中考复习圆知识点经典总结 (扫描版)
九年级数学圆的知识点总结大全
第四章：《圆》一、知识回顾圆的周长： C=2πr或C=πd、圆的面积：S=πr²圆环面积计算方法：S=πR²-πr²或S=π（R²-r²）(R是大圆半径，r是小圆半径）二、知识要点一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；固定的端点O为圆心。
连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径。
圆上任意两点之间的部分叫做圆弧，简称弧。
2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。
二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；A四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒ 无交点 ⇒ d R r >+； 外切（图2）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =+； 相交（图3）⇒ 有两个交点 ⇒ R r d R r -<<+； 内切（图4）⇒ 有一个交点 ⇒ d R r =-； 内含（图5）⇒ 无交点 ⇒ d R r <-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ⊥ ③CE DE = ④ 弧BC =弧BD ⑤ 弧AC =弧AD 中任意2个条件推出其他3个结论。
中考圆 知识点总结
中考圆知识点总结一、圆的基本概念圆是平面上到一定点的距离等于给定长度的所有点的集合。
这个给定长度叫做圆的半径。
圆的一条封闭曲线叫做圆周，圆心到圆周上任一点的距离叫做半径。
二、圆的性质1. 圆的周长公式：C=πd 或C=2πr2. 圆的面积公式：S=πr²3. 圆心角：以圆心为顶点的角。
它对应的弧叫做这个角的弧4. 圆内接四边形：内接于同一个圆的四条边全是立交于一个点的四边形5. 圆外接四边形：其四顶点在同一个圆上的四边形6. 弧长：圆周上的一小段被称为弧，圆周的任一弧的长即弧长7. 弧度：弧长等于半径长的弧所对函数角的量度叫弧度8. 弧度制：把圆周长等分成361份，每段长为半径长的弧叫做1弧度9. 相似圆周：如果两个弧所对的圆心角的两个弧相等，则这两个arc的两个圆周叫做相似圆周三、圆的定理1. 两条平行余同一个圆的两条切线2. 如果两个arc和中各有一个相等的角的立交于同一条弧的平面内3. 弧与弧所对的角相关联4. 线段与圆相关联5. 邻角对角互补6. 梯形中角平分性质7. 环形中它的两个arc及两个对分-四、圆的变量方法常用的弧度制基本关系：1、1弧度=180/π度2、1度=π/180弧度常用的弧度制与直角度基本关系：1、180度=π弧度2、1度= π/180 弧度圆周率是一个无理数，近似值是3.1415926 。
圆的半径是r ，这样圆周长为C=2πr 。
圆的面积等于S= π（r^2）。
先看C=2πr的这半径（C是所求的圆周长，r是所需求的圆的半径，C=2 πr）由此得到半径的长。
继而计算圆的面积；S=π（r^2）。
五、圆的解析式方程解析式方程就是用$x$和$y$表示方程中的变量，利用解析式方程可以方便表示圆的位置、大小和形状。
圆的解析式方程一般是：$（x-a）^2+（y-b）^2=r^2$其中$(a,b)$为圆心坐标，r为半径。
圆的解析式方程与圆的位置有关。
若圆的圆心位于原点，圆的解析式方程为$x^2+y^2=r^2$，点$(x,y)$满足圆的解析式方程。
中考圆的知识点总结(一)
中考圆的知识点总结(一)中考圆的知识点总结前言在中考数学中，圆是一个重要的知识点，掌握圆的性质和相关计算方法对于提高数学成绩至关重要。
本文将对中考圆相关的知识进行总结和归纳，以帮助同学们更好地掌握和应用。
正文1. 圆的定义和性质•圆的定义：圆是平面上到一个定点距离相等的所有点的集合。
•圆的性质：–圆心：圆上所有点到圆心的距离相等。
–半径：圆心到圆上任意一点的距离为半径。
–直径：通过圆心的两个点组成的线段，长度等于半径的两倍。
–弧：在圆上两个点之间的部分。
–相交：两个圆的交点即为相交的部分。
–切线：与圆只有一个交点的直线。
2. 圆的计算公式•圆的周长：C = 2πr，其中r为半径。
•圆的面积：S = πr²。
3. 圆的相关定理•弧长定理：弧长 = 弧度× 半径长度。
•弧度与度的关系：一周对应的弧度为2π弧度，180°对应π弧度，360°对应2π弧度。
•圆心角定理：圆心角的弧度等于对应的弧的弧度。
•切线定理：切线与半径垂直。
4. 圆的应用•判断点是否在圆的内部、外部或边界上。
•利用圆的性质解决几何问题，如求两个圆的位置关系、求切线等。
•应用圆的计算公式计算周长和面积。
结尾通过对中考圆的知识进行总结和归纳，我们可以更好地掌握和运用圆的相关性质和计算方法。
希望同学们在备考中能够深入理解这些知识，灵活运用，取得优异的成绩！5. 圆与三角形的关系•内切圆：三角形内部与三条边都相切的圆。
•外接圆：三角形三个顶点在圆上的圆。
•正切圆：三角形的一个顶点在圆上，另外两边分别与圆相切的圆。
6. 圆与直线的关系•弧的度数：弧所对圆心角的度数，通常表示为θ。
•弦：圆上两个点之间的线段。
•弦长定理：弦长等于过弧中点的直径的两倍乘以sin(θ/2)。
•弦切角定理：切线与弦的交点所对的圆心角等于弦上所对的弧的圆心角的一半。
7. 圆与平行线的关系•切割线定理：若两条平行线分别与一个圆相交，那么它们所切割出的弦、切线和割线都是相等的。
中考圆的知识点总结
中考圆的知识点总结一、圆的相关定义1. 圆的定义：圆是平面上到定点距离等于定长的点的集合。
2. 圆的要素：圆心、半径，圆周、圆内、圆外。
二、圆的相关定理1. 圆的周长和面积（1）周长：圆的周长等于圆的直径乘以π（π≈3.14）。
公式：周长=2πr（2）面积：圆的面积等于圆的半径平方乘以π。
公式：面积=πr²2. 圆心角和圆心角的度数（1）圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角。
（2）度数：圆周的一份叫做圆周角，圆周角是度数。
一个完整的圆周角是360°。
3. 弧长和弧度（1）弧长：圆的一部分。
弧长的公式：弧长=2πr（圆的半径r乘以圆心角的度数除以360°）。
（2）弧度：圆心角所对应的弧长的长度。
1弧度=弧长/半径。
4. 直角三角形中的圆（1）直角三角形内切圆：直角三角形的内切圆的圆心在直角三角形的斜边上。
（2）直角三角形外切圆：直角三角形的外切圆的圆心在直角三角形的斜边上。
5. 圆与三角形的关系（1）正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC（2）余弦定理：a²=b²+c²−2bc⋅cosA（3）正弦定理：a/sinA=b/sinB6. 圆的相交和切线（1）相交：两个圆相交的情况有几种：相离（两个圆不相交）、内切（一个圆在另一个圆内部）、外切（一个圆在另一个圆外部）、内含（一个圆在另一个圆内部，但没有公共点）。
（2）切线：从圆外一点引一条与圆相切的线叫做切线。
7. 圆的应用（1）建筑中的圆：建筑中圆的形状、圆的结构。
（2）生活中的圆：轮胎、钟表、CD/DVD等。
三、圆的相关练习1. 计算圆的周长和面积。
2. 计算圆心角的度数和弧度。
3. 求解直角三角形内切圆和外切圆的问题。
4. 应用正弦定理、余弦定理和正切定理求解相关问题。
5. 求解相交圆的相交情况和切线的情况。
以上就是中考圆的相关知识点总结，希望对大家的学习有所帮助。
初中数学中考圆的知识点总结归纳(中考必备)
中考数学圆的知识点总结归纳一、圆的定义（1）平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。
（2)平面上一条线段，绕它的一端旋转360°，留下的轨迹叫圆。
二、圆心（1）如定义（1）中，该定点为圆心（2）如定义（2）中，绕的那一端的端点为圆心。
（3）圆任意两条对称轴的交点为圆心。
（4）垂直于圆内任意一条弦且两个端点在圆上的线段的二分点为圆心。
注：圆心一般用字母O表示直径：通过圆心，并且两端都在圆上的线段叫做圆的直径。
直径一般用字母d表示。
半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，叫做圆的半径。
半径一般用字母r表示。
圆的直径和半径都有无数条。
圆是轴对称图形，每条直径所在的直线是圆的对称轴。
在同圆或等圆中：直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一.d=2r或r=二分之d。
圆的半径或直径决定圆的大小，圆心决定圆的位置。
圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，用字母C表示。
圆的周长与直径的比值叫做圆周率。
圆的周长除以直径的商是一个固定的数，把它叫做圆周率，它是一个无限不循环小数（无理数），用字母π表示。
计算时，通常取它的近似值，π≈3.14。
直径所对的圆周角是直角。
90°的圆周角所对的弦是直径。
圆的面积公式：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
πr^2，用字母S表示。
一条弧所对的圆周角是圆心角的二分之一。
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦心距也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角相等，所对的弧相等，所对的弦心距也相等。
三、周长计算公式1.、已知直径：C=πd2、已知半径：C=2πr3、已知周长：D=c\π4、圆周长的一半:1\2周长(曲线)5、半圆的长：1\2周长+直径四、面积计算公式1、已知半径：S=πr平方2、已知直径：S=π（d\2）平方3、已知周长：S=π(c\2π)平方五、点、直线、圆和圆的位置关系1、点和圆的位置关系①点在圆内<=>点到圆心的距离小于半径②点在圆上<=>点到圆心的距离等于半径③点在圆外<=>点到圆心的距离大于半径2.过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
中考圆专题知识点总结
中考圆专题知识点总结一、圆的概念圆是平面上一个集合，该集合中任意两点的距离都相等，并且距离都等于圆的半径。
圆的周长叫做圆的周长，圆的面积叫做圆的面积。
圆的半径为r，圆的直径为d。
二、圆的性质1. 圆的周长和面积：圆的周长C = 2πr圆的面积S = πr²2. 弧和圆心角：- 弧：两点间的曲线部分，圆的一部分。
- 弧长：弧的长度，记作L。
- 圆心角：以圆心为顶点的角叫做圆心角，圆心角的度数等于它所对的弧的弧度数。
3. 弧长公式：L = rθ（θ用弧度表示）4. 圆周角：圆周角是一条弧所对的圆心角。
圆周角的度数等于它所对的圆心角的两倍。
5. 切线和切点：切线是与圆只有一个交点的直线。
切线与圆相切的点叫做切点。
6. 相交弧、对应弧和交角：- 相交弧：两个圆相交的弧。
- 对应弧：两个圆相交的弧的对应部分。
- 交角：两个相交弧的交角。
7. 圆内接四边形：如果一个四边形的四个顶点都在圆上，那么这个四边形叫做圆内接四边形。
8. 圆的切线和割线：切线是与圆只有一个交点的直线，割线是与圆相交而不相切的直线。
切线和割线的切点到圆心的连线和圆的半径相垂直。
三、圆周角、圆心角和弧对应的关系1. 圆周角的度数等于所对的圆心角的两倍。
2. 圆周角的度数等于所对的弧的度数。
3. 圆心角的度数等于所对的弧的度数。
四、圆的性质定理证明1. 同弧或同角：弧对应的圆心角和圆周角以及弧的长度都相等。
2. 切线定理：若直线与圆相交，且交点在圆外，则直线与圆的切点连线垂直于直线。
3. 切线与弦定理：如果一条切线和一条弦相交于圆上的同一点，则切线上这个点的两个切线段相等。
五、常见的圆相关问题1. 圆与圆之间的位置关系：相离、外切、相交、内切、相切。
2. 圆的面积和周长问题：求圆的面积和周长。
3. 圆心角、圆周角和弧的问题：根据给定的信息计算圆心角、圆周角和弧的长度。
4. 切线和切点的问题：计算切线和切点的位置以及相关长度。
5. 圆的切线和割线问题：计算切线和割线的位置以及相关长度。
初三圆知识点汇总
初三圆知识点汇总圆是初中数学中非常重要的一个几何图形，它具有丰富的性质和广泛的应用。
在初三数学中，圆的知识点涵盖了多个方面，下面我们来进行详细的汇总。
一、圆的基本概念1、圆的定义圆是平面内到一定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
2、圆的表示方法通常用“⊙O”表示圆，其中 O 为圆心。
3、弦与直径连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。
直径是圆中最长的弦。
4、弧圆上任意两点间的部分叫做弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。
5、半圆圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
二、圆的性质1、圆的对称性（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。
（2）圆是中心对称图形，其对称中心是圆心。
2、垂径定理垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。
3、圆心角、弧、弦之间的关系在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。
4、圆周角定理（1）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
（2）同弧或等弧所对的圆周角相等。
（3）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。
三、圆的位置关系1、点与圆的位置关系设圆的半径为 r，点到圆心的距离为 d，则有：（1）点在圆外⇔ d ＞ r ；（2）点在圆上⇔ d ＝ r ；（3）点在圆内⇔ d ＜ r 。
2、直线与圆的位置关系（1）相离：直线和圆没有公共点。
（2）相切：直线和圆有唯一公共点，此时圆心到直线的距离等于圆的半径。
（3）相交：直线和圆有两个公共点，此时圆心到直线的距离小于圆的半径。
四、圆的周长与面积1、圆的周长圆的周长C ＝2πr （其中r 为圆的半径，π 为圆周率，通常取 314）2、圆的面积圆的面积 S ＝πr²五、扇形的相关知识1、扇形的定义由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形。
2、扇形的面积（1）S 扇形＝（nπr²）／360 （n 为圆心角度数，r 为半径）（2）S 扇形＝（1/2）lr （l 为扇形的弧长，r 为半径）3、弧长公式l ＝（nπr）／180 （n 为圆心角度数，r 为半径）六、圆的切线1、切线的定义与圆只有一个公共点的直线叫做圆的切线。
中考圆的复习资料(经典+全)
圆的知识点复习知识点1垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
题型1.在直径为1000mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB＝800mm，则油的最大深度为 mm.2. 如图，在△ABC中，∠C是直角，AC=12，BC=16，以C为圆心，AC为半径的圆交斜边AB于D，求AD的长。
3. 如图，弦AB垂直于⊙O的直径CD，OA=5，AB=6，求BC长。
CBDA4. 如图所示，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，CD=15cm，OM：OC=3：5，求弦AB的长。
知识点2 圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角。
弦心距：过圆心作弦的垂线，圆心与垂足之间的距离叫弦心距。
定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弦相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角度数相等，所对的弧相等。
题型1. 如果两条弦相等，那么（）A．这两条弦所对的弧相等 B．这两条弦所对的圆心角相等C．这两条弦的弦心距相等 D．以上答案都不对2.下列说法正确的是（）A．相等的圆心角所对的弧相等 B．在同圆中，等弧所对的圆心角相等C．相等的弦所对的圆心到弦的距离相等 D．圆心到弦的距离相等，则弦相等3.线段AB是弧AB 所对的弦，AB的垂直平分线CD分别交弧AB、AC于C、D，AD的垂直平分线EF分别交弧AB、AB于E、F，DB的垂直平分线GH分别交弧AB、AB于G、H，则下面结论不正确的是（）A．弧AC=弧CB B.弧EC=弧CG C.EF=FH D.弧AE=弧EC4. 弦心距是弦的一半时，弦与直径的比是________，弦所对的圆心角是_____.5. 如图，AB 为⊙O 直径，E 是BC 中点，OE 交BC 于点D ，BD=3，AB=10，则AC=_____.6. 如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC ∥DE ，若弦BE=3，则弦CE=________．7. 如图，已知AB 、CD 为⊙O 的两条弦，弧AD =弧BC , 求证：AB =CD 。
中考圆形知识点总结归纳
中考圆形知识点总结归纳一、圆的定义及性质1. 定义：圆是平面上到一个定点的距离等于定长的点的全体构成的集合。
2. 圆心和半径：圆心是到圆上任一点的距离相等的点；半径是圆心到圆上任一点的距离。
3. 直径：通过圆心并且有圆上两点的线段叫做直径，直径的长度等于两倍的半径。
4. 切线和切点：在圆上的一点处与圆相切的直线叫做切线，切线与圆相切的点叫做切点。
二、圆的周长和面积1. 周长：圆的周长等于直径乘以π（π≈3.14）。
2. 面积：圆的面积等于半径的平方乘以π。
三、角与弧1. 圆心角与弧长的关系：圆心角的度数等于对应圆周的弧长所对应的圆心角的两倍。
2. 弧长的计算：弧长等于圆周长乘以所含圆心角的度数除以360度。
3. 弧度制：1弧度等于半径长所对应的圆心角的弧长。
4. 弧长与扇形面积的计算：扇形面积等于扇形对应的圆心角的弧度除以2π乘以圆的面积。
四、相交圆的位置关系1. 相交圆的位置关系：两个圆相交于两个不同的点，一个点，或者不相交。
2. 内切和外切圆：两个圆内切的位置关系就是一个圆在另一个圆内部，一个圆与另一个圆外切的位置关系就是一个圆的周长与另一个圆的圆心的距离相等。
五、圆的应用1. 圆的模型：圆在自然界中有丰富的应用，例如铁路辙、车轮、橱柜的拉手等都是圆形的。
2. 饼图：根据数据用圆形图示数据的比例和百分比，通过饼图可以直观的看出不同部分所占的比例。
综上所述，圆形是数学中重要的基本图形之一，在日常生活和工作中都有着广泛的应用，掌握圆形的基本概念和性质对于学习和生活都是非常有帮助的。
希望大家能够认真学习圆形知识，掌握相关的计算方法，提高自己的数学能力。
中考圆形知识点总结归纳
中考圆形知识点总结归纳圆形是中学数学中一个重要的几何概念，在中考中也是一个常见的考点。
本文将对中考中涉及到的圆形知识进行总结和归纳，帮助考生复习和掌握这一部分内容。
一、圆的基本概念圆是由平面上任意一点到另一点的距离都相等的点的集合。
其中，距离相等的这个固定值称为圆的半径，用字母r表示。
圆心是圆上任意两点的连线的垂直平分线的交点。
二、圆的性质1. 圆上任意两点之间的距离都等于圆的半径。
2. 圆心角的度数等于它所对的弧的度数，且圆心角所对的弧长等于圆的半径乘以圆心角的弧度值。
3. 相等弧所对的圆心角是相等的。
4. 圆的内切正多边形的中心与圆心重合。
三、弧1. 圆周角：圆周角是指以圆心为顶点的角，它的两边是相交于圆上的两条弧。
圆周角的度数等于它所对的弧的度数。
2. 弦：圆内部连接两点的线段称为弦。
弦分割出的两条弧叫做弦所对的弧。
3. 弧长：指圆上的一段弧所对应的圆周长度。
弧长等于圆心角的弧度值乘以圆的半径。
四、相交弦与切线的性质1. 相交弦定理：相交弦所对的弧相等，或者说两个相交弦所对应的圆心角相等。
2. 切线的性质：切线与半径的垂直分割线。
切线于半径的交点处所对应的圆心角为直角。
五、圆的面积和周长1. 圆的面积公式：S = πr²，其中S为圆的面积，r为圆的半径，π取近似值3.14。
2. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C为圆的周长。
六、圆的应用1. 圆的切线与圆的性质：切线与切点间的弦相等，切线切割出的小圆与大圆相似。
2. 弧长与扇形面积：扇形面积等于扇形所对的圆心角的弧长所占整个圆的比例乘以圆的面积。
总结：通过对中考圆形知识点的总结和归纳，我们可以看到，圆形在中考中的考点比较多，涉及到圆的基本概念、性质、弧、相交弦与切线的性质、面积和周长以及应用等方面的内容。
对于考生而言，要牢固掌握圆的基本概念和性质，熟练运用相关公式和定理，灵活应用于解题过程中。
只有通过不断的实践和练习，才能在考试中熟练运用所学的圆形知识，取得好的成绩。
(完整版)初三圆知识点复习总结
初三数学圆知识点垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。
推论1： （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2） 弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3） 平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧简单记成：一条直线：①过圆心②垂直弦③平分弦 ④平分弦所对的劣弧⑤平分弦所对的优弧弧.......... .一. 一 ____ __ ■_ ___ ______ _____ ___ ______ 0^0 可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB CD ③CE DE ④BC BD ⑤AC任意2个条件推出其他3个结论。
例1.如图，在。
中，弦CD 垂直于直径 AB 于点E,若/ BAD=30。
，且BE=2 ,则CD= .例2 .已知（DO 的直径CD 10cm, AB 是OO 的弦，AB 8cm,且AB CD ,垂足为M ，则AC 的长为（C ）A . 2^5cmB . 4扼cm C. 2”5cm 或 4V5cm D . ^3cm 或 4右cm例3、如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点 A 、AB 与车轮内圆相切于点D ,做 CDL AB 交外圆于点C .测得 CD=10cm , AB=60cm 个车轮的外圆半径为. 例4、如图，在5 X 5的正方形网格中，一条圆弧 经过A, B, C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是 A.点P B .点Q C .点R D .点M 二、圆周角定理1、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等，等于它所对的圆心的角的一半。
即：ACB 是AB 所对的圆心角和圆周角2、圆周角定理的推论：推论1:半圆或直径所对的圆周角是直角; 推论2:圆内接四边形的对角互补； 由对称性还可知：1、在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等;2、 在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；3、 在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等； 简记：在同圆或等圆中，①弦②圆心角③弧中只要一个相等，其它两个也相等。
(完整版)初三数学圆知识点复习专题经典
A
D
E
O
C
B
线长是这点到割
（ 4 ）割线定理 ：从圆外一点引圆的两条割线， 这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
（如上图） 。
即：在⊙ O 中，∵ PB 、 PE 是割线
∴PC PB PD PE
例 1. 如图 1，正方形 ABCD的边长为 1，以 BC为直径。在正方形内作半圆 于 E，求 DE： AE的值。
六、圆心角定理
圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等，弦心距相等。
此定理也称 1
推 3 定理，即上述四个结论中， 只要知道其中的 1 个相等，则可以推出其它的 3 个结论，
即：① AOB DOE ；② AB DE ； ③ OC OF ；④ 弧 BA 弧 BD
O A
C
E F D
∴C D
推论 2 ：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧
C
是半圆，所对的弦是直径。
即：在⊙ O 中，∵ AB 是直径
或∵ C 90
B
A
O
∴ C 90
∴AB 是直径
推论 3 ：若三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是
C
直角三角形。
即：在△ ABC 中，∵ OC OA OB
B
A
推论 1：（ 1 ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2 ）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3 ）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共 4 个定理，简称 2 推 3 定理：此定理中共 5 个结论中，只要知道其中 2 个即可推出其它 3 个结
中考数学圆知识点总结7篇
中考数学圆知识点总结7篇篇1一、圆的定义圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点叫做圆心，定长叫做半径。
圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心。
圆具有旋转不变性，即围绕圆心旋转任意角度后，得到的图形仍然与原图形重合。
二、圆的性质1. 圆的直径是最大的弦，弦是连接圆上两点的直线段，直径是特殊的弦。
2. 圆心到圆上各点的距离都等于半径，即圆的半径是圆的长度单位，它决定了圆的大小。
3. 圆的周长与直径的比值叫做圆周率，是一个重要的数学常数，约等于3.1415926。
4. 圆的面积等于π乘以半径的平方，即圆的面积随着半径的增大而增大。
三、圆与直线的关系1. 直线与圆有三种位置关系：相交、相切、相离。
相交是指直线与圆有两个不同的交点；相切是指直线与圆有一个切点；相离是指直线与圆没有交点。
2. 圆的切线垂直于过切点的半径，即切线与半径是垂直关系。
3. 圆的两条平行弦所对的圆心角相等，即圆心角的大小只与弦的位置有关，与弦的长度无关。
四、圆与圆的位置关系1. 两个圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含。
外离是指两个圆没有公共点；外切是指两个圆有一个公共点；相交是指两个圆有两个不同的公共点；内切是指两个圆有一个公共点且两圆的圆心在公共点的两侧；内含是指两个圆的圆心在同一个大圆的内部。
2. 两个圆的圆心距等于两圆半径之和或差，即两圆的位置关系可以通过计算圆心距来判断。
3. 两个相交的圆，它们的交点叫做共点，共点将两圆分成四段弧，每段弧叫做一拱。
五、圆的幂和极坐标1. 圆的幂是指一个点到一个圆的距离的平方，即该点到圆心的距离乘以它自身。
圆的幂是该点的极坐标系中的ρ值。
2. 极坐标系是一种在平面中表示位置的方法，它使用一个角度和一个距离来表示一个点。
在极坐标系中，圆的幂可以通过ρ值来计算。
3. 通过计算圆的幂和极坐标系中的角度值，我们可以确定一个点是否在某个圆上或某个圆外。
篇2一、圆的定义圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点称为圆心，定长称为半径。
初三圆知识点总结归纳
初三圆知识点总结归纳在初三数学学习中，圆是一个重要的几何形状。
本文将对初三圆的相关知识点进行总结归纳，帮助同学们更好地理解和掌握圆的性质与计算方法。
一、圆的基本概念圆是指平面上与给定点距离相等的所有点的集合。
其中，给定的点叫做圆心，所有与圆心距离相等的点叫做圆上的点，而半径则是圆心到圆上任意一点的距离。
二、圆的性质1. 圆的直径、半径和弦- 直径：通过圆心的一条线段，且与圆上两个点相交。
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离，也是圆的直径的一半。
- 弦：圆上的一条线段，两端点在圆上。
2. 圆的周长和面积- 周长：圆的周长也叫圆周长，等于圆的直径与圆周之间的比例（π）。
- 面积：圆的面积等于圆周长度（C）与直径的关系（π）。
三、圆的重要定理1. 切线定理- 定理一：圆的半径与切线的垂直段的平方之和等于切线段的平方。
- 定理二：直线与圆相切，则切线垂直于直径。
2. 弧长定理- 在同一个圆或者等圆中，属于同一个圆弧的两条弧所对的圆心角相等。
- 在同一个圆或者等圆中，圆心角相等的弧所属的圆弧长也相等。
3. 弦切角定理- 当一个半径与一条弦相交时，弦上的弧所对的圆心角等于半径与弦的夹角。
- 等弧所对的圆心角相等。
四、圆的计算方法1. 利用圆的周长计算半径和直径：- 已知周长求半径：半径 = 周长/ (2 * π)- 已知周长求直径：直径 = 周长/ π2. 利用圆的面积计算半径和直径：- 已知面积求半径：半径= √(面积/ π)- 已知面积求直径：直径= √(4 * 面积/ π)五、例题演练1. 题目一：已知圆的直径为10cm，求其面积和周长。
解答：半径 = 直径 / 2 = 10cm / 2 = 5cm面积= π * 半径² = π * 5² ≈ 78.54cm²周长= 2 * π * 半径= 2 * π * 5 ≈ 31.42cm2. 题目二：已知圆的周长为18.84cm，求其半径和直径。
中考数学圆知识点总结5篇
中考数学圆知识点总结5篇篇1一、圆的定义圆是由所有到定点距离等于定长的点组成的封闭曲线，这个定点称为圆心，定长称为半径。
圆有无数条对称轴，对称轴经过圆心。
圆具有旋转对称性，任意绕圆心旋转一定的角度都可能与原来的圆重合。
二、圆的性质1. 圆心距性质：任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之和的，两圆外离；任意两个圆的圆心距离等于两圆半径之差的，两圆内含；任意两个圆的圆心距离小于两圆半径之和但大于两圆半径之差的，两圆相交。
2. 切线性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等。
3. 圆的幂性质：如果两条弦与同一条直径垂直，那么这两条弦所对的直径段相等。
4. 圆锥曲线性质：以圆锥的底面直径为长轴，以圆锥的高为短轴的椭圆，叫做圆锥椭圆。
圆锥椭圆的两焦点是圆锥的底面圆心和顶点。
双曲线类似。
三、圆的应用1. 在建筑设计中，可以利用圆的旋转对称性，设计出美观大方的建筑外观。
如圆形广场、圆形剧场等。
2. 在机械制造中，许多零部件都是圆形或环形的设计，如轴承、齿轮等。
这些零部件的精确制造和安装对于整个机械的性能和稳定性至关重要。
3. 在电子科技领域，许多电子元件和电路板都是基于圆形或环形的布局设计，如电容、电感等。
这些元件的形状和布局对于电子设备的功能和性能有着重要影响。
4. 在生物学和医学领域，许多生物体的结构和器官都是圆形或近似的圆形设计，如人体的大脑、心脏等。
对于这些结构和器官的研究和理解，有助于我们更好地认识生命的奥秘。
四、圆的解题技巧1. 圆的题目中，常常会出现一些隐含的条件，如切线的性质、圆的幂性质等。
我们需要认真分析题目中的条件，找出这些隐含的条件，并加以利用。
2. 对于一些复杂的题目，我们可以利用几何软件进行辅助分析，如使用CAD软件进行绘图分析，可以帮助我们更好地理解题意和解题思路。
3. 在解题过程中，我们需要注重几何语言的准确性和规范性，避免出现混淆概念、计算错误等问题。
初三圆知识点总结(3篇)
初三圆知识点总结（3篇）初三圆学问点总结11、圆的有关概念：〔1〕确定一个圆的要素是圆心和半径。
〔2〕①连结圆上任意两点的线段叫做弦。
②经过圆心的弦叫做直径。
③圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
④小于半圆周的圆弧叫做劣弧。
⑤大于半圆周的圆弧叫做优弧。
⑥在同圆或等圆中，能够相互重合的弧叫做等弧。
⑦顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。
⑧经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点;直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。
⑨与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。
2、圆的有关性质〔1〕定理在同圆或等圆中，假如圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。
推论在同圆或等圆中，假如两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。
〔2〕垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论1：①平分弦〔不是直径〕的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
〔3〕圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。
推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 。
90 的圆周角所对的弦是圆的直径。
推论3假如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
〔4〕切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。