北师大版小学数学六年级上册知识点整理 (1)
北师大版六年级上册数学全册知识点归纳整理
北师大版小学六年级数学上册知识点整理一、圆的知识1、圆是由曲线围成的平面封闭图形。
圆中心的一点叫圆心,用字母O 表示。
以某一点为圆心，可以画无数个圆。
连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,用字母r 表示。
连接圆心并且两端都在圆上的线段叫直径,用字母d 表示。
2、圆有无数条半径,有无数条直径。
圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小。
3、在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
在同一个圆中，直径是半径的2倍，半径是直径的12。
4、①车走一圈的距离，相当于车轮的周长。
车走的距离＝车轮的周长×走的圈数②把一条线围成一个图形，那么这么线的长度相当于这个图形的周长5、圆内最长的线段是直径，圆规两脚之间的距离是半径。
6、在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径就是正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径就是长方形的宽7、把圆对折,再对折（对折2次）就能找到圆心。
因此，圆是轴对称图形,直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。
半圆只有1条对称轴。
8、如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时,我们也说这个图形关于这条直线的轴对称。
对称轴是一条直线。
9、常见的轴对称图形：等腰三角形（1条）、等边三角形（3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、正方形(4条)、圆（无数条）、半圆（1条）。
10、圆一周的长度就是圆的周长。
圆的周长总是直径的3倍多一些，圆的周长除以直径的商（圆的周长与直径的比值）是一个固定的数,我们把它叫做圆周率,用字母π表示, π是一个无限不循环小数，为了计算简便，通常取近似值3.14。
11、圆的周长＝圆周率×直径 即 C 圆=πd =2πr 。
12、圆所占平面的大小叫圆的面积。
把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。
拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
北师大版小学6年级数学上册(整理与复习第一课时)PPT教学课件
整理与复习（1）
5.填空。
1. 圆中心的一点叫做(圆心)，一般用字母( O )表示。 2. 一个圆内有(无数)条直径，( 无数)条半径。并且( 1 ) 条直径等于2 条半径。 3. 圆是(轴对称 )图形，有(无数 )条对称轴。 4. 把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离作为半( 径 )。 5.周长相等的圆、正方形和长方形，( 圆 )的面积最大。
· 线段叫做半径。ຫໍສະໝຸດ 直径d ·O 圆心通过圆心并且两端都在圆 上的线段叫做直径。
整理与复习（1）
一个圆有无数条半径，无数条直径。
整理与复习（1）
同一圆内，所有的半径都相等，所有的直径都 相等，直径的长度是半径长度的2倍。
整理与复习（1）
圆的周长 指什么？
围成圆的曲线的长是圆的周长。
整理与复习（1）
整理与复习（1）
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
感谢观看
圆的周长除以直径的商是一个固定 的数。我们把它叫做圆周率，用字 母π表示。
π＝3.141592653 ……
π≈3.14
整理与复习（1）
圆的直径与半径的关系： 圆的周长计算的公式： 圆的面积计算的公式：
d=2r C=2πr S=πr²
整理与复习（1）
综合运用
1.看图填空。
圆的半径=（ 1.8cm ） 圆的直径=（ 6cm ） 圆的直径=（ 7cm ） 圆的直径=（ 3.6cm ） 圆的半径=（ 3cm ） 圆的半径=（ 3.5cm ）
北师大版 数学 六年级 上册
整理与复习
整理与复习（1）
整体回顾 综合运用
知识梳理 课后作业
整理与复习（1）
整体回顾
圆
北师大版小学六年级数学上册总复习整理及试题(1)
北师大版小学六年级数学上册总复习整理及试题(1)第一单元圆1、圆心决定圆的位置,半径（直径）决定圆的大小。
在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等,直径是半径的2倍。
一个圆有无数条半径,有无数条直径。
2、连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径,经过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径。
3、圆是轴对称图形,有无数条对称轴,任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
圆环也有无数条对称轴。
4、一个圆的周长总是它直径的兀倍,也就是3倍多一点,这就是圆周率。
圆周率是一个固定不变的数,不会随着圆的大小而改变,是一个无限不循环小数,一般取其近似值 3.14。
圆的周长与直径的比是兀：1,比值是兀。
我国古代数学家祖冲之首先算出圆周率的值在 3.1415926和 3.1415927之间。
5、周长相等的长方形、正方形和圆,圆的面积最大,正方形面积次之,长方形面积最小。
6、圆的周长=圆周率×直径 C=兀D D= C÷兀圆的面积=圆周率×半径2 S=兀r27、圆环的面积=圆周率×（大圆半径2－小圆半径2） S环=兀（R2－r2）8、圆的半径扩大a倍,则直径扩大a倍,周长也扩大a倍,则面积扩大a2倍。
周长相等的圆,则其半径、直径、面积一定相等,反之则不等。
圆典型题例1、一只挂钟的时针长4厘米,分针长5厘米,从上午8点到11点,分针针尖走过的路线长是多少厘米？时针扫过的面积是多少？2、在一张长10厘米宽8厘米的长方形内剪一个最大的圆,这个圆的面积是多少？3、在一个长30厘米,宽20厘米的长方形内画一个最大的半圆,这个半圆的周长和面积各是多少？4、在一个直径为8米的圆形花坛外修一条宽2米的环形小路,小路的面积是多少平方米？5、用37.68米的铁丝围成一个圆,这个圆的面积是多少平方米？6、一条线长15.7米,正好在一个圆形线圈上绕100圈,这个线圈的直径是多少？7、在一个周长80厘米的正方形内画一个最大的圆,这个圆的面积是多少？8、一张可折叠的圆桌,直径是1.2米,折叠后就成了正方形,折叠后的桌面面积是多少平方米？9、在一个直径4分米的半圆形钢板上取一个最大的三角形,这个三角形的面积是多少平方分米？10、甜甜骑自行车上学,自行车的外胎直径是60厘米,自行车每分钟转80圈,她从家骑车12分钟到学校,求学校和她家的距离。
北师大版小学数学六年级上册《扇形的认识》知识点讲解总结练习解析
扇形的认识*知识梳理1.扇形的认识扇形是由圆的两条半径和圆上的一段曲线围成的图形，它可以看作是圆的一部分。
圆上的曲线叫作弧。
如下图，弧AB。
它们都有一个角，角的顶点在圆心上，叫作扇形的圆心角。
如下图，∠1就是扇形OAB的圆心角。
2.扇形的大小（1）在同圆或等圆中（半径相同），圆心角越大扇形越大，圆心角越小，扇形越小。
如下图：*此知识讲解作为拓展内容（2）扇形的圆心角相同，半径越长则扇形越大。
如下图：3.扇形的对称性扇形是轴对称图形，它只有1条对称轴。
举例如下：名师点睛扇形的三要素一条弧、两个半径和一个圆心角。
易错易混在比较扇形大小的过程中，要确保比较的前提条件相同，即半径相等的情况下，根据圆心角的大小比较扇形大小；圆心角相同的情况下，根据半径的长短比较扇形的大小，否则不能进行比较。
例：判断。
（1）圆心角越大，则扇形越大。
（）错解：√。
错解分析：这道题目忽略了“半径相同”这一前提条件，所以是错的。
答案：×。
（2）半径越长，则扇形越大。
（）错解：√。
错解分析：这道题目忽略了“圆心角相同”这一前提条件，所以是错的。
答案：×。
典型例题例1：下面圆中涂色部分是扇形的画“√”，不是扇形的画“×”。
（）（）（）（）解析：这道题目主要考察对扇形的认识，扇形是由圆上的一条弧和两条半径所围成的图形，圆心角的顶点在圆心上，可依此进行判断。
答案：×，√，×，×。
例2：不测量，算一算下面扇形（涂色部分）的圆心角各是多少度？解析：上面的各个圆被平均分成了不同的份数，其中的一份的度数就是扇形圆心角的度数。
计算时用360度除以平均分的份数即可。
答案：90°，45°，60°，180°。
北师大版小学数学六年级上册《数与形结合的规律》知识点讲解总结练习解析
数与形结合的规律知识精讲1.数与形结合的规律“数”：指数学中的数量和数量关系，如数字、等式等，表达的信息具有抽象性和精确性；“形”：指图形，表示量对应的图形意义等，表达的信息具有直观性和形象性。
数与形结合主要有两种方式：以数辅形、以形助数。
以数辅形：借助数的精确性说明形的特征，通过准确计算，把图形问题转化成数量问题，化难为易。
以形助数：利用图形更好地揭示实际问题中蕴含的数量关系，进而解决实际问题。
2.数与形结合的规律——以数辅形如可以借助数形结合的方法数线段、角、三角形等图形的数量。
数线段的方法：可以结合图形，按照基本线段的个数得出一共有几条线段。
注：基本线段是指一条线段被端点所分成的几条线段。
1条基本线段：线段数量＝1（条）。
2条基本线段：线段数量＝2+1=3（条）。
3条基本线段：线段数量＝3+2+1=6（条）。
4条基本线段：线段数量＝4+3+2+1=10（条）。
……n条基本线段：线段数量＝n+（n－1）＋…＋2＋1 （条）。
类似地，数角或三角形等图形的数量，也可以数形结合运用基本角和基本三角形的个数来求。
3.数与形结合的规律——以形助数如下图是公共汽车从解放路到游乐园之间行驶速度变化的情况。
从图中可以观察得出以下信息。
（1）公共汽车从解放路到游乐园共行驶了4分。
（2）在第1分内，汽车行驶速度从0提高到400米/分。
（3）从0分到1分，汽车行驶速度在增加；从3分到4分，汽车行驶速度在减少；从1分到3分，行驶速度保持不变，是400米/分。
除了可以之间观察得出的信息之外，还可以根据图像推断出一些实际情况。
如根据上图可知汽车在1分至3分之间匀速行驶，因此路程是在增加，共增加了800米。
易错易误点混淆基本图形的数量和所求图形的数量在数线段或其他图形的数量时，容易只数基本图形，即将所求图形的数量和基本图形的数量混淆，从而导致错误。
如下图中一共有多少个角？错解：4。
这里错在只数出了4个基本角，而要求的是一共有多少个角。
第一单元圆整理与复习示范教学课件小学数学北师大版六年级上册
三、强化练习
3.长方形的宽是多少厘米？
3.14×(16÷2)2 ＝200.96（cm2） 200.96÷16 ＝12.56（cm） 答：长方形的宽是12.56厘米。
三、强化练习
4. 某汽车车轮的直径为0.5 m，汽车行驶到1 km时，车轮 大约转了多少圈？（结果保留整数）
0.785 38.465 153.86
4.求下图中二阴影、部分基的础面积练。习
阴影部分的面积＝大圆面积－小圆面积 3.14×122－3.14×82
＝3.14×1（441－ 22－3.1842）×64 ＝43.5124.1×6－ （210404－.9664） ＝251.2（cm2）
1.解决问题三。 、强化练习
1.填一填二。 、基础练习
（1）已知圆的半径是3厘米，圆的直径是（ 6厘米 ）、 周长是（ 18.84 厘米 ）、面积是（28.26平方厘米 ）。 （2）已知圆的直径是8厘米，圆的半径是（ 4厘米 ）， 周长是（25.12厘米），面积是（50.24平方厘米）。
二、基础练2习.钟表的分针长10厘米。
12.56÷10÷3.14＝0.4（m） 答：树干横截面的直径大约是0.4 m。
2.淘气用三两根、长度强都化是6练2.8 习cm的铁丝分别围成正方形和圆，
它们围成的面积一样大吗？
正方形的面积：62.8÷4＝15.7（cm） 15.7×15.7＝246.49（cm²）
圆的面积：62.8÷3.14÷2＝10（cm） 3.14×10²＝314（cm²）
一、复习回顾
圆的周长
圆的周长公式： C圆=πd =2πr（圆周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2） d=C÷π(圆直径=圆周长÷圆周率) r=C÷π÷2（圆半径=圆周长÷圆周率÷2）
北师大版小学数学六年级(上册)知识点
北师大版小学数学六年级（上册）知识点第一单元圆1、使学生认识圆的特征：圆的半径、直径、圆心.认识在同圆内半径和直径的关系.知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴，而这些对称轴都过圆心.知道生活中有了圆才使我们的生活更美好.2、认识同心圆、等圆.知道圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径或直径决定.等圆的半径相等，位置不同；而同心圆的半径不同，位置相同.3、使学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式，能够正确地计算圆的周长．介绍祖冲之在圆周率研究上的成就，渗透爱国主义教育.在运用上，要能根据圆的周长算直径或半径，会算半圆的周长：圆的周长×1/2+直径.会求组合图形的周长.4、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式.5、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题.会灵活运用圆的面积公式.已知圆的周长会算圆的面积，会求组合图形的面积.会算圆环的面积，并且知道在周长相等的情况下，正方形、长方形、圆三种图形中，圆的面积最大.6、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初步感受极限思想.第二单元百分数的应用本单元重点讲解百分数在生活中的应用，知识点为：1、知道百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数.百分数也叫做百分率或百分比.百分数通常不写成分数形式，而用百分号“%”表示；百分数有时也定义为分母是100的分数，但百分数与分数是有区别的：分数既可表示具体的量，又可表示两个数量间的倍比关系；然而百分数只能表示两个数量间的倍比关系；所以是不名数，也就是不能带单位的数.2、在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义的理解.3、能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系.4、知道出勤率、出粉率、成活率等百分数的意义及在实际生活中的应用，会计算这种百分数.5、知道成数、打折的含义.表示一个数是另一个数十分之几、百分之几的数，叫做成数.打折就是按原价的百分之几十、十分之几出售.八五折就是按原价的85%出售.成数和折扣数不能用小数表示.6、能解决“比一个数增加百分之几的数是多少”或“比一个数减少百分之几的数是多少”的实际问题.7、进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问题，会解含有百分数的方程.8、能利用百分数的有关知识，解决一些与储蓄有关的实际问题，提高解决实际问题的能力.知道利息是本金存入银行过一段时间取出后多出来的钱；本金是存入银行的钱；利率就是某段时间中利息占本金的百分比；利息税是国家银行规定的针对利息收入的税收.会计算利息.利息=本金×利率×时间9、结合储蓄等活动，学习合理理财，逐步养成不乱花钱的好习惯.第三单元图形的变换1、通过观察、操作、想象，知道一个简单图形是怎样经过平移或旋转制作复杂图形的过程，体验图形的变换，发展空间观念.并能借助方格纸上的操作和分析，有条理地表达图形的平移或旋转的变换过程.2、能利用七巧板在方格纸上变换各种图形.能运用图形的变换在方格纸上设计美丽的图案，进一步体会平移、旋转和轴对称在设计图案中的作用.3、欣赏图案，感受图形世界的神奇.通过生活中有趣而美丽的图案，认识数学的美，体会图形世界神奇.第四单元比的认识1、能从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义.2、能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系.3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在.4、理解化简比的必要性，能运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题.5、能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，提高解决实际问题的能力.拓展能力：能用求比值的方法化简比.第五单元统计1、知道复式条形统计图、复式折线统计图的特点，理解单式与复式统计图的异同，并能在有纵轴、横轴的图上用复式条形统计图、复式折线统计图表示相应的数据，体会数据的作用.2、能看懂复式条形统计图，并能根据复式条形统计图中的有关数据作简单的分析，判断和预测.3、会进行数据的收集与整理.并通过数据分析发现问题，从而决定用什么什么统计图来描述数据.第六单元观察物体1、能正确辨认从不同方向(正面、側面、上面)观察到的立体图形(5个小正方体组合)的形状,并能画出草图.2、能根据从正面、側面、上面观察到的平面图形还原立体图形，进一步体会从三个方面观察就可以确定立体图形的形状，能根据给定的两个方向观察到的平面图形的形状，确定搭成这个立体图形所需要的正方体的数量范围.3、给合生活实际，经历分别将眼睛、视线与观察的范围抽象为点、线、区域的过程，感受观察范围随观察点、观察角度的变化而变化，并能利用所学的知识解释生活中的一些现象.北师大版六年级下册数学的知识点教学目标（供参考）。
北师大版小学数学六年级上册知识点整理+各单元练习
第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝12d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。
圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d÷2）²或者S=π（C÷π÷2）²15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。
北师大版小学数学六年级知识点(上册)
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第一单元圆1、使学生认识圆的特征：圆的半径、直径、圆心。
认识在同圆内半径和直径的关系。
知道圆是轴对称图形，有无数条对称轴，而这些对称轴都过圆心。
知道生活中有了圆才使我们的生活更美好。
2、认识同心圆、等圆。
知道圆的位置由圆心决定，圆的大小由半径或直径决定。
等圆的半径相等，位置不同;而同心圆的半径不同，位置相同。
3、使学生知道圆的周长和圆周率的含义，掌握圆的周长的计算公式，能够正确地计算圆的周长.介绍祖冲之在圆周率研究上的成就，渗透爱国主义教育。
在运用上，要能根据圆的周长算直径或半径，会算半圆的周长：圆的周长1/2+直径。
会求组合图形的周长。
4、了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。
5、能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。
会灵活运用圆的面积公式。
已知圆的周长会算圆的面积，会求组合图形的面积。
会算圆环的面积，并且知道在周长相等的情况下，正方形、长方形、圆三种图形中，圆的面积最大。
6、在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会化曲为直的思想，初步感受极限思想。
第二单元百分数的应用本单元重点讲解百分数在生活中的应用，知识点为：1、知道百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数通常不写成分数形式，而用百分号%表示;百分数有时也定义为分母是100的分数，但百分数与分数是有区别的：分数既可表示具体的量，又可表示两个数量间的倍比关系;然而百分数只能表示两个数量间的倍比关系;所以是不名数，也就是不能带单位的数。
2、在具体情景中理解增加百分之几或减少百分之几的意义，加深对百分数意义的理解。
3、能解决有关增加百分之几或减少百分之几的实际问题，提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联系。
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(完整版)北师大版小学六年级数学上册总复习整理及试题
北师大版小学六年级数学上册总复习第一单元圆1、圆心决定圆的地点，半径（直径）决定圆的大小。
在同圆或等圆中，全部的直径都相等，全部的半径都相等，直径是半径的 2 倍。
一个圆有无数条半径，有无数条直径。
2、连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，经过圆心而且两端都在圆上的线段叫直径。
3、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴。
圆环也有无数条对称轴。
4、一个圆的周长老是它直径的兀倍，也就是 3 倍多一点，这就是圆周率。
圆周率是一个固定不变的数，不会跟着圆的大小而改变，是一个无穷不循环小数，一般取其近似值。
圆的周长与直径的比是兀：1，比值是兀。
我国古代数学家祖冲之第一算出圆周率的值在3.1415926 和之间。
5、周长相等的长方形、正方形和圆，圆的面积最大，正方形面积次之，长方形面积最小。
6、圆的周长 =圆周率×直径 C=兀 D D= C ÷兀圆的面积 =圆周率×半径2 S=兀 r27、圆环的面积 =圆周率×（大圆半径2－小圆半径2）S 环 =兀（ R2－ r2）8、圆的半径扩大 a 倍，则直径扩大 a 倍，周长也扩大 a 倍，则面积扩大 a2倍。
周长相等的圆，则其半径、直径、面积必定相等，反之则不等。
9、在圆形跑道上，相邻两个跑道一圈相差：道差 =2 兀×跑道宽。
圆典型题例1、一只挂钟的时针长 4 厘米，分针长 5 厘米，从上午8 点到 11 点，分针针尖走过的路线长是多少厘米？时针扫过的面积是多少？2、在一张长10 厘米宽8 厘米的长方形内剪一个最大的圆，这个圆的面积是多少？3、在一个长30 厘米，宽 20厘米的长方形内画一个最大的半圆，这个半圆的周长和面积各是多少？4、在一个直径为 8 米的圆形花坛外修一条宽 2 米的环形小道，小道的面积是多少平方米？5、用 37.68 米的铁丝围成一个圆，这个圆的面积是多少平方米？6、一条线长15.7 米，正幸好一个圆形线圈上绕100 圈，这个线圈的直径是多少？7、在一个周长 80 厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是多少？8、一张可折叠的圆桌，直径是米，折叠后就成了正方形，折叠后的桌面面积是多少平方米？9、在一个直径 4 分米的半圆形钢板上取一个最大的三角形，这个三角形的面积是多少平方分米？10、甜甜骑自行车上学，自行车的外胎直径是60 厘米，自行车每分钟转80 圈，她从家骑车12分钟到学校，修业校和她家的距离。
清华大学附小内部资料新北师大版小学数学六年级上册知识点整理与归纳新
考试一般正方形、长方形和圆：
①它们周长 相等 时 ; 圆的面积最大 ; 正方形面积居中 ; 长
方形的面积最小；
②它们面积 相等 时 ; 长方 形周长 最大 ; 正方形周长居中 ;
圆的周长最小 。
16、一个圆的半径扩大（缩小）几倍 ; 直径就扩大（缩小）
几倍 ; 周长也扩大（缩小）几倍 ; 面积就扩大（缩小）几
六、比的认识 1、两个数 相除 ; 又叫做这两个数的 比 ; “：”是 比号 ; 比号
前面的数叫做比的 前项 ; 比号后面的数叫做比的 后项 ; 前项除以后项所得的商叫做 比值 。比的后项不能为 0。 2、 分数的基本性质： 分数的分子和分母同时乘以或者除以 相同的数（ 0 除外） ; 分数的大小不变。乘积是 1 的两个 数互为 倒数 。 1 的倒数是 1;0 没有倒数。 3、商不变的规律： 在除法里 ; 被除数和除数同时扩大或者同 时缩小相同的倍（ 0 除外） ; 商不变。 4、 比的基本性质 ：比的前项和后项同时乘以或者除以第相1同0 页
(11)aX — bX=c
解： X=c ÷ (a — b)
(12)aX ＋ b=cX＋ d 解： X=(d —b) ÷ (a — c)
5、绘制简单线段图的方法：
分数应用题 ; 分两种类型 ; 一种是知道单位“ 1”的量用乘
法 ; 另一种是求单位“ 1”的量 ; 用除法。这两种类型应用题的
数量关系可以分成三种 :( 一 ) 一种量是另一种量的几分之几。
④把百分数化成分数的方法： 先把百分数改写成分母是 100 的分数 ; 能约分的要约分 成最简分数。 当百分数的分子是小数时 ; 要要根据分数的 基本性质把分子和分母同时扩大相同的倍数 ; 把分子变 成整数后能约分的再约分。
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第一单元圆圆概念总结1．圆的定义：平面上的一种曲线图形。
2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
它到圆上任意一点的距离都相等．3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
半径一般用字母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
直径一般用字母d表示。
6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。
8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。
用字母表示为：d＝２r r ＝12d用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×29．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
我们把圆的周长和直径的比值叫做圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
在计算时，取π≈3.14。
世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
11．圆的周长公式：C=πd 或C=2πr圆周长=π×直径圆周长=π×半径×212、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积。
13．把一个圆割成一个近似的长方形，割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半，用字母（πr）表示，宽相当于圆的半径，用字母（r）表示，因为长方形的面积=长×宽，所以圆的面积= πr×r。
圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²。
14．圆的面积公式：Ｓ＝πｒ²或者S=π（d÷2）²或者S=π（C÷π÷2）²15．在一个正方形里画一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长。
16．在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
17．一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r，它的面积是S=πR²－πｒ²或S=π（R²－ｒ²）。
（其中R＝r＋环的宽度．）19．半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。
半圆的周长与圆周长的一半的区别在于，半圆有直径，而圆周长的一半没有直径。
半圆的周长公式：Ｃ＝πd ÷2＋d 或 Ｃ＝πr ＋2r圆周长的一半=πr20．半圆面积＝圆的面积÷2 公式为：Ｓ＝πｒ²÷2 21．在同一个圆里，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。
例如：在同一个圆里，半径扩大４倍，那么直径和周长就都扩大４倍，而面积扩大１６倍。
22．两个圆的半径比等于直径比等于周长比，而面积比等于以上比的平方。
例如：两个圆的半径比是２：３，那么这两个圆的直径比和周长比都是２：３，而面积比是４：９。
圆周长和直径的比是π：1，比值是π圆周长和半径的比是2π：1，比值是2π23．当一个圆的半径增加ａ厘米时，它的周长就增加２πａ厘米；当一个圆的直径增加ａ厘米时，它的周长就增加πａ厘米。
24．在同一圆中，圆心角占圆周角的几分之几，它所在扇形面积就占圆面积的几分之几；所对的弧就占圆周长的几分之几．25．当长方形，正方形，圆的周长相等时，圆的面积最大，长方形的面积最小*26．扇形弧长公式： 扇形的面积公式： S=360n ⨯πｒ² （n 为扇形的圆心角度数，r 为扇形所在圆的半径）27．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
28． 有一条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
有2条对称轴的图形是：长方形有3条对称轴的图形是：等边三角形有4条对称轴的图形是：正方形有无数条对称轴的图形是：圆、圆环。
29．直径所在的直线是圆的对称轴。
第二单元百分数应用题（一）百分数的基本概念1．百分数的定义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。
百分数也叫做百分率或百分比。
百分数表示两个数之间的比率关系，不表示具体的数量，所以百分数不能带单位。
2．百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。
例如：25％的意义：表示一个数是另一个数的25％。
3．百分数通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“％”来表示。
分子部分可为小数、整数，可以大于100，小于100或等于100。
4．小数与百分数互化的规则：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
5．百分数与分数互化的规则：把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除不尽的保留三位小数），再把小数化成百分数；把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
（二）百分数应用题百分数应用题（一）求增加百分之几？减少百分之几？公式：增加百分之几=增加的部分÷单位1减少百分之几=减少的部分÷单位1例如：1、45立方厘米的水结成冰后，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分不知道，可以利用50减45求得5；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：50—45=5立方厘米第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%2、45立方厘米的水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，已经知道是45：增加的部分是5立方厘米；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：第一步：单位1：水：45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%3、水结成冰后，体积增加了5立方厘米，冰的体积为50立方厘米，冰的体积比原来水的体积增加百分之几？解题思路：根据公式增加百分之几=增加的部分÷单位1，先确定单位1是水，不知道但可以根据题目“水结成冰后，体积增加了5立方厘米”知道水是少的，冰是多的，所以可以用50—5求出水是45立方厘米。
加的部分是5立方厘米；；最后用增加的部分5÷单位1水的45就等于增加百分之几。
计算步骤：第一步：单位1：水：50—5=45立方厘米第二步：增加的部分：5立方厘米第三步：增加百分之几：5÷45=11.1%4、“减少百分之几与增加百分之几”的解题方法完全相同。
5、与增加百分之几相同的还有“多百分之几”“提高百分之几”“增长百分之几“等。
与减少百分之几相同的还有“少百分之几”“降低百分之几”“节约百分之几”等。
百分数应用题（二）比一个数增加百分之几的数，比一个数减少百分之几的数。
例如1、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年增加了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，增加用（1+25%）算式：80×（1+25%）2、矣得小学去年有80名学生，今年的学生人数比去年减少了25%，今年有多少名学生？解题思路：单位1去年已经知道用乘法，减少用（1-25%）算式：80×（1-25%）3、矣得小学今年有100名学生，比去年增加了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1+25%）算式：100÷（1+25%）4、矣得小学今年有100名学生，比去年减少了25%，去年有多少名学生？解题思路：单位1去年不知道用除法，增加用（1-25%）算式：100÷（1-25%）百分数应用题（三）列方程解百分数应用题1、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，第一天比第二天多看20页，这本书一共有多少页？解题思路：单位1一本书不知道，可以选用方程或除法来解答。
根据“第一天比第二天多看20页”可以知道第一天是多的，第二天是少的，第一天减去第二天等于多出的20页。
等量关系式：第一天—第二天=20页方法1：解：设这本书一共有X页。
由“第一天看了全书的25%”可以知道第一天等于全书乘以25%，用X可以表示为25%X，由“第二天看了全书的20%”可以知道第二天等于全书乘以20%，用X可以表示为20%X.依据等量关系式“第一天—第二天=20页”可以列方程为：25%X—20%X=20方法2：“第一天比第二天多看20页”可以知道20页是第一天和第二天的差。
要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
列算式为：20÷(25%—20%)2、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，两天共看了20页，这本书一共有多少页？等量关系式：由“两天共看了20页”可以知道第一天+等二天=20页。
方程法：解：设这本书共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。
方程列为：25%X+20%X=20算术法：由“两天共看了20页”可以知道20页是第一天和第二天的和，要求单位1只要用20页除以20页的对于分率。
列算式为：20÷(25%+20%)3、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天看了全书的20%，还剩20页，这本书一共有多少页？等量关系式：一本书—第一天—第二天=20页方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为20%X。
列方程为：X—25%X—20%X=20算术法：20÷（1- 25%X- 20%）4、小明看一本书，第一天看了全书的25%，第二天比第一天多看10页，还剩20页，这本书一共有多少页？方程法：解设这本书一共有X页，则第一天为25%X，第二天为（25%X+10）页。
列方程为：X—25%X—（25%X+10）=20百分数应用题（四）利息的计算1.本金：存入银行的钱叫做本金。
2．利息：取款时银行多支付的钱叫做利息。
利息=本金×利率×时间3．2008年10月9日以前国家规定，存款的利息要按20％的税率纳税。
国债的利息不纳税。
2008年10月9日以后免收利息税。
所以如无特殊说明，就不在计算利息税。
4．利率：利息与本金的比值叫做利率。
5．银行存款税后利息的计算公式：税后利息＝利息×（１－20％）6．国债利息的计算公式：利息＝本金×利率×时间7．本息：本金与利息的总和叫做本息。
8．应纳税额：缴纳的税款叫应纳税额。
9．税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
10．应纳税额的计算：应纳税额＝各种收入×税率例如：李老师把2000元钱存入银行，整存整取五年，年利率按4.14%计算，到期时，李老师的本金和利息共有多少元？解题思路：要求“本金和利息共有多少元”应该用本金的2000元加上利息的。