第七章 齿轮系与减速器

' ' z1、z 2、z 2、z3、z 4、z 4、z5，
转速分别为
' ' ' ' n1、n2、n（n2 n2 )、n3、n4、n4 (n4 n4 ) n5。 2
则轮系的传动比为：
n1 i15 n5
根据式（7-1）可以得到：
n1 z2 i12 n2 z1
i23
i 4 '5
' z3 n2 n2 ' n3 n3 z2
z 2 z3 z 4 z5 (1) ' ' z1 z 2 z 3 z 4
3
n1 3 z 2 z 4 z5 i15 i12 i2 ' 3 i34 i4 ' 5 (1) ' ' n5 z1 z 2 z 4
由上式可知，该定轴轮系的传动比等于各对啮合齿轮的传动比之
一对平行轴圆柱齿轮的传动比。 设主动轮1的转速和齿数分别为n1 和z1,从动轮2的转速和齿数分别
为n2 和z2,则传动比为：
n1 z2 i12 n2 z1
（7-1）
式中“+”号表示一对内啮合圆柱齿轮传动时，主、从动轮转向相同， 如图7-3a所示 ；“-”号表示一对外啮合齿轮传动时，主、从动轮转向相
用式（7-2）计算，但转向不再用（-1)m来判断，而需用画箭头的方 法表示各轮的转向。
【例7-1】如图7-5中，已知首轮转速n1=1440г/min和转向,各齿轮的齿数
分别为：
' ' z1 z 2 z 418， z=27, 2 的转速n5， 并在图上注明其转向。
=24, z3 z 4
连乘积；也等于轮系中所有从动轮齿数的乘积与所有主动轮齿数的乘
积之比，传动比的正负号取决于外啮合齿轮的对数，外啮合齿轮为奇 数对时取负号，表示首末两齿轮转向相反；偶数对时取“+”号，表示 首末两齿轮转向相同。图7-5中有三对外啮合齿轮，故取负号。
图7-5中，齿轮3分别与齿轮2ˊ和齿轮4相啮合，它既是从动轮，
太阳轮3
行星架H
n2 n3 n4
在转化轮系中，由于行星架是固定的，1、3两轮的传动比可用 定轴轮系计算传动比的方法求得，即：
z z z n1H n1 nH H i13 H (1) m 2 3 3 n3 nH z1 z 2 z1 n3
对一般情况，若用1、K表示首末两轮，则转化轮系的传动比为：
iH 1
nH 10000 n1
本例可以说明，行星轮系可以用少数齿轮得到很大的传动比，故结构紧凑。 但要注意此轮系效率很低，且当构件1为主动件时，将发生自锁（即无论 给构件1加上多大的力矩，机构也不能动）。 这种行星轮系可在仪表中用来测量高速转动或作为精密的微调机构。
【例7-4】如图7-10a所示为一个差速器，已知各轮齿数，
z=81, 试求齿轮5 5
解：由图7-5可知，轮系中外啮合圆柱齿轮的对数m =3，齿轮3为惰轮， 根据式（7-2）可得：
i15
z z z n1 27 24 81 (1) m 2 '4 '5 (1) 3 9 n5 18 18 18 z1 z 2 z 4
n1 1440 n5 r / min 160r / min i15 9
m
z 2 z3 z 4 z K
' ' z1 z 2 z3 z (' K 1)
(1) m
所有各对齿轮的从动轮 齿数连乘积 所有各对齿轮的主动轮 齿数连乘积
（7-2）
式（7-2）中，m为轮系中外啮合齿轮的对数。用（-1)m来判断 平行轴定轴轮系的转向。
若轮系中包含有圆锥齿轮传动或蜗杆传动，其传动比的数值仍
n1 z 2 z 3 i13 ' n3 z1 z 2 z 2 z3 n1 n3 ' z1 z 2
（a）
（3）行星轮系3’-4-5-H部分，其传动比为：
' n3 nH z5 ' n5 nH z3
i3H5 ’
因为轮5固定不动，即n5=0 所以 ‘
n3 n H z 5 ' 0 nH z3
图7-7中，轴线位置固定的齿轮1、3为太阳轮（或中心轮），
既绕O2自转，又绕OH 轴作公转的齿轮2称为行星轮； 支持行星轮的构件H称为行星架（或系杆），它绕固定几何轴OH转动。 O1、 O3、 OH 必须重合，否则行星轮系不能转动。
行星轮系分类：
（1）简单行星轮系
如图7-7a所示，若齿轮3固定不动，即n3=0, 则轮
H H H 转化轮系中各构件相对行星架H的转速分别用 n1H 、n2 、n3 、nH
表示，各构件转化前后的转速如表7-1所示。
表7-1 转化前后轮系中各构件的转化
构件 太阳轮1 行星轮2
行星轮系中的转速
转化轮系中的转速
n1
n1H n1 nH
H n2 n2 nH H n3 n3 nH H nH nH nz 3 z 4 32 40 40 80 ' ' n4 z1 z 2 z 3 16 20 2
n1 800 n4 r / min 10r / min i14 80
各轮转向如图中箭头所示。
7.3 行星轮系的传动比及其计算
7.3.1 行星轮系的组成
即
' n3 z5 1 ' nH z3
' n3 z5 1 ' nH z3
z5 n (1 ' )nH n3 z3
' 3
(b)
将(b)式代入 (a)式，得：
z5 z 2 z3 n1 nH (1 )( ) ' z 3 z1 z 2
i1H
z5 z 2 z3 n1 (1 )( ) ' nH z 3 z1 z 2
' z1 48, z 2 42, z2 18, z3 21 n1 100r / min, n3 80r / min, ,
其转向如图所示，求 n H 。
解 此差速器是由圆锥齿轮1、2、2’、3和行星杆H组成的差动轮系，且
1、3、H的几何轴线互相重合，因此，由式7-3得：
z3 z 2 n1 nH 100 nH 21 42 49 i ' n3 nH 80 nH 18 48 48 z 2 z1
计算组合轮系的传动比时， 必须首先将该轮系分解为几个 单一的基本轮系，再分别按相 应的传动比计算公式列出方程 式，最后联立解出所求的传动 比。 解决此类问题的关键是： 在轮系中先找出单一的行星轮 系。即先找出行星轮，再找出 支撑行星轮的行星架，以及与 行星轮相啮合的太阳轮，即确 定了行星轮系。
【例7-5】如图7-12所示轮系中，已知各轮齿数分别为 ' ' z1、z 2、z 2、z3、z3、z 4、z5 求传动比i1H 。 解 （1）先找出轮系中的行星轮4，行星架H，太阳轮3’,5,组成了行星 轮系，即3’-4-5-H部分，余下的部分1-2-2’-3为定轴轮系。 (2) 定轴轮系1-2-2’-3部分，其传动比为：
第七章 齿轮系与减速器
7.1 齿轮系概述
1. 轮系 在实际机械中，经常采用一系列互相啮合的齿轮组
成的传动系统，称为齿轮传动系统，简称轮系。
2. 作用 变速、变向，获得大传动比、多传动比，分解或 合成运动。
3.分类 按照轮系传动时各齿轮的轴线位置是否固定，轮系
可分为定轴轮系和行星轮系。 （1） 定轴轮系 轮系在传动时，若各齿轮的轴线位置均固定不动，则
系的运动是确定的，这种轮系称为简单行星轮系。（若齿轮1固 定，则也是简单行星轮系） （2）差动轮系 如图7-7b所示，若两个太阳轮都能转动，则必须有两 个原动件，轮系的运动才能确定，这种轮系称为差动轮系。 7.3.2 行星轮系的传动比 在图7-8a所示的行星轮系中，由于行星轮的运动不是绕固定轴线转 动， 故其传动比的计算不能直接应用定轴轮系传动比的公式。 若假想给整个行星轮系加上一个与行星架H的转速nH 大小相等、方 向相反的公共转速（-nH）,则行星架H静止不动，而各构件间的相对运动 关系不发生改变。原来的行星轮系就可以转化为定轴轮系。该假想定轴 轮系称为原行星轮系的转化轮系，如图7-8b所示。
7.5 其他行星传动原理(略)
传动原理 渐开线少齿差行星齿轮 摆线针轮行星传动原理 谐波齿轮传动原理
7.6 减速器
7.6.1 减速器的类型、特点和应用 减速器的种类很多，按照传动类型可分为齿轮减速器、蜗杆减速器和 行星减速器以及它们相互组合起来的减速器； 按照传动的级数可分为单级和多级减速器； 按照齿轮形状可分为圆柱齿轮减速器、圆锥齿轮减速器和圆锥－圆柱 齿轮减速器； 按照传动轴的布置形式又可分为展开式、分流式和同轴式； 按照轴在空间的位置还可分为水平轴和立轴两种情况。 常用的减速器的类型、特点和应用见表7-2。应用实例见图7-18电动绞 车.
又是主动轮，称为惰轮。 上式中等式右边的分子、分母中都已消去齿数z3,说明z3并不影响 轮系传动比的大小，但会改变传动比的正负号。 应用惰轮不仅可以改变从动轴的转向，还可以起到增大两轴间距的 作用。
对于一般情况，若用1、K表示首末两轮，则定轴轮系的传动比为：
i1K
n1 nK
i12 i2 ' 3 i3 ' 4 i( K 1) ' K (1)
z1 100, z 2 101 z2 100, z3 99 , ' 。
求原动件H 对从动件1的传动比。 解：由式（7-3）得，转化轮系的 传动比为：
n1 nH 2 z 2 z3 i (1) ' n3 nH z1 z 2