-二次根式的乘除2

2 1 3 2 4 3
10 9
5.计算
2002
32
2003
32 .
6.已知a b 3 2,b c 3 2, 求a2 b2 c2 ab bc ac的值.
7.已知a2 b2 4a 2b 5 0, 求 a b 的值.
2 b ab
2a a＋b ＝ 2a a＋b
a＋b • a＋b
a＋b
（3） 3
2＝
2 ＝
40 3 • 2 10 6
2 • 10 ＝
10 • 10
20 ＝ 2 5 ＝ 5 60 60 30
注意：要进行根式化简，关键是要搞清楚分 式的分子和分母都乘什么，有时还要先对分 母进行化简。
1、比较下列各组数的大小：
(1)3 5和2 6
化去下列各式根号中的分母：
（1） 2 ； 5
（2） 3 1 ； 5
（3） 3b (a＞0， b≥0) ． 5a
想一想：
如果上面的 1 首先化成 1 ，
3
3
那么该怎样化去分母中的根号呢？
解： 1＝ 1 ＝ 1 3 ＝ 3 ． 3 3 3 3 3
当a≥0，b＞0时,
a ＝ a b ＝ ab b b b b
（4） 1 3 4
（ 5） 3 5 ；
9
3
295yx2（4 xy＞ 00，）．6
4b2 9a2 （ b≥0， a＞0）．
例3 等式
x x2
x 成立的条件是
x2
．
练习：等式 x 1 x 1 成立的条件是
.
2x 2x
拓展提高： 1．计算：2 4 1 2 1 ． 24
2．已知一个长方形的面积为 2 6cm2，
练习
1 3
5
23 2
27
3 8
2a
1.被开方数不含能开得尽方的因数或因式 2.被开方数不含分母 3.分母中不含根号
练习：把下列各式化简：
（1）－4 2 37
（2） 2a a＋b
（3） 2 3 40
解：（1）－4 2 ＝－4 2 • 7 ＝ －4 14 ；
37
3 7• 7
21
（2） 2a ＝ a＋b
例1：计算
1 24
3
2 3 1
2 18
解：
1
24
24
8
42 2 2
3
3
2 3 1 3 1 3 18 3 9
2 18 2 18 2
3 3
学生练习：
（1） （3）
60 ； 15
18 6；
（2）
72 ； 8
（4） 2 2 11 ．
33
a＝ a (a≥0， b＞0)． bb
商的算术平方根等于被除式与除式 算术平方根的商。
把分母中的根号化去,使分母变成有理数,这个过 程叫做分母有理化。
例2： 化去分母中的根号：
（1） 2 ；（2） 1 ；（3） 5 y (x＞0，y≥0)．
3
5
18x3
解:（1） 2 ＝ 2 3＝ 6 ； 3 3 3 3
（2） 1 ＝ 5 ＝ 5 ； 5 5 5 5
（3） 5y ＝ 5y 2x ＝ 10xy ． 18x3 18x3 2x 6x2
例2：化简
(1) 3 100
(2) 1 3 16
3
25x 9y2
x
0,
y
0
解：1 3 3 3
100 100 10
（2） 1 3 ＝ 16
19
＝
19 ＝
19
16 16 4
3 25x 25x 5 x
9y2
9y2 3y
注意： 如果被开方数是 带分数，应先化 成假分数。
练习：
（1）
16 25
；
（2） 3 ； 16
a a b ab ab ab
b
bb
b2
b2
b
例1 化去根号中的分母：
（1） 2； 3
（2）
2
1； 3
（3）
2 y (x＞0， y≥0)． 3x
解：（1） 2＝ 2 3＝ 6 ； 3 33 3
（2） 2 1＝ 7＝ 7 3＝ 21 ； 3 3 33 3
（3） 2 y＝ 2 y 3x＝ 6xy ． 3x 3x 3x 3x
其中一边长为 2 cm，求长方形的对角线的长．
思考：
1．如何化去 3 的被开方数中的分母呢？ 4
2．如何化去 1 的被开方数中的分母呢？ 3
3．如何化去 a 的被开方数中的分母呢？ b
解：（1） 3＝ 3 ＝ 3 ； 4 42
（2）
1＝ 3
1 3＝ 33
3＝ 32
பைடு நூலகம்
3 ＝ 3； 32 3
（3）当a≥0，b＞0时，
-二次根式的乘除2
2020/9/15
情境创设：
（1） 4 ＝
25
4
， 25 ＝
；
（2） 9 ＝
， 9＝
；
16
16
（3） 22 ＝
， 22 ＝
．
52
52
比较上述各式，你猜想到什么结论？
二次根式的除法运算法则：
一般地，有 a ＝ a (a≥0， b＞0),
bb
两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数
(2) 1 1和 1 1 33 27
(3) x2 1和 x2
2. 已知a 1 ,b 1 , 32 2 32 2
求代数式 a b 的值. a 2 ab b
勇于开始，才能找到成 功的路
3. 计算 6 4 3 3 2 . 6 3 3 2
勇于开始，才能找到成 功的路
4. 计算： 1 1 1 1