高三数学第一次月考(文科、理)2010.8.30
【高三】届高三数学上册第一次月考文科试题(有答案)
【高三】届高三数学上册第一次月考文科试题（有答案）来望江四中届高三上学期第一次月考数学（文）本试卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）两部分。
答题时120分钟，满分150分。
第Ⅰ卷（选择题共10小题，每小题5分，共50分）一、选择题（每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．）1.若集合 , ,则（）A. B. C. D.答案：A解析：集合A＝{ }，A＝{ }，所以，2．设是虚数单位，则“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案：C【解析】若复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数，则，所以“x=－3”是“复数z=（x2+2x－3）+（x－1）i为纯虚数”的充要条件。
3．已知为等差数列，若，则的值为（）A． B． C． D．答案：D解析：因为为等差数列，若，所以，，4. 下列四个函数中,既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A． B． C． D．答案：C【解析】A、D既不是奇函数，也不是偶函数，排除，B只是在区间上递增，只以C符合。
5. 已知函数有且仅有两个不同的零点，，则（）A．当时，， B．当时，，C．当时，， D．当时，，答案：B解析：函数求导，得：，得两个极值点：因为函数f（x）过定点（0，－2），有且仅有两个不同的零点，所以，可画出函数图象如下图：因此，可知，，只有B符合。
6. 函数的最小正周期是（）A． B． C．2π D．4π答案：B【解析】函数 ,所以周期为 .7.函数的零点所在的区间为（）A． B． C． D．答案：D【解析】＜0，＞0，所以，在上有零点。
8．设集合是的子集，如果点满足：，称为集合的聚点.则下列集合中以为聚点的有：；② ；③ ；④ （）A．①④B．②③C．①②D．①②④答案：A【解析】①中，集合中的元素是极限为1的数列，∴在的时候，存在满足0＜x－1＜a的x，∴1是集合的聚点②集合中的元素是极限为0的数列，最大值为2，即｜x－1｜≥1对于某个a＞1，不存在0＜x－1 ，∴1不是集合的聚点③对于某个a＜1，比如a=0.5，此时对任意的x∈Z，都有x?1=0或者x?1≥1，也就是说不可能0＜x?1＜0.5，从而1不是整数集Z的聚点④ ＞0，存在0＜x－1＜0.5的数x，从而1是整数集Z的聚点故选A9. 一个盒子里有3个分别标有号码为1，2，3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（）A．12种 B．15种 C．17种 D．19种答案：D解析：分三类：第一类，有一次取到3号球，共有取法；第二类，有两次取到3号球，共有取法；第三类，三次都取到3号球，共有1种取法；共有19种取法。
高三上学期数学(文科)第一次月考.doc
河北省正定中学高三上学期数学（文科）第一次月考考生注意:1•本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在试卷后面的答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高中全部内容.第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合人={兀|（兀一1）（尢 + 2）＞0},集合B = {-3,-2,-1,0,1,2},则A B等于A. {0,1}B. {-3,-2}C. {—3,2}D. {-3,-2,1,2}【答案】C【分值】5分【解析】因为集合A = 2）U（l,+s） , B = {-3,-2-1,0,1,2}，所以= 3,2}【考查方向】本题考查集合的运算及一元二次不等式的解法，属于高考常考题型。
【易错点】1、容易忽略集合A中的〉看成》,从而选择B2、一元二次不等式的求解出错【解题思路】1、先求出集合A、B2、求出集合A、B中的公共元素2.已知i是虚数单位,若复数z = 在复平面内的对应的点在第四象限，则实数。
的值2+ 1可以是C. 2 D. 3A. -2B. 1【答案】A【分值】5分【解析】因为复数z ==([+ 豎 一.? = 4 + a + (2口-2”，在复数平面内对应的点2 + ? (2 + 以 2 ~ I )【考查方向】本题考查复数的运算法则、几何意义、不等式的解法，属于高考常考题型。
【易错点】1、复数的计算容易出错2、复数的几何意义记不清【解题思路】1、首先将已知等式变形，复数的分母实数化，利用复数代数的形式乘除运算 化简。
2、根据象限得出，实部大于0 ,虚部小于0 ,求出答案3.已知角0的终边过点(2,3),则tan(&-£)等于 4A.——B. 一C. -5D. 5 55 【答案】B【分值】5分【解析】因为角0的中变过点(23)，所以帥0二右伽(0-为= 浮三 J 2 4 1 + tanO 5【考查方向】本题考查的是任意角的三角函数定义、两角差的正切公式，属于高考常考题型。
高三数学上学期第一次月考试题文
第一次月考数学文试题【福建版】考试时间：120分钟 试卷满分：150分第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数321i i -（i 为虚数单位）的虚部是A ．15iB ．15C ．15i -D ．15-2.已知集合},1|{2R x x y y M ∈-==，}2|{2x y x N -==，则=N MA. ),1[+∞-B. ]2,1[-C. ),2[+∞D. φ3．已知函数2()f x x bx c =++，则“0c <”是“0x ∃∈R ，使0()0f x <”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4．已知α为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α=A.2524-B.2512-C.2512D.25245.若x ，y 满足约束条件 02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，则y x z -=的最小值是A.-3B.0C.32D.36.若sin 601233,log cos 60,log tan 30a b c ===，则A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>7.下列函数中，满足“且”的是A. B. C.D.8.将函数sin 3y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为A.1sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C.1sin2y x = D.1sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭9.已知函数()()()f x 2sin x 0,0=ω+ϕωϕπ><<，且函数的图象如图所示，则点()ϕω,的坐标是A.2,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.4,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭C.22,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭D.24,3π⎛⎫ ⎪⎝⎭10. 若直线k x =与曲线)2(log log 22+==x y x y 及分别相交，且交点之间的距离大于1，则k 的取值范围是A ．（0，1）B ．（0，2）C ．（1，2）D ．（2，+∞）11．设x ，y ∈R ，且满足33(2)2sin(2)2,(2)2sin(2)6,x x x y y y ⎧-++-=⎪⎨-++-=⎪⎩则x y += A ．1 B.2 C.3 D.412. 在整数集Z 中，被5除所得余数为k 的所有整数组成一个“类”，记为[]k ，即[]{}5k n kn =+∈Z ，0,1,2,3,4k =．给出如下四个结论：①[]20133∈； ②[]22-∈；③[][][][][]01234Z =∪∪∪∪；④整数,a b 属于同一“类”的充要条件是“[]0a b -∈”． 其中，正确结论的个数为A ． 1 B. 2C. 3D. 4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在答题纸上。
第一学期第一次月考高三数学文科试题
卜人入州八九几市潮王学校祁东一中二零二零—二零二壹第一学期第一次月考高三数学〔文科〕试题分值:150分时量：120分钟一、选择题：〔每一小题5分，一共50分〕 二、填空题：〔每一小题5分，一共25分〕211.|230},{|30},,A x x x B x ax A B A a C C --==-===设集合={若实数组成集合，则______________________。
112.x x<的解集为______________。
祁东一中二零二零—二零二壹第一学期第一次月考高三数学〔文科〕答卷分值:150分时量：120分钟：廖文魁____________学号____________————————————且B f x,((12分）21.,(1),)x x x x =>11111111祁东一中为改造校园环境，计划在校内建造一块长方形休闲区，休闲区由草坪A B C D （中间空白处）及人行道（周围黑色部分)组成，已知草坪的面积为400平方A B 米，人行道宽分别为1米和2米（如图）（1）若设草坪的长和宽的比B C 求休闲区ABCD 所占面积S 关于的函数S(的解析式。
(2)要使休闲区所占面积最小，草坪的长和宽该怎样设计？ （14分）2米2米1米1米答案：一、.选择题：二、填空题：11.{-3,0,1}12.{x|-1<x<0或者x>1}15.{x|x<-2或者0<x<2}三、解答题：16.当a>1时，{x|1≤x<4}当0<a<1时，{x|-2<x≤1}17.A=(-1,3]B={x|-2<x<-1或者x>1}A∩B=(1,3]对称轴x=5/2值域为[-3/4,0)18.P真：a>1/2Q真：a>1key:1/2<a≤119.〔1〕周期为4〔2)当x在[2,4]上时，f(x)=4-x所以交点为〔3，1〕20.(1)单调递减区间：〔-∞，-1〕〔2〕当x=1或者3时，max=-5.当x=2时，min=-7 〔3〕3/2≤a≤3。
高三数学文科第一次月考试卷试题 2
卜人入州八九几市潮王学校徐水一中高三数学文科第一次月考试卷本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值是150分.考试用时120分钟.第一卷选择题〔一共60分〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.1、 集合A {x Z||x |3}=∈<，B {1,1,2,3}=-，那么AB =A.[2,2]-；B.(3,3)-；C.{1,1,2,3}-；D.{1,1,2}-2、 函数y 的定义域是A.[1,)-+∞；B.[1,0)-；C.(1,)-+∞；D.〔－1，0〕3、 假设把函数()1=+x f x x 的反函数记为1()-=y f x ，那么1(2)-=f A.23； B.2； C.2-；D.1-2log ,(0)()3,(0)>⎧=⎨≤⎩x x x f x x ，那么[(1)]=f fA.0；B.1；C.3；D.135、 二次函数24=++y x ax 在(,1]-∞上是减函数，那么实数a 的取值范围是A.(,2]-∞-；B.[2,)+∞；C.(,2]-∞；D.(,1]-∞6、映射:→f A B ,其中A R =,x A,y B ∈∈,对应法那么为2:→=-+f x y x k ；对于3B ∈,但在集A 中找不到原像,那么实数k 的取值范围为 A.(,3)-∞;B.[3,9];C.[3,)+∞;D.(3,)+∞ 7.函数f(x)=log 3x+2(x>9)，那么f(x)的值域是： A ．〔2，+∞〕B 。
〔3，+∞〕C 。
〔4，+∞〕D 。
[4，+∞〕8.设f(x)是〔－∞，+∞〕上的奇函数，f(x+2)=－f(x)，当0≤x ≤1时，f(x)=x ，那么f()等于：A 。
0.5B 。
－0.5C 。
D 。
－9.镭经过100年剩余量为原来的96%，设质量为1的镭经过x 年后和剩余量为y ，那么x,y 之间的函数关系是：A ．y=(0.9576)100xB.100(0.9576)x y = C.y=1－100(0.9576)x D.0.9576()100xy = 10．假设对某校1200名学生的耐力作调查，抽取其中的120名学生，测试他们1500米跑的成绩，得出相应的数值，在这项调查中，样本是指：A ．120名学生B 。
高三数学第一次月考 理
福建省莆田市第十八中学2012届高三第一次月考（数学理）一、选择题1、下列集合是全集的是（ ）A 、{33}x R x ∈+=B 、2{10}x R x x ∈-+=C 、2{}x R x x ∈< D 、()22{,;,}x y y x x y R =-∈2、设集合{}2,3,5A ⊆，且集合A 中至多有一个奇数，则这样的集合A 的个数为（ ） A 、8 B 、7 C 、6 D 、53、命题“若抛物线2y ax bx c =++的开口向下，则{}20x ax bx c ++<≠Φ”的逆命题，否命题，逆否命题的真假情况是（ ）A 、都是真命题B 、都是假命题C 、仅否命题是真命题D 、仅逆否命题是真命题4、有下列命题1、若240b ac ->，则关于x 的方程20ax bx c ++=的解含有两个元素。
2、三角形中大边对大角的逆命题。
3、若a b >则a c b c +≥+的否命题。
其中真命题的个数是（ ） A 、0 B 、2 C 、1 D 、35、已知函数()()()f x x a x b =-- (其中a b >)的图像如左 则个()xg x a b =+的图像是 （ ）6、用min {}a 、b 、c 表示a 、b 、c 三个数中的最小值，设{}()2()min ,0f x x =≥x 、x+2、10-x 则()f x 的最大值（ ）A 、4B 、5C 、6D 、78、已知()123x x x x =-+-+-的最小值（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、69、已知()f x 满足()()f x f x π=-当(,)22x ππ∈-，()sin f x x x =+则（ ） A 、(1)(2)(3)f f f << B 、(2)(3)(1)f f f << C 、(3)(2)(1)f f f << D 、(3)(1)(2)f f f <<10、设A 是ABC ∆的最小内角，则sin cos A A +的取值范围（ ） A 、()2,2- B 、2,2⎡⎤-⎣⎦C 、()1,2D 、(1,2⎤⎦11、已知函数()2ln 8f x x x =+则()012(1)limx f x f x∆→-∆-∆的值为（ ）A 、10B 、—10C 、—20D 、2012、已知()2(1)xf x e xf '=+，则(0)f '的值为（ ）A 、eB 、1e -C 、12e -D 、2e 二、填空题13、若1tan 20111tan +∂=--∂，则1tan 2cos 2+∂∂=14、已知函数对一切实根x 都满足11()()22f x f x +=-且方程()0f x =有三个实根、则这三个实根之和为15、已知2)2 (1)()log ..................1a a x a x f x x x +-<⎧=⎨≥⎩（是R 上的增函数，则实数a 取值范围16、已知函数lg ..........010()1 6.. (102)x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩若,,a b c 互不相等且()()()f a f b f c ==则abc 的取值范围18、给定命题p ：对A R ∀∈均有210ax bx ++>恒成立，q ：关于x 方程20x x a -+=有负实根，若p 为真命题，p q ∧为假命题，求实数a 的取值范围20、已知函数32()f x ax bx cx d =+++ (,,,)a b c d R ∈，的图像关于原点对称，且2(1)0,(1)3f f '==-（1）、求,,,a b c d 的值，并写出解析式(2)、当[]1,1x ∈-，函数图像上是否存在两个点，使的过此两点的曲线互相垂直?有求出此两点？（没有说明理由）21、已知函数()cos(),(0,0,0)222A A f x wx A w πδδ=-+>><<的图像过（1,2），相邻两条对称轴间的距离为2，且()f x 的最大值为2 （1）、求δ的值（2）、求(1)(2)(3).......(2011)f f f f ++++的值（3）、若函数()()1g x f x m =--在区间[]1,4上恰有一个零点求m 的取值范围。
高三上册文科数学第一次月考试题(有答案)
高三上册文科数学第一次月考试题（有答案）高三上册文科数学第一次月考试题(有答案)测试时间：120分钟全卷满分150分第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共有12道小题，每小题5分，在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
)1.已知集合，，则( )A. B. C. D.2. 设，则( )A. B. C. D.3.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是( )A. B.C. D.4.函数的定义域是( )A. B. C. D.5.设表示中的最小数，表示中的最大数，若是任意不相等的两个实数，，那么( )A. B. C. D.6.设点( )都在函数( 且)的图象上，则与的大小关系是( )A. B.C. D. 与的大小与的取值情况有关7.下面给出四个命题：：若，则的逆否命题是若，则：是假命题，则都是假命题;：的否定是：设集合，，则是的充分不必要条件其中为真命题的是( )A. 和B. 和C. 和D. 和8.设实数是函数的零点，则( )A. B. C. D.9.函数的图象大致是( )10.已知函数与函数互为反函数，且有，若，则的最小值为( )A. B. C. D.11.已知函数，对于，下列不等式恒成立的是( )A. B. C. D.12.定义在上的奇函数，当时，，则在上关于的函数( )的所有的零点之和为( )A. B. C. D.第Ⅱ卷二、填空题：(本大题共有4道小题，每小题5分)13.已知幂函数的图象经过点，则此函数的解析式表达式是.14.设，那么的最小值是.15.已知命题，命题，若是的必要条件，则实数的取值范围是.16.下面给出四个命题：①函数的零点在区间内;②若函数满足，，则③若都是奇数，则是偶数的逆否命题是若不是偶数，则都不是奇数④若，则函数只有一个零点的逆命题为真命题.其中所有正确的命题序号是.三、解答题：(有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)设函数f(x)=log2(ax-bx) 且f(1)=1，f(2)=log212.(1)求a、b的值;(2)当x[1,2]时，求f(x)的最大值.18.(本题满分12分)已知函数f(x)=x+1x+2.(1) 求f(x)的值域;(2) 若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在区间(0,1)及(1,2)上分别存在一个零点，求实数a的取值范围.19.(本题满分12分)已知函数f(x)=(x+2)|x-2|.(1) 若不等式f(x)a在[-3,1]上恒成立，求实数a的取值范围;(2) 解不等式f(x)3x.20.(本题满分12分)某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件.(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f(x)的表达式;(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大?其最大利润是多少?21.(本题满分12分)设函数，其中，区间.(1)求区间的长度;(区间的长度定义为)(2)给定常数，当时，求区间长度的最小值.四、选做题：22.(本题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，是直角三角形，，以为直径的圆交于点，点是边的中点，连接交圆于点.(1)求证：、、、四点共圆;(2)求证：23.(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系，设曲线C 参数方程为( 为参数)，直线的极坐标方程为.(1)写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线的最大距离.24.(本题满分10分)选修45：不等式选讲(1)已知、都是正实数，求证：;(2)设不等的两个正数、满足，求的取值范围.海南省琼海市嘉积中学2019-2019学年度高三第一次月考文数答案一、选择题：(每小题5分，共60分)题号123456789101112答案DACABCDBCACB二、填空题：(每小题5分，共20分)13、14、15、16、②③三、解答题：(有6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分12分)17解：(1)由已知得log2a-b=1，log2a2-b2=log212.所以a-b=2，a2-b2=12.解得a=4，b=2.(2)f(x)=log2(4x-2x)=log2[(2x-12)2-14]，令u(x)=(2x-12)2-14. 由复合函数的单调性知u(x)在[1,2]上为增函数，所以u(x)max=(22-12)2-14=12，所以f(x)的最大值为log212=2+log23.18.(本题满分12分)18解：(1)当x0时，f(x)=x+1x+2 ，当且仅当x = 1x x = 1时，取=当x0时，f(x)= ，-x0 ，，，f(x) ，当且仅当x = - 1时，取=，故f(x)的值域为.(2) g(x)=x2+(a+2)x+1，当g(x)有一个零点在(0,1)，另一个零点在(1,2)时，有，故满足条件的a的取值范围.19.(本题满分12分)19解：(1)当x[-3,1]时，f(x)=(x+2)|x-2|=(x+2)(2-x)=-x2+4.∵-31，09.于是-5-x2+44，即函数f(x)在[-3,1]上的最大值等于4.要使不等式f(x)a在[-3,1]上恒成立，实数a的取值范围是[4，+).(2)不等式f(x)3x，即(x+2)|x-2|-3x0.当x2时，原不等式等价于x2-4-3x0，解得x4或x-1. 又∵x2，x4.当x2时，原不等式等价于4-x2-3x0，即x2+3x-40，解得-4 综上可知，原不等式的解集为{x|x4或-420.(本题满分12分)20解：(1)当0当100p=60，0(2) 设利润为y元，则当0当100y=20x，0当0当100当x=550时，y最大，此时y=6 050.显然6 0502 000. 所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元.21.(本题满分12分)21解：(1)故区间其长度为.(2) 设，则，当时，，当时，，在上递增，在上递减.故的最小值只能在或处取得，又，，从而，时，当，区间长度的最小值为.22.(本题满分10分)22.证明：(1)连接、，则又是BC的中点，所以又，所以所以所以、、、四点共圆(2)延长交圆于点因为所以23.(本题满分10分)选修44：坐标系与参数方程23.(1)曲线C：，直线：(2)24.(本题满分10分)选修45：不等式选讲24.(1)证明：由又、都是正实数，所以、，即“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。
高中高三数学上学期第一次月考试题 文 试题
卜人入州八九几市潮王学校普集高级二零二零—二零二壹第一学期高三第一次月考文科数学试题〔考试时间是是：120分钟；总分值是：150分〕一、选择题〔每一小题5分，一共60分〕1．集合}2|||{<=x x A ，}2,1,0,2{-=A ，那么B A 〔〕A ．}1,0{B ．}1,0,1{-C ．}2,1,0,2{-D ．}2,1,0,1{- 2“∃x 0∈N ，x ＋2x 0≥3”的否认为()A ．∃x 0∈N ，x ＋2x 0≤3B．∀x ∈N ，x 2＋2x ≤3C ．∃x 0∈N ，x ＋2x 0<3D ．∀x ∈N ，x 2＋2x <33.含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a 2，a ＋b,0}，那么a2021＋b 2021的值是()A ．0B ．±1 C．－1D ．14．函数f (x )＝log 2(1－2x )＋的定义域为()A.B ．(－1,0)∪C.D ．(－∞，－1)∪5．假设函数f (x )满足f (1－ln x )＝，那么f (2)等于()A.B ．eC.D ．－16p ：方程x 2－2ax －1＝0q ：函数f (x )＝x ＋的最小值为4.①p ∧q ；②p ∨q ；③p ∧(非q )；④(非p )∨(非q )()A ．1B ．2C ．3D ．47．定义在R 上的偶函数f(x)满足：对任意的x 1，x 2∈(－∞，0)(x 1≠x 2)，都有<0，.那么以下结论正确的选项是()A ．f 2)<f (2)<f (log 25)B ．f (log 25)<f (2)<f 2)C ．f (log 25)<f 2)<f (2)D ．f 2)<f (log 25)<f (2)8．设函数f (x )＝x 2＋(a －2)x －1在区间[2，＋∞)上是增函数，那么实数a 的最小值为()A ．－2B ．－1C ．1D ．29.“a ≠1或者b ≠2”是“a ＋b ≠3”的()A ．必要不充分条件B ．既不充分也不必要条件C ．充要条件D ．充分不必要条件10．函数f (x )的定义域为(－1,0)，那么函数f (2x ＋1)的定义域为()A ．(－1,1)B ．C ．(－1,0)D ．11．设偶函数f (x )在(0，＋∞)上为增函数，且f (1)＝0，那么不等式>0的解集为()A ．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)12．)(x f 是定义域为),(+∞-∞的奇函数，满足)1(x f -=)1(x f +．假设2)1(=f ，那么+)1(f +)2(f ++ )3(f )50(f =〔〕A ．-50B ．0C ．2D ．50二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕13．集合A ＝{1,2}，B ＝{a ，a 2＋3}．假设A ∩B ＝{1}，那么实数a 的值是________．14．全集U ＝{2,3，a 2＋2a －3}，A ＝{|2a －1|,2}，∁U A ＝{5}，那么实数a ＝________.15．设函数f (x )＝那么f (9)＝________. 16．函数1)1ln()(2+-+=x x x f ，4)(=a f ，那么)(a f -=________．三、解答题〔6道小题，一共70分〕17．设p ：|4x －3|≤1；q ：x 2－(2a ＋1)x ＋a (a ＋1)≤0，假设非p 是非q 的必要不充分条件，务实数a 的取值范围．18．集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，x ∈R ，m ∈R }．(1)假设A ∩B ＝[0,3]，务实数m 的值；(2)假设A ⊆∁R B ，务实数m 的取值范围．19m ∈R p ：对任意x ∈[0,1]，不等式2x －2≥m 2－3mq ：存在x ∈[－1,1]，使得m ≤ax 成立．(1)假设pm 的取值范围；(2)当a ＝1，假设p 且q 为假，p 或者q 为真，求m 的取值范围．20.函数f(x)＝－(a>0，x>0)．(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；(2)假设f(x)在上的值域是，求a 的值．21函数f (x )对于任意m ，n ∈R ，都有f (m ＋n )＝f (m )＋f (n )－1，并且当x >0时f (x )>1.(1)求证：函数f (x )在R 上为增函数；(2)假设f (3)＝4，解不等式f (a 2＋a －5)<2.22.函数⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,0,00,2)(22x mx x x x x x x f 是奇函数． (1)务实数m 的值；(2)假设函数)(x f 在区间[－1，a －2]上单调递增，务实数a 的取值范围．二零二零—二零二壹普集高中高三第一次月考(文科)试题一、选择题：1．【答案】A 【解析】，，因此，应选A ．2.[答案]D [解析]∈N ，x 02＋2x0≥3”的否认为“∀x ∈N ，x2＋2x<3”．应选D. 3.答案C解析三个实数的集合可表示为，1b ，也可表示为{a2，a ＋b,0}，可得b ＝0，a2＝1，因为集合含有三个实数，所以a ＝－1，∴a2021＋b2021＝－1.应选C.4[答案]D[解析]要使函数有意义，需满足x ＋1≠0，1－2x>0，解得x<21且x≠－1，故函数的定义域为(－∞，－1)∪21. 5[答案]B[解析]解法一：令1－lnx ＝t ，那么x ＝e1－t ，于是f(t)＝e1－t 1，即f(x)＝e1－x 1，故f(2)＝e. 解法二：由1－lnx ＝2，得x ＝e 1，这时x 1＝e 1＝e ，即f(2)＝e. 6[答案]C[解析]由于Δ＝4a x 4∨q ，p ∧(非q)，非p ∨ 7.答案A解析∵对任意x1，x2∈(－∞，0)，且x1≠x2，都有x1－x2f(x1－f(x2<0，∴f(x)在(－∞，0)上是减函数， 又∵f(x)是R 上的偶函数，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数，∵0<0.32<20.3<log25，∴f(0.32)<f(20.3)<f(log25)．应选A.8[答案]A[解析]由题意得－2a －2≤2，解得a≥－2，所以实数a 的 最小值为－2.9答案A解析由题意得：∵3”2”∴3”2”的真假即可．2”3”∴a≠1或者b≠2推不出a ＋b≠3.同理“假设a ＝1且b ＝2，那么a ＋b ＝3”∴2”∴a ＋b≠3⇒a≠1或者b≠2.∴“a≠1或者b≠2”是“a＋b≠3”的必要不充分条件．应选A.10答案B解析由函数f(x)的定义域为(－1,0)，那么使函数f(2x ＋1)有意义，需满足－1<2x ＋1<0，解得－1<x<－21，即所求函数的定义域为21.应选B. 11.[答案]A[解析]因为函数f(x)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，f(1)＝0，所以函数f(x)在区间(－∞，0)上是减函数，且f(－1)＝0.由xf(x ＋f(－x >0，可得x 2f(x >0，即x f(x >0， 当x<0时，f(x)<0，即f(x)<f(－1)，解得－1<x<0；当x>0时，f(x)>0，即f(x)>f(1)，解得x>1.故不等式xf(x ＋f(－x >0的解集为(－1,0)∪(1，＋∞)． 12．【答案】C【解析】因为是定义域为的奇函数，且，所以，，， 因此， 因为，，所以， ，，从而，选C ．二、填空:13[解析]因为a2＋3≥3，所以由A∩B＝{1}得a ＝1，即实数a 的值是1.[答案]1 14[解析]由题意知，a2＋2a －3＝5，解得a ＝－4或者a ＝2.当a ＝－4时，|2a －1|＝9，而9∉U ，所以a ＝－4不满足题意，舍去；当a ＝2时，|2a －1|＝3,3∈U ，满足题意．故实数a 的值是2.[答案]215．[解析]f(9)＝f(6)＋2＝f(3)＋4＝f(0)＋6＝0＋2＋6＝8.[答案]816．答案：解答：，， ∴，∴.三、解答题 17[解]设A ＝{x||4x －3|≤1}，B ＝{x|x2－(2a ＋1)x ＋a(a ＋1)≤0}，易知A ＝≤x≤11，B ＝{x|a≤x≤a＋1}． 由非p 是非q 的必要不充分条件，从而p 是q 的充分不必要条件，即A B ，∴a ＋1>1，或者a ＋1≥1，， 所务实数a 的取值范围是21. 18[解]由得A ＝{x|－1≤x≤3}，B ＝{x|m －2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[0,3]，∴m ＋2≥3.m －2＝0，∴m ＝2. (2)∁RB ＝{x|x<m －2或者x>m ＋2}，∵A ⊆∁RB ，∴m －2>3或者m ＋2<－1，即m>5或者m<－3.19[解](1)∵对任意x ∈[0,1]，不等式2x －2≥m2－3m 恒成立，∴(2x －2)min≥m2－3m ，即m2－3m≤－2，解得1≤m≤2.(2)∵a ＝1，且存在x ∈[－1,1]，使得m≤ax 成立，∴m≤1.∵p 且q 为假，p 或者q 为真，∴当p 真q 假时，由m>11≤m≤2，得1<m≤2；当p 假q 真时，由m≤1，m<1或m>2，得m<1.综上所述，m 的取值范围为(－∞，1)∪(1,2]．20.(1)证明：设x2>x1>0，那么x2－x1>0，x1x2>0.∵f(x2)－f(x1)＝x21－x11＝x11－x21＝x1x2x2－x1>0， ∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．(2)解：∵f(x)在，21上的值域是，21， 又f(x)在，21上单调递增， ∴f 21＝21，f(2)＝2，解得a ＝52. 21解(1)证明：设x1，x2∈R ，且x1<x2，那么x2－x1>0，那么f(x2－x1)>1.∵函数f(x)对于任意m ，n ∈R ，都有f(m ＋n)＝f(m)＋f(n)－1成立，∴f(x2)－f(x1)＝f[(x2－x1)＋x1]－f(x1)＝f(x2－x1)＋f(x1)－1－f(x1)＝f(x2－x1)－1>0， ∴函数f(x)在R 上为增函数．(2)∵f(3)＝f(1＋2)＝f(1)＋f(2)－1＝f(1)＋f(1)＋f(1)－2＝3f(1)－2＝4，∴f(1)＝2.∴f(a2＋a－5)<2，即为f(a2＋a－5)<f(1)，由(1)知，函数f(x)在R上为增函数，a2＋a－5<1，即a2＋a－6<0，∴－3<a<2.∴不等式f(a2＋a－5)<2的解集是{a|－3<a<2}．22.【解析】解：(1)设x<0，那么－x>0，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增，结合f(x)的图像知所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．。
上学期第一次月考高三数学试题文科试题
一中06—07学年上学期第一次月考高三数学试题〔文科〕命题人：李振生 考试时间是是：120分钟第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题：〔每一小题5分，一共60分〕 (1) 集合(){}10P x x x =-≥，101Q xx ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，那么P Q ⋂等于(A) {}1x x > (B) {}1x x ≥ (C) ∅ (D) {1x x ≥或者}0x < (2) ,a b 为实数，集合,1b M a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{},0N a =，:f x x →表示把M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，那么a b +等于(A) 1- (B) 0 (C) 1 (D) 1± (3) 函数()31f x x x =++-的最小值是(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5(4) ()10x +>的解集是(A) {}1x x >- (B) {}0x x > (C) {}1x x ≥ (D) {}1x x > (5) 集合{}1,2A =，集合{}B x x A =⊆，那么以下选项正确的选项是(A) A B ⊆ (B) B A ⊆ (C) BA (D) AB ∈(6) 假设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，在(],0-∞上是减函数，且()20f =，那么使得()0f x <的x 的取值范围是(A) ()2,2- (B) (),2-∞ (C) ()2,+∞ (D) ()(),22,-∞-⋃+∞ (7) 2210ax x ++=至少有一个负的实根的充要条件是(A) 1a ≤ (B) 1a < (C) 01a <≤ (D) 01a <≤或者0a < (8) 能成为1a >的必要而不充分条件的是① 函数)0,()1(log )(-∞-=在x x f a 上是减函数；② 0)1()2(2>--a a ； ③ 0)1(≥-a a ； ④111<+-a a ； (A) ①② (B) ③④ (C) ②③ (D) ②④(9) 直角梯形A BCD 如图〔1〕所示，动点P 从B 点出发，由A D C B →→→沿边运动，设点P 运动的路程为x ，ABP ∆的面积为)(x f ．假如函数)(x f y =的图象如图〔2〕所示，那么ABC ∆的面积为(A) 10 (B) 16 (C) 18 (D) 32(10) 设函数()f x 是定义在R 上，周期为3的奇函数假设(1)1f <，21(2)1a f a -=+，那么实数a 的取值范围是(A) 12a <且1a ≠ (B) 10a -<< (C) 1a <-或者0a > (D) 12a -<<(11) 假如一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公一共点，那么称这个点为“好点〞．在下面的五个点()()()()11,1,1,2,2,1,2,2,2,2M N P Q G ⎛⎫ ⎪⎝⎭中，“好点〞的个数为(A) 0个 (B) 1个 (C) 2个 (D) 3个(12) 假如函数()2f x x bx c =++对任意实数x ，都有()()1f x f x +=-，那么AB图〔1〕图〔2〕(A) ()()()202f f f -<< (B) ()()()022f f f <-< (C) ()()()202f f f <<- (D) ()()()022f f f <<-第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分．把答案填在题中横线上〕 (13) 函数()2x f x x =+，那么1(2)f -= ．(14) 函数()g x =的定义域是 ． (15) 函数()2(),1,1xf x x x =∈-+∞+的图象与其反函数的图象的交点坐标是 . (16) 为了保证信息平安传输，有一种称为机密密钥密码系统，其加密、解密原理如下列图：明文 —→ 密文 —→ 密文 —→ 明文 如今加密密钥为1x y a-=(0a >且)1a ≠，如上所示，“3〞通过加密后得到密文“4〞，再发送，接收方通过解密密钥解密后得到明文“3〞．问：接收方接到密文“32〞，那么解密后得到明文为 .三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共74分．解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕(17) 〔本小题满分是12分〕函数()()1log 0,11axf x a a x+=>≠-． 〔Ⅰ〕求()f x 的定义域；〔Ⅱ〕当1a >时，求使()0f x >的x 取值范围．(18) 〔本小题满分是12分〕函数)(x f x a =-，12)(2++=ax x x g 〔a 为正常数〕，且函数)(x f 与)(x g 的图象在y 轴上的截距相等．〔Ⅰ〕求a 的值；〔Ⅱ〕求函数()f x -)(x g 的单调递增区间．(19) 〔本小题满分是12分〕 设函数 4()f x x x=+.〔Ⅰ〕求函数在(0,)+∞上的单调增区间，并证明之；〔Ⅱ〕假设函数()f x 在[2,)a -+∞上递增，务实数a 的取值范围.(20) 〔本小题满分是12分〕某HY 公司方案HY A 、B 两种金融产品，根据场调查与预测，A 产品的利润与HY 量成正比例，其关系如图1，B 产品的利润与HY 量的算术平方根成正比例，其关系如图2，〔注：利润与HY 量单位：万元〕 〔Ⅰ〕分别将A 、B 两产品的利润表示为HY 量的函数 关系式；〔Ⅱ〕该公司已有10万元资金，并全部投入A 、B 两 种产品中，问：怎样分配这10万元HY ，才能使公司获 得最大利润？其最大利润为多少万元？(21) 〔本小题满分是12分〕点()7,0A 在曲线2:()C f x ax bx c =++〔其中0a >〕上，且曲线C 在点A 处的切线与直线06=+y x 垂直，又当4=x 时，函数c bx ax x f ++=2)(有最小值. 〔Ⅰ〕务实数,,a b c 的值；〔Ⅱ〕设函数)2()()(x f x f x g --=λ的最大值为M ，求正整数λ的值，使得75≤M 图1图2成立.(22) 〔本小题满分是14分〕对于函数2()(1)2(0)f x ax b x b a =+++-≠，假设存在实数0x ，使00()f x x =成立，那么称0x 为()f x 的不动点.〔Ⅰ〕当2,2a b ==-时，求()f x 的不动点；〔Ⅱ〕假设对于任何实数b ，函数)(x f 恒有两相异的不动点，务实数a 的取值范围； 〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，假设()y f x =的图象上A 、B 两点的横坐标是函数()f x 的不动点，且直线2121y kx a =++是线段AB 的垂直平分线，务实数b 的取值范围.一中2021—2021学年上学期第一次月考高三年级数学试题〔文科〕参考答案一、选择题：〔每一小题5分，一共60分〕A C C D D A AB BC C D注：选择题第⑺题选自课本43页第6题． 二、填空题：〔每一小题4分，一共16分〕(13) 4-； (14) [)(]2,33,4⋃； (15) ()()0,0,1,1； (16) 6． 三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共74分〕 (17) 解：〔Ⅰ〕由对数函数的定义域知101xx+>-． ………………2分 解这个分式不等式，得11x -<<． ………………4分 故函数()f x 的定义域为()1,1-． ………………5分〔Ⅱ〕11log 0log log 111aa a x xx x++>⇔>--， ………………8分 因为1a >，所以由对数函数的单调性知111xx+>-． ………………9分又由〔Ⅰ〕知11x -<<，解这个分式不等式，得01x <<． ………………11分 故对于1a >，当()0,1x ∈，()0f x > ………………12分 (18) 解：〔Ⅰ〕由题意)0()0(g f =，a ＝１又a ＞０，所以a ＝１．………………4分 〔Ⅱ〕)(x f －)(x g ＝21(21)x x x --++， ………………6分当1≥x 时，)(x f －)(x g ＝22x x ---，无递增区间； ………………8分 当x ＜１时，)(x f －)(x g ＝23x x --，它的递增区间是]23,(--∞．……11分综上知：)(x f －)(x g 的单调递增区间是]23,(--∞． ……………12分 (19)证明：(Ⅰ) 函数在()0,+∞上的单调增区间为[)2,+∞．(证明方法可用定义法或者导数法) ……………8分(Ⅱ) [2,)a -+∞⊆[)2,+∞，所以22a -≥，解得4a ≥. ……………12分 (20) 解：〔Ⅰ〕设HY 为x 万元，A 产品的利润为)(x f 万元，B 产品的利润为)(x g 万元．由题意设x k x f 1)(=，x k x g 2)(=．由图可知51)1(=f ，511=∴k ． ………………2分 又6.1)4(=g ，542=∴k ． ………………4分从而)0(51)(≥=x x x f ，)0(54)(≥=x x x g ．………………5分〔Ⅱ〕设A 产品投入x 万元，那么B 产品投入x -10万元，设企业利润为y 万元．x x x g x f y -+=-+=10545)10()()100(≤≤x ， ………………7分 令t x =-10，那么t t y 545102+-=514)2(512+--=t )100(≤≤t ． 当2=t 时，8.2514max ==y ，此时6410=-=x ． ………………11分 答：当A 产品投入6万元，那么B 产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元． ………………12分 (21)解：〔Ⅰ〕.14)7(,2)(,)(2b a f b ax x fc bx ax x f +='+='∴++= ……1分根据题意，24,2770,14 6.ba abc a b ⎧-=⎪⎪⎪⋅++=⎨⎪+=⎪⎪⎩…………4分解得7,8,1=-==c b a .…………6分〔Ⅱ〕因为).75()48()1()2()()(2+++--=--=λλλλx x x f x f x g …………7分 〔i 〕1,01≤≥-λλ即时当时，函数)(x g 无最大值，不合题意，舍去.…………9分〔ii 〕1,01><-λλ即时当时，根据题意得.75)1(4)48()75)(1(42≤-+-+-=λλλλM 解之得,437≤≤λ …………11分λ 为正整数， λ∴=3或者4.…………12分(22) 解：2()(1)2(0)f x ax b x b a =+++-≠，〔Ⅰ〕当2,2a b ==-时，2()2 4.f x x x =-- ………………2分设x 为其不动点，即224.x x x --=那么22240.x x --=121, 2.x x ∴=-=即()f x 的不动点是1,2-. ……………4分〔Ⅱ〕由()f x x =得：220ax bx b ++-=. 由，此方程有相异二实根，0x ∆>恒成立，即24(2)0.b a b -->即2480b ab a -+>对任意R b ∈恒成立. 20.163200 2.b a a a ∴∆<∴-<∴<< ………………8分〔Ⅲ〕设1122(,),(,)A x x B x x ，直线2121y kx a =++是线段AB 的垂直平分线， ∴1k =- …………10分记AB 的中点00(,).M x x 由〔Ⅱ〕知0,2b x a=-2211,.212221b b M y kx a a a a =+∴-=+++在上 ……………………12分化简得：211212a b a a a=-=-≥=++〔当a =.即0b ≤< ……………………14分励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
高三数学上学期第一次月考试题文试题 9
卜人入州八九几市潮王学校奋斗二零二零—二零二壹第一学期第一次月考高三数学试题〔文科〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，总分值是150分，考试用时120分钟.第一卷〔选择题一共60分〕一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.〕 1.{1,2,3,4,6}A =，{2,4,5,6,7}B =，那么=B A 〔〕A ．}6,4,2{B ．}7,6,5,4,3,2,1{C ．}5,4,2{D ．}5,2{ 2.假设a 为实数,且i iai+=++211，那么a =〔〕 A 2-B 3-C 3D 2 3．假设0>>y x ，那么〔〕A.y x--<22B.y x ln ln <C.y x <D.33y x <4．函数()x x f 2sin 2=的最小正周期是〔〕A ．4πB ．2πC ．πD ．π25．以下函数为奇函数的是〔〕 A ．ln y x x = B ．x xy e e -=- C ．x y 2cos =D ．2y x x =+6.,a b 是单位向量，且满足(2)0b a b ⋅+=，那么a 与b 的夹角为〔〕 A ．6π B ．3π C ．65π D ．32π 7．函数cos y x x =的大致图象为〔〕A ．B ．C ．D ．8．函数()()82ln 2--=x x x f 的单调递增区间是〔〕A ．()2,-∞-B ．()1,∞-C ．()∞+，1D ．()∞+，49错误的选项是．．．．．．〔〕 Apq “()p q ∨⌝B “假设5x y +≠，那么2x ≠或者3y ≠C:p x R ∀∈，210x x ++>，那么0:p x R ⌝∃∈，01020≤++x xD ．“2320x x -+=〞是“1x =〞的充分不必要条件10．设函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3cos πx x f ，那么它的一个单调递增区间是()A ．[]ππ2, B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡35,32ππC ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡34,3ππD ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,3ππ11．定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，并且当[]0,1x ∈时，()21x f x =-，那么()2log 10f 的值是〔〕A ．25-B ．35 C ．53-D ．25 12.函数()(1)e ln x f x x a x =--在1[,3]2上单调递减，那么a 的取值范围是〔〕A ．)39,e⎡+∞⎣ B ．(3,9e ⎤-∞⎦C ．)24,e ⎡+∞⎣ D ．(2,4e ⎤-∞⎦二、填空题：(此题一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填在题中横线上〕 13．假设1sin 3α=，那么cos2α=. 14．函数()1log 2-=x x f 的定义域为.15.函数()sin cos f x x x =+在点(0,(0))f 处的切线方程为.16.如图，在ABC∆中，12AN AC P =，是BN的中点，假设14AP mAB AC =+，那么实数m 的值是. 三、解答题：〔此题一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.第17~21 题为必考题，每个试题考生都必须答题.第22、23题为选考题，考生根据要求答题.〕 〔一〕必考题：一共60分17.〔本小题总分值是12分〕角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，它的终边过点⎪⎭⎫ ⎝⎛--54,53P ． 〔1〕求()πα+sin的值；〔2〕求ααααα222sin 2cos cos sin sin --的值．18.〔本小题总分值是12分〕在ABC ∆中，A ∠=60°，a c 73=. 〔1〕求C sin 的值； 〔2〕假设7=a，求ABC ∆的面积.19.〔本小题总分值是12分〕函数321()2f x x x bx c =-++，且()f x 在1x =处获得极值．〔1〕求b 的值； 〔2〕假设当[]2,1-∈x 时，2()f x c <恒成立，求c 的取值范围；20．〔本小题总分值是12分〕设函数()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22sin 62sin ππx x x f .〔1〕求()x f 的值域；〔2〕将函数()y f x =的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍〔纵坐标不变〕，再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数()y g x =的图象，求()g x 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-43,4ππ上的最小值. 21.〔本小题总分值是12分〕()x f x e ax =-.〔1〕假设()f x 在()+∞,0上有唯一零点，求a 值；〔2〕假设1>a ，求()f x 在[]0,1上的最小值.〔二〕选考题：一共10分，请考生在第22、23题中任选一题答题.假设多做，那么按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]〔10分〕曲线⎩⎨⎧+=+-=t y t x C sin 3cos 4:1〔t 为参数〕，28cos :3sin x C y θθ=⎧⎨=⎩〔θ为参数〕.〔1〕把1C ，2C 的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； 〔2〕假设1C 上的点P对应的参数为2t π=，Q为2C 上的动点，求PQ的中点M到直线332:2x tC y t =+⎧⎨=-+⎩〔t 为参数〕间隔的最小值.23．[选修4—5：不等式选讲]〔10分〕函数()11++-=x x x f ．〔1〕解不等式：()2≤x f ；〔2〕设函数()x f 的最小值为m ，假设a ，b 均为正数，且m ba =+41，求b a +的最小值． 奋斗二零二零—二零二壹第一学期第一次月考高三数学试题答案〔文科〕一、选择题：ACABBDCDDBCA二、填空题：197[)+∞,210x y -+= 6.12三、解答题：17. 【解析】〔1〕由角α的终边过点34(,)55P --得4sin 5α=-，所以4sin(π)sin 5αα+=-=. 〔2〕由角α的终边过点34(,)55P --得34tan =α，根据齐次式234tan 21tan tan sin 2cos cos sin sin 22222-=--=--αααααααα 18.【解析】〔1〕在△ABC 中，因为60A ∠=︒，37c a =，所以由正弦定理得sin 3sin 7214c A C a ==⨯=.〔2〕因为7a =，所以3737c =⨯=.由余弦定理2222cos a b c bc A=+-得222173232b b =+-⨯⨯，得8b =或者5b =-〔舍〕.△ABC 的面积11sin 8322Sbc A ==⨯⨯= 19.解析：〔Ⅰ〕∵321()2f x x x bx c =-++，∴'2()3f x x x b =-+．∵()f x 在1x =处获得极值，∴'(1)310f b =-+=．∴2b =-．〔Ⅱ〕321()2f x x x x c =--+．∵'2()32f x x x =--(32)(1)x x =+-，∴当x ∈[1,)3--时，函数()f x 单调递增；当x ∈〔－3，1〕时，函数()f x 单调递减； 当x ∈〔1，2]时，函数()f x 单调递增．∴当23x =-时，()f x 有极大值2227c +.又(2)2f c =+>2227c +，1(1)2f c -=+<2227c +，∴x ∈［－1,2］时，()f x 最大值为(2)2f c =+．∴22c c >+．∴1c <-或者2c >．20．【解析】〔1〕因为()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-=22sin 62sin ππx x x f ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32sin 3πx .〔2〕由〔1〕得()4312g x x x πππ⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.因为π3π[,]44x ∈-，所以2,1233x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，所以当123x ππ-=-，即4x π=-时，()g x 获得最小值32-. 21.【详解】〔1〕由()0f x =得(0)xe a x x=>，令()(0)x e g x x x =>，2(1)()xx e g x x -'=，由2(1)()0xx e g x x-'==得1x =；所以当01x <<时，()0g x '<，()x eg x x =单调递减；当1x >时，()0g x '>，()x eg x x=单调递增；故min()(1)g x g e ==因为()f x 在()0,∞+有唯一零点，所以只需()(0)x e g x x x=>与直线y a =有一个交点，a e ∴=. 〔2〕()x f x e a '=-，01x ≤≤.当1a e <<时，由()0x f x e a '=->得ln x a >；由()0x f x e a '=-<得0ln x a <<；所以()f x 在(0,ln )a 上单调递减，在(ln ,1)a 上单调递增；min ()(ln )ln f x f a a a a ==-；当a e ≥时，()0f x '<在[]0,1上恒成立，所以()f x 在[]0,1上单调递减；因此，()f x 最小值为(1)f e a =-；综上，()⎩⎨⎧≥-<<-=e a a e ea a a a x f ,1,ln min .22.【详解】〔1〕221:(4)(3)1C x y ++-=，1C 为圆心是(4,3)-，半径是1的圆；222:1649x y C +=，2C 为中心是坐标原点，焦点在x 轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.〔2〕当2tπ=时，(4,4)P -，因为(8cos ,3sin )Q θθ，所以324cos ,2sin 2Mθθ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭.3C 的普通方程为270x y --=，M 到3C 的间隔5|4cos 3sin 13|5d θθ=-- 从而当4cos 5θ=，3sin 5θ=-时，d 获得最小值855.23.【详解】〔Ⅰ〕或者或者,不等式解集为.〔Ⅱ〕,,又,,,,当且仅当即时取等号,所以.。
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南丰二中2010～2011学年上学期高三第一次月考
数 学 试 卷
一、选择题
1、设全集∪={a ，b ，c ，d}，集合M={ a ，c ，d }，N={b ，d} 则N )M (C U ⋂等于（ ） A 、{b}
B 、{d}
C 、{a, c}
D 、{b, d}
2、设集合M={x| 0＜x ≤3}，N={ x| 0＜x ≤2}，则“a ∈M ”是“a ∈N ”的（ ）条件 A 、充分不必要
B 、必要不充分
C 、充要
D 、既不充分也不必要
3、设A={x| 1＜x ＜2}，B={x| x ＜a}，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a ≥2
B 、a ≤2
C 、a >2
D 、a ＜2
4、(文)满足条件 {0，1}⊆A {0，1，2，3}的所有集合A 的个数是（ ） A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
（理科）已知集合M ={
}
4|2
-=
x y y ，N ={}
43log
|2
2
--=x x y x ，则M∩N =（ ）
A 、(－∞，－1)∪(4，＋∞)
B 、（4，＋∞）
C 、[，4 ＋∞)
D 、[，2- －1) 5、(文)不等式
x
x 1-≥2的解集是（ ）
A 、(]1,-∞-
B 、)01[，-
C 、)[∞+-，1
D 、(()∞+⋃-∞-，，0]1 （理科）已知f(x 2＋1)的定义域为x ∈（－1，2），则f(2x －3)的定义域为（ ） A 、（—5，1） B 、（
2
5，4） C 、（2，4） D 、[，2 4)
6、设a ∈（0，1），则函数y=)
1x (log 1a -的定义域为（ ）
A 、（1，]2
B 、（1，+∞）
C 、（2，+∞）
D 、（1，2）
7、若f(x)为偶函数，且在（－∞，0）单调递增，则下列关系式中成立的是（ ） A 、)2(f )1(f )23
(f <-<-
B 、)2(f )2
3
(f )1(f <<- C 、)23
()1()2(-
<-<f f f D 、)1()2
3
()2(-<<-f f f 8、(文) 若y=f(2x －1)的定义域为（1，3），则 y=f(3x+1)的定义域为（ ） A 、⎪⎭
⎫
⎝
⎛
310， B 、（4，7） C 、⎪⎭
⎫
⎝
⎛
340， D 、⎪⎭
⎫
⎝
⎛
320，
(理科）若α∈（
2
π
，π），则满足等式log 2(x 2－x ＋2)=sin α－3cos α的实数x 的
取值范围是（ ）
A 、（—1，2）
B 、(—1，0)∪(1，2)
C 、[0，1]
D 、[1-，0）∪（1，]2 9、(文) 若0＜x ＜y ＜1，则（ ） A 、x y 33< B 、log 33
log y
x < C 、log y x 4
4log
< D 、y
x )4
1()41(< (理科）已知集合M =⎭
⎬⎫
⎩⎨⎧
<<621
|
x x ，不等式
112>-+x m x 的解集为N ，若N ⊆M ， 则实数m 的取值范围是（ ） A 、[2
1-
，5] B 、⎥⎦⎤
⎢
⎣
⎡
-
-21,3 C 、[－3，5] D 、] ⎝⎛-⋃⎢⎣
⎡⎪⎭⎫--5,2121,3
10、已知f(x)=⎪⎩
⎪
⎨⎧02e x )0()0()
0(<=>x x x ，则f{f [f (－2)]}的值为（ ）
A 、0
B 、e
C 、e 2
D 、4
11、设函数y=f(x)是奇函数，并且对任意x ∈R ，均有f (－x )=f(x+2), 又当x ∈(0,]1时， f (x) =2 x ，则)25
(f 的值是（ ）
A 、
2
72 B 、2
2-
C 、2-
D 、2
12、设奇函数f(x)在（0，＋∞）上为增函数，且f(1)=0，则不等式0)
()(<--x
x f x f
的解集为（ ）
A 、（－1，0）∪（1，+∞）
B 、（—1，0）∪（0，1）
C 、（—∞，—1）∪（0，1）
D 、（—∞，—1）∪（1，＋∞） 二、填空题
13、已知集合M={0，a}，N={x | x 2－2x －3＜0，x ∈N +}，若M ∩N ≠Φ，则a 的值为________ 14、已知集合A={x ∈Z | 0≤x ≤5}，B={x | x=
2
k ，k ∈A}，则集合A ∩B=_________________
15、已知函数f(x)是奇函数，当x ＜0，f(x)=x 2－2a sin
2
x
.π，若f(3)=6，则a=_________
16、(文)计算：3
log
121
5
5
2
2
4
33e ln 4
5
log
2log
2-⨯⨯
+++ =_________
（理科）若函数f(x)=
2
1++x ax 在区间（－2，+∞）是增函数，则a 的取值范围是________
18、已知f(x)的定义域为（—1，1），且同时满足以下条件： （1）f(x)是奇函数； （2）f(x)在定义域上是单调递减； （3）f(1－a)＋f(1－a 2)＜0。
求a 的取值范围
19、函数f(x)=1
32++-
x x 的定义域为A ，g(x)=lg[(x ―a ―1)(2a －x)](a ＜1)
的定义域为B ，若A B ⊆，求实数a 的取值范围。
20、设
13
2<<a ，函数f(x)=x 3－
2
3ax 2＋b (－1≤x ≤1)的最小值为2
6-
，
最大值为1，求a 、b 的值。
21、设f(x)是定义在（0，+∞）上的增函数，且对任意的x 、y ∈（0，+∞）
都有f(xy)=f(x)＋f(y) （1）求证：当x ∈（1，+∞）时 f(x)＞0，且)()()(y f x f y x
f -=；
（2）若f(2)=1，解不等式 f(x ＋2)－f(2x)＞2。
22、已知f(x)=x2－ax－a
（1）若存在实数x，使f(x)＜0，求实数a的取值范围；
（2）设 g(x)=|f(x)|，且g(x)在[0，1]上递增，求实数a的范围。