《3.3.1 几何概型》教学设计

《3.3.1 几何概型》教学设计

一．教材分析

几何概型是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》必修3第三章第三节的内容。几何概型是概率必修章节的收尾篇，共有两个课时，本节为第一课时。本节课是继古典概型之后学习的另一类等可能概型，是古典概型的拓广，起到了承上的作用。在选修模块的系列2中还将继续学习概率的其他内容，因此，本课内容也起到了启下的作用。

教材首先以生活中的转盘游戏为例，对该问题进行抽象、建模转化为数学问题，总结归纳出几何概率模型的概念，并在此基础上得到几何概型的概率计算公式。然后教材又给出一个例题，加深对概念和公式的理解及应用。这节内容中的例题既通俗易懂，又具有代表性，有利于教师的教和学生的学。

二．学情分析

在知识上，已经有初中学习过的统计概率作为基础，又有了学习古典概型的经历，这为学习几何概型在知识和方法上做好了准备。在能力上，学生已经具备了一定的形象思维和抽象思维能力，有一定的分析和解决问题的能力。

对于进入高中一个学期的学生来说，逻辑思维初步形成，不够严谨，容易对几何概型的概念理解不清。在古典概型向几何概型过渡的过程中，有些困难。在探究问题和应用数学知识解决实际问题等方面发展不够均衡，有待加强。但只要引导得当，理解几何概型，是切实可行的。

三．教学目标

知识与技能：通过实例，学生能够理解几何概型的概念及其与古典概型的联系和区别；掌握古典概型的概率公式并能解决实际问题。

过程与方法：学生经过对实际问题的抽象、建模的过程，体会数学知识的形

成，能应用数学知识来解决实际问题。

情感、态度价值观：通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值增强学生学习数学的自信心，提高学习数学的兴趣。

四．教学重点、难点

重点：正确理解几何概型的定义、特点；掌握几何概型概率的计算公式，会用公式计算几何概率。

难点：将实际问题转化为几何概型并能从实际问题的背景中找几何度量。

五．教学策略

教学顺序：情境引入→概念形成→实际应用→课堂反馈→归纳小结→布置作业。

教学方法与手段：

1．本节课遵循引导发现、循序渐进的思路，采用问题探究式教学，让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中构建几何概型的概念以及归纳出几何概型求概率的公式。

2．利用投影仪及计算机辅助教学。

六．教学过程

提出问题：

（1）若x的取值是区间[1，4]中的整数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。

（2）若x的取值是区间[1，4]中的实数，任取一个x的值，求“取得值不小于2”的概率。

（3）如图，图中有一个转盘，甲乙两

人玩转盘游戏，规定当指针指向区域B时，甲获胜，否则已获胜，求甲获胜的概率。