB 为等边三角形，故(B ，()1f k ==()f x =.故答案为：()f x x=. 10. 【答案】4或132−【分析】直接根据公式计算即可.【详解】()*2.5 2.5 2.528.5a a a =++=，解得4a =或132a =−. 故答案为：4或132−. 11. 【答案】10【分析】设()323131x kx x A −+=−，取13x =计算得到答案. 【详解】()323131x kx x A −+=−，其中A 是一个二次多项式， 取13x =得到11099k −+=，解得10k =.故答案为：10 12. 【答案】2【分析】联立方程即可求解.【详解】()()22101110x bx bx x b b x b x x b ⎧++=⇒+=−−⇒+=−+⎨−−=⎩， 若10b +=，则两个方程均为210x x −+=，而该方程无解，与题设矛盾， 所以10b +≠，所以=1x −，进而将=1x −代入20x x b −−=可得2b =， 故答案为：2 13. 【答案】72，4或8 【分析】变换得到22240x x a −+−=，考虑Δ0=和0∆>两种情况，考虑方程两个根中有一个是增根，计算得到答案. 【详解】22222x x a x x x x x−−+=−−，即()2222x x a x +−=−，整理得到22240x x a −+−=， ①若()4840a ∆=−−=，解得72a =，此时方程的解为12x =，满足； ②若()4840a ∆=−−>，解得72a >，此时方程有解0或者2， 若有解0x =，则4a =，此时方程的解为0x =（增根）或1x =，满足； 若有解2x =，则8a =，此时方程的解为2x =（增根）或=1x −，满足； 综上所述：72a =，4a =或8a =. 故答案为：72，4或8. 14. 【答案】②③【分析】取0.5x y ==验证①错误，根据定义确定572122x ≤−<，解得②正确，m 为非负整数时，不影响四舍五入，③正确，得到答案.【详解】对①：取0.5x y ==，则 1x y +=，2x y +=，错误； 对②：213x −=，则572122x ≤−<，解得7944x ≤<，正确； 对③：0x ≥，m 为非负整数时，不影响四舍五入，正确； 故答案为：②③三、解答题：本大题共6小题，共48分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 【答案】（1）24y x x =−+ （2）图像见解析 （3）0x <或>4x【分析】（1）将点代入抛物线方程，解得答案； （2）直接画出函数图像即可； （3）根据图像直接得到答案. 【小问1详解】抛物线2y x bx c =−++过点()4,0A 、()1,3B ， 故0164b c =−++，31b c =−++，解得4b =，0c ，故24y x x =−+；【小问2详解】 函数图像如图所示：【小问3详解】根据图像知：当0x <或>4x 时，0y <. 16.【答案】8【分析】计算交点得到A，(B −，再计算面积得到答案.【详解】24y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，解得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩x y ⎧=⎪⎨=−⎪⎩，故A，(B −，C−，画出函数图像，如图所示：11822ABC S BC AC =⨯⨯=⨯=△.17. 【答案】（1）1；（2）12−. 【分析】（1）根据题意，化简原式2365x x =−−，代入即可求解； （2）先化简原式21(1)x =−−，代入即可求解. 【详解】解：（1）由()()()()()2213331365x x x x x x x −++−+−−=−−， 因为222x x −=，所以()223653253251x x x x −−=−−=⨯−=， 即()()()()213311x x x x x −++−+−−=.（2）由2222222111111[]21(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ++−−⎛⎫−÷=−÷=⋅=− ⎪−−+−−−−⎝⎭，因为1x =，可得211(1)2x −==−−， 即22111212x x x x x x x+⎛⎫−÷=−⎪−−+⎝⎭ 18. 【答案】4m ≤− 【分析】解不等式6154x x+>+得到4x <，确定0m <且4m −≥，解得答案. 【详解】6154x x+>+，故()46520x x +>+，解得4x <， 不等式组261540x xmx m +⎧>+⎪⎨⎪+>⎩的x 的取值范围是4x <，故0m <，20mx m +>得到x m <−，且4m −≥，解得4m ≤−，综上所述：m 的取值范围为4m ≤−. 19. 【答案】（1）()()0,4,2,4 （2）35,23m <<或3m > 【分析】（1）根据题意得到()224044,y a x x a =−+=⋅+=从而确定定点;（2）利用绝对值的几何意义，离对称轴的距离越远，函数值越大,从而得到不等式，解出即可. 【小问1详解】结合题意：()222424,y ax ax a x x =−+=−+当220x x −=时，即0,x =或2x =，此时()224044,y a x x a =−+=⋅+= 所以抛物线经过两个定点()()0,4,2,4. 【小问2详解】()()2222242414,y ax ax a x x a x a =−+=−+=−−+0a >所以对称轴1x =，因为()11,A m y −，()2,B m y ，()323,C m y −为抛物线上三点，且满足123y y y <<， 所以111231m m m −−<−<−−，即1231111m m m m ⎧−<−−⎪⎨−−<−⎪⎩，将上式用平方法解得：3523m <<3m >. 20. 【答案】（1）证明见解析 （2）9【分析】（1）直接列举1234567897++−+++−+−=，再考虑计算结果为奇数，得到证明. （2）计算12345678945++++++++=，故减号后的数和为10，列举得到答案. 【小问1详解】1234567897++−+++−+−=，故7是可被表出的数，5个奇数和4个偶数相加减，结果为奇数，故结果不可能为8，即8是不可被表出的数. 【小问2详解】12345678945++++++++=，要使结果为25，则加号后的数和为35，减号后的数和为10， 考虑减号，不同的方法有9种：()1,9，()2,8，()3,7，()4,6，()1,2,7，()1,3,6，()1,4,5，()2,3,5，()1,2,3,4，故25可被表出的不同的方法种数为9.。
高一入学分班考数学试题含答案
高一入学分班考试一、选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.下列运算正确的是(）A 、932=-B、()842=-C 、()932-=-D、16214=⎪⎭⎫ ⎝⎛--2.函数x y 2=与xy 18=的的图象相交于A 、B 两点(其中A 在第一象限)，过A 作AC 垂直于x 轴，垂足为C ，则△ABC 的面积等于()A 、18B、9C、12D、63.若a，b 为实数，满足b b a a +-=-+1111，则(1+a +b）（2-a-b)的值是(）A 、-1B、0C、1D、24.如图1所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是()5.如图，己知直角三角形ABC 中，斜边AB=35，一个边长为12的正方形CDEF 内接于△ABC，则△ABC 的周长为(）A 、81B、84C、85D、886.有20个同学排成一行，若从左往右隔1人报数，小李报8号，若从右往左隔2人报数，小陈报6号，那么，小陈开始向小李逐一报数，小李报的号数是()A 、11B、12C、13D 、147.图中不是正方形的侧面展开图的个数为（）A 、l B、2C、3D、48.张华同学从家里去学校，开始选匀速步行，走了一段路后，发觉照这样走下去会迟到，于是匀速跑完余下的路程，下面坐标系中，横轴表示该同学从家出发后的时间t ，纵轴表示张华离学校的路程S ，则S 与t 之间函数关系的图像大致是(）9.令a=0.12345678910111213……998999，其中的数字是由依次写下正整数1至999得到的，则小数点右边第2008位数字是(）A、0B、5C、7D、910.若不等式ax2+7x -1>2x +5对11≤≤-a 恒成立，则x 的取值范围是(）A 、-1＜x＜1B、-1≤x≤1C、2＜x＜3D、2≤x≤3二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分.把答案填在题中横线上.11.计算：()()202260tan 13321---+-=。
2024年秋季高一入学分班考试数学试题与答案
（考试时间：120分钟 试卷满分：1502024年秋季高一入学分班考试数学试题分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．若集合{}1,2,3A =，{}2,3,4B =，则A B = （ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,4C ．{}2,3D ．∅22x =−，则x 的值可以是（ ）A ．2−B ．1−C ．1D ．23．“2x =”是“24x =”的（ ） A ．充分必要条件 B ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知二次函数2y ax bx c ++的图象的顶点坐标为(2,1)−，与y 轴的交点为(0,11)，则（ ）A ．3,12,11a b c ==−=B ．3,12,11a b c === C ．3,6,11a b c ==−= D ．1,4,11a b c ==−= 5．把2212x xy y −++分解因式的结果是（ ） A ．()()()112x x y x y +−++ B ．()()11x y x y ++−− C ．()()11x y x y −+−−D ．()()11x y x y +++−6．已知命题p ：1x ∃>，210x ，则p ¬是（ ） A ．1x ∀>，210x B ．1x ∀>，210x +≤ C ．1x ∃>，210x +≤ D ．1x ∃≤，210x +≤7．函数y =） A ．[]3,3−B ．()3,1(1,3)−∪C ．()3,3−D ．()(),33,−∞−+∞8．若实数a b ，且a ，b 满足2850a a −+=，2850b b −+=，则代数式1111b a a b −−+−−的值为（ ） A ．-20B ．2C ．2或-20D ．2或20二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列坐标系中的曲线或直线，能作为函数()y f x =的图象的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A ．x ∀∈R ，2210x x ++≥ B ．x ∃∈N ，2x 为偶数 C ．所有菱形的四条边都相等 D ．π是无理数11．下列结论中，错误的结论有（ ）A ．()43y x x =−取得最大值时x 的值为1 B ．若1x <−，则11x x ++的最大值为－2C ．函数()f x =的最小值为2D ．若0a >，0b >，且2a b +=，那么12a b+的最小值为3+三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．若多项式3x x m ++含有因式22x x −+，则m 的值是 ．13．不等式20ax bx c ++>的解集是(1,2)，则不等式20cx bx a ++>的解集是（用集合表示） ． 14．对于每个x ，函数y 是16y x =−+，22246y x x =−++这两个函数的较小值，则函数y 的最大值是 .四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）解下列不等式：(1)2320x x −+−≥； (2)134x x −+−≥； (3)11.21x x −≤+16．（15分）设全集R U =，集合{}|15Ax x =≤≤，集合{|122}B x a x a =−−≤≤−．(1)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围； (2)若命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，求实数a 的取值范围．17．（15分）已知集合{}{}210,20A x ax B x x x b =−==−+=.(1)若{}3A B ∩=，求实数,a b 的值及集合,A B ； (2)若A ≠∅且A B B ∪=，求实数a 和b 满足的关系式.18．（17分）已知22y x ax a =−+.(1)设0a >，若关于x 的不等式23y a a <+的解集为{},12|A Bx x =−≤≤，且x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，求a 的取值范围；(2)方程0y =有两个实数根12,x x ， ①若12,x x 均大于0，试求a 的取值范围；②若22121263x x x x +=−，求实数a 的值．19．（17分）我国是用水相对贫乏的国家，据统计，我国的人均水资源仅为世界平均水平的14．因此我国在制定用水政策时明确提出“优先满足城乡居民生活用水”，同时为了更好地提倡节约用水，对水资源使用进行合理配置，对居民自来水用水收费采用阶梯收费．某市经物价部门批准，对居民生活用水收费如下：第一档，每户每月用水不超过20立方米，则水价为每立方米3元；第二档，若每户每月用水超过20立方米，但不超过30立方米，则超过部分水价为每立方米4元；第三档，若每户每月用水超过30立方米，则超过部分水价为每立方米7元，同时征收其全月水费20%的用水调节税．设某户某月用水x立方米，水费为y元．(1)试求y关于x的函数；(2)若该用户当月水费为80元，试求该年度的用水量；(3)设某月甲用户用水a立方米，乙用户用水b立方米，若,a b之间符合函数关系：247530=−+−．则当b a a两户用水合计达到最大时，一共需要支付水费多少元？一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共402024年秋季高一入学分班考试数学答案分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1 2 3 4 5 6 7 8 CDBADBCA二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9 10 11 BDACABCD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．2 13．1|12x x <<6四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（13分）【解析】（1）2320x x −+−≥可化为2320,(1)(2)0x x x x −+≤∴−−≤， 所以解为1 2.x ≤≤（3分）（2）当1x <时，不等式可化为134x x −+−+≥，此时不等式解为0x ≤； 当13x ≤≤时，不等式可化为134x x −−+≥，此时不等式无解； 当3x >时，不等式可化为134x x −+−≥，此时不等式解为4x ≥； 综上：原不等式的解为0x ≤或4x ≥.（9分） （3）原不等式可化为211021x x x +−+≥+，（11分）与()()2120210x x x ++≥+≠同解， 所以不等式的解为：2x ≤−或12x >−.（13分）16．（15分）【解析】（1）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，得A B ，（2分）又{}|15Ax x =≤≤，{|122}B x a x a =−−≤≤−，因此12125a a −−< −≥ 或12125a a −−≤ −> ，解得7a ≥，所以实数a 的取值范围为7a ≥.（7分）（2）命题“x B ∀∈，则x A ∈”是真命题，则有B A ⊆，（9分） 当B =∅时，122a a −−>−，解得13a <，符合题意，因此13a <；（11分）当B ≠∅时，而{}|15{|122}A x x B x a x a =≤≤=−−≤≤−，， 则11225a a ≤−−≤−≤，无解，（14分） 所以实数a 的取值范围13a <.（15分）17．（15分）【解析】（1）若{}3∩=A B ， 则{}{}2310,320x ax x x x b ∈−=∈−+=，（2分） 所以310,960a b −=−+=，解得1,33a b ==−，（4分） 所以{}{}{}{}2110103,2301,33A x ax x x B x xx =−==−===−−==−，综上：1,33a b ==−，{}{}3,1,3A B ==−；（7分）（2）若A ≠∅，则0a ≠，此时{}110A x ax a=−==，（9分） 又A B B ∪=，所以A B ⊆， 即{}2120x x x b a ∈−+=，（12分）所以2120440b a ab −+= ∆=−≥ ， 所以实数a 和b 满足的关系式为212b a a=−+.（15分）18．（17分）【解析】（1）由23y a a <+，得2223x ax a a a −+<+， 即22230x ax a −−<，即()()30x a x a −+<， 又0a >，∴3a x a −<<，即{}|3A x a x a =−<<，（3分）∵x A ∈的充分不必要条件是x B ∈，∴B 是A 的真子集，则0132a a a >−<− > ，解得0123a a a> > >，则1a >， 即实数a 的取值范围是1a >.（6分） （2）方程为220y x ax a =−+=， ①若12,x x 均大于0则满足21212440200a a x x a x x a ∆=−≥ +=> => ，解得10a a a a ≥≤> > 或， 故1a ≥，即a 的取值范围为1a ≥.（10分）②若22121263x x x x +=−，则()2121212263x x x x x x +−=−， 则()21212830x x x x +−+=，即24830a a −+=，（13分） 即()()21230a a −−=，解得12a =或32a =， 由0∆≥，得1a ≥或0a ≤. 所以32a =，即实数a 的值是32.（17分）19．（17分）【解析】（1）因为某户该月用水x 立方米， 按收费标准可知， 当020x <≤时，3y x =；当2030x <≤时，()203420420y x x ×+−−；当30x >时，[2034(3020)7(30)] 1.28.4132y x x =×+×−+−×=−．（5分）所以3,020420,20308.4132,30x x y x x x x <≤=−<≤ −>（6分）（2）由题可得，当该用户水费为80元时，处于第二档，所以42080x −=， 解得25x =． 所以该月的用水量为25立方米．（10分） （3）因为247530b a a =−+−，所以()2248530244646a b a a a +=−+−=−−+≤．（13分）当24a =时，()46max a b +=，此时22b =．（15分）所以此时两户一共需要支付的水费是4242042220144y =×−+×−=元．（17分）。
2024年秋季高一新生入学分班考试数学模拟卷-解析版
2024年秋季高一新生入学分班考试数学模拟卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列计算过程正确的是（）A ．()2211a a +=+B ．()21x x x x +÷=+C=D ．()()22444a b a b a b -+=-2．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/小时）情况，则下列关于车速描述错误的是（）A ．平均数是23B ．中位数是25C ．众数是30D ．方差是129【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的计算公式和定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A 、这组数据的平均数是（10×3+20×2+30×4+40×1）÷（3+2+4+1）=23，故本选项正确；B 、共有10辆车，则中位数是第5和6个数的平均数，则中位数是（20+30）÷2=25，故本3．一副三角板如图所示摆放，若直线a b ，则1∠的度数为（）A ．10︒B ．15︒C ．20︒D ．25︒【答案】B 【分析】根据平行公理及平行线的性质即可得答案．【详解】过点B 作MN a ∥，∵a b ，∴MN a b ∥∥，∴1NBA ∠=∠，NBE CEB ∠=∠，∵BEC 是等腰直角三角形，∴45BEC ∠=︒，∴45NBE ∠=︒，∵ABF △直角三角形，60ABF ∠=︒，∴14560ABF ABN NBE ∠=∠+∠=∠+︒=︒，∴115∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查平行线的知识，解题的关键是掌握平行线的性质，平行公理．4．下图是甲乙丙三位同学在一次长跑练习中所用时间与路程之间的函数图像，其中最先到达终点和平均速度最快的分别是（）A ．甲和乙B ．甲和丙C ．丙和甲D ．丙和乙【答案】B 【分析】直接观察图像即可判断谁先到达终点，直线倾斜度越大即直线越陡，则速度越快.【详解】观察图像可知甲最先到达终点，丙最后到达终点，表示乙的直线倾斜度最小，表示丙的直线倾斜度最大，故丙的速度最快.故选B.【点睛】本题主要考查了根据一次函数图像解决实际问题，在路程与时间的关系图中，比例系数k 表示速度，k 越大，直线越陡，则表示速度越快，掌握以上知识是解题的关键.5．如图，已知正方形ABCD 的边长为1，连接AC 、BD ，CE 平分ACD ∠交BD 于点E ，则DE 长（）A ．12B ．12C 1D ．12【答案】C四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，CE 平分ACD ∠交BD EO EF ∴=，正方形ABCD 的边长为2AC ∴=，1222CO AC ∴==，∵22,CF CE EF CO =-22CF CO ∴==，1EF DF DC CF ∴==-=222DE EF DF ∴=+=故选：C ．6．如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与轴交于点C ，且OA OC =，M是抛物线的顶点，三角形AMB 的面积等于1，则以下结论：①2404b ac a-<；②10ac b -+=；③()3228b a -=；④c OA OB a ⋅=-，其中正确的结论是（）A．②④B．①②④C．①③④D．①②③④7．如图，不等臂跷跷板AB的一端A碰到地面时，另一端B到地面的高度为60cm，当AB的一端B碰到地面时，另一端A到地面的高度为90cm，则跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH是（）A．36cm B．40cm C．42cm D．45cm【答案】A=，O离地面的距离为h，【分析】本题考查相似的性质和判定，设长边OA a=，短边OB b由相似的性质得到OA、OB和OH之间的关系并求解，即可解题．=，O离地面的距离为h，【详解】解：设长边OA a=，短边OB b根据相似得：8．已知函数2(0)(0)x x y x x ⎧≤=⎨>⎩，若,a x b m y n ≤≤≤≤则下列说法正确的是（）A ．当1n m -=时，b a -有最小值B ．当1n m -=时，b a -无最大值C ．当1b a -=时，n m -有最小值D ．当1b a -=时，n m -有最大值由图可知：当0x ≤时，y 随x 的增大而减小，当当0a b ≤≤时，22,m b n a ==，当1n m -=时，即：221a b -=，∴()()1a b a b -+=，∴1b a a b-=-+，当a b +的值越小，小值，当0a b <≤时，,m a n b ==，当1n m -=时，1b a -=，当0a b <<时，0m =，1n m -=时，1n =，当1a =-，综上：当1n m -=时，b a -有最大值，无最小值，故选项A ，B 错误；当0a b ≤≤时，22,m b n a ==，当1b a -=时，即：()()()22n m a b a b a b a b -=-=+-=-+，∴当a b +越小时，n m -的值越大，即n m -没有最大值，当0a b <≤时，,m a n b ==，当1b a -=时，1-=-=n m b a ；当0a b <<时，0m =，当1b a -=时，x a =和x b =的函数值相同时，n m -的值最小，综上：当1b a -=，n m -有最小值，无最大值；故选项C 正确，D 错误．故选C ．9．在同一坐标系中，若直线2y x =-+与直线4y kx =-的交点在第一象限，则下列关于k 的判断正确的是（）A ．10k -<<B ．12k -<<C ．0k >D ．2k >故选：D ．10．如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB AD =，对角线AC 、BD 相交于点E ，GH 是直径，GH AC ⊥于点F ,AF AB =．若AE a =，则BC CD ⋅的值是（）A ．26a B ．29a C ．212a D ．218a二、填空题11．2023年10月，“中国空间站”入选了2023年全球十大工程成就．空间站离地球的距离约为400000米，数据400000用科学记数法可表示为．12．如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1，2，3，4，若连续自由转动转盘两次，指针指向的数字分别记作,a b ，把,a b 作为点A 的横、纵坐标．则点(),A a b 在函数2y x =的图象上的概率为．由图可知，连续自由转动转盘两次，指针指向的数字的所有等可能的结果共有使得点(),A a b 在函数2y x =的图象上的结果有2则点(),A a b 在函数2y x =的图象上的概率为P =故答案为：18．【点睛】本题考查了一次函数的应用、利用列举法求概率，正确画出树状图是解题关键．13．如果2310x x -+=，则2212x x +-的值是【答案】5【分析】将二次根式的被开方数和一元二次方程同时进行化简，然后再将二次根式进行化简.【详解】解：方程x 2-3x+1=0中，当x=0时，方程左边为将方程两边同除以x ，则有：x-3+1x =0，即13x x+=，∴原式=22211244x x x x ⎛⎫++-=+- ⎪⎝⎭=234-故答案为：5．14．如图，在菱形纸片ABCD 中，1AB =，=60B ∠︒，将菱形纸片沿折痕EF 翻折，使点D 落在AB 的中点G 处，则DE 的长为．G 是AB 中点，12AG ∴=， 四边形ABCD 是菱形，AB 1AD AB ∴==，1AE x ∴=-，∵=60B ∠︒120BAD ∴∠=︒，∴=60MAE ∠︒9030MEA MAE ∠=︒-∠=︒ ，三、解答题15．如图，ABC 内接于O ，AB AC =，ADC △与ABC 关于直线AC 对称，AD 交O 于点E ．(1)求证：CD 是O 的切线．(2)连接CE ，若1cos 3D =，6AB =，求CE 的长．【答案】(1)证明见解析(2)4【分析】（1）如图所示，连接OC ，连接AO 并延长交BC 于F ，根据等边对等角得到A ABC CB =∠∠，再证明AF BC ⊥，得到90ACF CAF ∠+∠=︒，由OA OC =，得到OAC OCA ∠=∠，由轴对称的性质可得ACB ACD ∠=∠，即可证明90ACD OCA ∠+∠=︒，从而证明CD 是O 的切线；（2）由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD BC =，再由圆内接四边形对角互补推出，CED D ∠=∠，得到CE CD BC ==，解Rt ABF ，求出2BF =，则24BC BF ==，即可得到4CE BF ==．（2）解：由轴对称的性质得B D ∠=∠，CD ∵四边形ABCE 是圆内接四边形，∴180B AEC AEC CED +=︒=+∠∠∠∠，∴CED D ∠=∠，∴CE CD BC ==，∵1cos 3D =，∴1cos cos 3B D ==，在Rt ABF 中，cos 2BF AB B =⋅=，∴24BC BF ==，∴4CE BF ==．【点睛】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质与判定，锐角三角函数，轴对称的性质等等，灵活运用所学知识是解题的关键．16．李丽大学毕业后回家乡创业，开了一家服装专卖店代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人82元，每天应支付其他费用106元．(1)直接写出日销售y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；(2)当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入=支出），求该店员工人数；(3)若该店只有2名员工，则每天能获得的最大利润是多少元?此时，每件服装的价格应定为多少元?【答案】(1)21404058825871x x y x x -+≤≤⎧=⎨-+≤≤⎩（）（）；(2)3人．(3)每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；（3）分两种情况解答：①当4058x ≤<时；②当5871x ≤≤时，依据：总利润=单件利润×销售量-工人工资及其他费用列出函数解析式，求解即可．【详解】（1）解：（1）当4058x ≤<时，设y 与x 的函数解析式为11y k x b =+，由图象可得：111160402458k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：112140k b =-⎧⎨=⎩．∴2140y x =-+；当5871x ≤≤时，设y 与x 的函数解析式为22y k x b =+，由图象得：222224581171k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得：22182k b =-⎧⎨=⎩．∴82y x =-+．综上所述：y =2140(4058)82(5871)x x x x -+≤≤⎧⎨-+≤⎩＜．（2）设人数为a ，当48x =时，24814044y =-⨯+=，则(4840)4410682a -⨯=+，解得：3a =．答：该店员工人数为3．（3）设每件服装的价格为x 元时，每天获得的利润为w 元．当4058x ≤<时(40)(2140)822106w x x =--+-⨯-222205870x x =-+-22(55)180x =--+当55x =时，w 最大值180=．当5871x ≤≤时(40)(82)822106w x x =--+-⨯-21223550x x =-+-2(61)171x =--+当61x =时，w 最大值＝171．∵180171>∴w 最大值180=答：每天能获得的最大利润是180元，此时，每件服装的价格应定为55元．【点睛】本题考查了二次函数的应用与一次函数和一元一次方程的应用能力，理解题意找到符合题意得相等关系函数解析式是解题的关键．17．已知二次函数243y ax ax a =-+（0a ＞），记该函数在m x n ≤≤上的最大值为M ，最小值为N ．已知3M N -=．(1)当04x ≤≤时，求a 的值．(2)当12a =，1n m =+时，求m 的值．(3)已知2m t =+，21n t =+（t 为整数），若M N为整数，求a 的值．18．【问题背景】如图1，在矩形ABCD 中，点M ，N 分别在边BC ，AD 上，且1BM MC m =，连接BN ，点P 在BN 上，连接PM 并延长至点Q ，使1PM MQ m=，连接CQ ．【尝试初探】求证：CQ BN ∥；【深入探究】若AN BM AB ==，2m =，点P 为BN 中点，连接NC ，NQ ，求证：NC NQ =；【拓展延伸】如图2，在正方形ABCD 中，点P 为对角线BD 上一点，连接PC 并延长至点Q ，使1(1)PC n QC n =>，连接DQ ，若22222(1)n BP DQ n AB +=+，求BP BD 的值（用含n 的代数式表示）（3）过Q 作QM BD 交BC 的延长线于在正方形ABCD 中，QM BD ，∴~ CBP CMQ ，45∠=∠=︒DBC CMQ 1BP BC PC19．如图①，线段AB ，CD 交于点O ，连接AC 和BD ，若A ∠与B ∠，C ∠与D ∠中有一组内错角成两倍关系，则称AOC 与BOD 为青蓝三角形，其中成两倍关系的内错角中，较大的角称为青蓝角．(1)如图②，在四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，已知AB BD ⊥，COD △为等边三角形．求证：AOB 和COD △为青蓝三角形．(2)如图③，已知边长为2的正方形ABCD ，点P 为边CD 上一动点（不与点C ，D 重合），连接AP 和BP ，对角线AC 和BP 交于点O ，当AOP 和BOC 为青蓝三角形时，求DAP ∠的正切值．(3)如图④，四边形ABCD 内接于O ，BCP 和ADP △是青蓝三角形，且ADP Ð为青蓝角，延长AD ，BC 交于点E ．①若8AB =，5CD =，求O 的半径；②记BCD △的面积为1S ，ABE 的面积为2S ，12S y S =，cos E x =，当3BE BC =时，求y 关于x 的函数表达式．则PD PH =，设PD PH m ==，则 45DCA ∠=︒，PH ∴PHC V 是等腰直角三角形，∴2PC PH =，∴22m m -=，解得()221m =-，∴tan DP DAP AD ∠==②若2APO CBO ∠=∠则BPI CBO ∠=∠，∴2APO BPI ∠=∠，则API APO ∠=∠-∠ DAP API ∠=∠，∠∴DAP CBP ∠=∠，又 ADP BCP ∠=∠=∴(AAS DAP CBP ≌ADP Ð和BCP ∠都是 AB 所对的圆周角，∴ADP ÐBCP =∠，又 ADP Ð为青蓝角，∴2ADP CBP ∠=∠，∴ 2AB CD =，OM AB ⊥，∴ 2AB AM=，∴ AM CD=，∴5AM CD ==，OM AB ⊥，8AB =，∴4AN BN ==，∴223MN AM AN =-=，设O 的半径为r ，在Rt ANO 中，222OA AN ON =+，∴()22243r r =+-，解得256r =，∴O 的半径为256； 2ADP CBP ∠=∠，ADP ∠=∠。
高一分班数学试题及答案
高一分班数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x)=x^2-6x+8，下列哪个选项是f(x)的对称轴？A. x=-2B. x=3C. x=1D. x=-32. 已知集合A={x|x<0}，B={x|x>1}，则A∩B为：A. {x|x<0}B. {x|x>1}C. {x|0<x<1}D. 空集3. 若a，b，c是等差数列，且a+c=10，b=4，则a+b+c的值为：A. 14B. 16C. 18D. 204. 函数y=f(x)=x^3+1的导数f'(x)为：A. 3x^2+1B. 3x^2C. x^2+1D. 3x^2-15. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的渐近线方程为y=±(b/a)x，则a和b的关系为：A. a=bB. a=-bC. a=2bD. a=-b/26. 已知向量a=(3,-2)，b=(-1,4)，则向量a+b的坐标为：A. (2,2)B. (2,-2)C. (4,2)D. (-4,2)7. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1=2，a4=16，则q的值为：A. 2B. 4C. 1/2D. -1/28. 函数y=f(x)=x^2-4x+3的最小值出现在x=：A. 1B. 2C. 3D. 49. 已知三角形ABC的三边长分别为a，b，c，且满足a^2+b^2=c^2，三角形ABC的形状为：A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定10. 已知函数f(x)=x^3-3x，求f'(1)的值为：A. 0B. -2C. 2D. -6二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(2)的值为______。
12. 已知等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，求a5的值为______。
13. 已知向量a=(1,2)，b=(3,-1)，求向量a·b的值为______。
高一数学分班考试知识点
高一数学分班考试知识点数学在高中阶段是一门重要的学科，学生们在高一时通常会进行分班考试，以确定他们将来的数学课程安排和学习群体。
这篇文章将分享高一数学分班考试的知识点，以帮助学生们更好地备考。
一、代数与函数1.1 一元一次方程与一元二次方程- 一元一次方程的解法及其应用- 一元二次方程的解法及其应用1.2 不等式与不等式的解集表示法- 一元一次不等式的解集表示- 一元二次不等式的解集表示1.3 函数与方程- 函数的定义与性质- 一次函数与二次函数的图像- 函数与方程的关系与求解二、几何与空间2.1 平面直角坐标系- 平面直角坐标系的引入与性质- 点、坐标与坐标轴- 点的集合与平面图形的表示2.2 平面几何运动- 平面上的移动、旋转和翻转- 平面几何运动的组合与复合2.3 三角形与三角函数- 三角形的角度与边关系- 三角函数的定义与性质- 三角函数的应用三、数据与统计3.1 数据整理与统计- 数据的收集、整理与展示- 数据的简化与处理- 数据的描述与分析3.2 概率与统计- 随机事件与概率- 抽样调查与统计推断- 概率与统计的应用四、立体几何4.1 空间几何运动- 空间几何运动的种类与性质- 空间几何运动的组合与复合4.2 空间图形- 空间图形的基本要素与性质- 空间图形的投影与展开4.3 空间几何关系- 空间直线与空间平面的关系- 平行、垂直、相交与夹角综上所述，高一数学分班考试的知识点主要包括代数与函数、几何与空间、数据与统计以及立体几何等内容。
学生们在备考过程中，应该重点掌握这些知识，并通过大量的练习和理解来提高自己的数学水平。
希望本文对学生们的分班考试备考有所帮助！。
新高一分班考试数学资料-专题1：代数运算
新高一分班考试数学复习专题1：代数运算第一部分：基本运算1、计算：11111111111(...)(1...)(1...)(...)23200223200122002232001+++++++-++++++= ． 2、计算：22221111(1)(1)...(1)(1)2319992000----= ． 3、如果012=-+x x ，则3223++x x ＝ ．4、已知51=+a a ，则2241a a a ++= ． 5、若4,222=+=-y x y x ，则20022002y x +的值是 ．6、已知321===c b a ，，，且c b a >>，那么c b a -+＝ ．7、已知(2000-a)(1998-a)=1999，那么(2000-a)2+(1998-a)2= ．8、如果是非零有理数，且0=++c b a ，那么abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为 ． 9、化简324324-++所得的结果为 ．10、如果4个不同的正整数q p n m 、、、满足4)7)(7)(7)(7(=----q p n m ，那么，q p n m +++等于 ．11、把(x 2-x+1)6展开后得121121211210...a x a x a x a x a +++++，则024681012a a a a a a a ++++++等于 ．12、已知12--b •ab 与互为相反数，试求代数式：1111...(1)(1)(2)(2)(2002)(2002)ab a b a b a b ++++++++++的值为 ．13、已知521332412---=----+c c b a b a ，求c b a ++的值为 ．14、设n n n n x ++-+=11，n n n n y -+++=11，n 为自然数，如果199********=++y xy x 成立，则n 的值为 .15、已知a ，b 均为正数，且a+b=2，求U=1422+++b a 的最小值.c b a 、、1、当分式有意义时，的取值范围是 ．2、适合81272=-++a a 的整数a 的值为 .3、若4x -3y -6z =0，x +2y -7z =0(xyz ≠0)，则代数式222222103225zy x z y x ---+的值等于 ． 4、若222121,23y z x x y z +--==++则可取得的最小值是？5、已知关于的方程的根都是整数，那么符合条件的整数有 ．6、求方程07946=--+y x xy 的整数解为 ．7、已知m 是整数，方程组⎩⎨⎧=+=-266634my x y x 有整数解，求m 的值．8、已知：c b a ,,三个数满足51,41,31=+=+=+a c ca c b bc b a ab ，求cabc ab abc ++的值.9、已知a 为有理数，那么代数式4321-+-+-+-a a a a 的取值有没有最小值？如果有，试求出这个最小值；如果没有，请说明理由．10、是否存在整数x ，使144334=++++-+-x x x x ?如果存在，求出所有的整数x ；如果不存在，说明理由．11、如果关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”. 以下关于倍根方程的说法,正确的是 .(写出所有正确说法的序号) ①方程x 2-x -2=0是倍根方程;②若(x -2)(mx +n )=0是倍根方程,则4m 2+5mn +n 2=0;③若点(p ,q )在反比例函数y =2x的图象上,则关于x 的方程px 2+3x +q =0是倍根方程; ④若方程ax 2+bx +c =0是倍根方程,且相异两点M (1+t ,s ),N (4-t ,s )都在抛物线y =ax 2+bx +c 上,则方程ax 2+bx +c =0的一个根为54. 4312++-x x x x 012)1(2=--+-a x x a a1、设553=a ，444=b ，335=c ，则c b a 、、的大小关系是 (用“>”号连接).2、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0125a x x 无解，则x 的取值范围是 ．3、已知不等式3x -a ≤0的正整数解恰是l ，2，3，则a 的取值范围是 ．4、若不等式(2a -b )x +3a -4b <0解集是94>x ， 则不等式(a -4b )x +2a -3b ＞0的解集是 ．5、已知三个非负数c b a 、、满足523=++c b a 和132=-+c b a ，若c b a m 73-+=，求m 的最大值和最小值．6、求代数式1342222+-+++x x x x 的最小值．7、已知b 、c 为整数，方程052=++c bx x 的两根都大于1-且小于0，求b 和c 的值．8、为了迎接2002年的世界杯足球赛，某足球协会举办了一次足球赛，其记分规则和奖励方案如下：当比赛进行到第12轮结束时(每队需要比赛12场)，A 队共积19分．(1)请通过计算，判断A 队胜、平、负各几场?(2)若每赛一场，每个参赛队员得出场费500元，设A 队其中一名，参赛队员所得的奖金和出场费的和为W (元)，试求W 的最大值．。
新高一数学分班考试复习资料1——选填部分
②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；
③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；
a＋bi
z1 a＋bi
④除法： ＝
＝
z2 c＋di
c＋di
(ac bd ) (bc ad )i
A．{－2，－1}
B．{－2}
)
C．{－2,0,1}
D．{0,1}
答案：A
[解析] (文)∵A＝{x|x＋1>0}＝{x|x>－1}，∴∁RA＝{x|x≤－1}，
∴(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．故选 A．
3. 已知集合 P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则 P∪(∁RQ)＝(
1－x
2．不等式
≥0 的解集为(
2＋x
B． (2,1]
A．[－2,1]
)
C． (, 2) [1, )
D．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
答案：B
(1 x)(2 x) 0
[解析] 原不等式化为
2 x 0
( x 1)( x 2) 0
即
，所以－2<x≤1.故选 B．
1
的共轭复数对应的点位于
1 i
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
答案：D
1
[解析]1−i =
1+i
2
1
1
1
1Leabharlann 11= 2 + 2 i，其共轭复数为2 − 2 i，对应的点是(2 , − 2)，位于第四象限。
高一数学入学分班考试复习资料
初三升高一入学分班考试复习资料第一讲：数与式因式分解一、知识回顾： 一）。
因式分解的方法：1、 提公因式法：2、公式法：3、十字相乘法：4、分组法： 二）。
因式分解时提公因式法是首选方法，分解因式要彻底。
二、例题讲解： 例1、 选择题：1．下列等式从左到右的变形是因式分解的是…………………………………………（ ）（A ）（x ＋2）（x –2）＝x 2－4 （B ）x 2－4＋3x ＝（x ＋2）（x –2）＋3x（C ）x 2－3x －4＝（x －4）（x ＋1） （D ）x 2＋2x －3＝（x ＋1）2－4 2．分解多项式 bc c b a 2222+--时，分组正确的是……………………………（ ） （A ）（)2()222bc c b a --- （B ）bc c b a 2)(222+--（C ）)2()(222bc b c a --- （D ）)2(222bc c b a -+-3．当二次三项式 4x 2＋kx ＋25＝0是完全平方式时，k 的值是…………………（ ） （A ）20 （B ） 10 （C ）－20 （D ）绝对值是20的数 4．二项式15++-n n x x作因式分解的结果，合于要求的选项是………………………（ ）（A ）)(4n n x xx -+ （B ）n x )(5x x - （C ）)1)(1)(1(21-+++x x x x n （D ）)1(41-+x x n5.若 a ＝－4b ，则对a 的任何值多项式 a 2＋3ab －4b 2＋2 的值………………（ ） （A ）总是2 （B ）总是0 （C ）总是1 （D ）是不确定的值 例2、 把下列各式分解因式：1．x n ＋4－169x n ＋2 （n 是自然数）； ２．（a ＋2b ）2－10（a ＋2b ）＋25；3．2xy ＋9－x 2－y 2；４．322)2()2(x a a a x a -+-；5．16)3(8)3(222++-+m m m m ； 6．2222224)(y x z y x --+．类型题练习：1、下列整式是否能作因式分解？如果能，请完成因式分解：1．xy y x 4)1)(1(22---； 2．13322)132(222-+-+-x x x x ．2、作乘法：（1）、))((22y xy x y x +-+， （2）、))((22y xy x y x ++- １）．这两个乘法的结果是什么？所得的这两个等式是否可以作为因式分解的公式使用？用它可以分解有怎样特点的多项式？２）．用这两个公式把下列各式分解因式：（注意：整式乘法与因式分解是互逆的） （1）338b a +； （2）16-m ．3、证明：比4个连续正整数的乘积大1的数一定是某整数的平方．整式与分式 例题讲解： 1、若（x ＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为………………………（ ）（A ）8 （B ）－8 （C ）0 （D ）8或－82、已知a ＋b ＝10，ab ＝24，则a 2＋b 2的值是 …………………………………（ ） （A ）148 （B ）76 （C ）58 （D ）523、（32a 2b ）3÷（31ab 2）2×43a 3b 2； 4、（x 2－2x －1）（x 2＋2x －1）；5、判断下列各分式中x 取什么值时，分式的值为0？x 取什么值时，分式无意义：１．)1)(3(2x x x --+； 2．2522+-x x ； 3．2231--+x x ．6、化简1．x x x x x x x --+⨯+÷+--36)3(446222； 2、 3213213232y x yx x y x y -+--+7、解下列分式方程：1．22221321211y y y y y +--++=-类型题练习： 一、 填空题152、已知x m·x n·x 3＝（x 2）7，则当n ＝6时m ＝_______． 3、代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式则m ＝___________． 二、选择题1、下列计算正确的是………………………………………………………………（ ）（A ）x 2（m ＋1）÷x m ＋1＝x 2 （B ）（xy ）8÷（xy ）4＝（xy ）2 （C ）x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5 （D ）x 4n ÷x 2n ·x 2n ＝1 2、4m ·4n 的结果是……………………………………………………………………（ ）（A ）22（m ＋n ） （B ）16mn （C ）4mn （D ）16m ＋n3、若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为………………………（ ） （A ）5 （B ）25（C ）25 （D ）10 4、（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于………………………………………………（ ） （A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4 三、计算 1、（4x ＋3y ）2－（4x －3y ）2； 2、（a －61b ）（2a ＋31b ）（3a 2＋121b 2）3、（1－221）（1－231）（1－241）…（1－291）（1－2011）的值．四、化简求值 1、[（x ＋21y ）2＋（x －21y ）2]（2x 2－21y 2），其中x ＝－3，y ＝4．2、)252(423--+÷--x x x x 其中x=-2五、解下列分式方程1、143)1(2111=-+-x六、解答题 1112、已知（a －1）（b －2）－a （b －3）＝3，求代数式222b a +－ab 的值．3、已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值．4、若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．七、应用题：车间有甲、乙两个小组，甲组的工作率比乙组的高25%，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1800个零件所用的时间还少30分钟，问两组每小时各加工多少零件？二次根式 例题讲解： 1、若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________．2、x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．3、已知233x x +＝－x 3+x ，则………………（ ）（A ）x ≤0 （B ）x ≤－3 （C ）x ≥－3 （D ）－3≤x ≤04、若x ＜y ＜0，则222y xy x +-＋222y xy x ++＝………………………（ ）（A ）2x （B ）2y （C ）－2x （D ）－2y5、计算：（a ＋ba abb +-）÷（b ab a +＋a ab b -－ab b a +）（a ≠b ）．6、化简求值：已知x ＝2323-+，y ＝2323+-，求32234232y x y x y x xy x ++-的值．类型题练习 一、判断题：1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ） 2．3－2的倒数是3＋2．（ ）．3．2)1(-x ＝2)1(-x ．…（ ）4．ab 、31b a 3、bax 2-是同类二次根式．…（ ） 5．x 8，31，29x +都不是最简二次根式．（ ） 二、填空题：6．当x __________时，式子31-x 有意义． 7．化简－81527102÷31225a ＝_＿＿＿＿＿ 8．a －12-a 的有理化因式是____________． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122+-x x ＝________________．10．方程2（x －1）＝x ＋1的解是____________． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222dc abd c ab +-＝______．12．比较大小：－721_________－341．13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________．三、选择题14．若0＜x ＜1，则4)1(2+-x x －4)1(2-+xx 等于………………………（ ）（A ）x 2 （B ）－x2（C ）－2x （D ）2x 15．化简aa 3-(a ＜0)得………………………………………………………………（ ） （A ）a - （B ）－a （C ）－a - （D ）a16．当a ＜0，b ＜0时，－a ＋2ab －b 可变形为………………………………………（ ）（A ）2)(b a + （B ）－2)(b a - （C ）2)(b a -+- （D ）2)(b a ---四、在实数范围内因式分解：17．9x 2－5y 2； 18．4x 4－4x 2＋1．五、计算题：19．（235+-）（235--）； 20．1145-－7114-－732+；21．（a 2mn－m ab mn ＋m nn m ）÷a 2b 2mn ；六、求值：22．当x ＝1－2时，求2222ax x a x x+-+＋222222ax x x a x x +-+-＋221ax +的值．七、解答题： 23．计算（25＋1）（211+＋321+＋431+＋…＋100991+）．24．若x ，y 为实数，且y ＝x 41-＋14-x ＋21．求x y y x ++2－xyy x +-2的值．第二讲：方程与方程组例题讲解： 1、已知2a ＝3b ＝4c ，且a ＋b －c ＝121，则a ＝_______，b ＝_______，c ＝_______． 2、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+634323x z z y y x ，得x ＝______，y ＝______，z ＝______．3、已知方程3x 2＋2x －6 ＝ 0 ，以它的两根的负倒数为根的新方程应是……………（ ）（A ）6x 2－2x ＋1＝0 （B ）6x 2＋2x ＋3＝0 （C ）6x 2＋2x ＋1＝0 （D ）6x 2＋2x －3＝0 4、解方程及方程组 1、⎪⎩⎪⎨⎧=---=+-=+-．441454y x z x z y z y x 2、06)1(5)1(2=+---x x x x5、解答题： （1）、当x ＝1，3，－2时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值分别为2，0，20，求：（1）a 、b 、c 的值；（2）当x ＝－2时，ax 2＋bx ＋c 的值．（2）若方程2x 2－3x －1＝0的两根为x 1和x 2，不解方程求x 41＋x 42的值；类型题练习： 一、填空题1、若|2a ＋3b －7|与（2a ＋5b －1）2互为相反数，则a ＝______，b ＝______．2、二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解为_______________．3、2x －3y ＝4x －y ＝5的解为_______________．4、若满足方程组⎩⎨⎧=-+=-6)12(423y k kx y x 的x 、y 的值相等，则k ＝_______． 5、若方程 x 2＋mx －15 ＝ 0 的两根之差的绝对值是8，则m ＝ ；6、如果 x 2 －2（m ＋1）x ＋m 2＋5 是一个完全平方式，则m ＝ ；7、方程 kx 2＋1 ＝ x －x 2无实数根，则k ；8、方程4x 2＋（k ＋1）x ＋1＝0的一个根是2，那么k ＝ ，另一根是 ； 二、选择题1、若⎨⎧=0x ，⎪⎨⎧=11x 都是关于x 、y 的方程|a |x ＋by ＝6的解，则a ＋b 的值为（ ）（A ）4 （B ）－10 （C ）4或－10 （D ）－4或102、由方程组⎩⎨⎧=+-=+-0432032z y x z y x 可得，x ∶y ∶z 是………………………………（ ）（A ）1∶2∶1 （B ）1∶（－2）∶（－1） （C ）1∶（－2）∶1 （D ）1∶2∶（－1）3、关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=+=-2312y mx y x 没有解时，m 的值是…………（ ）（A ）－6 （B ）－6 （C ）1 （D ）04、若方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+52243y bax y x 与⎪⎩⎪⎨⎧=-=-5243y x by x a有相同的解，则a 、b 的值为（ ） （A ）2，3 （B ）3，2 （C ）2，－1 （D ）－1，25、若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c 的值是……………………（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）－16、若c 为实数，方程x 2－3x ＋c ＝0的一个根的相反数是方程x 2＋3x+2＝0的一个根，那么方程x 2－3x ＋c ＝0的根是…………………………………………………………（ ）（A ）1，2 （B ）－1，－2 （C ）0，3 （D ）0，－37、方程x 2－3|x |－2＝0的最小一根的负倒数是…………………………………………（ ） （A ）－1 （B ）)173(41--（C ）21（3－17） （D ）218、对于任意的实数x ，代数式x 2－5x ＋10的值是一个…………………………………（ ）（A ）非负数 （B ）正数 （C ）整数 （D ）不能确定的数 三、解答题:1、已知⎩⎨⎧=+-=-+0254034z y x z y x ，xyz ≠0，求222223y x z xy x +++的值．2、甲、乙两人解方程组⎩⎨⎧=+-=-514by ax by x ，甲因看错a ，解得⎩⎨⎧==32y x ，乙将其中一个方程的b 写成了它的相反数，解得⎩⎨⎧-=-=21y x ，求a 、b 的值．四、应用题1、汽车从A 地开往B 地，如果在原计划时间的前一半时间每小时驶40千米，而后一半时间由每小时行驶50千米，可按时到达．但汽车以每小时40千米的速度行至离AB 中点还差40千米时发生故障，停车半小时后，又以每小时55千米的速度前进，结果仍按时到达B 地．求AB 两地的距离及原计划行驶的时间．2、两列火车分别从A 、B 两站同时发出，相向而行，第一列车的速度比第二列车每小时快10 km ，两车在距A 、B 中点28 km 处相遇，若第一列车比原来晚发出45分，则两车恰在A 、B 中点相遇，求A 、B 距离及两车的速度．第三讲：不等式及不等式组例题讲解：1．在下列各题的横线上填入适当的不等号：（1）若a －b ＞0，则a ______b ； （2）若a －b ＜0，则a ______b ； （3）若a ＞b ，c ______0时，ac ＜bc ； （4）若a ＜b ，c ______0时，c a ＜cb ； （5）当a ＞b ，且a ＞0，b ＞0时，|a |_____|b |； 2．若ba＞1，则a ，b 应满足的条件是______． 3．若| x |＜1，则x 的取值范围是_________．4、已知不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>>-ax x 1312的解集为x ＞2，则……………………………………（ ）（A ）a ＜2 （B ）a ＝2 （C ）a ＞2 （D ）a ≤25、如果a ＜0，ab ＜0，则|b －a ＋4|－|a －b －6|化简的结果为…………………………（ ）（A ）2 （B ）－10 （C ）－2 （D ）2b －2a －2 6、已知方程组⎩⎨⎧-=-+=+172652y x k y x 的解为负数，求k 的取值范围．7、已知a 是不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-<-+>-a a a a 237121)1(315的整数解，x 、y 满足方程组⎩⎨⎧=+-=-43272y x y ax ，求代数式（x ＋y ）（x 2－xy ＋y 2）的值．8、一批服装，进价是每套320元，进货过程中损耗2%，要使出售后赢利不低于15%，应怎样定价？类型题练习：1．若11x x ---2()x y =+，则x －y 的值为 ．2．如果不等式组2223xa xb ⎧+⎪⎨⎪-<⎩≥的解集是01x <≤，那么a b +的值为 ．3．已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为______ _． 4.设0a b >>，2260a b ab +-=，则a b b a+-的值等于 ．5、已知2ab =．（1）若3-≤b ≤1-，则a 的取值范围是______ _．（2）若0b >，且225a b +=，则a b +=__________．6、某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。
高一分班数学试题及答案
高一分班数学试题及答案一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^2 + 1答案：C2. 已知函数f(x) = 2x - 1，求f(-1)的值（）A. -3B. -1C. 1D. 3答案：A3. 已知集合A = {x | x < 2}，B = {x | x > 1}，则A∩B为（）A. {x | 1 < x < 2}B. {x | x < 1}C. {x | x > 2}D. {x | x < 2}答案：A4. 若a, b, c是等差数列，且a + c = 2b，则a, b, c成等比数列的条件是（）A. a = b = cB. b = 0C. ac ≠ 0D. 以上都不对答案：C5. 已知向量a = (1, 2)，b = (-2, 4)，则向量a与向量b的数量积为（）A. 0B. 2C. -2D. 8答案：A6. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 3，求函数的最小值（）A. -1B. 0C. 1D. 3答案：A7. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的离心率为√2，求a与b的关系（）A. a = bB. a = 2bC. b = 2aD. b = √2a答案：D8. 已知直线l的方程为y = 2x + 1，求直线l关于点(1, 2)的对称直线方程（）A. y = 2x - 3B. y = -2x + 5C. y = 2x + 5D. y = -2x + 3答案：B二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）9. 已知函数f(x) = x^2 - 6x + 8，求函数的对称轴方程为______。
答案：x = 310. 已知等比数列{a_n}的前三项为a_1, a_2, a_3，且a_1 + a_3 = 10，a_2 = 6，则a_1和a_3的值分别为______。
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D CBA第一讲 高一数学分班考试(几何综合)1. 如果边长顺次为25、39、52与60的四边形内接于一圆，那么此圆的周长为 ［ ]A ．62πB ．63πC ．64πD ．65π2. 如图2，设AB 是⊙O 的一条弦，CD 是⊙O 的直径，且与弦AB 相交，记 M ＝｜S △CAB －S △DAB ｜N ＝2S △OAB ，则 [ ]A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．M 、N 的大小关系不确定3．如图，A 是半径为1的圆O 外的一点，OA=2，AB 是圆O 的切线，B 是切点，弦BC ∥OA ，连结AC ，则阴影部分的面积等于 [ ]图３4．如果20个点将某圆周20等分，那么顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有 [ ]A ．4个B ．8个C ．12个D ．24个5在正五边形ABCDE 所在的平面内能找到点P ，使得△PCD 与△BCD 的面积相等，并且△ABP 为等腰三角形，这样的不同的点P 的个数为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．56. 设a ，b ，c 分别是△ABC 的三边的长，且c b a b a b a +++=，则它的内角∠A 、∠B 的关系是（ ）。
（A ）∠B ＞2∠A ； （B ）∠B ＝2∠A ；（C ）∠B ＜2∠A ；（D ）不确定。
7．如下图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ）.(A)360° (B) 450°(C) 540°(D) 720°8．如图所示，在△ABC 中，DE ∥AB ∥FG ，且FG 到DE 、AB 的距 离之比为1:2. 若△ABC 的面积为32，△CDE 的面积为2，则△CFG 的面积S 等于（ ）.(A ）6 (B)8 (C ）10(D)129．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，CD 是角平分线，则△DBC 的面积与△ABC 的面积的比值是（ ）A ．522B ．523C ．352-D ．353-DABCEABCDO10．如图，设AD ，BE ，CF 为三角形ABC 的三条高，若6AB =，5BC =，3EF =，则线段BE 的长为（ ）)(A 185.)(B 4.)(C 215.)(D 245.11．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝2，以BC 为直径在矩形内作半圆， 自点A 作半圆的切线AE ，则sin ∠CBE ＝ （ ）A.6.B. 23. C. 13. D. 10.12．如图，菱形ABCD 的边长为a ，点O 是对角线AC 上的一点，且OA ＝a ，OB ＝OC ＝OD ＝1，则a 等于（ ）．（A ）51+（B ）51-（C ）1（D ）213．如图，在四边形ABCD 中，∠B ＝135°，∠C ＝120°，AB=3BC=422-CD ＝2AD 边的长为（ ）．（A ）6 （B ）64 （C ）64+（D ）622+14．如图，将边长为1的正方形ABCD 绕A 点按逆时针方向旋转60°至AB ＇C ＇ D ＇的位置，则这两个正方形重叠部分的面积是______．15．如图所示，在△ABC 中，AB=AC ，AD=AE ，︒=∠60BAD ， 则=∠EDC _____________（度）.16、已知：如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC ⊥BD 于O ，BC=13 2 AB=a CD=b a+b=34.，如果，，求：a 、b 的值。
第二讲 高一数学分班考试(代数综合)1、如果不等式组⎩⎨⎧<-≥-0809b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（ ）（Ａ） 17个 （Ｂ）64个 （Ｃ）72个（Ｄ）81个2、实数a 、b 满足ab=1,若11,1111a b M N a b a b =+=+++++，则M 、N 的关系为( )A 、M>NB 、M=NC 、M<ND 、不确定3、现有一列数1239899100,,,,,,a a a a a a ⋅⋅⋅，其中37989,7,1a a a ==-=-，且满足任意相邻三个数的和为常数，则1239899100a a a a a a +++⋅⋅⋅+++的值为（ ） A ．0B ．40C ．32D ．264、已知0≠abc ，并且p bac a c b c b a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过第（ ）象限 （Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四5．已知11a a -=，那么代数式1a a +的值为（ ）． A ．25 B ．－25C ．－5D ．56、化简)2(2)2(2234++-n n n ，得（ ） （A ）8121-+n (B) 12+-n(C)87(D)477、设a ＜b ＜0，a 2＋b 2＝4ab ，则b a ba -+的值为 A 、3B 、6C 、2D 、38．若4x －3y －6z =0，x +2y －7z =0(xyz ≠0)，则222222103225z y x z y x ---+的值等于 ( ).(A) 21- (B) 219- (C) 15- (D) 13-9、若M=136498322++-+-y x y xy x (x ，y 是实数)，则M 的值一定是（ ）A 、正数B 、负数C 、零D 、整数10、如果方程()0012>=++p px x 的两根之差是1，那么p 的值为（ ）（Ａ）2（Ｂ） 4 （Ｃ）3 （Ｄ）511、已知实数a≠b，且满足(a+1)2=3-3(a+1),3(b+1)=3-(b+1)2。
则ba b +a ba的值为（ ） A 、23;B 、-23;C-2;D-1313．已知：20122012,20112012,20102012+=+=+=x c x b x a ，则ca bc ab c b a ---++222的值为14、已知方程()015132832222=+-+--a a x a a x a （其中a 是非负整数），至少有一个整数根，那么a=___________。
15、若,28,1422=++=++x xy y y xy x 则y x +的值为16、满足(n 2－n －1)n ＋2＝1的整数n 有 个。
17、实数x 、y 、z 满足x+y+z=5 ，xy+yz+zx=3 ，则z 的最大值是 .18．如图，矩形EFGH 的边EF=6cm ，EH=3cm ，在□ABCD 中，BC=10cm, AB=5cm,□ABCD 的高为3cm ，点E, F, B, C 在同一直线上，且FB=1cm ，矩形从F 点开始以1cm/s 的速度沿直线FC向右运动，当边GF 所在直线到过D 点时即停止。
（1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过□ABCD 的边AB 或CD 的中点 （2）若矩形运动的同时，点Q 从点C 出发沿C —D —A —B 的路线，以21cm/s 的速度运动，矩形停止时点Q 也即停止运动，则点Q 在矩形一边上运动的时间为多少s（3）若矩形运动的同时，点Q 从点C 出发沿C —D —A —B 的路线，以1cm/s 的速度运动，到点B 停止，何时点Q 与点E 相距5cm 。
19、已知抛物线22y ax bx =++与x 轴相交于点1(0)A x ，，2(0)B x ，12()x x <，且12x x ，是方程2230x x --=的两个实数根，点C 为抛物线与y 轴的交点．（1）求a b ，的值；（2）分别求出直线AC 和BC 的解析式；（3）若动直线(02)y m m =<<与线段AC BC ，分别相交于D E ，两点，则在x 轴上是否存在点P ，使得DEP △为等腰直角三角形若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．第三讲 长郡分班考试数学试卷一、选择题(每小题4分，共9小题，计36分)OC BAD图1（第9题图）OC BA1．函数y＝1－x＋1x－2中，自变量x的取值范围 ( )A．x≥－1 B．x>2C、x>－1且x≠2D、x≥－1且x≠22．△ABC的三边长分别a、b、c，且a+2ab＝c+2bc，△ABC是 ( )A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D、等腰直角三角形3．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点B落在直角梯形AECD中位线FG上，且AB=5，则AE的长为 ( )A．2 3 B．3 C．2 D．31524．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论①abc<0，②b2-4ac>0，③2a+b>0，④a+b+c<0，⑤x=0为方程ax2+bx+c=-2的一个解，其中正确的有 ( )A．2个B．3个C．4个D．5个5．直线l：y＝px（p是不等于0的整数）与直线y＝x＋10的交点恰好是整点（横坐标和纵坐标都是整数），那么满足条件的直线l有（）（A）6条（B）7条（C）8条（D）无数条6、如图1，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠BCO＝15°，则∠AOC等于（）.（A）120°（B）130°（C）140°（D）150°7、已知a、b是不全为零的实数，则关于x的方程222()0x a b x a b++++=的根的情况为（）.A、有两个负根B、有两个正根C、有两个异号的实根D、无实根8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案：则第（）个图案中有白色地面砖38块.(A)8 (B)9 (C)10 (D)119、如图，∠ACB＝60○，半径为2的⊙0切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（）XA 、2πB 、4πC 、32D 、4二、填空题(每小题4分，共8小题，计32分)10、已知：如右图2，正方形ABCD 的边长为8，M 在CD 上，且DM=2，N 是 AC 上的一个动点，则DN+MN 的最小值为____________。
11、已知：实数x 满足：221121x x x x ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭，那么11x x ++的值等于_________12、如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标为_____________________ （标注为“第15题图”）13、不等式组2425x a x b +>⎧⎨-<⎩的解集是02x <<，那么a b +的值等于_________。
14、若x 为实数，且x3＋x2＋x ＋1＝0，则x －27＋x －26＋…＋x －1＋1＋x ＋…＋x26＋x27=___________15、如下图，依次连结第一个正方形各边的中点得到第二个正方形，再依次连结第二个正方形各边的中点得到第三个正方形，按此方法继续下去．若第一个正方形边长为１，则第n个正方形的面积是__________。