大学物理下复习题及答案.doc

-选择题1(答D)已知一平面简谐波的表达式为y = Zcos(以一bx) ( a,b为正值常量)，贝U(A)波的频率为〃(B)波的传播速度为b/ci(C)波长为Rb(D)波的周期为2兀/。

2(答A)下列函数/(X,r)可表示弹性介质中一维波动，式中A、a和b是正的常数，其中哪个函数表示沿x轴负向传播的行波？(A) f(x,t) = Acos(ax+bt)(B) f(x,t) = Acos(ax-bt)(C)= A cos ax- cos bt (D) f(x, t) = A sin ax- sin bt3(答D)如图所示，有一平面简谐波沿x轴负方向传播，坐标原点。

的振动规律为y=Acos(co z+%),则B点的振动方程为V-(A)j=Jcos[69/-(x/w)+^o] (B) y=』cos口[ £+(x/〃)](C) y=Acos{a)[t-(x/u) ]+^o} (D) y=Acos{(t[ Z+(x/w) ]+^o}4(答B) 一个质点作简谐振动，振幅为A,在起始时刻质点的位移为&2,且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为：(A)'5(答B) 一质点在x轴上作简谐振动，振幅A=4cm,周期T=2s,其平衡位置取作坐标原点，若片0时刻质点第一次通(C) 过x=-2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x=-2cm处的口寸刻为(A)Is (B) 2/3s (C) 4/3s (D) 2s6(答。

)一劲度系数为4的轻弹簧，下端挂一质量为〃?的物体，系统的振动周期为A.若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为的物体，则系统振动周期4等于2振动和波—〃B・(A) 2 Ti (B) T x (C) Tj^2 (D) /2(E) T x /47(答A) 一简谐波沿Qx轴正方向传播，t = 0时刻的波形曲线如图所示，己知周期为2s ,则P点处质点的振动速度5与时间/的关系曲线为:(A) (C) M ' J/ 志(B) t(s)8（答B）图中所画的是两个简谐振动的振动曲线.若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为（A） - （B） 71 （C） - （D）-4 2 39（答B）一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负最大位移处，则它的能量是（A）动能为零势能最大（B）动能为零势能为零（C）动能最大势能最大（D）动能最大势能为零10（答D）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：（A）它的动能转换成势能. （B）它的势能转换成动能.（C）它从相邻的一段质元获得能量，其能量逐渐增大.（D）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.11（答D）沿相反方向传播的两列相干波，其波动方程为yi=/cos2兀（y2%cos2兀（yt + x/A）叠加后形成的驻波中，波节的位置坐标为（其中人=0,1 ,2,3…….）（A）x=±以. （B）x=±kA/2 .（C）x=±（2奸1）刀2 .（D） %=±（2奸1）刀4 .12（答B）在波长为人的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为(A) ；/4 (B) 2/2 (C) 32/4 (D) A13（答B）在驻波中，两个相邻波节I'可各质点的振动（A）振幅相同，相位相同（B）振幅不同，相位相同（C）振幅相同，相位不同（D）振幅不同，相位不同14（答C）某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点振动的相位差是(A) 0 (B) K/2 (C) 71 (D) 5K/4二填空题1（3分）己知一个简谐振动的振幅J=2cm,角频率^=4KS_,,以余弦函数表达式运动规律时的7T初相。

二,试画出位移和时间的关系曲线（振动图线）2（4分）两个简谐振动方程分别为X1=ACOS（69Z）; X2=AcOS（69Z+7t/3）在同一坐标上画出两者的X"曲线.3（3分）有两相同的弹簧，其劲度系数均为k. （1）把它们串联起来，下面挂一个质量为〃7 的重物，此系统作简谐振动的周期为；（2）把它们并联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作筒谐振动的周期为.［答（1）2韭,（2）2兀援14（3分）一作简谐振动的振动系统，振子质量为2kg,系统振动频率为1000Hz,振幅为0.5cm, 则其振动能量为.（答9.90x102 J ）5（4分）一弹簧振子系统具有1.0J的振动能量，0.10m的振幅和l.0m/s的最大速率，则弹簧的劲度系数,振子的振动频率.［答2乂10汹/01,1.6Hz］6（3分）两个同方向同频率的简谐振动玉=3x02 cosW +【7i）（SI）,易=4x10-2cos伽-上兀）（SI），它们的合振幅是・（答5xl0'2m ）67（4分）一平面简谐波的表达式y = Acosco（t - x / u） = Acos（a）t - cox / u）其中x/〃表示， cox / u表示, y表示.［答：波从坐标原点传至x处所需时间（2分），x处质点比原点处质点滞后的相位（1分），t时刻x处质点的振动位移（1分）］8（5分）一余弦横波以速度〃沿x轴正向传播」时刻波形曲线如图所示.试分别指出图中A,B,C各质点在该时刻的运动方向.（答：A向下，B向上，C向上）9（3分）一平面筒谐波沿Ox轴正方向传播，波动表达式为* = Acos［69（，一x/〃）+ 7r/4］,则x = L｝处质点的振动方程是；x = -L2处质点的振动和x = L］处质点的振动相位差为（P）—（P、.（答：y —T4COS［69（^—£］/"） +兀/4］, co^L^ + ）/u10（3分）如图所示，两相干波源S］和S2相距为3力4,人为波长，设两波在S| S2连线上传播，它们的振幅都是4并且不随距离变化，己知在该直线上S］左侧各点的合成波强度为出质点由初始状态运动到x=・0.12m,。

v 0的状态所经过的最短时间.（图3分）（1分）其中一个波强度的4倍，则两波源应满足的相位条件是— （答：S2比Si 初相落后丸/2）11 （3分）一驻波的表达式为y=2 A cos （2KxZl ） cos （2K vt ）,两个相邻波 腹之间的距离是.（答人/2）12（3分）一平面波沿x 负轴方向传播，已知x=-lm 轴处质点的振动方程y=Acos （COt +（p ）f 若波速为s 求此波的波函数.[答y = A cos{69[/ + （1 + x ） / w] + ^7}] 三计算题1（5分）一质点作简谐运动，其振动方程为x = 0.24cos （；7U + b ）（SI ），试用旋转矢量法求解：旋转矢量如图所示.由振动方程可得co = ->邸郭2 3△t — \（p! 69= 0.667 s2 （5分）两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动,在振动过程中，每档第一个物体经过位移为人商的位置 向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡 位置的方向运动.试利用旋转矢量法求它们的相位差.解：依题意画出旋转矢量（3分），由图可知两简谐振动的相位差为四（2分） 2 3 （10分）一质量〃z=0.25kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动， 平衡位置在原点，弹簧的劲度系数灯25N/m.（1）求振动的周期T 和频率①.（2）如果振幅力=15cm, r=0时物体位于x=7.5cm 处，且物体沿x 轴反方向运动，求初速度％及初相代（3）写出振动的数值表达式. 解：（1） （O — yjk/m = 10s -1 （2 分） T = 2TI / 69= 0.63S （1 分）（2）力=15cm, 在/=0 时，x （）= 7.5 cm, < 0 由 A =+ （v Q /co ）2 得 ％ = -co^A 2-x^ =-1.3m/s（2 分） （p = tg -1 （-u 0 /cox Q ） = 7i/3或4兀/3 Qx 0 > 0,:.（p = iU3（3 分）（3）x = 15xl0-2 cos（10/ + 7t/3）（SI）（2 分）TT6（5分）一质量为0.2kg的质点作简谐振动，其振动方程为x = 0.6cos（5f -一）（SI）d 2x m —-dr 2将k 代入整理后得十七g dt 2所以振动为筒谐振动，其角频率为刃=兀= 28.58 = 9.m （rad/s ） （5分）设振动表达式为x =/cos （破+ 9）,由题意:[=0 时，x (} = A = 2xl0~2 m v () = 0 解得：(p = 0 x=2xl0"-2cos(9.In?) (m) (3 分)5 一轻弹簧在60N 拉力下伸长30cm,现把质量为4kg 的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止，再把物体向下拉10cm,然后静止释放并开始计时，以竖直向下为正方向，求:（1）物体的振动方程；（2）用旋转矢量法求，物体第一次越过平衡位置起到它运动到上方5cm 初所需要的最短时间.解：（1）取平衡位置为坐标原点，竖直向下为正方向，建立坐标系:k = —=200( N/ m),刀=0.1 m30x10-2200 =7.07( rad/s) （2分）（2分）设振动方程为x = 0.1cos(7.07/ + cp)z=OH 寸，％=0.1, 0.1 =0.1cos^(p=0 （2分）求：（1）质点的初速度；（2）质点在正向最大位移一半处所受的力.解：（1） z; = —= -3.0sin （5r--）（SI ） t （） = 0, ^o =3.0m/s （2 分）dt 2A（2） F = ma = -mOTx x - 一 时，F = -1.5N （无负号扣 1 分） （3 分） 2 5 （8分）在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长/0 = 1.2cm 而平衡.再经拉动后, 该小球在竖直方向作振幅为刀=2cm 的振动，试证此振动为筒谐振动；选小球在正最大位 移处开始计时，写出此振动的数值表达式.解：设小球的质量为〃?，则弹簧的劲度系数k = mgH. 选平衡位置为原点，向下为正方向.小球在x 处时，根据牛顿 第二定律得co =（2分）（2分）7T（2）根据旋转矢量法：\8=— （画图） 6An 故所需最短时间为：△片一＜ =0.074s co4 （10分）在一轻弹簧下端悬挂So=100g 秩码时，弹簧伸长8cm.现在这根弹簧下端悬挂秫=250g 物体，构成弹簧振子，将物体从平衡位置向下拉动4cm,并给以向上的21cm/s 的初速度（令这时片0）.选X 轴向下，求振动方程的数值式. 解：k = in （ig/ A/ = 0Jx9-s N/m = 12.25 N/m0.08CDk_= 12.25 w~ V 0.25=7( rad/ s)（2V or42 +(号)2 cm = 5 cm（2tg 伊=_% /(玉)口) = -(-21)/(4x7) = 3/4 ,仞=0.64rad (3 分)x = 0.05 cos(7/ + 0.64) (SI)（17 （10分）某质点作简谐振动，周期为2s,振幅为0.06m, Z=0时刻，质点恰好处在负最大 位移处，求（1）该质点的振动方程；（2）此振动以波速“=2m/s 沿x 轴正方向传播时，形的一维简谐波的波动表达式（以该质点的平衡位置为坐标原点）；（3）该波的波长. 解：（1）振动方程 y 0 = 0.06COS （^- + K ） = 0.06COS （7C/ + JC ） （SI ）x X （3（2）波动表达式 J ? = 0.06COS ［TC （/ ——）+ 兀］=0.06cos［7c （r ——）+ 兀］（SI ） （4 （3）波长 A = uT - 4m8（5分）一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速为lm/s,在x 轴上某质点的振动频率为1Hz, 振幅为0.01m./ = 0时该质点恰好在正最大位移处，若以该质点的平衡位置为x 轴的原点.求 此一维简谐波的表达式.解：^ = 0.01cos ［27t （/-x ）］（m ） （39 （10分）一平面简谐波在介质中以波速" = 20m/s 沿x 轴负方向传播，已知A 点的振动程为y = 3x10"cos4TI / (SI).（1） 以刀点为坐标原点，写出波的表达式；（2） 以距』点5m 处的B 为坐标原点，写出波的表达式。