二次根式乘除计算题
二次根式的乘除法习题精选
二次根式的乘除法习题精选一．选择题（共18小题）1．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③2．下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1C．2×3＝6D．÷＝33．等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．4．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（）A．5+3B．5+C．5﹣D．5﹣35．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥26．等式＝（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤0 7．计算×的结果是（）A．6B．6C．6D．68．已知1＜p＜2，化简+（）2＝（）A．1B．3C．3﹣2p D．1﹣2p9．下列运算中，正确的是（）A．x3+x4＝x7B．2x2•3x4＝6x8C．（﹣3x2y）2＝﹣9x4y2D．10．若，则（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数11．设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2D．0.1a2b 12．把a根号外的因式移入根号内的结果是（）A．B．C．D．13．计算的结果是（）A．1B．C．D．14．＝成立的条件是（）A．x≥﹣1B．x≤3C．﹣1≤x≤3D．﹣1＜x≤3 15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣a+b B．﹣a﹣b C．a+b D．a﹣b 16．下列变形正确的是（）A．B．C．D．17．下列运算正确的是（）A．B．C．D．18．下列化简正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共20小题）19．计算：＝．20．计算：（+1）（﹣1）＝．21．计算÷的结果是．22．计算：＝．23．计算：＝．24．计算：×的结果为．25．＝．26．计算：＝．27．化简：＝．28．如图：化简＝．29．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则该长方形的另一边长为．30．计算：÷＝．31．计算的结果是．32．计算：5÷×所得的结果是．33．若＝，则x的取值范围为．34．计算的结果为．35．计算（x≥0，y≥0）的结果是．36．计算的结果是．37．计算（）2＝．38．化简：＝．三．解答题（共10小题）39．计算：2÷•．40．（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 2，1+2，5+5 2．（2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要m．41．计算：3•÷（﹣）．42．43．设长方形的面积为S，相邻两边长分别是a，b，已知S＝4，a＝，求b．44．化简：•÷．45．已知：，．求下列各式的值．（1）xy；（2）x2﹣xy+y2．46．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．47．若实数p在数轴上的位置如图所示，化简下列式子：+（）248．阅读下列材料：在学习完实数的相关运算之后，小明同学提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方的积存在有什么样的关系？小明用自己的方法进行了验证：小明：＝＝10，而＝5，＝2∴＝5×2＝10即＝×回答以下问题：（1）结合材料猜想，当a≥0，b≥0时，请直接写出和之间有什么关系？（2）运用以上结论，计算：①；②（3）解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，则长方形的面积为多少？二次根式的乘除法习题精选参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①＝，②×＝1，③÷＝﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分析】由ab＞0，a+b＜0先求出a＜0，b＜0，再进行根号内的运算．【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①＝，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误），②•＝1，•＝＝＝1，（故②正确），③÷＝﹣b，÷＝÷＝×＝﹣b，（故③正确）．故选：B．2．下列各式计算正确的是（）A．+＝B．4﹣3＝1C．2×3＝6D．÷＝3【分析】分别根据二次根式有关的运算法则，化简分析得出即可．【解答】解：A.，无法合并，故此选项错误，B.4﹣3＝，故此选项错误，C.2×3＝6×3＝18，故此选项错误，D.＝，此选项正确，故选：D．3．等式＝成立的x的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出x的范围．【解答】解：由题意可知：解得：x≥3故选：B．4．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7+4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于﹣，设x＝﹣，易知＞，故x＞0，由x2＝（﹣）2＝3++3﹣﹣2＝2，解得x＝，即﹣＝．根据以上方法，化简+﹣后的结果为（）A．5+3B．5+C．5﹣D．5﹣3【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：设x＝﹣，且＞，∴x＜0，∴x2＝6﹣3﹣2+6+3，∴x2＝12﹣2×3＝6，∴x＝，∵＝5﹣2，∴原式＝5﹣2﹣＝5﹣3，故选：D．5．能使等式成立的x的取值范围是（）A．x≠2B．x≥0C．x＞2D．x≥2【分析】本题需注意的是，被开方数为非负数，且分式的分母不能为0，列不等式组求出x的取值范围．【解答】解：由题意可得，，解之得x＞2．故选：C．6．等式＝（b﹣a）成立的条件是（）A．a≥b，x≥0B．a≥b，x≤0C．a≤b，x≥0D．a≤b，x≤0【分析】若二次根式有意义，则被开方数为非负数，算术平方根的结果也是非负数，可据此求出a、b、x的取值范围．【解答】解：根据算术平方根的意义可知，b﹣a≥0且x≥0，即a≤b，x≥0．故选：C．7．计算×的结果是（）A．6B．6C．6D．6【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：×＝＝＝6，故选：D．8．已知1＜p＜2，化简+（）2＝（）A．1B．3C．3﹣2p D．1﹣2p【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：∵1＜p＜2，∴1﹣p＜0，2﹣p＞0，∴原式＝|1﹣p|+2﹣p＝p﹣1+2﹣p＝1．故选：A．9．下列运算中，正确的是（）A．x3+x4＝x7B．2x2•3x4＝6x8C．（﹣3x2y）2＝﹣9x4y2D．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、单项式乘单项式、二次根式的乘法运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、x3+x4无法合并，故此选项错误；B、2x2•3x4＝6x6，故此选项错误；C、（﹣3x2y）2＝9x4y2，故此选项错误；D、×＝，故此选项正确．故选：D．10．若，则（）A．x≥6B．x≥0C．0≤x≤6D．x为一切实数【分析】本题需注意的是二次根式的被开方数为非负数，由此可求出x的取值范围．【解答】解：若成立，则，解之得x≥6；故选：A．11．设＝a，＝b，用含a，b的式子表示，则下列表示正确的是（）A．0.3ab B．3ab C．0.1ab2D．0.1a2b【分析】先把化为、的形式，再把a、b代入计算即可．【解答】解：∵＝0.3，＝a，＝b，∴＝0.3ab．故选：A．12．把a根号外的因式移入根号内的结果是（）A．B．C．D．【分析】本题需注意的是a的符号，根据被开方数不为负数可得出a＜0，因此需先将a 的负号提出，然后再将a移入根号内进行计算．【解答】解：∵a＜0，∴a＝﹣＝﹣；故选：B．13．计算的结果是（）A．1B．C．D．【分析】直接利用二次根式的乘除法运算法则化简，进而得出答案．【解答】解：＝＝＝．故选：C．14．＝成立的条件是（）A．x≥﹣1B．x≤3C．﹣1≤x≤3D．﹣1＜x≤3【分析】根据二次根式的性质分别得出关于x的不等式进而求出答案．【解答】解：∵＝成立，∴，解得：﹣1＜x≤3．故选：D．15．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A．﹣a+b B．﹣a﹣b C．a+b D．a﹣b【分析】先化简各式，然后再进行计算即可．【解答】解：由题意得：b＜0＜a，∴＝a+（﹣b）＝a﹣b，故选：D．16．下列变形正确的是（）A．B．C．D．【分析】A：等式右边没有意义；B：被开方数是带分数时先化为假分数，然后再开方；C：正确；D：被开方数先化为平方差的形式，然后再开方．【解答】解：A：原式＝＝4×5＝20，∴不符合题意；B：原式＝＝，∴不符合题意；C：原式＝，∴符合题意；D：原式＝＝7，∴不符合题意；故选：C．17．下列运算正确的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：A．＝2，故此选项不合题意；B．＝，故此选项不合题意；C．3×2＝6，故此选项不合题意；D．4÷＝2，故此选项符合题意．故选：D．18．下列化简正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式除法法结合二次根式性质化简即可．【解答】解：A．＝，故正确；B．＝2，故不正确；C．＝，故不正确；D．＝4，故不正确．故选：A．二．填空题（共20小题）19．计算：＝3．【分析】根据二次根式的乘法法则计算．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．20．计算：（+1）（﹣1）＝1．【分析】两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．就可以用平方差公式计算．结果是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．【解答】解：（+1）（﹣1）＝．故答案为：1．21．计算÷的结果是3．【分析】根据二次根式的性质把化简，再根据二次根式的性质计算即可．【解答】解：．故答案为：322．计算：＝3．【分析】原式利用平方根的定义化简即可得到结果．【解答】解：原式＝3．故答案为：323．计算：＝3．【分析】本题直接运用二次根式的除法法则进行计算即可．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．24．计算：×的结果为3．【分析】按照二次根式的乘法法则计算即可．【解答】解：原式＝＝3．故答案为：3．25．＝3．【分析】直接进行平方的运算即可．【解答】解：原式＝3．故答案为：326．计算：＝30．【分析】利用二次根式的乘法法则运算后，将结果化成最简二次根式即可．【解答】解：原式＝10＝10×＝30，故答案为：30．27．化简：＝3．【分析】直接利用二次根式的性质计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝3．故答案为：3．28．如图：化简＝0．【分析】根据数轴上点的位置确定出a﹣b，c﹣a，以及b﹣c的正负，原式利用二次根式性质及绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，则原式＝b﹣a﹣|c﹣a|+|b﹣c|＝b﹣a﹣c+a﹣b+c＝0．故答案为：0．29．已知长方形的面积为12，其中一边长为，则该长方形的另一边长为3．【分析】直接利用二次根式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵长方形的面积为12，其中一边长为，∴该长方形的另一边长为：12÷2＝3．故答案为：3．30．计算：÷＝4．【分析】根据二次根式的除法法则求解．【解答】解：原式＝＝＝4．故答案为：4．31．计算的结果是2．【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝＝2，故答案为：232．计算：5÷×所得的结果是1．【分析】由于二次根式的乘除运算是同级运算，从左到右依次计算即可．【解答】解：原式＝×＝1．33．若＝，则x的取值范围为﹣≤x＜1．【分析】根据商的算术平方根的性质即可得到结果．【解答】解：∵＝，∴，解得：﹣≤x＜1，故答案为：﹣≤x＜1．34．计算的结果为．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：＝＝＝．故答案为：．35．计算（x≥0，y≥0）的结果是4x．【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：（x≥0，y≥0）＝＝4x．故答案为：4x．36．计算的结果是3．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算，得到答案．【解答】解：原式＝＝3，故答案为：3．37．计算（）2＝2．【分析】直接计算即可．【解答】解：原式＝2．故答案是2．38．化简：＝．【分析】根据二次根式的除法运算法则进行计算即可．【解答】解：＝＝，故答案为：．三．解答题（共10小题）39．计算：2÷•．【分析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：原式＝2×6＝12＝8．40．（1）用“＝”、“＞”、“＜”填空：4+3 ＞2，1+＞2，5+5 ＝2．（2）由（1）中各式猜想m+n与2（m≥0，n≥0）的大小，并说明理由．（3）请利用上述结论解决下面问题：某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，将该区域用篱笆围成矩形的花圃．如图所示，花圃恰好可以借用一段墙体，为了围成面积为200m2的花圃，所用的篱笆至少需要40m．【分析】（1）分别进行计算，比较大小即可；（2）根据第（1）问填大于号或等于号，所以猜想m+n≥2；比较大小，可以作差，m+n﹣2，联想到完全平方公式，问题得证；（3）设花圃的长为a米，宽为b米，需要篱笆的长度为（a+2b）米，利用第（2）问的公式即可求得最小值．【解答】解：（1）∵4+3＝7，2＝4，∴72＝49，（4）2＝48，∵49＞48，∴4+3＞2；∵1+＝＞1，2＝＜1，∴1+＞2；∵5+5＝10，2＝10，∴5+5＝2．故答案为：＞，＞，＝．（2）m+n≥2（m≥0，n≥0）．理由如下：当m≥0，n≥0时，∵（﹣）2≥0，∴（）2﹣2•+（）2≥0，∴m﹣2+n≥0，∴m+n≥2．（3）设花圃的长为a米，宽为b米，则a＞0，b＞0，S＝ab＝200，根据（2）的结论可得：a+2b≥2＝2＝2＝2×20＝40，∴篱笆至少需要40米．故答案为：40．41．计算：3•÷（﹣）．【分析】根据二次根式的乘除法法则计算即可．【解答】解：原式＝（﹣3××）•＝﹣2•＝﹣2y．42．【分析】根据二次根式的性质、二次根式的乘除运算即可求出答案、【解答】解：原式＝4×（﹣5）﹣43÷＝﹣20﹣＝．43．设长方形的面积为S，相邻两边长分别是a，b，已知S＝4，a＝，求b．【分析】利用长方形的边＝面积÷邻边列式计算即可．【解答】解：b＝S÷a＝4÷＝．44．化简：•÷．【分析】根据二次根式的乘除法及二次根式的性质与化简计算方法进行计算即可得出答案．【解答】解：∵﹣＞0，﹣＞0，＞0，∴x＜0，y＜0，原式＝（÷＝﹣×6＝﹣8|x2|•|y|．＝﹣8x2•（﹣y）＝8x2y．45．已知：，．求下列各式的值．（1）xy；（2）x2﹣xy+y2．【分析】（1）根据二次根式的乘法法则进行计算即可；（2）根据二次根式的加法法则求出x+y的值，先根据完全平方公式进行变形，再代入，最后根据二次根式的运算法则进行计算即可．【解答】解：（1）∵x＝+，y＝﹣，∴xy＝（+）×（﹣）＝（）2﹣（）2＝7﹣5＝2；（2）∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝（+）+（﹣）＝2，∵xy＝2，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×2＝28﹣6＝22．46．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．【分析】首先根据实数a、b在数轴上的位置确定a、b的正负，然后利用二次根式的性质化简，最后合并同类项即可求解．【解答】解：依题意得：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴﹣（）2＝﹣a﹣b+b﹣a﹣b+a＝﹣a﹣b．故答案为：﹣a﹣b．47．若实数p在数轴上的位置如图所示，化简下列式子：+（）2【分析】直接利用数轴得出p的取值范围，再利用二次根式的性质化简得出答案．【解答】解：由数轴可得：2＜p＜3，则原式＝+4﹣p＝3﹣p+4﹣p＝7﹣2p．48．阅读下列材料：在学习完实数的相关运算之后，小明同学提出了一个有趣的问题：两个数的积的算术平方根与这两个数的算术平方的积存在有什么样的关系？小明用自己的方法进行了验证：小明：＝＝10，而＝5，＝2∴＝5×2＝10即＝×回答以下问题：（1）结合材料猜想，当a≥0，b≥0时，请直接写出和之间有什么关系？（2）运用以上结论，计算：①；②（3）解决实际问题：已知一个长方形的长为，宽为，则长方形的面积为多少？【分析】（1）根据阅读材料中的例题，即可解答；（2）①利用（1）的结论，进行计算即可解答，②利用（1）的结论，进行计算即可解答；（3）根据长方形的面积公式，并利用（1）的结论，进行计算即可解答．【解答】解：（1）当a≥0，b≥0时，＝；（2）①＝×＝4×5＝20，②＝×＝8×13＝104；（3）由题意得：长方形的面积＝×＝＝＝16，∴长方形的面积为16．。
八年级下册数学同步练习题库：二次根式的乘除(计算题：一般)
二次根式的乘除（计算题：一般）1、计算：．2、先化简，再求值：（），其中x=﹣2．3、计算：（1）•2•（﹣）；（2）•（÷2）．4、（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．5、（﹣）×6、计算：；；7、化简：(1)(x＞0，y＞0)；(2)(a＞0，b＞0)；8、计算： = ．9、计算(1)、 (2)、10、计算（1）（2）11、先化简，再求值：，其中x=．12、计算（1）（2）13、计算：（1）；（2）。
14、化简：（1）；（2）．15、计算（+）（﹣）的结果等于．16、计算（1）（）+（）（2）（）（）17、计算：﹣+（+2）．18、计算：（﹣2）+4．19、计算：（1）（2）（+）（3）|1﹣|+|﹣|20、化简：．21、（1）解方程：x2=3x（2）计算：﹣4+÷．22、计算下列各题（1）++3﹣（2）3+﹣4（3）﹣1（4）（2﹣1）2．23、计算：（1+）2+3（1+）（1﹣）24、计算：（1）（4﹣6）÷2（2）﹣（﹣2）0+．25、计算：（1）（2）26、计算题（1）（2）．27、化简：（1）3－（＋）（2）（－）÷28、计算：（1）、（2）、（3）、－49=0 （4）、（5）、=－8（5）、1－29、计算：（1）、（2）、30、计算（1）（2）31、计算：．32、计算：(1)、 (2)、(3)、 (4)、33、（1）﹣（）2+（π+）0﹣+|﹣2| （2）（3﹣2+）÷2．34、（1）3+1；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（精确到0． 01）；（7）．35、（2015秋•江阴市校级月考）计算（1）﹣|﹣3|+（2）×﹣4××（1﹣）0．36、计算：37、先化简，再求值：÷（x-2+），其中x=-1.38、计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）（结果保留3个有效数字）39、（2015秋•太原期中）计算：（1）+（2）﹣（3）（+2）（﹣2）（4）（+）×+．40、（2015秋•深圳期末）计算题（1）+×（+）（2）﹣（﹣）2+|﹣|41、（2015秋•福田区期末）计算：（1）（2）（﹣）×﹣．42、（2015秋•怀柔区期末）计算：．43、计算：（1）（2）（3）（4）（1+）÷44、计算：45、计算：．46、（1）计算：（2）47、计算题（1）（-2）3×+（-1）2003-；（2）|-1|+（-2）2+（7-π）0-（）-1．48、．49、化简（1）（）（）+．（2）．50、计算：（1）；（2）．51、计算：（1）（-3）0×6-+|π-2|-（）-2（2）2+-（3）×-（4）（2+3）2011（2-3）2012-4-．52、（1）（2）++3-（3）（+）（-）53、计算题（每题5分，共20分）（1）2+3-（2）（3）（2—）（4）—4+4254、55、56、57、58、（本题满分8分）计算：（1）；（2）；59、计算：（1）；（2）．60、（本小题满分8分）计算：（1）（2）61、计算下列各题（每小题5分，共20分）（1）（2）（3）（4）62、计算：．63、计算：．64、计算（1）；（2）．65、计算：（1）（2）．66、（－）（+）67、（8分）计算：（1）（2﹣3+6）÷2（2）68、计算：（1）（2）69、计算：（+1）（2-）70、计算：①②③④参考答案1、22、原式=，当x=﹣2时，原式=．3、（1）﹣4；（2）．4、（1）（2）5、﹣26、（1）；（2）；（3）7、（1）；（2）8、9、(1)、1；(2)、.10、(1) (2)11、化简结果：2x+1，值：.12、（1）、；（2）、.13、（1）、；（2）、14、（1）、156；（2）、3m15、216、3+；517、3+218、419、（1）原式==；（2）原式=3+2=5；（3）原式=﹣1++﹣=﹣1．20、﹣6．21、（1）x1=0，x2=3；（2）．22、（1）﹣2+3（2）8；（3）2；（4）13﹣4．23、2．24、（1）2﹣3；（2）4﹣1．25、（1）；（2）-5.26、（1）﹣；（2）．27、（1）；（2）-2.28、（1）；（2）；（3）x=5或x=－2；（4）－5.14；（5）、x=－；（6）、－129、（1）、1；（2）、2+1.30、（1）（2）10+2．31、．32、(1)、；(2)、；(3)、；(4)、33、（1）﹣3；（2）．34、（1）；（2）（3）13;（4）﹣16；（5）2;（6）1.95;（7）7﹣．35、（1）；（2）．36、1．37、，38、（1）；（2）-17；（3）-9；（4）2；（5）-36；（6）37．9．39、（1）3；（2）2；（3）﹣1；（4）4+2．40、（1）2；（2）3．41、（1）1；（2）．42、．43、（1）；（2）17；（3）；（4）144、3．45、646、（1）；（2）．47、（1）-48；（2）2.48、3．49、（1）0；（2）．50、（1）-1；（2）．51、（1）π-4；（2）；（3）4；（4）4-4．52、（1）；（2），-2+；（3）-1．53、（1）13（2）10—4 （3）11—4（4）—54、．55、1．56、．57、．58、（1）（2）59、（1）9；（2）9．60、（1）原式=；（2）原式=．61、（1）（2）（3）（4）62、.63、.64、(1) 6；(2) -．65、（1）7；（2）．66、367、－+6；968、（1）；（2）0．69、．70、－45；－；7+2；36－4．【解析】1、试题分析：先根据二次根式的乘法法则运算和去绝对值，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．解：原式=﹣++3=﹣3+2+3=2．考点：二次根式的混合运算．2、试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式===，当x=﹣2时，原式=．考点：分式的化简求值．3、试题分析：（1）直接利用二次根式的乘法运算法则求出即可；（2）首先除法化成乘法，进而利用二次根式乘法运算法则求出即可．解：（1）•2•（﹣）=2×（﹣）=﹣=﹣4；（2）•（÷2）=×××=．点评：此题主要考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握运算法则是解题关键．4、试题分析：（1）根据二次根式混合运算顺序先化简根式，再合并括号内的同类二次根式，最后相除可得；（2）先将各分式分子分母因式分解、除法转化为乘法，再约分后即为同分母分式相加，将a的值代入，分母有理化可得．解：（1）原式=（6﹣+4）==；（2）原式=×=+=，当a=1+时，原式===．考点：分式的化简求值；二次根式的混合运算．5、试题分析：先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．解：原式=（4﹣5）×=﹣×=﹣2．考点：二次根式的混合运算．6、；；7、 (1)．(2)．8、试题分析：根据二次根式的乘法，即可解得=．考点：二次根式的乘除法9、试题分析：(1)、利用平方差公式进行计算；(2)、首先根据二次根式的化简法则将二次根式的化简，然后利用二次根式的加法和除法计算法则进行计算.试题解析：(1)、原式==4－3=1(2)、原式=(2+)÷=÷=考点：二次根式的计算10、试题分析：根据二次根式的性质可求解.试题解析：（1）==（2）===考点：二次根式的性质11、试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式括号中两项通分，并利用同分母分式的加法法则计算，同时把除法转化成乘法，约分得到最简结果，原式=x=x=2x+1，把x的值代入计算，当x=时，原式=．考点：分式的化简求值.12、试题分析：（1）、首先根据二次根式的化简法则将各二次根式进行化简，然后进行求和；（2）、根据二次根式的除法计算法则进行计算.试题解析：（1）、原式==（2）、原式=考点：二次根式的计算.13、试题分析：（1）、首先根据二次根式的化简法则将各二次根式进行化简，然后再进行加减法计算得出答案；（2）、根据二次根式的乘除法计算法则进行计算得出答案.试题解析：（1）、原式＝（2）、原式＝＝考点：二次根式的计算14、试题分析：（1）、首先根据=进而求出即可；（2）、利用没有说明的情况下，m，n都为非负值，进而化简即可．试题解析：（1）、===12×13=156；（2）、原式=3m考点：二次根式的性质与化简15、试题分析：先套用平方差公式，再根据二次根式的性质计算可得．原式=（）2﹣（）2=5﹣3=2，考点：二次根式的混合运算16、试题分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（2）利用平方差公式计算．解：（1）原式=2+2+﹣=3+；（2）原式=（）2﹣（）2=7﹣25．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．17、试题分析：先化简二次根式，再进行合并同类二次根式即可．解：原式=4﹣3+2+2=3+2．点评：本题考查了二次根式的混合运算，掌握化二次根式为最简二次根式是解题的关键．18、试题分析：根据二次根式的混合运算的计算方法可以解答本题．解：（﹣2）+4==4﹣+4=4．点评：本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是明确二次根式的混合运算的计算方法．19、试题分析：（1）原式整理后，利用立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘法法则计算即可得到结果；（3）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．解：（1）原式==；（2）原式=3+2=5；（3）原式=﹣1++﹣=﹣1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20、试题分析：先根据幂的运算公式及零指数幂、负整数指数幂、绝对值性质化简二次根式，再合并可得．解：原式=[（）（）]2015•（）﹣1﹣+2﹣3=﹣﹣2﹣1﹣+2﹣3=﹣6．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算及幂的运算公式、绝对值性质，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．21、试题分析：（1）根据提公因式法可以解答此方程；（2）根据二次根式的混合运算的方法可以解答本题．解：（1）x2=3xx2﹣3x=0，x（x﹣3）=0，∴x=0或x﹣3=0，解得，x1=0，x2=3；（2）﹣4+÷=3﹣2+=3﹣2+=．【点评】本题考查二次根式的混合运算、解一元二次方程﹣因式分解法，解题的关键的关键明确它们各自的解答方法．22、试题分析：（1）先根据数的开方法则把原式进行化简，再合并同类项即可；（2）先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可；（3）先算乘法，再算减法即可；（4）根据完全平方公式进行计算即可．解：（1）原式=4﹣3+3﹣3=﹣2+3（2）原式=9+﹣2=8；（3）原式=﹣1=﹣1=2；（4）原式=12+1﹣4=13﹣4．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的开放法则、二次根式的乘除法则是解答此题的关键．23、试题分析：先算乘方，再算乘法，最后算加减即可．解：原式=1+2+2+3（1﹣2）=3+2﹣3=2．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式的混合运算与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的是解答此题的关键．24、解：（1）原式=2﹣3；（2）原式=3﹣1+=4﹣1．25、试题分析：（1）先进行二次根式的化简、绝对值的化简，然后合并；（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简合并．试题解析：(1)原式==；（2）原式==-5.考点：二次根式的混合运算．26、试题分析：（1）先把各个二次根式进行化简，再合并同类二次根式即可；（2）根据二次根式的乘除混合运算法则计算．解：（1）=3﹣2+﹣3=﹣；（2）=4××=．27、试题分析：（1）首先根据二次根式的化简法则将原式进行化简，然后进行求和；（2）根据二次根式的除法计算法则进行计算.试题解析：（1）3－（＋）＝3－2－＝（2）（－）÷＝－＝－2考点：二次根式的计算28、试题分析：（1）、首先根据算术平方根、立方根以及绝对值的计算法则求出各式的值，然后进行求和；（2）、首先根据算术平方根和立方根的计算法则求出各式的值，然后进行求和；（3）、根据立方根的性质进行解方程；（4）、根据平方根的性质将根号去掉，然后进行计算；（5）、根据立方根的性质进行解方程；（6）、首先根据乘法法则将括号去掉，然后进行计算，得出答案.试题解析：（1）、原式=2－2－3+－1=－4；（2）、原式=6++（－3）=4；（3）、根据题意得：2x－3=±7解得：x=5或x=－2；（4）、原式=π－3.14－2－π=－5.14；（5）、根据题意跌：2x－1=－2解得：x=－；（6）、原式=1－3+1=－1.考点：（1）、实数的计算；（2）、解方程.29、试题分析：（1）、首先根据0次幂、负指数次幂、二次根式、绝对值的计算法则求出各式的值，然后进行计算；（2）、首先根据二次根式的除法计算法则求出各式的值，然后进行求和.试题解析：（1）、原式=－1+2+1－4+3=1；（2）、原式=2－2+3=2+1考点：实数的计算.30、试题分析：（1）先把所给的二次根式化简为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可；（2）第一项利用平方差公式计算，第二项利用完全平方公式计算，然后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）原式==（2）原式=9﹣2+1+2+2=10+2．考点：二次根式的计算.31、试题分析：根据零指数的定义以及二次根式化简的法则进行化简即可．试题解析：原式===．考点：1.二次根式的混合运算；2.零指数幂．32、试题分析：(1)、首先将各二次根式进行化简，然后进行二次根式的加减法计算；(2)、利用完全平方公式和平方差公式将括号去掉，然后再进行加减法计算；(3)、利用平方差公式进行计算；(4)、将系数进行乘除作为结果的系数，将被开方数进行乘除作为结果的被开方数.试题解析：(1)、原式=4－+2=4+；、原式=14+6－9=5+6；、原式=3－3+3－=2；(4)、原式=－×=－ a.考点：二次根式的计算33、试题分析：（1）根据零指数幂的意义和绝对值的意义得到原式=﹣3+1﹣3+2﹣，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算．解：（1）原式=﹣3+1﹣3+2﹣=﹣3；（2）原式=（6﹣+4）÷2=÷2=．考点：二次根式的混合运算；零指数幂．34、试题分析:（1）原式合并同类二次根式即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘除法则计算即可得到结果；（3）原式利用算术平方根，负整数指数幂法则以及二次根式性质计算即可得到结果；（4）原式利用完全平方公式计算即可得到结果；（5）原式逆用积的乘方运算法则变形，再利用平方差公式及完全平方公式计算即可得到结果；（6）原式取其近似值即可得到结果；（7）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及算术平方根定义计算即可得到结果．解：（1）原式=；（2）原式=×=；（3）原式=3+8+2=13；（4）原式=16+5﹣8﹣16﹣8﹣5=﹣16；（5）原式=[（﹣）（+）]==2；（6）原式=2+﹣2≈1.95；（7）2﹣+1+3+=7﹣．考点：实数的运算．35、试题分析：（1）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，以及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘法，以及零指数幂法则计算即可得到结果．解：（1）原式=6﹣3+﹣3=；（2）原式=﹣4××1=2﹣=．考点：实数的运算．36、根据二次根式的乘除运算法则计算即可，原式=．37、试题分析：先把所给的分式化简为最简分式，然后把x=-1代入计算即可.试题解析：÷（x-2+）=÷=·=当x=-1时，原式==考点：分式的化简求值.38、试题分析：（1）因为的平方等于0．09，据此求值；（2）先计算根号下的运算，然后根据平方根的定义求值；（3）因为-9的立方等于-729，据此求值；（4），根据去绝对值的法则化去代数式中的绝对值符号，然后进行合并；（5）首先计算乘方和开方部分，然后按照有理数的运算法则进行计算；（6）先应用乘法分配律去掉小括号，再化去中括号，进行合并，然后取的近似值，得出结果．试题解析：（1）；（2）；（3）；（4）=2；（5）==-32-1-3=-36；（6）==37．9．考点：实数的运算．39、试题分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先进行二次根式的除法运算，然后合并即可；（3）利用平方差公式计算；（4）先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可．解：（1）原式=2+=3；（2）原式=+﹣=2+﹣=2；（3）原式=（）2﹣（2）2=11﹣12=﹣1；（4）原式=×2+×2+=+2+=4+2．考点：二次根式的混合运算．40、试题分析：（1）原式利用立方根定义，二次根式乘法法则计算即可得到结果；（2）原式利用二次根式乘除法则，完全平方公式，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．解：（1）原式═﹣2++=﹣2+2+2=2；（2）原式=+﹣（3﹣2+2）+=2+3﹣5+3=3．考点：实数的运算．41、试题分析：（1）首先化简二次根式，进而得出答案；（2）利用二次根式乘法运算法则化简求出答案．解：（1）===1；（2）（﹣）×﹣=﹣﹣=3﹣2=．考点：二次根式的混合运算．42、试题分析：先利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可．解：原式=﹣=﹣=．考点：二次根式的混合运算．43、试题分析：（1）先将所给的各式的值化简，然后合并同类二次根式即可；（2）先去括号然后合并同类二次根式即可；（3）先将分式的分子相减，然后分解因式，约分即可；（4）先算括号里的，除法变成乘法，然后约分即可．试题解析：（1）=（2）=（3）；（4）（1+）÷=．考点：1．二次根式的计算2．分式的计算．44、试题分析：注意运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，同时注意符号．试题解析：原式=2+1-2+2=3．考点：实数混合计算．45、试题分析：根据二次根式的性质，绝对值，负整指数幂，0指数幂的性质可求解．试题解析：=6+4-3-1="6"考点：实数的运算46、试题分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式计算．试题解析：（1）原式==；（2）原式==．考点：二次根式的混合运算．47、试题分析: （1）原式利用乘方的意义，二次根式性质，以及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义，乘方的意义，以及零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．试题解析：（1）原式=-8×-1-3=-44-1-3=-48；（2）原式=1+4+1-3=2．考点：1.实数的运算；2.零指数幂；3.负整数指数幂．48、试题分析：根据二次根式的乘法运算法则，，以及除法运算法则，，完成计算．试题解析：解：原式= ．考点：二次根式的乘除运算．49、试题分析：（1）根据平方差公式和二次根式的除法法则运算；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．试题解析：（1）原式=2-3+=2-3+3-2=0；（2）原式==．考点：二次根式的混合运算．50、试题分析：本题考查了平方差公式、二次函数的性质与化简、0指数幂，理解平方根的意义是解题的关键．试题解析：解：（1）=（2）2-32=8-9=-1；（2）=-+1+-1=2-．考点：1．平方差的公式；2．二次根式的性质与化简；3．零指数幂．51、试题分析：（1）先进行零指数幂、绝对值的化简、负整数指数幂的运算，然后合并；（2）先进行二次根式的化简，然后合并；（3）先进行二次根式的乘法运算和除法运算，然后合并；（4）分别进行幂的乘方和积的乘方、二次根式的化简等运算，然后合并．试题解析：（1）原式=6-4+π-2-4=π-4；（2）原式=2+3-=；（3）原式=9-3-2=4；（4）原式=（2+3）2011（2-3）2011（2-3）--+1=3-2-2+1=4-4．考点：1．二次根式的混合运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂．52、试题分析：（1）化简后合并即可；（2）化简后合并即可；（3）根据平方差公式计算即可．试题解析：解：（1）原式=；原式=4+（-3）+3-3=-2+3；原式=2-3=-1．考点：二次根式的化简．53、试题分析：根据二次根式的性质（a≥0，b≥0）和（a≥0，b＞0）可化简计算.试题解析：解：（1）2+3-=4+12-3=13（2）=-4=10-4（3）（2—）=8-4+3=11-4（4）—4+42=-4×+42×=—考点：二次根式的性质54、试题分析：根据二次根式的乘除运算法则计算即可．试题解析：解：原式=6．考点：二次根式的运算．55、试题分析：根据二次根式的乘除运算法则计算即可．试题解析：解：原式=．考点：二次根式的运算．56、试题分析：根据二次根式的乘法运算法则计算即可．试题解析：解：原式=1=．考点：二次根式的运算．57、试题分析：根据二次根式的除法运算法则计算即可．试题解析：解：原式=．考点：二次根式的运算．58、试题分析：（1）先去括号，然后化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可；（2）先把除法变成乘法，然后去括号，然后化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．试题解析：（1）=（2）==．考点：二次根式的计算59、试题分析：（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）先把各二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的乘法运算．试题解析：（1）原式=10﹣3+2=9；（2）原式=（4﹣）×=3×=9．考点：二次根式的混合运算．60、试题分析：（1）先化简后再合并即可；（2）利用完全平方公式计算即可．试题解析：（1）解：原式==（2）解：原式==考点：二次根式的计算．61、试题分析：（1）根据二次根式运算顺序直接运算得出即可．（2）根据完全平方公式进行计算即可。
二次根式的乘除练习题(含答案)
第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除1．下列二次根式中，最简二次根式是 A 23aB 13C 153D 1432．如果mn >0，n <0，下列等式中成立的有｡ mn m n =1n m m n =m m n n=1m m n mn =-．A ．均不成立B ．1个C ．2个D ．3个3．下列各组二次根式化成最简二次根式后，被开方数完全相同的是 A ab 2abB mn 11m n+ C 22m n +22m n - D 3289a b 3489a b 4．下列等式不成立的是 A ．2×36B 8÷2=4C 1333D 8×2=453x x-3x x -，则x 的取值范围是A ．x <3B ．x ≤3C ．0≤x <3D ．x ≥06结果为A ．B ．C ．D ．7=x 的取值范围是__________．8．计算：=__________．9=__________．10．下列二次根式：． 其中是最简二次根式的是__________．（只填序号）11．计算：-=__________．12．200020012)2)+⋅-=__________． 13．计算：（1；（2）- 14．计算：（123）4）．15．计算（1）1223452533÷⨯；（2）21123(15)3825⨯-÷； （3）282(0)aa b ab a b÷⨯>；（4）27506⨯÷．16．当x <03x y -等于A ．xyB ．xC ．-xy -D ．-xy 179520的结果是 A ．32B 32C 532D ．5218．计算8(223)÷-⨯的结果是A ．26B ．33C ．32D ．6219．下列运算正确的是A 222253535315⨯==⨯=B 22224343431-=-=-=C．2510 5=D．(4)(16)416(2)(4)8-⨯-=-+-=-⨯-=20．若22m n+-和3223m n-+都是最简二次根式，则m=__________，n=__________．21．一个圆锥的底面积是26cm2，高是43cm，那么这个圆锥的体积是__________．22．计算：263⨯+（3-2）2-2（2-6）．23．方老师想设计一个长方形纸片，已知长方形的长是140πcm，宽是35πcm，他又想设计一个面积与其相等的圆，请你帮助方老师求出圆的半径．24．（2018·甘肃兰州）下列二次根式中，是最简二次根式的是A．18B．13C．27D．1225．（2018·湖南益阳）123=⨯__________．26．（2018·江苏镇江）计算：182⨯=__________．1．【答案】D【解析】A a |，可化简；B ==C ==，可化简；因此只有D ： =，不能开方，符合最简二次根式的条件．故选D ．2．【答案】C【解析】根据题意，可知mn >0，n <0，所以可得m <0，根据二次根式的乘法的性质，可知m ≥0，n ≥0，=1，故②正确；根据二次根式除法的性质，可知m ≥0，n >0=-m ，故④正确．故选C ． 3．【答案】D【解析】选项A 的被开方数不相同；选项B 的被开方数不相同；选项C ，不能够化简，被开方数不相同；选项D ，=23，23ab D ．4．【答案】B【解析】选项A 、C 、D 正确；选项B 2=，选项B 错误，故选B ． 5．【答案】C【解析】根据题意得：030x x ≥⎧⎨->⎩，解得：03x ≤<．故选C ．6．【答案】B【解析】原式==，故选B ．9．【答案】7120.091960.091960.31470.361440.361440.61212⨯==⨯=⨯．故答案为：712．10．【答案】①⑥【解析】最简二次根式是满足下列条件的二次根式：（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；（2）被开方数中不含有能开的尽方的因式或因数.由此可得①⑥是二次根式，故答案为：①⑥． 11．【答案】-5【解析】原式48332731639495=÷-÷==-=-．故答案为：5-．123+2【解析】原式200020002000(32)(32)(32)[(332)]=-++⋅=⋅2000(1)32)=-⋅+⋅32)+32=32+．13．【解析】（1）25144⨯25144=512=⨯ 60=．（2）13xyz xy⋅－ 13xyz xy=-⋅=-14．【解析】（1==（2==（3）====-．（4）====15．【解析】（1）原式233=⨯23=45==（2）(13()8=⨯-⨯354=-⨯ 154=-．（3）原式===（4）原式15==． 16．【答案】C【解析】∵x <0=|x -C ． 17．【答案】A【解析】原式32，故选A ． 18．【答案】BB ． 19．【答案】A5315==⨯=，故正确；，故不正确；248==⨯=，故不正确．故选A ． 20．【答案】1、2【解析】由题意，知213221m n m n +-=⎧⎨-+=⎩，解得12m n =⎧⎨=⎩，因此m 的值为1，n 的值为2．故答案为：1，2．21【解析】根据圆锥的体积公式可得，这个圆锥的体积是13⨯==故答案为24．【答案】B【解析】A1832=B13是最简二次根式，正确；C2733=不是最简二次根式，错误；D1223=B．25．【答案】6【解析】原式3×3=6．故答案为：6．26．【答案】218 2182⨯，故答案为：2．。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
（2） 3 12 3 1 1 48 27 32
【答案】（1）0；（2） 4 3 ．
【解析】
试题分析：（1）原式=1 5 2 3 1 0 ；
（2）原式= 6 3 3 2 3 3 3 4 3 ．
试题解析：原式=1 3 3 2 1 3 2 2 3
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化． 20．计算：
①
8
2
1 2
0
②
6 3 2
1 3
48
12
③
3a2 3
a 2
1 2
2a 3
【答案】① 2 1；② 14 ；③ a .
考点：二次根式化简.
14．计算 (3 2 24 8) 12 3
【答案】 -
2+
6
.
23
试卷第 4 页，总 10 页
【解析】 试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案. 试题解析：
(3 2 - 24 + 8) ¸ 12 = ( 6 - 2 6 +2 2) ¸ 2 3 = (2 2 - 6) ¸ 2 3 3
5
3
3 2 1；
（2） (6 x 2x 1 ) 3 x
4xBiblioteka (6 x 2x x ) 3 x 2x
(3 x 2 x ) 3 x
x 3 x
试卷第 1 页，总 10 页
1. 3
考点: 二次根式的混合运算.
3．计算： 3 12 2
二次根式的乘除——练习答案
二次根式的乘除法——练习答案【随堂练习】一、选择题1.【答案】A ．【解析】A 、×=，正确；B 、x 8÷x 2=x 6，故此选项错误；C 、（2a ）3=8a 3，故此选项错误；D 、3a 5•2a 3=6a 8，故此选项错误.2．【答案】C【解析】0,0,a b <<∴原式553．【答案】A4．【答案】A【解析】0,a <∴==-原式5．【答案】 D【解析】 A 、不是最简二次根式，故本选项错误；B 、不是最简二次根式，故本选项错误；C 、不是最简二次根式，故本选项错误；D 、是最简二次根式，故本选项正确；6．【答案】 D【解析】 因为，2y x -是被开方数，所以y<0,x<0.所以原式=二、填空题7.【答案】12．【解析】=3×÷ =3 =12．8.【答案】 a ≥3. 【解析】由题意得，，解得：a ≥3． 9.【答案】 （1）32；（2）6.10.【答案】【解析】（1）.原式==(2).原式===.11.【答案】 -1，所以2-x ≥0，x-2≥0，所以x=2;则原式1=-. 12．【答案】 2个【解析】只有（1），（3）正确.三、解答题13.【解析】解: (1)原式= 3×5×=15．(2)原式= = = ×2a =．14.【解析】(1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) .15.【解析】 原式=223663a a a a --+=-当12a =时，原式=1-2）3.【巩固练习】一、选择题1．【答案】 A【解析】0,=1(1)1x x x x x <∴--=---=-原式所以选A. 2．【答案】 C【解析】∵， ∴的倒数为：． 3．【答案】 A【解析】 原式==4．【答案】C5．【答案】A【解析】因为ab =. 6．【答案】D【解析】0,0ab a b --=+-=a b a b ∴-=+=则a =b =则b a ==5. 二、填空题7.【答案】．【解析】原式==．8．【答案】-69．【答案】=则0,0x ==.10.【答案】1【解析】3x +==1=11．【答案】 22ab x -【解析】因为x>0,所以0,0a b >>，所以(20)x -->（= 22222a bx x ab a b ab x x a-⋅⋅=-⋅=- 12．【答案】2a -【解析】(÷23123b -⋅⋅=2a -三、解答题.13.【解析】因为y =，所以2x-3≥0,3-2x ≥0，即x=32，y=2则y===. 14.【解析】因为9a b 和，所以9123a =+=954b =-=-所以43123)(43)3(412ab a b ---=---=37.15.【解析】解：（1）=﹣； 故答案为：﹣；（2）原式=[（﹣1）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）]（+1） =（﹣1）（+1）=（）2﹣12=2016﹣1=2015．。
二次根式的乘除 —— 除法练习题
16.2.2 二次根式的乘除——除法练习题一、选择题1. 化简√2Rℎ12Rℎ2的结果是( )A. √ℎ1ℎ2B. √ℎ1√ℎC. √ℎ1ℎ2ℎ2D. √ℎ1ℎ2ℎ12. 下列式子中，属于最简二次根式的是( )A. √9B. √7C. √20D. √133. 下列二次根式√1.2；5√x+y；√4a3；√x2−4；√15；√28．其中，是最简二次根式的有( )A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个4. 下列计算正确的是( )A. √23=13√2 B. √29=13√2 C. √3÷√27=3 D. √a÷√a2=a√a5. 能使等式√x+5x−3=√x+5√x−3成立的x的取值范围是( )A. x≥3B. x≥−5C. x>3D. −5<x<36. 若a<0，b>0，则√−a3b化简得( )A. −a√−abB. −a√abC. a√−abD. a⋅√ab7. 计√18÷√34×√43的结果为( )A. 3√2B. 4√2C. 5√2D. 6√28. 已知√5=m，√50=n，则√0.05等于( )A. 10nB. n10C. 10m D. m10二、填空题（共5小题）9. 计算：（1）√18√2=；（2）√13÷√25=；10. 若2√6x=√12，则x=．11. √x3y÷√xy（x>0，y>0）=．12. 若√7a m b n为最简二次根式，则m=，n=．13. 矩形的面积为18，一边长为2√3，则其邻边为．三、解答题（共7小题）14. 化简：（1）√3（2）√48√72（3）√113÷√112（4）√12xy÷(23√xy)15. 化简：（1）√364（2）√25y 9x2 （3）√9x 564y 2（4）√1.516. 把下列二次根式化成最简二次根式．（1）√32 （2）√3⋅√2√27（3）√2.5 （4）√18x 4y 3(x >0,y >0)17. 计算：（1）√27×√50÷√6 （2）√312×(−16√147)÷(14√512)18. 已知 √2≈1.414，求 √12 与 √8 的近似值．19. 自习课上，张玉看见同桌刘敏在练习本上写的题目是“求二次根式√a√a−3中实数 a 的取值范围”，她告诉刘敏说：你把题目抄错了，不是“√a√a−3”，而是 √aa−3，刘敏说：哎呀，真抄错了，好在不影响结果，反正 a 和 a −3 都在根号内．试问：刘敏说得对吗?就是说，按照 √a √a−3解题和按照 √aa−3 解题的结果一样吗?答案1. C2. B3. B4. B5. C6. A7. B8. D9. 3，√30610. √2211. x12. 1，113. 3√314. （1）√3（2）√63（3）2√23（4）3√3y；15. （1）√38√y；（2）53x；（3）3x2√x8y．（4）√6216. （1）4√2．（2）−√2．3．（3）√102（4）3x2y√2y．17. （1）15；（2）−23．18. ∵√2≈1.414，∴√12=12√2≈12×1.414=0.707，即√12≈0.707．∵√2≈1.414，∴√8=2√2≈2×1.414=2.828，即√8≈2.828．19. 刘敏说得不对，结果不一样．按√aa−3计算，则a≥0，a−3>0或a≤0，a−3<0，解得，a>3或a≤0；而按√a√a−3计算，则只有a≥0，a−3>0，解得，a>3．。
二次根式乘除练习题带答案
二次根式乘除练习题带答案二次根式乘除练习题带答案二次根式是数学中的一个重要概念，也是我们在学习代数时经常遇到的一个知识点。
在解决实际问题或进行数学推理时，我们经常需要对二次根式进行乘除运算。
为了帮助大家更好地理解和掌握二次根式的乘除运算，下面将给出一些练习题，并附带答案供大家参考。
练习题一：计算下列二次根式的乘积，并将结果化简为最简形式：1. √3 * √52. √6 * √83. √10 * √12答案：1. √3 * √5 = √(3 * 5) = √152. √6 * √8 = √(6 * 8) = √48 = √(16 * 3) = 4√33. √10 * √12 = √(10 * 12) = √120 = √(10 * 12) = √(4 * 3 * 10) = 2√30练习题二：计算下列二次根式的商，并将结果化简为最简形式：1. √20 / √42. √27 / √93. √50 / √10答案：1. √20 / √4 = √(20 / 4) = √52. √27 / √9 = √(27 / 9) = √33. √50 / √10 = √(50 / 10)= √5练习题三：计算下列二次根式的乘积或商，并将结果化简为最简形式：1. (√2 + √3) * (√2 - √3)2. (√5 - √7) * (√5 + √7)3. (√8 + √12) / (√2 + √3)答案：1. (√2 + √3) * (√2 - √3) = (√2)^2 - (√3)^2 = 2 - 3 = -12. (√5 - √7) * (√5 + √7) = (√5)^2 - (√7)^2 = 5 - 7 = -23. (√8 + √12) / (√2 + √3)= (√4 * 2 + √4 * 3) / (√2 + √3) = (2√2 + 2√3) / (√2 + √3) = 2通过以上练习题的解答，我们可以看到二次根式的乘除运算并不复杂。
二次根式的乘除专项练习60题(有答案过程)ok
1． （ 2． 3． （2 +4 ）× +3） （3﹣ ） ．
4． 5． ．
6． 7． 8． ．
9． （1）
； （2）
10．
11． （1）x（2x﹣1）﹣x （2﹣x） ； 2 3 2 3 （2） （2ab ﹣b ） ÷2b ； （3） （4） （5） （6） ； ； ； ．
（2）
．
58．计算：2
×
．
59．
．
60．
．
二次根式的乘除法---
4
参考答案：
1． （ +3） （3﹣ ）=3 ﹣（ ） =9﹣6=3． 2 2 2. 原式=（3 ） ﹣（4 ） =54﹣32=22． 3．原式= 4．原式=（ 5．原式= 6. 原式=（2 7．原式= ） ﹣3 =20﹣9=11． =2﹣9+2 = ．
2
=﹣ =﹣
=﹣ ×10=﹣
．
÷ × × × ×4×
43．原式=﹣（9÷3× ） 44． 45． 46．原式=（2 47．原式=3 48．原式=27 49．原式=4 50．原式= 51．原式= ÷ ×3 = ） +2×2 ÷12= ÷ ×3 ． × × =27
2
×3
×
×
=45
﹣2=24﹣2=22． = × ×3 = ×2a= ． =9 ． ）] =[（ ） ﹣（ ） ] =（5﹣3） =4 +3）=（8﹣2 ） （8+2 ）=64﹣60=4．
=2 ． ×4
÷6
=
÷
2 2
= ÷3
×4 =
×
= ×4× × ．
=1
）=a b
二次根式乘除计算练习题
二次根式乘除估计训练之阳早格格创做一．采用题（共7小题）1．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．如果ab＞0，a+b＜0，那么底下各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中精确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③3．下列等式纷歧定创造的是（）A．=（b≠0）B．a3•a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a6 4．使式子创造的条件是（）A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜55．若，且x+y=5，则x的与值范畴是（）A．x＞B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤7 6．下列估计精确的是（）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a67．化简的截止是（）A．B．C．D．二．挖空题（共1小题）8．若战皆是最简二次根式，则m=，n=．三．解问题（共32小题）9．．10．（1）÷3×5；（2）﹙﹣﹚÷（）．11．．12．2×÷5．13．估计：．14．（1）（2）（3）．15．（1）化简：•（﹣4）÷（2）已知x=﹣1，供x2+3x﹣1的值．16．估计：2×．17．估计：（2+4）×18．．19．估计：2÷•．20．估计：4÷（﹣）×．21．（1）估计：•（÷）；（2）已知真数x、y谦脚：+（y﹣）2=0，供的值．22．．23．估计：（）2﹣（2016）0+（）﹣1．24．已知x、y为正数，且（+）=3（+5），供的值．25．估计：．26．自习课上，弛玉瞅睹共桌刘敏正在训练本上写的题目是“供二次根式中真数a的与值范畴”，她报告刘敏道：您把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏道：哎呀，真抄错了，佳正在不做用截止，反正a战a﹣3皆正在根号内．试问：刘敏道得对付吗？便是道，依照解题战依照解题的截止一般吗？27．估计：．28．估计：．29．（x＞0，y＞0）30．化简：3a•（﹣）（a≥0，b≥0）31．估计：（1）（2）．32．估计：2×÷10．33．估计：×（）÷．34．估计：．35．估计：（）﹣||36．化简与估计：（1）÷；（2）3a•（﹣）（b≥0）．37．估计：（1）9×3﹣2+20160﹣×（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2．38．化简：4x2．39．估计：（a≥0，b≥0）．40．估计：×（﹣2）÷．二次根式乘除估计训练参照问案与试题剖析一．采用题（共7小题）1．（2015•锦州）下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分解】A、B选项的被启圆数中含有已启尽圆的果数或者果式；C选项的被启圆数中含有分母；果此那三个选项皆不是最简二次根式．【解问】解：A、不是最简二次根式，故本选项过失；B、不是最简二次根式，故本选项过失；C、不是最简二次根式，故本选项过失；D、是最简二次根式，故本选项精确；故选D．【面评】本题考查了对付最简二次根式定义的应用，正在推断最简二次根式的历程中要注意：（1）正在二次根式的被启圆数中，只消含有分数或者小数，便不是最简二次根式；（2）正在二次根式的被启圆数中的每一个果式（或者果数），如果幂的指数等于或者大于2，也不是最简二次根式．2．（2014•济宁）如果ab＞0，a+b＜0，那么底下各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中精确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③【分解】由ab＞0，a+b＜0先供出a＜0，b＜0，再举止根号内的运算．【解问】解：∵ab＞0，a+b＜0，∴a＜0，b＜0①=，被启圆数应≥0，a，b不克不迭干被启圆数，（故①过失），②•=1，•===1，（故②精确），③÷=﹣b，÷=÷=×=﹣b，（故③精确）．故选：B．【面评】本题是考查二次根式的乘除法，解问本题的闭键是精确a＜0，b＜0．3．（2015•烟台）下列等式纷歧定创造的是（）A．=（b≠0）B．a3•a﹣5=（a≠0）C．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）D．（﹣2a3）2=4a6【分解】分别利用二次根式的本量以及背整数指数幂的本量战仄圆好公式以及积的乘圆运算规则化简供出即可．【解问】解：A、=（a≥0，b＞0），故此选项过失，切合题意；B、a3•a﹣5=（a≠0），精确，分歧题意；C、a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b），精确，分歧题意；D、（﹣2a3）2=4a6，精确，分歧题意．故选：A．【面评】此题主要考查了二次根式的本量以及背整数指数幂的本量战仄圆好公式以及积的乘圆运算规则等知识，精确掌握运算规则是解题闭键．4．（2010•黄山校级一模）使式子创造的条件是（）A．a≥5 B．a＞5 C．0≤a≤5 D．0≤a＜5【分解】根据分式蓄意思分母不为0及二次根式的被启圆数为非背数可得出问案．【解问】解：由题意得：，解得：a＞5．故选B．【面评】本题考查二次根式及分式蓄意思的条件，易度不大，注意掌握分式蓄意思分母不为0及二次根式的被启圆数为非背数．5．（2016•萧山区模拟）若，且x+y=5，则x的与值范畴是（）A．x＞B．≤x＜5 C．＜x＜7 D．＜x≤7【分解】直交利用二次根式蓄意思的条件，得出y的与值范畴，从而得出问案．【解问】解：∵，∴y+2≥0，2x﹣1＞0，解得：y≥﹣2，x＞，∵x+y=5，∴＜x≤7．故选：D．【面评】此题主要考查了二次根式蓄意思的条件，得出y的与值范畴是解题闭键．6．（2016•少沙）下列估计精确的是（）A．×=B．x8÷x2=x4C．（2a）3=6a3D．3a5•2a3=6a6【分解】直交利用二次根式乘法运算规则以及分离共底数幂的乘除运算规则分别化简供出问案．【解问】解：A、×=，精确；B、x8÷x2=x6，故此选项过失；C、（2a）3=8a3，故此选项过失；D、3a5•2a3=6a8，故此选项过失；故选：A．【面评】此题主要考查了二次根式乘法运算以及分离共底数幂的乘除运算、积的乘圆运算等知识，精确掌握相闭本量是解题闭键．7．（2014•新泰市模拟）化简的截止是（）A．B．C．D．【分解】先推断出a的标记，再把二次根式举止化简即可．【解问】解：由可知，a＜0，本式=﹣=﹣．故选C．【面评】将根号中的a移到根号内，要注意自己的标记，把标记留正在根号中，共时注意根号内被启圆数的标记．二．挖空题（共1小题）8．（2013秋•阳谷县期终）若战皆是最简二次根式，则m=1，n=2．【分解】由于二二次根式皆是最简二次根式，果此被启圆数的幂指数均为1，由此可得出闭于m、n的圆程组，可供出m、n的值．【解问】解：由题意，知：，解得：；果此m的值为1，n的值为2．故问案为：1，2．【面评】本题考查的最简二次根式的定义．当已知一个二次根式是最简二次根式时，那么被启圆数（或者果式）的幂指数必为1．三．解问题（共32小题）9．（2015秋•宁乡县期终）．【分解】最先把乘除法混同运算转移成乘法运算，而后举止乘法运算即可．【解问】解：本式=3×（﹣）×2=﹣3××2×=﹣=﹣×10=﹣．【面评】本题考查了分式的乘除混同运算，精确变换成乘法运算是闭键．10．（2013秋•云梦县校级期终）（1）÷3×5；（2）﹙﹣﹚÷（）．【分解】（1）利用二次根式的乘除运算规则将除法形成乘法，根号内的战根号里里相乘除，根号中的与根号中部相乘除，从而化简得出即可；（2）利用二次根式的乘除运算规则将除法形成乘法，根号内的战根号里里相乘除，根号中的与根号中部相乘除，从而化简得出即可．【解问】解：（1）÷3×5=×5=；（2）﹙﹣﹚÷（）=﹣××3=﹣=﹣9x2y．【面评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，精确掌握运算规则是解题闭键．11．（2014秋•苏州期终）．【分解】果为二个果式的第一项真足相共，第二、三项互为好异数，切合仄圆好公式的特性，按仄圆好公式估计即可．【解问】解：本式==2﹣9+2=．【面评】本题主要考查了二次根式的乘法运算以及仄圆好公式的应用．使用仄圆好公式（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2估计时，闭键要找相共项战好异项，其截止是相共项的仄圆减来好异项的仄圆．12．（2016秋•黑推特前旗期终）2×÷5．【分解】本题需先根据二次根式的乘除法的规则分别举止估计，即可供出问案．【解问】解：2×÷5=4×==．【面评】本题主要考查了二次根式的乘除法，正在解题时要根据二次根式的乘除法的规则举止估计是本题的闭键．13．（2015秋•湖北校级期中）估计：．【分解】最先化简二次根式，从而利用二次根式的乘除运算规则供出即可．【解问】解：本式=3×5×=15．【面评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，精确化简二次根式是解题闭键．14．（2014秋•赵县期终）（1）（2）（3）．【分解】（1）先将各二次根式化为最简，再使用乘法调配律举止运算，而后再举止二次根式的加减．（2）使用仄圆好公式举止估计即可．（3）直交举止启圆运算即可得出问案．【解问】解：（1）本式=6×（3﹣5﹣2）=18﹣60﹣12，=6﹣60，=12﹣60；（2）本式=﹣，=18﹣75，=﹣57；（3）==．【面评】本题考查二次根式的乘除运算，易度不大，注意正在运算时公式的使用，更要小心．15．（2011秋•东台市校级期中）（1）化简：•（﹣4）÷（2）已知x=﹣1，供x2+3x﹣1的值．【分解】（1）根据二次根式的定义战已知供出x、y皆是背数，先化成最简根式，再根据二次根式的乘除法规则举止估计即可．（2）把代数式化成（x+1）2+x﹣2，代进后根据二次根式的混同运算规则举止估计即可．【解问】（1）解：本式=﹣•（）÷，=（••），=﹣8x2y．（2）解：x=﹣1，∴x2+3x﹣1，=x2+2x+1+x﹣2，=（x+1）2+x﹣2，=+﹣1﹣2，=2+﹣3，=﹣1+．【面评】本题考查了二次根式的本量战定义，代数式供值，二次根式的乘除法规则等知识面的应用，解此题的闭键是把根式化成最简根式，注意：从题中得出x、y皆是背数，=﹣x，=﹣y，题型较佳，然而是一讲比较简单堕落的题目．16．（2014秋•直阜市期终）估计：2×．【分解】根据二次根式的乘除法规则，系数相乘除，被启圆数相乘除，根指数稳定，如：2×÷3，÷，估计后供出即可．【解问】解：本式=（2××），=．【面评】本题考查了二次根式的乘除法的应用，闭键是能流利天使用规则举止估计，题目比较典型，易度适中，此题是一讲简单堕落的题目．17．（2014秋•沅陵县校级期终）估计：（2+4）×【分解】用战分别来乘括号里的每一项，而后再举止加法运算，即可得出截止．【解问】解：本式==．【面评】解问本题闭键是要掌握二次根式的混同运算的运算规则．18．（2016秋•凶林期终）．【分解】使用（a≥0，b＞0）直交举止估计．也不妨先分子干减法运算，再分子、分母干除法运算．【解问】解：本式===3﹣2=1．【面评】对付于二次根式的乘除法，应分离给出的算式的特性机动举止估计．19．（2015秋•闸北区期中）估计：2÷•．【分解】直交利用二次根式的乘除运算规则化简供出问案．【解问】解：本式=2×6=12=8．【面评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，精确掌握运算规则是解题闭键．20．（2014秋•门头沟区期终）估计：4÷（﹣）×．【分解】根据二次根式的乘法规则战除法规则供解．【解问】解：本式=﹣2÷×=﹣×=﹣．【面评】本题考查了二次根式的乘除法，解问本题的闭键是掌握二次根式的乘法规则战除法规则．21．（2014秋•孝义市期终）（1）估计：•（÷）；（2）已知真数x、y谦脚：+（y﹣）2=0，供的值．【分解】（1）利用二次根式的乘除法规则供解；（2）利用算术仄圆根战一个数的仄圆等于0供出x，y，再供的值．【解问】解：（1）•（÷）=•===；（2）由+（y﹣）2=0，可知，=0且（y﹣）2=0，即，解得．所以==．【面评】本题主要考查了二次根式的乘除法，非背数的本量及算术仄圆根，解题的闭键是利用算术仄圆根战一个数的仄圆等于0供解．22．（2013秋•岳麓区校级期终）．【分解】先化简，再根据二次根式的乘法举止估计即可．【解问】解：本式=÷×3=××3=9．【面评】本题考查了二次根式的乘除法，化简二次根式是解此题的闭键．23．（2016•祸修模拟）估计：（）2﹣（2016）0+（）﹣1．【分解】直交利用二次根式的本量以及整指数幂的本量战背整数指数幂的本量化简供出问案．【解问】解：本式=5﹣1+3=7．【面评】此题主要考查了二次根式的乘法运算以及整指数幂的本量战背整数指数幂的本量，精确有闭掌握运算规则是解题闭键．24．（2016秋•宿乡区校级期终）已知x、y为正数，且（+）=3（+5），供的值．【分解】央供代数式的值，要最先将分子分母的字母统一成一种，果此要整治已知条件，设法将其中一种字母用另一种表示，而后代进代数式中，约分即可．【解问】解：由已知条件得x﹣2﹣15y=0，∴（+3）（﹣5）=0，∵+3＞0，∴﹣5=0，∴，x=25y，∴==2．【面评】不妨对付所给条件适合的变形是解题的闭键，对付条件的变形不程序可循，要根据题目需要，使用所教知识适合变形．25．（2016•厦门校级模拟）估计：．【分解】根据有理数的乘圆、来括号规则、二次根式的乘法规则分别估计，再合并即可．【解问】解：本式=﹣1﹣2+5+4=6．【面评】本题考查了二次根式的乘法规则，有理数的乘圆，来括号规则的应用，能供出各个部分的值是解此题的闭键．26．（2015秋•赵县期中）自习课上，弛玉瞅睹共桌刘敏正在训练本上写的题目是“供二次根式中真数a的与值范畴”，她报告刘敏道：您把题目抄错了，不是“”，而是“”，刘敏道：哎呀，真抄错了，佳正在不做用截止，反正a战a﹣3皆正在根号内．试问：刘敏道得对付吗？便是道，依照解题战依照解题的截止一般吗？【分解】本题需注意的是，被启圆数为非背数，按估计，则a战a﹣3可为共号的二个数，即共为正，或者共为背；而按估计，惟有共为正的情况．【解问】解：刘敏道得分歧过失，截止纷歧样．按估计，则a≥0，a﹣3＞0或者a≤0，a﹣3＜0解之得，a＞3或者a≤0；而按估计，则惟有a≥0，a﹣3＞0解之得，a＞3．【面评】二次根式的被启圆数利害背数，分母不为0，是本题决定与值范畴的主要依据．27．（2014秋•专湖县校级月考）估计：．【分解】先将戴分数化为分数，而后而后根据×=举止二次根式的乘法运算即可．【解问】解：本式=××==×4=3．【面评】本题考查了二次根式的乘除法运算，易度不大，将戴分数化简为分数是很闭键的一步．28．（2016秋•夏津县校级月考）估计：．【分解】直交利用二次根式乘除运算规则直交供出即可．【解问】解：=3×（﹣）×2=﹣×5=﹣．【面评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，流利应用运算规则是解题闭键．29．（2014秋•淮阳区校级月考）（x＞0，y＞0）【分解】根据二次根式的乘除法把根号中的相乘除，根号里的相乘除再化简即可．【解问】解：本式=﹣=﹣，∵x＞0，y＞0，∴本式=﹣=﹣3xy．【面评】本题主要考查了二次根式的乘除法，流利掌握运算规则是解题的闭键．30．（2013秋•玄武区期终）化简：3a•（﹣）（a ≥0，b≥0）【分解】根据二次根式的乘法运算规则直交得出即可．【解问】解：本式=﹣2a，=﹣12ab．【面评】此题主要考查了二次根式的乘法运算，精确化简二次根式是解题闭键．31．（2016秋•咸歉县校级月考）估计：（1）（2）．【分解】（1）根据二次根式的乘法，可得问案；（2）根据二次根式的乘除法，可得问案．【解问】解：（1）本式=﹣12=﹣12×9=﹣108；（2）本式=÷×==1．【面评】本题考查了二次根式的乘除法，•=，÷=．32．（2016秋•端州区期终）估计：2×÷10．【分解】先化简二次根式，再用乘法战除法运算即可．【解问】解：2×÷10=2×2××=【面评】此题是二次根式的乘除法，主要考查了二次根式的化简，分母有理化，解本题的闭键是分母有理化的使用．33．（2012秋•上海期中）估计：×（）÷．【分解】根据二次根式乘除法及分母有理化的知识解问即可．【解问】解：本式=b2×（﹣a）÷3=2b×（﹣a）×=﹣a2b．【面评】此题考查了二次根式的乘除法，认识二次根式乘除法的规则是解题的闭键．34．（2014秋•弛家港市校级期中）估计：．【分解】最先利用二次根式除法以及乘法规则转移成一个二次根式，而后对付二次根式举止化简即可．【解问】解：本式===×2a=．【面评】本题考查了二次根式的乘除运算，精确明白规则，精确化简二次根式是闭键．35．（2016秋•罗定市期中）估计：（）﹣||【分解】直交利用二次根式乘法运算规则化简从而利用千万于值的本量化简，再合并供出问案．【解问】解：本式=3﹣﹣（2﹣）=3﹣﹣2+，=1．【面评】此题主要考查了二次根式的乘法以及千万于值的本量，精确掌握运算规则是解题闭键．36．（2014秋•吴中区期终）化简与估计：（1）÷；（2）3a•（﹣）（b≥0）．【分解】（1）利用二次根式除法运算规则供出即可；（2）利用二次根式乘法运算规则供出即可．【解问】解：（1）÷=×=；（2）3a•（﹣）（b≥0）=3a×（﹣）=﹣2a=﹣12ab．【面评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，流利掌握二次根式乘除运算规则是解题闭键．37．（2016•海北模拟）估计：（1）9×3﹣2+20160﹣×（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2．【分解】（1）先根据背整数指数幂的意思、整指数幂的意思化简乘圆，再算乘法，而后估计加减；（2）利用仄圆好公式与真足仄圆公式估计乘法与乘圆，再来括号合并共类项即可．【解问】解：（1）9×3﹣2+20160﹣×=9×+1﹣4=1+1﹣4=﹣2；（2）（a+2）（a﹣2）﹣（a﹣1）2=（a2﹣4）﹣（a2﹣2a+1）=a2﹣4﹣a2+2a﹣1=2a﹣5．【面评】本题考查了整式的混同运算，真数的混同运算，背整数指数幂、整指数幂的意思，二次根式的乘除法，掌握运算程序与运算规则是解题的闭键．38．（2016秋•潮北区月考）化简：4x2．【分解】直交利用二次根式乘除运算规则化简供出问案．【解问】解：4x2=4x2÷12×3=x2=xy．【面评】此题主要考查了二次根式的乘除运算规则，精确化简二次根式是解题闭键．39．（2013秋•北京期终）估计：（a≥0，b≥0）．【分解】根据二次根式的乘法规则供解．【解问】解：本式=2=2=6a．【面评】本题考查了二次根式的乘法，解问本题的闭键是掌握二次根式的乘法规则=．40．（2014秋•闵止区校级期中）估计：×（﹣2）÷．【分解】直交利用二次根式的乘除运算规则化简供出即可．【解问】解：×（﹣2）÷=×（﹣2）×=﹣=﹣=﹣．【面评】此题主要考查了二次根式的乘除运算，精确掌握运算规则是解题闭键．。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
，二次根式计算专题1．计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+-【答案】(1)22; (2) 643-【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()()24632463+-22(36)(42)=-=54－32 (22)（2）2(3)(3)2732π++-+-313323=+-+- 643=-考点: 实数的混合运算. 2．计算（1）﹣×（2）（6﹣2x）÷3．【答案】（1）1；（2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：20511235+/25532335=-⨯32=-1=；（2）1(62)34x x x÷62)3x x x x =÷ (3)3x x x =÷=13=.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：⎛÷⎝-【答案】143．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析：⎛-÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．4．计算：322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析：原式=23323-+-/=22考点：二次根式运算.5．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--．【答案】22．》【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-==． 考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简． (8⎝ 【答案】0. 【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.0==⎝. 考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可． :试题解析：()0+1π11=-=- 考点：二次根式的化简． 10．计算：435.03138+-+ 【答案】323223+． 【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算． 试题解析：原式=2322322+-+=323223+． 考点：二次根式的化简．11．计算：（1）】（2）()02014120143π----【答案】（1）1+（2）3-.【解析】 试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 试题解析：（1）(1==（2）()020141201431133π---=--+=-. 考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算： 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.-【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法． 试题解析：解：原式=2123+-- =2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1. 【解析】0(2013)|-+- ?1=+1=.考点：二次根式化简. 14．计算12)824323(÷+- 【答案】26. 【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案. 试题解析：248)12(62622)23(226)23262 考点: 二次根式的混合运算. 、151122322. 【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.1122343222323考点: 二次根式的运算. 16．化简：（1）83250+ （2）2163)1526(-⨯-【答案】（1）92；（2）- 【解析】 …试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算； （2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式92=；（2）原式==- 考点：二次根式的混合运算； 17．计算（1)2（2）2【答案】（1）3+（2）3. 【解析】 [试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1)233=-=.（2）(2223===.考点：二次根式化简.181)(14-+- 【答案】17. 【解析】，运用平方差公式计算1)(1+，再进行计算求解.181--|＝17考点:实数的运算.19．计算：231|21|27)3(0++-+--【答案】-．【解析】 试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化． 20．计算：①1 2⎛⎫+- ⎪⎝⎭②⎛ ⎝ ③⎛- ⎝ 、1；②143；③a 3-. 【解析】试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.1112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷ ⎝⎝.1a 2a 63⎛-=-⋅=- ⎝. 考点：1.二次根式计算；2.绝对值；指数幂.21．计算：（1）2012101(1)5()1)2----++（2）【答案】（1）0；（2）|【解析】 试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==． 考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法． 22．计算与化简（1(0π （2）2(3(4+-【答案】（1）1；（2）5.【解析】 试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1(011π==.》（2）((()2344951675+--=+--=.考点：1.二次根式化简；指数幂；3.完全平方公式和平方差公式. 23．（1）18282-+ （2）3127112-+（3）0)31(33122-++（4）)2332)(2332(-+【答案】（1）-(2)（3）6；（4）6- 【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March二次根式计算专题1．计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+-【答案】(1)22; (2) 643-【解析】 试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案.试题解析：(1) ()()24632463+-22(36)(42)=- =54－32=22.（2）20(3)(3)2732π++-+-313323=+-+-643=-考点: 实数的混合运算.2．计算（1）﹣× （2）（6﹣2x ）÷3．【答案】（1）1；（2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：205112352553235+=32=-1=；（2）1(62)34x x x÷62)3x x x x =÷ (3)3x x x =÷3x x=13=.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：⎛÷⎝【答案】143．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析：⎛-÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．4．计算：322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减.试题解析：原式=23323-+-=22考点：二次根式运算.5．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--．【答案】22．【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.22-==．考点：二次根式的计算.7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的，特别的能利用公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0.【解析】试题分析： 根据二次根式运算法则计算即可.0==⎝. 考点：二次根式计算.9．计算：()0+1π.【答案】1-【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的绝对值等于它的相反数，再对二次根式进行化简即可．试题解析：()0+1π11=-=考点：二次根式的化简．10．计算：435.03138+-+ 【答案】323223+． 【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再进行运算．试题解析：原式=2322322+-+=323223+． 考点：二次根式的化简．11．计算：（1）（2）()020********π---【答案】（1）1（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可;（2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.绝对值4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.试题解析：（1）(1==（2）()020141201431133π---=--+=-.考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.绝对值.12．计算： 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考查了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法．试题解析：解：原式=2123+-- =2考点：二次根式的混合运算．130(2013)|+-+-．【答案】1.【解析】0(2013)|+-+-1=+1=.考点：二次根式化简.14．计算12)824323(÷+-26 2.【答案】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案.试题解析：248)12(62622)23(226)232623考点: 二次根式的混合运算.15112 23【答案】2 32.【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案.11223432223232332考点: 二次根式的运算.16．化简：（1）83250+（2）2163)1526(-⨯-【答案】（1）92；（2）-【解析】试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，进行计算；（2）直接利用分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式=92=；（2）原式==-．考点：二次根式的混合运算；17．计算（1）)2-（2）2【答案】（1）3; （2）3.试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1)233=-=.（2）(2223===.考点：二次根式化简.181)(1++ 【答案】17.【解析】，运用平方差公式计算1)(1+，再进行计算求解.试题解析：原式＝18122+-- ＝17考点:实数的运算.19．计算：231|21|27)3(0++-+--【答案】-．【解析】试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、绝对值化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．试题解析：原式=11-+=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化．20．计算：① 01 2⎛⎫+- ⎪⎝⎭ ② ⎛ ⎝③⎛- ⎝1；②143；③a 3-. 【解析】试题分析：①针对算术平方根，绝对值，零指数3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可.1112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷= ⎝⎝.1a 2a 63⎛-=-⋅=- ⎝. 考点：1.二次根式计算；2.绝对值；指数幂.21．计算：（1）2012101(1)5()1)2----++（2）【答案】（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==．考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．22．计算与化简（1）(0π+- （2）2(3(4+-+-【答案】（1）1；（2）5.【解析】试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1）(011π+-==.（2）((()2344951675-+=+--=. 考点：1.二次根式化简；指数幂；3.完全平方公式和平方差公式.23．（1）18282-+（2）3127112-+ （3）0)31(33122-++（4）)2332)(2332(-+【答案】（1）-3）6；（4）6- 【解析】试题分析：本题主要考查根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算。
二次根式计算专题——30题(教师版含答案)
二次根式计算专题之袁州冬雪创作1．计算：⑴()()24632463+-⑵20(3)(3)2732π++-+-【答案】(1)22; (2)643-【解析】试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开停止计算即可求出答案.(2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、相对值的意义停止计算即可得出答案. 试题解析：(1)()()24632463+-=54－32 =22. （2）20(3)(3)2732π++-+-考点: 实数的混合运算. 2．计算（1）﹣×（2）（6﹣2x ）÷3．【答案】（1）1；（2）13【解析】试题分析：先把二次根式化简后，再停止加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：20511235+1=；（2）1(62)34x x x x÷ 13=.考点: 二次根式的混合运算.3．计算：⎛÷⎝【答案】143．【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号外面的,最后算除法．试题解析：⎛÷⎝÷=143=．考点：二次根式运算．4．计算：322663-+-⨯【答案】22.【解析】试题分析：先算乘除、去相对值符号,再算加减.试题解析：原式=23323-+-=22考点：二次根式运算.5．计算：)23(3182+-⨯【答案】-【解析】试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简．6=-考点：二次根式化简．6．计算：2421332--．【答案】22．【解析】试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可.-==考点：二次根式的计算. 7．计算：)13)(13(2612-++÷-．2．【解析】试题分析：先算乘除，再算加减，有括号的先算括号外面的，特此外能操纵公式的应用公式简化计算过程．1)=31-2． 考点：二次根式的化简．8⎝ 【答案】0. 【解析】试题分析：根据二次根式运算法则计算即可.0==⎝. 考点：二次根式计算. 9．计算：()0+1π.【答案】1【解析】试题分析：任何非零数的零次方都为1，负数的相对值等于它的相反数，再对二次根式停止化简即可． 试题解析：()0+1π11=-=考点：二次根式的化简． 10．计算：435.03138+-+ 【答案】323223+． 【解析】试题分析：先化成最简二次根式,再停止运算． 试题解析：原式=2322322+-+=323223+． 考点：二次根式的化简． 11．计算：（1）（2）()02014120143π---【答案】（1）1（2）3-.【解析】试题分析：（1）根据二次根式的运算法则计算即可; （2）针对有理数的乘方，零指数幂，二次根式化简，.相对值4个考点分别停止计算，然后根据实数的运算法则求得计算成果. 试题解析：（1）(1=+（2）()020141201431133π---=--+=-考点：1.实数的运算;2.有理数的乘方;3.零指数幂;4.二次根式化简;5.相对值. 12．计算： 212)31()23)(23(0+---+ 【答案】2.【解析】试题分析：本题主要考察了二次根式的混合运算．熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，矫捷对待．本题中先根据平方差公式计算乘法以及零指数幂的意义，去掉括号后，计算加减法． 试题解析： 解：原式=2123+--=2考点：二次根式的混合运算． 130(2013)|+-+-． 【答案】1.【解析】0(2013)|+-+-1=.考点：二次根式化简.14．计算12)824323(÷+- 【答案】2623. 【解析】试题分析：先化简二次根式，再合并同类二次根式，最后算除法即可求出答案. 试题解析：248)12(62622)23(226)23考点: 二次根式的混合运算. 151122322. 【解析】试题分析：把二次根式化简，再合并同类二次根式即可求出答案. 11223432223232332考点: 二次根式的运算. 16．化简：（1）83250+ （2）2163)1526(-⨯- 【答案】（1）92；（2）-【解析】试题分析：（1）先去分母，再把各二次根式化为最简二次根式，停止计算；（2）直接操纵分配律去括号，再根据二次根式乘法法则计算即可．试题解析：（1）原式9=；2（2）原式==-考点：二次根式的混合运算；17．计算（1)2（2）2【答案】（1）3（2）3.【解析】试题分析：（1）根据运算顺序计算即可;（2）将括号内化为最简二次根式后合并再平方运算即可.试题解析：（1)=-+233（2）(222===.3考点：二次根式化简.181)(1+【答案】17.【解析】试题分析：先化简和，运用平方差公式计算1)(1+，再停止计算求解.--181＝17考点:实数的运算. 19．计算：231|21|27)3(0++-+--【答案】-．【解析】试题分析： 本题涉及零指数幂、二次根式的化简、分母有理化、相对值化简4个考点．在计算时，需要针对每一个考点分别停止计算，然后根据实数的运算法则求得计算成果．试题解析：原式=11-=-考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．分母有理化． 20．计算：12⎛⎫+- ⎪⎝⎭②⎛ ⎝⎛- ⎝1；②143；③a 3-. 【解析】试题分析：①针对算术平方根，相对值，零指数3个考点分别停止计算，然后根据实数的运算法则求得计算成果；②根据二次根式运算法则计算即可；③根据二次根式运算法则计算即可. 01112⎛⎫+-= ⎪⎝⎭.②143⎛⎛=÷⎝⎝.1a2a63⎛--⋅=-⎝.考点：1.二次根式计算；2.相对值；3.0指数幂.21．计算：（1）2012101(1)5()1)2----++（2）【答案】（1）0；（2）【解析】试题分析：（1）原式=152310-++-=；（2）原式==．考点：1．实数的运算；2．二次根式的加减法．22．计算与化简（1(0π（2）2(3(4-【答案】（1）1；（2）5.【解析】试题分析：（1）将前两项化为最简二次根式，第三项根据0指数幂定义计算，再合并同类二次根式即可；（2）应用完全平方公式和平方差公式展开后合并同类二次根式即可.试题解析：（1(011π+-==.（2）((()2344951675-=+--=.考点：1.二次根式化简；2.0指数幂；3.完全平方公式和平方差公式.23．（1）18282-+（2）3127112-+（3）0)31(33122-++（4）)2332)(2332(-+【答案】（1）-3）6；（4）6- 【解析】试题分析：本题主要考察根式的根式的混合运算和0次幂运算.根据运算法则先算乘除法，是分式应该先将分式转化为整式，再按运算法则计算. 试题解析:（1）==-原式试题解析：（2）==原式试题解析：（3）116=+==原式 试题解析：（4）22439212186=-=⨯-⨯=-=-原式（（243-【答案】0 【解析】试题分析：先根据立方根的性质、相对值的规律、二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可. 解：原式=25232+--+=0.考点：实数的运算点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽可能不在计算上失分. 25．求下列各式的值（1）（2）()2331422-⨯--+ 【答案】⑴12⑵11 【解析】试题分析：（11132242=-⨯-=（2）()2331422-⨯--+=328211-++= 考点：整式运算点评：本题难度较低，主要考察学生对整式计算知识点的掌握.为中考常考题型，要求学生安稳掌握.26．计算：⎛÷ ⎝2+ 【答案】5【解析】 试题分析：解：原式13⎛=÷ ⎝ 考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考察学生对实数运算知识点的额掌握，为中考常考题型，要求学生安稳掌握.27．计算：（1）)3127(12+- （2）()()6618332÷-+- 【答案】（1）334- （2）2【解析】试题分析：（1==（2=-=312考点：实数运算点评：本题难度较低，主要考察学生对平方根实数运算知识点的掌握.要求学生安稳掌握解题技巧.28．(÷【答案】1【解析】试题分析：(⨯⨯÷(32=1考点：二次根式的化简和计算点评：本题考察二次根式的化简和计算，关键是二次根式的化简，掌握二次根式的除法法则，本题难度不大29．计算（每小题4分，共8分）（1）（2）【答案】【解析】试题分析：（2）原式+原式==考点：实数的运算点评：实数运算常常使用的公式：（1）2(0)a a =≥（2）,a =（3）0,0)a b =≥≥（4）0,0)a b =≥≥. 30．计算：（1）（2）（3）++-+ （4）14+6a -3a 2【答案】（1）162）-14，（3）194-13，（4【解析】本题考察二次根式的二次根式的加减法法则停止计算解：（1）原式=（2）原式=-（3）原式（4）原式32。
二次根式的加减乘除试题(含答案)
1.是同类二次根式的是（）2. 下面说法正确的是（）A. 被开方数相同的二次根式一定是同类二次根式D. 同类二次根式是根指数为2的根式3. ）4. 下列根式中，是最简二次根式的是（）5. 若12x）A. 21x-+ C. 3 D. -3x- B. 216. 10+=，则x的值等于（）A. 4B. 2±C. 2D. 4±7.-的值是（）x，小数部分为y yA. 38. 下列式子中正确的是（）=a b=-C. (a b===-29. 在中，与是同类二次根式的是 。
10.若最简二次根式与是同类二次根式，则____,____a b ==。
11. 一个三角形的三边长分别为，则它的周长是 cm 。
12. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______a =。
13. 已知x y ==33_________x y xy +=。
14. 已知x =21________x x -+=。
15. )()20002001232______________+=。
16. 计算：⑴.⑵.(231⎛+ ⎝⑶.(()2771+-- ⑷.((((22221111++-17. 计算及化简：⑴. 22- ⑵⑷. a b a b ⎛⎫+-- 18.已知：x y ==32432232x xy x y x y x y -++的值。
19.已知：11a a +=221a a +的值。
20. 已知：,x y 为实数，且13y x -+，化简：3y - 21. 已知()11039322++=+-+-y x x x y x ，求的值。
答案：二次根式的加减：1——8：BAACCCCC； 10. 1、1； 11. (；12. 1； 13. 10；14. 4；2；16. ()()()()122,3.454.4-+； 17. ()()()()()21.4,23.,4.1x y y x-+-；18. 5； 19. 9+ 20. -1； 21. 2。
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一、计算题
（每空？分，共？分）
1、
2、（+）2﹣（+）（﹣）
3、计算：
4、
5、
6、
7、已知求．(精确到0.01)
8、
9、
10、
二、综合题
（每空？分，共？分）
11、在进行二次根式简化时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可将其进一步简化：
=；（一）
==；（二）
===；（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化
还可以用以下方法化简：
===；（四）
（1）化简=__________=__________
（2）请用不同的方法化简．
①参照（三）式得=__________
②步骤（四）式得=__________
（3）化简：
+++…+．
三、实验,探究题
（每空？分，共？分）
12、阅读材料1：
对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，．
阅读材料2：
若，则，因为，所以由阅读材料1可得，，即的
最小值是2，只有时，即时取得最小值．
根据以上阅读材料，请回答以下问题：
（1）比较大小：
（其中）；（其中）
（2）已知代数式变形为，求常数n的值；
（3）当时，有最小值，最小值为 . （直接写出答案）
四、简答题
（每空？分，共？分）
13、先化简，再求值：，其中，．
14、阅读下面问题：；；
．
试求：（1）的值；
（2）的值；
（3）试计算（n为正整数）的值．
15、
16、先化简，再求值：÷（2﹣），其中x=+1．
17、已知求(1)x2－xy＋y2；(2)x3y＋xy3的值．
18、细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题。
（10分）
…………
（1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律．
（2）推算出的长．
（3）求出的值．
19、化简求值：，其中，．
20、观察规律：……并求值．
(1)_______；(2)_______；(3)_______．
五、填空题
（每空？分，共？分）
21、。
22、由下列等式=2，=3，=4…所提示的规律，可得出一般性的结论是（用含n的式子表示）
23、化简,最后得_________.
24、化简：的结果是_________．
25、当时，代数式的值为______．
26、若，则______．
27、两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：与，
与互为有理化因式．
试写下列各式的有理化因式：
(1)与______； (2)与______； (3)与______；
(4)与______； (5)与______； (6)与______．
六、选择题
评卷人得分
（每空？分，共？分）
28、△ABC的三边长分别是1、k、3，则化简的结果为（）
A．﹣5 B．19﹣4k C．13 D．1
29、下列运算错误的是（）
A．=3 B．3×2=6 C．（+1）
2=6 D．（+2）（﹣2）=3
参考答案
一、计算题
1、
2、原式=2+2+3﹣（2﹣3）=2+2+3+1
=6+2．
3、=﹣6+6
=；
4、0．
5、
6、．
7、约7.70．
8、
9、
10、
二、综合题
11、【考点】分母有理化．
【专题】阅读型．
【分析】（1）根据题中所给出的例子把分母化为完全平方式的形式即可；（2）①根据步骤（三）把分母乘以﹣即可；
②根据步骤（四）把分子化为（﹣）（+）的形式即可；（3）把各式的分母有理化，找出规律即可得出结论．
【解答】解：（1）==，==．
故答案为：，；
（2）①原式==﹣．
故答案为：﹣；
②原式===﹣．
故答案为：﹣；
（3）原式=+++…+
=
=．
【点评】本题考查的是分母有理化，根据题意得出分母有理化的规律是解答此题的关键．
三、实验,探究题
12、（1）比较大小：
≥（其中）；____（其中）（2）解：
∴
（3）当 0 时，有最小值，最小值为 3 . （直接写出答案）
四、简答题
13、化简后为：，代入后求值为：．
【解析】
试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a、b的值代入进行计算即可．
试题解析：原式
====，
当，时，原式===．
【难度】较易
14、
=﹣1+﹣+﹣+…+﹣
=﹣1+．
15、
16、【考点】分式的化简求值．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=÷
=?
=﹣．
当x=+1时，原式=﹣=﹣=﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．
17、10．
18、（1）
（2）
（3）解原式
19、原式代入得2．
20、
五、填空题
21、
22、=n（n为大于等于2的自然数）
23、【思路分析】本题分母也是一个比较复杂的形式，不宜选择直接进行分母有理化，而观察分母后可发现可以进行“分组分解
因式”，最后可实现与分子约分，大大简化运算．
【简答】原式=
=
===.
24、【思路分析】粗看这个形式，显然采取分母有理化会把我们带入繁杂的运算中，仔细观察分母后，不妨对分母的形式重新变
形一下，即，柳暗花明了，把与分子约去后，口算也能化简了．
【简答】
25、
26、
27、(1)； (2)； (3)；(4)； (5)； (6)(答案)不唯一
六、选择题
28、D【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系．
【分析】利用三角形三边关系得出k的取值范围，再利用二次根式以及绝对值的性质化简求出答案．
【解答】解：∵△ABC的三边长分别是1、k、3，
∴2＜k＜4，
∴
=7﹣﹣2k+3
=7+2k﹣9﹣2k+3
=1．
故选：D．
29、C【考点】二次根式的混合运算．
【专题】计算题．
【分析】根据二次根式的性质对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据完全平方公式对C进行判断；根据平方差公式对D进行判断．
【解答】解：A、原式=3，所以A选项的计算正确；
B、原式=6=6，所以B选项的计算正确；
C、原式=5+2+1=6+2，所以C选项的计算不正确；
D、原式=7﹣4=3，所以D选项的计算正确．
故选C．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里
面的．二次根式的运算结果要化为最简二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选
择恰当的解题途径，往往能事半功倍．。