七年级下册数学(人教版)第九章 不等式与不等式组周周测7(全章)及答案解析
【精选】人教版七年级下册数学第九章《不等式与不等式组》测试卷(含答案)
【精选】人教版七年级下册数学第九章《不等式与不等式组》测试卷(含答案)一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式中,是一元一次不等式的是( )A.x2≥0B.2x-1C.2y≤8D.1x-3x>02.已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则( )A.a+c>b+dB.a+b>c+dC.a+c>b-dD.a+b>c-d3.下列说法中正确的是( )A.y=3是不等式y+4<5的解B.y=3是不等式3y≤11的解集C.不等式2y<7的解集是y=3D.y=2是不等式3y≥6的解4.[2023·安徽]在数轴上表示不等式x-12<0的解集,正确的是( )A. B.C. D.5.在平面直角坐标系中,若点P(m-3,m+1)在第二象限,则m的取值范围是( )A.-1<m<3B.1<m<3C.-3<m<1D.m>-16.(母题:教材P130习题T3)不等式组{2x>3x,x+4>2的整数解是( )A.0B.-1C.-2D.17.解不等式2x-12-5x+26-x≤-1,去分母,得( )A.3(2x-1)-5x+2-6x≤-6B.3(2x-1)-(5x+2)-6x≥-6C.3(2x-1)-(5x+2)-6x≤-6D.3(2x-1)-(5x+2)-x≤-18.已知关于x的不等式组{x-a≥b,2x-a≤2b+1的解集是3≤x≤5,则ba的值是( )A.-2B.-12C.-4D.29.春到人间,绿化争先.为增强师生的环境保护意识,提升学生的劳动实践能力,某学校开展了以“建绿色校园,树绿色理想”为主题的植树活动,决定用不超过4 200元购买甲、乙1 / 82 / 8两种树苗共100棵,已知甲种树苗每棵45元,乙种树苗每棵38元,则至少可以购买乙种树苗( )A.42棵B.43棵C.57棵D.58棵10.[2023·重庆八中期末](多选题)已知关于x 的不等式组{x -2(x -1)<3,2k +x 7≥x 有且只有两个整数解,则下列四个数中符合条件的整数k 的值有( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(每题3分,共24分)11.(母题:教材P115练习T1)x 的12与5的差不小于3,用不等式可表示为 . 12.在2022卡塔尔世界杯期间,以吉祥物拉伊卜为主题元素的纪念品手办、毛绒公仔深得广大球迷喜爱.某官方授权网店销售的手办每个售价200元,毛绒公仔每个售价40元.小熙打算在该网店购买手办和毛绒公仔共10个送同学,总费用不超过1 500元,若设购买手办x 个,则可列不等式为 .13.不等式2x +3<-1的解集为 .14.[2023·清华附中期中]若关于x 的不等式组{2x -5<0,x -a >0有且仅有一个整数解x =2,则实数a 的取值范围是 .15.已知[x ]表示不超过x 的最大整数,例:[4.8]=4,[-0.8]=-1.现定义{x }=x -[x ],例:{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}+{-1.8}-{1}= .16.[2023·泸州]关于x ,y 的二元一次方程组{2x +3y =3+a ,x +2y =6的解满足x +y >2√2,写出a 的一个整数值为 .17.[2022·达州]关于x 的不等式组{-x +a <2,3x -12≤x +1恰有3个整数解,则a 的取值范围是 .18.为了响应国家低碳生活的号召,更多的市民放弃开车选择自行车出行,市场上的自行车销量也随之增加,某种品牌自行车专卖店抓住商机,搞促销活动对原进价为800元,标价为1 000元的某款自行车进行打折销售,若要保持利润率不低于5%,则这款自行车最多可打 折.。
人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组章节测试有答案
七年级下册第九章不等式与不等式组章节测试一、单选题1.下列是一元一次不等式的是()A. 2x>1B. x−2<y−2C. 2<3D. x2<92.若x>y,则下列式子中错误的是()A. x﹣4>y﹣4B. x4>y4C. x+4>y+4D. ﹣4x>﹣4y3.若m>n,则下列各式中错误..的是()A. m﹣2>n﹣2B. 4m>4nC. ﹣3m>﹣3nD. m2>n24.如果a>b,下列各式中不正确的是()A. a-4>b-4B. -2a<-2bC. -1+a<-1+bD. −a3<−b35.不等式组{x≥−2x<1的解集在数轴上表示为().A. B. C. D.6.不等式5x﹣3≤2的解集是()A. x≤1B. x≤﹣1C. x≥﹣1D. x≥17.已知a<b,则下列四个不等式中不正确的是()A. 4a<4bB. ﹣4a<﹣4bC. a+4<b+4D. a﹣4<b﹣48.某校网课学习的要求是每周听课时长至少达到480分钟算合格.张飞前3天平均每天听课时长为90分钟,问张飞后2天平均每天听课时长不得少于多少分钟才能合格?设张飞后2天平均听课时长为x分钟,以下所列不等式正确的是()A. 90×3+2x≥480B. 90×3+2x≤480C. 90×3+2x<480D. 90×3+2x≥4809.已知关于x的不等式组{x−a>−1x−a<3的解集中任意一个x的值均不..在−1≤x≤3的范围内,则a的取值范围是()A. a>4或a<−4B. a≥4或a≤−4C. −4<a<4D. −4≤a≤410.不等式x−2≥−3x−18的负整数解共有()A. 1 个B. 2个C. 3个D. 4个11.已知关于x、y的方程组{ax+3y=12x−3y=0的解为整数,且关于x的不等式组{2(x+1)<x+53x>a−4有且仅有5个整数解,则所有满足条件的整数a的和为()A. ﹣1B. ﹣2C. ﹣8D. ﹣612.步步高超市在2018年初从科沃斯商城购进一批智能扫地机器人,进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,超市准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打()折.A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题13.某电器商场促销,海尔某型号冰箱的售价是2500元,进价是1800元,商场为保证利润率不低于5%,则海尔该型号冰箱最多降价________元.14.已知不等式mx+n>0的解集为x<2,则mn +nm的值是________.15.一次新冠病毒防疫知识竞赛有25道题,评委会决定:答对一道题得4分,答错或不答一题扣1分,在这次知识竞赛中,小明被评为优秀(85分或85分以上),那么小明至少答对了________道题.16.“端午节”前,商场为促销定价为10元每袋的蜜枣粽子,采取如下方式优惠销售:若一次性购买不超过2袋,则按原价销售;若一次性购买2袋以上,则超过部分按原价的七折付款.张阿姨现有50元钱,那么她最多能买蜜枣粽子________袋.17.格格和妈妈到福利院看望失去父母的孤儿,她用自己的零花钱买来棒棒糖分给福利院的小朋友。
2021-2022学年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合测评试题(含答案及详细解析)
初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合测评(2021-2022学年 考试时间:90分钟,总分100分) 班级:__________ 姓名:__________ 总分:__________一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、不等式组31x x <⎧⎨≥⎩的解集在数轴上表示正确的是( ) A . B .C .D .2、已知a >b ,则下列选项不正确是( ) A .a +c >b +cB .a ﹣b >0C .33ab ->-D .a •c 2≥b •c 23、下列不等式一定成立的是( ) A .65y y >B .611x x +<+C .7x x >-D .79m m ->-4、对于不等式4x +7(x -2)>8不是它的解的是( ) A . 5B .4C .3D .25、关于x 的方程3﹣2x =3(k ﹣2)的解为非负整数,且关于x 的不等式组()21323x x k x x ⎧--≥⎪⎨+≤⎪⎩无解,则符合条件的整数k 的值的和为( ) A .5B .2C .4D .66、对有理数a ,b 定义运算:a ✬b =ma +nb ,其中m ,n 是常数,如果3✬4=2,5✬8>2,那么n 的取值范围是( ) A .n >1-B .n <1-C .n >2D .n <27、某种商品进价为20元,标价为30元出售,商场规定可以打折销售,但其利润率不能少于5%,这种商品最多可以按几折销售?设这种商品打x 折销售,则下列符合题意的不等式是( ) A .30x ﹣20≥20×5% B .30x ﹣20≤20×5% C .30×10x﹣20≥20×5% D .30×10x﹣20≤20×5% 8、下列语句中,是命题的是( )①若∠1=60°,∠2=60°,则∠1=∠2;②同位角相等吗?③画线段AB =CD ;④如果a >b ,b >c ,那么a >c ;⑤直角都相等. A .①④⑤B .①②④C .①③④D .②③④⑤9、在数轴上表示不等式1x >-的解集正确的是( ) A .B .C .D .10、不等式34x x ≥+的解集在数轴上表示正确的是( ) A .B .C .D .二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、 “x 的2倍减去y 的差是非正数”用不等式表示为_______.2、不等式4x ﹣3≤2x +1的非负整数解的和是 _____.3、以下说法正确的是:_______.①由ab bc >,得a c >;②由22ab cb >,得a c > ③由b a b c -<-,得a c >;④由20212021a c >,得a c > ⑤n a -和()n a -互为相反数;⑥3x >是不等式21x +>的解4、大学城熙街新开了一家大型进口超市,开业第一天,超市分别推出三款纸巾:洁柔体验装、洁柔超值装、妮飘进口装进行促销活动,纸巾只能按包装整袋出售,每款纸巾的单价为整数,其中妮飘进口装的促销单价是其余两款纸巾促销单价和的4倍,同时妮飘进口装的促销单价大于40元且不超过60元,当天三款纸巾的销售数量之比为3:1:1第二天,超市对三款纸巾恢复原价,洁柔体验装比其促销价上涨50%,洁柔超值装的价格是其促销价的53,而妮飘进口装的价格在其第一天的基础上增加了14,第二天洁柔体验装与妮飘进口装的销量之比为4:3,洁柔超值装的销量比第一天的销量减少了20%.超市结算发现,第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元,第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件,这两天妮飘进口装的总销售额为_______元.5、若方程组31323x y kx y k -=+⎧⎨+=-⎩的解满足2x ﹣3y >1,则k 的的取值范围为 ___.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、根据“a 的2倍与1的差是负数”列出不等式:_________.2、解不等式,并把解集在数轴上表示出来. (1)7x ﹣2≤9x +2; (2)7132184x x --->. 3、解不等式组3(1)1922x x x x +≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩,并把解集表示在数轴上.4、解不等式:(1)4(x﹣1)+3>3x(2)3136 x x-->-5、解不等式组:27163(1)5x xx x+≥-⎧⎨-->⎩,并求出所有整数解的和.---------参考答案-----------一、单选题1、C【分析】根据不等式组的解集的表示方法即可求解.【详解】解:∵不等式组的解集为31 xx<⎧⎨≥⎩故表示如下:故选:C.【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解集的表示方法,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.2、C【分析】由题意直接根据不等式的性质对各个选项进行分析判断即可. 【详解】 解:A .∵a >b ,∴a +c >b +c ,故本选项不符合题意;B .∵a >b ,∴a ﹣b >b ﹣b ,∴a ﹣b >0,故本选项不符合题意;C .∵a >b ,∴33a b -<-,故本选项符合题意;D .∵a >b ,c 2≥0,∴a •c 2≥b •c 2,故本选项不符合题意; 故选:C . 【点睛】本题考查不等式的性质,能够正确利用不等式的性质是解题的关键,注意不等式两边同时乘除一个负数要改变不等号的方向. 3、B 【分析】根据不等式的性质依次判断即可. 【详解】解:A.当y ≤0时不成立,故该选项不符合题意; B.成立,该选项符合题意;C. 当x≤0时不成立,故该选项不符合题意;D. 当m≤0时不成立,故该选项不符合题意;故选:B.【点睛】本题主要考查不等式的性质,熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键.4、D【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算,满足左边大于右边的是不等式的解,不满足左边大于右边的就不是不等式的解,从而可得答案.【详解】解:当x=5时,4x+7(x-2)=41>8,当x=4时,4x+7(x-2)=30>8,当x=3时,4x+7(x-2)=19>8,当x=2时,4x+7(x-2)=8.故知x=2不是原不等式的解.故A,B,C不符合题意,D符合题意,故选D【点睛】本题考查的是不等式的解的含义,理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.5、C【分析】先求出3﹣2x=3(k﹣2)的解为x932k-=,从而推出3k≤,整理不等式组可得整理得:1xx k≤-⎧⎨≥⎩,根据不等式组无解得到k>﹣1,则﹣1<k≤3,再由整数k和932kx-=是整数进行求解即可.【详解】解:解方程3﹣2x=3(k﹣2)得x932k-=,∵方程的解为非负整数,∴932k-≥0,∴3k≤,把()213x xx k⎧--≥⎨≥⎩整理得:1xx k≤-⎧⎨≥⎩,由不等式组无解,得到k>﹣1,∴﹣1<k≤3,即整数k=0,1,2,3,∵932kx-=是整数,∴k=1,3,综上,k=1,3,则符合条件的整数k的值的和为4.故选C.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,根据一元一次不等式组的解集情况求参数,解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.6、A【分析】先根据新运算的定义和3✬4=2将m用n表示出来,再代入5✬8>2可得一个关于n的一元一次不等式,解不等式即可得.【详解】解:由题意得:342m n +=, 解得243nm -=, 由5✬8>2得:582m n +>, 将243n m -=代入582m n +>得:5(24)823n n -+>, 解得1n >-, 故选:A . 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,理解新运算的定义是解题关键. 7、C 【分析】根据题意易得这种商品的利润为30×10x﹣20,然后根据“其利润率不能少于5%”可列出不等式. 【详解】解:设这种商品打x 折销售,由题意得:30×10x﹣20≥20×5%; 故选C . 【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用,解题的关键是熟练掌握销售中的利润问题. 8、A 【分析】根据命题的定义分别进行判断即可. 【详解】解:①若∠1=60°,∠2=60°,则∠1=∠2,是命题,符合题意;②同位角相等吗?是疑问句,不是命题,不符合题意;③画线段AB=CD,没有对事情作出判断,不是命题,不符合题意;④如果a>b,b>c,那么a>c,是命题,符合题意;⑤直角都相等,是命题,符合题意,命题有①④⑤.故选:A.【点睛】本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题,命题有题设与结论两部分组成;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.9、A【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法进行判断即可.【详解】在数轴上表示不等式1x>-的解集如下:故选:A.【点睛】本题考查不等式在数轴上的表示,掌握不等式在数轴上的画法是解题的关键.10、A【分析】先解不等式,再利用数轴的性质解答.【详解】解:34≥+x x解得2x≥,∴不等式34≥+的解集在数轴上表示为:x x故选:A.【点睛】此题考查解不等式及在数轴上表示不等式的解集,正确解不等式及掌握数轴的性质是解题的关键.二、填空题1、2x−y≤0【分析】直接利用“x的2倍”即2x,再减y,结果是非正数,即小于等于零,即可得出不等式.【详解】解:由题意可得:2x−y≤0.故答案为:2x−y≤0.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,正确得出不等关系是解题关键.2、3【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1得出不等式的解集,从而得出答案.【详解】解:4x ﹣3≤2x +1移项,得:4x ﹣2x ≤1+3,合并同类项,得:2x ≤4,系数化为1,得:x ≤2,∴不等式的非负整数解为0、1、2,∴不等式的非负整数解的和为0+1+2=3,故答案为:3.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的整数解,解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法.3、②③④【分析】根据不等式的基本性质得出结论即可.【详解】解:①由ab bc >,当0b <时,得a c <,故结论①错误;②由22ab cb >,得a c >,故结论②正确;③由b a b c -<-,得a c >;故结论③正确;④由20212021a c >,得a c >;故结论④正确;⑤n a -和()n a -互为相反数,当n 为奇数时,()n n a a -=-,故结论⑤错误;⑥1x >-是不等式21x +>的解,故结论⑥错误;故正确的结论为:②③④.【点睛】本题考查了不等式的基本性质,熟知不等式的基本性质是解本题的关键.4、14960【分析】设洁柔体验装的促销价为x 元,销售量为a 包,洁柔超值装的促销价为y 元,销售量为b 包,妮飘进口装的促销价为z 元,销售量为c 包,第二天,洁柔体验装的原价为: (150%)x +,销售量为1a 包,洁柔超值装的原价为: 53y ,销售量为1b 包,妮飘进口装的原价为: 1(1)4z +,销售量为 1c 包,根据第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元,可得()()175767x y c c +-=,进而可得 1755913x y c c +=⎧⎨-=⎩,x y 为整数,即可求得x y +,根据第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件,解得 5135482828c <<,由 121753c c ,都是整数,则 5135482828c <<能被 3和5整除的数即能被15整除,即可求得c ,则这两天妮飘进口装的总销售额为11(1)4zc z c ++,即()()965x y c +-,代入数值求解即可.【详解】解:设洁柔体验装的促销价为x 元,销售量为a 包,洁柔超值装的促销价为y 元,销售量为b 包,妮飘进口装的促销价为z 元,销售量为c 包,()44060::3:1:1z x y z a b c ⎧=+⎪<≤⎨⎪=⎩1015x y ∴<+≤,33a b c ==, 则35a b c c c c c ++=++=第二天,洁柔体验装的原价为:(150%)x +,销售量为1a 包,洁柔超值装的原价为:53y ,销售量为1b 包,妮飘进口装的原价为:1(1)4z +,销售量为1c 包,11:=4:3a c ,即1143a c = ()1120%b b =-4=5b 4=5c 则11111144743535a b c c c c c c ++=++=+第一天的销售总额比第二天洁柔体验装和妮飘进口装的销售总额之和多767元∴()111150%17674ax by cz x a z c ⎡⎤⎛⎫++-+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦()()3(344)75ax by cz c x y z c x y x y c x y ++=++=+++=+()111150%14x a z c ⎛⎫+++ ⎪⎝⎭ 1151.54()4xa x y c =+⨯+ 1111.555xa xc yc =++111345523x c xc yc =⨯++ 1175xc yc =+()175x y c =+∴()111150%17674ax by cz x a z c ⎡⎤⎛⎫++-+++= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦即1(75)(75)c x y c x y +-+767=即()()175767x y c c +-=7671359=⨯1755913x y c c +=⎧∴⎨-=⎩或 1751359x y c c +=⎧⎨-=⎩ 1015x y <+≤505575x y ∴<+≤7550x y ∴+>1755913x y c c +=⎧∴⎨-=⎩ 5975x y -∴=,x y 为整数,解得29x y =⎧⎨=⎩或 72x y =⎧⎨=⎩ 洁柔体验装的原价为:(150%)x + 1.5x =是整数,则7x ≠,洁柔超值装的原价为:53y 是整数则2y ≠∴ 29x y =⎧⎨=⎩ 4()44z x y ∴=+=第一天三款纸巾的总销量与第二天三款纸巾的总销量之差大于96件且小于120件,∴()()11196120a b c a b c ≤++-++≤113c c -=1c c ∴>()()111a b c a b c ++-++=117421753553c c c c c ⎛⎫-+=-⎪⎝⎭ ∴217633591(13)5315153c c c ⎛⎫--=-+ ⎪⎝⎭2891153c =+ 即289196120153c <+< 解得5135482828c <<121753c c ,都是整数,则5135482828c <<能被3和5整除的数即能被15整除 ∴45c =11(1)4zc z c ++=()()11554444zc zc x y c x y c +=+++ ()()145x y c c =++()()4513x y c c =++-⎡⎤⎣⎦()()965x y c =+-44=⨯()94565⨯-14960=故答案为:14960【点睛】本题考查了二元一次方程,一元一次不等式组求整数解,理清题中数据关系是解题的关键.5、34k >##【分析】将①-②即可得2342x y k -=-,结合题意即可求得k 的范围.【详解】31323x y k x y k -=+⎧⎨+=-⎩①② ①-②得,2342x y k -=-2x ﹣3y >1421k∴->解得34 k>故答案为:34 k>【点睛】本题考查了解二元一次方程组,一元一次不等式,利用加减消元法得出方程组的解是解题关键.三、解答题1、2a﹣1<0【解析】【分析】根据题意列出不等式即可.【详解】解:由题意得:2a﹣1<0,故答案为:2a﹣1<0.【点睛】此题主要考查列不等式,解题的关键是根据题意找到不等关系.2、(1)x≥-2,在数轴上表示见解析;(2)x<1,在数轴上表示见解析【解析】【分析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤:移项、合并同类项、系数化为1可得;(2)根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得.【详解】解:(1)7x-2≤9x+2,移项,得:7x-9x≤2+2,合并同类项,得:-2x≤4,系数化为1,得:x≥-2.将不等式的解集表示在数轴上如下:;(2)7132184x x--->,去分母,得:8-(7x-1)>2(3x-2),去括号,得:8-7x+1>6x-4,移项,得:-7x-6x>-4-8-1,合并同类项,得:-13x>-13,系数化为1,得:x<1.将不等式的解集表示在数轴上如下:.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.3、23x-≤<,图见解析【解析】【分析】分别解出两个不等式的解集,并表示在数轴上,再找到公共解集即可解题.【详解】解:3(1)1922x xxx+≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩①②由①得2x≥-由②得3x<把不等式组的解集表示在数轴上,如图,∴原不等式组的解为23x-≤<【点睛】本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集,熟知:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到的原则是解题的关键.4、(1)1x>;(2)9x<-【解析】【分析】(1)先去括号,再移项,合并同类项即可得到答案;(2)先去分母,去括号,再移项,合并同类项,再把未知数的系数化“1”,从而可得答案.【详解】解:(1)4(x﹣1)+3>3x去括号得:4433x x移项,合并同类项得:1x>(2)3136xx -->- 去分母得:263x x移项,合并同类项得:9x ->解得:9x <-【点睛】本题考查的是一元一次不等式的解法,掌握解一元一次不等式的基本步骤是解本题的关键. 5、322x -≤<;2-【解析】【分析】首先解每个不等式,得出不等式组的解集,然后确定解集中的整数解求和即可.【详解】解:27163(1)5x x x x +≥-⎧⎨-->⎩①②, 解不等式①得:2x ≥-, 解不等式②得:32x <, 则不等式组的解集为:322x -≤<,∴不等式组的整数解为:2,1,0,1--,∴21012--++=-,故所有整数解的和为2-.【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的整数解,能够准确求出不等式组的解集是解本题的关键.。
新人教版七年级下册第九章不等式与不等式组单元检测试卷含答案解析
第九章 不等式与不等式组单元检测 一、选择题 1.下列式子中,是不等式的有( ).①2x =7;②3x +4y ;③-3<2;④2a -3≥0;⑤x >1;⑥a -b >1.A .5个B .4个C .3个D .1个2.若a <b ,则下列各式正确的是( ).A .3a >3bB .-3a >-3bC .a -3>b -3 D.a 3>b 33.“x 与y 的和的13不大于7”用不等式表示为( ). A.13(x +y )<7 B.13(x +y )>7 C.13x +y ≤7 D.13(x +y )≤7 4.下列说法错误的是( ).A .不等式x -3>2的解集是x >5B .不等式x <3的整数解有无数个C .x =0是不等式2x <3的一个解D .不等式x +3<3的整数解是05.(山东滨州中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x -1≥x +1,x +8≤4x -1的解集是( ). A .x ≥3 B .x ≥2C .2≤x ≤3D .空集6.(湖南娄底中考)不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -1≤0,2x +4>0的解集在数轴上表示为( ).7.不等式-3<x ≤2的所有整数解的代数和是( ). A .0 B .6 C .-3 D .38.已知关于x 的方程ax -3=0的解是x =2,则不等式-⎝⎛⎭⎫a +32x ≤1-2x 的解集是( ).A .x ≥-1B .x ≤-1C .x ≥32D .x ≤329.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧ x -a ≥0,4-x >1的整数解共有5个,则a 的取值范围是( ). A .-3<a <-2 B .-3<a ≤-2C .-3≤a ≤-2D .-3≤a <-210.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >-3,x -1≤8-2x 的最小整数解是( ). A .-1 B .0C .2D .3二、填空题 11.用适当的符号表示:x 的13与y 的14的差不大于-1为__________. 12.不等式3x +2≥5的解集是__________.13.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x >10-3x ,5+x ≥3x 的解集为________. 14.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -a >0,1-x >0的整数解共有3个,则a 的取值范围是__________.15.若代数式3x -15的值不小于代数式1-5x 6的值,则x 的取值范围是__________. 16.若点(1-2m ,m -4)在第三象限内,则m 的取值范围是______.17.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x >a +2,x <3a -2无解,则a 的取值范围是__________. 18.有10名菜农,每人可种茄子3亩或辣椒2亩,已知茄子每亩可收入0.5万元,辣椒每亩可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排__________人种茄子.三、解答题19.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来. ⎩⎪⎨⎪⎧ x -32+3≥x +1,1-3(x -1)<8-x . ①②2021果关于x 的方程a 3-2x =4-a 的解大于方程a (x -1)=x (a -2)的解,求a 的取值范围.21.已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x +y =2-5a ,x -2y =3a 的解x ,y 的和是负数,求满足条件的最小整数a . 22.已知一件文化衫价格为18元,一个书包的价格比一件文化衫价格的2倍还少6元.(1)求一个书包的价格是多少元?(2)某公司出资1 800元,拿出不少于350元但不超过400元的经费奖励山区小学的优秀学生,剩余经费还能为多少名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫?23.某校七年级春游,现有36座和42座两种客车供选择租用,若只租用36座客车若干辆,则正好坐满;若只租用42座客车,则能少租一辆,且有一辆车没有坐满,但超过30人;已知36座客车每辆租金400元,42座客车每辆租金440元.(1)该校七年级共有多少人参加春游?(2)请你帮该校设计一种最省钱...的租车方案.参考答案 1.B 点拨:用不等号连接的式子都是不等式.2.B 点拨:A ,C ,D 三项均错误.3.D 点拨:不大于是小于或等于.4.D 点拨:不等式x +3<3的解集是x <0,故0不是它的整数解.5.A 点拨:由不等式2x -1≥x +1得x ≥2;由不等式x +8≤4x -1得x ≥3,故不等式组的解集是x ≥3.6.B 点拨:先求出两个不等式的解集,然后把解集表示在数轴上即可进行选择.7.A 点拨:所有整数解为-2,-1,0,1,2.8.A 点拨:ax -3=0的解是x =2,故有2a -3=0,所以a =32,代入不等式中即可求出不等式的解集. 9.B 点拨:由不等式x -a ≥0得x ≥a ;由不等式4-x >1得x <3,故不等式组的解集为a ≤x <3,整数解有5个,则分别为2,1,0,-1,-2,则a 处在-3与-2之间,由题意得a 的取值范围是-3<a ≤-2.10.A 点拨:解不等式2x >-3得x >-32,解不等式x -1≤8-2x 得x ≤3,故不等式组的解集为-32<x ≤3,最小整数解为-1. 11.13x -14y ≤-1 12.x ≥113.2<x ≤5214.-3≤a <-2 点拨:注意检验a =-2和a =-3两种情况.15.x ≥114316.12<m <4 点拨:该点在第三象限,则有⎩⎪⎨⎪⎧1-2m <0,m -4<0. 17.a ≤2 点拨:“大大小小没法解”,所以应有a +2≥3a -2.18.4 点拨:设安排x 人种茄子,依题意可列不等式:3x ×0.5+2(10-x )×0.8≥15.6.19.解:不等式①去分母,得x -3+6≥2x +2,移项,合并得x ≤1.不等式②去括号,得1-3x +3<8-x ,移项,合并得x >-2.∴不等式组的解集为-2<x ≤1.数轴表示为2021:解方程a 3-2x =4-a , 得x =2a 3-2. 解方程a (x -1)=x (a -2),得x =a 2.依题意有2a 3-2>a 2. 解得a >12.21.解:解方程组,得⎩⎨⎧ x =3a +4-22a 5,y =2-11a 5.依题意,得3a +4-22a 5+2-11a 5<0. 解得a >13. 所以满足条件的最小整数a 为1.22.解:(1)一个书包的价格为18×2-6=30(元).(2)设剩余经费还能为x 名山区小学生每人购买一个书包和一件文化衫,由题意,得 350≤1 800-(18+30)x ≤400.解得2916≤x ≤30524. 所以x =30.所以剩余经费还能为30名山区小学的学生每人购买一个书包和一件文化衫.23.解:(1)设租36座的车x 辆.据题意得⎩⎪⎨⎪⎧36x <42(x -1),36x >42(x -2)+30, 解得⎩⎪⎨⎪⎧x >7,x <9. 由题意x 应取8,则春游人数为36×8=288(人).(2)方案①:租36座车8辆的费用:8×400=3 2021,方案②:租42座车7辆的费用:7×440=3 080元,方案③:因为42×6+36×1=288,租42座车6辆和36座车1辆的总费用:6×440+1×400=3 040元.所以方案③:租42座车6辆和36座车1辆最省钱.。
2019最新部编RJ人教版 七年级数学 下册第二学期(含解析答案) 第九章 不等式与不等式组周周测7(全章)
第九章 不等式与不等式组周周测7(时限:100分钟 满分:100分)一 选择题1. 下面给出了5个式子:①3>0,②4x +3y >O ,③x=3,④x -1,⑤x +2≤3.其中不等式有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 2. 若a>b ,则下列不等式正确的是( )A. a >-bB. a <-bC. 2-a >a -bD. -2a <-2b 3. 关于x 的不等式3x -2a ≤-2的解集如图所示,则a 的值为( )A. 1B. 13C. -1D.124. 若a >b ,则下列不等式中成立的是( )A. a -5>b -5B. <C. a +5>b +6D. -a >-b5. 已知m 、n 均为非零有理数,下列结论正确的是( )A. 若m ≠n ,则m 2≠n 2B. 若m 2=n 2,则m =nC. 若m >n >0,则>D. 若m >n >0,则m 2>n 26. 不等式-≤1的解集是( )A. x ≥-1B. x ≤-1C. x ≥4D. x ≤47. 若代数式-的值不是负数,则x 的取值范围是( )A. x >B. x <C. x ≤D. x ≥8. 某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润不低于160元,则至多可打( ) A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 9. 已知不等式组的解集是x >-6,则a 的取值范围是( )A. a ≥-6B. a >-6C. a <-6D. a ≤-610.若不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是()A. m>3B. m≥3C. m≤3D. m<3二填空题11.已知“x与y的和不大于6”,用不等式表示为:__________.12.若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m= ______ .13.已知a<b,比较大小:-8a ______ -8b(填:“>”“<”或“=”).14.不等式2x-1>x的解集为______ .15.代数式-4x+5,当x ______ 时它是负数;当x ______ 时,它的值不小于2.16.如图,用不等式表示公共部分x的范围______ .17.不等式5x+14≥0的负整数解是______ .18.商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗,为了避免亏本,售价至少应定为______ 元/千克.19.如果不等式ax≤2的解集是x≥-4,则a的值为______ .20.现用甲,乙两种运输车将46吨抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5吨,乙种运输车载重4吨,安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少应安排______ 辆.三解答题21.求不等式≤+1.2的非负整数解.22.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.23.解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.(1)2(x+1)-3(x+2)<0(2)<-2.24.若关于x,y 的二元一次方程组的解x>y,求k的取值范围.25.2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”.为了加快创建步伐,某运输公司承担了某标段的土方运输任务,公司已派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次共运15吨;3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨.(1)1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨?(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于148吨,且小型渣土运输车至少派出7辆,问该渣土运输公司有几种派出方案?(3)在(2)的条件下,已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次,一辆小型渣土运输车运输花费300元/次,为了节约开支,该公司应选择哪种方案划算?第九章不等式与不等式组周周测7 参考答案与解析一、选择题1.B2.D3.D4.A5.D6.D7.A8.C9.D 10.C二、填空题11.x+y≤6 12.1 13.>14.x>1 15.>54≤3416.-3≤x<2 17.x=-2,-118.10 19.12-20.6三、解答题21.解:解不等式得x≤7,则不等式的非负整数解为x=0,1,2,3,4,5,6,7.22.解:解不等式组得-2<x≤3,图略.23.解:(1)解不等式得x>-4,图略.(2)解不等式得x<-17,图略.24.解:解方程组得5,25.4kxky+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x>y,∴5524k k+->,解得k>53-.25.解:(1)设1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次各运土方a吨、b吨.由题意得15,3870,a ba b+=⎧⎨+=⎩解得10,5.ab=⎧⎨=⎩答:1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次各运土方10吨、5吨. (2)设大型渣土运输车派出x辆,则小型渣土运输车派出(20-x)辆.由题意得207,10x5(20x)148,x-⎧⎨+-⎩≥≥解得395≤x≤13.∵x为自然数,∴x=10,11,12,13.即该渣土运输公司有4种派出方案:大型渣土运输车派出10辆,小型渣土运输车派出10辆;大型渣土运输车派出11辆,小型渣土运输车派出9辆;大型渣土运输车派出12辆,小型渣土运输车派出8辆;大型渣土运输车派出13辆,小型渣土运输车派出7辆.(3)由题意,总开支为500x+300(20-x)=200x+6000.将x=10,11,12,13分别代入,得总开支分别为8000,8200,8400,8600,∴该公司应选择的方案为:大型渣土运输车派出10辆,小型渣土运输车派出10辆,总开支为8000元最划算.。
人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组测试卷附解析
人教版数学七年级下册第九章不等式与不等式组测试卷附解析一、单选题(共10题;共30分)1.x =3是下列不等式( )的一个解.A. x +1<0B. x +1<4C. x +1<3D. x +1<5 2.下列不等式求解的结果,正确的是( )A. 不等式组 {x ≤−3x ≤−5 的解集是 x ≤−3B. 不等式组 {x >−5x ≥−4 的解集是 x ≥−5C. 不等式组 {x >5x <−7 无解 D. 不等式组 {x ≤10x >−3 的解集是 −3≤x ≥103.在数轴上表示-2≤x <1正确的是( ) A.B.C. D.4.关于x 的不等式 2x +m >−6 的解集是 x >−3 ,则m 的值为( ) A. 1. B. 0. C. -1. D. -25.若m >n ,则下列不等式正确的是( )A. m -4<n -4B. m4>n4 C. 4m <4n D. -2m >-2n 6.已知关于x 、y 的方程组 {x +y =1−a x −y =3a +5 ,满足 x ≥12y ,则下列结论:① a ≥−2 ;② a =−53时, x =y ;③当 a =−1 时,关于x 、y 的方程组 {x +y =1−ax −y =3a +5 的解也是方程 x +y =2 的解;④若 y ≤1 ,则 a ≤−1 ,其中正确的有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 7.若代数式4x - 32 的值不大于代数式3x +5的值,则x 的最大整数值是( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 88.如果关于x 的不等式组 {5x −2a >07x −3b ≤0 的整数解仅有7,8,9,那么适合这个不等式组的整数a ,b 的有序数对(a ,b )共有( )A. 4对B. 6对C. 8对D. 9对9.某种商品的进价为1200元,标价为1575元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多可打( )A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折10.运行程序如图所示,从“输入实数 x”到“结果是否<18”为一次程序操作,若输入 x 后程序操作仅进行了三次就停止,那么 x 的取值范围是( )A. x ≥329B. 329≤x ≤143C. 329<x ≤143D. x ≤143二、填空题(共8题;共24分)11.如果关于 x 的不等式 2x −m <0 的正整数解恰有2个,则 m 的取值范围是________. 12.“x 与y 的平方和大于8. ”用不等式表示: ________. 13.若 y =2x −6 ,当 x ________时, y >0 ;14.某校规定把期中考试成绩的40%与期末考试成绩的60%的和作为学生的总成绩.该校李红同学在期中考试中数学考了86分,她希望自己这学期数学总成绩不低于92分,她在期末考试中数学至少应得多少分?设她在期末考试中数学考了 x 分,则可列不等式________.15.关于 x 的不等式 bx <a 的解集为 x >−2 ,写出一组满足条件的实数 a ,b 的值:a= ________,b= ________.16.如果不等式组 {x2+a ≥22x −b <3的解集是 0≤x <1 ,那么 a +b 的值为________.17.按下面的程序计算,若开始输入的值 x 为正整数:规定:程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算,例如当 x =2 时,输出结果等于11,若经过2次运算就停止,则 x 可以取的所有值是________.18.关于 x,y 的方程组 {x −y =1+3mx +3y =1+m 的解 x 与 y 满足条件 x +y ≤2 ,则 4m +3 的最大值是________.三、计算题(共1题;共10分)19.解下列不等式(1)4x-2+1x−5>1x−5+3x +2 (2)7x−62x+3>2四、解答题(共7题;共54分)20.(6分)解不等式组: {x −3(x −2)≥42x−15<x+12 并求该不等式组的非负整数解.21.(7分)解不等式 1−2x 3+x+22≥1 ,并把解集在数轴上表示出来.22.(7分)已知关于x ,y 的二元一次方程组 {3x −y =ax −3y =5−4a 的解满足 x <y ,试求a 的取值范围.23.(7分)某居民小区污水管道里积存污水严重,物业决定请工人清理.工人用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨,若工人抽污水每小时的工钱是60元,那么抽完污水最少需要支付多少元?24.(8分)新冠状病毒肺炎疫情发生后,全社会积极参与疫情防控工作,某市为了尽快完成100万只口罩的生产任务,安排甲、乙两个大型工厂共同完成.已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩的数量的1.5倍,并且在独立完成60万只口罩的生产任务时,甲厂比乙厂少用5天,问至少应安排两个工厂共同工作多少天才能完成任务25.(9分)北京奥运会期间,某旅行社组团去北京观看某场足球比赛,入住某宾馆.已知该宾馆一楼房间比二楼房间少5间,该旅游团有48人,若全部安排在一楼,每间住4人,房间不够,每间住5人,有房间没住满.若全部安排在二楼,每间住3人,房间不够,每间住4人,则有房间没住满.你能根据以上信息确定宾馆一楼有多少房间吗?26(10分).对x,y定义了一种新运算T,规定T(x,y)= ax+by2x+y(其中a,b均为非零常数),这里等式右边是通常的四则运算,例如:T(0,1)= a×0+b×12×0+1,已知T(1,﹣1)=﹣2,T(4,2)=1.(1)求a,b的值;(2)若关于m的不等式组{T(2m,5−4m)≤4T(m,3−2m)>p恰好有3个整数解,求p的取值范围.答案解析部分一、单选题 1.【答案】 D【解析】【解答】解:A 、3+1=4>0,故A 不成立; B 、3+1=4,故B 不成立; C 、3+1=4>3,故C 不成立; D 、3+1=4<5,故D 成立; 故答案为:D.【分析】直接将x=3代入各个不等式,不等式成立的即为所选. 2.【答案】 C【解析】【解答】解:A 、不等式组 {x ≤−3x ≤−5 的解集根据“同小取较小”的原则可知,此不等式组的解集为x≤-5;B 、不等式组 {x >−5x ≥−4 的解集是根据“同大取较大”的原则可知,此不等式组的解集为x≥-4;C 、不等式组 {x >5x <−7 根据“大大小小解为空”的原则可知,此不等式组无解;D 、不等式组 {x ≤10x >−3 的解集根据“小大大小中间找”的原则可知,-3<x≤10.故答案为:C .【分析】根据不等式组解集的确定方法分别求出各不等式组的解集即可. 3.【答案】 D【解析】【解答】解:解:x≥-2表示-2右边的部分,含-2这点,应为实心点,x<1表示1左边的部分,不含1这点,应为空心点,则正确的是D .【分析】根据不等式解集的表示法,在数轴上表示出两个不等式即可. 4.【答案】 B【解析】【解答】解: 2x +m >−6 , 2x >−6−m ,x >−6+m2由题知x >-3, 则 −6+m 2=−3 ,解得:m=0, 故答案为:B .【分析】解不等式求出 x >−6+m 2,结合 x >−3 ,从而得出 −6+m 2=−3 ,解之可得.5.【答案】 B【解析】【解答】解:A 、∵m >n ∴m-4>n-4,故A 不符合题意; B 、∵m >n ∴m4>n4 , 故B 符合题意; C 、∵m >n∴4m >4n ,故C 不符合题意; D 、∵m >n∴-2m <-2n ,故D 不符合题意; 故答案为:B.【分析】利用不等式的性质1,可对A 作出判断;利用不等式的性质2可对B ,C 作出判断,利用不等式的性质3,可对D 作出判断。
部编数学七年级下册第9章不等式与不等式组(解析版)含答案
第9章 不等式与不等式组一、单选题1.如图在数轴上表示是哪一个不等式的解( )A .1x ³-B .1x £-C . 2.5x ³-D . 2.5x £-【答案】A 【分析】直接根据数轴写出不等式的解集,判断即可.【详解】解:根据数轴可得:1x ³-,故选:A .【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,不等式的解集在数轴上表示的方法是“,>³”向右画,“,<£”向左画,注意在表示解集时,“,³£”要用实心圆点表示;“,<>”要用空心圆点表示.2.“x 的2倍与3的和是非负数”列成不等式为( )A .230x +³B .230x +>C .230x +£D .230x +<【答案】A【分析】非负数就是大于或等于零的数,再根据x 的2倍与3的和是非负数列出不等式即可.【详解】解:“x 的2倍与3的和是非负数”列成不等式为:230,x +³故选:.A 【点睛】本题考查的是列不等式,掌握“非负数是正数或零,用不等式表示就是大于或等于零”是解题的关键.3.某次篮球联赛中,火炬队与月亮队要争夺一个出线权,火炬队目前的战绩是17胜13负(其中有1场以4分之差负于月亮队),后面还要比赛6场(其中包括再与月亮队比赛1场);月亮队目前的战绩是15胜16负,后面还要比赛5场.如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分,那么它在后面的其他比赛中至少胜( )场就一定能出线?A .1B .2C .3D .4【答案】A【分析】利用火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分,则火炬队胜场数不低于月亮队列出不等式即可得出答案.【详解】解设火炬队在后面的比赛中胜x 场就一定能出线.∵火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分,那么火炬队目前的战绩是18胜13负,后面还要比赛5场;月亮队目前的战绩为15胜17负,后面还要比赛4场;月亮队在后面的比赛中至多胜4场,所以整个比赛它至多胜15419+=场.需有1819x +³.解得1³x .因此火炬队在后面的比赛中至少胜1场就一定能出线,故选:A .【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用,解题关键是设出未知数再根据题意列出不等式.4.已知方程组2420x ky x y +=ìí-=î有正数解,则k 的取值范围是( )A .4k <B .4k >C .4k <-D .4k >-【答案】D【分析】先将方程组标号,用含y 的代数式表示x ,利用代入消元法求出44+y k=,根据方程组2420x ky x y +=ìí-=î有正数解,可得不等式404+y k =>,解不等式即可.【详解】解:2420x ky x y +=ìí-=î①②,由方程20x y -=变形得2x y =③,把③代入①得44y ky +=,解得44+y k=,方程组2420x ky x y +=ìí-=î有正数解,∴404+y k=,∴4+0k >,∴4k >-.故选择D .【点睛】本题考查二元一次方程组的解法与不等式综合运用题,掌握二元一次方程组的解法与不等式的解法是解题关键.5.若()1a b x a +>+的解集是1x <,则a 必须满足是( )A .0a <B .1a >-C .1a <-D .1a £【答案】C【分析】由()1a b x a +>+的解集是1x <,可得0a b +<,再利用不等式的解集可得11a a b+=+,再利用两数相除,同号得正,可得10a +<,从而可得答案.【详解】解:Q ()1a b x a +>+的解集是1x <,\ 0a b +<,\ 不等式的解集为:x <1,a a b++ \ 11a a b +=+,∴10a +<,∴a <1,-故选:.C 【点睛】本题考查的是利用不等式的基本性质解不等式,以及利用不等式的解集确定字母系数的范围,掌握不等式的基本性质是解题的关键.6.不等式324x -<中,x 可取的最大整数值是( )A .0B .1C .2D .3【答案】B【分析】首先解不等式,再从不等式的解集中找出适合条件的最大正整数即可.【详解】解:324x -<,342x <+36x <2x <,\最大整数解是1.故选为:B .【点睛】本题考查解一元一次不等式,一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.7.如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g ,则物体A 的质量m (g )的取值范围在数轴上可表示( )A .B .C .D .【答案】D【分析】根据图示,可得不等式组的解集,可得答案.【详解】解:由图示得1A >,2A <,故选:D .【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集,先求出不等式的解集,再在数轴上表示出来,注意,不包括点1、2,用空心点表示.8.若数a 使关于x 的方程12ax +=﹣73x ﹣1有非负数解,且关于y 的不等式组172222212y y y a y--ì-<ïíï+>-î恰好有两个偶数解,则符合条件的所有整数a 的和是( )A .﹣22B .﹣18C .11D .12【答案】B【分析】依题意,表示出分式方程的解,由分式方程有非负数解确定出a 的值,表示不等式组的解集,由不等式组恰好有两个偶数解,得到a 的值即可.【详解】由题知:原式:17123ax x +=-- ,去分母得:33146ax x +=--,得:9314x a =-+,又关于x 的方程17123ax x +=--有非负数解,∴ 3140a +<,∴ 143a <-;不等式组整理得:414y a y <ìïí->ïî,解得:144a y -<<,由不等式组有解且恰好有两个偶数解,得到偶数解为2,0;∴ 1204a --£<,可得71a -£<∴1473a -£<-,则满足题意a 的值有﹣7,﹣6,﹣5,则符合条件的所有整数a 的和是﹣18.故选:B ;【点睛】本题考查一元一次不等式组的整数解、一元一次方程的解,难点在熟练掌握求解的运算过程.9.已知关于x ,y 的方程组343x y a x y a+=-ìí-=î,其中31a -££,下列结论:①当2a =-时,x ,y 的值互为相反数;②51x y =ìí=-î是方程组的解;③当1a =-时,方程组的解也是方程1x y +=的解;④若14y ££,则30a -££.其中正确的是( )A .①②B .②③C .②③④D .①③④【答案】D【分析】将原方程求解,用a 表示x 和y ,然后根据a 的取值范围,求出x 和y 的取值范围,然后逐一判断每一项即可.【详解】由343x y a x y a +=-ìí-=î,解得121x a y a=+ìí=-î∵31a -££∴53x -££,04y ££①当2a =-时,解得33x y =-ìí=î,故①正确;②51x y =ìí=-î不是方程组的解,故②错误;③当1a =-时,解得12x y =-ìí=î,此时1x y +=,故③正确;④若14y ££,即114a £-£,解得30a -££,故④正确;故选D .【点睛】本题考查了二元一次方程组,解一元一次不等式,熟练掌握二元一次方程组的解法和不等式的解法是本题的关键.10.如图的宣传单为莱克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明,妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷,她再将卡片以每张15元的价格贩售.若利润等于收入扣掉成本,且成本只考虑设计费与印刷费,则她至少需印多少张卡片,才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成?( )A .112B .121C .134D .143【答案】C 【详解】分析:设妮娜需印x 张卡片,根据利润=收入﹣成本结合利润超过成本的2成,即可得出关于x 的一元一次不等式,解之即可得出x 的取值范围,取其内最小的整数即可得出结论.详解:设妮娜需印x 张卡片,根据题意得:15x ﹣1000﹣5x >0.2(1000+5x ),解得:x >13313,∵x 为整数,∴x≥134.答:妮娜至少需印134张卡片,才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成.故选C .点睛:本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.二、填空题11.已知等腰三角形的周长为12cm ,则这个等腰三角形的腰长x 的范围是________.【答案】3cm 6cmx <<【分析】设等腰三角形的底边长为y cm ,根据三角形三边的不等关系及周长,可得关于x 的不等式,解不等式即可.【详解】设等腰三角形的底边长为y cm ,由已知得2x y >,212x y +=,∴2122x x >-,解得:x >3,∵y =12-2x >0,∴x <6∴36x <<故答案为:36cm x cm<<【点睛】本题是一元一次不等式的简单应用,考查了三角形三边的不等关系、等腰三角形的定义,解一元一次不等式,关键是清楚三角形三边的不等关系及实际问题中三角形的边长为正这个隐含条件.12.商店为了对某种商品促销,将定价为3元的商品,以下列方式优惠销售:若购买不超过5件,按原价付款;若一次性购买5件以上,超过部分打八折.现有27元钱,最多可以购买该商品的件数是________.【答案】10件【分析】设购买该商品x 件,先判断购买件数在5件之上,再根据总价=3×5+3×0.8×超过5件的数量,结合总价不超过27元,即可得出关于x 的一元一次不等式,求出x 的解集即可得出结论.【详解】解:设购买该商品x 件,因为共有27元,所以最多购买的件数超过5件,依题意得:3×5+3×0.8(x -5)≤27,解得:x ≤10,故答案为:10件.【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式是解题的关键.13.不等式23510x x -³-的正整数解________.【答案】1和2【分析】求出不等式的解集,然后在解集中找出正整数即可.【详解】解:23510x x -³-解得:73x £,∴符合条件的正整数为:1和2,故答案为:1和2.【点睛】本题考查了求一元一次不等式的整数解,正确求出不等式的解集是解题的关键.14.已知关于x 的不等式组0321x a x -³ìí->-î有9个整数解,则a 的取值范围是________.【答案】87a -<£-【分析】首先确定不等式组的解集,根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解,根据解的情况可以得到关于a 的不等式,从而求出a 的范围.【详解】解:0321x a x -³ìí->-î解不等式组可得2a x £<,∴9个整数解为1,0,1-,2-,3-,4-,5-,6-,7-,∴87a -<£-.故答案为:87a -<£-【点睛】本题主要考查了学生对不等式组知识点的掌握,先求出不等式组范围,再根据具体解逆推出a 的取值范围.15.382x -的值不大于7x -的值,x 的取值范围是________.【答案】6x £【分析】根据题意列出不等式,解不等式即可.【详解】由题意,得:3872x x -£-解得:6x £故答案为:6x £【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用,关键是理解不大于即小于或等于.16.已知0a <,10b -<<,请将a ,ab ,2ab 从小到大依次排列________.【答案】2a ab ab<<【分析】根据不等式的性质和乘法法则进行判断即可.【详解】解:∵a <0, b <0,∴ab >0,∵﹣1<b <0,∴0<b 2<1;两边同时乘a ,0>ab 2>a ,∴a <ab 2<ab .【点睛】本题考查了不等式的性质,明确(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变.(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变是解题关键.17.当m ________时,代数式342423m m +--的值是非负数.【答案】4³-【分析】根据题意,列出不等式解不等式即可.【详解】依题意342423m m +--0³去分母得:()()3342240m m +--³去括号得:912480m m +-+³移项,合并同类项得:520m ³-化系数为1,得:4m ³-故答案为:4³-【点睛】本题考查了解一元一次不等式,掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键.18.定义一种法则“Ä”如下:()()a a b a b b a b >ìÄ=í£î,如:122Ä=,若(25)33m -Ä=,则m 的取值范围是_______.【答案】4m £【分析】根据题意可得2m ﹣5≤3,然后求解不等式即可.【详解】根据题意可得,∵(2m -5)⊕3=3,∴2m ﹣5≤3,解得:m≤4故答案为4m £.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式,解此题的关键在于准确理解题中新定义法则的运算规律,得到一元一次不等式.三、解答题19.解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:(1)3(27)23+>x ;(2)124(31)2(216)x x --£-;(3)325153x x +-<-;(4)213153212x x ---³.【答案】(1)13x >;(2)3x ³;(3)7x >;(4)310x £-,见解析【分析】(1)去括号,移项、合并同类项,系数化为1求得一元一次不等式的解集,再根据所求解集在数轴上表示即可;(2)去括号,移项、合并同类项,系数化为1求得一元一次不等式的解集,再根据所求解集在数轴上表示即可;(3)去分母,去括号,移项、合并同类项,系数化为1求得一元一次不等式的解集,再根据所求解集在数轴上表示即可;(4)去分母,去括号,移项、合并同类项,系数化为1求得一元一次不等式的解集,再根据所求解集在数轴上表示即可;【详解】(1)去括号,得:62123x +>,移项、合并同类项,得:62x >,系数化为1,得:13x >,在数轴上表示不等式解集,如图:(2)去括号,得:1212+4432x x -£-,移项、合并同类项,得:1648x -£-,系数化为1,得:3x ³,在数轴上表示不等式解集,如图:;(3)去分母,得:()()3352515x x +<--,去括号,得:39102515x x +<--,移项、合并同类项,得:749x -<-,系数化为1,得:7x >,在数轴上表示不等式解集,如图:;(4)去分母,得:()()4216315x x ---³,去括号,得:841865x x --+³,移项、合并同类项,得:103x -³,系数化为1,得:310x £-,在数轴上表示不等式解集,如图:.【点睛】本题考查解一元一次不等式及用数轴表示不等式的解集,解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤:去分母,去括号,移项、合并同类项,系数化为1.20.赵军说不等式2a a >永远不会成立,因为如果在这个不等式两边同除以a ,就会出现12>这样的错误结论.他的说法对吗?【答案】不对,见解析【分析】根据不等式的性质可知当0a <时,不等号方向发生改变即可求解.【详解】解:赵军的说法不对.理由如下:当0a <时,根据不等式的性质:“不等式的两边同时除以一个负数,不等号的方向改变”可知此时得到:12<.【点睛】本题考查一元一次不等式的基本性质:不等式两边同时除以一个负数,不等号的方向发生改变,熟练掌握不等式的性质是解题的关键.21.解不等式组()262311x x x x ì-£ï>-íï-<+î①②③,请结合题意,完成本题的解答.(1)解不等式①,得 ,依据是: .(2)解不等式③,得 .(3)把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来.(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集 .【答案】(1)x≥﹣3、不等式的性质3;(2)x <2;(3)作图见解析;(4)﹣2<x <2.【详解】试题分析:分别求出每一个不等式的解集,根据各不等式解集在数轴上的表示,确定不等式组的解集.试题解析:(1)解不等式①,得x ≥﹣3,依据是:不等式的性质3,故答案为x≥﹣3、不等式的性质3;(2)解不等式③,得x <2,故答案为x <2;(3)把不等式①,②和③的解集在数轴上表示出来,如图所示:(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集为:﹣2<x <2,故答案为﹣2<x <2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集,关键是先求出每个不等式的解集,分别在数轴上表示每一个不等式的解集,然后再确定出不等式组的解集.22.一艘轮船从某江上游的A 地匀速行驶到下游的B 地用了10h ,从B 地匀速返回A 地用了不到12h ,这段江水流速为3km /h ,轮船在静水里的往返速度v 不变,v 满足什么条件?【答案】v 满足的条件是大于33千米每小时.【分析】直接利用总路程不变得出不等关系进而得出答案.【详解】解:由题意得,从A 到B 的速度为:()3v +千米/时,从B 到A 的速度为:()3v -千米/时∵从B 地匀速返回A 地用了不到12小时,∴()()123103v v ->+,解得:33v >.答:v 满足的条件是大于33千米每小时.【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的实际应用,正确得出不等关系是解题关键.23.每年的5月20日是中国学生营养日,某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息.根据此信息,解答下列问题:1.快餐的成分:蛋白质,脂肪、矿物质、碳水化合物;2.快餐总质量为400g ;3.脂肪所占的百分比为5%;4.所含蛋白质质量是矿物质质量的4倍.(1)求这份快餐中所含脂肪质量;(2)若碳水化合物占快餐总质量的40%,求这份快餐所含蛋白质的质量;(3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于85%,求其中所含碳水化合物质量的最大值.【答案】(1)20g ;(2)176g ;(3)180g【分析】(1)用总质量乘以5%即可;(2)设所含矿物质的质量为g x ,根据题意列方程42040040%400x x +++´=,求出解即可得到答案;(3)设所含矿物质的质量为g y ,则所含碳水化合物的质量为(3805)g -y ,根据题意列不等式解答.【详解】解:(1)这份快餐中所含脂肪质量为4005%=20´(g );(2)设所含矿物质的质量为g x ,由题意得42040040%400x x +++´=,解得44x =,故4176=x .∴这份快餐所含蛋白质的质量为176g ;(3)设所含矿物质的质量为g y ,则所含碳水化合物的质量为(3805)g -y ,∴4(3805)40085%+-£´y y ,解得40y ³,故3805180-£y .∴所含碳水化合物质量的最大值为180g .【点睛】本题主要考查学生用不等式解决实际问题的能力,列一元一次方程解决实际问题,正确理解题意设定未知数列出方程及不等式是解题的关键.24.某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A 、B 两种型号的电风扇,如表是近两周的销售情况:销售数量销售时段A 种型号B 种型号销售收入第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)(1)求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价;(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A 种型号的电风扇最多能采购多少台?(3)在(2)的条件下,超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.【答案】(1)A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元;(2)超市最多采购A 种型号电风扇37台时,采购金额不多于7500元;(3)在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标.相应方案有两种:当a =36时,采购A 种型号的电风扇36台,B 种型号的电风扇14台;当a =37时,采购A 种型号的电风扇37台,B 种型号的电风扇13台.【分析】(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元,列二元一次方程组,解方程组即可得到答案;(2)设采购A 种型号电风扇a 台,则采购B 种型号电风扇(50﹣a )台,利用超市准备用不多于7500元,列不等式160a +120(50﹣a )≤7500,解不等式可得答案;(3)由超市销售完这50台电风扇实现利润超过1850元,列不等式(200﹣160)a +(150﹣120)(50﹣a )>1850,结合(2)问,得到a 的范围,由a 为非负整数,从而可得答案.【详解】解:(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元,依题意得:341200561900x y x y +=ìí+=î①②,①5´-②3´得:2300,y =150,y \=把150y =代入①得:200,x =解得:200150x y =ìí=î,答:A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.(2)设采购A 种型号电风扇a 台,则采购B 种型号电风扇(50﹣a )台.依题意得:160a +120(50﹣a )≤7500,401500,a \£解得:a ≤1372.因为:a 为非负整数,所以:a 的最大整数值是37.答:超市最多采购A 种型号电风扇37台时,采购金额不多于7500元.(3)根据题意得:(200﹣160)a +(150﹣120)(50﹣a )>1850,10a \>350,解得:a >35,∵a ≤1372,35\<a 1372£,Q a 为非负整数,36a =或37.a =∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标.相应方案有两种:当a =36时,采购A 种型号的电风扇36台,B 种型号的电风扇14台;当a =37时,采购A 种型号的电风扇37台,B 种型号的电风扇13台.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用,一元一次不等式,一元一次不等式组的应用的方案问题,掌握以上知识是解题的关键.25.对于三个数a ,b ,c ,M{a ,b ,c}表示a ,b ,c 这三个数的平均数,min{a ,b ,c}表示a ,b ,c 这三个数中最小的数,如:1234{1,2,3}33M -++-==,min {﹣1,2,3}=﹣1;121{1,2,}33a a M a -+++-==,min {﹣1,2,a }=(1)11a a a £-ìí->-î;解决下列问题:(1)填空:min {﹣22,2﹣2,20130}= ;(2)若min {2,2x +2,4﹣2x }=2,求x 的取值范围;(3)①若M {2,x +1,2x }=min {2,x +1,2x },那么x = ;②根据①,你发现结论“若M {a ,b ,c }=min {a ,b ,c },则 ”(填a ,b ,c 的大小关系);③运用②解决问题:若M {2x +y +2,x +2y ,2x ﹣y }=min {2x +y +2,x +2y ,2x ﹣y },求x +y 的值.【答案】(1)-4;(2)01x ££;(3)①1;②a =b =c ;③-4【分析】(1)先求出﹣22,2﹣2,20130这些数的值,再根据运算规则即可得出答案;(2)先根据运算规则列出不等式组,再进行求解即可得出答案;(3)根据题中规定的M {a 、b 、c }表示这三个数的平均数,min {a 、b 、c }表示a 、b 、c 这三个数中的最小数,列出方程组即可求解.【详解】(1)∵﹣22=﹣4,2﹣2=14,20130=1,∴min {﹣22,2﹣2,20130}=﹣4;故答案为:﹣4;(2)由题意得:222422x x +³ìí-³î,解得:0≤x ≤1,则x 的取值范围是0≤x ≤1;故答案为0≤x ≤1;(3)①M {2,x +1,2x }=2123x x +++=x +1=min {2,x +1,2x },∴1212x x x +£ìí+£î,∴11x x £ìí³î,∴x =1.②若M {a ,b ,c }=min {a ,b ,c },则a =b =c ;③根据②得:2x +y +2=x +2y =2x ﹣y ,解得:x=﹣3,y=﹣1,则x+y=﹣4.故答案为:①1;②a=b=c;③﹣4.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组及二元一次方程组的应用,读懂题目信息并理解新定义“M”与“min”的意义是解题的关键.。
【3套试题】人教版数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》检测题(含答案)
人教版数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》检测题(含答案)人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组单元测试题检测题一、单选题(每小题只有一个正确答案)1.下列各式是一元一次不等式的是()A.B.C.D.2.若a>b,则下列各式中一定成立的是()A.ma>mb B.c2a>c2b C.(1+c2)a>(1+c2)b D.1﹣a>1﹣b3.如果的解集是,那么的取值范围是()A.B.C.D.4.如图,天平左盘中物体A的质量为,天平右盘中每个砝码的质量都是1g,则的取值范围在数轴上可表示为()A.B.C.D.5.已知不等式组有解,则的取值范围为()A.a>-2 B.a≥-2 C.a<2 D.a≥26.将不等式组的解集在轴上表示出来,应是( )A. B.C. D.7.不等式组的整数解的个数为()A.0个B.2个C.3个D.无数个8.已知不等式组的解集是2<x<3,则关于x的方程ax+b=0的解为( ) A.x=B.x=C.x=D.x=9.已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4,则a的取值范围是( )A.1≤a≤2B.2≤a≤3C.≤a≤D.≤a≤10.已知(m+4)x|m|–3+6>0是关于x的一元一次不等式,则m的值为()A.4 B.±4 C.3 D.±311.若点M(2m﹣1,m+3)在第二象限,则m取值范围是()A.m> B.m<﹣3 C.﹣3<m< D.m<12.某校组织开展“校园安全”的知识竞赛,共有20道题,答对一题记10分,答错(或不答)一题记-5分.小明参加本次竞赛得分要超过100分,他至少要答对题()A.13道 B.14道 C.15道 D.16道二、填空题13.不等式组的解集是____________;14.若,则比较大小:________.15.如果三个连续自然数的和不大于9,那么这样自然数共有_____组.16.不等式3(x﹣1)≤5﹣x的非负整数解有_____个.17.在实数范围内定义一种新运算“⊕”,其运算规则为:a⊕b=2a+3b.如:1⊕5=2×1+3×5=17.则不等式x⊕4<0的解集为_____.三、解答题18.求不等式的解集,并把解集在数学轴表示出来(1)3x+2<2x+4(2)19.解下列不等式组,并把它们的解集在数轴上表示出来.(1); (2)20.已知2x+3=2a,y-2a=4,并且a-<x+y≤2a+,求a的取值范围.21.某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆,把蔬菜266吨、水果169吨全部运到灾区,已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨、水果10吨;一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨、水果11吨.(1)若将这批货物一次性运到灾区,有哪几种租车方案?(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元,乙种货车每辆需付燃油费1200元,应选(1)中的哪种方案,才能使所付的燃油费最少?最少的燃油费是多少元?22.由于雾霾天气持续笼罩某地区,口罩市场出现热卖.某商店用8000元购进甲、乙两种口罩,销售完后共获利2800元,其进价和售价如下表:(1)求该商店购进甲、乙两种口罩各多少袋?(2)该商店第二次仍以原价购进甲、乙两种口罩,购进乙种口罩袋数不变,而购进甲种口罩袋数是第一次的2倍,甲种口罩按原售价出售,而乙种口罩让利销售.若两种口罩销售完毕,要使第二次销售活动获利不少于3680元,则乙种口罩最低售价为每袋多少元?23.已知实数是一个不等于的常数,解不等式组,并根据的取值情况写出其解集.24.阅读下列材料:解答“已知,且,,试确定的取值范围”的过程如下:解:,又,,又,同理得:由得,的取值范围是请按照上述方法,解答下列问题:若,且,,求的取值范围;若,且,,求最大值.参考答案1.B2.C3.B4.D5.C6.C7.C8.D9.C10.A11.C12.B13.﹣9<x≤﹣314.>15.3组.16.317.18.(1)x<2;(2)x≤-5.19.(1)不等式组的解集为x>3;(2)不等式组的解集为-1≤x<3 20.解:由2x+3=2a,得到由y-2a=4,得到y=2a+4代入得:可化简为:由①去分母得:,即,解得;由②去分母得:,即,解得.∴不等式组的解集为.21解:(1)设租用甲种货车x辆,租用乙种货车为(16-x)辆,根据题意得,18x+16(16−x)≥266①10x+11(16−x)≥169②由①得,x≥5,由②得,x≤7,∴5≤x≤7,∵x为正整数,∴x=5或6或7,因此,有3种租车方案:方案一:租甲种货车5辆,乙种货车11辆;方案二:租甲种货车6辆,乙种货车10辆;方案三:租甲种货车7辆,乙种货车9辆;(2)当x=5时,16-5=11,5×1500+11×1200=20700元;当x=6时,16-6=10,6×1500+10×1200=21000元;当x=7时,16-7=9,7×1500+9×1200=21300元;答:选择(1)中的方案一租车,才能使所付的费用最少,最少费用是20700元.22.解:(1)设该商店购进甲种口罩x袋,乙种口罩y袋,根据题意得:解得即该商店购进甲种口罩200袋,乙种口罩160袋.(2)设乙种口罩每袋的售价为z元,根据题意得:160(z-25)+(26-20)×200×2≥3680,解得:z≥33.即乙种口罩最低售价为每袋33元.23.解:不等式组解得,,当时,;当时,无解.24.解:,,,,解,而,,同理可得,得;利用中的方法得到,而,当时,的值最大,最大值为25.人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组实际应用专题研究人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组实际应用专题研究一.规律与方法:1.建立不等式(组)模型解决生产、生活中的实际问题是一种重要的数学思想和数学方法,要构建不等式(组)模型,关键是分析题意,弄清题目中的数量关系,通过题目中的关键词,如:“多”、“少”、“大于”、“小于”、“超过”等,找出各量之间的不等关系,建立不等式(组)模型.2.列不等式(组)解应用题可按以下步骤进行:①审题:弄清题意,找出题目中的各种数量关系;②设未知数:一般问什么设什么,也可间接设;③根据题目中的不等关系,列出不等式(组);④解不等式(组),并验证解的正确性;⑤作答.二.利用一元一次不等式的简单应用1.例题.为了举行班级晚会,孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍作奖品,已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么孔明应该买多少个球拍?解:设孔明应该买x个球拍,根据题意,得5×20+22x≤200,解得x≤7811. 由于x取整数,故x的最大值为7.答:孔明应该买7个球拍.2.对应训练:(1)某经销商销售一批电话手表,第一个月以550元/块的价格售出60块,第二个月起降价,以500元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了5.5万元.这批电话手表至少有( )A.103块B.104块C.105块D.106块(2)小明准备用22元钱买笔和笔记本,已知每支笔3元,每本笔记本2元,他买了3本笔记本后,用剩余的钱来买笔,那么他最多可以买( )A.3支笔B.4支笔C.5支笔D.6支笔(3)有10名菜农,每人可种茄子3亩或辣椒2亩,已知茄子每亩可收入0.5万元,辣椒每亩可收入0.8万元,要使总收入不低于15.6万元,则最多只能安排____人种茄子.三.利用一元一次不等式设计方案1.例题:某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案.方案一:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元?2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围内时,采用方案一更合算?解:1)120×0.95=114(元).答:实际应支付114元.2)设购买商品的价格为x元,由题意得0.8x+168<0.95x,解得x>1 120.答:当购买商品的价格超过1 120元时,采用方案一更合算2.对应训练:(1)为响应市政府“创建国家森林城市”的号召,某小区计划购进A、B两种树苗共17棵,已知A种树苗每棵80元,B种树苗每棵60元.1)若购进A、B两种树苗刚好用去1 220元,问购进A、B两种树苗各多少棵?2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量,请你给出一种费用最省的方案,并求出该方案所需费用.(2).某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务,有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择:方案一:从纸箱厂定制购买,每个纸箱价格为4元;方案二:由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱,机器租赁费按生产纸箱数收取.工厂需要一次性投入机器安装等费用16 000元,每加工一个纸箱还需成本费2.4元.假设你是决策者,你认为应该选择哪种方案?并说明理由.四.利用一元一次不等式(组)解决图表问题1.例题.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个,付款总额不得超过11 815元.已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表,试解答下列问题:(1)该采购员最多可购进篮球多少个?(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出,为使商场获得的利润不低于2 580元,则采购员至少要购篮球多少个?该商场最多可盈利多少元?解:(1)设采购员最多可购进篮球x个,则排球是(100-x)个,依题意,得130x+100(100-x)≤11 815.解得x≤60.5.∵x是整数,∴x最大取60.答:该采购员最多可购进篮球60个.(2)设篮球x个,则排球是(100-x)个,则(160-130)x+(120-100)(100-x)≥2 580.解得x≥58.又由第(1)问得x≤60.5,∴正整数x的取值为58,59,60.即采购员至少要购篮球58个.∵篮球的利润大于排球的利润,∴这100个球中,当篮球最多时,商场可盈利最多,故篮球60个,排球40个,此时商场可盈利(160-130)×60+(120-100)×40=1 800+800=2 600(元),即该商场最多可盈利2 600元.2.对应训练:(1).甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物越过50元后,超出50元的部分按95%收费,设小红在同一商场累计购物x 元,其中x >100. 1)根据题意,填写下表(单位:元) 2)当x 取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同?3)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少?(2).学校为了奖励初三优秀毕业生,计划购买一批平板电脑和一批学习机,经投标,购买1台平板电脑3 000元,购买1台学习机800元.1)学校根据实际情况,决定购买平板电脑和学习机共100台,要求购买的总费用不超过168 000元,则购买平板电脑最多多少台?2)在(1)的条件下,购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案?哪种方案最省钱? (3).2018年5月20日是第24个中国学生营养日,某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图),根据信息,解答下列问题.1)求这份快餐中所含脂肪的质量; 2)若碳水化合物占快餐总质量的40%, 求这份快餐所含蛋白质的质量; 3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物 所占百分比的和不高于85%,求其中所 含碳水化合物质量的最大值.五.综合题1.某商品的标价比成本价高m%,根据市场需要,该商品需降价n%出售,为了不亏本,n 应满足( )A .n ≤mB .n ≤100m100+mC .n ≤m 100+n D .n ≤100m100-m2.“一方有难,八方支援”,雅安芦山4·20地震后,某单位为一中学捐赠了一批新桌椅,学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子,两人一次搬一张桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为( )A .60B .70C .80D .903.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160 cm ,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30 cm ,长与宽的比为3∶2,则该行李箱的长的最大值为____________cm .4.2018年的5月20日是第18个学生营养日,我市某校社会实践小组在这天开展活动,调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图一矩形内).若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%,求这份快餐最多含有多少克的蛋白质?信息1).快餐成分:蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他.2).快餐总质量为400克.3).碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍.5.某商品的进价是500元,标价是750元,商店要求以利润不低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打____折出售此商品.6.为增强市民的节能意识,我市试行阶梯电价.从2013年开始,按照每户每年的用电量分三个档次计费,具体规定见右图.小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1 300度,请帮助小明分析下面问题.(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2 520度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量,则小明家2013年应交总电费多少元?7.冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶,已知甲饮料每瓶需糖14克,柠檬酸5克;乙饮料每瓶需糖6克,柠檬酸10克.现有糖500克,柠檬酸400克.请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求?8.把一些书分给几名同学,如果每人分3本,那么余8本;如果前面的每名同学分5本,那么最后一个就分不到3本,这些书有多少本?共有多少人?9..某地教育行政部门计划今年暑假组织部分教师到外地进行学习,预订宾馆住宿时,有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆供选择,其收费标准均为每人每天120元,并且各自推出不同的优惠方案.甲家是35人(含35人)以内的按标准收费,超过35人的,超出部分按九折收费;乙家是45人(含45人)以内的按标准收费,超过45人的,超出部分按八折收费.如果你是这个部门的负责人,你应选哪家宾馆更实惠些?10.小明家准备用15 000元装修房子,新房的使用面积包括居室、客厅、卫生间和厨房共100 m2,卫生间和厨房共10 m2,厨房和卫生间装修工料费为每平方米200元,为卫生间和厨房配套卫生洁具和厨房厨具还要用去400元,则居室和客厅的装修工料费每平方米用多少元才能不超过预算?11.某货运码头,有稻谷和棉花共2680t,其中稻谷比棉花多380t.⑴求稻谷和棉花各是多少?⑵现安排甲、乙两种不同规格的集装箱共50个,将这批稻谷和棉花运往外地,已知稻谷35t 和棉花15t可装满一个甲型集装箱;稻谷25t和棉花35t可装满一个乙型集装箱.按此要求安排甲、乙两种集装箱的个数,有哪几种方案?12.某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元,且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同.(1)两种跳绳的单价各是多少元?(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍,问学校有几种购买方案可供选择?13.海中游泳馆每年6~8月出售夏季会员证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元。
人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题及答案
人教版初中数学七年级下册第9章《不等式与不等式组》测试题(一)一、选择题:1,下列各式中,是一元一次不等式的是( ) A.5+4>8 B.2x -1 C.2x ≤5D.1x-3x ≥0 2,已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A. 4a<4bB. a+4<b+4C. -4a<-4bD. a-4<b-4 3,下列数中:76, 73,79, 80, 74.9, 75.1, 90, 60,是不等式23x >50的解的有( ) A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4,若t>0,那么12a+12t 与a 的大小关系是( ) A .2a +t>2a B .12a+t>12a C .12a+t ≥12a D .无法确定5,如图,a 、b 、c 分别表示苹果、梨、桃子的质量.同类水果质量相等 则下列关系正确的是( )A .a >c >bB .b >a >cC .a >b >cD .c >a >b6,若a<0关于x 的不等式ax+1>0的解集是( )A .x>1a B .x<1a C .x>-1a D .x<-1a7,不等式组31027x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个8,从甲地到乙地有16千米,某人以4千米/时~8千米/时的速度由甲到乙,则他用的时间大约为( )A 1小时~2小时 B2小时~3小时 C3小时~4小时 D2小时~4小时9,某种出租车的收费标准:起步价7元(即行使距离不超过3千米都须付7元车费),超过3千米以后,每增加1千米,加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元,那么甲地到乙地路程的最大值是( )A .5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 10,在方程组2122x y mx y +=-⎧⎨+=⎩中若未知数x 、y 满足x+y ≥0,则m 的取值范围在数轴上表示应是( )二、填空题11,不等号填空:若a<b<0 ,则5a -5b -;a1 b 1;12-a 12-b .12,满足2n-1>1-3n 的最小整数值是________.13,若不等式ax+b<0的解集是x>-1,则a 、b 应满足的条件有______.14,满足不等式组122113x x x -⎧>-⎪⎪⎨-⎪-≥⎪⎩的整数x 为__________.15,若|12x --5|=5-12x -,则x 的取值范围是________.16,某种品牌的八宝粥,外包装标明:净含量为330g ±10g ,表明了这罐八宝粥的净含量x 的范围是 .17,小芳上午10时开始以每小时4km 的速度从甲地赶往乙地,•到达时已超过下午1时,但不到1时45分,则甲、乙两地距离的范围是_________. 18,代数式x-1与x-2的值符号相同,则x 的取值范围________.三、解答题19,解不等式组,并把它的解集在数轴上表示出来.(1)9-4(x-5)<7x+4; (2)0.10.81120.63x x x ++-<-;(3)523(1),317;22x x x x ->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩ (4)6432,2111.32x x x x +≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩20,代数式213 1--x的值不大于321x-的值,求x的范围21,方程组3,23x yx y a-=⎧⎨+=-⎩的解为负数,求a的范围.22,已知,x满足3351,11.4x xx+>-⎧⎪⎨+>-⎪⎩化简:52++-xx.23,已知│3a+5│+(a-2b+52)2=0,求关于x的不等式3ax-12(x+1)<-4b(x-2)的最小非负整数解.24,是否存在这样的整数m,使方程组24563x y mx y m+=+⎧⎨-=+⎩的解x、y为非负数,若存在,求m•的取值?若不存在,则说明理由.25,有一群猴子,一天结伴去偷桃子.分桃子时,如果每只猴子分3个,那么还剩下59个;如果每个猴子分5个,就都分得桃子,但有一个猴子分得的桃子不够5个.你能求出有几只猴子,几个桃子吗?参考答案一、1,C;2,C;3,A;4,A.解:不等式t>0利用不等式基本性质1,两边都加上12a得12a+t>12a.5,C.6,D.解:不等式ax+1>0,ax>-1,∵a<0,∴x<-1a因此答案应选D.7,D.解:先求不等式组解集-13<x<72,则整数x=0,1,2,3共4个.8,D;9,C.10,D.解:2122x y m x y+=-⎧⎨+=⎩①+②,得3x+3y=3-m,∴x+y=33m-,∵x+y≥0,∴33m-≥0,∴m≤3在数轴上表示3为实心点.射线向左,因此选D.二、11,>、>、<;12,1.解:先求解集n>25,再利用数轴找到最小整数n=1.13,a<0,a=b 解析:ax+b<0,ax<-b,而不等式解集x>-1不等号改变了方向.因此可以确定运用不等式性质3,所以a<0,而-ab=-1,∴b=a.14,-2,-1,0,1 解析:先求不等式组解集-3<x≤1,故整数x=0,1,-1,-2.15,x≤11 解析:∵│a│=-a时a≤0,∴12x--5≤0,解得x≤11.16,320≤x≤340.17,(12~15)km.解:设甲乙两地距离为xkm,依题意可得4×(13-10)<x<4•×(134560-10),即12<x<15.18,x>2或x<1 解析:由已知可得10102020 x xx x->-<⎧⎧⎨⎨->-<⎩⎩或者.三、19,(1)9-4(x-5)<7x+4.解:去括号9-4x+20<7x+4,移项合并11x>25,化系数为1,x>2511.(2)0.10.81120.63x x x++-<-.解:811263x x x++-<-,去分母 3x-(x+8)<6-2(x+1),去括号 3x-x-8<6-2x-2,移项合并 4x<12,化系数为1,x<3.(3)523(1)31722x xxx->+⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解:解不等式①得 x>52,解不等式②得 x≤4,∴不等式组的解集52<x ≤4. (4)6432211132x x x x+≥+⎧⎪+-⎨>+⎪⎩解:解不等式①得x ≥-23,解不等式②得x>1,∴不等式组的解集为x>1. 20,57≥x ;21,a<-3;22,7; 23,解:由已知可得535035520212a a ab b ⎧+==-⎧⎪⎪⎪⎨⎨-+=⎪⎪=⎩⎪⎩解得代入不等式得-5x-12(x+1)<-53(x-2),解之得 x>-1,∴最小非负整数解x=0.24,解:24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩得11139529m x m y +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩∵x ,y 为非负数00x y ≥⎧⎨≥⎩∴1113095209m m +⎧≥⎪⎪⎨-⎪≥⎪⎩解得-1311≤m ≤52,∵m 为整数,∴m=-1,0,1,2.答:存在这样的整数m=-1,0,1,2,可使方程24563x y m x y m +=+⎧⎨-=+⎩的解为非负数.点拨:先求到方程组的解,再根据题意设存在使方程组的解00x y ≥⎧⎨≥⎩的m ,•从而建立关于m 为未知数的一元一次不等式组,求解m 的取值范围,选取整数解.25,设有x 只猴子,则有(3x+59)只桃子,根据题意得:0<(3x+59)-5(x-1)<5,解得29.5<x<32,因为x 为整数,所以x=30或x=31,当x=30时,(3x+59)=149,当x=31时,(3x+59)=152.答:有30只猴子,149只桃子或有31只猴子,152只桃子.1. 将不等式组13x x ⎧⎨⎩≥≤的解集在数轴上表示出来,应是 ( )2. 下面给出的不等式组中①23x x >-⎧⎨<⎩②020x x >⎧⎨+>⎩③22124x x x ⎧>+⎪⎨+>⎪⎩④307x x +>⎧⎨<-⎩⑤101x y x +>⎧⎨-<⎩其中是一元一次不等式组的个数是( ) A.2个B.3个C.4个D.5个3. 不等式组24030x x ->⎧⎨->⎩,的解集为( )A.23x << B. 3x > C. 2x <D. 23x x ><-或4. 下列不等式中哪一个不是一元一次不等式( )A.3x >B.1y y -+>C.12x> D.21x >5. 下列关系式是不等式的是( )A.25x += B.2x + C.25x +>D.235+=6. 若使代数式312x -的值在1-和2之间,x 可以取的整数有( ) A.1个B.2个C.3个D.4个7. 不等式组2030x x -<⎧⎨->⎩的正整数解是( )A.0和1 B.2和3 C.1和3 D.1和2 8. 下列选项中,同时适合不等式57x +<和220x +>的数是( )A.3 B.3- C.1- D.19. 不等式211133x ax +-+>的解集是53x <,则a 应满足( ) A.5a > B.5a = C.5a >- D.5a =-10. a 是一个整数,比较a 与3a 的大小是( )C1DA3BA.3a a >B.3a a <C.3a a =D.无法确定二、填空题(每题3分,共30分) 11. 不等式(3)1a x ->的解集是13x a <-,则a 的取值范围 . 12. 某商品进价是1000元,售价为1500元.为促销,商店决定降价出售,但保证利润率不低于5%,则商店最多降 元出售商品.13. 一个两位数,十位数字与个位数字的和为6,且这个两位数不大于42,则这样的两位数有 ______个. 14. 若a b >,则22____ac bc .15. 关于x 的方程32x k +=的解是非负数,则k 的取值范围是 . 16. 若(1)20mm x++>是关于x 的一元一次不等式,则m 的取值是 .17. 关于x 的方程4132x m x -+=-的解是负数,则m 的取值范围 .18. 若0m n <<,则222x m x n x n >⎧⎪>-⎨⎪<⎩的解集为 .19. 不等式15x +<的正整数解是 .20. 不等式组⎩⎨⎧-<+<632a x a x 的解集是32+<a x ,则a 的取值 .三、解答题(21、22每小题8分,23、24第小题10分,共36分) 21. 解不等式5(1)33x x x +->+22. 解不等式组3(2)41214x x x x --⎧⎪⎨-<-⎪⎩≤23. 关于x ,y 的方程组322441x y k x y k +=+⎧⎨+=-⎩的解x ,y 满足x y >,求k 的取值范围.24.有学生若干人,住若干间宿舍,若每间住4人,则有20人无法安排住宿;若每间住8 人,则有一间宿舍不满也不空,问宿舍间数和学生人数分别是多少?25.喷灌是一种先进的田间灌水技术.雾化指标P是它的技术要素之一.当喷嘴的直径d(mm).喷头的工作压强为h(kPa)时.雾化指标P=100hd.如果树喷灌时要求3000≤P≤4000.若d=4mm.求h的范围.四、解答题(本题共2小题,每题12分,共24分)26.某同学在A,B两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同,随身听和书包单价之和是452元,且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元.(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学上街,恰好赶上商家促销,超市A所有商品打八折销售,超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足100元不返券,购物券全场通用),但他只带了400元钱,如果他只在一家超市购买看中的这两样商品,你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择,在哪一家购买更省钱?27.在“512大地震”灾民安置工作中,某企业接到一批生产甲种板材240002m和乙种板材120002m的任务.(1)已知该企业安排140人生产这两种板材,每人每天能生产甲种板材302m或乙种板材202m .问:应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材,才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务?(2)某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ,两种型号的板房共400间,在搭建过程中,按实际需要调运这两种板材.已知建一间A 型板房和一间B 型板房所需板材问:这400间板房最多能安置多少灾民?参考答案:一、选择题:1. B2. B.3. A4. C.5. C.6. B7. D.8. D.9. B.10. D. 二、填空题:11. 3a <. 12. 450元. 13. 4个. 14. ≥. 15. 2k ≤. 16. 1m =.17. 3m <. 18. 无解. 19. 1,2,3. 20..a ≤ -9 三、解不等式(组):21. 2x >-. 22. 312x <≤ 23. 1k > 24.解:设宿舍间数为x ,学生人数为y. 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧>--<--+=0)1(88)1(8204x y x y x y解得: 5 < x < 7∵x 是正整数 ∴ x = 6 故y=44 答:宿舍间数为6,学生人数为44 . 24.解:把d=4代入公式P=100h d 中得P=1004h,即P=25h ,又∵3000≤P≤4000,∴3000≤25h≤4000,120≤h≤160,故h 的范围为120~160(kPa )26. (1)随身听的单价为360元,书包单价为92元.(2)在超市A 购买更省钱. 27.(1)设安排x 人生产甲种板材,应安排80人生产甲种板材,60人生产乙种板材.(2)设建造A 型板房m 间,则建造B 型板房为(400)m -间,由题意有:5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤,.解得300m ≥.又0400m ≤≤,300400m ∴≤≤.这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+. ∴当300m =时,w 取得最大值2300名.答:这400间板房最多能安置灾民2300名.。
新七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》检测试题(含答案解析)
人教版七年级下册数学第九章不等式与不等式组单元试题一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分) 1.下列不等式变形正确的是( ) A .由a >b ,得ac >bc B .由a >b ,得a -2<b -2 C .由-12>-1,得-a2>-aD .由a >b ,得c -a <c -b2.若a >b ,则下列各式中一定成立的是( )A .a +2<b +2B .a -2<b -2C .a 2>b2D .-2a >-2b3.不等式组⎩⎨⎧x -2≥-1,3x >9的解集在数轴上可表示为( )4.不等式-12x +1>2的解集是( )A .x >-12B .x >-2C .x <-2D .x <-125.某商店老板销售一种商品,他要以不低于进价20%的利润才能出售,但为了获得更多的利润,他以高出进价80%的价格标价,若你想买下标价为360元的这种商品,商店老板让价的最大限度为( )A .82元B .100元C .120元D .160元6.如图,天平右盘中的每个砝码的质量为10 g ,则物体M 的质量m (g)的取值范围在数轴上可表示为( )7.甲、乙两人从相距24 km 的A ,B 两地沿着同一条公路相向而行,如果甲的速度是乙的速度的两倍,如果要保证在2小时以内相遇,则甲的速度是( )A .小于8 km/hB .大于8 km/hC .小于4 km/hD .大于4 km/h8.小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共15件,已知每本笔记本5元,每支钢笔7元,小聪最多能买钢笔( )A .10支B .11支C .12支D .13支 9.如果不等式组⎩⎨⎧ x >a ,x <2恰有3个整数解,则a 的取值范围是( )A .a ≤-1B .a <-1C .-2≤a <-1D .-2<a ≤-110.不等式组⎩⎨⎧x +3>0,-x ≥-2的整数解有( )A .0个B .5个C .6个D .无数个 二、填空题(共5小题,每小题4分,共20分) 11.不等式2x +1>0的解集是 . 12.不等式x -5>4x -1的最大整数解是 . 13.若不等式组⎩⎨⎧1+x >a ,2x -4≤0有解,则a 的取值范围是 .14.当x 时,式子3x -5的值大于5x +3的值. 15.“x 的4倍与2的和是负数”用不等式表示为 . 三、解答题(共5小题,每小题10分,共50分) 16.解不等式组:⎩⎨⎧1-3x ≤5-x ,4-5x >-x ,并把解集在数轴上表示出来.17.阅读以下计算程序:(1)当x =1 000时,输出的值是多少?(2)问经过二次输入才能输出y 的值,求x 的取值范围.18.某书店在一次促销活动中规定:消费者消费满200元或超过200元就可以享受打折优惠,一名同学为班级买奖品,准备买6本影集和若干支钢笔,已知影集每本15元,钢笔每支8元,问他至少要买多少支钢笔才能享受打折优惠?19.若使二元一次方程组⎩⎨⎧3x -2y =m +2,2x +y =m -5中x 的值为正数,y 的值为负数,则m的取值范围是什么?20.某商店欲购进A,B两种商品,已知购进A种商品5件和B种商品4件共需300元;若购进A种商品6件和B种商品8件共需440元.(1)求A,B两种商品每件的进价分别为多少元?(2)若该商店每销售1件A种商品可获利8元,每销售1件B种商品可获利6元,且商店将购进A,B共50件的商品全部售出后,要获得的利润不低于348元,问A种商品至少购进多少件?参考答案一、选择题(共10小题,每小题2分,共20分)1-5 DCDCC 6-10 CBCCB二、填空题(共5人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组检测试题人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题一、选择题。
人教版初中七年级数学下册第九单元《不等式与不等式组》(含答案解析)
一、选择题1.已知关于x 的不等式组5210x x a -≥-⎧⎨->⎩无解,则a 的取值范围是( )A .a <3B .a ≥3C .a >3D .a ≤3 2.若点A (a ,b )在第二象限,则点B (﹣a ,b+1)在( ) A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3.不等式()31x -≤5x -的正整数解有( ) A .1个B .2个C .3个D .4个4.不等式组64325x x x -<⎧⎨≥+⎩的解集是( )A .x ≥5B .x ≤5C .x >3D .无解5.如果a 、b 表示两个负数,且a b >,则( ) A .1ab> B .1b a> C .11a b> D .1ab <6.若关于x 的不等式32x a +≤只有2个正整数解,则a 的取值范围为( ) A .74a -<<-B .74a -≤≤-C .74a -≤<-D .74a -<≤-7.下列说法中不正确的是( ) A .若a b >,则a 1b 1->- B .若3a 3b >,则a b > C .若a b >,且c 0≠,则ac bc >D .若a b >,则7a 7b -<-8.已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解,且关于x 的不等式组155222228x x x k x +⎧>+⎪⎪⎨-⎪≥-⎪⎩有且只有4个整数解,则不满足条件的整数k 为( ). A .8-B .8C .10D .269.若a b <,则下列不等式中不正确的是( ) A .11+<+a bB .a b ->-C .22a b --<--D .44a b < 10.如果点P(m ,1m -)在第四象限,则m 的取值范围是( ) A .0m >B .01m <<C .1m <D .1m11.小圆想用7天的时间背诵若干首诗词,背诵计划如下: ①将诗词分为4组,第n 组有n x 首,1,2,3,4n =;②对于第n 组诗词,第n 天背诵第一遍,第(1)n +天背诵第二遍,第(3)n +天背诵第三遍,三遍后完成背诵,其它天无需背诵,1,2,3,4n =; ③每天最多背诵8首,最少背诵2首,第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天第1组 1x 1x1x第2组 2x2x2x第3组 3x3x3x第4组4x4x4x7天后,小圆背诵的诗词最多为( ) A .10首B .11首C .12首D .13首12.若关于x 的不等式组327x x a-<⎧⎨<⎩的解集是x a <,则a 的取值范围是( ).A .3aB .3a >C .3aD .3a <13.对一个实数x 按如图所示的程序进行操作,规定:程序运行从“输入一个实数x ”到“判断结果是否大于190?”为一次操作,如果操作恰好进行两次就停止了,那么x 的取值范围是( )A .822x <B .822x <C .864x <≤D .2264x <≤14.不等式1322x x -+>的解在数轴上表示正确的是( ) A . B .C .D .15.某班共有48人,人人都会下棋,会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人,两种棋都会下的至多9人,但不少于5人,则会下围棋的有( ) A .20人B .19人C .11人或13人D .19人或20人二、填空题16.对于实数x ,我们规定[]x 表示不大于x 的最大整数,例如[1.2]1,[3]3,[ 2.5]3==-=-,若4510x +⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,则x 的取值可以是______________(任写一个).17.若0a b c ++=,且a b c >>,以下结论:①0a >,0c >;②关于x 的方程0ax b c ++=的解为1x =; ③22()a b c =+ ④||||||||a b c abc a b c abc +++的值为0或2; ⑤在数轴上点A .B .C 表示数a 、b 、c ,若0b <,则线段AB 与线段BC 的大小关系是AB BC >.其中正确的结论是______(填写正确结论的序号).18.不等式组3121213x x +>-⎧⎪⎨-≥⎪⎩的最大整数解为______. 19.为了方便同学们进行丰富阅读,南开中学图书馆订购了A ,B ,C 三类新书,共900本,其中A 类数量是B 类数量的4倍,C 类数量不超过A 类数量的5528倍,且A 类数量不超过400本.新书开始借阅后,深受同学欢迎,图书管理员提供了两种方案来增订这三类书若干本(两种方案增订的图书总量相同),方案一:按2:3:5的比例增订A ,B ,C 三类书;方案二:按4:1:5的比例增订A ,B ,C 三类书,经计算,若按方案一增订,则增订后A ,B 两类书总数量之比为7:2,那么按方案二增订时,增订后A ,C 两类书总数量之比为______.20.若()a 1x a 1-<-的解集为x 1>,则a 的取值范围是________.21.随着中秋节的逐渐临近,红梅超市计划购进甜味型、咸味型、麻辣味型三种共50盒月饼,其中咸味型月饼数量不超过甜味型月饼数量,且咸味型月饼数量不少于麻辣味型月饼数量的一半.已知甜味型月饼每盒60元,咸味型月饼每盒80元,麻辣味型月饼每盒100元.在价格不变的条件下,小王实际购进甜味型月饼是计划的56倍,麻辣味型月饼购进了12盒,结果小王实际购进三种月饼共35盒,且比原计划少支付1240元,则小王原计划购进甜味型月饼_____盒.22.已知不等式组43103x x a -≤≤-⎧⎪⎨->⎪⎩有解,那么a 的取值范围是___________.23.不等式组63024x x x -⎧⎨<+⎩的解集是__.24.若||1(2)3m m x --=是关于x 的一元一次方程,则m 的值是___________.25.定义一种法则“⊗”如下:()()a ab a b b a b >⎧⊗=⎨≤⎩,如:122⊗=,若(25)33m -⊗=,则m 的取值范围是_______.26.在实数范围内规定一种新的运算“☆”,其规则是:a ☆b=3a+b ,已知关于x 的不等式:x ☆m>1的解集在数轴上表示出来如图所示.则m 的值是________ .三、解答题27.某水果店购买某种水果的进价为18元/千克,在销售过程中有10%的水果损耗,该水果店以a 元/千克的标价出售该种水果. (1)为避免亏本,求a 的最小值.(2)若该水果店以标价销售了70%的该种水果,在扣除10%损耗后,剩下的20%水果按10元/千克的价格售完.为确保销售该种水果所得的利润率不低于20%,求a 的最小值. 28.为了积极争创“天府旅游名县”,鼓励全民参与健身运动,2019年12月29日,广汉市在城北全民健身中心举行了“2019年广汉市三星堆迷你马拉松(10公里)”比赛.组委会为了奖励活动中取得了好成绩的参赛选手,计划购买一批纪念品发放.已知甲、乙两商场以同样价格出售同样的纪念品,并且又各自推出不同的优惠方案:在甲商场累计购买该纪念品超过1000元后,超出1000元的部分按90%收费;在乙商场累计购买该纪念品超过500元后,超出500元的部分按95%收费,组委会到哪家商场购买花费少? 29.一直关于x 的不等式()1a x 2->两边都除以1a -,得2x 1a<-. (1)求a 的取值范围; (2)试化简1a a 2-++.30.长沙市正在举行文化艺术节活动,一商店抓住商机,决定购进甲,乙两种艺术节纪念品.若购进甲种纪念品2件,乙种纪念品3件,需要400元;若购进甲种纪念品3件,乙种纪念品5件,需要650元.(1)求购进甲、乙两种纪念品每件各需多少元?(2)若该商店决定购进这两种纪念品共70件,其中乙种纪念品的数量不少于40件,考虑到资金周转,用于购买这70件纪念品的资金不能超过5750元,那么该商店共有几种进货方案?。
新人教版七年级下《第9章不等式和不等式组》单元测试含答案解析(word版)
《第9章不等式与不等式组》一、选择题1.已知a<b,则下列不等式中不正确的是()A.4a<4b B.a+4<b+4 C.﹣4a<﹣4b D.a﹣4<b﹣42.如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为()A.B.C.D.3.在平面直角坐标系中,若点P(x﹣2,x)在第二象限,则x的取值范围为()A.x>0 B.x<2 C.0<x<2 D.x>24.不等式组的解集是()A.x<3 B.x>2 C.2<x<3 D.无解5.若m>n,则下列不等式中成立的是()A.m+a<n+b B.ma<nb C.ma2>na2D.a﹣m<a﹣n二、填空题6.x的与5的差不小于3,用不等式表示为.7.某饮料瓶上有这样的字样:Eatable Date 18 months.如果用x(单位:月)表示Eatable Date(保质期),那么该饮料的保质期可以用不等式表示为.8.当x时,式子3x﹣5的值大于5x+3的值.9.若m<n,则不等式组的解集是.10.不等式(x﹣m)>2﹣m的解集为x>2,则m的值是.三、解答题11.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)5(x﹣1)≤3(x+1)(2)﹣>﹣2(3).14.已知x满足,化简|x﹣2|+|x﹣5|.15.求不等式组的整数解.16.已知方程组,当m为何值时,x>y?17.一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3,在前两天一共完成了12021,由于整个工程调整工期,要求提前两天完成挖土任务.问以后几天内,平均每天至少要挖土多少m3?18.某班有住宿生若干人,分住若干间宿舍,若每间住4人,则还余2021宿舍住;若每间住8人,则有一间宿舍不空也不满,求该班住宿生人数和宿舍间数.19.某工厂现有甲种原料226kg,乙种原料250kg,计划利用这两种原料生产A、B两种的产品共40件,生产A、B两种产品用料情况如下表:需要用甲原料需要用乙原料一件A种产品7kg4kg一件B种产品3kg10kg若设生产A产品x件,求x的值,并说明有哪几种符合题意的生产方案.2021次球赛每队均需参赛16场,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.已知东方队参加完比赛后负了3场,积分超过了30分,问这支球队至少胜了多少场?21.某射击运动员在雅典奥运会射击比赛时前6次射击中61.8环(满环为10.9环),如果他要打破104.8环(10次射击)的记录,第7次射击不能少于多少环?22.小明和小刚要进行一次百米赛跑,两人来到百米起点,同时起跑,结果小明以领先3m的优势获胜,也就是说,当小明跑到百米终点时,小刚才跑了97m.小刚说:“这次不算,你本来跑得就快,这次当然你胜,如果你在离起跑线后3m的地方起跑,我仍从起跑线开始,也就是说你比我多跑3m,这样你要赢了我,我就心服口服了.”小明想了想,自信地说:“行!”如果两人的速度都不变,小明的自信有根据吗?他还能取胜吗?23.某次篮球联赛中,大海队与高山队要争夺一个出线权(获胜场数多的队出线;两队获胜场数相等时,根据他们之间的比赛结果确定出线队),大海队目前的战绩是14胜10负(其中有1场以3分之差负于高山队),后面还要比赛6场(其中包括再与高山队比赛1场);高山队目前的战绩是12胜13负,后面还要比赛5场.讨论:(1)为确保出线,大海队在后面的比赛中至少要胜多少场?(2)如果大海队在后面对高山队1场比赛中至少胜高山队4分,那么他在后面的比赛中至少胜几场就一定能出线?(3)如果高山队在后面的比赛中3胜(包括胜大海队1场)2负,那么大海队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线?(4)如果大海队在后面的比赛中2胜4负,未能出线,那么高山队在后面的比赛中战果如何?24.当关于x、y的二元一次方程组的解x为正数,y为负数,则求此时m 的取值范围?25.一个汽车零件制造车间有工人2021已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个,且每制造一个甲种零件可获利润150元,每制造一个乙种零件可获利润260元,车间每天安排x名工人制造甲种零件,其余工人制造乙种零件.(1)请写出此车间每天所获利润y(元)与x(名)之间的函数关系式;(2)若要使车间每天所获利润不低于24000元,你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适?《第9章不等式与不等式组》参考答案与试题解析一、选择题1.已知a<b,则下列不等式中不正确的是()A.4a<4b B.a+4<b+4 C.﹣4a<﹣4b D.a﹣4<b﹣4【考点】不等式的性质.【分析】根据不等式的性质1,可判断B、D,根据不等式的性质2,可判断A,根据不等式的性质3,可判断C.【解答】解:A、不等式的两边都乘以一个正数,不等号的方向不变,故A正确;B、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故B正确;C、不等式的两边都乘以同一个负数,不等号的方向改变,故C错误;D、不等式的两边都加或都减同一个整式,不等号的方向不变,故D正确;故选:C.【点评】本题考查了不等式的性质,不等式的两边都乘以同一个负数,不等号的方向改变.2.如图,天平右盘中的每个砝码的质量都是1g,则物体A的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为()A.B.C.D.【考点】一元一次不等式的应用;在数轴上表示不等式的解集.【分析】根据图形就可以得到重物A,与砝码的关系,得到重物A的范围.【解答】解:由图中左边的天平可得m>1,由右边的天平可得m<2,即1<m<2,在数轴上表示为:故选:A.【点评】此题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法,在数轴上表示解集时,注意空心圆圈和失信圆点的区别.还要注意确定不等式组解集的规律:大小小大中间跑.3.在平面直角坐标系中,若点P(x﹣2,x)在第二象限,则x的取值范围为()A.x>0 B.x<2 C.0<x<2 D.x>2【考点】点的坐标;解一元一次不等式组.【分析】点在第二象限的条件是:横坐标是负数,纵坐标是正数,可得x﹣2<0,x>0,求不等式组的解即可.【解答】解:∵点P(x﹣2,x)在第二象限,∴,解得:0<x<2,故选:C.【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组,记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键,四个象限的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).4.不等式组的解集是()A.x<3 B.x>2 C.2<x<3 D.无解【考点】不等式的解集.【专题】计算题.【分析】求不等式组解集的口诀:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不到(无解).【解答】解:由“大小小大中间找”可知不等式组的解集2<x<3.故选:C.【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法,其简便求法就是用口诀求解.5.若m>n,则下列不等式中成立的是()A.m+a<n+b B.ma<nb C.ma2>na2D.a﹣m<a﹣n【考点】不等式的性质.【分析】看各不等式是加(减)什么数,或乘(除以)哪个数得到的,用不用变号.【解答】解:A、不等式两边加的数不同,错误;B、不等式两边乘的数不同,错误;C、当a=0时,错误;D、不等式两边都乘﹣1,不等号的方向改变,都加a,不等号的方向不变,正确;故选D.【点评】不等式的性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.二、填空题6.x的与5的差不小于3,用不等式表示为x﹣5≥3.【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.【分析】不小于就是大于或等于,根据题意可列出不等式.【解答】解:根据题意得:x﹣5≥3.故答案为:x﹣5≥3.【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式,根据关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系,才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式.7.某饮料瓶上有这样的字样:Eatable Date 18 months.如果用x(单位:月)表示EatableDate(保质期),那么该饮料的保质期可以用不等式表示为0<x≤18.【考点】一元一次不等式的应用.【专题】计算题;转化思想.【分析】将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题列出不等关系式即可.【解答】解:一般饮料和食品应在保质期内,即不超过保质期的时间内食用,那么该饮料的保质期可以用不等式表示为0<x≤18.【点评】此题是一道与生活联系紧密的题目,解答起来较容易.8.当x<﹣4时,式子3x﹣5的值大于5x+3的值.【考点】解一元一次不等式.【专题】计算题.【分析】由式子3x﹣5的值大于5x+3可得到一个关于x的不等式3x﹣5>5x+3,解这个不等式即可.【解答】解:不等式3x﹣5>5x+3,先移项得,3x﹣5x>3+5,合并同类项得,﹣2x>8,即x<﹣4.【点评】解决本题的关键是根据已知条件列出不等式,再根据不等式的性质解不等式.特别注意两边同除以负数时符号的改变.9.若m<n,则不等式组的解集是x<m.【考点】不等式的解集.【专题】计算题.【分析】本题比较简单,根据小小取小的原则即可得出答案.【解答】解:∵m<n,∴不等式组的解集是x<m.故答案为:x<m.【点评】本题考查不等式的解集,解答此题要根据不等式组解集的求法解答.求不等式组的解集,应注意:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.10.不等式(x﹣m)>2﹣m的解集为x>2,则m的值是2.【考点】解一元一次不等式.【专题】计算题.【分析】先用m表示出不等式的解集,再根据不等式的解集是x>2求出m的值即可.【解答】解:不等式的两边同时乘以3得,x﹣m>6﹣3m,移项,合并同类项得,x>6﹣2m,∵不等式的解集是x>2,∴6﹣2m=2,解得m=2.故答案为:2.【点评】本题考查的是解一元一次不等式,先把m当作已知条件表示出x的取值范围是解答此题的关键.三、解答题11.解下列不等式,并把解集在数轴上表示出来.(1)5(x﹣1)≤3(x+1)(2)﹣>﹣2(3).【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集;解一元一次不等式.【专题】计算题.【分析】(1)去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;(2)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;(3)求出两个不等式的解集,找出不等式组的解集,再在数轴上表示出来即可.【解答】解:(1)5(x﹣1)≤3(x+1)5x﹣5≤3x+35x﹣3x≤3+52x≤8x≤4,在数轴上表示不等式的解集是:;(2)2(x﹣1)﹣3(5x+4)>﹣122x﹣2﹣15x﹣12>﹣122x﹣15x>﹣12+12+2﹣13x>2x<﹣,在数轴上表示不等式的解集为:;(3)∵解不等式①得:x≥﹣1,解不等式②得:x<2,∴不等式组的解集是﹣1≤x<2,在数轴上表示为:.【点评】本题考查了解一元一次不等式(组),在数轴上表示不等式的解集得应用,主要考查学生的计算能力.14.已知x满足,化简|x﹣2|+|x﹣5|.【考点】解一元一次不等式组;绝对值;整式的加减.【专题】计算题.【分析】求出两个不等式的解集,再找出不等式组的解集,最后根据不等式组的解集去掉绝对值符号求出即可.【解答】解:∵解不等式3+3x>5x﹣1得:x<2,解不等式>﹣1得:x>﹣5,∴不等式组的解集是﹣5<x<2,∴|x﹣2|+|x﹣5|=2﹣x+5﹣x=7﹣2x.【点评】本题考查了一元一次不等式,绝对值,一元一次不等式组的应用,主要考查了学生的计算能力,关键是求出不等式组的解集.15.求不等式组的整数解.【考点】一元一次不等式组的整数解.【专题】计算题.【分析】先求出每个不等式的解集,再确定其公共解,得到不等式组的解集,然后求其整数解.【解答】解:由题意可得不等式组,由(1)得x≤3,由(2)得x≥﹣2,其解集为﹣2≤x≤3,所以不等式组的整数解为﹣2,﹣1,0,1,2,3.【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.16.已知方程组,当m为何值时,x>y?【考点】解一元一次不等式组;解二元一次方程组.【分析】解此题首先要把字母m看做常数,然后解得x、y的值,结合题意,列得一元一次不等式,解不等式即可.【解答】解:,②×2﹣①得:x=m﹣3③,将③代入②得:y=﹣m+5,。
七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》综合测试卷-人教版(含答案)
七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》综合测试卷-人教版(含答案)一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)1.已知实数a ,b ,若a >b ,则下列结论正确的是( ).A .a -5<b -5B .2+a <2+b C.a 3<b3 D .3a >3b2.不等式3(x -1)≤5-x 的非负整数解有( ).A .1个B .2个C .3个D .4个 3.关于x 的一元一次不等式m -2x3≤-2的解集为x ≥4,则m 的值为( ). A .14 B .7 C .-2 D .2 4.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x +13-3x +22>1,3-x ≥2的解集在数轴上表示正确的是( ).5.如果关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x -1>4(x -1),x <m 的解集为x <3,那么m 的取值范围为( ).A .m =3B .m >3C .m <3D .m ≥36.某种毛巾原零售价为每条6元,凡一次性购买两条以上,商家推出两种优惠销售办法,第一种:“两条按原价,其余按七折付款”;第二种:“全部按原价的八折付款”.若想在购买相同数量的情况下,要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多,最少要购买毛巾( ). A .4条 B .5条 C .6条 D .7条二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ≤3x +2,3x -2(x -1)<4的解集为________.8.不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3x +4≥0,12x -24≤1的所有整数解的积为________.9.定义新运算:对于任意实数a ,b ,都有a ⊕b =a (a -b )+1,其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-5.那么不等式3⊕x <13的解集为________.10.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x +a ≥0,1-2x >x -2有解,则a 的取值范围是________.11.若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x -b ≥0,x +a ≤0的解集为3≤x ≤4,则不等式ax +b <0的解集为________.12.按下面程序计算,若开始输入x 的值为正数,最后输出的结果为656,则满足条件的所有x 的值是______________.三、解答题 (本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.解不等式(组):(1)2x -1>3x -12; (2)⎩⎪⎨⎪⎧2x +5>3(x -1)①,4x >x +72②.14.解不等式4x -13-x >1,并把它的解集在数轴上表示出来.15.解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -3(x -2)≥4,2x -15<x +12,并将它的解集在数轴上表示出来.16.x 取哪些整数值时,不等式4(x +1)≥2x -1与12x ≤2-32x 都成立?17.若不等式3(x +1)-1<4(x -1)+3的最小整数解是方程12x -mx =6的解,求m 2-2m -11的值.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分).18.已知关于x ,y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x +y =3a +9,x -y =5a +1的解都为正数,求a 的取值范围.19.旅游者参观某河流风景区,先乘坐摩托艇顺流而下,然后逆流返回.已知水流的速度是每小时3千米,摩托艇在静水中的速度是每小时18千米.为了使参观时间不超过4小时,旅游者最远可走多少千米?20.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧-x -1≥-2x +1,12(x -2a )+12x <0,其中实数a 是不等于2的常数,请依据a 的取值情况求出不等式组的解集.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分).21.已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x +2>3(x -1),12x ≤8-32x +2a 有三个整数解,求实数a 的取值范围.22.光伏发电惠民生,据衢州晚报载,某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站,遇到晴天平均每天可发电30度,其他天气平均每天可发电5度,已知某月(按30天计)共发电550度. (1)求这个月晴天的天数;(2)已知该家庭每月平均用电量为150度,结合图中信息,若按每月发电550度计算,至少需要几年才能收回成本(不计其他费用,结果取整数).六、(本大题共12分)23. 为解决中小学大班额问题,东营市各县区今年将扩建部分中小学,某县计划对A 、B 两类学校进行扩建,根据预算,扩建2所A 类学校和3所B 类学校共需资金7800万元,扩建3所A 类学校和1所B 类学校共需资金5400万元.(1)扩建1所A 类学校和1所B 类学校所需资金分别是多少万元?(2)该县计划扩建A 、B 两类学校共10所,扩建资金由国家财政和地方财政共同承担.若国家财政拨付资金不超过11800万元;地方财政投入资金不少于4000万元,其中地方财政投入到A 、B 两类学校的扩建资金分别为每所300万元和500万元.请问共有哪几种扩建方案?参考答案一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分.)1. D ; 2. C ; 3. D ; 4. B ; 5. D.; 6.D.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.-1≤x <2; 8. 0; 9. x >-1; 10. a >-1;11. x >32;12.131或26或5或45三、解答题 (本大题共5小题,每小题6分,共30分.)13.解:(1)去分母得2(2x -1)>3x -1,解得x >1.(2)解不等式①得x <8, 解不等式②得x >1.所以不等式组的解集为1<x <8.14.解:去分母,得4x -1-3x >3.移项、合并同类项,得x >4.在数轴上表示不等式的解集如图所示:15.解:⎩⎪⎨⎪⎧x -3(x -2)≥4,①2x -15<x +12.②由①得-2x ≥-2,即x ≤1. 由②得4x -2<5x +5,即x >-7. 所以原不等式组的解集为-7<x ≤1. 在数轴上表示不等式组的解集为:16.解:依题意有⎩⎪⎨⎪⎧4(x +1)≥2x -1,12x ≤2-32x , 解得-52≤x ≤1∵x 取整数值,∴当x 为-2,-1,0和1时,不等式4(x +1)≥2x -1与12x ≤2-32x 成立.17.解:解不等式3(x +1)-1<4(x -1)+3,得x >3.它的最小整数解是x =4.把x =4代入方程12x -mx =6,得m =-1,∴m 2-2m -11=-8.四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分).18.解:解方程组,得⎩⎪⎨⎪⎧x =4a +5,y =-a +4.∵解都为正数,∴⎩⎪⎨⎪⎧4a +5>0,-a +4>0. 解得-54<a <4.19.解:设旅游者可走x 千米.根据题意,得x 18+3+x 18-3≤4,解得x ≤35. 答:旅游者最远可走35千米. 20.解:⎩⎪⎨⎪⎧-x -1≥-2x +1,①12(x -2a )+12x <0.② 解不等式①,得x ≥2. 解不等式②,得x <a .故当a >2时,不等式组的解集为2≤x <a ;当a <2时,不等式组无解.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分).21.解:⎩⎪⎨⎪⎧5x +2>3(x -1)①,12x ≤8-32x +2a ②.解不等式①,得x >-52,解不等式②,得x ≤4+a ,∴原不等式组的解集为-52<x ≤4+a .∵原不等式组有三个整数解, ∴0≤4+a <1, ∴-4≤a <-3.22.解:(1)设这个月有x 天晴天,由题意得:30x +5(30-x )=550, 解得x =16.(4分) 答:这个月有16天晴天.(2)设需要y 年可以收回成本,由题意得: (550-150)·(0.52+0.45)·12y ≥40000, 解得y ≥8172291.∵y 是整数,∴至少需要9年才能收回成本.六、(本大题共12分)23.解:(1)设扩建一所A 类和一所B 类学校所需资金分别为x 万元和y 万元,由题意得:⎩⎪⎨⎪⎧2x +3y =7800,3x +y =5400, 解得⎩⎪⎨⎪⎧x =1200,y =1800.答:扩建一所A 类学校所需资金为1200万元,扩建一所B 类学校所需资金为1800万元. (2)设今年扩建A 类学校a 所,则扩建B 类学校(10-a )所,由题意得:⎩⎪⎨⎪⎧(1200-300)a +(1800-500)(10-a )≤11800,300a +500(10-a )≥4000, 解得3≤a ≤5 ∵a 取整数, ∴a =3,4,5.即共有3种方案:方案一:扩建A 类学校3所,B 类学校7所;方案二:扩建A类学校4所,B类学校6所;方案三:扩建A类学校5所,B类学校5所.。
最新人教版七年级数学下册第九章《不等式与不等式组》测试卷(含答案解析)
七年级数学第9章《不等式和不等式组》同步测试一、选择题(每题3分,共30分):1、若a >b ,则下列各式中一定成立的是( ) A .ma >mbB .c 2a >c 2bC .(1+c 2)a >(1+c 2)b D .1﹣a >1﹣b2、在数轴上表示不等式x >-2的解集,正确的是( )3、不等式a >b ,两边同时乘m 得am <bm ,则一定有( ) A .m =0B .m <0C .m >0D .m 为任何实数4、下列说法中,错误的是( ) A .x =1是不等式x <2的解B .-2是不等式2x -1<0的一个解C .不等式-3x >9的解集是x =-3D .不等式x <10的整数解有无数个5、已知实数a ,b 满足a +1>b +1,则下列选项错误的为( ) A .a >bB .a +2>b +2C .-a <-bD .2a >3b6、已知不等式组 有解,则 的取值范围为( )A .a>-2B .a≥-2C .a<2D .a≥27、如果不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x -1>3(x -1),x<m 的解集是x <2,那么m 的取值范围是( )A .m =2B .m >2C .m <2D .m≥28、小明准备用自己今年的零花钱买一台价值300元的英语学习机.现在他已存有45元,如果从现在起每月节省30元,设x 个月后他存够了所需钱数,则x 应满足的关系式是( ) A. 30x-45≥300 B. 30x+45≥300 C. 30x-45≤300 D. 30x+45≤3009、对于实数x ,我们规定[x]表示不大于x 的最大整数,例如[1.2]=1,[3]=3,[-2.5]=-3.若[x +410]=5,则x 的取值可以是( )A .40B .45C .51D .5610、若关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x -a≤0,2x +3a >0的解集中至少有5个整数解,则正数a 的最小值是( )A .3B .2C .1D.23二、填空题(每题3分,共15分):11、不等式3(x ﹣1)≤5﹣x 的非负整数解有_____个. 12、已知0≤a–b≤1且1≤a+b≤4,则a 的取值范围是13、已知关于x 的不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5-3x≥-1,a -x <0无解,则a 的取值范围是 .14、若实数3是不等式2x -a -2<0的一个解,则a 可取的最小正整数为 . 15、某校规定期中考试成绩的40%和期末考试成绩的60%的和作为学生成绩总成绩.该校李红同学期中数学考了85分,她希望自己学期总成绩不低于90分,则她在期末考试中数学至少应得多少分?设她在期末应考x 分,可列不等式为 . 三、解答题(共55分):16、(6分)在爆破时,如果导火索燃烧的速度是每秒钟0.8 cm ,人跑开的速度是每秒钟4 m ,为了使点导火索的人在爆破时能够跑到100 m 以外的安全地区,设导火索的长为s cm. (1)用不等式表示题中的数量关系;(2) 要使人能跑到安全地区,则导火索的长度至少多长?17、(6分)已知关于x 的不等式ax <-b 的解集是x >1,求关于y 的不等式by >a 的解集.18、(8分)已知关于x 的不等式2m -mx 2>12x -1.(1)当m =1时,求该不等式的解集;(2)m 取何值时,该不等式有解,并求出解集.19、(8分)某商店5月1日举行促销优惠活动,当天到该商店购买商品有两种方案.方案一:用168元购买会员卡成为会员后,凭会员卡购买商店内任何商品,一律按商品价格的8折优惠;方案二:若不购买会员卡,则购买商店内任何商品,一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.(1)若小敏不购买会员卡,所购买商品的价格为120元时,实际应支付多少元? (2)请帮小敏算一算,所购买商品的价格在什么范围内时,采用方案一更合算?20、(10分)解不等式组并在数轴上表示解集.(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x<5,①3(x +2)≥x+4,②(2) ⎩⎪⎨⎪⎧x -32(2x -1)≤4,①1+3x 2>2x -1,②21、(8分)春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材,计划购买A 型、B 型两种型号的放大镜.若购买8个A 型放大镜和5个B 型放大镜需用220元;购买4个A 型放大镜和6个B 型放大镜需用152元.(1)求每个A 型放大镜和每个B 型放大镜各多少元;(2)春平中学决定购买A 型放大镜和B 型放大镜共75个,总费用不超过1 180元,那么最多可以购买多少个A 型放大镜?22、(9分)某科技有限公司准备购进A 和B 两种机器人来搬运化工材料,已知购进A 种机器人2个和B 种机器人3个共需16万元,购进A 种机器人3个和B 种机器人2个共需14万元,请解答下列问题:(1)求A 、B 两种机器人每个的进价;(2)已知该公司购买B 种机器人的个数比购买A 种机器人的个数的2倍多4个,如果需要购买A 、B 两种机器人的总个数不少于28个,且该公司购买的A 、B 两种机器人的总费用不超过106万元,那么该公司有哪几种购买方案?参考答案: 一、选择题:1、C2、C3、B4、C5、D6、C7、D8、B9、C 10、B 二、填空题: 11、3 12、≤a≤13、a≥2 14、515、40%×85+60%x≥90 三、解答题:16、(1)4×s0.8>100.(2)25 cm17、∵不等式ax <-b 的解集是x >1,∴a<0,-ba =1.∴b=-a ,b >0.∴不等式by >a 的解集为y >ab =-1,即不等式by >a 的解集为y >-1.18、(1)当m =1时,该不等式为2-x 2>12x -1,解得x <2.(2)∵2m -mx 2>12x -1,∴2m-mx >x -2.∴-mx -x >-2-2m.∴(m+1)x <2(1+m). ∵该不等式有解,∴m+1≠0,即m≠-1. 当m >-1时,不等式的解集为x <2; 当x <-1时,不等式的解集为x >2. 19、(1)120×0.95=114(元).(2)设购买商品的价格为x 元.由题意,得0.8x +168<0.95x.解得x >1 120. 当购买商品的价格超过1 120元时,采用方案一更合算. 20、(1)解不等式①,得x <52人教版七年级数学下册 第九章 不等式与不等式组 单元测试题(解析版)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.2019年2月1日某市最高气温是8℃,最低气温是-2℃,则当天该市气温变化范围t (℃)是( )A .t >8B .t <2C . -2<t <8D . -2≤t ≤82.下列x 的值中,是不等式x >3的解的是( )A . -3B . 0C . 2D . 43.下列不等式变形正确的是( )A . 由a >b ,得ac >bcB . 由a >b ,得a -2<b -2C . 由-21>-1,得-2a>-a D . 由a >b ,得c -a <c -b4.如果a +b <0,且b >0,那么a ,b ,-a ,-b 的大小关系为( ) A .a <b <-a <-b B . -b <a <-a <b C .a <-b <-a <b D .a <-b <b <-a5.定义运算:a *b ,当a >b 时,有a *b =a ,当a <b 时,有a *b =b ,如果(x +3)*2x =x +3,那么x 的取值范围是( )A .x <3B .x >3C .x <1D . 1<x <36.若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足x -y >-2,则a 的取值范围是( )A .a <4B . 0<a <4C . 0<a <10D .a <107.已知点M (1-2m ,m -1)在第四象限内,那么m 的取值范围是( ) A .m >1 B .m <21 C .21<m <1D .m <21或m >18.已知不等式组有解,则a 的取值范围为( )A .a >-2B .a ≥-2C .a <2D .a ≥29.在关于x 、y 的方程组中,未知数满足x ≥0,y >0,那么m 的取值范围在数轴上应表示为( ) A . B .C .D .10.为了举行班级晚会,小张同学准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品.已知乒乓球每个1.5元,球拍每个25元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么小张同学应该买的球拍的个数是( )A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题(共8小题,每小题3分,共24分)11.某不等式的解集在数轴上的表示如图所示,则该不等式的解集是___________.12.如果2x -5<2y -5,那么-x ______-y .(填“<、>、或=”) 13.若关于x 的不等式(a -2)x >a -2解集为x <1,化简|a -3|=______. 14.关于x 的方程3(x +2)=k +2的解是正数,则k 的取值范围是________. 15.不等式组:的解集是________.16.关于x 的不等式组的解集为1<x <4,则a 的值为________.17.把m 个练习本分给n 个学生.若每人分3本,则余80本;若每人分5本,则最后一个同学有练习本但不足5本.那么n =________.18.圣诞节班主任老师购买了一批贺卡准备送给学生,若每人三张,那么还余59张,若每人5张,那么最后一个学生分到贺卡,但不足四张,班主任购买的贺卡共______张.三、解答题(共7小题,共66分) 19.(8分)解不等式:6x -1≤5;把解集在数轴上表示出来.20. (8分)阅读理解:我们把称作二阶行列式,规定他的运算法则为=ad -bc .如=2×5-3×4=-2.如果有>0,求x 的解集.21. (8分)已知方程组的解为非负数,求整数a 的值.22. (8分)若关于x 的方程2x -3m =2m -4x +4的解不小于87-,求m 的最小值.23. (10分)解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.24. (12分)某汽车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车.上周售出1辆A型车和3辆B型车,销售额为96万元;本周已售出2辆A型车和1辆B型车,销售额为62万元.(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少元.(2)甲公司拟向该店购买A,B两种型号的新能源汽车共6辆,购车费不少于130万元,且不超过140万元.则有哪几种购车方案?25. (12分)学校计划利用校友慈善基金购买一些平板电脑和打印机.经市场调查,已知购买1台平板电脑比购买3台打印机多花费600元,购买2台平板电脑和3台打印机共需8 400元.(1)求购买1台平板电脑和1台打印机各需多少元?(2)学校根据实际情况,决定购买平板电脑和打印机共100台,要求购买的总费用不超过168 000元,且购买打印机的台数不低于购买平板电脑台数的2倍.请问最多能购买平板电脑多少台?答案解析1.【答案】D【解析】由题意得-2≤t ≤8.故选D. 2.【答案】D【解析】∵不等式x >3的解集是所有大于3的数,∴4是不等式的解.故选D. 3.【答案】D【解析】A.由a >b ,得ac >bc (c >0),故此选项错误; B .由a >b ,得a -2>b -2,故此选项错误; C .由-21>-1,得-2a>-a (a >0),故此选项错误; D .由a >b ,得c -a <c -b ,此选项正确.故选D. 4.【答案】D【解析】∵设b =1,a =-2,则有-b =-1,-a =2,a <-b <b <-a .故选D. 5.【答案】A【解析】∵(x +3)*2x =x +3,∴x +3>2x ,x <3,故选A. 6.【答案】D【解析】在关于x 、y 的二元一次方程组中,①+②,得4x -4y =2-a ,即x -y =21-4a, ∵x -y >-2,∴21-4a>-2,解得a <10,故选D. 7.【答案】B【解析】根据题意,可得解不等式①,得m <21,解不等式②,得m <1,∴m <21,故选B. 8.【答案】C 【解析】不等式组由(1)得x ≥a ,由(2)得x <2,故原不等式组的解集为a ≤x <2, ∵不等式组有解,∴a 的取值范围为a <2.故选C.9.【答案】C【解析】①×2-②,得3x=3m+6,即x=m+2,把x=m+2代入②,得y=3-m,由x≥0,y>0,得到解得-2≤m<3,表示在数轴上,如图所示:,故选C.10.【答案】B【解析】设小张同学应该买的球拍的个数为x,根据题意得20×1.5+25x≤200,解得x≤6.8,所以x的最大整数值为6,所以小张同学应该买的球拍的个数是6个.故选B.11.【答案】x>-2【解析】观察数轴可得该不等式的解集为x>-2.故答案为x>-2.12.【答案】>【解析】如果2x-5<2y-5,两边都加5可得2x<2y;同除以(-2)可得-x>-y.13.【答案】3-a【解析】∵关于x的不等式(a-2)x>a-2解集为x<1,∴a-2<0,即a<2,∴原式=3-a.故答案为3-a.14.【答案】k>4【解析】由方程3(x+2)=k+2去括号移项,得3x=k-4,∴x=,∵关于x的方程3(x+2)=k+2的解是正数,∴x=>0,∴k>4.15.【答案】x>5【解析】解①得x>1,解②得x>5,所以不等式组的解集为x>5.故答案为x>5.16.【答案】5【解析】解不等式2x+1>3,得x>1,解不等式a-x>1,得x<a-1,∵不等式组的解集为1<x <4,∴a -1=4,即a =5,故答案为5.17.【答案】41或42 【解析】根据题意得解得40<n <42.5,∵n 为整数,∴n 的值为41或42.故答案为41或42.18.【答案】152【解析】设本班有x 人(x 是正整数),最后的学生得到的贺卡为y (y 是整数,0<y ≤3), 根据题意有3x +59=5(x -1)+y ,解得x =32-21y ,由于x 取正整数,y 为整数,0<y ≤3,∴y 只能取2,∴x =32-1=31,那么班主任购买的贺卡数为3x +59=152(张),故填152.19.【答案】6x -1≤5,6x ≤6,x ≤1,在数轴上表示为【解析】利用不等式的性质1及性质2求出解集.20.【答案】解:由题意得2x -(3-x )>0,去括号得2x -3+x >0,移项合并同类项得3x >3,把x 的系数化为1得x >1.【解析】首先看懂题目所给的运算法则,再根据法则得到2x -(3-x )>0,然后去括号、移项、合并同类项,再把x 的系数化为1即可.21.【答案】解: ①×3+②,得5x =6a +5-a ,即x =a +1≥0,解得a ≥-1; ②-①×2,得5y =5-a -4a ,即y =1-a ≥0,解得a ≤1; 则-1≤a ≤1,即a 的整数值为-1,0,1.【解析】用加减消元法解方程组,求出x 和y (x 和y 均为含有a 的代数式),再根据x 、y 的取值即可列出关于a 的不等式组,即可求出a 的取值范围,进一步即可求解.22.【答案】解:关于x 的方程2x -3m =2m -4x +4的解为x =,根据题意,得≥87-,去分母,得4(5m +4)≥21-8(1-m ),去括号,得20m +16≥21-8+8m ,移项,合并同类项,得12m ≥-3,系数化为1,得m ≥-41.所以当m ≥-41时,方程的解不小于87-,m 的最小值为-41. 【解析】首先求解关于x 的方程2x -3m =2m -4x +4,即可求得x 的值,根据方程的解的解不小于87-,即可得到关于m 的不等式,即可求得m 的范围,从而求解. 23.【答案】解:解不等式①,得x <2,解不等式②,得x ≥-1,在数轴上表示为:∴不等式组的解集为-1≤x <2.【解析】分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了,确定不等式组的解集.24.【答案】解:(1)每辆A 型车和B 型车的售价分别是x 万元,y 万元. 则解得答:每辆A 型车的售价为18万元,每辆B 型车的售价为26万元;(2)设购买A 型车a 辆,则购买B 型车(6-a )辆, 则依题意得解得2≤a ≤341. ∵a 是正整数,∴a =2或a =3.∴共有两种方案:方案一:购买2辆A 型车和4辆B 型车; 人教版数学七年级下册单元测试卷:第9章 一元一次不等式(组)人教版七年级数学下册第九章 不等式与不等式组单元测试题一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共32分。
2022年人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专题测评试题(含答案及详细解析)
初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组专题测评(2021-2022学年 考试时间:90分钟,总分100分)班级:__________ 姓名:__________ 总分:__________一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、若关于x 的分式方程2x x -+1=22ax x --有整数解,且关于y 的不等式组2(1)15210y a y y -+-≤⎧⎨+<⎩恰有2个整数解,则所有满足条件的整数a 的值之积是( )A .0B .24C .﹣72D .122、一元一次不等式组622(6)16x x x x -<-⎧⎨-≥-⎩的解是( ) A .x <2 B .x ≥﹣4 C .﹣4<x ≤2 D .﹣4≤x <23、下列命题是真命题的是( )A .若0ab =,则(),P a b 为坐标原点B .若()1,2--A ,且AB 平行于x 轴,5AB =,则B 点坐标为()4,2-C .点()1,2P 关于原点对称的点坐标是()1,2--D .若关于一元一次不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解,则a 的取值范围是1a > 4、解集如图所示的不等式组为( )A .12x x >-⎧⎨≤⎩B .12x x ≥-⎧⎨>⎩C .12x x ≤-⎧⎨<⎩D .12x x >-⎧⎨<⎩ 5、﹣(﹣a )和﹣b 在数轴上表示的点如图所示,则下列判断正确的是( )A .﹣a <1B .b ﹣a >0C .a +1>0D .﹣a ﹣b <06、如果 0,<<c b a , 那么下列不等式中不成立的是( )A .a c b c +<+B .ac bc >C .11ac bc -+<-+D .22ac bc >7、已知关于x 的不等式组0521x a x -≥⎧⎨->⎩只有四个整数解,则实数a 的取值范围( ) A .﹣3≤a <﹣2 B .﹣3≤a ≤﹣2 C .﹣3<a ≤﹣2 D .﹣3<a <﹣28、解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是( )A .2x <B .2x ≤C .2x >D .2x ≥9、某次知识竞赛共有30道选择题,答对一题得10分,若答错或不答一道题,则扣3分,要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题?若设答对x 题,可得式子为( )A .10x ﹣3(30﹣x )>70B .10x ﹣3(30﹣x )≤70C .10x ﹣3x ≥0D .10x ﹣3(30﹣x )≥7010、已知 a <b ,则( )A .a ﹣2>b ﹣2B .﹣a +1>﹣b +1C .ac <bcD .ab c c >二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、若关于x 的不等式122334455a x x x x x ≥+++++++++有解,则a 的取值范围是__________.2、如果a <2,那么不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为_______,2x a x <⎧⎨>⎩的解集为_______. 3、根据“3x 与5的和是负数”可列出不等式 _________.4、不等式3141x +>-的解集是______.5、 “x 的2倍比y 小”用不等式表示为 _______.三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、有一批产品需要生产装箱,3台A 型机器一天刚好可以生产6箱产品,而4台B 型机器一天可以生产5箱还多20件产品.已知每台A 型机器比每台B 型机器一天多生产40件.(1)求每箱装多少件产品?(2)现需生产28箱产品,若用1台A 型机器和2台B 型机器生产,需几天完成?(3)若每台A 型机器一天的租赁费用是240元,每台B 型机器一天的租赁费用是170元,可供租赁的A 型机器共3台,B 型机器共4台.现要在3天内(含3天)完成28箱产品的生产,请直接写出租赁费用最省的方案(机器租赁不足一天按一天费用结算).2、人和人之间讲友情,有趣的是,数与数之间也有相类似的关系.若两个不同的自然数的所有真因数(即除了自身以外的正因数)之和相等,我们称这两个数为“亲和数”.例如:18的正因数有1、2、3、6、9、18,它的真因数之和为1236921++++=;51的正因数有1、3、17、51,它的真因数之和为131721++=,所以称18和51为“亲和数”.又如要找8的亲和数,需先找出8的真因数之和为1247++=,而7133=++,所以8的亲和数为1339⨯⨯=,数还可以与动物形象地联系起来,我们称一个两头(首位与末位)都是1的数为“两头蛇数”.例如:121、1351等.(1)10的真因数之和为_______;(2)求证:一个四位的“两头蛇数”11ab 与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差,能被7整除;(3)一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”,能被16的“亲和数”整除,若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字,求满足条件的五位“两头蛇数”.3、我校为打造书香校园,计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书,调查发现,若购买甲种书柜3个、乙种书柜4个,共需资金1500元;若购买甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元.(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元?(2)若我校计划购进这两种规格的书柜共30个,其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金6420元,请设计所有可行的购买方案供学校选择.4、为奖励在文艺汇演中表现突出的同学,班主任派小亮到文具店为获奖同学购买奖品.小亮发现,如果买1个笔记本和3支钢笔,则需要18元;如果买2个笔记本和5支钢笔,则需要31元.(1)求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元?(2)班主任给小亮的班费是100元,需要奖励的同学是24名(每人奖励一件奖品),若购买的钢笔数不少于笔记本数,求小亮有哪几种购买方案?5、用不等式表示:(1)x 与-3的和是负数;(2)x 与5的和的28%不大于-6;(3)m 除以4的商加上3至多为5.---------参考答案-----------一、单选题1、D【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a =﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6,根据不等式组有解,即可得出﹣1+3a ≤y <12 ,找出﹣3<﹣1+3a ≤﹣2中所有的整数,将其相乘即可得出结论. 【详解】先解分式方程,再解一元一次不等式组,进而确定a 的取值.解:∵2x x -+1=22ax x --, ∴x +x ﹣2=2﹣ax .∴2x +ax =2+2.∴(2+a )x =4.∴x =42a+ . ∵关于x 的分式方程2x x -+1=22ax x --有整数解, ∴2+a =±1或±2或±4且42a +≠2. ∴a =﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6.∵2(y ﹣1)+a ﹣1≤5y ,∴2y ﹣2+a ﹣1≤5y .∴2y ﹣5y ≤1﹣a +2.∴﹣3y ≤3﹣a .∴y ≥﹣1+3a .∵2y +1<0,∴2y <﹣1.∴y <12-.∴﹣1+3a≤y <12-.∵关于y 的不等式组2(1)15210y a y y -+-≤⎧⎨+<⎩恰有2个整数解,∴﹣3<﹣1+3a ≤﹣2.∴﹣6<a ≤﹣3.又∵a =﹣1或﹣3或﹣4或2或﹣6,∴a =﹣3或﹣4.∴所有满足条件的整数a 的值之积是﹣3×(﹣4)=12.故选:D .【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式,根据分式方程的解为正数结合不等式组有解,找出﹣3<﹣1+3a ≤﹣2是解题的关键.2、C【分析】分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可.【详解】解:622(6)16x x x x -<-⎧⎨-≥-⎩①②, 解不等式①62x x -<-得3<6x ,解得:<2x ,解不等式②2(6)16x x -≥-得21216x x -≥-,解得:4x ≥-,故不等式组的解集为:4<2x -≤.故选:C .【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.3、C【分析】分析是否为真命题,需要分析各题设是否能推出结论,若能推出结论即为真命题,反之即为假命题.【详解】解:A. 若0ab =,则(),P a b 可为y 轴上的点或x 轴上的点或坐标原点,故该选项为假命题不符合题意;B. 若()12A --,,且AB 平行于x 轴,5AB =,则B 点坐标为()42-,或()62--,,故该选项为假命题不符合题意;C. 点()12P ,关于原点对称的点坐标是()12,--是真命题,故该选项符合题意; D. 若关于一元一次不等式组0122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解,则a 的取值范围是3a ≥,故该选项为假命题不符合题意.故选:C【点睛】 本题主要考查了真命题与假命题,以及平面直角坐标系和一元一次不等式组的相关知识,熟练掌握平面直角坐标系和一元一次不等式组的运用是解答此题的关键.4、A【分析】根据图象可得数轴所表示的不等式组的解集,然后依据不等式组解集的确定方法“同大取大,同小取小,小大大小中间找,大大小小无处找”,依次确定各选项的解集进行对比即可.【详解】解:根据图象可得,数轴所表示的不等式组的解集为:12x -<≤,A 选项解集为:12x -<≤,符合题意;B 选项解集为:2x >,不符合题意;C选项解集为:1x≤-,不符合题意;D选项解集为:12x-<<,不符合题意;故选:A.【点睛】题目主要考查不等式组的解集在数轴上的表示及解集的确定,理解不等式组解集的确定方法是解题关键.5、B【分析】化简﹣(﹣a)=a,根据数轴得到a<﹣1<﹣b<0,再结合有理数的加减、不等式的性质逐项分析可得答案.【详解】解:﹣(﹣a)=a,由数轴可得a<﹣1<﹣b<0,∵a<﹣1,∴﹣a>1,故A选项判断错误,不合题意;∵﹣b<0,∴b>0,b﹣a>0,故B正确,符合题意;∵a<﹣1,∴a+1<0,故C判断错误,不合题意;∵a<﹣b,∴a+b<0,∴﹣a﹣b>0,故D判断错误,不合题意.故选:B.【点睛】本题考查了有理数的加减法则、不等式的性质、用数轴表示数等知识,熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键.6、D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可.不等式的性质1:不等式两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变;不等式的性质2:不等式两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不改变;不等式两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向要改变.【详解】解:A 、∵0,<<c b a ,∴a c b c +<+,选项正确,不符合题意;B 、∵0,<<c b a ,∴ac bc >,选项正确,不符合题意;C 、∵0,<<c b a ,∴11ac bc -+<-+,选项正确,不符合题意;D 、∵0,<<c b a ,∴22ac bc <,选项错误,符合题意.故选:D .【点睛】此题考查了不等式的性质,解题的关键是熟练掌握不等式的性质.不等式的性质1:不等式两边同时加上或减去同一个数,不等号的方向不改变;不等式的性质2:不等式两边同时乘以或除以同一个正数,不等号的方向不改变;不等式两边同时乘以或除以同一个负数,不等号的方向要改变.7、C【分析】先求出不等式解组的解集为2a x ≤<,即可得到不等式组的4个整数解是:1、0、-1、-2,由此即可得到答案.【详解】解:0521x a x -≥⎧⎨->⎩①②解不等式①得x a ≥;解不等式②得2x<;∵不等式组有解,∴不等式组的解集是2≤<,a x∴不等式组只有4个整数解,∴不等式组的4个整数解是:1、0、-1、-2,∴32-<≤-a故选C.【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组,根据不等式组的整数解情况求参数,解题的关键在于能够熟练掌握解不等式组的方法.8、C【分析】根据数轴可以得到不等式的解集.【详解】解:根据不等式的解集在数轴上的表示,向右画表示>或⩾,空心圆圈表示>,故该不等式的解集为x>2;故选C【点睛】本题要考查的是在数轴上表示不等式的解集,运用数形结合的思想是本题的解题关键9、D【分析】根据得分−扣分不少于70分,可得出不等式.【详解】解:设答对x 题,答错或不答(30−x ),则10x −3(30−x )≥70.故选:D .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识,解答本题的关键是找到不等关系.10、B【分析】根据不等式的性质逐项分析即可.【详解】解:A 、∵a <b ,∴a -2<b -2,故不符合题意;B 、∵a <b ,∴-a >-b ,∴-a +1>-b +1,,故符合题意;C 、∵a <b ,当c ≤0时,ac <bc 不成立,故不符合题意;D 、∵a <b ,当c >0时,a b c c>不成立,故不符合题意;故选B .【点睛】本题考查了不等式的性质:①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式,不等号的方向不变;②不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;③不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.二、填空题1、15a ≥【分析】 根据绝对值的几何意义,可把122334455x x x x x +++++++++视为数轴上表示数x 的点到表示数-1(1个),-2(2个),-3(3个),-4(4个),-5(5个)的点的距离之和,得到当x 位于第8个点时,122334455x x x x x +++++++++取得最小值15,即可求出a 的取值范围.【详解】解:由绝对值的几何意义可得, 把122334455x x x x x +++++++++视为数轴上表示数x 的点到表示数-1(1个),-2(2个),-3(3个),-4(4个),-5(5个)的点的距离之和,∴当x 位于第8个点时,即当x =-4时,122334455x x x x x +++++++++的最小值为15, ∵122334455a x x x x x ≥+++++++++,∴当关于x 的不等式122334455a x x x x x ≥+++++++++有解时,a 的取值范围是15a ≥.故答案为:15a ≥.【点睛】 此题考查了绝对值的几何意义和不等式性质,解题的关键是根据题意求得122334455x x x x x +++++++++的最小值.2、x >2 无解【分析】根据同大取大,同小取小,大小小大中间取判断即可;【详解】∵a <2,∴不等式组2x a x >⎧⎨>⎩的解集为x >2;不等式组2x a x <⎧⎨>⎩中x 不存在,方程组无解; 故答案是:x >2;无解.【点睛】本题主要考查了不等式组的解集表示,准确分析判断是解题的关键.3、350x +<【分析】3x 与5的和为35x +,和是负数即和小于0,列出不等式即可得出答案.【详解】3x 与5的和是负数表示为350x +<.故答案为:350x +<.【点睛】本题考查列不等式,根据题目信息确定不等式是解题的关键.4、x >-5【分析】根据不等式的性质求解即可.【详解】解:3141x +>-,3x>-15,解得x >-5,故答案为:x >-5.【点睛】此题考查求不等式的解集,正确掌握解不等式的步骤及方法是解题的关键.5、2x <y【分析】x 的2倍即为2x ,小即“<”,据此列不等式.【详解】解:由题意得,2x <y .故答案为:2x <y .【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式,读懂题意,抓住关键词语,弄清运算的先后顺序和不等关系是关键.三、解答题1、(1)60件;(2)6天;(3)A 型机器前2天租3台,第3天租2台;B 型机器每天租3台【解析】【分析】(1)设每箱装x 件产品,根据“每台A 型机器比每台B 型机器一天多生产40件”列出方程求解即可;(2)根据第(1)问的答案可求得每台A 型机器每天生产120件,每台B 型机器每天生产80件,根据工作时间=工作总量÷工作效率即可求得答案;(3)先将原问题转化为“若3天共有9台次A 型机器,12台次B 型机器可用,求这3天完成28箱(1680件产品)所需的最省费用”,再设租A 型机器a 台次,则租B 型机器的台次数为16801203(21)802a a -=-台次,由此可求得a 的取值范围,进而可求得符合题意的a 的整数解,再分别求得对应的总费用,比较大小即可.【详解】解:(1)设每箱装x 件产品,根据题意可得:65204034x x +-=, 解得:60x =, 答:每箱装60件产品;(2)由(1)得:每台A 型机器每天生产666012033x ⨯==(件), 每台B 型机器每天生产520560208044x +⨯+==(件), ∴2860(120280)⨯÷+⨯1680280=÷ 6=(天),答:若用1台A 型机器和2台B 型机器生产,需6天完成;(3)根据题意可把问题转化为:若3天共有9台次A 型机器,12台次B 型机器可用,求这3天完成28箱(1680件产品)所需的最省费用.设租A 型机器a 台次,则租B 型机器的台数为16801203(21)802a a -=-台次, ∵共有12台次B 型机器可用, ∴321122a -≤,解得a ≥6,∵共有9台次A 型机器可用,∴a ≤9,∴6≤9≤9,又∵a 为整数,∴若a =9,则3217.52a -=,需选B 型机器8台次,此时费用共为240×9+170×8=3520(元);若a =8,则32192a -=, 需选B 型机器9台次,此时费用共为240×8+170×9=3450(元);若a =7,则32110.52a -=,需选B 型机器11台次,此时费用共为240×7+170×11=3550(元);若a =6,则321122a -=,需选B 型机器12台次,此时费用共为240×6+170×12=3480(元);∵3450<3480<3520<3550,∴3天中选择共租A 型机器8台次,B 型机器9台次费用最省,如:A 型机器前两天租3台,第3天租2台,B 型机器每天租3台,此时的费用最省,最省总费用为3450元,答:共有4种方案可选择,分别为:3天中共租A 型机器9台次,B 型机器8台次;3天中共租A 型机器8台次,B 型机器9台次;3天中共租A 型机器7台次,B 型机器11台次;3天中共租A 型机器6台次,B 型机器12台次,其中3天中共租A 型机器8台次,B 型机器9台次(如A 型机器前两天租3台,第3天租2台,B 型机器每天租3台),此时的费用最省,最省总费用为3450元.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及解一元一次不等式,解题的关键是:找准等量关系,正确列出一元一次方程以及根据各数量之间的关系,正确列出一元一次不等式.2、(1)8;(2)见解析;(3)10461,11451,12441.【解析】【分析】(1)先求出10的真因数,再求10的真因数之和即可;(2)先把给出的数用代数式表示111001+10010ab a b =+,10ab a b =+,根据要求列代数式得1121001100103(10)ab ab a b a b -=++-+=7(10143)a b ++,说明括号中的数为整式即可;(3)设五位“两头蛇数”为141x y (x y <),先求出16的真因数之和15,找到16的亲和数为131133⨯⨯= ,根据能被16的“亲和数”整除,将五位数写成33的倍数与剩余部分为14133315333010106x y x x y =⨯+⨯+++,可得553x y ++能被33整除,根据08x ≤≤,19y ≤≤且x y <,得出555388x y ≤++≤能被33整除得出6x y +=即可.【详解】.解:(1)10的真因数为1,2,5,10的真因数之和为1+2+5=8,故答案为8;(2)11100010010+1=1001+10010ab a b a b =+++,10ab a b =+, ∵1131001100103(10)ab ab a b a b -=++-+,=7071001a b ++,=7(10143)a b ++,又因为09a ≤≤,09b ≤≤的整数,∴10143a b ++为整数,∴一个四位“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差能被7整除;(3)设五位“两头蛇数”为141x y (x y <),∵末位数为1,∴不能被2(真因数)整除,∵16的真因数之和1248151311=+++==++,∴16的亲和数为131133⨯⨯= , 1411040110001033315633301010x y x y x x y =++=⨯++⨯++能被33整除,101062(553)x y x y ∴++=++能被33整除,又2不能被33整除,553x y ∴++能被33整除,08x ≤≤又,19y ≤≤且x y <,∴555388x y ≤++≤,55333x y ∴++=或66.5530x y ∴+=或5563x y +=(舍去),6x y ∴+=,09x y ≤≤<,∴06x y ==,或1,5x y ==或2,4x y ==,所以五位“两头蛇数”为10461,11451,12441.【点睛】本题考查数字之间的新定义,仔细阅读题目,把握实质,明确真因数与亲和数,整除性质,五位数的代数式表示,不等式组的解集,二元一次方程的非负整数解,掌握真因数与亲和数,整除性质,五位数的代数式表示,不等式组的解集,二元一次方程的非负整数解是解题关键.3、(1)甲、乙两种书柜每个的价格分别为180元,240元;(2)第一种方案:购进甲种书柜13个,乙种书柜17个,第二种方案:购进甲种书柜14个,乙种书柜16个,第三种方案:购进甲种书柜15个,乙种书柜15个.【解析】【分析】(1)设甲、乙两种书柜每个的价格分别为x 元,y 元,再根据甲种书柜3个、乙种书柜4个,共需资金1500元;甲种书柜4个,乙种书柜3个,共需资金1440元,列方程组,再解方程组即可得到答案;(2)设计划购进甲种书柜m 个,则购进乙种书柜()30m -个,根据乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量,学校至多能够提供资金6420元,列不等式组,再解不等式组结合m 为正整数,从而可得答案.【详解】解:(1)设甲、乙两种书柜每个的价格分别为x 元,y 元,则341500431440x y x y 解得:180240x y答:甲、乙两种书柜每个的价格分别为180元,240元.(2)设计划购进甲种书柜m 个,则购进乙种书柜()30m -个,则30180240306420m m m m ①②由①得:15,m ≤由②得:13m ≥,所以:1315,m ≤≤又因为m 为正整数,13m ∴=或14m 或15,m所以所有可行的购买方案为:第一种方案:购进甲种书柜13个,乙种书柜17个,第二种方案:购进甲种书柜14个,乙种书柜16个,第三种方案:购进甲种书柜15个,乙种书柜15个.【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用,一元一次不等式组的应用,设出合适的未知数,确定相等关系列方程组,确定不等关系列不等式组是解本题的关键.4、(1)设每个笔记本3元,每支钢笔5元;(2)有三种购买方案:①购买笔记本10个,则购买钢笔14个;②购买笔记本11个,则购买钢笔13个;③购买笔记本12个,则购买钢笔12个.【解析】【分析】(1)每个笔记本x元,每支钢笔y元,根据题意列出方程组求解即可;(2)设购买笔记本m个,则购买钢笔(24-m)个利用总费用不超过100元和钢笔数不少于笔记本数列出不等式组求得m的取值范围后即可确定方案.【详解】解:(1)设每个笔记本x元,每支钢笔y元依题意得:318 2531 x yx y+=⎧⎨+=⎩解得:35 xy=⎧⎨=⎩答:设每个笔记本3元,每支钢笔5元.(2)设购买笔记本m个,则购买钢笔(24-m)个依题意得:35(24)10024m mm m+-≤⎧⎨≤-⎩解得:12≥m≥10∵m取正整数∴m =10或11或12∴有三种购买方案:①购买笔记本10个,则购买钢笔14个.②购买笔记本11个,则购买钢笔13个.③购买笔记本12个,则购买钢笔12个.【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用及二元一次方程组的应用,解题的关键是仔细的分析题意并找到等量关系列方程或不等关系列不等式.5、(1)x -3<0;(2)28%(x +5)≤-6;(3)34m +≤5. 【解析】【分析】(1)根据负数是小于0的数列不等式即可;(2)不大于即小于或等于,根据不大于的含义列不等式即可;(3)至多即小于或等于,根据至多的含义列不等式即可.【详解】解:(1)x -3<0;(2)28%(x +5)≤-6;(3)34m +≤5. 【点睛】本题考查的列不等式,列不等式时,应抓住“大于”、“不大于”、“不是”、“至多”、“非负数”等表示不等关系的关键性词语,进而根据这些关键词的内涵列出不等式.在不等式及其应用的题目中,经常会出现一些表示不等关系的词语.正确理解这些关键词很重要.如:若x 是非负数,则x ≥0;若x 是非正数,则x ≤0;若x 大于y ,则有x -y >0;若x 小于y ,则有x -y <0等.。
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第九章不等式与不等式组周周测7
一选择题
1.下面给出了5个式子:①3>0,②4x+3y>O,③x=3,④x-1,⑤x+2≤3.其中不等式有()
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
2.若a>b,则下列不等式正确的是()
A. a>-b
B. a<-b
C. 2-a>a-b
D. -2a<-2b
3.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,则a 的值为()
A. 1
B. 1
3
C. -1
D.1
2
4.若a>b,则下列不等式中成立的是()
A. a -5>b-5
B. <
C. a+5>b+6
D. -a>-b
5.已知m、n 均为非零有理数,下列结论正确的是()
A. 若m≠n,则m2≠n2
B. 若m2=n2,则m=n
C. 若m>n>0,则>
D. 若m>n>0,则m2>n2
6.不等式-≤1的解集是()
A. x≥-1
B. x≤-1
C. x≥4
D. x≤4
7.若代数式-的值不是负数,则x的取值范围是()
A. x>
B. x<
C. x≤
D. x≥
8.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打
折销售,但要保证利润不低于160元,则至多可打()
A. 6折
B. 7折
C. 8折
D. 9折
9.已知不等式组的解集是x>-6,则a的取值范围是()
A. a≥-6
B. a>-6
C. a<-6
D. a≤-6
10.若不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是()
A. m>3
B. m≥3
C. m≤3
D. m<3
二填空题
11.已知“x与y的和不大于6”,用不等式表示为:__________.
12.若(m+1)x|m|+2>0是关于x的一元一次不等式,则m= ______ .
13.已知a<b,比较大小:-8a ______ -8b(填:“>”“<”或“=”).
14.不等式2x-1>x的解集为______ .
15.代数式-4x+5,当x ______ 时它是负数;当x ______ 时,它的值不小于2.
16.如图,用不等式表示公共部分x的范围______ .
17.不等式5x+14≥0的负整数解是______ .
18.商家花费760元购进某种水果80千克,销售中有5%的水果正常损耗,为了避免亏本,
售价至少应定为______ 元/千克.
19.如果不等式ax≤2的解集是x≥-4,则a的值为______ .
20.现用甲,乙两种运输车将46
吨抗旱物资运往灾区,甲种运输车载重5吨,乙种运输车
载重4吨,安排车辆不超过10辆,则甲种运输车至少应安排______ 辆.三解答题
21.求不等式≤+1.2的非负整数解.
22.解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来.
23.解下列不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
(1)2(x+1)-3(x+2)<0
(2)<-2.
24.若关于x,y的二元一次方程组的解x>y,求k的取值范围.
25.2017年遂宁市吹响了全国文明城市创建决胜“集结号”.为了加快创建步伐,某运输公司承担了某标段的土方运输任务,公司已派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方.已知1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次共运15吨;3辆大型渣土运输车和8辆小型渣土运输车每次共运70吨.
(1)1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次各运土方多少吨?
(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于148吨,且小型渣土运输车至少派出7辆,问该渣土运输公司有几种派出方案?
(3)在(2)的条件下,已知一辆大型渣土运输车运输花费500元/次,一辆小型渣土运输车运输花费300元/次,为了节约开支,该公司应选择哪种方案划算?
第九章不等式与不等式组周周测7 参考答案与解析
一、选择题
1.B
2.D
3.D
4.A
5.D
6.D
7.A
8.C
9.D 10.C
二、填空题
11.x+y≤6 12.1 13.>14.x>1 15.>5
4
≤
3
4
16.-3≤x<2 17.x=-2,-1
18.10 19.
1
2
-20.6
三、解答题
21.解:解不等式得x≤7,则不等式的非负整数解为x=0,1,2,3,4,5,6,7.
22.解:解不等式组得-2<x≤3,图略.
23.解:(1)解不等式得x>-4,图略.
(2)解不等式得x<-17,图略.
24.解:解方程组得
5
,
2
5
.
4
k
x
k
y
+
⎧
=
⎪⎪
⎨
-
⎪=
⎪⎩
∵x>y,∴
55
24
k k
+-
>,解得k>
5
3
-.
25.解:(1)设1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次各运土方a吨、b吨.
由题意得
15,
3870,
a b
a b
+=
⎧
⎨
+=
⎩
解得
10,
5.
a
b
=
⎧
⎨
=
⎩
答:1辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车每次各运土方10吨、5吨. (2)设大型渣土运输车派出x辆,则小型渣土运输车派出(20-x)辆.
由题意得
207,
10x5(20x)148,
x
-
⎧
⎨
+-
⎩
≥
≥
解得
3
9
5
≤x≤13.∵x为自然数,∴x=10,11,12,13.即该
渣土运输公司有4种派出方案:大型渣土运输车派出10辆,小型渣土运输车派出10辆;大型渣土运输车派出11辆,小型渣土运输车派出9辆;大型渣土运输车派出12辆,小型渣土运输车派出8辆;大型渣土运输车派出13辆,小型渣土运输车派出7辆.
(3)由题意,总开支为500x+300(20-x)=200x+6000.将x=10,11,12,13分别代入,得总开支分别为8000,8200,8400,8600,∴该公司应选择的方案为:大型渣土运输车派出10辆,小型渣土运输车派出10辆,总开支为8000元最划算.。