上海市七宝中学2018-2019学年高一上学期分班考试数学试题

七宝中学高一分班考数学试卷

2018.07

一选择题

1．已知a>b>0则下列不等式不一定成立的是（）

A.ab>bc

B. a+c>b+c

C. 1

a

<

1

b

D. ac>bc

2.若不等式组

21

1

3

x

x a

-

⎧

⎪

⎨

⎪⎩

的解为x>2，则a的取值范围是（)

A. a>2

B. a≥2

C. a<2 D a≤2

3．若M（-1

2

，y1）、N（-

1

4

，y2）、P（

1

2

，y3）三点都在函数(0)

k

y k

x

=的

图像上，则y1、y2、y3大小关系为

A. y2> y1> y3

B. y2> y3> y1

C. y3> y1> y2

D. y3> y2> y1

4．已知y = 2x2的图像是抛物线，若抛物线不动，把x轴、y轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式为（)

A. y=2(x-2)2+2

B. y=2(x+2)2-2

C. y=2(x-2)2-2

D. y=2(x+2)2+2

5．中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖，参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会，某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率为（)

A.1

4

B.

1

6

C.

1

5

D.

3

20

6．将水匀速注入一个容器，时间（t)与容器水位（h)的关系如图，则容器形状是（)

二、填空题

7.

2

(3)0

n-=，则2009

(3)

m n

+-=

8．已知a:b:c=4:5:7,a + b + c = 240，则2b-a+c =

9．将一张坐标纸折叠一次，使得点（0,2)与(-2,0)重合，则点（-1

2

，0)与点＿重

合

10．对于整数a、b、c、d，符号a b

d c

表示运算ac bd

-，已知

1

13

4

b

d

，则

b+d 的值为 11．定义“＊”:A ＊B (1)(1)X Y A B A B =

++++，若1*2=3,2*3= 4，则3*4= 12．分式方程133

x m x x +=--有增根，则m= 13．如图是一个有规律排列的数表，请用含n 的代数式 (n 为正整数）表示数表中第n 行第n 列的数：

14.已知a-b=b-c=35

,a 2+b 2+c 2=1,则ab+bc+ca= 15.若2610x x -+=,则2211x x

+-= 16．如图，AB//CD, ∠BAP=600-α, ∠APC=45+α, ∠PCD=300-α，则α=

17．关于x 的一元二次方程mx 2-x +1=0有实根，则m 的取值范围是＿

18．如图，点A. B 分别是棱长为2的正方体左、右两侧面的中心，一蚂蚁从点A 沿其表面爬到点B 的最短路程长度是 .

19．二次函数y = x 2- 2x -3与二轴两交点之间的距离为＿

20．已知α、β是方程x 2- x -1=0的两个实数根，则代数式22(2)ααβ+-==_

21．如图，在三角形纸片ABC 中，∠C=900, ∠A=300, AC=3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、 AC 分别相交于点E 和点D ，则折痕DE 的长为

22．已知x 、y 、z 为实数，满足2623

x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩，那么x 2+y 2+z 2的最小值是

三解答题

23.一辆高铁列车与另一辆动车组列车在1320公里的京沪高速铁路上运行时，高铁列车比动车组列车平均速度每小时快99公里，用时少3小时，求这辆高铁列车全程的运行时间和平均速度．

24．如图，线段AB=5，点E在线段AB上，且AE=3, GB与以AE为半径的GA相交于点C,CE的延长线交GB于点F.

(1)当直线AC是GB的切线时，求证，BF⊥AB;

(2）求EF:CE的值；

(3）设EF = y,BF=x，求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．

25．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的边BO在x轴的负半轴上，边OC在y轴的正半轴上，且AB=1, OB=万，矩形ABOC绕点。按顺时针方向旋转600后得到矩形EFOD，点A的对应点为点E，点B的对应点为点F，点C 的对应点为点D，抛物线y=ax2+bx + c过点A. E. D.

(1)判断点E是否在y轴上，并说明理由；

(2)求抛物线夕=ax2 + bx + c的函数表达式；

(3）在x轴的上方是否存在点P、Q，使以点O、B、P、Q为顶点的平行四边形OBPQ的面积是矩形ABOC面积的2倍，且点P在抛物线上？若存在，请求出点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．