(完整版)圆的知识点总结(史上最全的)
圆的知识点归纳总结大全
圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素。
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
（1）劣弧：小于半圆周的弧。
（2）优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质。
1、圆的对称性。
（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
（3）圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
（2）推论：平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
（1）同弧所对的圆周角相等。
（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。
7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
（直角三角形的外心就是斜边的中点。
）8、直线与圆的位置关系。
d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。
29、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。
则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。
（完整版）圆的知识点（最新）
（完整版）圆的知识点（最新）第三章圆⼀．与圆相关的概念1.圆：平⾯上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆⼼，定长称为半径.【圆⼼决定圆的位置，半径决定圆的⼤⼩，圆⼼和半径确定了，圆就确定了】2.①圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
⼤于半圆的弧称为优弧，⼩于半圆的弧称为劣弧，等于半圆的弧叫半圆.②等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。
等弧的长度相等，所含度数相等（即弯曲程度相等）.等弧也可以通过它所对的圆⼼⾓、圆周⾓、弦来进⾏判断，具体地说：a.在同圆或等圆中，所对的圆⼼⾓相等的两段弧是等弧。
b.在同圆或等圆中，所对的圆周⾓相等的两段弧是等弧。
c.在同圆或等圆中，所对的弦相等的两段弧是等弧。
：半圆是弧，半圆形不是弧；弧的度数等于弧所对的圆⼼⾓的度数.】3.弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆⼼的弦叫做直径。
圆中最长的弦是直径.：⼀条弦对着两条弧，对着两个圆⼼⾓（选择题），⼀般让求“弦所对的圆⼼⾓的度数”，指的是“弦所对的⼩于180°的那个圆⼼⾓”（填空题）；⼀条弧对着⼀条弦，对着⼀个圆⼼⾓】4.圆⼼⾓：顶点在圆⼼上，⾓的两边与圆周相交的⾓叫圆⼼⾓.【圆⼼⾓∠AOB的取值范围是0°＜∠AOB＜360°】5.圆周⾓：顶点在圆周上，并且两边都和圆相交的⾓叫圆周⾓.6.外⼼：过三⾓形的三个顶点的圆叫做三⾓形的外接圆，其圆⼼叫做三⾓形的外⼼；这个三⾓形叫做圆的内接三⾓形.三⾓形外接圆的圆⼼（外⼼）到三⾓形三个顶点的距离相等.三⾓形三边垂直平分线的交点叫三⾓形外接圆的圆⼼;三⾓形有且只有⼀个外接圆，但圆有⽆数个内接三⾓形】以下图为例O为外接圆的圆⼼，即外⼼.温馨提⽰：锐⾓三⾓形外接圆的圆⼼（外⼼）在它的内部；直⾓三⾓形外接圆的圆⼼（外⼼）在它斜边的中点上(R=2c)；钝⾓三⾓形外接圆的圆⼼（外⼼）在它的外部.7.内⼼：和三⾓形三边都相切的圆叫做这个三⾓形的内切圆，其圆⼼称为三⾓形的内⼼；这个三⾓形叫做圆的外切三⾓形.三⾓形内切圆的圆⼼（内⼼）到三⾓形三边的距离相等.【温馨提⽰：三⾓形三条⾓平分线的交点叫内切圆的圆⼼;三⾓形有且只有⼀个内切圆，但圆有⽆数个外切三⾓形】附注：①等边三⾓形的内切圆和外接圆设等边△ABC的边长为a，内切圆的半径为r，则有a63r=，外接圆半径R=33a②直⾓三⾓形内切圆设Rt△ABC两直⾓边分别为a、b，斜边为c，内切圆半径为r，则有)c ba(21r-+=或cbaabr++=，其中四边形IDCB为正⽅形，边长ID=r.三⾓形的外接圆和内切圆⽐较名称确定⽅法图形性质外⼼：三⾓形外接圆的圆⼼三⾓形三边中垂线的交点.1.OA=OB=OC(即圆⼼到三⾓形三个顶点的距离相等).2.外⼼不⼀定在三⾓形的内部.内⼼：三⾓形内切圆的圆⼼三⾓形三条内⾓平分线的交点.1.圆⼼到三边的距离相等.2.OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB.3.内⼼在三⾓形内部.等边三⾓形的外接圆半径与它的内切圆半径之⽐为2:1（如图1）直⾓三⾓形的外接圆半径与它的内切圆半径之⽐为2cba:2c-+=)cba(:c-+（如图2）等腰三⾓形的内⼼和外⼼虽然不同，但都在底边的垂直平分线上.三⾓形外接圆半径的求法h2ab=R【即三⾓形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的⾼所得的商】三⾓形内切圆半径r的求法∵r)cba(21++=ABCS△∴cba2r++=ABCS△⼆．圆的确定：不在同⼀直线上的三个点确定⼀个圆。
圆的知识点归纳
圆的知识点归纳圆是数学中一个非常重要的图形，具有丰富的性质和广泛的应用。
下面让我们来对圆的知识点进行归纳。
一、圆的定义1、平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2、以点 O 为圆心，以 r 为半径的圆记作“⊙O，r”。
二、圆的相关元素1、圆心：圆的中心，决定圆的位置。
2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，用字母 r 表示。
半径决定圆的大小。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，用字母 d 表示。
直径是半径的 2 倍，即 d ＝ 2r。
三、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
2、圆的周长公式：C ＝2πr 或 C ＝πd，其中π是圆周率，约等于314。
四、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
2、圆的面积公式：S ＝πr²五、弧1、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
3、优弧：大于半圆的弧叫做优弧。
4、劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧。
六、圆心角1、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
七、圆周角1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
3、圆周角的推论：（1）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
（2）在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。
八、圆的内接多边形1、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
2、圆内接四边形的对角互补。
九、圆的切线1、切线的定义：直线和圆只有一个公共点时，这条直线叫做圆的切线，这个公共点叫做切点。
2、切线的性质：（1）圆的切线垂直于经过切点的半径。
（2）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。
有关圆的知识点总结
有关圆的知识点总结一、圆的定义圆是由一个平面上所有到一个给定点的距离都相等的点构成的图形。
这个给定点叫做圆心，相等的距离叫做半径。
圆的符号为O，半径的符号通常用r来表示。
二、圆的元素圆由一些基本元素构成，包括圆心、半径、直径、弧和扇形。
1. 圆心：圆的中心点，通常用O表示。
2. 半径：圆心到圆上任意一点的距离，通常用r表示。
3. 直径：圆的两个端点在圆上的两点之间的距离，通常用d表示。
4. 弧：圆上两点之间的曲线部分，通常用l表示。
5. 扇形：由圆心、圆上两点和这两点所构成的圆弧围成的区域。
三、圆的性质1. 圆上任意一点到圆心的距离都相等。
2. 圆上任意两点之间的弧长与这两点所夹的圆心角成正比。
3. 圆的直径是圆的最长直线距离，其长度是半径的两倍。
4. 圆的周长等于圆的直径乘以π（π≈3.14），即C=2πr。
5. 圆的面积等于半径的平方乘以π，即A=πr²。
四、圆的相关定理1. 圆心角定理：同一个圆上的圆心角是相等的。
2. 弦与弦的定理：在同一个圆上，如果两条弦相等，则对应的圆心角也相等。
3. 弧长定理：圆弧所对的圆心角与弧长的关系为：l=πrθ180°。
4. 正多边形外接圆半径定理：正n边形的外接圆半径R=边长/2sin(π/n)。
5. 正多边形内切圆半径定理：正n边形的内切圆半径r=边长/2tan(π/n)。
五、圆的应用1. 圆的几何解题：利用圆的相关定理和性质来解决几何问题。
2. 圆的物理应用：在物理学中，圆的相关知识被广泛应用于运动学、力学和光学等领域。
3. 圆的工程应用：在工程学中，圆被广泛应用于建筑设计、机械制造和航空航天等领域。
4. 圆的数学应用：在数学学科中，圆的相关知识在解析几何、微积分和代数学等领域有着重要的应用价值。
总结：圆是一种基本的几何图形，它具有独特的性质和广泛的应用价值。
通过深入学习圆的相关知识，可以更好地理解和应用它在数学和现实生活中的作用。
圆的知识点总结(优质16篇)
圆的知识点总结(优质16篇）圆的知识点总结（1）1、圆的定义:平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆，定点为圆心，定长为圆的半径.2、圆的方程(1)标准方程，圆心，半径为r；(2)一般方程当时，方程表示圆，此时圆心为，半径为当时，表示一个点；当时，方程不表示任何图形.(3)求圆方程的方法:一般都采用待定系数法:先设后求.确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；另外要注意多利用圆的几何性质:如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置.3、直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有相离，相切，相交三种情况:(1)设直线，圆，圆心到l的`距离为，则有；；(2)过圆外一点的切线:①k不存在，验证是否成立②k存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k，得到方程【一定两解】(3)过圆上一点的切线方程:圆(x-a)2+(y-b)2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= r24、圆与圆的位置关系:通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定.设圆，两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差)，与圆心距(d)之间的大小比较来确定.当时两个圈是分开的，此时有四个公切线。
当时两圆外切，连线过切点，有两条外切和一条内公切线。
当时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线。
当时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线。
当时，两圆内含；当时，为同心圆。
注意:已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线。
圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点。
数学集合的运算知识点运算类型交集并集补集定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合，叫做A，B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A，B的并集.记作：AB(读作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).学数学的方法学习方法很多女生在学习数学的时候喜欢按部就班，注重基础，但是却很少做难题，所以便导致了解题能力薄弱。
圆的知识点总结
《圆》一、知识回顾圆的周长： C=2πr 或C=πd 、圆的面积：S=πr ²圆环面积计算方法：S=πR ²-πr ²或S=π（R ²-r ²）(R 是大圆半径，r 是小圆半径） 二、知识要点 一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O 为圆心。
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内 ⇒ d r < ⇒ 点C 在圆内；2、点在圆上 ⇒ d r = ⇒ 点B 在圆上；3、点在圆外 ⇒ d r > ⇒ 点A 在圆外； 三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离 ⇒ d r > ⇒ 无交点；2、直线与圆相切 ⇒ d r = ⇒ 有一个交点；3、直线与圆相交 ⇒ d r < ⇒ 有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+；A外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
(完整版)圆知识点总结与例题讲解
一、圆的概念与周长1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
∆4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝12d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
△10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
☆11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
☆13．有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
△14．圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。
例题讲解：一、填空题△1、圆是（）图形，（）所在的直线是圆的（），圆有（）条对称轴。
2、圆的周长是它的直径的（）倍多一些，这个倍数是一个固定的数，我们把它叫（），常用字母（）表示。
它是一个（）小数，取两位小数是（）。
圆的知识点归纳
圆的知识点归纳圆是数学中一个非常重要的图形，它具有许多独特的性质和广泛的应用。
下面就让我们来一起归纳一下圆的相关知识点。
一、圆的定义1、在平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
2、以点 O 为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”。
二、圆的相关元素1、圆心：圆的中心，通常用字母 O 表示。
2、半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，通常用字母 r 表示。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，通常用字母 d 表示。
直径是半径的 2 倍，即 d ＝ 2r。
三、圆的周长1、圆的周长公式：C ＝2πr 或 C ＝πd，其中 C 表示圆的周长，π（圆周率）是一个常数，约等于 314。
2、圆周率：圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示。
3、圆的周长的应用：可以计算圆形物体的周长，如圆形花坛的围栏长度、车轮滚动一圈的距离等。
四、圆的面积1、圆的面积公式：S ＝πr² ，其中 S 表示圆的面积。
2、圆的面积的推导：将圆平均分成若干等份，拼成一个近似的长方形。
长方形的长近似于圆周长的一半，即πr，宽近似于圆的半径 r。
因为长方形的面积＝长×宽，所以圆的面积＝πr × r ＝πr² 。
3、圆的面积的应用：可以计算圆形物体的占地面积，如圆形桌面的面积、圆形池塘的面积等。
五、弧、弦、圆心角1、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
以 A、B 为端点的弧记作⌒AB 。
2、弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
经过圆心的弦叫做直径。
3、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
4、弧、弦、圆心角的关系：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
六、垂径定理1、垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
2、垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
七、圆周角1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
数学圆知识点总结
数学圆知识点总结在学习中，大家对知识点应该都不陌生吧？知识点也可以通俗的理解为重要的内容。
掌握知识点有助于大家更好的学习。
下面是小编整理的数学圆知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
数学圆知识点总结11、圆是定点的距离等于定长的点的集合2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合4、同圆或等圆的半径相等5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧11、推论1：①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半17、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等18、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径19、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角21、①直线L和⊙O相交d﹤r②直线L和⊙O相切d=r③直线L和⊙O相离d﹥r22、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线23、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径24、推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点25、推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角27、圆的外切四边形的两组对边的和相等28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上35、①两圆外离d﹥R+r②两圆外切d=R+r③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r)④两圆内切d=R-r(R﹥r)⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r)36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦37、定理：把圆分成n(n≥3):⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形38、定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆39、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形41、正n边形的面积Sn=pr/2p表示正n边形的周长，r为边心距42、正三角形面积√3a2/4a表示边长43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此k(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=444、弧长计算公式：L=n兀R/18045、扇形面积公式：S扇形=n兀R2/360=LR/2外公切线长=d-(R+r)数学学习中常见问题分析大部分学生在学习中或多或少的都会积累一些问题，这些问题平时我们可能不是很在意，那么到了初二后就会突显出来。
圆的知识点归纳
圆的知识点归纳一、圆的认识（一）——半径、直径1.圆心用字母O表示，半径用字母r表示,直径用字母d表示.2.半径是连接圆心和圆上任意一点的线段。
3.直径是通过圆心，并且两端都在圆上的线段。
4.圆规的“针尖”相当于圆心，圆规张开的两脚之间的距离是圆的半径。
5.圆心确定圆的位置，半径或直径决定圆的大小。
6.同圆或等圆中，有无数条半径，长度都相等；有无数条直径，长度都相等；直径是半径的2倍；半径是直径的二分之一。
7.直径是园内最长的线段。
8.圆的运动轨迹是一条直线。
9.直径=2×半径，用字母表示d=r+r=2r；（2r表示两个r相加）半径=直径÷2，r=d÷2。
二、圆的认识（二）——对称轴1、圆对折2次就能找到圆心。
2、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴是直径所在的直线。
3、正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；平行四边形有0条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆有无数条对称轴；半圆有1条对称轴；圆环有无数条对称轴。
4、平行四边形不是轴对称图形。
5、三角形不是轴对称图形。
6、梯形不是轴对称图形。
7、正多边形有及边数相同条的对称轴。
8、对称轴是一条直线，也是一条虚线。
三、欣赏及设计1、利用图形通过平移、旋转、对称的方法可以设计出美丽的图案。
四、圆的周长1、周长用字母C表示，圆周率用字母π表示。
2、圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫作圆周率，用字母π表示，计算时通常取3.14；3、圆的周长总是直径的3倍多一些，π的近似值是3.14。
4、半径、直径、周长三者之间的关系周长=直径×圆周率=2×半径×圆周率，用字母C=πd=2πr直径=周长÷圆周率，用字母d=C÷π半径=周长÷圆周率÷2，用字母r=C÷π÷25、圆周长的一半=圆的周长÷2=πr6、半圆=圆周长的一半+直径=πr+d7、半径扩大n倍，直径也扩大n倍，周长也扩大n倍；（半径扩大3倍，直径也扩大3倍，周长也扩大3倍；）8、半径缩小n倍，直径也缩小n倍，周长也缩小n倍；（半径缩小2倍，直径也缩小2倍，周长也缩小2倍；）9、求图形的周长，先看清图形封闭一周的所有实线（虚线的长度不算），再把所有的实线相加。
圆的性质知识点总结
圆的性质知识点总结圆是数学中一个非常重要的几何图形，具有众多独特而有趣的性质。
以下是对圆的性质知识点的详细总结。
一、圆的定义在平面内，到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
定点称为圆心，定长称为半径。
二、圆的基本元素1、圆心：确定圆的位置。
2、半径：决定圆的大小。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段，直径是半径的2 倍。
三、圆的周长圆的周长是指绕圆一周的长度。
圆的周长公式为 C ＝2πr 或 C ＝πd （其中 C 表示周长，r 表示半径，d 表示直径，π 是一个常数，约等于 314）。
四、圆的面积圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积公式为 S ＝πr² 。
五、弧与圆心角1、弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
3、弧长公式：l ＝nπr ／ 180 （其中 l 表示弧长，n 表示圆心角度数，r 表示半径）。
六、扇形1、扇形：由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
2、扇形面积公式：S ＝nπr² ／ 360 或 S ＝ 1/2 lr （其中 S 表示扇形面积，l 表示扇形弧长）。
七、圆的对称性1、圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
2、圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。
八、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
推论：1、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
2、弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
3、平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
九、圆周角1、圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
3、推论 1：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
4、推论 2：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等。
圆的知识点总结
圆的知识点总结圆是数学中一个非常重要的图形，在我们的日常生活和学习中都有着广泛的应用。
下面就让我们来系统地总结一下关于圆的知识点。
一、圆的定义圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为圆的半径。
二、圆的基本元素1、圆心：决定圆的位置。
2、半径：决定圆的大小。
用字母 r 表示。
3、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
用字母 d表示，且 d ＝ 2r 。
三、圆的周长圆的周长是指绕圆一周的长度。
圆的周长公式：C ＝2πr 或 C ＝πd （其中 C 表示周长，π 是圆周率，通常取值 314 ）例如，如果一个圆的半径是 5 厘米，那么它的周长就是 2×314×5 ＝314 厘米。
四、圆的面积圆的面积是指圆所占平面的大小。
圆的面积公式：S ＝πr²比如，半径为 4 厘米的圆，面积就是 314×4²＝ 5024 平方厘米。
五、弧圆上任意两点之间的部分叫做弧。
1、优弧：大于半圆的弧。
2、劣弧：小于半圆的弧。
六、圆心角顶点在圆心的角叫做圆心角。
圆心角的度数等于它所对的弧的度数。
七、圆周角顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
1、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
2、同弧或等弧所对的圆周角相等。
八、圆的内接多边形和外切多边形1、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
2、如果一个多边形的各条边都与同一个圆相切，这个多边形叫做圆外切多边形，这个圆叫做这个多边形的内切圆。
九、圆与直线的位置关系1、相离：直线与圆没有公共点。
2、相切：直线与圆有且只有一个公共点，此时圆心到直线的距离等于半径。
3、相交：直线与圆有两个公共点，此时圆心到直线的距离小于半径。
十、圆的切线1、切线的判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
圆的知识点总结(史上最全的)
A图1图2图4图5圆的总结集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系:点在圆内 d<r 点C 在圆内点在圆上 d=r 点B 在圆上点在此圆外 d>r 点A 在圆外 直线与圆的位置关系:直线与圆相离 d>r 无交点直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 d<r 有两个交点圆与圆的位置关系:外离（图1） 无交点 d>R+r 外切（图2） 有一个交点 d=R+r 相交（图3） 有两个交点 R-r<d<R+r 内切（图4） 有一个交点 d=R-r内含（图5） 无交点 d<R-r垂径定理:垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O 中，∵AB ∥CDBC BD =AC AD =DBBAB AOMA圆心角定理圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴AB 是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB ∴△ABC 是直角三角形或∠C=90°注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
圆的知识点归纳总结大全
圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素。
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
（1）劣弧：小于半圆周的弧。
（2）优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质。
1、圆的对称性。
（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
（3）圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
（2）推论：平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
（1）同弧所对的圆周角相等。
（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。
7、（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。
（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。
（直角三角形的外心就是斜边的中点。
）8、直线与圆的位置关系。
d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。
29、平面直角坐标系中，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。
则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。
数学圆常考知识点总结
数学圆常考知识点总结一、圆的基本概念1. 圆的定义圆是平面上所有与一点的距离相等的点的集合。
这个点称为圆心，距离称为半径。
2. 圆的元素圆的元素包括圆心、半径、直径、弧、圆周、扇形等。
3. 圆的相关概念圆的周长是圆的边界的长度，通常用C表示。
圆的面积是圆内部的面积，通常用A表示。
以上是圆的基本概念，接下来将介绍圆的性质。
二、圆的性质1. 圆心角的性质（1）圆心角的度数等于所对弧的度数。
（2）周长为360度。
2. 弧长和扇形面积的性质（1）弧长和圆心角的大小成正比。
（2）扇形面积等于圆心角度数所占比例的圆的面积。
3. 切线和切线定理切线是与圆相切的直线，切点是切线与圆相切的点。
三、圆的相关定理1. 弧的定理（1）同弧等角的弧相等。
（2）等角的弧等长。
2. 弧与角的关系（1）弧所对的圆心角相等。
（2）圆周角等于360度的角。
3. 切线定理（1）圆上两条切线的切点到圆心的连线所成角相等。
（2）切线与半径的夹角为直角。
4. 切线与圆的位置关系（1）两条相交圆的切线所对的两个弧等。
（2）两条相交圆的切线所对的外角互补。
四、圆的应用1. 圆的方程平面上的圆，可以用方程表示，通常是(x-a)² + (y-b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
2. 圆的切线方程圆的切线方程可以根据切线定理推导得出。
3. 圆的面积和周长的计算圆的面积和周长可以根据圆的半径或直径进行计算，公式为A=πr²、C=2πr。
4. 圆的相关问题圆的相关问题包括弧长、扇形面积、切线长度等问题，通常需要运用圆的性质和相关定理进行解答。
以上是高中数学中常考的圆的知识点总结，希望对同学们的学习有所帮助。
在学习过程中，要多做练习，熟练掌握圆的性质和相关定理，提高解题能力，取得更好的学习成绩。
数学圆知识总结
数学圆知识总结圆是数学中一个非常重要的概念，它有着广泛的应用，涉及到几何、代数、物理等诸多领域。
下面将对圆的相关知识进行详细总结。
一、基本概念1. 圆的定义：圆是平面上到一个定点距离固定的所有点的轨迹。
2. 圆的元素：圆心、半径、直径、弦、弧、圆周、切线等。
3. 圆的符号：圆通常用字母O表示圆心，r表示半径，直径用字母d表示。
二、基本性质1. 圆的半径与直径：半径是圆心到圆上任意点的距离，直径是通过圆心的两条平行于彼此的弦。
2. 圆的周长：周长是圆周上的一条弧所对应的长度，计算公式为C=2πr，其中π≈3.14159。
3. 圆的面积：面积是圆内部所有点形成的区域，计算公式为A=πr²。
4. 圆的切线：切线是与圆只有一个公共点的直线，该直线与半径垂直。
5. 圆的割线：割线是与圆有两个公共点的直线，该直线通过圆而不与直径垂直。
6. 圆的弦和弧：弦是圆上的两个点之间的线段，弧是圆上两点之间的曲线部分。
7. 圆的弧度制：将角度度数转化为弧度的制度，1弧度=180/π度。
三、定理与公式1. 弧长定理：给定一个圆的半径r和圆心角的大小θ（弧度制），则弧长L=rθ。
2. 弧度定理：给定一个圆的半径r和弧长L，则弧度θ=L/r。
3. 切线定理：给定一个圆上的切点P和切线PT，若PT与圆心连线OP的夹角为α，则α是切线的斜率。
四、圆的相关定理1. 直径定理：直径是所有长度相同的弦中最大的一个。
2. 弧度定理：在同一个圆上，相同角度的圆心角所对应的弧长是相等的。
3. 切线定理：切线和半径垂直，半径也是切线的法线。
4. 切割定理：一个圆上的切线与半径所成的角等于这个角所对应的弧的一半。
五、圆的相关应用1. 圆的几何定理：如勾股定理可推广为半径定理；五心定理中的外心、内心、垂心等点都是圆心。
2. 圆的方程：圆的一般方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。
圆的知识点归纳总结大全
圆的知识点归纳总结大全一、圆的定义。
1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。
2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。
二、圆的各元素。
1、半径：圆上一点与圆心的连线段。
2、直径：连接圆上两点有经过圆心的线段。
3、弦：连接圆上两点线段（直径也是弦）。
4、弧：圆上两点之间的曲线部分。
半圆周也是弧。
（1）劣弧：小于半圆周的弧。
（2）优弧：大于半圆周的弧。
5、圆心角：以圆心为顶点，半径为角的边。
6、圆周角：顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。
7、弦心距：圆心到弦的垂线段的长。
三、圆的基本性质。
1、圆的对称性。
（1）圆是轴对称图形，它的对称轴是直径所在的直线。
（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。
（3）圆是旋转对称图形。
2、垂径定理。
（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。
（2）推论：➢平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。
➢平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。
3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。
圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。
（1）同弧所对的圆周角相等。
（2）直径所对的圆周角是直角；圆周角为直角，它所对的弦是直径。
4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。
5、夹在平行线间的两条弧相等。
6、设⊙O 的半径为r ，OP=d 。
7、（1（2个点的距离相等。
（直角三角形的外心就是斜边的中点。
）8、直线与圆的位置关系。
d 表示圆心到直线的距离，r 表示圆的半径。
直线与圆有两个交点，直线与圆相交；直线与圆只有一个交点，直线与圆相切； 直线与圆没有交点，直线与圆相离。
29A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）。
则AB=221221)()(y y x x -+- 10、圆的切线判定。
（1）d=r 时，直线是圆的切线。
切点不明确：画垂直，证半径。
（2）经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。
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A图4图5圆的总结集合：圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆；2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 点与圆的位置关系:点在圆内 d<r 点C 在圆内点在圆上 d=r 点B 在圆上点在此圆外 d>r 点A 在圆外 直线与圆的位置关系:直线与圆相离 d>r 无交点直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 d<r 有两个交点圆与圆的位置关系:外离（图1） 无交点 d>R+r 外切（图2） 有一个交点 d=R+r 相交（图3） 有两个交点 R-r<d<R+r 内切（图4） 有一个交点 d=R-r内含（图5） 无交点 d<R-r垂径定理:垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
即：在⊙O 中，∵AB ∥CD»»BC BD =»»AC AD =DBBAB AOMA圆心角定理圆周角定理圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB圆周角定理的推论：推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠C=90° ∴AB 是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB ∴△ABC 是直角三角形或∠C=90°注：此推论实是初二年级几何中矩形的推论：在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半的逆定理。
弦切角定理:弦切角等于所夹弧所对的圆周角推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。
即：∵MN 是切线，AB 是弦 ∴∠BAM=∠BCA圆内接四边形圆的内接四边形定理：圆的内接四边形的对角互补，外角等于它的内对角。
即：在⊙O 中，∵四边形ABCD 是内接四边形∴∠C+∠BAD=180° B+∠D=180° ∠DAE=∠C切线的性质与判定定理（1）判定定理：过半径外端且垂直于半径的直线是切线 两个条件：过半径外端且垂直半径，二者缺一不可 即：∵MN ⊥OA 且MN 过半径OA 外端PD BA∴MN 是⊙O 的切线（2）性质定理：切线垂直于过切点的半径（如上图） 推论1：过圆心垂直于切线的直线必过切点 推论2：过切点垂直于切线的直线必过圆心 以上三个定理及推论也称二推一定理：即：过圆心过切点垂直切线中知道其中两个条件推出最后一个条件 ∵MN 是切线∴MN ⊥OA切线长定理:从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
即：∵PA 、PB 是的两条切线 ∴PA=PBPO 平分∠BPA圆内相交弦定理及其推论： （1）相交弦定理：圆内两弦相交，交点分得的两条线段的乘积相等即：在⊙O 中，∵弦AB 、CD 相交于点P ∴PA ·PB=PC ·PA（2）推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。
即：在⊙O 中，∵直径AB ⊥CD∴ （3）切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 即：在⊙O 中，∵PA 是切线，PB 是割线∴（4）割线定理：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等（如上图）即：在⊙O 中，∵PB 、PE 是割线 ∴ 圆公共弦定理：连心线垂直平分公共弦即：∵⊙O1、⊙O2相交于A 、B 两点 ∴O1O2垂直平分AB 两圆公切线长的计算公式：（1）公切线长：在Rt △O1O2C 中，（2）外公切线长：CO2是半径之差；内公切线长：CO2是半径之和 圆内正多边形的计算 （1）正三角形在⊙O 中 △ABC 是正三角形，有关计算在Rt △BOD 中进行，OD:BD:OB=（2）正四边形22CE DE EA EB==g2PA PC PB =g PC PB PD PE =g g 221AB CO==1::21:1:lO同理，四边形的有关计算在Rt△OAE中进行，OE :AE:OA=（3）正六边形同理，六边形的有关计算在Rt△OAB中进行，AB:OB:OA=弧长、扇形面积公式（1）弧长公式：（2）扇形面积公式：总结归纳：《圆》的知识考点圆与三角形、四边形一样都是研究相关图形中的线、角、周长、面积等知识。
包括性质定理．．．．与判．定定理．．．及公式．．。
一、圆的有关概念1、圆。
⎩⎨⎧••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••静（集合）动→封闭曲线围成的图形2、弦、直径、切线。
→直线3、弧、半圆。
→曲线4、圆心角、圆周角。
5、三角形的外接圆、外心。
→用到：线段的垂直平分线及性质6、三角形的内切圆、内心。
→用到：角的平分线及性质二、圆的有关性质（涉及线段相等、角相等，求线、角）1、圆的对称性。
→⎩⎨⎧中心对称轴对称2、垂径定理及其推论。
3、弧、弦、圆心角之间的关系定理4、圆周角定理及推论。
→同圆、等圆，同弧、等弧，圆周角5、切线的性质定理。
6、切线长定理。
三、判定定理切线的判定→两种思路：①连半径，证垂直；②作垂直，证半径1::2180n Rlπ=213602n RS lRπ==四、点、直线、圆与圆的位置关系 123五、正多边形和圆 1、有关概念正多边形的中心、半径、中心角及其度数、边心距2、方法思路：构造等腰．．（等边．．）三角形、直角．．三角形，在三角形中求线、角、面积。
六、圆的有关线的长和面积。
1、圆的周长、弧长 C=2πr, l=180rn π 2、圆的面积、扇形面积、圆锥的侧面积和全面积 S 圆=πr 2，S 扇形=3602r n π ，或 S 扇形=lr 21 （即S 扇形 S 圆锥= 母线底面圆l r π 3、求面积的方法直接法→由面积公式直接得到间接法→即：割补法（和差法）→进行等量代换与 圆 有 关 的 计 算一、周长：设圆的周长为C ，半径为r ,扇形的弧长为l ,扇形的圆心角为n . ① 圆的周长：C ＝２πR ；②扇形的弧长：180n rl π=。
例题1．(05崇文练习一）某小区建有如图所示的绿地，图中4个半圆，邻近的两个半圆相切。
两位老人同时出发，以相同的速度由A 处到B 处散步，甲老人沿¼¼¼1122ADA A EA A FB 、、的线路行走，乙老人沿¼ACB 的线路行走，则下列结论正确的是( )（A ）甲老人先到达B 处 （B ）乙老人先到达B 处（C ）甲、乙两老人同时到达B 处（D ）无法确定例题2．如图，△ABC 是正三角形，曲线CDEF…叫做正三角形的“渐开线”，其中»CD、»DE 、»EF …的圆心依次按A 、B 、C 循环，将它们依次平滑相连接。
如果AB=1，试求曲线CDEF 的长。
例题3．（06芜湖）已知如图，线段AB ∥CD ，∠CBE=600，且AB=60cm,BC=40cm,CD=40cm ，⊙O 的半径为10cm,从A 到D 的表面很粗糙，求⊙O 从A 滚动到D ，圆心O 所经过的距离。
例题4．如图，一个等边三角形的边长和与它的一边相外切的圆的周长相等，当这个圆按箭头方向从某一位置沿等边三角形的三边作无滑动旋转直至回到原出发位置时，则这个圆共转了（ ）圈。
A 4 B 3 C 5 D 3.56.例题5．(08大兴二模)如图，一个人握着板子的一端，另一端放在圆柱上，某人沿水平方向推动板子带动圆柱向前滚动，假设滚动时圆柱与地面无滑动，板子与圆柱也没有滑动．已知板子上的点B （直线与圆柱的横截面的切点）与手握板子处的点C 间的距离BC 的长为L m ，当手握板子处的点C 随着圆柱的滚动运动到板子与圆柱横截面的切点时，人前进了_________m ．例题6．(08房山二模)如图，∠ACB ＝60o，半径为2的⊙0切BC 于点C ，若将⊙O 在CB 上向右滚动，则当滚动到⊙O 与CA 也相切时，圆心O 移动的水平距离为.二、面积：设圆的面积为S ，半径为r,扇形的面积为S 扇形，弧长为l . ①圆的面积：2S r π= ②扇形的面积：213602n r S lr π==扇形③弓形面积：S S S =±V 弓形扇形例题1．（05丰台练习二）如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 是⊙O 的直径，如果∠A ＝120°，CD ＝2，则扇形OBAC 的面积是____________。
例题2．（江西省）如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两不相交，且半径半径都是0.5cm.图中的三个扇形（即三个阴影部分）的面积之和为（ ）A12πcm 2 B 8πcm 2 C6πcm 2 D 4πcm 2例题3．(08大兴)北京市一居民小区为了迎接2008年奥运会，计划将小区内的一块平行四边形ABCD 场地进行绿化，如图阴影部分为绿化地，以A 、B 、C 、D 为圆心且半径均为3m 的四个扇形的半径等于图中⊙O 的直径，已测得6AB m =，则绿化地的面积为( )2mA.18π B. 36π C.454π D. 92π例题4．如图，⊙O 的半径为20，B 、C 为半圆的两个三等分点，A 为半圆的直径的一个端点，求阴影部分的面积。
例题5．(08房山)如图1是一种边长为60cm 的正方形地砖图案，其图案设计是：①三等分AD （AB=BC=CD ）②以点A 为圆心，以AB 长为半径画弧，交AD 于B 、交AG 于E ；③再分别以B 、E 为圆心，AB 长为半径画弧，交AD 于C 、交AG 于F 两弧交于H ；④用同样的方法作出右上角的三段弧．图2是用图1所示的四块地砖铺在一起拼成的大地砖，则图2中的阴影部分的面积是_______cm 2（结果保留π）．例题6. (08西城)如图,在Rt ABC ∆中,90BAC ︒∠=,AB=AC=2,若以AB 为直径的圆交BC 于点D,则阴影部分的面积是 .例题7. (08朝阳)已知：如图，三个半径均为1 m 的铁管叠放在一起，两两相外切，切点分别为C 、D 、E ，直线MN （地面）分别与⊙O 2、⊙O 3相切于点A 、B ．（1）求图中阴影部分的面积；（2）请你直接写出图中最上面的铁管（⊙O 1）的最低点P 到地面MN 的距离是______________m ．例题8．(08海淀)如图，一种底面直径为8厘米，高15厘米的茶叶罐，现要设计一种可以放三罐的包装盒，请你估算包装用的材料为多少（边缝忽略不计）。