4.1.1立体图形与平面图形
4.1.1立体图形与平面图形(原卷版)
4.1.1 立体图形与平面图形2.了解多面体可由平面图形围成,进一步认识立体图形与平面图形之间的关系3.通过丰富的实例,认识点、线、面、体,初步感受它们之间的关系.逐步由感性认识上升到对抽象的数学图形的认识,从而提高空间想象能力和几何直观能力知识点一立体图形的认识几何图形是从实物中抽象出的各种图形，分为立体图形和平面图形有些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立体图形合并同类项解方程的方法与步骤几种常见的立体图形如下表:图例即学即练（2022上·广东河源·七年级校考期中）观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（）A．B．C ．D．知识点二平面图形有些几何图形的各部分都在同一平面内，它们是平面图形名称图形名称图形直线射线线段三角形长方形正方形梯形平行四边形圆扇形一些简单的平面图形可以组合成许多优美的图案,如某些国家的国旗、各种银行标志、由各种形状的地砖铺成的漂亮的地面等。
即学即练（2023上·山东济南·七年级校考阶段练习）下列平面图形中，是棱柱的展开图的是（）A．B．C．D．知识点三从不同方向看物体一般地，从立体图形的正面、左面、上面三个角度观察立体图形,往往会得到不同形状的平面图形看得见的轮廓线画实线,看不见的轮廓线画虚线.从不同方向看同一物体，所看到的平面图形可能不同,也可能相同。
2.分别从正面左面和上面看几种常见几何体得到的平面图形即学即练（2023上·山东青岛·七年级统考期中）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成的，从上面看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．知识点四立体图形的展开图有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形.这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。
对于同一个立体图形，展开图不是唯一的,按不同的方式展开，可以得到不同的平面图形,如正方体的展开图就有以下11种情况,可分为四类:（1）“二二二”型（2）“三三”型（3）“一三二”型（4）“一四一”型注意：不能作为正方体展开图的有以下几种常见情况:（1）“五子连”型,四个以上的正方形排成一排,如或等。
人教版七年级数学上册4.1.1第1课时《认识立体图形与平面图形》说课稿1
人教版七年级数学上册4.1.1 第1课时《认识立体图形与平面图形》说课稿1一. 教材分析《认识立体图形与平面图形》是人教版七年级数学上册4.1.1第1课时的内容。
本节课的主要内容是让学生认识立体图形和平面图形，了解它们的特点和区别。
教材通过生动的图片和实例，引导学生观察、思考和交流，从而培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对平面图形和立体图形有一定的了解。
但学生在学习过程中容易混淆平面图形和立体图形，对它们的特点和区别认识不清晰。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生观察、思考和交流，帮助学生建立清晰的空间观念。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解立体图形和平面图形的概念，掌握它们的特点和区别。
2.过程与方法目标：通过观察、思考和交流，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探究的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：立体图形和平面图形的概念及其特点。
2.教学难点：立体图形和平面图形的区别，以及如何运用它们解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法和引导发现法进行教学。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和黑板进行教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中常见的立体图形和平面图形，引导学生关注它们，激发学生的学习兴趣。
2.探究新知：（1）教师提问：同学们，你们在生活中见到过哪些立体图形和平面图形？它们有什么特点？（2）学生回答，教师总结：立体图形是有长度、宽度和高度的图形，如正方体、长方体等；平面图形是有边和角的图形，如三角形、矩形等。
（3）教师展示立体图形和平面图形的图片，引导学生观察、思考和交流，从而掌握它们的特点和区别。
3.巩固新知：（1）教师发放实物模型，让学生触摸和观察，进一步加深对立体图形和平面图形的认识。
4.1.1立体图形与平面图形 教案-人教版七年级数学上册
用活动一:创设情境导入新课【课堂引入】同学们,祝贺你们步入了一个新的学习起点,你们会越来越走近数学,感受它的多姿多彩!观察我们周围的世界,你会找到许许多多的图形,它们美化了我们生活的空间.欣赏下面的图片时,不妨用数学的眼光观察一下,你发现它们都是由哪些你熟悉的图形构成的?(教师同时用课件展示图片)图4-1-11接下来,我带领大家走进小明的简易书房,看一看哪些物体的形状与你在小学学过的立体图形类似?通过图片的展示使学生能够在丰富多彩的现实生活中辨认出特征鲜明的立体图形.活动二:实践探究交流新知【探究】1.常见的立体图形及其分类图4-1-12内容:在小明的书房中,哪些物知道立体图形的特征是我们认识不同立体图形、区别不同立体图形的金钥匙,鼓励学生用自己的语言进行表述与交流,在交流中发现棱柱面的个数、顶点个数、棱的条数的规律.实践探究交流新知看成由一些常见的立体图形组合而成,你能找出其中常见的立体图形吗?你还能举出其他组合图形的例子吗?图4-1-13处理方式:学生独立思考并进行回答,在学生回答的过程中引导学生分析复杂组合体的构成,并进行补充.6.平面图形教师举出一些几何图形的例子,如线段、角、三角形、长方形、圆,让学生观察这些几何图形有什么共同特点.处理方式:学生独立思考并进行回答,教师可以提示性地提问:这些几何图形的各部分都在同一平面内吗?总结:各部分都在同一平面内的几何图形是平面图形.平面图形和立体图形是有联系的:立体图形的某些部分是平面图形,例如长方体的侧面是长方形.基础训练1．学生完成课本115页思考题。
2．课本116页练习巩固本节课所学知识，加深对立体图形中相应平面图形的认识。
K小结归纳师生共同回顾本节课所学内容。
梳理内容，掌握本节课的核心。
J练习与检测绩优学案96页巩固训练97页达标测评选择题填空题板书设计4.1.1立体图形与平面图形立体图形（部分都不在同一平面内）几何图形平面图形（部分都在同一平面内）媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
人教版-数学-七年级上册-4.1.1 立体图形与平面图形教案
《4.1.1立体图形与平面图形》教学任务分析教学目标：知识技能：1．了解直棱柱、圆锥等简单立体图形的侧面展开图．2．能根据展开图初步判断和制作立体图形．3．进一步认识立体图形与平面图形之间的关系．数学思考：1．在平面图形和立体图形互相转换的过程中，初步建立空间观念．2．通过动手观察、操作、类比、推断等数学活动，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展形象思维．解决问题：1．通过展开与折叠的活动，体会数学的应用价值．2．通过描述展开图，发展学生运用几何语言表述问题的能力．情感态度：1．通过学生之间的交流活动，培养主动与他人合作交流的意识．2．通过探讨现实生活中的实物制作，提高学生学习热情．重点：直棱柱的展开图．难点：根据展开图判断和制作立体模型．教学流程安排活动1复习导入活动内容和目的：在复习的过程中沟起学生对基本几何图形的想像．活动2观察实物、欣赏图片、观看包装制作的过程活动内容和目的：从学生生活经验出发，通过观察实物、欣赏图片和观看包装盒制作过程，感受立体图形与平面图形互相转换的必要性．活动3认识一些简单立体图形的平面展开图．活动内容和目的：动手操作完成圆锥、圆柱、直棱柱等简单立体图形的侧面展开图，发展学生的空间观念．活动4 根据展开图判断立体图形．活动内容和目的：根据展开图判断立体图形，发展学生的空间想象能力．进一步认识立体图形与平面图形的关系．活动5数学活动．活动内容和目的：制作火车厢的模型，加深对本节知识的理解，亲身体验数学发现的过程，增强动手能力．活动6小结与作业．活动内容和目的：回顾反思．课前准备教具：各种立体模型、投影仪、包装盒学具：纸质直棱柱、圆锥等立体图形，剪刀，卡纸，双面胶，教学过程设计问题：师生行为：出示立体图形，学生说出它们的名称．(圆柱三棱柱正方体四棱柱三棱锥圆锥五棱柱)设计意图：在复习立体图形的过程中沟起学生对认识的基本几何图形的想像，顺延导入．问题（1）观察实物、欣赏图片、观看包装盒制作的过程．师生行为：学生观察实物、欣赏图片、观看包装盒制作的过程（新手组装包装盒）．（2）你认为设计制作一个立体图形需要了解什么？师生行为：①教师在学生观察的基础上提问．②各小组思考、讨论、交流（给学生充分的时间说出各种想法）．③教师从以下几方面引导：①它的形状、大小;②它展开后的形状、大小；③材料、美术设计；等等，并总结出首先要根据要制作的包装盒展开后的图形来裁剪纸张的结论．④教师给出平面展开图的概念．设计意图：从学生生活经验出发，通过大量的直观事例丰富学生的思维，感受立体图形与平面图形互相转换的必要性．从而乐于接触生活中的数学信息，愿意参加数学活动，并在活动中发挥积极的作用．（1）出示实物学生分类．师生行为：学生根据实物立体图形的形状进行分类．（圆柱、圆锥、长方体）（2）你能展开圆柱、圆锥吗？师生行为：①教师动手演示展开过程．学生动手操作．②学生展示并用几何语言表述出圆柱、圆锥的“平面展开图”．设计意图：学生从已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，从而使学生更加明确立体图形和平面图形之间的联系．加深对“平面展开图”概念的理解．（3①得出正方体的平面展开图．②得出其它直棱柱的平面展开图．师生行为：（1）学生动手操作：首先要各自独立完成；再以小组为单位，组内相互交流展开图如何得到的；最后看看共到得几种展开图．教师指导（要指出展开图必须是一个完整的图形）．（2）学生再以小组为单位，各组相互交流，尽可能地得到不同的展开图（以组为单位展示成果）教师（3）教师从学生结论中任选一种图形，要求按给定图形再次展开正方体．（4）学生互相合作、讲解，动手操作，并能简单描述展开的方法（学有余力的同学可了解其展开规律）．（5）学生从其他直棱柱中任选一种，得出它的展开图，相互交流．（6）教师指导总结．设计意图：通过观察、推断、实际操作，获得数学猜想和数学经验，体会数学活动充满探索性和创造性．体会从立体图形到平面图形的过程，发展学生的空间想像能力．了解正方体的展开图有多种情况，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，并尝试评价不同方法之间的差异．尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要．进一步发展学生的思维能力．尝试用语言或图形等清楚地表达解决问题的过程，并解释结果的合理性．让学生经历一个从一般到特殊再到一般的过程，发展学生的认知观念．问题你的平面展开图与刚才的包装盒的平面展开图有差别吗？差别在哪里？师生行为：学生观察讨论．设计意图：培养学生的观察能力，认学生知道数学来源于生活但又不同于生活．（1）判断下面一些平面图形是哪个立体图形的展开图？试着把它们围成相应的立体图形．师生行为：教师出示图形，提问．学生观察、思考、得出结论．学生动手操作,教师参与学生活动展示学生作品．设计意图：体会平面图形到立体图形的过程，在实践中再次认识立体图形与平面图形的关系．通过对问题的反思，获得解决问题的经验，培养学生良好的认知习惯．（2） 观察下图经过折叠能否围成一个正方体．师生行为：学生的观察、思考、动手操作验证猜想．教师总结，指出不是所有的平面图形都能围成立体图形．（3）练习：教科书习题4.1第5题．师生行为：学生独立完成．设计意图：了解学习效果，给学生以获得成功体验的空间，激发他们学习的积极性．(4)你的平面展开图与刚才的包装盒的平面展开图有差别吗？差别在哪里？师生行为：学生观察讨论．149页数学活动1）．师生行为：教师提出活动内容并和学生一起分析：活动目的：制作火车车厢模型．活动步骤：①确定车厢形状（明确它有不同的形状，不同形状的车厢主要装载货物不同）；②根据立体图形，选择适当比例，画出它的展开图；③利用展开图，折叠出火车模型；④添加图案，完成设计．学生动手操作，活动．设计意图：通过动手操作、主动思考、合作交流的“做数学”的过程，让学生亲身体验数学发现的过程，增强动手操作和合作交流能力，利用所学数学知识解决问题的能力，发展学生的空间观念．小结：说说立体图形与平面图形的关系．作业：教科书习题4.1第6，11，12题．师生行为：学生总结，教师完善．教师布置作业．学生课后完成．设计意图：加深对内容的理解．复习巩固本节知识．学会总结反思．板书：立体图形 平面图形1.圆柱、圆锥的平面展开图2.棱柱的平面展开图结束语：展开折叠我在你们中间，被你们集体的智慧深深感染了，你们对数学活动的喜爱使我们的课堂生机勃勃．我相信，同学们聪明的头脑，加上灵巧的双手，不但能制作出精美的几何图形，还能创造出绚丽多彩的明天！下课．。
课件3：4.1.1 立体图形与平面图形
15.（宁波·中考）骰子是一种特别的数字立方体(如图)，它符合
以下规则：相对两面的点数之和总是7.下面四幅图中可以折成
符合规则的骰子的是（ ）
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A
B
C
D
【解析】选C.先判断折叠起来后相对的两面，再看
相对两面的点数之和是否等于7.
A.三角形
B.正方形
C.圆
D.长方形
3.如图所示，将下列图形与对应的图形名称用线连接 起来.
4.下列图形中，都是柱体的一组是（ C ）
5．长方形、正方形、圆等都是 平面 图形. 6．写出下列几何体的名称．
三棱柱
三棱锥
圆锥
7．下列图形中为圆柱的是（ D ）．
8．埃及金字塔类似于几何体（ C ）．
A.圆锥 B.圆柱 C.棱锥 D.棱柱
9．下列图形中不是立体图形的是（ D ）．
A.球
B.圆柱
C.圆锥 D.圆
10．小明为班级专栏设计了一个图案，如图所示，主 题是“我们喜爱合作学习”，请你也尝试用圆、扇形、 三角形、四边形、直线等为环保专栏设计一个图案， 并标明你的主题．
4.1.1(3) 立体图形与平面图形
2、如图不是正方体的平面展开图是（ A ）
A
B
C
D
方法总结：①用方位拼凑法，B、C、D都能拼成正方体； ③正方体展开图，外周长必须是小正方形边 长的14倍，简称14个单位，因为正方体剪开 必须剪7刀，1刀两边，由此得出14。
②一般地有田字格的不是正方体的平面展开图；
3、把立方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并 画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况 列表如下：
圆柱体展开会是 什么图形？
结论：圆柱的侧面展开图是 一个长方形，底面是两个圆。
圆锥体展开又会是什么图形呢？
结论：圆锥的侧面展开图是一个扇形， 底面是圆。
4.如图所示的四个平面图形，分别能折成什 么立体图形？
（ 1）
（ 2）
（ 3）
（ 4）
能将这个正方体 沿某根棱剪开， 展成一个平面图 形吗？再想想， 至少要剪开几条 棱？
.
B
在点B 发现食物
.
B1
.
A
B2
一只蚂蚁 在点A处
A
.
.
小结
1、立体图形 展开
折叠
平面图形
2、立体图形与平面图形相互变换的方法： （1）粘合拼凑法； （2）方位法。
沙漠中的树木渴望水，同学 们渴望更多的知识，以适应社会， 同学们努力吧！
颜色
花的朵数 红 1 黄 2 蓝 3 白 4 紫 5 绿 6
现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的 四个立方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示。 问长方体的下底面共有多少朵花?
3.如图：一只圆桶的下方有一只小壁虎，上方有一只蚊子， 小壁虎要想尽快吃到蚊子，应该走哪条路径？
第3题
如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶 点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有 它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物， 哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
4.1.1 立体图形与平面图形
(第2题图)
(第3题图)
3.如图,你能看到哪些平面图形?
补充练习
观察
1、观察图形，它们分别与哪种立体图形对应？
练习
2、下图中的图案分别由哪些平面图形构成？请用不 同的颜色描出来.
1、请你把相应的实物与图形用线连接起来.
立体图形与平面图形
图中的一些物体与我们学过的哪些图形相类似？把相应的物体和图形连接 起来
正方体
圆柱
球体
这些正方体、 圆柱 、 球体 都是
从 实物 中抽象出来的图形，所以它们都是几何图形。
再次理解几何图形的概念： 一句话，
凡是从实物中抽象出来的图形都可以称为几何图形。
实物
抽象出
应用 几何图形
长方体
球体 同学们，请在教 室里找一找，由哪 些实物可以抽象出 哪些几何图形吗？
圆 想到的同学请举手。
线与线相交成点.
北京奥林匹克公园占地约1135hm2．总建筑面积 约200万m2，内有可容纳9万观众的国家体育场（鸟巢）、 国家游泳中心（水立方）、国家体育馆等14个比赛场馆.
为中华的崛起而读书！——周总理
第二环节：检查课前预习情况
1、小学中我们已经认识了一些图形，例如，三角形、四边形、长方体、 圆柱体……，同学们还记得吗？请同学们在横线上写出对应图形的名称， 相信你能行！加油！
2、我学会了区分 立体 图形和 平面 图形。 3、我发现了立体图形与平面图形既有 区别 ，也有 联系 。
（四）小结
柱体
圆柱 棱柱
立
圆锥
体 锥体
几
图 形
棱锥
何
图
球体
形平
面
图
形
（五）巩固练习：
1.图中的各立体图形的表面包含哪些平面图形? 试指出这些平面图形在立体图形中的位置.
4.1.1几何图形(1)--平面图形和立体图形
像长方形、正方形、三角形、六边形、圆、线段、 角等那样各部分都在同一平面内的几何图形都是平 面图形。
1、常见的立体图形有：
长方体、正方体、球、圆柱、圆 锥、棱柱、棱锥等；
2、常见的平面图形有：
长方形、正方形、平行四边形、 三角形、五边形、六边形、圆、线段、 点等。
长方体、正方体是不是柱 体？
是 ？ 不 是 ？
注意：长方体和正方体都是柱体， 属于棱柱！
柱体
棱柱
圆柱
三棱柱
四棱柱
锥体
五棱柱
棱锥
圆锥
三棱锥 四棱锥
六棱柱
五棱锥
六棱锥
1、下列各图形，都是柱体的是（ C ）
（A）
（B）
（C）
（D）
2、把图中的几何图形与它们相应的名 称连接起来。
圆锥
圆柱
棱柱
棱锥
球
1、下列物体中，形状是球体的是（ C ） A、电视机 C、西瓜 B、啤酒瓶子 D、冰淇淋
2、冰箱是一个长方体，它的形状类似于（ B ） A、圆锥 C、棱锥 B、棱柱 D、球
3、下列立体图形中，是四棱柱的是（ C ）
A
B
C
D
4、下列图形中，是六面体的有（ A ）
A
B
C
D
5、将下列物品按形状分类： ①笛子 ②骰子 ③电脑主机 ④圣诞帽 ⑤有棱铅笔 ⑥羽毛球 ⑦生日蛋糕 ⑧主楼天文台 ③ ； 类似于圆柱的有 ①⑦ ；类似于长方体的有 类似于正方体的有 ② ；类似于圆锥的有④⑥ ； 类似于棱柱的有 ⑤ ；类似于球体的有 ⑧ ； 6、写出下列各立体图形的名称
4.1.1 立体图形与平面图形
确认标识1
人教版七年级上册数学教案：4.1.1立体图片和平面图形
一、教学内容
本节课选自人教版七年级上册数学第四章第一节：4.1.1立体图片和平面图形。教学内容主要包括以下几部分：
1.理解立体图形与平面图形的关系，掌握不同角度观察立体图形得到的平面图形。
2.学习正方体、长方体的三视图（主视图、左视图、俯视图）及其特点。
2.教学难点
-空间想象力不足，难以将平面图形与立体图形进行有效转换。
-对三视图的理解不够深入，难以从二维视图还原三维立体图形。
-在展开立体图形时，对不同的展开方法理解不够，容易混淆。
-对立体图形的表面特征和结构理解不够，导致在折叠和展开过程中出现错误。
举例：对于空间想象力不足的问题，教师可以通过提供实物模型、动态演示软件或折叠纸模型等教学辅助手段，帮助学生直观地理解立体图形与平面图形之间的转换关系。在讲解三视图时，可以通过实际操作，让学生从不同角度观察同一个立体图形，加深对视图的理解。对于展开立体图形的难点，可以设计一系列由简单到复杂的练习，逐步引导学生掌握不同的展开方法，并能够应用到实际问题中。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调立体图形的三视图识别和展开图的方法这两个重点。对于难点部分，我会通过实物模型和动态演示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与立体图形和平面图形转换相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的折叠和展开操作。这个操作将演示如何将一个立体图形展开成平面图形。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解立体图形与平面图形的基本概念。立体图形是三维的，具有长度、宽度和高度；而平面图形是二维的，只有长度和宽度。它们之间的转换是几何学中的重要部分，有助于我们理解和创造现实世界中的物体。
4.1.1 立体图形与平面图形
4.1.1 立体图形与平面图形（第2课时）从不同的方向看立体图形和立体图形的展开图分层作业1．（2020春•莎车县月考）如图所示的各图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】解：根据题干给出的图案分析可知A 、C 、D 选项均为正方体表面展开图，B 选项无法还原为闭合正方体，故选：B ．2．（2022春•庆云县月考）下列图形中，不是三棱柱展开图的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解析】解：将各选项的展开图拼合可知ABD 选项可拼合为三棱柱，C 选项无法拼合，故选：C ．3．（2011•太和县模拟）如图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ）A．B．C．D．【解析】解：将其折叠起来，变成正方体后的图形中，相邻的平面中三条线段是平行线，排除A，C；相邻平面只有两个是空白面，排除D；故选：B．4．（2020•惠州二模）如图的几何体由5个相同的小正方体搭成．从正面看，这个几何体的形状是（ ）A．B．C．D．【解析】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：A．5．（2022秋•小店区月考）直棱柱的侧面都是（ ）A．正方形B．长方形C．五边形D．以上都不对【解析】解：直棱柱的侧面都是长方形．故选：B．6．（2022•柳州）如图，将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到的立体图形是（ ）A．B．C．D．【解析】解：将矩形绕着它的一边所在的直线l旋转一周，可以得到圆柱体，故选：B．7．（2022•河北）①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小正方体构成的长方体，则应选择（ ）A．①③B．②③C．③④D．①④【解析】解：由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成，所以①④符合要求，故选：D．8．（2022•自贡）如图，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A．B．C．D．【解析】解：根据“点动成线，线动成面，面动成体”，将矩形纸片ABCD绕边CD所在直线旋转一周，所得到的立体图形是圆柱．故选：A．9．（2021秋•怀化期末）与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是（ ）A．圆柱、圆锥、正方体、长方体B．圆柱、球、正方体、长方体C．棱柱、球、正方体、棱柱D．棱柱、圆锥、棱柱、长方体【解析】解：与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是圆柱、球、正方体、长方体．故选：B．10．（2022秋•乳山市期中）小明同学用棱长均为1的小正方体构成如图所示的组合体，然后把组合体的表面全都染成红色，则被染成红色的面积为．+´++=．【解析】解：红色部分面积为：94(123)33故答案为：33．11．（2022秋•青岛期中）如图，模块①由15个棱长为1的小正方体构成，模块②一⑥均由4个棱长为1的小正方体构成，现在从模块②一⑥中选出三个模块放到模块①上，与模块①组成一个棱长为3的大正方体，则符合上述要求的三个模块序号是．【解析】解：由图形可知，模块②补模块①上面的右上角，模块⑤补模块①上面的右下角能构成为一个棱长为3的大正方体，模块⑥补模块①上面的左边，使得模块①成为一个棱长为3的大正方体．同理②③④也可以．符合上述要求的三个模块为②③④或②⑤⑥．故答案为：②③④或②⑤⑥．12．（2017秋•东平县期末）如图所示是由几个小立方体所组成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面和从左面看到的图形．【解析】解：如图，．13．（2019秋•碑林区校级月考）如图所示是一张铁皮．（1）计算该铁皮的面积；（2）它能否做成一个长方体盒子？若能，画出长方体盒子的立体图形，并计算其体积；若不能，说明理由．【解析】解：（1）(131223)222´+´+´´=（平方米）答：该铁皮的面积为22平方米．（2）能做成一个长方体的盒子，体积为：3126´´=（立方米）14．（2021秋•高新区校级期末）如图，白纸上放有一个表面涂满染料的小正方体．在不脱离白纸的情况下，转动正方体，使其各面染料都能印在白纸上，且各面仅能接触白纸一次，则在白纸上可以形成的图形有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个【解析】解：由正方体的表面展开图可知，①③符合题意，故选：C．15．（2021秋•海阳市期末）如图，小明在一个有盖可密封的正方体盒子里装了一定量的水，他不断改变正方体盒子的放置方式（假设盒子可以采用任何方式放置），盒子里的水便形成不同的几何体，则下列选项中可能是盒子里的水形成的几何体是（ ）①长方体；②正方体；③圆柱体；④三棱锥；⑤三棱柱A．①②④B．②③④C．①③④D．①④⑤【解析】解：根据题意可知，盒子里的水能形成的几何体是长方体，三棱柱，三棱锥；不可能是正方体．故选：D．dm．从16．（2022•温州模拟）现有①②③④四种型号的铁皮，铁皮的形状与相关尺寸如图所示（单位：)中选两种，正好可以制成一个无盖圆柱形水桶（不计接头），则所选的这两种铁皮的型号是（ ）A．①③B．①④C．②③D．②④【解析】解：用②作圆柱体水桶的侧面，③作底面，即可围成底面直径为2，高为4的无盖的圆柱体的水桶，故选：C．17．（2022秋•城关区校级期中）把棱长为的正方体摆成如图所示的形状，从上向下数，第一层1个，到第二层有3个，¼按这种规律摆放，到第五层的正方体个数是（ ）A．10B．12C．15D．20【解析】解：因为第1层正方体的个数为1，第2层正方体的个数为3，比第1层多2个；第3层正方体的个数为6，比第2层多3个；¼所以每一层比上一层多的个数依次为2，3，4，5，¼；故第5层正方体的个数1234515++++=．故选：C．18．（2021春•石城县月考）图中的长方体是由下面A、B、C、D的四个小几何体拼成的，那么图中第四部分对应的几何体是（ ）A．B．C．D．【解析】解：由几何体的图形可知，第四部分，看到的一个，后面三个，故选：A．19．（2022春•锦江区校级期中）将一个所有的面都涂上漆的正方体（如图所示）切开，使之成为27个大小相同的小正方体，那么只有两面涂漆的小正方体有个．【解析】解：两面涂色的小正方体在每条棱长上（除去顶点处的小正方体），-´=´=（个）．共有：(32)1211212故答案为：12．20．（2021秋•江油市期末）在墙角用若干个棱长为1cm的小正方体摆成如图所示的几何体，则此几何体的cm．体积为3【解析】解：这个组合体共有13610++=个小正方体组成，而每一个小正方体的体积为31111cm ´´=，所以这个组合体的体积为310cm ，故答案为：10．21．（2022秋•城阳区期中）如图，一块长为为a cm ，宽为b cm 的矩形硬纸板，在其四个角各剪去1个边长为2cm 的正方形，然后将四周的部分折起，可制成一个无盖长方体盒子，则所得长方体盒子的侧面积为 （用含a ，b 代数式表示）．【解析】解：22(4)22(4)24164164432()a b a b a b cm ´-´+´-´=-+-=+-，所以所得长方体盒子的侧面积为2(4432)a b cm +-．故答案为：2(4432)a b cm +-．22．（2020秋•兴庆区校级月考）把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：颜色红黄蓝白紫绿花的朵数123456如图所示，现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，问长方体的下底面共有多少朵花？【解析】解：由摆放露出外面的颜色可知，“红色”的邻面有“蓝、黄、紫、白”，因此“红色”的对面为“绿”；“黄色”的邻面有“蓝、红、绿、白”，因此“黄色”的对面为“紫”；于是，“白”对面“蓝”，上面的是红、紫、黄、蓝，则下面的是绿、黄、紫、白，所以长方体的下底面花的朵数为652417+++=，答：长方体的下底面共有17朵花．23．（2019秋•市中区期中）一位画家有若干个边长为1cm 的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色．（1）图中的正方体一共有多少个？（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？（3）如果画家摆按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？【解析】解：（1）图中的正方体一共有14914++=个；（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个；（3）七层的正方体一共的个数22222221234567140++++++=个；没有涂上一点颜色的正方体222221234555++++=个．答：（1）图中的正方体一共有14个．（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有1个．（3）22222227654321140++++++=（个），222225432155++++=（个）．故如果画家摆按此方式摆成七层，要140个正方体，同样涂上颜色，有55个正方体没有涂上一点颜色．24．（2020•新昌县模拟）小华用一罐黑漆和一罐白漆来漆一些立方体积木，他打算把这些立方体的每一面漆成单一的黑色或白色，如图1和图2是两种不同的漆法，但图2可以经过翻折得到图3，所以图2和图3是相同的漆法，那么他能漆成互不相同的立方体的种数是（ ）A．10种B．8种C．9种D．6种【解析】解：由题意可得：他能漆成互不相同的立方体的种数是10．故选：A．25．（2019秋•吉州区期末）将一个正方体的表面涂上颜色．如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的．如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色．（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）:棱等分数4等分n等分3面涂色的正方体个个2面涂色的正方体个个1面涂色的正方体个个各个面都无涂色的正方体个个（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数．【解析】解：（1）三面涂色8，8；二面涂色24，12(2)n -，一面涂色24，26(2)n -各面均不涂色8，3(2)n -；（2）当7n =时，26(2)n -26(72)=´-150=，所以一面涂色的小正方体有150个．。
4.1.1 第1课时 立体图形与平面图形
有些几何图形(如线段、角、三角形、长方形、圆等)的各部 在 分都________ 同一平面内，它们是平面图形． [点拨] 平面图形和立体图形相互联系，立体图形中的某些部分 是平面图形；它们之间有时也可相互转化，如圆柱的侧面展开 图是长方形，将长方形绕它的一边旋转一周即得圆柱．
4.1 几何图形
重难互动探究
数 学
新课标（RJ） 七年级上册
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形 第1课时 立体图形与平面图形
4.1 几何图形
教材重难处理
教材【第116页练习第2题】分层分析 图4－1－1中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指 出这些平面图形在立体图形中的位置．
图4－1－1
4.1 几何图形
4.1 几何图形
(6)这里六棱锥的表面中全是平面图形，其中有_____ 1 个六边形， 位于六棱锥的__________ 下底面 ，有_____ 6 个三角形，分别位于六棱锥
的________ 侧面 ．
(7)这里最后一个立体图形由__________ 四棱锥 和_________ 四棱柱 组合而成， 它们的表面中全是平面图形，其中有______ 4 个三角形位于侧面， 4 个长方形位于侧面，还有_____ 1 个长方形位于下底面． 有_____
4.1 几何图形
变式1
如图4－1－2所示的立体图形的表面中包含的平面图
形有____ 4 个．
图4－1－2
4.1 几何图形
变式2
用棱长都是1的正方体摆放成如图4－1－3所示的几何
体，则这个几何体的表面积是________ ． 18
图4－1－3
4.1 几何图形
探 究 新 知 活动1 知识准备
如图4－1－4所示图形，你在小学时学过吗？请写出名称．
4.1.1立体图形与平面图形
4.1.1 立体图形与平面图形
栏目索引
例2 如图4-1-1-3所示,下列各标志图形主要由哪些简单的几何图形组 成?
图4-1-1-3
解析 图①由圆组成;图②由长方形和正方形组成;图③由四边形(或菱 形)组成;图④由圆和圆弧组成.
4.1.1 立体图形与平面图形
知识点三 从不同方向看物体
栏目索引
常见立体图形从不同方向看得到的平面图形列表如下:
栏目索引
答案 B A是球,B是圆柱,C是圆锥,D是三棱柱,故选B.
4.1.1 立体图形与平面图形
2.如图是一座房子的平面图,组成这幅图的图形有 ( )
栏目索引
A.三角形、长方形 B.三角形、正方形、长方形 C.三角形、正方形、长方形、梯形 D.正方形、长方形、梯形 答案 C 由题图可以看出,在这个平面图中,房子的屋顶是三角形,其 余的图形分别有长方形、正方形、梯形.这座房子的平面图是由上述四 种图形组成的.
答案 A 点拨 考查从不同角度观察物体的能力,体会立体图形与平面图形相互 转化的过程,培养空间想象能力.
4.1.1 立体图形与平面图形
栏目索引
题型二 正方体的平面展开图 例2 图4-1-1-8是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图, 那么在原正方体中和“国”字所在面相对的面上的汉字是 ( )
4.1.1 立体图形与平面图形
知识点一 认识立体图形 1.下列几何图形中,是棱柱的是 ( )
答案 B A是圆柱;B是棱柱;C是球;D是圆锥.
栏目索引
4.1.1 立体图形与平面图形
栏目索引
2.与图中实物图相类似的立体图形按从左至右的顺序依次是 ( )
A.圆柱、圆锥、正方体、长方体 B.圆柱、球、正方体、长方体 C.棱柱、球、正方体、棱柱 D.棱柱、圆锥、棱柱、长方体
人教版七年级数学上册：4.1.1《立体图形与平面图形——立体图形的表面展开图》说课稿2
人教版七年级数学上册：4.1.1 《立体图形与平面图形——立体图形的表面展开图》说课稿2一. 教材分析《立体图形与平面图形——立体图形的表面展开图》这一节是人教版七年级数学上册第四章第一节的内容。
本节主要让学生了解立体图形的表面展开图的概念，学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够识别常见的立体图形的表面展开图。
内容主要包括长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的表面展开图。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了平面图形的知识，对图形的性质和特征有一定的了解。
但是，对于立体图形的表面展开图，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，我需要引导学生从平面图形的角度去理解和认识立体图形的表面展开图。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解立体图形的表面展开图的概念，学会如何将立体图形展开成平面图形，并能够识别常见的立体图形的表面展开图。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考等活动，学生能够培养空间想象能力和逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，自主学习，培养合作意识和团队精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：立体图形的表面展开图的概念，常见立体图形的表面展开图。
2.教学难点：如何将立体图形展开成平面图形，理解立体图形和平面图形之间的关系。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、展开图卡片等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些日常生活中的立体物体，如纸箱、易拉罐等，引导学生思考这些物体的表面展开图是什么样子。
2.探究新知：(1)教师展示长方体和正方体的实物模型，引导学生观察其表面展开图的特点。
(2)学生分组讨论圆柱体和圆锥体的表面展开图，教师进行指导。
(3)各小组汇报讨论结果，教师点评并总结。
3.巩固练习：学生独立完成一些立体图形的表面展开图的练习题，教师进行讲解和指导。
4.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固立体图形的表面展开图的概念。
4.1.1(1)认识立体图形与平面图形
它发生在2001年7月13日
它的举办体现了一种精神
它将在2008年举行,地点是北京
2008北京奥运会的奥运村模型图
世贸中心重建方案
大 连 天 伦 商 厦
上 海 东 方 明 珠
北京西站
温 岭 大 厦
温 岭 电 信 大 楼
太平新貌
繁昌小区
乡 村 一 角
城北大石、泽太互通立交
交 通 标 志
箬 横 拼 搏 雕 塑
小 区 东 雕 辉 塑 公 园 海 鸟 雕 塑
北 山 河 绿 地 雕 塑
三 星 转 盘 申 奥 雕 塑
4.1 多姿多彩的图形
3.1.1 立体图形和平面图形(一)
长方体
正方体
球
圆柱
圆锥
长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等 几何图形都是立体图形(solid figure)。 你还能再举出生活中类似于这些立体 图形的物体吗？
3.1.1 立体图形和平面图形(一)
帐篷
笔筒
金字塔
棱柱
棱锥
棱柱、棱锥也都是立体图形。
你能举出生活中类似于棱柱、棱锥的物体吗？
3.1.1 立体图形和平面图形(一)
圆
棱锥
以上图形都是立体图形
请你说出图中含有的一些立体图形。
3.1.1 立体图形和平面图形(一)
用橡皮泥做出以下立体图形：
3.1.1 立体图形和平面图形(一)
发 现 了 什 么 ？
学 会 了 什 么 ？
你 知 道 了 什 么 ？
请 你 谈 收 获
3.1.1 立体图形和平面图形(一)
请你用几何图形帮小明设计庭院。
作业：
1、作业本（2） P24
2、教科书 P115~116 习题3.1（1~3）题
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2.图 4-1-1-14 是一个多面体的表面展开图, 每个面内都标注了数字. 若数字为 6 的面是底面, 则朝上一面所标注的数字为( D ) A.5 B.4 C.3 D.2
图 4-1-1-14
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3.如图 4-1-1-15①所示, 一本书上放着一个粉笔盒, 指出图 4-1-1-15② 中的三个平面图形各是从哪个方向所看到的.
图 4-1-1-6
分析: 从不同方向看同一物体, 会得到不同的平面图形.在观察时注 意眼睛与物体的位置: 从正面和左面看时要平视, 从上面看时人应从 正面的上方观察, 这样得到的图形才准确.
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解: 从正面看:
从左面看:
从上面看:
图 4-1-1-7
规律总结: 我们把从正面看物体得到的图叫做正视图, 从左面看到的 图叫做左视图, 从上面看到的图叫做俯视图.
图 4-1-1-9
图 4-1-1-10
分析: 本题要求由平面图形确定原立体图形, 有一定的难度, 由平面 图形中的“ 、 、 ”想象其空间关系, 更有效的方法是动手操作, 折一 折.本题容易出错, 出错的原因是缺乏空间想象力, 没有弄清展开图形 折叠后的相对两面及相邻两面, 不妨把带“ ”的面折放在前面, 想象 其他面与它的位置关系.
图 4-1-1-11
图 4-1-1-12
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1.若图 4-1-1-13 是某几何体从三个不同方向看到的平面图形, 则这个 几何体是( A ) A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥
从正面看
从左面看
图 4-1-1-13
从上面看
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二、教材预习 自学教材 P116~119, 完成第 4~8 题. 4.几何图形知识的内容是( A ) A.物体的形状、大小和相互位置 B.物体的重量 C.物体的物质组成 D.物体的颜色、气味 5.下列结论正确的是( C ) A.正方体、正方形是立体图形 B.正方体、正方形是平面图形 C.正方体是立体图形, 正方形是平面图形 D.正方体、正方形不是几何图形
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●跟踪训练 1.指出图 4-1-1-8 中立体图形从上面看到的平面图形, 在括号里填上 对应的字母.
D
A
图 4-1-1-8
B
C
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探究点二 立体图形的平面展开图 例 2 将图 4-1-1-9 所示的平面图形折成一个正方体, 得到的是图 4-1-1-10 中的( )
8. 图 4-1-1-5 所示的图形是某些立体图形的平面展开图, 说出这些图 形的名称.
①
②
③
图 4-1-1-5
④
① 五棱锥 , ② 圆柱 , 长方体 , 三棱柱 . ③ ④
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探究点一 从不同方向看立体图形 例 1 分别从正面、左面、上面看图 4-1-1-6 所示的立体图形, 你能得到哪些平面图形?
答图 4-1-1-1
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*5.图 4-1-1-17 是一个正方体的展开图, 图中 6 个面当中, 表示前面, f r 表示右面, 表示下面.试判定另外三个面 a, c 在正方体中的位置. d b,
图 4-1-1-17
解: 表示后面, 表示上面, 表示左面. a b c
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几何图形初步
4.1 几何图形
4.1.1 立体图形与平面图形
学习目标 预习导学
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合作研讨
当堂检测
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1.通过观察生活中的大量图片或实物, 感受以生活中的实物为 原形的几何图形, 认识一些简单的几何体( 长方体、正方体、棱柱、 棱锥、圆柱、圆锥、球等) 的基本特征, 能识别这些几何体.( 重点) 2.初步了解从不同方向看立体图形, 体会立体图形与平面图形 之间的关系.( 重点) 3.能由实物形状想象出几何图形, 由几何图形想象出实物形状, 进一步丰富对几何形状的感性认识.( 难点)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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一、知识回顾 1.长方形的概念: 长和宽不相等、四个角都是直角的四边形 . 2.正方形的概念: . 四边相等, 四角相等的四边形 3.长方形、正方形、圆、三角形、梯形等是我们小学学过的图形, 另 外, 小学还学过的几何体有长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等.
①
图 4-1-1-15
②
左视, 俯视, 正视
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4.如图 4-1-1-16, 一只蚂蚁, 在正方体箱子的一个顶点 A, 它发现相距 它最远的另一个顶点 B 处有它感兴趣的食物, 这只蚂蚁想尽快得到 食物, 哪条路径最短?试在图中将路线画出来.
图 4-1-1-16
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答案: B
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规律总结: 对立体图形的考查主要是从不同方向观察几何体和立体 图形的表面展开图.关于用正方体堆成的几何体的问题, 先把握从上 往下看到的图形, 它是整个几何体的基础, 再分析各部分的层数, 问题 便容易解决了.
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●跟踪训练 2. 图 4-1-1-11 中的立体图形展开图是图 4-1-1-12 的是( D )
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6.从正面观察图 4-1-1-1 中所示的两个物体, 看到的是图 4-1-1-2 中的 ( B )
图 4-1-1-1
图 4-1-1-2
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7.图 4-1-1-3 所示的正方体的展开图是图 4-1-1-4 中的( D )
图 4-1-1-3
图 4-1-1-4