机械设计齿轮传动设计答案解析

题10-6 图示为二级斜齿圆柱齿轮减速器,第一级斜齿轮的螺旋角1β的旋向已给出。

（1）为使Ⅱ轴轴承所受轴向力较小,试确定第二级斜齿轮螺旋角β的旋向,并画出各轮轴向力 、径向力及圆周力的方向。

（2） 若已知第一级齿轮的参数为:Z 1=19,Z 2=85,m n =5mm,020=n α,a=265mm, 轮1的传动功率P=6.25kW,n 1=275 r/min 。

试求轮1上所受各力的大小。

解答:
1．各力方向：见题解10-6图。

2．各力的大小：m N 045.217m N 27525.695509550111⋅=⋅⨯=⨯=n P
T
148.11,9811.0265
2)
8519(52)(cos 211==⨯+⨯=+=ββa z z n m ；
mm
83.96cos 1
1==βz n m d ；
N
883tan ,N 1663cos tan ,N 448320*********
1
1======
ββαt a t r t F F n F F d T F ；
题10-7 图示为直齿圆锥齿轮-斜齿圆柱齿轮减速器,为使Ⅱ轴上的轴向力抵消一部分,试确定一对斜齿圆柱齿轮螺旋线的方向;并画出各齿轮轴向力、径向力及圆周力的方向。

解答：齿轮3为右旋，齿轮4为左旋; 力的方向见题解10-7图。

题解10-6图
题10-6图
题10-9 设计一冶金机械上用的电动机驱动的闭式斜齿圆柱齿轮传动, 已知:P = 15 kW,n 1 =730 r/min,n 2 =130 r/min,齿轮按8级精度加工,载荷有严重冲击,工作时间t =10000h,齿轮相对于轴承为非对称布置,但轴的刚度较大,设备可靠度要求较高,体积要求较小。

（建议两轮材料都选用硬齿面）
解题分析：选材料→确定许用应力→硬齿面，按轮齿的弯曲疲劳强度确定齿轮的模数→确定齿轮的参数和几何尺寸→校核齿轮的接触疲劳强度→校核齿轮的圆周速度
解答:根据题意,该对齿轮应该选用硬齿面,其失效形式以轮齿弯曲疲劳折断为主。

1. 选材料
大、小齿轮均选用20CrMnTi 钢渗碳淬火（[1]表11-2），硬度为56～62HRC ，由[1]图
11-12 和[1]图11-13查得：MPa 1500,MPa 430lim lim ==H F σσ
题解10-7图
题10-7图
2.按轮齿弯曲疲劳强度进行设计 （1）确定FP σ
按[1]式（11-7 P227）计算，取6.1,2min ==F ST S Y ；齿轮的循环次数：
8111038.41000017306060⨯=⨯⨯⨯==at n N ,取11=N Y ,则:
538MPa MPa 16
.124301m in
lim 1=⨯⨯==
N F ST
F FP Y S Y σσ
（2）计算小齿轮的名义转矩T 1
m 196.23N m N 730
1595509550
11
1⋅=⋅⨯==n P T （3）选取载荷系数K
K =K A K V K βK α= 1.5× 1.02× 1.1× 1.0 = 1.68
（4)初步选定齿轮参数
选,769.134130/24730/,2421121=⨯===n Z n Z Z 取1352=Z
取 625.5,
12,
6.01
2
00==
==Z Z u d βψ （5)确定复合齿形系数FS Y
因两轮所选材料及热处理相同,则FP σ相同,小齿轮齿根强度弱，故设计时按小齿轮的复合齿形系数1FS Y 代入即可。

645.2512cos /24cos 0303/11===βZ Z v ，由[1]图11-18查得20.41=FS Y 将上述参数代入求n m 的式中，得：
2.461mm mm 538
246.020.423.19668.16.126.1232
3
1
211
1=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=FP FS n Z d Y KT m σψ 按[1]表4-1取标准模数m m 5.2=n m ，则中心距：
mm 203.19mm 12
cos 2)
13524(5.2cos 2)(0
021=⨯+⨯=+=
βZ Z m a n ， 取mm 205=a ，
9695.0205
2)
13524(5.22)(cos 21=⨯+⨯=+=
a Z Z m n β，01872.14=β=14°11′14″
（6)计算几何尺寸
m
d Z m d n m 348.176mm 9695.01355.2mm,61.888mm 9695
.024
5.2cos 211=⨯==⨯==
β
m m 37.133m m 888.616.01=⨯=⨯=d b d ψ,取m m 382==b b
48m m ~43m m )10~5(21=+=b b ,取m b m 451=
3.校核齿面的接触强度 由[1]式（11-21）：)1
(109211u
u bd KT Z E
H +=σ，取MPa 8.189=E Z MPa 1068.55MPa 625
.51625.5888
.613823.19668.18.1891092
=+⨯⨯⨯⨯⨯=H σ 因可靠性要求较高，取1,3.1min ==W H Z S ，由[1]图11-15，取04.11=N Z
MPa 1200MPa 104.13
.115001min
lim
=⨯⨯==
W N H H HP Z Z S σσ
因为HP H σσ<，故接触疲劳强度也足够。

4. 校核速度: s n d v /m 2.364m/s 1000
60730888.6114.31000601
1=⨯⨯⨯=⨯=
π
由[1]表11-4知，选8级精度合格。

题10-10 设计一对由电动机驱动的闭式直齿锥齿轮传动(∑ = 900 ),已知:P 1
= 4 kW,
n 1 = 1440 r/min,i = 3.5,齿轮为8级精度,载荷有不大的冲击,单向转动工作,单班制,要求使用10年,可靠度要求一般。

(小齿轮一般为悬臂布置)
解题分析：选材料→确定许用应力→软齿面，按齿面接触疲劳强度确定齿轮大端的分度圆直径→确定齿轮的参数和几何尺寸→校核齿轮的弯曲疲劳强度
解答: 根据题意，选用软齿面齿轮，其主要失效形式为齿面疲劳点蚀。

1. 选材料，定许用应力:
两轮均选用45号钢，小齿轮调质齿面硬度为229～286 HBS ，大齿轮正火齿面硬度为
169～217 HBS ，由[1]图
11-12b
查得：
MPa 210,MPa 2202lim 1lim ==F F σσ；由[1]图11-13b ，
查得： MPa 550,
MPa 6002lim 1lim ==H H σσ
1,
1,
2,
3.121min min =====W W H ST F Z Z S Y S
10111028.2)830010(114406060⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==at n N ；9/12105.6⨯==i N N
由[1]图11-14和[1]图11-15：取1,1212===N N N Z Y Y ，所以：
550MPa
MPa 111
550323MPa MPa 13
.12210338MPa
MPa 13.122202min
2
lim 22min
2lim 21min
1lim 1=⨯⨯==
=⨯⨯===⨯⨯==W N H H HP N F ST
F FP N F ST
F FP Z Z S Y S Y Y S Y σσσσσσ
2.接触疲劳强度设计: 由[1]式(5-57),一对齿轮为钢制时，有
3
1
2
1][)5.01(32460u
KT
d R
HP
R
ψσψ-≥ （1).计算小齿轮的名义转矩
m 26.53N m N 1440
495509550
11
1⋅=⋅⨯==n P T （2).选取齿宽系数. 取3.0=R ψ （3).选取载荷系数.
因小齿轮悬臂布置,取K =1.25×1.06×1.08×1.05 = 1.5 （4).计算小齿轮大端分度圆直径 m m 56.745m m 5
.33.053.265.1550
)3.05.01(324603
2
1][=⨯⨯⨯⨯⨯-≥d
（5).确定齿数和模数. 取91,26121===iZ Z Z ,
大端模数mm 2.183mm 26
745.5611===
Z d m ,查[1]表4-6,mm 25.2=m （6).计算主要几何尺寸
mm
47.106)5.0()5.0(mm 75.204,mm 5.582
22
1211=+====d d R d mZ d ,
31.94m m m m 47.1063.0=⨯==R b R ψ,取mm 32=b
3.校核齿根弯曲疲劳强度
由[1]式(11-25)可知:FS
R F Y Z bm KT 2121
)
5.01(2360ψσ-=
（1).确定FP FS Y σ/的大值
00005.7490,95.159126arctan arctan
1221
1=-====δδδZ Z , 15.331cos ,04.27cos 2
2
2111====
δδZ Z Z Z v v 由[1]图11-18查得: 9.3,
19.421==FS FS Y Y ,
0121.0323
9.3,0124.0338
19.42
2
11
====FP FS FP FS Y Y σσ 因为
2
2
1
1
FP FS FP FS Y Y σσ>
,所以校核小齿轮即可。

（2).校核小齿轮的齿根弯曲强度
12
21MPa 129.31MPa 19.4)
3.05.01(2625.23253.265.12360FP F σσ<=⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯=
故齿根弯曲强度足够。