人教版九年级数学上册圆的基本性质练习题一

人教版九年级数学上册圆的基本性质练习

题一

圆的基本性质知识点一：圆的定义

圆有两种定义方式。第一种定义方式是：在平面内，以线段OA为半径，以点O为圆心，绕着点O旋转OA所形成的

图形叫做圆。第二种定义方式是：圆心为O，半径为r的圆是

所有到点O距离等于r的点的集合。

知识点二：圆的相关概念

1.弦是连接圆上任意两点的线段，经过圆心的弦叫做直径。弧是圆上的曲线部分，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两个半圆。

2.等圆是指半径相等的两个圆。等弧是指在同圆或等圆中，完全重合的弧。

3.圆心角是指顶点在圆心，两边在圆上的角。圆周角是指

顶点在圆上，两边在圆上的角。

知识点三：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

1.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧、弦、弦心距

也相等。

2.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，它们所对的圆心角、弦、弦心距也相等。如果两条弦相等，它们所对的弧、圆心角、弦心距也相等。

3.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等

于这条弧所对的圆心角的一半。半圆所对的圆周角是180度，90度的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆。

知识点四：垂径定理及其推论

1.对称性：圆是中心对称图形，其对称中心是圆心；

2.圆是轴对称图形，其对称轴是任意直径。

3.垂径定理及其推论：

1）.垂径定理：垂直弦的直径平分弦，并且垂直于弦。如图：即因为AB是⊙O中的直径，所以AC⊥AB，且AC=CB。

2）.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且过

弦的中点。如图：即因为CD平分弦AB，所以OD⊥AB，且OD过弦AB的中点E。

知识点五：圆的内接四边形

1.定义：顶点在圆上的四边形，叫做圆的内接四边形。

2.定理：圆的内接四边形的对角线互相平分，外角等于其

不相邻内角的和。即因为ABCD是⊙O的内接四边形，所以

AC=BD且∠A+∠C=∠B+∠D=180°。

7.如图，AB为圆O的直径，C、D为圆O上的两点，已

知AB=6，BC=3，则∠BDC=90度。

8.已知圆O的半径为13cm，弦AB平行于CD，且

AB=24cm，CD=10cm，则AB和CD之间的距离为7cm。

9.如图，点C在以AB为直径的圆O上，AB=10，

∠A=30度，则BC的长度为5.

10.如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，OD平行于AC，若BD=1，则BC的长度为5.

11.如图，某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面已知

AB=16m，半径OA=10m，则中间柱CD的高度为6m。

12.如图，AB是圆O的直径，AC是弦，若∠ACO=32度，则∠COB的度数等于58度。

13.△ABC的三个顶点都在圆O上，若∠AOC=160度，

则∠XXX的度数是20度。

14.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB

交小圆于点C、D（如图）。

1) 证明：AC=BD；

2) 若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆心O到直

线AB的距离为6，求AC的长度为4√3；

3) 若AB=8，CD=4，求圆环的面积为8π。

15.如图，圆O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，

EB=6，∠DEB=30度，求弦CD的长度为4.

16.如图，已知AB=AC，∠APC=60度。

1) 证明：△ABC是等边三角形；

2) 若BC=4cm，求圆O的面积为4π。

17.如图，弦AB把圆周分成1:2的两部分，已知圆O半径为1，求弦长AB为2√2.

18.如图，A、B是圆O的直径，C、D、E都是圆上的点，则∠1+∠2的度数为180度。

19.如图，△ABC内接于圆O，∠BAC=60度，AB的长度为2，求BC的长度为√3.