吉林省榆树市第一高级中学2020届高三数学上学期第一次月考试题理
吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高三第一学期10月月考数学理科试题(解析版)
榆树一中高三数学（理）月考试题第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 若{}1,2,3,4A =，{}2,4,5,6N =，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. {1,3,6}B. 5,6C. {2,4}D. {1,2,3,4,5,6}【答案】C 【解析】 【分析】图中阴影部分表示集合公共部分，即交集. 【详解】图中阴影部分表示集合的交集，得{}2,4A B =.故选：C.2. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 2x >是1x >的必要不充分条件 B. x ∀∈R ，()2lg 10x +≥ C. 若p q ∨是真命题，则p 是真命题 D. 若x y <，则22x y <的逆否命题【答案】B 【解析】 【分析】分别根据充分不必要条件的定义，函数lg y x =的值域，复合命题的真假判断，不等式的性质可逐项判断得出答案.【详解】A. 2x >⇒1x >，1x >不一定得到2x >，如=1.5x ，所以2x >是1x >的充分不必要条件，错误； B. x ∀∈R ，则211x +≥，所以()2lg 10x +≥，正确；C. 若p q ∨是真命题，则p 真q 假、p 假q 真，或p 真q 真，错误；D. 若2,1x y =-=，则22x y >，原命题错误，所以逆否命题错误. 【点睛】（1）充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（2）复合p q ∨命题真假的判断，若p q ∨是真命题，则p 真q 假、p 假q 真，或p 真q 真；若p q ∨是假命题，则p 假q 假.3. 某班级从6名男生，3名女生中选派6人参加社区宣传活动，如果要求至少有1名女生参加，那么不同的选派方案种数为（ ） A. 83 B. 84 C. 72 D. 75【答案】A 【解析】 【分析】从反面入手，至少有1名女生的反面是没有女生，由此易得结论．【详解】至少有1名女生的反面是全是男生，因此所求方法数为669683C C -=．故选：A ． 4. 设0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若()22sin ()cos 212πθπθ+++=，则θ=（ ） A.,64ππB.,24ππC.,63ππD.,62ππ 【答案】D 【解析】 【分析】 由()22sin ()cos 212πθπθ+++=，得22cos cos 21θθ+=，从而可得cos2sin θθ=或cos2sin θθ=-，得212sin sin θθ-=或212sin sin θθ-=-，然后再结合0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可求出答案 【详解】解：由()22sin ()cos 212πθπθ+++=，得22cos cos 21θθ+=，所以22cos 2sin θθ=，所以cos2sin θθ=或cos2sin θθ=-，212sin sin θθ-=或212sin sin θθ-=-，由212sin sin θθ-=，得(sin 1)(2sin 1)0θθ+-=， 解得sin 1θ=-或1sin 2θ=， 因为0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2θ=，得6πθ=， 由212sin sin θθ-=-，得(sin 1)(2sin 1)0θθ-+=， 解得sin 1θ=或1sin 2θ=-， 因为0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以sin 1θ=，得2πθ=， 综上，6πθ=或2πθ=故选：D5. 某校200名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为（ ）A. 20B. 15C. 10D. 5【答案】C 【解析】 【分析】由频率分布直方图，先求出该次数学成绩在[)50,60内的频率，由此能求出该次数学成绩在[)50,60内的人数.【详解】由频率分布直方图得， 该次数学成绩在[)50,60内的频率为：()110.040.030.02100.052---⨯=，∴该次数学成绩在[)50,60内的人数为2000.0510⨯=， 故选：C6. 已知向量,a b 满足||1a =，||2b =，且a 与b 的夹角为4π，则|2|a b -=（ ） A.2 B. 23C. 1D.22【答案】A 【解析】 【分析】 由于222|2|(2)44a b a b a a b b -=-=-⋅+，再结已知条件可得结果【详解】解：因为||1a =，||2b =，且a 与b 的夹角为4π， 所以222|2|(2)44a b a b a a b b -=-=-⋅+2244cos4a ab b π=-+2442222=-⨯+=， 故选：A 7. 函数ln 1()x f x x+=的图像可能（ ） A. B.C. D.【答案】D 【解析】 【分析】根据函数是奇函数可排除AB ，取特殊值可排除C. 【详解】可知()f x 的定义域为{}0x x ≠关于原点对称，()()ln 1ln 1x x f x f xx x-++-==-=--， ()f x ∴是奇函数，图象关于原点对称，故AB 错误； ()ln 31303f +=>，故C 错误，故D 正确. 故选：D.8. 已知方程ln 62x x =-的根为0x ，且*0(,1),x k k k N ∈+∈，则k =（ ） A. 2 B. 3C. 4D. 5【答案】A 【解析】 分析】将方程的根转化为函数的零点，用零点存在性定理判断零点所在的区间. 【详解】方程ln 62x x =-的根为0x函数()ln 26f x x x =+-的零点为0x 当2k =时，区间为()2,3而()2ln 2226ln 22f =+⨯-=-，又2ln 2ln 2e <= 所以()2ln 220f =-<而()3ln3236ln3ln10f =+⨯-=>=，即()30f > 由零点存在性定理知，在区间()2,3内有零点 故选：A.【点睛】方程的根即为对应函数的零点，也为函数与x 轴交点的横坐标，故求方程的根可转化为函数的零点问题.判断零点所在的区间，用到零点的存在性定理.9. 若函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，则()6f π-的值为（ ）A. 1B. 1-C.3 D. 3【答案】B 【解析】 【分析】由振幅求A ，由图中34T 求ω，最后将一个特殊点代入求ϕ. 【详解】由图可知振幅A=2311341264T πππ=-= T π∴=又2T πω∴=2ω∴=∴()2sin(2)f x x ϕ=+将点,26π⎛⎫⎪⎝⎭代入得22sin()3πϕ=+且0ϕπ<<6πϕ∴=()2sin(2)6πf x x ∴=+()2sin()2sin 16366f ππππ⎛⎫∴-=-+=-=- ⎪⎝⎭故选：B.10. 已知1a e π=，logb π=c =a ，b ，c 的大小关系为（ ）A. a c b >>B. b a c >>C. c a b >>D. a b c >>【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数及对数函数的性质分别判断a ,b .c 的范围,即可得解.【详解】因为101a e e π=>=，121log log ()log 2b e e πππ===，1ln 2c π==，又log 1log 1e og ππππ<<，即1(0,)2b ∈， 由2ln ln ln e e π<<，即1(,1)2c ∈， 所以a c b >>， 故选：A11. 风雨桥是侗族最具特色的建筑之一．风雨桥由桥、塔、亭组成．其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形．如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影．其正六边形的边长计算方法如下：110001A B A B B B =-，221112A B A B B B =-，332223A B A B B B =-，…，111n n n n n n A B A B B B ---=-，其中*1231201,N n n B B B B B B B B n -====∈．根据每层边长间的规律．建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料．所用材料中，横向梁所用木料与正六边形的周长有关．某一风雨桥亭、塔共5层，若006A B =，011B B =．则这五层正六边形的周长总和为（ ）A. 100B. 110C. 120D. 130【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的定义，结合已知可以判断数列{}(N ,15)n n n n A B *∈≤≤是等差数列，利用等差数列前n 项和公式进行求解即可.【详解】由已知得：111n n n n n n A B A B B B ---=-，12312011n n B B B B B B B B -=⋅⋅⋅====，因此数列{}(N ,15)n n n n A B *∈≤≤是以1006a A B ==为首项，公差为1d =-的等差数列，设数列{}(N ,15)n n n n A B *∈≤≤前5项和为5S ，因此有5111554565412022S a d =+⨯⨯⋅=⨯-⨯⨯⨯=， 所以这五层正六边形的周长总和为56620120S =⨯=. 故选：C.12. 已知奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，若当(1,1)x ∈-时1()lg1xf x x+=-，且(2021)2f a -=(01)a <<，则实数a =（ ）A.299B.2101C.2103D.2105【答案】B 【解析】 【分析】 由(1)(1)f x f x -=+得函数图象有对称轴1x =，再结合奇函数得函数是周期函数，其中4是一个周期，这样利用周期性可求函数值(2021)f a -，从而求解． 【详解】∵(1)(1)f x f x -=+，∴直线1x =是()f x 的一个对称轴，又()f x 是奇函数，关于原点对称，()f x 是周期函数，所以4是一个周期．又01a <<，则2(2021)(1)lg 2a f a f a a --=-==，解得2101a =． 故选：B ．【点睛】结论点睛：本题考查函数的奇偶性与对称性，考查周期性．一般函数由两个对称性可得周期性：ab ，（1）若()f x 的图象关于点(,0)a 和点(,0)b 对称，则()f x 是周期函数，2a b -是它的一个周期； （2）若()f x 的图象关于直线x a =和x b =对称，则()f x 是周期函数，2a b -是它的一个周期； （3）若()f x 的图象关于点(,0)a 成中心对称同，又关于直线x b =成轴对称，则()f x 是周期函数，4a b -是它的一个周期．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上.）13. 已知函数()42,13,1x x f x x x +<⎧=⎨-+≥⎩，则()3f 的值为_____________.【答案】0 【解析】 【分析】代入解析式计算()3f 即可. 【详解】()3330f =-+=. 故答案为：0 14.()1201xdx -+=⎰__________.【答案】23【解析】 【分析】直接利用微积分的基本定理求解.【详解】()11230012133|x dx x x ⎛⎫-+=-+= ⎪⎝⎭⎰， 故答案为：2315. 已知双曲线与椭圆221166x y +=有相同的焦点，且双曲线的渐近线方程为13y x =±，则此双曲线方程为_________.【答案】2219x y -=【解析】 【分析】求出椭圆焦点坐标，即双曲线焦点坐标，有c 的值，渐近线方程得b a 13=，利用222+=a b c 可解得,a b 得双曲线方程．【详解】由题意椭圆焦点为(10,0)±，∴10c =，设双曲线方程为22221x ya b -=(0,0a b >>)，则13b a =，由2221310b a a bc ⎧=⎪⎨⎪+==⎩，解得31a b ==．∴双曲线方程为2219x y -=．故答案为：2219x y -=．【点睛】易错点睛：本题考查是椭圆与双曲线的综合问题，解题中要注意椭圆有222a b c =+，双曲线中222+=a b c ，两者关系不相同，不能混淆．否则易出错．16. 函数[]y x =称为取整函数，也称高斯函数，其中不超过实数x最大整数称为x 的整数部分，例如：[]1.31=，设函数()xe f x x x=-，则函数()()g x f x =⎡⎤⎣⎦在[]2,3x ∈的值域为______．（其中： 2.718e ≈，27.389e ≈，320.086e ≈）【答案】{}1,2,3 【解析】 【分析】求导得22(1)()x x e x f x x--'=，令2()(1)x h x x e x =--，再次求导后可推出()h x 在[2，3]上单调递增，故有()0h x >，从而得()f x 在[2，3]上单调递增，再求出()f x 在[2，3]上的最大值和最小值即可． 【详解】解：()xe f x x x=-，22(1)()x x e x f x x --'∴=， 令2()(1)x h x x e x =--，则()(2)x h x x e '=-，[2x ∈，3]，()0h x '∴>，即()h x 在[2，3]上单调递增，()h x h ∴（2）22(2)0e =->，即()0f x '>，()f x ∴在[2，3]上单调递增，()(2)min f x f ∴=22 1.692e =-≈；()(3)max f x f =33 3.703e =-≈， ()[()]g xf x ∴=在[2x ∈，3]上的值域为{1，2，3}．故答案为：{1，2，3}．【点睛】本题考查利用导数研究函数的最值，需要构造函数，多次求导来确定函数的单调性，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知函数()af x x 经过点(2,4)P ，2()xbe g x x =. （1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()()()F x f x g x =⋅，若()F x 的图象与直线:l y ex =相切，求b 值.【答案】（1）2()f x x =；（2）1.【解析】【分析】（1）代入已知点的坐标可得()f x 的解析式；（2）设切点为为00(,)x y ，然后利用导数的几何意义求解．【详解】（1）由题意(2)24a f ==，2a =，∴2()f x x =； （2）由（1）()xg x be =，设切点为00(,)Q x y ，()x g x be '=，∴00()x g x be e '==，又000()x g x be ex ==，两者结合可解得01x =，1b =．【点睛】方法点睛：本题导数的几何意义．求函数()y f x =的切线方程的方法：（1）若求函数()f x 的图象在00(,)P x y 处的切线，则只要求得()'f x ，由0()f x '是切线斜率可得切线方程； （2）若求过00(,)P x y 的切线方程，则一般设切点为11(,)Q x y ，由（1）求出在Q 点的切线方程111()()y y f x x x '-=-，由切线过点00(,)P x y 求出切点坐标，得切线方程．已知切线方程也是同样求解． 18. 已知在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且21cos 2cos 20B C +-=.（Ⅰ）求sin :sin B C 的值（Ⅱ）若a =3A π=，求b 的值.【答案】（Ⅰ）sin :sin 2B C =；（Ⅱ）2b =.【解析】【分析】（Ⅰ）根据二倍角公式和同角三角函数的关系化简可得22sin 4sin B C =，即得sin 2sin B C =； （Ⅱ）由正弦定理得2b c =，结合余弦定理即可求出b .【详解】（Ⅰ）21cos 2cos 20B C +-=，()()2211sin 212sin 0B C ∴+---=，即22sin 4sin B C =，sin 0,sin 0B C >>，sin 2sin B C ∴=，即sin :sin 2B C =；（Ⅱ）由（Ⅰ）sin :sin 2B C =，根据正弦定理:2b c =，即2b c =，则由余弦定理2222cos a b c bc A =+-， 即22132222b b b b ⎛⎫=+-⨯⨯ ⎪⎝⎭，解得2b =. 19. 已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，若22a +，31a +，4a 成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b的前n 项和n S ． 【答案】（Ⅰ）n a n =；（Ⅱ）1n n S n =+. 【解析】【分析】 （Ⅰ）根据等差数列的通项公式与等比中项定义，求得数列{}n a 的通项公式．（Ⅱ）将数列{n a }的通项公式带入，根据裂项法求数列{}n b 的前n 项和．【详解】（Ⅰ）因为{}n a 是首项为1的等差数列，所以设()11n a n d =+-，因为42321a a a ++，，成等比数列，所以()()423212a a a +=+， ()()()222313d d d +=++，解得1d =，于是n a n =．（Ⅱ）111(1)1n b n n n n ，11111111223413n S n n =-+-+-++-+ 111n =-+=1n n +， 1n n S n ∴=+． 【点睛】关键点睛：本题的解题关键在于设出等差数列的基本量列方程求出通项和利用裂项求和的方法进行求解，本题难度属于中等20. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，平面PAC ⊥底面ABCD ，PA PC AC ==.（1）证明：AC PB ⊥；（2）若PB 与底面所成的角为45︒，求二面角B PC A --的余弦值.【答案】（1）证明见解析；（2）5. 【解析】 【分析】 （1）要求证AC PB ⊥；只需根据线面垂直判断定理求证AC ⊥平面PBD ，即可求得答案.（2）以O 为坐标原点，分别以OB ，OC ，OP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -，求出平面BPC 的一个法向量n 和平面APC 的一个法向量m ，根据cos ,m n m n m n⋅=，即可求得答案. 【详解】（1）连接BD 交AC 于O ，底面ABCD 为菱形，∴AC BD ⊥.PA PC =，O 为AC 的中点，∴AC PO ⊥.又BD PO O =，BD ⊂平面PBD ，PO ⊂平面PBD ，∴AC ⊥平面PBD .又PB ⊂平面PBD ，∴AC PB ⊥.（2）因为PA PC =，O 为AC 的中点，∴PO AC ⊥.又平面PAC ⊥底面ABCD ，平面PAC 底面ABCD AC =，PO ⊂平面PAC ，∴PO ⊥底面ABCD ，∴OB ，OC ，OP 两两垂直.以O 为坐标原点，分别以OB ，OC ，OP 所在直线为x ，y ，z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -，PB 与底面所成的角即为45PBO ∠=︒，∴OB OP =. 设3OP =1OC =，3OB = ∴)3,0,0B ，()0,1,0C ，(3P ，()0,1,0A - (3,0,3BP =-，()3,1,0BC =-.设平面BPC 的一个法向量为(),,n x y z =，则 00n BP n BC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即33030x z x y ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩， 令1x =，得()1,3,1n =，又平面APC 的一个法向量为()3,0,0m OB ==， ∴35cos ,53m n m n m n ⋅===⨯. 又二面角B PC A --为锐角，∴二面角B PC A --5【点睛】本题主要考查了异面直线垂直和二面角的余弦值，解题关键是掌握将线线垂直转化为线面垂直的证法和向量法求二面角的步骤，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.21. 已知：函数()(1)ln()f x ax x ax =+-.（1）当1a =时，讨论函数()f x 的单调性；（2）若()f x 在(0,)x ∈+∞上单调递增，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()0,∞+单调递增；（2）[]0,e .【解析】【分析】（1）由1a =得到()()1ln()f x x x x =+-，求导1ln 1()ln x x f x x x x+'=+=，再讨论其正负即可. （2）根据()f x 在(0,)x ∈+∞上单调递增，则1()ln 0f x a x x '=+≥，(0,)x ∈+∞恒成立，转化ln 10ax x +≥，(0,)x ∈+∞恒成立，令()ln 1h x ax x =+求其最小值即可.【详解】（1）当1a =时，()()1ln()f x x x x =+-， 所以1ln 1()ln x x f x x x x+'=+=， 令()ln 1g x x x =+，则()1ln g x x '=+， 当10x e <<时，()0g x '<，()g x 递减； 当1x e>时，()0g x '>，()g x 递增； 所以()g x 取得最小值1110g e e⎛⎫=-> ⎪⎝⎭， 所以()0f x '>在()0,∞+上成立，所以()f x 在()0,∞+上递增；（2）因为()f x 在(0,)x ∈+∞上单调递增， 所以1()ln 0f x a x x'=+≥，(0,)x ∈+∞恒成立， 即ln 10ax x +≥，(0,)x ∈+∞恒成立，令()ln 1h x ax x =+，则()()1ln h x a x '=+，当0a >时，当10x e <<时，()0h x '<，()h x 递减； 当1x e>时，()0h x '>，()h x 递增； 所以()h x 取得最小值11a h e e ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 所以10a e-≥ 0a e <≤ 当0a <时，易知()ln 11a h x ax x e =+≤-，不成立， 当a =0时，()10h x =>成立，综上：0a e ≤≤，所以实数a 的取值范围[]0,e .【点睛】方法点睛：1、利用导数研究函数的单调性，当f (x )不含参数时，关键在于准确判定导数的符号；当f (x )含参数时，需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论．2、可导函数f (x )在指定的区间D 上单调递增(减)，求参数范围问题，转化为f ′(x )≥0(或f ′(x )≤0)恒成立问题，构建不等式求解，要注意“＝”是否取到． 22. 在平面直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为112x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2223sin 12ρρθ+=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程（Ⅱ）若(1,0)P ，直线l 与曲线C 交于,M N ，求PN PM +的值 【答案】（Ⅰ）0l y --=，22:143x y C +=；（Ⅱ）165PN PM +=. 【解析】【分析】（1）根据直线l 的参数方程消去参数，即可得出直线l 的普通方程；根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得出曲线的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，根据点(1,0)P 在曲线C 的内部，得到PN PM MN +=，利用参数的方法求出弦长MN ，即可得出结果.【详解】（1）由1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消去参数t ，可得1x y -=0y --=，即直线l 的普通方0y --=；由2223sin 12ρρθ+=，化为直角坐标方程可得2223312x y y ++=，整理得22143x y +=，即曲线C 的直角坐标方程为22143x y +=；（2）将1122x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入22143x y +=得2213141222t ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理得254120t t +-=， 由t 的几何意义知，不妨记1PN t =，2PM t =，则1245t t +=-，12125t t =-， 又2210143+<，则点()1,0P 在椭圆22143x y +=内， 因此12165PA PM MN t t +==-===. 【点睛】方法点睛：极坐标方程与直角坐标方程互化的方法，即四个公式：tan y x ρθ==，cos ,sin x y ρθρθ==利用直线的参数方程求直线与圆锥曲线相交的弦长，方法是：（1）将直线参数方程代入圆锥曲线方程，得到关于参数t 的一元二次方程；（2）利用韦达定理写出12t t +，12t t ； （3）利用弦长公式12AB t t =-=代入计算.。
吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高一期中考试数学试卷 含答案
16．若对于任意 x∈R 不等式 ax2 ax 2 0 恒成立，则 a 的取值范围为__________
三、解答题（本大题共 6 题，17 题 10 分，其余每题 12 分，共 60 分。）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件 5．下列各式子中，y 不是 x 的函数的是(
A．x＝ y2 ＋1 C．x－2y＝6
D．既不充分也不必要条件 )
B．y＝2 x 2 ＋1 D．x＝ y
6.已知幂函数 f x xa 的图象经过点 2, 2 ，则 f 4 的值为（ ）
（A） 1 2
3 21.(本小题满分 12 分)设集合 A＝{x|－1<x<4}，B＝{x|－5<x< }，
2 C＝{x|1－2a<x<2a}． (1)若 C＝∅ ，求实数 a 的取值范围； (2)若 C≠∅ 且 C⊆(A∩B)，求实数 a 的取值范围．
22．（本小题
12
分）已知函数
f
x
x x2 1
.
(1)判断并证明函数 f x 的奇偶性.
2
2
3 而－2<－ <2，
2
5
3
3
3
－
－ －2
－9
3
∴f f 2 ＝f 2 ＝ 2 ＋2× 2 ＝ －3＝－ .
4
4
(2)当 a≤－2 时，a＋1＝3，
即 a＝2>－2，不合题意，舍去．
当－2<a<2 时，a2＋2a＝3，即 a2＋2a－3＝0.
∴(a－1)(a＋3)＝0，解得 a＝1 或 a＝－3.
吉林省长春市榆树高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷 含答案
长榆高中期中考试高一数学试题(理) 一．选择题（每小题5分，共计60分）1．若集合}4,2,1{},3,2,1{==B A ，则B A 的子集个数为（ ）A.2B.3C.4D.162．已知全集U R =，集合{}|2A x x =<，{}|1B x x =>，则 U A B =( )A. {}|1x x ≤B.{}0x x ≤C.{}12x x ≤<D. {}12x x <<3．设集合{1}P x x =>，2{0}Q x x x =->，则下列结论正确的是() A.P Q = B.P Q =RC.P ⊂≠QD.Q ⊂≠P4．命题 “x ∀∈R ，20x >”的否定是( )A.x ∀∈R ,20x ≤B.x ∃∈R ，20x ≤C.x ∃∈R ,20x <D.x ∃∈R ,20x >5．“(21)0x x -=”是“0x =”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6． 设a ,b ,c ∈R,且a >b ,则( )A.ac >bcB.<C.a 2>b 2D.a 3>b 37． 设x,y 为正数, 则(x+y ))41(y x +的最小值为( )A. 6B. 9C. 12D. 158 ．不等式203x x ->+的解集是 ( )A. (3)(2)-∞-+∞，，B. (2)(3)-∞-+∞，，C. (2)+∞，D. (32)-，9．函数21)(--=x x x f 的定义域为( )A .[)()+∞⋃,22,1B .()+∞,1C.[)2,1D.[)+∞,110．已知函数f (x)是R 上的增函数,且f (x)为奇函数，则f (1)的值( )A ．可正可负 B. 恒为负数 C. 恒为正数 D. 恒为011．下列函数中，既是偶函数，又是在(0,)+∞上单调递减的函数为 ( )A. 13y x = B. 2y x = C. 2y x -= D. 1y x -=12．函数y ＝x 2+1 (-1≤x <2)的值域是 ( )A.(3,0]B.(3,1]C. [0,1]D. [1,5)二．填空题（每小题5分，共计20分）13．函数[]和是上的最大值与最小值的在4,21)(∈-=x x x x f ______14．已知a,b 均为正数，且a+b=4,则ab 的最大值是15．已知f (x )=21231 (1)()x x x x ⎧+<⎨-+≥⎩则f (f (2))=16．幂函数y =f (x )的图象经过点（4，12），则f (14)的值为三．解答题（共计70分）17．若集合A=｛x ｜-3＜x ＜5﹜,B=｛x ｜2m-1＜x ＜2m+9﹜,且A Ｕ B=B,求实数m 的取值范围。
吉林省榆树市第一高级中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文
榆树一中2020学年度高三上学期第一次月考数学（文）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.1. 设集合{}2,1,0,1,2A =--，{}|0B x x =<，则()R A C B =I ( )A. }1,0,1{-B. {}0,1,2C. {}0,1D. {}12．命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是（ ） A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤ B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤C ．存在x ∈R ，3210x x -+>D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+>3．设1.05.0=a ,1.0log 4=b ，1.04.0=c ,则( )A.a c b >> ； B ．a c b >> ； C ．c a b >> ； D. c a b >>4.已知ABC △中，ο30,34,4===A b a ，则B 等于（ ）A ．ο30B ．ο30或ο150C ．ο60D ．ο60或ο1205．已知24sin 2,,0254παα⎛⎫=-∈- ⎪⎝⎭，则sin cos αα+=（ ） A ． 15- B ．15 C. 75- D. 756.函数x x x f )31(log )(3-=的零点所在区间是( ).A )1,0(.B )3,1( .C )4,3( .D ),4(+∞7.函数)sin()(ϕω+=x A x f （其中2,0,0πϕω<>>A ）的图象如图所示，为了得到x y 2cos =的图象，则只要将)(x f 的图象（ ）A ．向左平移6π个单位长度B ．向右平移6π个单位长度 C. 向左平移12π个单位长度 D ．向右平移12π个单位长度8．已知Rt ABC ∆，点D 为斜边BC 的中点，62AB =u u u r ，6AC =u u u r ，12AE ED =u u u r u u u r ,则AE EB ⋅u u u r u u u r 等于 （ ） A ． 14- B ． 9- C ． 9 D ．149．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充分必要D ．既不充分也不必要10.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=1,1)32(1,)(x x a x x a x f 是R 上的减函数，则实数a 的范围是（ ） A ．)1,32( B ．)1,43[ C ．]43,32( D ．),32(+∞11.函数ln y x x =的部分图像大致为( )A. B. C. D.12.设函数)x f （'是函数)(x f （0≠x ）的导函数，xx f x f )(2)(<'，函数)0)((≠=x x f y 的零点为1和-2，则不等式0)(<x xf 的解集为 ( ) A.())1,0(2,⋃-∞- B. ()),1(2,+∞⋃-∞- C.)1,0()0,2(⋃- D.),1()0,2(+∞⋃-二、填空题（每小题5分，共20分）13.设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=_______14.已知向量b a ,满足32|2|,1||=-=b a a ，a 在b 方向上的投影为21，则._____)2(=+⋅b a b15．已知()f x 为偶函数，当0x <时， ()()ln 3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点()1,3-处的切线方程是__________．16．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于任意x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，当12,[0,3]x x ∈，且12x x ≠时，都有1212()()0.f x f x x x ->-给出下列命题：①(3)0;f =②直线6x =-是函数()y f x =的图像的一条对称轴；③函数()y f x =在[-9，-6]上为增函数；④函数()y f x =在[-9，9]上有4个零点。
吉林省长春市榆树市第一中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析
吉林省长春市榆树市第一中学2020年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是两个非零向量，且，则与的夹角的取值范围是( )A． B. C. D.参考答案：A2. 若集合，则A∪B=A. B.C. D.参考答案：B3. 等差数列{a n}中，a1=2，a5=a4+2，则a3=（）A．4 B．10 C．8 D．6参考答案：D【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列通项公式求出首项和公差，由此能求出a3．【解答】解：∵等差数列{a n}中，a1=2，a5=a4+2，∴，解得a1=2，d=d=2，∴a3=2+2×2=6．故选：D．4. 若双曲线与直线无交点，则离心率的取值范围是 A． B． C． D．参考答案：B略5. 在等差数列中，已知与是方程的两个根，若，则=（）（A）2012 （B）2013 （C）2014 （D）2015参考答案：C由题意知，，。
又，∴，，∴。
∴，∴。
故选C。
6. 点到抛物线准线的距离为1，则a的值为（）A. 或B. 或C. －4或－12D. 4或12参考答案：C因为抛物线的标准方程为，若，则准线方程为，由题设可得，则，不合题意，舍去；若，则准线方程为，由题设可得，解之得或，应选答案C。
7. 已知双曲线上有一点M到左焦点F1的距离为18，则点M到右焦点F2的距离是（）A．8 B．28 C．12 D．8或28参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求得双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义，可得||MF1|﹣|MF2||=2a=10，解方程可得所求值，检验M在两支的情况即可．【解答】解：双曲线的a=5，b=3，c==，由双曲线的定义可得||MF1|﹣|MF2||=2a=10，即为|18﹣|MF2||=10，解得|MF2|=8或28．检验若M在左支上，可得|MF1|≥c﹣a=﹣5，成立；若M在右支上，可得|MF1|≥c+a=+5，成立．故选：D．8. 在中，“”是“为直角三角形”的（▲ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A9. 函数f（x）=﹣（）A．是偶函数但不是奇函数B．是奇函数但不是偶函数C．既是偶函数又是奇函数D．既不是偶函数也不是奇函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【分析】利用函数奇偶性的定义判断该函数的奇偶性，注意先把函数的定义域弄清楚，通过指数幂的运算法则判断得出该函数的奇偶性．【解答】解：该函数的定义域满足1﹣2x≠0，即x≠0，对于定义域内的每一个自变量x，f（﹣x）=故该函数为偶函数但不是奇函数．故选A．10. 已知函数，如果，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数z =（为虚数单位），则 | z | = ．参考答案：12. 定义在R上的奇函数，当时，，则＝▲．参考答案：试题分析：因为为定义在R上的奇函数，所以，，因此考点：奇函数性质13. 已知，则的最小值为▲．参考答案：2由得且，即。
吉林省长春市榆树第一中学高一数学理月考试卷含解析
吉林省长春市榆树第一中学高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合U={1，2，3，4}，M={1，2，3}，N={2，3，4}，则?U（M∩N）=（）A．{1，2} B．{2，3} C．{2，4} D．{1，4}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先根据交集的定义求出M∩N，再依据补集的定义求出?U（M∩N）．【解答】解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}，则?U（M∩N）={1，4}，故选 D．2. 设向量与的夹角为θ，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模，若，则=（）A． B． 2 C． D． 4参考答案：B考点：平面向量的综合题．专题：新定义．分析：设的夹角为θ，由向量的数量积公式先求出cosθ==﹣，从而得到sinθ=，由此能求出．解答：解：设的夹角为θ，则cosθ==﹣，∴sinθ=，∴=2×2×=2．故选B．点评：本题考查平面向量的综合运用，解题时要正确理解向量积的概念，认真审题，注意向量的数量积的综合运用．3. 要得到函数y=2sin（2x+）的图象，需要将函数y=2sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=2sin2x到y=2sin（2x+）的路线，进行平移变换，推出结果．【解答】解：将函数y=2sin2x向左平移个单位，即可得到y=2sin[2（x+）]=2sin（2x+）的图象．故选：C．4. 函数的最小正周期是（）A. 6πB. 2πC.D.参考答案：C【分析】逆用两角和的正弦公式，把函数的解析式化为正弦型函数解式，利用最小正周期公式求出最小正周期.【详解】,，故本题选C.【点睛】本题考查了逆用两角和的正弦公式、以及最小正周期公式，熟练掌握公式的变形是解题的关键.5. 已知全集U=R，集合，，则等于 ( ）A． B． C． D．参考答案：A6. 设全集,集合，则（）A. B. C. D.参考答案：C7. 已知平面内，，，且，则的最大值等于A.13B.15C.19D.21参考答案：A以A为坐标原点，AB所在直线为x轴建立直角坐标系，设所以，所以当且仅当时取等号，8. 下列判断正确的是（）A．函数是奇函数 B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数 D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C解析：选项A中的而有意义，非关于原点对称，选项B中的而有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；9. 设, , 则A． B． C． D．参考答案：B略10. 已知,那么( )A. B. C. D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆的圆心坐标为▲．参考答案：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，则圆心坐标为．12. 若且_________参考答案：－13. 设函数且，若，则的值等于参考答案：1814. 在区间内随机地取出一个数，使得的概率为．参考答案：0.315.在△ABC 中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，，若△ABC有两解，则x的取值范围是__________．参考答案：【分析】利用正弦定理得到，再根据有两解得到，计算得到答案.【详解】由正弦定理得：若有两解：故答案为【点睛】本题考查了正弦定理，有两解，意在考查学生的计算能力.16. 是平面上不共线三点，向量，，设P为线段AB垂直平分线上任意一点，向量．若，，则的值是 ____ ____．参考答案：解析：如图,是线段AB的垂直平分线，，，，17. 求得的值为参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高三10月月考数学(文)试题
吉林省榆树市第一高级中学2020-2021学年高三10月月考数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若{}1,2,3,4A =，{}2,4,5,6N =，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{1,3,6}B ．5,6C ．{2,4}D ．{1,2,3,4,5,6}2．下列命题中是真命题的是（ ） A ．2x >是1x >的必要不充分条件 B ．x ∀∈R ，()2lg 10x +≥ C ．若p q ∨是真命题，则p 是真命题D ．若x y <，则22x y <的逆否命题3．已知双曲线2221,(0)x y a a-=>的焦距为4，则该双曲线的离心率为（ ）A ．2B ．3C D 4．设0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若()22sin ()cos 212πθπθ+++=，则θ=（ ） A ．,64ππB ．,24ππC ．,63ππD ．,62ππ 5．某校200名学生数学竞赛成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则该次数学成绩在[50,60)内的人数为（ ）A ．20B ．15C ．10D ．56．已知向量,a b 满足||1a =，||2b =，且a 与b 的夹角为4π，则|2|a b -=（ ）A B ．C ．1D ．27．函数ln 1()x f x x+=的图像可能（ ） A ．B ．C ．D ．8．已知方程ln 62x x =-的根为0x ，且*0(,1),x k k k N ∈+∈，则k =（ ） A ．2B ．3C ．4D ．59．若函数()sin()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<的部分图象如图所示，则()6f π-的值为（ ）A ．1B ．1-CD ．10．已知1a e π=，logb π=c =a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．a b c >>11．风雨桥是侗族最具特色的建筑之一．风雨桥由桥、塔、亭组成．其亭、塔平面图通常是正方形、正六边形和正八边形．如图是风雨桥亭、塔正六边形的正射影．其正六边形的边长计算方法如下：110001A B A B B B =-，221112A B A B B B =-，332223A B A B B B =-，…，111n n n n n n A B A B B B ---=-，其中*1231201,N n n B B B B B B B B n -====∈．根据每层边长间的规律．建筑师通过推算，可初步估计需要多少材料．所用材料中，横向梁所用木料与正六边形的周长有关．某一风雨桥亭、塔共5层，若006A B =，011B B =．则这五层正六边形的周长总和为（ ）A ．100B ．110C ．120D ．13012．已知奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，若当[]0,1x ∈时，()2f x x =，且1(2021)(01)2f a a -=<<，则实数a =（ ）A ．12B ．13C ．23D ．34二、填空题13．已知函数()42,13,1x x f x x x +<⎧=⎨-+≥⎩，则()3f 的值为_____________.14．一张方桌有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，,,B C D 三人随机坐到其他三个位置上，则C 与D 不相邻的概率为________．15．如图，在△ABC 中，90A ︒∠=，AB =D 在斜边BC 上，且2BD DC =，则AB AD ⋅的值为_____.16．设()f x '是函数()f x 的导函数，若对任意实数x ，都有()()()0x f x f x f x '-+>⎡⎤⎣⎦，且()12020f e =，则不等式()20200xxf x e -≥的解集为_______.三、解答题 17．已知函数()af x x 经过点(2,4)P ，2()xe g x x=.（Ⅰ）求函数()f x 的解析式;（Ⅱ）设函数()()()F x f x g x =⋅，求()F x 在点(1,(1))Q F 处的切线方程.18．已知在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且21cos 2cos 20B C +-=. （Ⅰ）求sin :sin B C 的值 （Ⅱ）若a =3A π=，求b 的值.19．已知数列{}n a 是首项为1的等差数列，若22a +，31a +，4a 成等比数列． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n S ．20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，平面PAC ⊥底面ABCD ，PA PC AC ==.（Ⅰ）证明:AC PB ⊥（Ⅱ）若PB 与底面所成的角为45︒，2PA =，求P ABCD -的体积.21．已知函数3211()ln 2()32f x x x x ax a R =-++∈. （Ⅰ）当12a =-时，求函数()f x 的单调区间 （Ⅱ）设3211()()232g x f x x x =+-+，若函数()g x 在221,x e e⎡⎤∈⎦⎢⎣有两个零点，求a 的取值范围22．在平面直角坐标系xoy 中，直线l的参数方程为1122x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2223sin 12ρρθ+=.（Ⅰ）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程（Ⅱ）若(1,0)P ，直线l 与曲线C 交于,M N ，求PN PM +的值参考答案1．C 【解析】 【分析】图中阴影部分表示集合公共部分，即交集. 【详解】图中阴影部分表示集合的交集，得{}2,4A B =.故选：C. 2．B 【解析】 【分析】分别根据充分不必要条件的定义，函数lg y x =的值域，复合命题的真假判断，不等式的性质可逐项判断得出答案. 【详解】A. 2x >⇒1x >，1x >不一定得到2x >，如=1.5x ，所以2x >是1x >的充分不必要条件，错误；B. x ∀∈R ，则211x +≥，所以()2lg 10x +≥，正确；C. 若p q ∨是真命题，则p 真q 假、p 假q 真，或p 真q 真，错误；D. 若2,1x y =-=，则22x y >，原命题错误，所以逆否命题错误. 【点睛】（1）充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集；（2）复合p q ∨命题真假的判断，若p q ∨是真命题，则p 真q 假、p 假q 真，或p 真q 真；若p q ∨是假命题，则p 假q 假. 3．C 【解析】 【分析】由双曲线焦距求得c ，根据222c a b =+求得a 的值，由此得到离心率. 【详解】由已知得2,1c b ==，由222c a b =+，解得222413a c b =-=-=，所以e =故选：C . 【点睛】关键点点睛：本题考查求双曲线的离心率，解题关键是由已知双曲线方程和焦距找到关于a b c 、、的等量关系.4．D 【解析】 【分析】 由()22sin ()cos 212πθπθ+++=，得22cos cos 21θθ+=，从而可得cos2sin θθ=或cos2sin θθ=-，得212sin sin θθ-=或212sin sin θθ-=-，然后再结合0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦可求出答案 【详解】 解：由()22sin ()cos 212πθπθ+++=，得22cos cos 21θθ+=，所以22cos 2sin θθ=，所以cos2sin θθ=或cos2sin θθ=-，212sin sin θθ-=或212sin sin θθ-=-，由212sin sin θθ-=，得(sin 1)(2sin 1)0θθ+-=， 解得sin 1θ=-或1sin 2θ=， 因为0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以1sin 2θ=，得6πθ=， 由212sin sin θθ-=-，得(sin 1)(2sin 1)0θθ-+=， 解得sin 1θ=或1sin 2θ=-， 因为0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以sin 1θ=，得2πθ=， 综上，6πθ=或2πθ=故选：D5．C 【解析】 【分析】由频率分布直方图，先求出该次数学成绩在[)50,60内的频率，由此能求出该次数学成绩在[)50,60内的人数.【详解】由频率分布直方图得，该次数学成绩在[)50,60内的频率为：()110.040.030.02100.052---⨯=， ∴该次数学成绩在[)50,60内的人数为2000.0510⨯=， 故选：C 6．A 【解析】 【分析】 由于22|2|(2)44a b a b a a b b -=-=-⋅+【详解】解：因为||1a =，||2b =，且a 与b 的夹角为4π， 所以22|2|(2)44a b a b a a b b -=-=-⋅+224cosa ab b π=-+== 故选：A 7．D 【解析】 【分析】根据函数是奇函数可排除AB ，取特殊值可排除C. 【详解】可知()f x 的定义域为{}0x x ≠关于原点对称，()()ln 1ln 1x x f x f xx x-++-==-=--，()f x ∴是奇函数，图象关于原点对称，故AB 错误； ()ln 31303f +=>，故C 错误，故D 正确. 故选：D. 8．A 【解析】 【分析】将方程的根转化为函数的零点，用零点存在性定理判断零点所在的区间. 【详解】方程ln 62x x =-的根为0x函数()ln 26f x x x =+-的零点为0x 当2k =时，区间为()2,3而()2ln 2226ln 22f =+⨯-=-，又2ln 2ln 2e <= 所以()2ln 220f =-<而()3ln3236ln3ln10f =+⨯-=>=，即()30f > 由零点存在性定理知，在区间()2,3内有零点 故选：A. 【点睛】方程的根即为对应函数的零点，也为函数与x 轴交点的横坐标，故求方程的根可转化为函数的零点问题.判断零点所在的区间，用到零点的存在性定理. 9．B 【解析】 【分析】由振幅求A ，由图中34T 求ω，最后将一个特殊点代入求ϕ.由图可知振幅A=2 311341264T πππ=-= T π∴=又2T πω∴=2ω∴=∴()2sin(2)f x x ϕ=+将点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭代入得22sin()3πϕ=+且0ϕπ<< 6πϕ∴= ()2sin(2)6πf x x ∴=+ ()2sin()2sin 16366f ππππ⎛⎫∴-=-+=-=- ⎪⎝⎭故选：B.10．A【解析】【分析】根据指数函数及对数函数的性质分别判断a ,b .c 的范围,即可得解.【详解】因为101a e e π=>=，121log log ()log 2b e e πππ===，1ln 2c π==， 又log 1log 1e og ππππ<<，即1(0,)2b ∈，由2ln ln ln e e π<<，即1(,1)2c ∈，所以a c b >>，故选：A11．C【分析】根据等差数列的定义，结合已知可以判断数列{}(N ,15)n n n n A B *∈≤≤是等差数列，利用等差数列前n 项和公式进行求解即可.【详解】由已知得：111n n n n n n A B A B B B ---=-，12312011n n B B B B B B B B -=⋅⋅⋅====，因此数列{}(N ,15)n n n n A B *∈≤≤是以1006a A B ==为首项，公差为1d =-的等差数列，设数列{}(N ,15)n n n n A B *∈≤≤前5项和为5S ， 因此有5111554565412022S a d =+⨯⨯⋅=⨯-⨯⨯⨯=， 所以这五层正六边形的周长总和为56620120S =⨯=.故选：C.12．D【解析】【分析】由函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，知函数关于1x =对称，又函数是奇函数，即关于(0,0)对称，从而函数()f x 的周期是4，可知(2021)(1)f a f a -=-，代入即可得出答案.【详解】由函数是奇函数，则函数关于(0,0)对称，又函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，所以函数关于1x =对称，所以函数()f x 的周期是4，(2021)(4505+1)(1)f a f a f a ∴-=⨯-=-又01a <<，011a ∴<-<1(1)2(1)2f a a ∴-=-=，解得34a = 故选：D.【点睛】 结论点睛：函数对称性常用结论：若函数()f x 满足()()f a x f a x =-+，则函数的图像关于直线x a =对称；（2）若函数()f x 满足()()f x b f x b -=+-+，则函数的图像关于点(,0)b 中心对称． 函数周期性常用结论：设函数()y f x =，0x a ∈>R ，①若()()f x a f x a +=-，则函数的T =2a ；②若()()f x a f x +=-，则函数的T =2a ； ③若1()()f x a f x +=，则函数的T =2a ；④函数()f x 关于直线x a =与x b =对称，那么函数()f x 的T =2||b a - ； ⑤若函数()f x 关于点(),0a 对称，又关于点(),0b 对称，则函数()f x 的T =2||b a -； ⑥若函数()f x 关于直线x a =对称，又关于点(),0b 对称，则函数()f x 的T =4||b a -. 13．0【解析】【分析】代入解析式计算()3f 即可.【详解】()3330f =-+=.故答案为：014．13【解析】【分析】易知,,B C D 三人随机坐到其他三个位置上，共有6种坐法，而C 与D 不相邻的坐法有2种，根据古典概型的概率公式，计算即可.【详解】由题意，,,B C D 三人随机坐到其他三个位置上，有6种坐法，其中C 与D 不相邻的坐法有2种，即C 与D 分别坐在A 的两边，所以C 与D 不相邻的概率为2163=. 故答案为：1315．1【解析】【分析】 以,AC AB 为基底，表示出AD ，进而可求出AB AD ⋅.【详解】由2BD DC =，可知13CD CB =， 所以()11213333AC CD AC AC AD CB C A A A AB C B =+=+++=+=， 由90A ︒∠=，可知0AB AC ⋅=，由AB =23AB =， 所以22102113133333AB AD AB AC AB AC A A B B ⎛⎫⨯= ⎪⎝⋅=⋅+=⋅+=+⎭. 故答案为：1.16．[)1,+∞【解析】【分析】首先设()()x xf x g x e=，利用导数求出()g x 的单调性，再将不等式()20200x xf x e -≥转化为()()1g x g ≥，即可得到答案。
吉林省2020版高考数学一模试卷(II)卷
吉林省2020版高考数学一模试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分）已知 ,则 ________．2. （1分） (2019高二下·萨尔图期末) 欧拉在1748年给出的著名公式 (欧拉公式)是数学中最卓越的公式之一，其中,底数＝2.71828…，根据欧拉公式，任何一个复数，都可以表示成的形式，我们把这种形式叫做复数的指数形式，若复数，则复数在复平面内对应的点在第________象限．3. （2分）已知α，β均为锐角，且sinα= ，cos（β+ ）=﹣．则sin2α________，cosβ=________．4. （1分）已知三元一次方程组，则Dy的值是________ ．5. （1分） (2016高二上·嘉定期中) 设数列{an}的首项a1=1且前n项和为Sn ．已知向量，满足，则 =________．6. （1分） (2016高二上·黄陵期中) 已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a 与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的________条件．7. （1分） (2017高二下·嘉兴期末) 双曲线x2﹣2y2=4的离心率为________．8. （1分）在公比为整数的等比数列{an}中，如果a1+a4=18，a2+a3=12，那么该数列的前8项之和为________．9. （1分） (2016高二上·阜宁期中) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）与直线x+y﹣1=0相交于A、B两点，若a∈[ ， ]，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，则椭圆离心率e的取值范围为________．10. （1分） (2019高三上·吴江月考) 过曲线上的点向圆：作两条切线，，切点为，，且，若这样的点有且只有两个，则实数的取值范围是________．11. （1分） (2017高二上·定州期末) 设抛物线（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C（ p，0），AF与BC相交于点E．若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为3 ，则p的值为________．12. （1分） (2020高三上·如皋月考) 在平面直角坐标系中，点是椭圆：在第一象限上的一点，从原点向圆：作两条切线，，若，则圆的方程是________.二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分）已知直线,平面,，有下面四个命题：（1）；（2）；（3）；（4）.其中正确的命题是（）A . （1）与（2）B . (1) 与 (3)C . (2) 与 (4)D . (3) 与 (4)14. （2分） (2016高三上·邯郸期中) 若函数y=sinx+f（x）在[﹣， ]内单调递增，则f（x）可以是（）A . 1B . cosxC . sinxD . ﹣cosx15. （2分） (2020高二下·上海期末) 设是椭圆的两焦点，A与B是该椭圆的右顶点与上顶点，P是该椭圆上的一个动点，O是坐标原点，记 .在动点P在第一象限内从沿椭圆向左上方运动到B的过程中，的大小变化情况为（）A . 逐渐变大B . 逐渐变小C . 先变大后变小D . 先变小后变大16. （2分）(2017·温州模拟) 给定R上的函数f（x），（）A . 存在R上函数g（x），使得f（g（x））=xB . 存在R上函数g（x），使得g（f（x））=xC . 存在R上函数g（x），使得f（g（x））=g（x）D . 存在R上函数g（x），使得f（g（x））=g（f（x））三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，设E为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）设异面直线BP与CD所成角为45°，AP=1，AD= ，求三棱锥E﹣ACD的体积．18. （5分）（1）已知圆C经过O（0，0），Q（﹣2，2）两点，且被直线y=1截得的线段长为2．求圆C 的方程．（2）已知点P（1，1）和圆x2+y2﹣4y=0，过点P的动直线l与圆交于A，B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程．19. （10分） (2016高一上·宜春期中) 已知函数f（x）=x2+bx+c，（1）若函数f（x）是偶函数，求实数b的值（2）若函数f（x）在区间[﹣1，3]上单调递增，求实数b的取值范围．20. （10分）已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的右焦点为F，离心率e= ，过点F且斜率为1的直线与椭圆交于C，D（D在x轴上方）两点，（1）证明是定值；（2）若F（1，0），设斜率为k的直线l交椭圆C于A，B两点，且以AB为直径的圆恒过原点O，求△OAB面积最大值．21. （10分） (2020高一下·奉化期中) 已知数列的前项和为，已知，， .（1）设，求证：数列是等比数列，并写出数列的通项公式；（2）若对任意都成立，求实数a的取值范围.参考答案一、填空题 (共12题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、。
吉林省榆树市第一高级中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷(无答案)
榆树一中2019—2020学年度高一上学期第一次月考数学试题时间 100分钟 总分150分一、选择题（本题共12个小题，每个小题5分，共60分）1.已知集合{}0,2A =,{}2,1,0,1,2B =--,则A B ⋂= ( )A. {}0B. {}1,2C. {}0,2D. {}2,1,0,1,2--2.集合N 14{|}A x x -=∈<<的真子集个数为( )A. 15B. 8C. 7D. 164.函数()f x =的定义域为（ ）A. (4],-∞B. (,3)4](3,-∞⋃C. []2,2﹣ D. (]1,2-5.已知{}04P x x =≤≤，{}02Q y y =≤≤下列对应不表示从P 到Q 的函数的是( )A.:2x f x y →=B.:3x f x y →=C.3:2x f x y →= D.:f x y →=6.下列各组函数中,表示同一函数的是( )A. 293x y x -=-与3y x =+ B. 1y =与1y x =- C. ()00y x x =≠与()10y x =≠ D. 21y x =+,Z x ∈与21y x =-,Z x ∈7.若{}{}2,0,1,,0a a b -=，则20182018a b +的值为（ ）A. 0B. 1C. -1D. 28.已知集合{}{}2|R ,|2,R A x y x B y y x x ==∈==-+∈，则A ∩B =（ ） A.(],2-∞ B. []2,1 C. [)2,1 D. [)+∞,19.已知函数222,1,2[]y x x x =+∈--，则该函数的值域为（ ）A. [1,2]B. [2,5]C. [1,5]D. [2,4]10.已知集合1{|,Z}24k M x x k ==+∈，*1{|,N }42k N x x k ==+∈，若0x M ∈，则0x 与N 的关系是（ ）A. 0x N ∈或0x N ∉B. 0x N ∈C. 0x N ∉D. 不能确定11..直角梯形OABC ,直线x =t 左边截得面积 的图象大致是( )A 、B 、C 、D 、12.设函数:R f R →满足()01f =，且对任意，,R x y ∈都有()()()1(2),f xy f x f y f y x =--++则()2017f = ( )A.0B.2018C.2016D.1二、填空题（本题共4个小题，每个小题5分，共20分）13.解不等式： 27120x x -+>的解集为__________.14.设22,0(),0x x f x x x -≥⎧=⎨<⎩,则((2))f f -=________.15.若函数(21)f x +的定义域为[3,3]-，则()f x 的定义域为________.16.若函数的定义域为，则实数的取值范围是____________.三、解答题（本题共5个题，共70分。
吉林省榆树市第一高级中学2020届高三上学期期末考试数学(理)试卷
吉林省榆树市第一高级中学2020届高三上学期期末考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。
1. 若集合{|0}B x x =≥，且A B A =，则集合A 可以是（ ）A ．{1,2}B ．{|1}x x ≤C ．{1,0,1}-D ．R2．命题“对任意的x ∈R ，3210x x -+≤”的否定是（ ） A ．不存在x ∈R ，3210x x -+≤ B ．存在x ∈R ，3210x x -+≤ C ．存在x ∈R ，3210x x -+> D ．对任意的x ∈R ，3210x x -+>3. 已知0.21.2512,,2log 22a b c -⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 的大小关系为（ ）A. c b a <<B. b a c << C ． c a b << D. b c a << 4.ABC △的三内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,其中3,2b c ==.O 为ABC △ 的外接圆圆心,则AO BC ⋅=( ) A.132B.52 C. 52- D. 6 5．若1()n x x-的展开式中只有第7项的二项式系数最大，则展开式中含2x 项的系数是( )A ． 462-B ． 462C ．792D ． 792-6.已知等差数列{}n a 的公差不为0，11a =，且248,,a a a 成等比数列，设{}n a 的前n 项和为n S ，则n S =( )A.212n +B. 2(1)2n +C.(1)2n n + D.(3)4n n + 7.已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:C x y b +=，若椭圆1C 上存在点P ，使得由点P 所作的圆2C 的两条切线互相垂直，则椭圆1C 的离心率最小值为( )A ．33B ． 23C ．22D ． 218． 已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，始边上一点P(1，－3)，则)4(cos 2πθ+为（ ）A. 51B.25C.35D.459.函数()f x 的定义域是R ，且满足()()0f x f x +-=，当0x ≥时，2()1xf x x =+，则()f x 图象大致是（ ）A. B. C. D.10．已知F 是双曲线C ：2213y x -= 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是()1,3.则APF ∆的面积为（ ）A. 13B. 12C. 23D. 3211.定义在[]0,π上的函数πy=sin(ωx-)(ω>0)6有零点,且值域1[,)2M ⊆-+∞,则ω的取值范围是( ) A.14[,]63 B. 14[,]23C.4[,2]3D. 1[,2]6 12．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围( )A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分。
2024学年吉林省吉林市高三上学期一模数学试题
试题吉林地区普通高中2023—2024学年度高三年级第一次模拟考试数学试题说明：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求．1．已知全集}54321{,,,,U =，{1,3,4}=A ，4}{2,B =，则=)(B C A U A ．{1,3}B ．}4{2,C ．}5{1,3,D ．}54{2,,2．若复数iiz 212+=，则z 的虚部是A ．54B ．i54C ．52D ．i 523．“n m ≥”是“lnn lnm ≥”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知102010320310310....c ,.b ,.a ===，则A ．cb a >>B ．ca b >>C ．ab c >>D ．ba c >>5．在等比数列}{n a 中，41154321-=++++a a a a a ，413-=a ，则=++++5432111111a a a a a A ．44-B ．1164-C ．1116D ．11★保密·启用前★试题6．已知函数)()(x g ,x f 的定义域均为R ，4)01()(=-+x f x f ，2)1(=g 且2)2()(=++x g x g ，则[]=+∑=91)()(i i g i f A ．24B ．26C ．28D ．307．在直角三角形ABC 中，︒=90A ，ABC ∆的重心、外心、垂心、内心分别为4321,,,G G G G ，若AC AB AG i i i μλ+=（其中4,3,2,1=i ），当i i μλ+取最大值时，=i A ．1B ．2C ．3D ．48．已知函数4(2)(πω+=x sin x f 在区间) , (0π上有且仅有4个极大值点，则正实数ω的取值范围为A ．]417413(,B ．417413[,C ．]433425(,D ．)433425[,二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知函数=)(x f x log a 0(>a ，且)1≠a 的反函数为)(x g ，则A ．xa x g =)(0(>a ，且)1≠a 且定义域是)0(∞+，B ．若2)9(=f ，则72)3(=g C ．函数)(x f 与)(x g 的图象关于直线x y =对称D ．函数)(x f 与)(x g 的图象的交点个数可能为3210,,,10．口袋中装有大小质地完全相同的白球和黑球各2个，从中不放回的依次取出2个球，事件=A “取出的两球同色”，事件=B “第一次取出的是白球”，事件=C “第二次取出的是白球”，事件=D “取出的两球不同色”，则A ．1()2P B =B ．B 与C 互斥C ．A 与B 相互独立D ．A 与D 互为对立试题11．等差数列}{n a 与}{n b 的前n 项和分别是n S 与n T ，且52254--=n n T S n n )(*∈N n ，则A ．1333-=b a B ．9543-=b a C ．nnT S 的最大值是17D ．nnT S 最小值是712．中华人民共和国国旗是五星红旗．国旗上每个五角星之所以看上去比较美观，是因其图形中隐藏着黄金分割数．连接正五边形的所有对角线能够形成一个标准的正五角星，正五角星中每个等腰三角形都是黄金三角形．黄金三角形分两种：一种是顶角为︒36的等腰三角形，其底边与一腰的长度之比为黄金比215-；一种是顶角为︒108的等腰三角形，其一腰与底边的长度之比为黄金比215-．如图，正五角星ABCDE 中，2=AG ，记θ>=<AF AG ,，则A ．FI AG =B ．15+=⋅AF AG C ．AG 在AF 上的投影向量为AF215+D ．212024642-=++++θθθθcos cos cos cos 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．其中第15题的第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．13．已知1>x ，则14-+x x 的最小值为.14．已知2=θtan ，则=θθcos sin .15．吉林市一中学有男生900人，女生600人．在“书香校园”活动中，为了解全校学生的读书时间，按性别比例分层随机抽样的方法抽取100名学生，其中男生、女生每天读书时间的平均值分别为60分钟和80分钟，方差分别为10和15.结合上述数据估计该校学生每天读书时间的平均值为分钟，方差为．A BCD EG HIJF16．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧-≠<--≠>-=,x x ,x f ,x x ,x e x f x10)(101)(且且若函数42)()()(e x mf x f x g --=有4个零点，则实数m 的取值范围是．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知向量)()3(cosx cosx,b ,cosx sinx,a ==．（Ⅰ）若b //a 且)0(π,x ∈，求x ；（Ⅱ）若函数21)(-⋅=b a x f ，求)(x f 的单调递增区间．18．（本小题满分12分）已知函数x ln x x f +-=2)(．（Ⅰ）求曲线)(x f y =在))1(1(f ,处的切线方程；（Ⅱ）若对)0(+∞∈∀,x ，x ax x f 2)(2-≤恒成立，求实数a 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和为n S ，21=a ，1+=n n a S .（Ⅰ）请在①②中选择一个作答，并把序号填在答题卡对应位置的横线上，①求数列}{n a 的通项公式；②求n S ；（Ⅱ）令)1)(1(21--=++n n nn a a S b ，求数列}{n b 的前n 项和n T ，并证明1n <T ．20．（本小题满分12分）近几年以华为为代表的中国高科技企业正在不断突破科技封锁，多项技术已经“遥遥领先”．国产光刻机作为芯片制造的核心设备，也已经取得了突飞猛进的发展．已知一芯片生产商用某国产光刻机生产的Q 型芯片经过十项指标全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种芯片的某项指标的频率分布如图所示：Ⅰ级品Ⅱ级品若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值c ，将该指标大于c 的产品应用于A 型手机，小于或等于c 的产品应用于B 型手机．假设数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率．（Ⅰ）求Q 型芯片Ⅰ级品该项指标的第70百分位数；（Ⅱ）当临界值65=c 时，求Q 型芯片Ⅱ级品应用于A 型手机的概率；（Ⅲ）已知[50,60]∈c ，现有足够多的Q 型芯片Ⅰ级品、Ⅱ级品，分别应用于A 型手机、B 型手机各1万部的生产：方案一：直接将Q 型芯片Ⅰ级品应用于A 型手机，其中该指标小于等于临界值c 的芯片会导致芯片生产商每部手机损失700元；直接将Q 型芯片Ⅱ级品应用于B 型手机，其中该指标大于临界值c 的芯片，会导致芯片生产商每部手机损失300元；方案二：重新检测Q 型芯片Ⅰ级品，Ⅱ级品，会避免方案一的损失费用，但检测费用共需要101万元；请从芯片生产商的成本考虑，选择合理的方案．21．（本小题满分12分）已知ABC Δ的三个角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，a b sinA cosA c 2)3(-=-，2=c ．（Ⅰ）求角C ；（Ⅱ）若BC AB =，在ABC Δ的边AC 和BC 上分别取点E D ,，将CDE Δ沿线段DE折叠到平面ABE 后，顶点C 恰好落在边AB 上（设为点P ），设x CE =，当CE 取最小值时，求PBE Δ的面积．22．（本小题满分12分）已知函数x sin m e x f x +=)(．（Ⅰ）若函数)(x f 在)(0,π上单调递增，求正实数m 的取值范围；（Ⅱ）求证：当1=m 时，)(x f 在)(∞+-，π上存在唯一极小值点0x ，且0)(10<<-x f ．ABCEDP。
吉林省吉林市普通高中2020届高三数学上学期第一次调研测试试题文
吉林省吉林市普通高中2020届高三数学上学期第一次调研测试试题文本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。
考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。
注意事项：1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2.选择题答案使用28铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。
4.作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。
1.已知集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|x≤0}，则A∩B＝A.{1，2}B.{－1，0｝C.{0，1，2}D.{－1}?)?3sin(4xy?的最小正周期是2.函数3?? C. D.πA.2π B.233.己知D是△ABC边AB上的中点，则向量CD＝1111BA?BC??BABC?BABC?BA?BC B.A. C. D.22224.己知函数f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x(1－x)；则当x<0时，f(x)等于A.－x(1－x)B.x(1－x)C.－x(1＋x)D.x(1＋x)31a的等差中项为，则a的值为与5. ＝1，a 15422A.4 B.3 C.2 D.1?3??)cos(??，则cos2α＝若6. 322112 B.－ C.－ D.A.3333- 1 -ababa－b|＝。
＝2，则的夹角为60°，||2|＝1，|7.己知向量，|73 D.1 C.A.2 B.2?)图象上的每个点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变；再2sin(2x＋8.将函数f(x)＝3?个单位得到函数g(x)的图象，在g(x)图象的所有对称轴中，离原点将所得图象向左平移12最近的对称轴方程为????5x?x?x??x? C. B. D.A.2412424x9.若函数f(x)＝a(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝log(|x|－1)的图象可以是a10.在△ABC中，AB＝4，AC＝2，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、BC中点，则AE?CD＝A.4B.3C.2D.611.等比数列{a}的前n项和为S，若S＝3(a＋a＋a＋······＋a)(n∈N*)，aaa＝8，32n2n－11nn3125则S ＝8A. 510 B. 255 C. 127 D. 6540?D，使f(x)在[m，n]存在D，若满足条件：[m，n]上的值域为[km，12.设函数f(x)的定义域为kn](k∈R且k>0)，则称f(x)为“k倍函数”，给出下列结论：12x是“1倍函数”；②f(x)＝x是“2倍函数”；③f(x)＝①f(x)＝e是“3倍函数”。
吉林省榆树市第一高级中学2020学年高一数学上学期第一次月考试题(无答案)(最新整理)
榆树一中2019—2020学年度高一上学期第一次月考数学试题时间 100分钟 总分150分一、选择题（本题共12个小题，每个小题5分,共60分)1.已知集合,，则 ( ） A. B. C 。
D 。
2。
集合的真子集个数为（ ） A 。
15 B. 8 C. 7 D 。
164。
函数的定义域为（ ）A. B 。
C 。
D. 5。
已知，下列对应不表示从P 到Q 的函数的是（ ) A. B 。
C. D 。
6。
下列各组函数中，表示同一函数的是（ )A. 与 B 。
与C.与 D. ，与, 7.若，则的值为（ )A. 0 B 。
1 C. -1 D 。
28。
已知集合，则A∩B=（ ）{}0,2A ={}2,1,0,1,2B=--A B ⋂={}0{}1,2{}0,2{}2,1,0,1,2--N 14{|}Ax x -=∈<<()f x (4],-∞(,3)4](3,-∞⋃[]2,2﹣(]1,2-{}04Px x =≤≤{}02Q y y =≤≤:2xf x y →=:3xf x y →=3:2xf x y →=:f xy →293x y x -=-3y x =+1y 1y x =-()00y x x =≠()10y x =≠21y x =+Z x ∈21y x =-Z x ∈{}{}2,0,1,,0a a b -=20182018a b+{}{}2|R ,|2,R A x B y y xx =∈==-+∈A 。
B 。
C 。
D 。
9.已知函数，则该函数的值域为（ ) A 。
B. C. D 。
10。
已知集合,,若，则与的关系是（ ）A 。
或B 。
C. D. 不能确定11。
.直角梯形OABC ,直线x =t 左边截得面积 的图象大致是（ ）A 、B 、C 、D 、12.设函数满足，且对任意，都有则 （ ）A.0B.2018 C 。
2016 D 。
1二、填空题(本题共4个小题,每个小题5分，共20分）13.解不等式: 的解集为__________. 14.设，则________. 15.若函数的定义域为，则的定义域为________。
吉林省四平市梨树县榆树台中学校2020年高三数学理月考试题含解析
吉林省四平市梨树县榆树台中学校2020年高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，公比若则有（）(A)最小值-4 (B)最大值-4 (C)最小值12 (D)最大值12参考答案：B当且仅当时取=号2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F是AB的三等分点，G、H是 CD的三等分点，M、N分别是BC、EH的中点，则四棱锥A1 -FMGN的侧视图为参考答案：C略3. 已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限参考答案：A 略4. 函数，则f（x）的最大值是（）A．0 B．2 C．1 D．3参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】讨论当x＞0时，运用一次函数的单调性，可得f（x）的范围；当x≤0时，求出f（x）的导数，单调区间和极大值，也为最大值，即可得到所求最大值．【解答】解：当x＞0时，f（x）=1﹣2x递减，可得f（x）＜1；当x≤0时，f（x）=x3﹣3x，导数f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），当﹣1＜x＜0时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＜﹣1时，f′（x）＞0，f（x）递增．可得x=﹣1处f（x）取得极大值，且为最大值﹣1+3=2．则f（x）的最大值为2．故选：B．【点评】本题考查分段函数的运用：求最值，注意考虑各段的最值，以及导数的运用：求单调区间和极值、最值，考查分类讨论的思想方法，以及判断比较能力，属于中档题．5. 设为定义在Ｒ上的奇函数，且满足，当时，，则（）A．－２B．２ C．－９８ D．９８参考答案：A略6. 已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n，且，则使得为整数的正整数n的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的性质和求和公式，将通项之比转化为前n项和之比，验证可得．【解答】解：由等差数列的性质和求和公式可得：======7+，验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数．故选：D7. 在平面直角坐标系xOy中，将点绕原点O逆时针旋转90°到点B，设直线OB与x轴正半轴所成的最小正角为，则等于( )A. B. C. D.参考答案：A【分析】设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为，由任意角的三角函数的定义可以求得的值，依题有,则，利用诱导公式即可得到答案.【详解】如图，设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为因为点在角的终边上，所以依题有,则，所以，故选：A【点睛】本题考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题.8. 在复平面内，复数为虚数单位）对应的点分别为A，B，若点C为线段AB的中点，则点C对应的复数为（）A．B．1 C．i D．i参考答案：A略9. 在复平面内，复数z=1﹣2i对应的点的坐标为（）A．（1，2）B．（2，1）C．（1，﹣2）D．（2，﹣1）参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出；【解答】解：复数z=1﹣2i对应的点的坐标为（1，﹣2），故选：C．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．10. 已知x=，y=log52，z=ln3，则( )A．x＜y＜z B．z＜x＜y C．y＜z＜x D．y＜x＜z[来源:Z|xx|]参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵，=，z=ln3＞lne=1．∴z＞x＞y．故选：D．【点评】本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为__________.参考答案：12. 函数的图象如图所示，则__________，__________．参考答案：；由图可知，∵，．由函数图象经过，∴，∴或，()，∵，∴．13. 已知参考答案：1.14. 设，是曲线与围成的区域，若在区域上随机投一点，则点落入区域的概率为.参考答案：略15. 设，满足约束条件，则的最小值为.参考答案：－516. 如图正四面体ABCD，E为棱BC上的动点，则异面直线BD和AE所成角的余弦值的范围为 _______．参考答案：17. 已知抛物线＝2px（p>0）的焦点为F，过F作倾斜角为45°的直线与抛物线交于A、B 两点，若线段AB的长为16，则p的值等于__________．参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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学年度高三上学期第一次月考榆树一中2019—2020 数学（理）试
题.
分个小题，每小题5分，共60一、选择题：本大题共12},0,1|?1?x?4,x?N}{?1A?{xBA?，B==，
则）（已知集合1.}?2|D.{x?1?x}11,0,1A.{?1,1}B.{0,}C.{?
230x1?x≤?R x?）（，2．命题“对任意的”的否定是
23230?0x≤?xx?x1?1≤R x?R?x，，B A．不存在．存在23230?x11?0xx??x??R x?R?x，，
D．对任意的 C．存在q??qpp）条件．为假”是“为假”的（ 3．“．必要不充分．充分
不必要 BAC．充要 D．既不充分也不必要
a?1?,x??x)f(x??1?x?1,x(2?3a)?a R若函数4.的范围是（是）上的减函数，则实数32232)??(,)1[,)1(,],(34343． D B．．．A C1x)?()?logxf(x)
的零点所在区间是函数( 5.33))(??4,,(13)(3,4)1(0,.D.BA..C
?24??????,0?,??2sin???sincos 6），则（．已知??425??1177??D.
C. ．BA．5555
?2a?ba1?2b?3,(?b2)a?ba，则，（，7. 已知向量，）满足
15217522
C. DA．．． B
???
?,00A?,???)?sin(?)xf(Ax2）的图象如图所示，为了得到8.（其中函数- 1 -
y?cos2xf(x)的图象（的图象，则只要将）
??66个单位长度．向左平移．向右平移个单位长度 BA??
1212个单位长度向左平移．向右平移个单位长度 DC.
b?log0.110.0.1c?0a?0.5.4,则9．设,，( )
4a?c?bc?a?b ca?b?c?ab? D. ； BA.． C．；；
x y?ey??4x?11x?围成的封闭图形的面积为 ( ）及10. 已知曲线，直线
1?e81ee+1?e A．D． B． C．
x?1)?sin(lnf(x)x?1的图象大致为（ 11．）函数
y
y
y
y
-1 1 1
-1
-2 -1 1 0 0 2 x 0 -1 -2 x
2 1
x -2 2 0 x
C
D
B
A
2f(x)?)fx(y?f(x)(x?0)（fx)??f)(x0?x，函数（12.设函数）的导函数，是函数x0)(x?xf ( )
，则不等式和-2的解集为的零点为1????(?2,0)?(0,1)(?2,0)?(1,??))2,????(?1(,??2?,??1,0) C. B. D.A.二、填空题（每小题5分，共20分）
- 2 -
1,x),x?1?log(2??2?f(x)?12)f(logf(?2)?_______
,13．设函数?21x?1,2,?x?1b,a3?2?b||?1,|2|aa ba2，则已知向量在，满足方向上的投影为14.b?(a?2b)?_____.
??????????0?x3?y?ff1xx?ln,?fxxx?3处则曲线在点时，为偶函数，当已知15. ，的切线方程是__________．
x?R f(x?6)?f(xy?f(x))?f(3)成立，16．已知函数是R上的偶函数，对于任意都有
f(x)?f(x)x?x,x?[0,3]x21?0.f(3)?0;②，且给出下列命题：①时，当都有
2121x?x21x??6y?f(x)的图像的一条对称轴；是函数直线
y?f(x)在[-9，③函数-6]上为增函数；
y?f(x)在[-9，④函数9]上有4 个零点。
其中正确的命题为． _________ 。
（将所有正确命题的编号都填上）
三、解答题（共70分）
q pxx满足．实数（：实数Ⅰ）：满足，17.（本题10分）设0?)(x?2)(x?3qp?x1?a 为真，求实数当时，若的取值范围；q?pa0a?的必要条件，求实数的取值范围．（Ⅱ）当时，若是??2)xf(32,)0(a?2?xf()?ax2ax??b上有最大，若1218、（本题分）已知函数在区间a,b52的值；．(值Ⅰ）求，最小值??mx?f(x)xg()?42,m的取值范围上是单调函数，求在. (Ⅱ）若fxxxx)－＋cos )＝2cos 1. (sin 19.（本题12分）已知函数(fxfx)在[0，π求(]上的单调递增区间．(1)求( )的最小正周期；(2)?2e?x xaxxxf(1)＋处取得极小值．ln 在(e为自然对数的底数1220.（本题分）已知函数())＝xxfxa (．)>3(1)求实数的值；(2)当>1时，求证：－4?cosB C?cos45AABC△?5（.分）在12（本题21.中，已知1，的值；）求- 3 -
BC?10CDABD的长.
，的中点，求（2）若为f(x)?lnxg(x)?a(x?1)，分）已知函数（本题22.12h(x)?f(x)?g(x)2?a的单调递减区间；（Ⅰ）当时，求函数f(x)?g(x)ax1x?的取值范围；的不等式（Ⅱ）若时，关于恒成立，求实数- 4 -
榆树一中高三理科一模数学试题1.B 2.C 3.B 4.C 5.B 6.B 7.A 8.C 9.A 10.B 0?y?12x?．①②④11．B 12.B 13．9 14. 34 15. 16
q p2?x?3x??a?131?x?.
：17.【解析】（Ⅰ）当，或：时，q qp?p2?x?3x??31?x?，所以因为中至少有一个真命题.所以为真，所以或，或x2???3x?x)
分，所以实数或的取值范围是. -------- .(5q p2?x?x???0?3a?xa3a，时，：：，由得：或（Ⅱ）当0)?(x?3)(x?2q??q p2?x??3?是，所以所以，因为：的必要条件，3?a?3??2?a?1????2a?所以) -------- .(10分，解得22)(xf ab(x?1)??2f(x)?ax??2ax?2?b?a，所以，是增函数18.【解】I）2b??2?f(2)?0?1,b?a即，所以?分
----------6-5b??2?f(3)?3a?2201,b?a?2?xm?mx?x2)?(x?2g(x)?f(x)(?fx)?x??2），所以，(II2??2mm)????,2][6,(4??2或6?2或mm?m所以，的取值范围是，即故
222xxfxx1
＋＝2sin 2cos19.【答案】解 (1)cos (－)ππ2??x??fxxxT＋2＝＝π＝2sin所以的最小正周期为(.
)＝sin 2.＋cos 2??42πππ3ππkxkkkxkk∈Z)．π(∈Z)，得－＋ (2)由－＋22π≤π≤
＋≤＋2≤π(＋24288π5π????????x，π0，.
∈[0，π]时，单调递增区间为和当????88fxaxxxfxax＋1ln (因为，())＝＝＋ ln ＋，所以′解20.[] (1)－2－2－2aaxfxf，所以＝0′(e)＝0，即ln e＋因为函数＋()在1＝e处取得极小值，所以22－－xfxfxxfxxfx在′()>0时，)>e；当当2.(′，所以)<0时，0<(1＝，所以(′ln )＝<e＋2－，e)上单调递增，)上单调递减，在(e，＋∞2－axxf1.
－2 (0
)在处取得极小值，符合题意，所以＝e＝所以(xfgxxfaxxxx，3()－－＝)＋ln ＝.令()1)(1(1)(2)证明：由知＝，所以(xgxxxggxxxxx e.
(′1－＝)′．3(2－＝(即)ln ＋>0)(ln ，由)，得0＝＝- 5 -
xxxggx<e.
，得′(′()>0，得0<>e；由)<0由xg上单调递增，，＋∞)，e)所以上单调递减，在((e)在(0gxg e>0. －＝)上的最小值为所以3((e))在(1，＋∞xxgfgx1)((－)≥)>3((e)>0，所以于是在(1，＋∞)上，都有．342，)(0B?180?sinB?1cosB??cosB，且，∴21.【解析】（1）．55
)?BB)?cos(135cosC?co s(180?A?
24232．…………………6分????cos?cos135?B?sin135sinB??102525
27 22)??2B?1?(sinC?1?cos．）可得2）由（1 （101010ABBCAB??14?AB. ，解得，即由正弦定理得7sinAsinC22102422237?CD?2?7??3710?CD10?7?，在中，．，所以7BCD?BD△
5h(x)?f(x)?g(x)?lnx?2x?2,(x?0)2a?，得.所以（Ⅰ）由22.解：11?2x11'?2)??x?(,??h)(x'
h(x)?0x?02xx2，所以减区间为令（舍去）或，解得f(x)?g(x)a(x?1)?lnx?0得，（Ⅱ）由
a(x?1)?lnx?0a?10a?0x?.
时，因为当，所以显然不成立，因此1a(x?)11a'?x(x)?aF??'F(x)?a(x?1)?lnx F(x)?0axx，得. ，则令，令1?10?'?0a(x?1)?lnxF(x)?F(1)0F)?(x1?aa∴，，当所以时，即有，，
f(x)?g(x)f(x)?g(x)(1,??)1a?上恒成立因此.时，.
在111?1(1,)(,??)F(x)1?0?aaaa上为增函数，②当在，上为减函数，在时，F(x)?F(1)?0，不满足题意.
∴min f(x)?g(x)(1,??)[1,??)a的取值范围是在综上，不等式上恒成立时，实数- 6 -
- 7 -。