小球弹跳仿真讲课教案

小球弹跳仿真

Matlab仿真技术作品报告

题目:基于MATLAB的小球弹跳仿真

系（院）：

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指导教师：

学年学期: ~ 学年第学期

年月日

设计任务书

摘要matlab的应用领域非常广泛，从基本的线性代数、泛函分析，到应用广泛的信号处理、可控制系统、通信系统，直到神经网络、小波理论等最新技术领域。为了体现matlab这个语言工具的应用，所以以本次课程设计为小小的实例，来体现它的应用价值。本次课程设计思想来源于基础实验课的第一次实验，不过在此基础上提高了难度，综合运用了整个matlab课程中所学到的知识。第一次关于小球弹跳的实验只是把它的轨迹图用绘图方法制作出来，而且物理情景简单，初始速度为0，高度为1，小相当于竖直下落过程，所以让我想到在此基础上深入挖掘，做一个初始速度、初始高度和衰减系数都可以通过输入来确定，可以描绘出小球弹跳的整个动态过程，而这一切正是matlab仿真技术可以解决的问题，也是体现这门课程的主要特色所在。

关键词初始速度、初始高度、衰减系数、动态、simulink、GUI界面、仿真图形

一、绪论

MATLAB语言是一种以矩阵运算为基础的交互式程序语言。它集成度高，使用方便，输入简捷，运算高效，内容丰富，并且很容易有用户自行扩展。与其它计算机语言相比，MATLAB具有以下特点：

（1）、MATLAB是以解释方式工作，输入算是立即得出结果，无需编译，对每条语句解释后立即执行。若有错误也立即作出反应，便于编程者马上改正。这些都大大减轻了编程和调试的工作量。

（2）、变量的多功能性。每个变量代表一个矩阵，可以有mn 个元素；每个元素都可以看做一个复数；矩阵的行数列数无需定义，MATLAB会根据用户输入的数据形式，自动决定一个矩阵的阶数。

（3）、运算符号的多功能性。所有的运算，包括加减乘除、函数运算都对矩阵和复数有效。

（4）、语言规则与笔算式相似。

（5）、强大而简易的作图功能。能根据输入数据自动确定坐标绘图；能规定多种坐标（极坐标、对数坐标等）绘图；能绘制三维坐标中的曲线和曲面；可设置不同的颜色、线型、视角等，如果数据齐全，往往只需要一条命令即可给出相应的图形。

（6）、智能化程度高。绘图时自动选择最佳坐标，以及按输入或输出变元数自动选择算法等；做数值积分时自动按精确度选择步长；自动检测和显示程序错误的能力强，易于调试。、

（7）、功能丰富，可扩展性强。MATLAB软件包括基本部分和专业扩展部分。基本部分包括：矩阵的运算和各种变换，代数和超越方程的求解，数据处理和

傅里叶变换及数值积分等。扩展部分称为工具箱，它实际上是用MATLAB的基本语句编成的各种子程序集，用于解决某一方面的专门问题，或某一领域的新算法，现在已经有控制系统、信号处理、图像处理、系统辨识、模糊集合、神经元网络及小波分析等多个工具箱，并且还在继续发展中。

而对于我们信息工程类专业生，学习本课程，重点介绍信号处理、自动控制和通信仿真三个方面的应用，涉及的课程有高等数学，信号与系统、数字信号处理、自动控制原理、数字通信等。本次课程设计也是在此基础上综合运用所学知识，体现matlab这门语言工具的强大应用功能。

二、作品内容

小球弹跳的具体物理模型是：小球在某一初始高度h处，以某一初始速度竖直上抛或者竖直下落，假设速度方向向上时为正，初始速度为正时小球表现为竖直上抛运动，初速度为负时表现为竖直下落运动，不考虑空气的阻力。但是，由于小球在碰地过程中会有能量损失，所以存在衰减系数k(0

三、作品的具体实现

1、对小球弹跳进行数学建模，以及获得每个时刻小球的位移、速度等数据，需要解决一下问题：

（1）、首先应该考虑怎么获得各个时刻速度与位移对应的数据，时间间隔怎么取，考虑到规模比较小，可以规定每隔dt=0.05s个时间取一个时间点，从0时刻

到25s取500个点，所以限制了初速度和初始高度的范围，如果超过此范围，小球就不会停下来，不能完成整个过程的仿真。

（2）、小球在y>0，即小球在上升或者下降过程中，均表现为加速度为-g(-9.8)的匀变速运动。

代码部分表示为：

v=v0+g*(t-T); %速度

y=h+v0*(t-T)+g*(t-T)^2/2; %位移

（3）、怎样控制小球在落地时改变速度这一瞬时状态。在y<=0时

代码部分表示为：

v0=k*v;

T=t; %求取每次落地时所用时间

h=0;

2、对整个速度、位移数据进行处理，并描绘成动态图像。

主要运用到的命令：

（1）、图形窗的内容保持命令hold

格式：hold on

功能：保持当前图形窗的内容，使后续绘制函数仍可在该图形窗口中完成绘制，完成在一张图中绘制多个图形。

（2）、设置网格线命令grid on

格式：grid on

功能：对当前坐标图加上网格线

（3）、程序暂停命令pause

格式：pause(n)

功能：暂停程序的执行，n秒钟之后继续执行

（4）、设计坐标轴刻度函数axis

格式：axis( [xmin,xmax,ymin,ymax])

功能：对当前二维图形对象的X轴和Y轴进行标定。X轴的刻度范围是[xmin,xmax]，Y轴的刻度范围是[ymin,ymax]。

（5）、二维图形绘制命令plot

格式： plot(1,y,'or','MarkerSize',15,'MarkerFace',[1,0,1])

功能：其数据点均用红色圆圈标记，“MarkerSize”表示圆圈的大小为

15，模拟小球。

3、simulink系统模型的搭建

需要的模块Constant, Scope, Integrate,Gain,IC

(1)模块如何在落地时改变初速度值V

我们看选项External reset, 其意义是在外部触发条件下重新计算, 点击小三角形, 打开下拉菜单, 可以看到外部触发条件有none( 没有条件) , rising( 上升时) ,

falling( 下落时) , either( 两者同时) , 我们是选择下落时触发。由于是选择falling 触发, 因此球落地时触发条件起作用, velocity 模块以落地时速度的0.8 倍反向开

始重新积分, 从而实现一次又一次的模拟运动。初速度的设置还需要有IC, Gain 模块, 模块初值为15( 即开始上抛时的初速度) , 以后则在触发条件生效时则将由当时的速度V算出的新速度- 0.8V 重新输入模块velocity 中作为新的初速度

(2)怎样控制在落地时才触发

我们需要打开position( 位置) 模块, limit output( 限制输出) 选项意味着何时产生触发条件, 选项中的upper satuationlimit 为inf 意味着无论上抛多高都不会产生触发