吉林省榆树市第一高级中学2020学年高一数学上学期尖子生考试试题 文
吉林省榆树市第一高级中学2019-2020学年高一语文上学期尖子生考试试题
吉林省榆树市第一高级中学2019-2020学年高一语文上学期尖子生考试试题一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。
怎样读中国书余英时中国传统的读书法，讲得最亲切有味的无过于朱熹。
古今中外论读书，大致都不外专精和博览两途。
“专精”是指对古代经典之作必须下基础工夫。
古代经典很多，今天已不能人人尽读。
像清代戴震，不但“十三经”文本能背诵，而且“注”也能背诵，只有“疏”不尽记得，这种工夫今天已不可能。
因为我们的知识范围扩大了无数倍，无法集中在几部经、史上面。
但是我们若有志治中国学问，还是要选几部经典，反复阅读，虽不必记诵，但至少要熟。
近人余嘉锡在他的《四库提要辩证》的序录中说：“董遇谓读书百遍，而义自见，固是不易之论。
百遍纵或未能，三复必不可少。
”至少我们必须在自己想进行专门研究的范围之内，作这样的努力。
不但中国传统如此，西方现代的人文研究也还是如此。
精读的书给我们建立了作学问的基地；有了基地，我们才能扩展，这就是博览了。
博览也须要有重点，不是漫无目的地乱翻。
现代是知识爆炸的时代，古人所谓“一物不知，儒者之耻”，已不合时宜了。
所以我们必须配合着自己专业去逐步扩大知识的范围。
博览之书虽不必“三复”，但也还是要择其精者作有系统的阅读，至少要一字不遗细读一遍。
稍稍熟悉之后，才能“快读”、“跳读”。
朱子曾说过：读书先要花十分气力才能毕一书，第二本书只用花七八分功夫便可完成了，以后越来越省力，也越来越快。
这是从“十目一行”到“一目十行”的过程，无论专精和博览都无例外。
读书要“虚心”，这是中国自古相传的不二法门。
朱子说得好：“读书别无法，只管看，便是法。
正如呆人相似，捱来捱去，自己却未先要立意见，且虚心，只管看。
看来看去，自然晓得。
”这似乎是最笨的方法，但其实是最聪明的方法。
我劝青年朋友们暂且不要信今天从西方搬来的许多意见，说甚么我们的脑子已不是一张白纸，我们必然带着许多“先入之见”来读古人的书，“客观”是不可能的等等昏话。
吉林省榆树一中2020学年高一数学上学期竞赛试题(无答案)
榆树一中2020学年度上学期高一竞赛数学试题第I卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的4个选项中只有一项是符合题目要求的)1．已知全集,集合,则( )A. B. C. D.2．如图所示,在三棱台中,截去三棱锥,则剩余部分是( )A.三棱锥B.四棱锥C.三棱柱 D.三棱台3．若直线且直线平面则直线与平面的位置关系是( )A. B. C.或 D.与相交或或4．的斜二侧直观图如图所示,则的面积为( )A. B. C. D.5．如图是一个空间几何体的三视图, 其中正（侧）视图都是边长为1的正方形，则这个几何体的表面积是 ( )A.23π B. 25π C. 27π D. 29π 6．如图,在正方体 中,分别为的中点, 则异面直线与所成的角大小等于( )A. B.. C. D.7.若、、是互不相同的空间直线, βα,是不重合的平面,则下列命题正确的是( ) A.若,则 B.若则、、共面 C.若,则D.若、、共点,则、、共面8．如图所示,如果菱形所在平面,那么与的位置关系是( )A.平行B.垂直相交C.垂直但不相交D.相交但不垂直9．函数的定义域为 ( )A. B. C.D.10. 如图,在四面体中,Q P N M ,,,分别为各边中点，且截面MNPQ 是矩形,则下列命题中正确的为 ( )A.B. 异面直线与所成的角为45°C.⊥截面D.11．如图所示,点S 在平面ABC 外, AC SB ⊥,2==AC SB ,F E ,分别是SC 和AB 的中点,则EF 的长是 ( )A. 1B. 2C. 3D.212．如图,三棱柱中,侧棱垂直底面,底面三角形是正三角形,是中点,则下列叙述正确的是( )A.与是异面直线B.与是异面直线,且C.平面D.平面第Ⅱ卷（非选择题, 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数为奇函数,且当时,,则14. 若圆锥的母线长为2，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积为_____________.15.已知圆台的两底半径长分别为2,6.母线长为5，则该圆台的体积是16．已知为三条不同的直线,为两个不同的平面,则下列命题中正确的有①.,,②.,③.,④.,三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题10分）已知：甲几何体(上)与乙几何体(下)的组合体的三视图如图所示,甲、乙几何体的体积分别为,( Ⅰ )写出甲，乙简单几何体的名称（本小题5分）( Ⅱ )求的值（本小题5分）18. （本题10分）在如图所示的长方体中, 棱长CO CB CD ,,的长分别为.2,2,1 ( Ⅰ )求连接和所得的几何体的表面积. （本小题5分）( Ⅱ )求该长方体外接球的表面积 （本小题5分）19．（本题15分）如图,已知是平行四边形所在平面外一点,分别是的中点,是的中点( Ⅰ )求证: 平面平面（本小题7分） ( Ⅱ )若,求异面直线与所成角的大小（本小题8分）20. （本题15分）如图,已知在直三棱柱中(直棱柱是侧棱垂直于底面的棱柱), ,点是的中点，( Ⅰ )求证: 平面（本小题7分）( Ⅱ )求证:（本小题8分）21．（本题10分）如图,在直四棱柱中,底面为菱形,且, .( Ⅰ )求证:直线 平面;（本小题5分）( Ⅱ )求四面体的体积. （本小题5分）22．（本题10分）如图,在矩形中,点在边上,点在边上, 且,垂足为,若将沿折起,使点位于位置,连接得四棱锥.( Ⅰ )求证:; （本小题5分）( Ⅱ )若E 是AM 的中点，且AB E D '时，求直线与平面所成角的大小. （本小题5分）。
吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高一期中考试数学试卷 含答案
16．若对于任意 x∈R 不等式 ax2 ax 2 0 恒成立，则 a 的取值范围为__________
三、解答题（本大题共 6 题，17 题 10 分，其余每题 12 分，共 60 分。）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 5．下列各式子中，y 不是 x 的函数的是(
A．x＝ y2 ＋1 C．x－2y＝6
D．既不充分也不必要条件 )
B．y＝2 x 2 ＋1 D．x＝ y
6.已知幂函数 f x xa 的图象经过点 2, 2 ，则 f 4 的值为（ ）
（A） 1 2
3 21.(本小题满分 12 分)设集合 A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|－5<x< }，
2 C＝{x|1－2a<x<2a}． (1)若 C＝∅ ，求实数 a 的取值范围； (2)若 C≠∅ 且 C⊆(A∩B)，求实数 a 的取值范围．
22．（本小题
12
分）已知函数
f
x
x x2 1
.
(1)判断并证明函数 f x 的奇偶性.
2
2
3 而－2<－ <2，
2
5
3
3
3
－
－ －2
－9
3
∴f f 2 ＝f 2 ＝ 2 ＋2× 2 ＝ －3＝－ .
4
4
(2)当 a≤－2 时，a＋1＝3，
即 a＝2>－2，不合题意，舍去．
当－2<a<2 时，a2＋2a＝3，即 a2＋2a－3＝0.
∴(a－1)(a＋3)＝0，解得 a＝1 或 a＝－3.
吉林省榆树市第一高级中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题文
榆树一中2019—2020学年度高一上学期期中考试数学（文）试题时间 120分钟总分150分一．选择题（本题共12个小题，每个小题5分，共60分）1.已知集合A={1,2,3}，B={1,3}，则A∩B=( )A{2} B {1,2} C {1,3} D {1,2,3}2.3.4.5.函数y＝x|x|， x∈R，满足( )A ．既是奇函数又是减函数B ．既是偶函数又是增函数C ．既是奇函数又是增函数D ．既是偶函数又是减函数6.若函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=x−1，则当x<0时，有（）A. f(x)>0.B. f(x)<0C. f(x)f(−x) 0D. f(x)−f(−x)>07.M∩N =( )8.若幂函数f(x)=xα在(0,+∞)上是增函数，则（）。
A. α>0B. α<0C. α=0D. 以上都不对9.函数y=a x与y=-log a x（a＞0，且a≠1）在同一坐标系中的图像形状只能是（）10.11.12.二，填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）13.函数f(x)=lg(2x-2)的定义域是--------------------.14.15.已知f(x6)=log2X,那么f(8)=---------16.三，解答题（本题共6个题，满分70分）17. （本题满分10分）设集合A={x|x+m 0},B={x|−2<x<4}, 全集U=R,且(∁U B)∪A=R 求实数m的取值范围。
18.（本题满分12分）计算下列各式的值：19.（本题满分12分）已知函数f(x)=x2+2ax,x∈[−5,5].(1)若y=f(x)−2x是偶函数,求f(x)的最大值和最小值；(2)如果f(x)在[−5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围。
20.（本题满分12分）已知幂函数1)(2)(-+=mmxxf*)(Nm∈的图象经过点)2,2(，试确定m的值21.（本题满分12分）22.（本题满分12分）榆树一中2019-2020学年度高一上学期期中考试试题 (文.理科数学参考答案）一．选择题（每题5分，共60分）CCBBC, CAAAA, BA二．填空题（每题5分，共20分）13.{x∣x>1} 14.(-1,0)∪(1,+∞)14. 1/2 16.文2, 理(0,1)17.（本题满分10分）18.（本题满分12分）（1）103、（2）619.（本题满分12分）20.（本题满分12分）21.（本题满分12分）22文（本题满分12分）22.理（本题满分12分）。
吉林省榆树市第一高级中学2019_2020学年高一数学上学期期中试题理
(3.10) 式中， aX、 aY分别为X和Y的均值；f(x)、 f(y)分别为X和Y的概 率密度函数。
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第3章 随机信号与噪声
对随机过程的数字特征，可以用同样的方法来定义。 (1) 随机过程的数学期望(均值):
(3.11) 式中， f1(x, t)为X(t)在t时刻的一维概率密度函数。 a(t)表示X(t) 在t时刻的随机变量的均值。对一般的随机过程来说，均值是 时间t的函数，它表示随机过程在各个孤立时刻的随机变量的 概率分布中心，而且随机过程的数学期望由其一维概率密度函 数所决定。
(3.13)
17
第3章 随机信号与噪声
当E［X(t)］=0时，式(3.13)变为：
σ2(t)=E［X2(t)］
该式表示随机过程X(t)的均方值(平均功率)。 随机过程X(t)的均值a(t)和方差σ2(t)如图3.2所示，它们描述
了随机过程在各个孤立时刻的统计特性，均由随机过程的一维 概率密度函数加权决定。
18
第3章 随机信号与噪声
图3.2 随机过程X(t)的均值和方差
19
第3章 随机信号与噪声
(3) 随机过程的协方差函数和自相关函数。随机过程X(t) 的均值a(t)和方差σ2(t)仅描述了随机过程在孤立时刻的统计特 性，它们不能反映出过程内部任意两个时刻之间的内在联系， 即相关性。所谓相关，实际上是指随机过程在t1时刻的取值对 下一时刻t2的取值的影响。影响越大，相关性越强；反之，相 关性越弱。衡量随机过程内部任意两个时刻t1、t2之间的统计 相关特性时，常用到随机过程的协方差函数B(t1, t2)和自相关函 数R(t1, t2)。
第3章 随机信号与噪声
吉林省榆树市第一高级中学2019-2020学年高一上学期尖子生第二次考试数学(理)试卷 Word版含答案
数学（理）试题总分150分 时间120分 一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分） 1.已知集合2{|4}A x x x =<，{|25}B x x =<<，则A B =U ( ) A.{|02}x x <<B.{|45}x x <<C.{|24}x x <<D.{|05}x x <<2.已知函数2()2(21)Z f x x x x x =+-≤≤∈且，则()f x 的值域是（ ） A ．[0,3]B ．{}1,0,3-C ．{}0,1,3D ．[1,3]-3.若向量(1,2),(3,4)AB BC ==u u u r u u u r,则AC =u u u r （ ）A. ()4,6B. ()4,6--C. (2,2)--D. ()2,24.已知tan 3α=,则222sin 2cos sin cos sin ααααα+=+( ). A.38 B.916 C.1112D.795.若将函数1()cos22f x x =的图像向左平移π6个单位长度,则平移后图像的一个对称中心可以为( )A. π ,012⎛⎫ ⎪⎝⎭B. π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭C. π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭D. π,02⎛⎫⎪⎝⎭6.设R m ∈,向量(1,2),(,2)a b m m =-=-r r若a b ⊥r r ,则m 等于（ ） A ．23- B ．23 C ．4- D ．47.将函数πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移π3个单位,得到的图象对应的解析式是( ) A. 1sin 2y x =B. 1πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. 1πsin 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭8.函数()()2ln 28f x x x =--的单调递增区间是（ ） A.(),2-∞-B.(1),-∞C.(1,)+∞D.(4,)+∞9.函数2sin 2x y x =的图象可能是( )A.B.C. D.10.如果角θ满足sin cos 2θθ+=那么1tan tan θθ+的值是( ) A.-1B.-2C.1D.211.对于幂函数()45f x x =,若120x x <<,则()()1212,22f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是( ) A. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭ B. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭C. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫=⎪⎝⎭D.无法确定 12.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增,则满足(21)(1)f x f -<的x 取值范围是( ) A.(1,0)-B.(0,1)C.(1,2)D.(1,1)-二、填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）13.若关于x 的方程245x x m -+=有4个互不相等的实数根,则实数m 的取值范围是______. 14.平面内有三点(0,3),(3,3),(,1)A B C x --，且//AB AC u u u r u u u r，则x 为______．15.将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是______________.16.已知5122x x -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则函数241y x x =-+的值域为______.三、解答题（本题共6个题，共70分） 17.（本题满分12分）已知向量()3,2a r=，),3(1b r =－，()5,2c r =． (1)求62a b c r r r ＋－； (2)求满足a mb nc r r r＝＋的实数m ，n ；(3)若//()(2)a kc b a r r r r ＋－，求实数k .18.（本题满分12分）已知三个点()()()2,1,3,2,1,4A B D -.1.求证: AB AD ⊥u u u r u u u r;2.要使四边形ABCD 为矩形,求点C 的坐标,并求矩形ABCD 两对角线所夹锐角的余值。
吉林省榆树市第一高级中学2019_2020学年高一数学上学期尖子生考试试题文
吉林省榆树市第一高级中学2019-2020学年高一数学上学期尖子生考试试题 文总分150分 时间120分一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分） 1.已知集合2{|4},{|25}A x x x B x x =<=<<，则A B =( )A.{|02}x x <<B.{|45}x x <<C.{|24}x x <<D.{|05}x x <<2.与函数()lg 110x y -=的图象相同的函数是( )A.1y x =-B.1y x =-C.211x y x -=+ D.2y =3.tan 3α=则sin cos sin cos αααα+=-（ ）A. 2B. 1C. 3D. 44.若()()314,1,,1a x a x f x ax x ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩是定义在(),-∞+∞上的减函数,则a 的取值范围是( )A.11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.11,83⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5.函数()πsin 23f x x =+⎛⎫ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ）A.4πB.2πC.πD.π26.函数2sin(2)π3y x =- ([0,π])x ∈为增函数的区间是（ ）A ．5π[0,]12 B ．π[0,]2C ．5π11π[,]1212 D ．11π[,π]127.23log 9log 4⋅= ( )A.14 B. 12C. 2D. 4 8.设D 为ABC △所在平面内一点，3BC BD =，则（ ） A ．23AC AB AD =-+B ．32AC AB AD =-C ．34AC AB AD =-+ D ．43AC AB AD =-9.已知向量(),6a x =，()3,4b =，且a 与b 的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为（ ） A ．[)8,-+∞B ．998,,22⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭C ．998,,22⎡⎫⎛⎫-+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭D ．()8,-+∞10.如果向量如果向量()()14a k b k ==，与，共线且方向相反，则k =( ) A.2±B.2-C.2D.011.已知.2230log 7,log 0.8,3c a b === ,则,,a b c 的大小关系为（ ） A. c b a <<B. a b c <<C. b c a <<D. c a b <<12.已知函数2log ,0()21,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨+-≤⎪⎩,若函数()1y f x m =-+有四个零点,零点从小到大依次为,,,a b c d ,则a b cd ++的值为( )A.2B.-2C.-3D.3二、填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分） 13.设α是第三象限角，5tan 12α=，则cos(π)α-=___________ 14.已知函数2,0,()ln(1),0,x x f x x x ⎧<=⎨+≥⎩，则不等式()1f x <的解集为_____.15.函数23()sin 4f x x x =-([0,])2x π∈的最大值是_____ 16.给出下列命题:①函数2cos 32y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是奇函数;②将函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度,得到函数cos2y x =的图象;③若,αβ是第一象限角且αβ<,则tan tan αβ<; ④8x π=是函数5sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴;⑤函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称,其中,正确命题的序号是__________.三、解答题（本题共6个题，满分70分） 17.（本题满分12分）已知,i j 是互相垂直的两个单位向量，3a i j =+，3b i j =--. (1)求a 和b 的夹角；(2)若()a a b λ⊥+，求λ的值. 18（本题满分12分）如图是函数在一个周期内的图像,试确定的值。
吉林省榆树市第一高级中学2020_2021学年高一数学上学期期末备考卷A老教材
22．（12分）已知函数 ．
（1）当 时，求该函数的值域；
（2）求不等式 的解集；
（3）若 对于 恒成立，求 的取值范围．
【答案】（1） ；（2） 或 ；（3） ．
【解析】（1）令 ， ，则 ，
函数 转化为 ， ，
则二次函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以当 时， 取到最小值为 ；当 时， 取到最大值为 ，
【解析】∵ ，
∵ ，∴ ，
∵方程 在区间 上有两个不相等的实数根 、 ，
∴ 与 的图象在 上有两个交点，且 与 关于直线 对称，
∴ ，∴ ，故答案为 ．
16．已知函数 ，若存在 ，使得
，则 的取值范围是．
【答案】
【解析】∵ ，可得函数图象如下所示：
由图可知，当 时，存在 ，
使得 ，
不妨令此时 ，则对于 、 满足方程 ，
吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高一数学上学期期末备考卷（A）（老教材）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
12．已知关于 的方程 有两个不等实根，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】 或 ，即 或者 ，
当 时，有一个解；当 时，有一个解，
所以 时，方程 有两个不等实根，故选D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若函数 的定义域是 ，则函数 的定义域是．
∴ ．
2019-2020学年吉林省长春市榆树一中高一上学期尖子生考试数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年吉林省长春市榆树一中高一上学期尖子生考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合2{|4}A x x x =<，{|25}B x x =<<，则A B =（ ）A ．{|02}x x <<B ．{|45}x x <<C ．{|24}x x <<D ．{|05}x x <<【答案】D【解析】解出A 集合，再由并集的定义写出A B 即可。
【详解】由2{|4}A x x x =<⇒{|04}A x x =<<，则{|05}A B x x ⋃=<<．故选D ． 【点睛】本题主要考查集合的并集，正确求解一元二次不等式，是首要条件。
属于基础题2．与函数()lg 110x y -=的图象相同的函数是( )A ．1y x =-B ．=|1|y x -C ．211x y x -=+D ．2y =【答案】D【解析】根据对数的性质可化简函数()lg 1101(1)x y x x -==->，分析选项的定义域及解析式即可求解. 【详解】因为()lg 1101(1)x y x x -==->，所以A,B 选项定义域为R ，排除，对于C 选项，化简可得211(1)1x y x x x -==-≠-+，定义域不同，排除，对于D 选项，22(1)1(1)1x y x x x -===->-，定义域及解析式相同，故选：D 【点睛】本题主要考查了函数的定义域及函数的解析式，属于中档题.3．tan α3=，则sin cos sin cos αααα+-=A ．2B ．1C ．3D ．4【答案】A【解析】将原式的分子分母同时除以cos α，化为关于tan α的三角式求解。
【详解】将原式的分子分母同时除以cos α，得到：tan 131=2tan 131sin cos sin cos αααααα+++==---；故答案选A 【点睛】本题考查同角三角函数关系，考查学生转化计算能力，属于基础题。
2020届吉林省榆树市第一高级中学高三上学期期末数学(文)试题(解析版)
2020届吉林省榆树市第一高级中学高三上学期期末数学（文）试题一、单选题1．若集合{}|0B x x =≥，且A B A =I ，则集合A 可能是（ ） A ．{}1,2 B ．{}|1x x ≤C ．{}1,0,1-D ．R【答案】A【解析】∵A B A ⋂= ∴A B ⊆∵集合{|0}B x x =≥ ∴选项A 满足要求 故选A. 2．已知复数1=-iz i（i 为虚数单位），则z 的虚部为（ ) A ．12i B ．12i - C ．12D ．12-【答案】C【解析】利用复数的除法运算化简z ，由此求得z 的虚部. 【详解】()()()1111111222i i i i z i i i i +-+====-+--+，故虚部为12. 故选：C 【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查复数虚部的概念，属于基础题.3．设,x y 满足约束条件3002x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩, 则3z x y =+的最小值是A ．5-B ．4C ．3-D ．11【答案】C【解析】画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．由3z x y =+可得3y x z =-+．平移直线3y x z =-+，结合图形可得，当直线3y x z =-+经过可行域内的点A 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 也取得最小值．由300x y x y -+=⎧⎨+=⎩，解得3232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，故点A 的坐标为33(,)22-．∴min 333()322z =⨯-+=-．选C ． 4．已知 1.22a =，0.81()2b -=，52log 2c =，则a, b, c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a <<【答案】A【解析】【详解】试题分析：因为0.80.81()22b -==，所以由指数函数的性质可得0.8 1.2122b a <=<=，552log 2log 41c ==<，因此c b a <<,故选A.【考点】1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题. 【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以0,1为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.5．若()f x 是定义在[]-2,2上的偶函数，在[]-2,0为增函数，则(1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）A ．21,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．[]1,1-D ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】B【解析】判断出()f x 的单调性，由此化简不等式(1)(2)f x f x -≤，求得不等式的解集. 【详解】由于()f x 是定义在[]22-,上的偶函数，且在[]2,0-上递增，所以在[]0,2上递减.由(1)(2)f x f x -≤得21222212x x x x ⎧-≤-≤⎪-≤≤⎨⎪-≥⎩()22131114x x x x⎧-≤≤⎪⎪⇒-≤≤⎨⎪-≥⎪⎩113x ⇒-≤≤，所以不等式的解集为11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.故选：B 【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.6．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若椭圆1C 上存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率最小值为（ ） A．3B．2CD ．12【答案】C【解析】a ≤，由此求得离心率的取值范围，进而求得离心率的最小值. 【详解】设过P 作圆的切线，切点为,A B ，连接,,OA OB OP .由于PA PB ⊥，根据切线的对称性可知4APO BPO π∠=∠=.在Rt OAP ∆中有2OP OA a =≤，即2b a ≤，所以222b a ≤，即()2222a c a ≤-，化简得222a c ≤21c a≤<，所以椭圆1C 2. 故选：C 【点睛】本小题主要考查椭圆离心率最值的求法，考查圆的切线的几何性质，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.7．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3b =，2c =，O 为ABC ∆的外心，则AO BC ⋅=u u u v u u u v（ ） A ．132B ．52C ．52-D ．6【答案】B【解析】取BC 的中点D ，可得0OD CB ⋅=u u u r u u u r ，这样AO BC ⋅u u u r u u u r AD BC =⋅u u u r u u u r，然后都用,AC AB u u u r u u u r表示后运算即可．【详解】取BC 的中点D ，连接,OD AD ，∵O 是ABC ∆外心，∴OD BC ^，0OD CB ⋅=u u u r u u u r，()AO BC AD DO BC AD BC DO BC⋅=+⋅=⋅+⋅u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r1()()2AD BC AC AB AC AB =⋅=+⋅-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 2222115()(32)222AC AB =-=-=u u u r u u u r ．故选：B ．【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题关键是取BC 的中点D ，把AO BC ⋅u u u r u u u r转化为AD BC ⋅u u u r u u u r，再选取,AC AB u u u r u u u r 为基底，用基底进行运算．8．执行如图所示的程序框图，当输出210S =时，则输入n 的值可以为A ．6B ．7C ．8D ．9 【答案】B 【解析】【详解】由题意，模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算S=n×（n-1）×…×5的值， 由于S=210=7×6×5， 可得：n=7，即输入n 的值为7． 故选B ．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．143πB ．103πC ．83π D ．53π 【答案】C【解析】根据三视图判断出几何体由半个球和半个圆柱构成，由此计算出几何体的体积. 【详解】由三视图可知，该几何体的上半部分是半个球，下半部分是半个圆柱，故体积为3214181142323πππ⨯⨯+⨯⨯⨯=. 故选：C 【点睛】本小题主要考查由三视图还原原图，考查球和圆柱体积有关的计算，属于基础题. 10．已知锐角α满足cos()cos24παα-=，则sin cos αα等于（ ）A ．14B ．14-C ．24D ．24-【答案】A【解析】由cos （α﹣4π）=cos2α，得22cos cos sin sin cos sin 44ππαααα+=-2(sin cos )(sin cos )(cos sin )2αααααα+=+-， (0,)2πα∈Q∴sinα+cosα＞0， 则cosα﹣sinα=22．两边平方得：112sin cos 2αα-= ， ∴1sin cos 4αα=． 故答案为A ．11．抛物线2:2(0)C x py p =>焦点F 与双曲线22221y x -=一个焦点重合，过点F 的直线交C 于点A 、B ，点A 处的切线与x 、y 轴分别交于M 、N ，若OMN ∆的面积为4，则||AF 的长为（ ） A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】双曲线的一个焦点为()0,1F ，所以2p =，设点211,4x A x ⎛⎫⎪⎝⎭，则利用导数得到A 处切线方程21124x x y x =-，求出,M N 的坐标后利用OMN ∆的面积为4得到14x =±，最后利用焦半径公式可求AF .【详解】双曲线的一个焦点为()0,1F ，所以2p =.设点211,4x A x ⎛⎫⎪⎝⎭，故抛物线在点A 处切线的斜率为12x k =，切线方程为()22111112424x x x x y x x x =-+=-，所以211,0,0,24x x M N ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以311428OMN x S ∆==，故14x =±， 2141542x pAF =+=+=，故选C.【点睛】若求抛物线()220x py p =>上点A 的切线，我们一般可利用导数求出切线的斜率，再结合切线方程讨论相关问题.注意求焦半径的大小时应利用抛物线的焦半径公式来求.12．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，数列{}n b 满足1sin2n n n b a π+=，记数列{}n b 的前n 项和为nT，则2017T =（ ） A ．2016 B ．2017C ．2018D ．2019【答案】A【解析】由2n S n n =-得到22n a n =-，即n b =2(1)cos2n n π-，利用分组求和法即可得到结果. 【详解】由数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =-，当1n =时，11110a S ==-=；当2n …时，1n n n a S S -=-22(1)(1)22n n n n n ⎡⎤=-----=-⎣⎦，上式对1n =时也成立， ∴22n a n =-，∴cos2n n n b a π==2(1)cos 2n n π-， ∵函数cos 2n y π=的周期242T ππ==，∴()2017152013T b b b =++++L (26b b +)2014b ++L ()()3720154820162017b b b b b b b +++++++++L L02(152013)0=-+++++L 2(3+72015)045042016+++=⨯=L ，故选：A. 【点睛】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，利用分组法求数列的和，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于中档题．二、填空题13．学校艺术节对同一类的A ，B ，C ，D 四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“C 或D 作品获得一等奖”； 乙说：“B 作品获得一等奖”； 丙说：“A ，D 两项作品未获得一等奖”； 丁说：“C 作品获得一等奖”． 若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是______. 【答案】B【解析】首先根据“学校艺术节对A B C D 、、、四件参赛作品只评一件一等奖”，故假设A B C D 、、、分别为一等奖，然后判断甲、乙、丙、丁四位同学的说法的正确性，即可得出结果．【详解】若A 为一等奖，则甲、丙、丁的说法均错误，不满足题意；若B 为一等奖，则乙、丙的说法正确，甲、丁的说法错误，满足题意； 若C 为一等奖，则甲、丙、丁的说法均正确，不满足题意； 若D 为一等奖，则乙、丙、丁的说法均错误，不满足题意； 综上所述，故B 获得一等奖． 【点睛】本题属于信息题，可根据题目所给信息来找出解题所需要的条件并得出答案，在做本题的时候，可以采用依次假设A B C D 、、、为一等奖并通过是否满足题目条件来判断其是否正确．14．若直线20l x y +=：与圆()()22:10C x a y b -+-=相切，且圆心C 在直线l 的上方，则ab 的最大值为___________． 【答案】254. 【解析】根据直线和圆相切，圆心到直线的距离等于半径列方程，求得,a b 的关系，利用二次函数的性质求得ab 的最大值. 【详解】圆的圆心为(),a b2a b =+=由于圆心(),a b 在直线2x y =-的上方，所以2ab >-，即20a b +>，所以22a b a b +=+=2a b =，则()222ab b b b =⋅=-+，对称轴为()224-=⨯-，所以ab 的最大值为2252444⎛-⨯+= ⎝⎭. 故答案为：254【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点和直线的位置关系，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.15．在平面四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，∠BCD =30°，AB 2+4BD 2=6，若将△ABD 沿BD 折成直二面角A-BD-C ，则三棱锥A-BDC 外接球的表面积是______.【答案】6π.【解析】先证明一条侧棱垂直于底面，可得外接球的球心为过底面外接圆的圆心作垂直于底面的垂线与中截面的交点，再由2222AB R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭求得外接球的半径，进而求出外接球的表面积. 【详解】因为将ABD ∆沿BD 折成直二面角A BD C --，AB BD ⊥，面ABD ⋂面,BCD BD AB =⊆面ABD ，所以AB ⊥面ABD .所以外接球的球心为过底面外接圆的圆心作垂直于底面的垂线与中截面的交点，设外接球的半径为R ，底面外接圆的半径为r ，则2222AB R r ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，在BCD ∆中，由题意知2sin sin 30BD BDr BCD ==∠o，所以r BD =，所以22222444AB AB BD R BD +=+=，而2246AB BD +=，所以232R =，所以外接球的表面积为246S R ππ==. 故答案为：6π 【点睛】本小题主要考查折叠问题，考查几何体外接球表面积的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.16．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点A 是双曲线左支上的一点，若直线1AF 与直线by x a=平行且12AF F ∆的周长为9a ，则双曲线的离心率为______. 【答案】2【解析】根据双曲线的定义及三角形的周长可求出2111272||,||22a c a cAF AF --==，利用直线1AF 与直线by x a =平行知12cos a AF F c∠=，结合余弦定理即可求解. 【详解】由双曲线定义知21||||2AF AF a -=，又21||||92AF AF a c +=- 解得2111272||,||22a c a c AF AF --==， 因为直线1AF 与直线by x a=平行， 所以12tan b AF F a ∠=，故12cos a AF F c∠=， 由余弦定理得：12cos a AF F c∠=222121||4||2||2AF c AF AF c +-=⋅ 即2211844144e e e e e-++=-，化简得2280e e +-=， 解得2e =或4e =-（舍去）. 【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，余弦定理，双曲线的离心率，属于难题.三、解答题17．在ABC ∆中,,A B C 的对边分别,,a b c ，若()2sin(2)()26f x x f C π=+=-，，c =sin B =2sin A ，（1）求C （2）求a 的值． 【答案】（1）23C π=；（2）1a =. 【解析】（1）由()2f C =，结合特殊角的三角函数值，求得C .（2）利用正弦定理得到2b a =，利用余弦定理列方程，解方程求得a 的值. 【详解】（1）由()2f C =-,得sin(2)16C π+=-,且(0,)C π∈,所以3262c ππ+=，23C π=- （2）因为sin 2sin B A =,由正弦定理得2b a =又由余弦定理2222cos c a b ab C =+-得：2227422cos,3a a a a π=+-⨯ 解得1a =【点睛】本小题主要考查特殊角的三角函数值，考查利用正弦定理、余弦定理解三角形，属于基础题.18．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且3a =9，S 6=60． （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）若数列{b n }满足b n+1﹣b n =n a （n ∈N +）且b 1=3，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ． 【答案】（Ⅰ）a n =2n+3；（Ⅱ）31142(1)2(2)n n --++. 【解析】试题分析：（Ⅰ）设出等差数列的首项和公差，利用通项公式、前n 项和公式列出关于首项和公差的方程组进行求解；（Ⅱ）利用迭代法取出数列{}n b 的通项公式，再利用裂项抵消法进行求和.试题解析：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 3=9，S 6=60．∴，解得．∴a n =5+（n ﹣1）×2=2n+3． （Ⅱ）∵b n+1﹣b n =a n =2n+3，b 1=3，当n≥2时，b n =（b n ﹣b n ﹣1）+…+（b 2﹣b 1）+b 1 =[2（n ﹣1）+3]+[2（n ﹣2）+3]+…+[2×1+3]+3=．当n=1时，b 1=3适合上式，所以．∴．∴==点睛：裂项抵消法是一种常见的求和方法，其适用题型主要有：（1）已知数列的通项公式为1(1)nan n=+，求前n项和：111(1)1nan n n n==-++；（2）已知数列的通项公式为1(21)(21)nan n=-+，求前n项和：1111()(21)(21)22121nan n n n==--+-+；（3）已知数列的通项公式为1nan n=++，求前n项和:.11na n nn n==+-++19．“共享单车”的出现，为我们提供了一种新型的交通方式．某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度，从交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如图：（1）根据茎叶图，比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）若得分不低于80分，则认为该用户对此种交通方式“认可”，否则认为该用户对此种交通方式“不认可”，请根据此样本完成此2×2列联表，并据此样本分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关；A B合计认可不认可合计（3）在A，B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人，若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动，求A城市中至少有1人的概率．参考数据如下：（下面临界值表供参考）2()P K k≥0.100.050.0250.0100.0050.001k 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++）【答案】（1）A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值，A城市评分的方差大于B城市评分的方差，（2）没有95%的把握，（3）3 ()5 P M=【解析】【详解】试题分析：（1）结合茎叶图根据数据的分布可得结论．（2）结合题意的到列联表，根据表中的数据求得283.841 3K=<，对比临界值表可得没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关．（3）先由分层抽样方法得到在A，B两市抽取的人数，然后根据古典概型概率公式求解即可．试题解析：(1) 由茎叶图可得：A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值；A城市评分的方差大于B城市评分的方差．(2) 由题意可得2×2列联表如下：故()2240510101583.841202015253K⨯-⨯==<⨯⨯⨯，所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关．(3) 由题意得在A市抽取562510⨯=+人，设为x,y；在B市抽取1064510⨯=+人，设为a,b,c,d ．则从6人中推荐2人的所有基本事件共有：(,),(,),(,),(,),(,),(,),x y x a x b x c x d y a(,),(,),y b y c (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)y d a b a c a d b c b d c d ，共15个．设“A 市至少有1人”为事件M ，则事件M 包含的基本事件为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),x y x a x b x c x d y a (,),(,),(,)y b y c y d ，共9个．由古典概型概率公式可得()93155P M ==， 故A 城市中至少有1人的概率为35． 20．在如图如示的多面体中，平面AEFD ⊥平面BEFC ，四边形AEFD 是边长为2的正方形，EF ∥BC ,且122BE CF BC ===. （1）若,M N 分别是,AE CF 中点，求证：MN ∥平面ABCD （2）求此多面体ABCDEF 的体积【答案】（1）见解析（2）83V =【解析】【详解】试题分析：（1）在平面CDF 中，作NH CF ⊥交DC 于H ，连接AH ，根据条件可得四边形AMNH 是平行四边形，于是MN ∥AH ，由线面平行的判定定理可得结论成立．（2）结合图形将多面体ABCDEF 的体积分为D BCF B AEFD V V --和两部分求解，由题意分别求得两个椎体的高即可． 试题解析：（1）证明：在平面CDF 中，作NH CF ⊥交DC 于H ，连接AH ． Q ,M N 是,AE CF 中点，且AEFD 是正方形，NH ∴∥DF ,12NH DF =，又AM ∥DF ,12AM DF =，,NH AM NH ∴=∥AM ， ∴四边形AMNH 是平行四边形， MN ∴∥AH ，又AH ⊂平面ABCD ，MN ⊄平面ABCD ， MN ∴∥平面ABCD ．（2）解：如图，连BD,BF,过F 作FG ⊥EF ，交BC 于点G ．Q 四边形BEFC 是等腰梯形， ()11,32CG BC EF FG ∴=-== Q 平面AEFD ⊥平面BEFC ，平面AEFD I 平面BEFC EF =，FG ⊥EF ，DF ⊥EF ，GF ∴⊥平面AEFD ,DF ⊥平面BEFC ． 11143432332g D BCF BCF V S DF -∆∴==⨯⨯=， 114322333g B AEFD AEFD V S HF -==⨯⨯=正方形， 故多面体ABCDEF 的体积833D BCF B AEFD V V V --=+=．21．已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，若椭圆经过点)1P-，且△PF 1F 2的面积为2．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设斜率为1的直线l 的圆交于A ，B 两点，与椭圆C 交于C ，D 两点，且CD AB λ=（R λ∈），当λ取得最小值时，求直线l 的方程.【答案】(1) 22184x y += ；(2)y x =.【解析】（1）根据12PF F △的面积求得c 的值，再利用椭圆过点)1P-及222a b c =+，求得,a b 的值，从而求得椭圆的方程；（2）设直线l 的方程为y x m =+，由直线和圆、椭圆都相交，求得22m -<<，再利用弦长公式分别计算AB ，CD ，从而建立λ()f m =的函数关系式，当λ取得最小值时，可求得m 的值，从而得到直线l 的方程. 【详解】解：（1）由12PF F △的面积可得12122c ⋅⋅=，即2c =，∴224a b -=．①又椭圆C 过点)1P-，∴22611a b+=．②由①②解得a =2b =，故椭圆C 的标准方程为22184x y +=.（2）设直线l 的方程为y x m =+，则原点到直线l 的距离d =，由弦长公式可得AB ==将y x m =+代入椭圆方程22184x y+=，得2234280x mx m ++-=，由判别式()221612280m m ∆=-->，解得m -<由直线和圆相交的条件可得d r <<，也即22m -<<，设()11,C x y ，()22,D x y ，则1243m x x +=-，212283m x x -=，由弦长公式，得CD===由CD ABλ=，得CDABλ===∵22m-<<，∴2044m<-≤，则当0m=时，λ取得最小值3，此时直线l的方程为y x=．【点睛】本题考查直线与圆、直线与椭圆的位置关系、弦长公式的计算、函数的最值，考查函数与方程思想、转化与化归思想的灵活运用，求解时要注意坐标法思想的运用，即如何利用坐标将λ与m建立联系，从而使问题得到解决.22．已知函数2()(0,)xx ax af x x a Re-+-=>∈.（1）当1a=时，求函数()f x的极值；（2）设()()()1f x f xg xx'+=-，若函数()g x在(0,1)(1,)⋃+∞内有两个极值点12,x x，求证：1224()()g x g xe<g.【答案】（1）极大值1(1)fe=-，极小值23(2)fe=-（2）见解析【解析】试题分析：（1）当1a=时，()21(0)xx xf x xe-+-=>，求导后根据导函数的符号判断函数()f x 的单调性，从而可得函数的极值．（2）由题意得()()()222221xx a xg xx e-++=-'，设()()2222h x x a x=-++，结合题意可得方程()0h x=在()()0,11,⋃+∞上有两个不相等的实根12,x x，且1不能是方程的根，故可得()2121221602210aax xx x⎧∆=+->⎪+⎪+=>⎨⎪=>⎪⎩，由此可得2a>．然后求得()()12g x g x=()2222224222a a a a ee++-==+⎛⎫- ⎪⎝⎭，最后由2a >可得结论成立．试题解析：（1）当1a =时，()21(0)xx x f x x e -+-=>.∴()()()()()2221112(0)x x xxx e x x e x x f x x e e -+--+---=>'=当()()0,1,2,x ∈+∞时()0f x '>，()f x 单调递增； 当()1,2x ∈时，()0f x '<，()f x 单调递减． 所以()f x 在()0,+∞上有极大值()11f e =-，极小值()232f e=- ． （2）由题意得()()()()211xf x f x x ag x x x e +-+==--'，∴()()()222221xx a x g x x e-++=-'，设()()2222h x x a x =-++，∵函数()g x 在()()0,11,⋃+∞内有两个极值点12,x x ，∴方程()()22220h x x a x =-++=在()()0,11,⋃+∞上有两个不相等的实根12,x x ，且1不能是方程的根，∴()21212216020210a a x x x x ⎧∆=+->⎪+⎪+=>⎨⎪=>⎪⎩，解得2a >． ∴()()()()()()()()12122121212121212122242111x x x xx a x a x x a x x a g x g x x e x e x x x x e +-+-+-++==--⎡⎤-++⎣⎦()2222224222a a a a ee++-==+⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴2,a >∴22244a e e+<，∴()()1222244a g x g x e e+=<．。
吉林省榆树市第一高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷(无答案)
榆树一中2019—2020学年度高一上学期第一次月考数学试题时间 100分钟 总分150分一、选择题（本题共12个小题，每个小题5分，共60分）1.已知集合{}0,2A =,{}2,1,0,1,2B =--,则A B ⋂= ( )A. {}0B. {}1,2C. {}0,2D. {}2,1,0,1,2--2.集合N 14{|}A x x -=∈<<的真子集个数为( )A. 15B. 8C. 7D. 164.函数()f x =的定义域为（ ）A. (4],-∞B. (,3)4](3,-∞⋃C. []2,2﹣ D. (]1,2-5.已知{}04P x x =≤≤，{}02Q y y =≤≤下列对应不表示从P 到Q 的函数的是( )A.:2x f x y →=B.:3x f x y →=C.3:2x f x y →= D.:f x y →=6.下列各组函数中,表示同一函数的是( )A. 293x y x -=-与3y x =+ B. 1y =与1y x =- C. ()00y x x =≠与()10y x =≠ D. 21y x =+,Z x ∈与21y x =-,Z x ∈7.若{}{}2,0,1,,0a a b -=，则20182018a b +的值为（ ）A. 0B. 1C. -1D. 28.已知集合{}{}2|R ,|2,R A x y x B y y x x ==∈==-+∈，则A ∩B =（ ） A.(],2-∞ B. []2,1 C. [)2,1 D. [)+∞,19.已知函数222,1,2[]y x x x =+∈--，则该函数的值域为（ ）A. [1,2]B. [2,5]C. [1,5]D. [2,4]10.已知集合1{|,Z}24k M x x k ==+∈，*1{|,N }42k N x x k ==+∈，若0x M ∈，则0x 与N 的关系是（ ）A. 0x N ∈或0x N ∉B. 0x N ∈C. 0x N ∉D. 不能确定11..直角梯形OABC ,直线x =t 左边截得面积 的图象大致是( )A 、B 、C 、D 、12.设函数:R f R →满足()01f =，且对任意，,R x y ∈都有()()()1(2),f xy f x f y f y x =--++则()2017f = ( )A.0B.2018C.2016D.1二、填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）13.解不等式： 27120x x -+>的解集为__________.14.设22,0(),0x x f x x x -≥⎧=⎨<⎩,则((2))f f -=________.15.若函数(21)f x +的定义域为[3,3]-，则()f x 的定义域为________.16.若函数的定义域为，则实数的取值范围是____________.三、解答题（本题共5个题，共70分。
吉林省榆树市第一高级中学2020届高三上学期期末考试数学(理)试卷
吉林省榆树市第一高级中学2020届高三上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。
1. 若集合{|0}B x x =≥，且A B A =，则集合A 可以是（ ）A ．{1,2}B ．{|1}x x ≤C ．{1,0,1}-D ．R2．命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是（ ） A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤ B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤ C ．存在x ∈R ，3210x x -+> D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+>3. 已知0.21.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. c b a <<B. b a c << C ． c a b << D. b c a << 4.ABC △的三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,其中3,2b c ==.O 为ABC △ 的外接圆圆心,则AO BC ⋅=( ) A.132B.52 C. 52- D. 6 5．若1()n x x-的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是( )A ． 462-B ． 462C ．792D ． 792-6.已知等差数列{}n a 的公差不为0，11a =，且248,,a a a 成等比数列，设{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =( )A.212n +B. 2(1)2n +C.(1)2n n + D.(3)4n n + 7.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若椭圆1C 上存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率最小值为( )A ．33B ． 23C ．22D ． 218． 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，始边上一点P(1，－3)，则)4(cos 2πθ+为（ ）A. 51B.25C.35D.459.函数()f x 的定义域是R ，且满足()()0f x f x +-=，当0x ≥时，2()1xf x x =+，则()f x 图象大致是（ ）A. B. C. D.10．已知F 是双曲线C ：2213y x -= 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是()1,3.则APF ∆的面积为（ ）A. 13B. 12C. 23D. 3211.定义在[]0,π上的函数πy=sin(ωx-)(ω>0)6有零点,且值域1[,)2M ⊆-+∞,则ω的取值范围是( ) A.14[,]63 B. 14[,]23C.4[,2]3D. 1[,2]6 12．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围( )A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。
2019-2020学年吉林省榆树市第一高级中学高一上学期尖子生第二次考试数学(理)试卷(解析版)
吉林省榆树市第一高级中学2019-2020学年高一上学期尖子生第二次考试数学（理）试卷总分150分 时间120分 一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分） 1.已知集合2{|4}A x x x =<，{|25}B x x =<<，则A B =U ( ) A.{|02}x x <<B.{|45}x x <<C.{|24}x x <<D.{|05}x x <<2.已知函数2()2(21)Z f x x x x x =+-≤≤∈且，则()f x 的值域是（ ） A ．[0,3]B ．{}1,0,3-C ．{}0,1,3D ．[1,3]-3.若向量(1,2),(3,4)AB BC ==u u u r u u u r,则AC =u u u r （ ）A. ()4,6B. ()4,6--C. (2,2)--D. ()2,24.已知tan 3α=,则222sin 2cos sin cos sin ααααα+=+( ).A.38B.916C.1112D.795.若将函数1()cos22f x x =的图像向左平移π6个单位长度,则平移后图像的一个对称中心可以为( )A. π ,012⎛⎫ ⎪⎝⎭B. π,06⎛⎫ ⎪⎝⎭C. π,03⎛⎫ ⎪⎝⎭D. π,02⎛⎫⎪⎝⎭6.设R m ∈,向量(1,2),(,2)a b m m =-=-r r若a b ⊥r r ,则m 等于（ ） A ．23- B ．23 C ．4- D ．47.将函数πsin 3y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再将所得的图象向左平移π3个单位,得到的图象对应的解析式是( ) A. 1sin 2y x =B. 1πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. 1πsin 22y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭D. πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭8.函数()()2ln 28f x x x =--的单调递增区间是（ ） A.(),2-∞-B.(1),-∞C.(1,)+∞D.(4,)+∞9.函数2sin 2x y x =的图象可能是( )A.B.C. D.10.如果角θ满足sin cos 2θθ+=那么1tan tan θθ+的值是( ) A.-1B.-2C.1D.211.对于幂函数()45f x x =,若120x x <<,则()()1212,22f x f x x x f ++⎛⎫ ⎪⎝⎭的大小关系是( ) A. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫>⎪⎝⎭ B. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫< ⎪⎝⎭C. ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫=⎪⎝⎭D.无法确定 12.已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递增,则满足(21)(1)f x f -<的x 取值范围是( ) A.(1,0)-B.(0,1)C.(1,2)D.(1,1)-二、填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）13.若关于x 的方程245x x m -+=有4个互不相等的实数根,则实数m 的取值范围是______. 14.平面内有三点(0,3),(3,3),(,1)A B C x --，且//AB AC u u u r u u u r，则x 为______．15.将函数sin y x =的图象上所有的点向右平行移动10π个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象的函数解析式是______________.16.已知5122x x -⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则函数241y x x =-+的值域为______.三、解答题（本题共6个题，共70分） 17.（本题满分12分）已知向量()3,2a r=，),3(1b r =－，()5,2c r =． (1)求62a b c r r r ＋－； (2)求满足a mb nc r r r＝＋的实数m ，n ；(3)若//()(2)a kc b a r r r r ＋－，求实数k .18.（本题满分12分）已知三个点()()()2,1,3,2,1,4A B D -.1.求证: AB AD ⊥u u u r u u u r;2.要使四边形ABCD 为矩形,求点C 的坐标,并求矩形ABCD 两对角线所夹锐角的余值。
吉林省长春市榆树一中高一上学期尖子生第二次考试数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年吉林省长春市榆树一中高一上学期尖子生第二次考试数学（文）试题一、单选题1．已知集合2{|4}A x x x =<，{|25}B x x =<<，则A B =（ ）A ．{|02}x x <<B ．{|45}x x <<C ．{|24}x x <<D ．{|05}x x <<【答案】D【解析】解出A 集合，再由并集的定义写出A B 即可。
【详解】由2{|4}A x x x =<⇒{|04}A x x =<<，则{|05}A B x x ⋃=<<．故选D ． 【点睛】本题主要考查集合的并集，正确求解一元二次不等式，是首要条件。
属于基础题 2．已知函数()()2221f x x x x x Z =+-≤≤∈且，则()f x 的值域是（ ）A ．[]0,3B ．{}1,0,3-C ．{}0,1,3D ．[]1,3-【答案】B【解析】试题分析：求出函数的定义域，然后求解对应的函数值即可．函数()()2221f x x x x x Z =+-≤≤∈且，所以2101x =--，，，；对应的函数值分别为：0103-，，，；所以函数的值域为：{}1,0,3-故答案为B ．【考点】函数值域 3．若向量=（1,2），=（3,4），则=A ．（4,6）B ．(-4，-6)C ．(-2，-2)D ．(2,2) 【答案】A 【解析】.4．已知tan 3α=，则222sin 2cos sin cos sin ααααα+=+( ).A ．38B ．916C ．1112D ．79【答案】C【解析】分子分母同时除以2cos α，利用同角三角函数的商关系化简求值即可. 【详解】因为tan 3α=，所以2cos 0α≠，于是有2222222222sin 2cos sin 2cos 211sin cos sin sin cos sin tan tan 1tan cos cos 2ααααααααααααααα+++===+++，故本题选C.【点睛】本题考查了同角三角函数的商关系，考查了数学运算能力. 5．若将函数1()cos 22f x x =的图像向左平移6π个单位长度，则平移后图像的一个对称中心可以为（ ） A ．(,0)12πB ．(,0)6πC ．(,0)3πD ．(,0)2π【答案】A【解析】通过平移得到1cos(2)23y x π=+，即可求得函数的对称中心的坐标，得到答案. 【详解】 向左平移6π个单位长度后得到1cos 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，则其对称中心为(),0122k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,或将选项进行逐个验证,选A. 【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中根据三角函数的图象变换，以及熟记三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.6．设m R ∈，向量(1,2),(,2)b a m m =-=-，若a b ⊥，则m 等于( )A ．23-B ．23C ．－4D ．4【答案】D【解析】直接利用向量垂直的充要条件列方程求解即可. 【详解】因为(1,2),(,2)b a m m =-=-，且a b ⊥，所以()(1,2)(,2)220a m m m m b ⋅=-⋅-=--=， 化为40m -=，解得4m =，故选D. 【点睛】利用向量的位置关系求参数是命题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用12210x y x y -=解答；（2）两向量垂直，利用12120x x y y +=解答. 7．将函数sin 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的图象向左平移3π个单位，得到的图象对应的解析式是（ ） A ．1sin2y x = B ．1sin 22y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．1sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭【答案】C【解析】【详解】将函数y=sin(x －3π)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到y=sin(12x －3π)，再向左平移3π个单位得到的解析式为y=sin(12（x+3π）－3π)=y=sin(12x －6π)，故选C8．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞ D ．(4,)+∞【答案】D【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选：D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”.9．函数y =2x sin2x 的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在π(,π)2上的符号，即可判断选择.详解：令()2sin 2xf x x =， 因为,()2sin 2()2sin 2()x x x R f x x x f x -∈-=-=-=-，所以()2sin 2xf x x =为奇函数，排除选项A,B;因为π(,π)2x ∈时，()0f x <，所以排除选项C ，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．10．如果角θ满足sin cos θθ+=1tan tan θθ+的值是（ ） A ．-1 B ．-2 C ．1 D ．2 【答案】D【解析】试题分析：sin cos θθ+=()2sin cos 12sin cos 2θθθθ∴+=+=，1sin cos 2θθ∴=． 221sin cos sin cos 1tan 21tan cos sin sin cos 2θθθθθθθθθθ+∴+=+===．故D 正确．【考点】同角三角函数基本关系式．11．对于幂函数f(x)=45x ，若0＜x 1＜x 2，则12()2x x f +，12()()2f x f x +的大小关系是( ) A ．12()2x x f +＞12()()2f x f x + B ．12()2x x f +＜12()()2f x f x + C ．12()2x x f +=12()()2f x f x + D ．无法确定【答案】A【解析】本题考查幂函数图象及性质。
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吉林省榆树市第一高级中学2020学年高一数学上学期尖子生考试试题 文总分150分 时间120分一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分） 1.已知集合2{|4},{|25}A x x x B x x =<=<<，则A B =U ( ) A.{|02}x x << B.{|45}x x << C.{|24}x x << D.{|05}x x <<2.与函数()lg 110x y -=的图象相同的函数是( )A.1y x =-B.1y x =-C.211x y x -=+ D.2y =3.tan 3α=则sin cos sin cos αααα+=-（ ）A. 2B. 1C. 3D. 44.若()()314,1,,1a x a x f x ax x ⎧-+<⎪=⎨-≥⎪⎩是定义在(),-∞+∞上的减函数,则a 的取值范围是( )A.11,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B.11,83⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.1,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦5.函数()πsin 23f x x =+⎛⎫ ⎪⎝⎭的最小正周期为（ ）A.4πB.2πC.πD.π26.函数2sin(2)π3y x =- ([0,π])x ∈为增函数的区间是（ ）A ．5π[0,]12 B ．π[0,]2C ．5π11π[,]1212 D ．11π[,π]127.23log 9log 4⋅= ( )A.14 B. 12C. 2D. 4 8.设D 为ABC △所在平面内一点，3BC BD =u u u r u u u r，则（ ） A ．23AC AB AD =-+u u u r u u u r u u u rB ．32AC AB AD =-u u u r u u u r u u u rC ．34AC AB AD =-+u u u r u u u r u u u r D ．43AC AB AD =-u u u r u u u r u u u r9.已知向量(),6a x =r ，()3,4b =r ，且a r 与b r的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为（ ）A ．[)8,-+∞B ．998,,22⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭UC ．998,,22⎡⎫⎛⎫-+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭UD ．()8,-+∞10.如果向量如果向量()()14a k b k ==，与，共线且方向相反，则k =( ) A.2±B.2-C.2D.011.已知.2230log 7,log 0.8,3c a b === ,则,,a b c 的大小关系为（ ） A. c b a <<B. a b c <<C. b c a <<D. c a b <<12.已知函数2log ,0()21,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨+-≤⎪⎩,若函数()1y f x m =-+有四个零点,零点从小到大依次为,,,a b c d ,则a b cd ++的值为( )A.2B.-2C.-3D.3二、填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分） 13.设α是第三象限角，5tan 12α=，则cos(π)α-=___________ 14.已知函数2,0,()ln(1),0,x x f x x x ⎧<=⎨+≥⎩，则不等式()1f x <的解集为_____.15.函数23()sin 4f x x x =-([0,])2x π∈的最大值是_____ 16.给出下列命题:①函数2cos 32y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是奇函数;②将函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度,得到函数cos2y x =的图象;③若,αβ是第一象限角且αβ<,则tan tan αβ<; ④8x π=是函数5sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴;⑤函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭中心对称,其中,正确命题的序号是__________.三、解答题（本题共6个题，满分70分） 17.（本题满分12分）已知,i j r r是互相垂直的两个单位向量，3a i j =+r r r，3b i j =--r r r . (1)求a r 和b r的夹角；(2)若()a a b λ⊥+r r r，求λ的值.18（本题满分12分） 如图是函数在一个周期内的图像,试确定的值。
19. （本题满分12分）已知3sin(3)cos(2)sin 2()cos()sin()f ααααααπ⎛⎫π-π-- ⎪⎝⎭=π--π-. (1)化简()f α;(2)若α是第二象限角,且1cos 23απ⎛⎫+=- ⎪⎝⎭,求()f α的值.20.（本题满分12分）求函数22log (8)log (4)(28)y x x x =⋅≤≤的最大值与最小值. 20. （本题满分12分）函数)(x f 对任意的,R m n ∈都有()()()1f m n f m f n +=+-,并且0x >时，恒有()1f x >. (1).求证：()f x 在R 上是增函数； (2).若(3)4f =解不等式2(5)2f a a +-<22.（本题满分10分）函数π()sin()(0,)2f x x ωϕωϕ=+><在它的某一个周期内的单调减区间是5π11π[,]1212. 1.求()f x 的解析式；2.将()y f x =的图象先向右平移π6个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的12倍（纵坐标不变），所得到的图象对应的函数记为()g x ，求函数()g x 在π3π[,]88上的最大值和最小值.（文科试卷参考答案）一、选择题 1.答案：D 解析： 2.答案：D 解析：()()lg 11011x y x x -==->.3.答案：A解析：解:将原式分子分母同时除以cos α，得sin cos tan 12sin cos tan 1αααααα++==--，故答案为2.4.答案：A 解析：5.答案：C解析：依题意得，函数π()sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小周正期2ππ2T ==，选C. 6.答案：C 解析： 7.答案：D解析：原式2223log 3log 2=⋅=23lg3lg 24log 3log 244lg 2lg3⋅=⋅⋅=. 8.答案：A 解析： 9.答案：B解析：若//a b r r ，则418x =，解得92x =.因为a r 与b r 的夹角为锐角，∴92x ≠.又324a b x ⋅=+r r ，由a r 与b r 的夹角为锐角，∴0a b ⋅>r r ，即3240x +>，解得8x >-.又∵92x ≠，所以998,,22x ⎛⎫⎛⎫∈-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U .10.答案：B 解析： 11.答案：A解析： 由题意，可知：22log 7log 42a =>=， 33log 8log 92b =<=0.20.31c =<∴c <b <a . 故选：A. 12.答案：C解析：作出函数2log ,0()21,0x x f x x x ⎧>⎪=⎨+-≤⎪⎩的图象如图,函数()1y f x m =-+有四个零点,即()y f x =与1y m =-的图象有4个不同交点,由题意,四个交点横坐标,,,a b c d 满足a b c d <<<,则()()f a f b =,2121a b +-=+-,可得31a b --=+,4a b +=-,由()()f c f d =,得22log log c d =,则22log log c d -=,可得2log 0cd =,即1,413cd a b cd =++=-+=-,故选C.二、填空题 13.答案：1213解析：14.答案：(1,e 1)--解析：当0x <时，2()1f x x =<，解得11x -<<，所以10x -<<;当0x ≥时，()ln(1)1f x x =+<，解得1e 1x -≤<-，所以0e 1x ≤<-,综上，不等式()1f x <的解集为(1,e 1)--. 15.答案：1 解析： 16.答案：①④解析：①函数2cos 32y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是奇函数,故①正确;②若将函数cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移3π个单位长度,其图象对应的函数解析式为cos 2cos 2333y x x ⎡ππ⎤π⎛⎫⎛⎫=+-=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦,而不是cos2y x =,故②错误;③令3απ=,136βπ=,则有tan 3α=,3tan β=,此时tan tan αβ>,故③错误;④把8x π=代入函数5sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,得1y =-,则函数的最小值为-1,故8x π=是函数5sin 24y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴,故④正确;⑤因为函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的对称中心在函数图象上,而点,012π⎛⎫⎪⎝⎭不在函数图象上,所以⑤不正确.故正确命题的序号为①④. 三、解答题17.答案：(1)因为,i j r r是互相垂直的单位向量，所以221,1,0i j i j ==⋅=r r r r 2222||(3)2332a a i j i i j j ==+=+⋅+=r r r r r r r r 2222||(3)3232b b i j i i j j ==--=+⋅+=r r r r r r r r(3)(3)23a b i j i j ⋅=+--=-r r r r r r设a r 与b r 的夹角为θ，故233cos ||||a b a b θ⋅-===-r rr r又(0,π)θ∈,故5π6θ=(2)由()a a b λ⊥+r r r 得:()0a b a λ+⋅=r r r,20a b a λ+⋅=r r r ，又234,22()23a b a =⋅=⨯⨯-=-r r r故2||23a a bλ=-=⋅r r r解析：答案： 观察图像可知,将函数,的图像上各点的横坐标变为原来的倍,得到函数的图像,然后把曲线向左平移个单位长度,得到函数的图像,最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的3倍,得到函数的图像,即为函数的图像,故,,.19.答案：(1)3sin(3)cos(2)sin 2()cos()sin()f ααααααπ⎛⎫π-π-- ⎪⎝⎭=π--π- sin cos (cos )cos (cos )sin αααααα-==-.(2)∵1cos sin 23ααπ⎛⎫+=-=- ⎪⎝⎭,∴1sin 3α=.∵α是第二象限角,∴cos α=,∴()cos f αα==. 解析：20.答案：222222251(log 3)(log 2)(log )5log 6log 24y x x x x x ⎛⎫=+⋅+=++=+- ⎪⎝⎭.∵28x ≤≤,∴21log 3x ≤≤,故当2log 1x =,即2x =时,min 12y =,当2log 3x =,即8x =时,max 30y =. 解析：21.答案：(1).证明：设12,R x x ∈,且12x x <,则210x x ->,所以21()1f x x -> 212111()()(())()f x f x f x x x f x -=-+-2111()()1()0f x x f x f x =-+-->即21()()f x f x >,所以()f x 是R 上的增函数.(2).因为,R m n ∈,不妨设1m n ==,所以(11)(1)(1)1f f f +=+-,即(2)2(1)1f f =-，(3)(21)(2)(1)1f f f f =+=+-=2(1)1(1)13(1)24f f f -+-=-=，所以(1)2f =.2(5)(1)f a a f +-<，因为()f x 在R 上为增函数，所以251a a +-<得到32a -<<， 即(3,2)a ∈-. 解析：22.答案：1.由条件，11π5ππ212122T =-=， ∴2ππ,2ωω=∴=又5ππsin(2)1,123ϕϕ⨯+=∴=- ∴()f x 的解析式为π()sin(2)3f x x =+2.将()y f x =的图象先向右平移π6个单位，得2πsin(2)3x - ∴2π()sin(4)3g x x =-而π3π[,]88x ∈,π2π5π4636x ∴-≤-≤∴函数()g x 在π3π[,]88上的最大值为1，最小值为12-综上所述，15a =±. 解析：。