概率初步(讲义及答案)-最新教育文档

概率初步

知识点睛

1.事件

⎧⎧必然事件

⎪确定事件⎨

⎨⎩不可能事件

⎪

随机事件

在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机

事件．

2.概率

（1）对于一个随机事件 A，我们刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为P(A)．

注：0≤P(A)≤1，P(A)表示的是事件 A 发生的可能性大小，当

A 为必然事件时，P(A)=1；当 A 为不可能事件时，P(A)=0．事

件发生的可能性越大，它的概率越接近 1；反之事件发生的可能性越小，它的概率越接近 0．

（2）一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的m 种结果，那

么事件 A 发生的概率P(A)= m ．n

（3）用列举法求事件的概率

在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率．常使用列表法和画树状图两种方法列举事件所有可能出现的结果．

①用列表法求概率适用于求涉及两步试验的随机事件发生的

概率；

②当事件要经过多个步骤（三步或三步以上）完成时，用画

树状图法来求事件的概率很有效．

3.频率与概率

在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．

事件

精讲精练

1.下列事件中，必然事件是（）

A．抛掷 1 个均匀的骰子，出现 6 点向上

B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等

C．366 人中至少有 2 人的生日相同D

．实数的绝对值是非负数

2.下列事件是随机事件的是（）

A．画一个三角形，其内角和为 361°

B．任意做一个矩形，其对角线相等 C．

任取一个实数，其与相反数之和为 0

D．外观相同的 10 件同种产品中有 2 件是不合格产品，现从中抽取一件为合格品

3.下列说法中，正确的是（）

A．不可能事件发生的概率为 0

1

B．随机事件发生的概率是

2

C．概率很小的事件不可能发生

D．抛掷一枚质地均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数一定是

50 次

4.下列说法正确的是（）

A．袋中有形状、大小、质地完全一样的 5 个红球和 1 个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球

B．天气预报“明天降水概率为 10%”，是指明天有 10%的时间会下雨

C．某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票 1 000 张，一定会中奖

D．连续掷一枚均匀硬币，若 5 次都是正面朝上，则第 6 次仍然可能正面朝上

5.小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个如图所示的靶子，E，

F 分别是矩形ABCD 的两边AD，BC 上的点，EF∥AB，M，

N 是EF 上任意两点，则投掷一次，飞镖落在阴影部分的概率为． A E D

B F C

6.实验中学安排四辆车组织九年级学生团员去敬老院参加学雷

锋活动，已知这四辆车的编号分别是 1，2，3，4，小王和小李都可以从这四辆车中任选一辆搭乘，那么小王和小李搭乘的车编号相邻的概率是．

7.学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖

活动，九（4）班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是

A．

2

3 B．

5

6

C．

1

6

D．

1

2

8.如图，在4×4 正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再

涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是．

9.一个家庭有 3 个小孩，则：

（1）这个家庭有3个男孩的概率是；

（2）这个家庭有2男1女的概率是；

（3）这个家庭至少有1个男孩的概率是．

10.某市初中毕业男生体育测试项目有四项，其中“立定跳

远”“1 000 米跑”“掷实心球”为必测项目，另一项从“篮球运动”和“一分钟跳绳”中选一项测试．小亮、小明和大刚从“篮球运动”和“一分钟跳绳”中选择同一个测试项目的概率是．

11.在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，

主持人要求他从如图的五张卡片中任意拿走三张，使剩下的卡片从左到右连成一个两位数，该数就是他猜的价格．如果商品的价格是50 元，那么他一次就能猜中的概率是．

12.如图 1，一枚质地均匀的正四面体骰子，它有四个面并分别标有

数字 1，2，3，4．

如图 2，正方形ABCD 顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子着地一面上的数字是几，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长．

如：若从圈A 起跳，第一次掷得 3，就顺时针连续跳 3 个边长，落到圈D；若第二次掷得 2，就从D 开始顺时针连续跳 2 个边长，落到圈B；……

设游戏者从圈A 起跳．

（1）嘉嘉随机掷一次骰子，求落回到圈A 的概率P1；

（2）琪琪随机掷两次骰子，用列表法或树状图求最后落回到圈

A 的概率P2，并指出她与嘉嘉回到圈A 的可能性一样吗？

A

D B

C

图1图2

13.在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率和概率，下列

说法正确的是（）

A．频率就是概率

B．频率与试验次数无关

C．在相同的条件下进行试验，如果试验次数相同，则各试验

小组所得频率的值也会相同

D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率

14.下列说法：①不可能事件发生的概率为 0；②一个对象在试验中

出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．其中正确的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4