五年级奥数平均数问题讲座及练习答案

五年级奥数平均数问

题讲座及练习答案Revised on November 25, 2020

五年级奥数平均数问题讲座及练习答案

我们研究平均数问题，首先要掌握以下基本数量关系：

①总数量÷总份数=平均数②平均数×总份数=总数量③总数量÷平均数=总份数。在总数量不变情况下“移多补少”，得到平均数是解决这类题的重要思想和解题思路，找准总数量与对应的总份数是难点。

例1、修路队修两条公路，第一条路长900米，用10天修完，第二条路的长比第一条的2倍多100米，用的时间是第一条的倍，这个修路队，修完这两条公路平均每天修多少米分析：要想求出结果，就要先求出两条路的总长（总数量），再求出修完这条公路共需要的天数（总份数）和平均数。

解: (900＋900×2＋100)÷(10＋10×

＝2800÷28

＝100(米)

答：修完这两条公路平均每天修100米。

例2. 一个水果店三种水果的单价平均是元，已知香蕉比苹果贵元，比柚子便宜元，请你算一算每种水果的单价多少元。

分析：这是一道平均数问题逆向思考题，根据已知条件给出平均价钱是元，这样就可以求出三种水果单价和的钱数，即×=（元），在此基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系，运用假设思想求出问题的答案，可以用下面的线段图表示上述关系。

解：×3＋－÷3

＝÷3

＝15(元)

－＝(元) ＋＝2(元)

答：香蕉单价是元，苹果单价是元，柚子的单价是2元。

想一想，如果假设和苹果单价一样多，该怎样列式

例3.五名裁判给一名运动员评分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分分；如果只去掉一个最高分，均分为分；如果只去掉一个最低分，均分为分。求这名运动员的最高得分和最低得分分别是多少

分析:该题实质上是已知部分数的平均数,求个别数.依题意:去掉最高分和最低分后,该运动员的总得分为:×3(分);去掉最高分后,该运动员的总得分为:×4(分);去掉最低分后,该运动员的总得分为:×4(分);因此,该运动员的最高分为:

××3=(分)

例4．一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地,到达乙地后,又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地,求这辆汽车往返一次的平均速度.

分析:往返一次的平均速度=往返一次的总路程÷往返一次的总时间.这一数量关系是正确解答这道题的关键.

由于往返一次的总路程题目没有告诉我们,我们不妨假设甲地到乙地的路程为S千米.所以:

S×2÷( S÷100+S÷60) （请根据提示试着思考并解答）

我也能行

1．甲、乙两数的平均数是，再加上丙则平均数是，丙数是多少

解：根据甲、乙两数的平均数是可知甲、乙两数的和是×2=.又根据加上丙数后三数的平均数是可知三数的和是。因此丙数是甲、乙、丙三数的和减去甲、乙两数的和，即：－ = . 2．在爬山活动中，李林同学上山的速度为每小时千米，6小时到达山顶，然后又以每小时千米的速度沿原路下到山底，请算一算他上、下山的平均速度是多少

解：根据“李林同学上山的速度为每小时0.24千米，6小时到达山顶”可知全程为：

×6 = （千米）

则下山时间为：÷=（小时），

而上、下山的平均速度是上下山的总路程÷上下山的总时间，所以上、下山的平均速度是：×2÷（6+）=÷=（千米/时）。

答：上、下山的平均速度是：×2÷（6+）=÷=0.3千米/时。

3．甲乙两数和是194，如果再加上丙数，这时平均数比甲乙两数平均数多2，丙数应是多少解：根据甲乙两数和是194，可知甲乙的平均数是194÷2=97，如果再加上丙数，这时平均数比甲乙两数平均数多2，所以丙数是97+2×3=103.

答：丙数是103.

4．玲玲和明明的平均年龄是12岁，明明和林林的平均年龄是14岁，玲玲和林林的平均年龄是15岁，三人中年龄最大的是谁最小的是谁

解：12 + 14 + 15 = 41 岁三人的年龄和

41 －12×2 = 17 岁的年龄

41 －14×2 = 13 岁玲玲的年龄

41 －15×2 = 11 岁明明的年龄

答：年龄最大的是，最小的是明明。

5.甲、乙两数的平均数是，丙数是，若再加进丁，则四个数的平均数是，丁是多少

解：甲、乙两数的平均数是，则甲、乙两数的和是×2=，

丙数是，则甲、乙、丙三数的和是+=，

再加进丁，则四个数的平均数是，则四个数的和是×4=，

所以丁数是－=.

答：丁数是.

6.五个裁判给一个选手打分，如果去掉最低分，平均分是分，如果去掉最高分，则该选手平均分是分，请你算一算最高分与最低分相差几分

解：去掉最低分，平均分是分，则其余四个栽判所给总分为：×4=386分

去掉最高分，平均分是分，则其余四个栽判所给总分为：×4=366分

所以最高分与最低分相差386－366=20分

答：最高分与最低分相差20分。

7．小丁上学期数学测验前4次的平均成绩是88分，第五次测验后，平均成绩提高到90分，第五次他考了多少分

解：小丁第五次测验后，平均成绩提高到90分，则五次测验的总分为：90×5=×分

前4次的平均成绩是88分，则前四次的总分为88×4=352分

所以第五次的分数为：450－352=98分。

答：第五次小丁考了98分。

8.有四个数，用其中三个数的平均数，再加上另外的一个数，按这样的方法计算，分别得到：28、36、42、46，那么原来四个数的平均数是多少

解：设这四个数分别为：A、B、C、D，

根据题意得：（A+B+C）÷3+ D=28 左右两边乘以3得：A+B+C+ 3D=84 （A+C+D）÷3+ B=36 A+C+D+ 3B=108

（A+B+D）÷3+ C=42 A+B+D+3C=126

（B+C+D）÷3+ A=46 B+C+D+3A=138

将上面这四个式子的左边和右边分别相加得：6A+6B+6C+6D=456；

则A+B+C+D= 456÷6 = 76，

（A+B+C+D）÷ 4 = 19．

答：原来四个九的平均数为19.