高思3年级·3枚举法一计数问题第1讲·问题详解

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第3讲枚举法（一）（计数问题第1讲）

【1】1～20共有多少个数？

相隔：20-1=19（个）；个数：19+1=20（个）。

答：1～20共有20个数。

【2】20～40共有多少个数？

相隔：40-20=20（个）；个数：20+1=21（个）。

答：20～40共有21个数。

【3】如图，桌上有一些围棋子，有多少枚黑子？

正难则反

一共：5×5=25（枚）；白子：9枚；黑子：25-9=16（枚）。

答：有16枚黑子。

【4】小明决定去香山、颐和园、圆明园这3个景点旅游，要走遍这三个景点，他一共有多少种不同的游览顺序？

（1）香山、颐和园、圆明园；（2）香山、圆明园、颐和园；（3）颐和园、香山、圆明园；（4）颐和园、圆明园、香山；（5）圆明园、香山、颐和园；（6）圆明园、颐和园、香山。

3×2=6（种）

答：他一共有6种不同的游览顺序。

【5】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选2个地方去旅游，小王有多少种不同的选择？

?每个人握手次数：人数?1握手原则?2??每个人握手次数所有人握手次数：人数?（1）青岛、三亚；（2）青岛、桂林；（3）青岛、杭州；（4）三亚、桂林；（5）三亚、杭州；（6）桂林、杭州。

4×3÷2=6（种）

答：小王有6种不同的选择。

【6】小王准备从青岛、三亚、桂林、杭州这4个地方中选3个地方去旅游，小王有多少种不同的选择？

正难则反：在4个地方里面选3个，也就是每次去掉1个地方不选。

（1）青岛、三亚、桂林（不选杭州）；（2）青岛、三亚、杭州（不选桂林）；（3）青岛、桂林、杭州（不选三亚）；（4）三亚、桂林、杭州（不选青岛）。

答：小王有4种不同的选择。

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【7】墨莫在一张纸上画了一些图形，如图所示，每个图形都是由若干条线段连接组成的。数一数，纸上一共有多少条线段？（最外面的大长方形是纸的边框，不算在内）

三角形个数：2；四边形个数：2；五边形个数：2。

（3+4+5）×2=24（条）

答：纸上一共有24条线段。

【8】小烧饼每个5角钱，大烧饼每个2元钱，墨莫一共有6元钱，把这些钱全部用来买烧饼，一共有多少种不同的买法？

全部买大烧饼个数：6÷2=3（个）

种不同的买法。答：一共有4道题，并且每个人都有答对的题目。每道题答10【9】在一次知识抢答比赛中，小高和墨莫两个人一共答对了分，小高和墨莫分别可能得多少分？把所有的可能填写到下面的表格里。对得1

小高最多10-1=9分，最少10-9=1分，一共有9-1+1=9种可能

【10】两个海盗分20枚金币，每个海盗最少分到5枚金币，一共有多少种不同的分法？

每个海盗最少分5枚，最多分20-5=15枚，一共有15-5+1=11种分法

答：一共有11种不同的分法。

【11】两个海盗分20枚金币，每个海盗最多分到16枚金币，一共有多少种不同的分法？

每个海盗最多分16枚，最少分20-16=4枚，一共有16-4+1=13种分法

答：一共有13种不同的分法。

【12】有15个玻璃球，要把它们分成两堆，一共有几种不同的分法？这两堆球的个数可能相差几个？

最少1个，最多14个，一共有14-1+1=14种不同的分法

一14

13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

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答：一共有14种不同的分法；这两堆球可能相差13个、11个、9个、7个、5个、3个、1个。【13】张奶奶去超市买了12盒光明牛奶，这些牛奶需要装在2个相同的袋子里，并且每个袋子最多只能装10盒。张奶奶一共有几种不同的装法？

一个袋子最多装10盒，最少装12-10=2盒，一共有10-2+1=9种不同的装法

答：张奶奶一共有9种不同的装法。

【14】小高、萱萱、卡莉娅3个人去看电影，他们买了3张座位相邻的票。他们3人的座位顺序一共有多少种不同的安排方法？

（1）小高、萱萱、卡莉娅；（2）小高、卡莉娅、萱萱；（3）萱萱、小高、卡莉娅；（4）萱萱、卡莉娅、小高；（5）卡莉娅、小高、萱萱；（6）卡莉娅、萱萱、小高。

答：他们3人的座位顺序一共有6种不同的安排方法。

【15】如图，小高画了一个小房子，每一笔都不能拐弯，她最少画了几笔？

：4条

：4条

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6条：

11条：2+4=31（条）4+11+6×笔。答：她最少画了31块挨在一起的绿豆糕。墨莫一共有多少种不同的挑2】小高把8块绿豆糕摆成如图所示的图形，让墨莫挑【16 法？

8

、，⑦、，⑥、，⑤、，④、，③、，②、块挨在一起的有：①21223364556677

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答：墨莫一共有7种不同的挑法。

【17】小李摆摊卖货，小木偶每个卖1元，大木偶每个卖2元。他今天一共卖出了5个木偶，小李今天一共可能卖了多少钱？

0×2+5×1=5（元）；1×2+4×1=6（元）；2×2+3×1=7（元）；3×2+2×1=8（元）；4×2+1×1=9（元）；5×2+0×1=10（元）。

答：小李今天一共可能卖了5元、6元、7元、8元、9元、10元。

【18】老师给小高14个相同的作业本，小高把这些本子全部分给墨莫和卡莉娅，有多少种不同

的分法？（可以只给一个人）

14-0+1=15（种）

答：有15种不同的分法。

【19】老师给小高14个相同的作业本，小高只需要把这些本子分成2堆，有多少种不同的分法？

14-1+1=14（种）

答：有14种不同的分法。

【20】要沿着如图所示的道路从A点走到B点，并且每段路最多只能经过1次，一共有多少种