圆的基本性质练习(含答案)

圆的基本性质练习（含答案）

圆的基本性质

考点1 对称性

圆既是__________ ①______ 对称图形，又是 _________ ②____ 对称图形。任何一条直径所在的直线都是它的 _____ ③。它的对称中心是_ ④ _____________________ 。同时圆又具有旋转不变性。

温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。

考点2 垂径定理

定理：垂直于弦的直径平分_________ ⑤______ 并且平分弦

所对的两条__⑥ __________ 。

常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于__________ ⑦ _______ ，并且平分弦所对的两条 _______ ⑧ ___________ 。

温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上

都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题

目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一

条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④ 平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧；

考点3 圆心角、弧、弦之间的关系

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧___________ ⑨ _____ ，所对的弦也______ ⑩_________ o

常用的还有：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，

那么它们所对的圆心角—a ______________ ，所对的弦

____ J2 __________ o

(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对

的圆心角 _______ 13 _____________ ，所对的弧 __________ 14

方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关

系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。

温馨提示：(1) 上述定理中不能忽视“在同圆或等圆中” 这个条件。否则，虽然圆心角相等，但是所对的弧、弦也不相等。以同心圆中的圆心角为例，相等的圆心角在同心圆中，所对的弧与弦都不相等。

(2)在由弦相等推出弧相等时，这里的弧要么是优弧，要么是劣弧，不能既是优弧又是劣弧。

考点4 圆周角定理及其推论

定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角15,都等于这条弧所对的圆心角的16。

推论：半圆或直径所对的圆周角是__________ 17 ________ , 90°的圆周角所对的弦是______ 18 __________ 。

方法点拨：定理中的推论应用十分广泛，一般情况下用它来构造直角三角形，若需要直角或证明垂直时，通常作出直径就能解决问题。

温馨提示：定理中的“同弧或等弧”不能改为是“同弦或等弦”。因为在圆中一条弦所对的圆周角有两个，这两个圆周角互补。

VV名题精解>>

例1:如图1,正方形ABCD是O O的内接正方形，点P在劣弧CD上不同于点C得到任意一点，则/ BPC的度数是（）

A .45：

B ・60：

C .75

D ・90

例2：如图，在LO中，.AOB的度数为m, C是ACB上一点，D, E是AB上不同的两点（不与A，B两点重合），则D，E的度

数为（ ）

A ・ m

B ・ 180-m

C . 90「m

D ・ m

2 2 2

例3:高速公路的隧道和桥梁最多.如图是一个隧道的 横截面，若它的形状是以

0为圆心的圆的一部分，路面 AB =10米，净高CD =7米，则此圆的半径OA =（

）

训练

一、选择题（每题3分，共30分）

1. （09年南宁）如图，AB 是O O 的直径，弦CDLAB 于点E ，

/ CDB= 30° , O O 的半径为..3cm ，则弦CD 的长为（

）

2.（09年天津市軀如图，缩B C 内接于O%题/ OA *28

°， 则/C 的大小为（ ） A. 28°

B. 56° C . 60 °

D. 62 / CD * 30° , O O 的半径为3cm ，则弦CD 的长为（ ）

A . 5

B . 7

C .

37

3. （09南宁）如图, AB 是O O 的直径，弦CDL AB 于点E, A. 3 cm B. 3cm C ・ 2 T3cm D ・ 9cm 2

B . 3cm

C . 2 - 3cm D・9cm A・f cm

4.（09年安徽）如图，弦CD垂直于O O的直径AB,垂足为

H 且CD= 2 2, BD= 3，则AB 的长为（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

5.（09 年安徽）△ ABC中, AB= AC, / A为锐角，CD为AB

边上的高，I ACD的内切圆圆心，则/AIB的度数是

（）A. 120 °B. 125 °

C. 135° D . 150°

6.（09年重庆）如图，O0是厶ABC的外接圆，AB是直径.若

/ BOC= 80°，则/ A等于（）

A. 60° B . 50° C . 40° D . 30°

7第6（题年兰州）如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）

A. 5米B . 8米C . 7米

D. 5 3 米

8.（09年山东青岛市）一根水平放置的圆柱形输水管道横

截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深

0.2米，则此输水管道的直径是（）

A. 0.4 米

B. 0.5 米C . 0.8 米D. 1 米