培优专题讲义有理数及其运算教案.doc
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初一数学培优专题讲义一 有理数及其运算 一、 有理数的基本概念：
（一）常考点，易错点：
1.字母可以表示任意有理数，不能说a 一定是正数，-a 也不一定是负数
2.相反数等于本身的数是 ；平方等于本身的数是 ；立方等于本身的数是 ；倒数等于本身的数是 。
3.互为相反数的两个数的绝对值相等。若|－x |=|2
1-|，则x =______；若|x|=|－4|，则x=____； 若-|x|=-|2|，那么x=＿＿＿；若-|-x|=-|2|，那么x=＿＿＿＿
4.互为相反数的两个数的平方相等。如果 ，那么a=____；若x 2=(－2)2，则x =_______.
5.注意乘方中括号的作用。（－2）3的底数是_______，结果是_______；－32的底数是_______，结果
是_______；n 为正整数，则（－1）2n =_ __, (－1) 2n +1=_ __。计算：
（1） = ； （2） = ； （3） = ；（4） = （5） =
6.a 的相反数是 ；a+b 的相反数是 ；a-b 的相反数是 ；-a+b-c 的相反数是 ； 变式训练：若a ＜b ，则∣a-b ∣= ，-∣a-b ∣=
（二）绝对值的化简： 7.绝对值即距离，则0≥a
8.绝对值的代数定义用式子可表示为：（体现分类讨论的思想）
（a ＞0）
|a| = （a ＝0 ）
（a ＜0 ）
9.绝对值的非负性：
（1）若|a|＝0，则a ； （2）若|a|＝a ，则a ； （3）若|a|＝—a ，则a ；