动量守恒专题资料重点

则A、B 组成的系统动能损失最大的时刻是 （ ） D
A．A开始运动时
B．A的速度等于v时
C．B的速度等于零时 D．A和B的速度相等时
求这一过程中弹簧弹性势能的最大值（ B ）
A，
1 mv2 2
B，
1 mv2 4
C，1 mv2
6
D， 无法确定
题型1 含弹簧系统的动量、能量问题
【方法归纳】找准临界点，由临界点的特点 和规律解题，两个重要的临界点： （1）弹簧处于最长或最短状态：两物块共 速，具有最大弹性势能，系统总动能最小。 （2）弹簧恢复原长时：两球速度有极值，
小结：弹簧由压缩状态恢复到原长时，小球A 有极小速度，小球B有极大速度
V0
A
F
V1
A
B
B V2 F
VA
A
VB
B
由动量守恒： 由机械能守恒： 解上面两个方程：
m1v0 m1vA m2vB
1 2
m1v0
2
1 2
m1vA2
1 2
m2vB2
vA
m1 m1
m2 m2
v0
,
vB
2m1 m1 m2
v0,
（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度。
（2）求在A球离开挡板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性
势能。
P
A
B
v0
C
（1）设C球与B球粘结成D时，D的速度为v1
，由动量守恒，有
mv0 =(m+m)v1
①
当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速
度为v2 ，由动量守恒，有
2mv1 =3m v2
②
由①、②两式得A的速度v2=v0/3 ③
速度多大？ （2）弹簧的压缩量最大时三者的速度多大？ （3）弹簧压缩后的最大弹性势能是多少?
解析：（1）对子弹、A，子弹穿入A过程，设共同速度为 v1，
由动量守恒： mv0 (m mA )v1 v1 2 m/s
v （2）对子弹、A与B相互作用，达到共同速度 2 过程
由动量守恒：
(m mA )v1 （mA mB m)v2
右边有一小球C沿轨道以速度v0 射向 B球，如图所示。C与B发
生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，
当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，
A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触而不
粘连。过一段时间，突然解除锁定（锁定及解除定均无机械
能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。
v0
P
A
B
C
P
A
v1 D
P
A v2 D
（2）设弹簧长度被锁定后，贮存在弹簧中的势能
为EP ，由能量守恒，有
1 2
2mv
2 1
1 2
3mv
2 2
EP
④
撞击P后，A与D 的动能都为零，解除锁定后，当弹簧刚
恢复到自然长度时，势能全部转变成D 的动能，设D的速度
为v3 ，则有 E P
1 2
2mv
2 3
⑤
v2 1.6 m/s
（3）对问题（2）的系统与过程，由机械能守恒 ：
EP
1 2
(m
mA )v12
1 2
(mA
mB
m)v22
由式（1）、（2）、（3）可得： EP 1.6J
思考：EP
1 2
mv02
1 2
(mA
mB
m)v22
对吗？
精讲精练
1、两个小球A和B用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道 上处于静止状态。在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，
题型2 含弹簧系统的碰撞问题
例2，如图所示,在光滑水平面上静止着两个木块A和B,A、 B 间用轻弹簧相连,已知mA=3.92 kg,mB=1.00 kg.一质量 为m=0.08 kg的子弹以水平速度v0=100 m/s射入木块A中 未穿出,子弹与木块A相互作用时间极短.求: （1）子弹射入木块A后两者刚好相对静止时的共同
过程分析
条件分析
A球速度为 V0，B球静 止，弹簧被 压缩
A球向左， B球向右
A球减速， B球加速
临界状态：速 度相同时，弹 簧压缩量最大
V1
A
V2 V1=V2
B
小结：两小球共速时，弹簧最短、弹性势能最大， 系统总动能最小 。
由动量守恒： m1v0 (m1 m2 )v共
由机械能守恒，减小的动能转化为弹簧的弹性势能:
第三阶段：弹簧伸长过程
VB>VA
VA
A
VB
B
V1
FA
V2
BF
状态分析 受力分析 过程分析
条件分析
A球速度小 于B球，弹 簧被拉长
A球向右， B球向左.
A球加速， B球减速
临界状态：速度 相同时，弹簧伸 长量最大
结论：（1）两小球共速时，弹簧伸长量最大、弹 性势能最大，系统总动能最小。
第四阶段：弹簧从伸长状态恢复原长
两球共速时
弹簧原长
两球速度有极值
四个重要分析： 状态分析，受力分析，过程分析，条件分析。
二、题型探究与方法归纳
题型1 :含弹簧系统的动量、能量问题
例1：（07天津）如图所示，物体A 静止在光滑的水平面上，
A 的左边固定有轻质弹簧，与A质量相等的物体B 以速度v
向A 运动并与弹簧发生碰撞，A、B 始终沿同一直线运动，
【方法归纳】对含弹簧的碰撞问题， 关键在于弄清过程，以及每个过程所 遵循的规律，根据规律列方程求解。
EP
EK损
1 2
m1v02
1 2
(m1
m2 )v共2
来自百度文库
第二阶段：弹簧由压缩状态恢复原长
F
V1
A
B V2 F V1=V2
VA
A
状态分析 受力分析
VB VA<VB
B
条件分析 过程分析
两球共速， A球向左， 弹簧压缩. B球向右.
A球减速， B球加速.
弹簧恢复原长 时：A球有极 小速度，B球 有极大速度.
当弹簧伸长，A球离开挡板P，并获得速度。当A、D的
速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为v4 ，由动
量守恒，有 2mv3=3mv4
当弹簧伸到最长时，其势能最大，设此势能为
守恒，有
1 2
2mv32
1 2
3mv42
E
P
⑥EP， 由能量
⑦
解以上各式得
EP
1 36
mv02
题型2 含弹簧系统的碰撞问题
V1=V2
F
V1
A
B V2F
VA1
A
VB1
B
状态分析 受力分析
过程分析
条件分析
两球共速， A球向右， 弹簧伸长. B球向左.
A球加速，
B球减速.
VA1>VB
1
弹簧恢复原长时： A球有极大速度， B球有极小速度。
结论：弹簧恢复原长时，两球速度分别达到极值。
三个典型状态
两个临界条件
弹簧压缩最短 弹簧拉伸最长
在光滑水平面，同一直线上有两个小球:
V0
A
B
两球用轻弹簧相连 会怎样运动？
系统
一、模型解读与规律探究
模型：质量分别为m1、 m2 的A 、B两球， 置于光滑水平面上。 用轻弹簧相连处于静 止状态，小球A以初速度v0向B运动.
V0
A
B
第一阶段：弹簧压缩过程
V0
A
B
V1
V2
F
A
B
F V1↓ V2↑
状态分析 受力分析