圆的基本性质练习题一

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第3章圆的基本性质单元测试卷（含解析）

绝密★启用前第三章圆的基本性质单元测试卷题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．已知⊙O的半径为5，若PO=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O内B．点P在⊙O上C．点P在⊙O外D．无法判断2．如图，AB是直径，，∠BOC=40°，则∠AOE的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是（）A．cm B．cm C．cm D．cm4．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BCD的度数为（）A．50°B．80°C．100°D．130°5．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．2cm B．cm C．cm D．1cm6．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA=60°，设扇形AOC、△COB、弓形BmC的面积为S1、S2、S3，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2D．S3＜S2＜S17．如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）为（）A．10 cm B．16 cm C．24 cm D．26 cm9．如图的矩形ABCD中，E为的中点，有一圆过C、D、E三点，且此圆分别与、相交于P、Q两点．甲、乙两人想找到此圆的圆心O，其作法如下：（甲）作∠DEC的角平分线L，作的中垂线，交L于O点，则O即为所求；（乙）连接、，两线段交于一点O，则O即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（）A．4 B．3 C．2 D．1第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11．如图，已知AB是⊙O的弦，半径OC垂直AB，点D是⊙O上一点，且点D与点C12．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=度．13．如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB=130°，∠CAO=60°，OA=6，则的长为．14．如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，过点M的直线与⊙O交于C、D两点．若∠CMA=45°，则弦CD的长为．15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，在斜边AB上分别截取AD=AC，BE=BC，DE=6，点O是△CDE的外心，如图所示，则点O到△ABC的三边的距离之和是．16．如图，正方形ABCD和正方形CEFG边长分别为a和b，正方形CEFG绕点C旋转，17．如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为O．以点C为圆心，BC为半径作弧AB，过点O作AC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是．18．如图，⊙O的半径是8，AB是⊙O的直径，M为AB上一动点，==，则CM+DM 的最小值为．评卷人得分三．解答题（共6小题，共46分）19．（6分）如图，在⊙O中，=，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，求证：AD=BE．20．（6分）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．21．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E．（1）若∠ADC=86°，求∠CBE的度数；（2）若AC=EC，求证：AD=BE．22．（8分）已知：如图1，在⊙O中，直径AB=4，CD=2，直线AD，BC相交于点E．（1）∠E的度数为；（2）如图2，AB与CD交于点F，请补全图形并求∠E的度数；（3）如图3，弦AB与弦CD不相交，求∠AEC的度数．23．（8分）如图，C、D是半圆O上的三等分点，直径AB=4，连接AD、AC，DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．（1）求∠AFE的度数；（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．24．（10分）如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连接AD．（1）求证：AD=AN；（2）若AB=8，ON=1，求⊙O的半径．参考答案与试题解析1．解：∵⊙O的半径为5，若PO=4，∴4＜5，∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙0内，故选：A．2．解：∵，∠BOC=40°，∴∠BOC=∠COD=∠EOD=40°，∴∠AOE=180°﹣∠BOE=60°．故选：D．3．解：设AP=x，则PB=5x，那么⊙O的半径是（x+5x）=3x ∵弦CD⊥AB于点P，CD=10cm∴PC=PD=CD=×10=5cm由相交弦定理得CP•PD=AP•P B即5×5=x•5x解得x=或x=﹣（舍去）故⊙O的半径是3x=3cm，故选：C．4．解：∵∠BOD=100°，∴∠BAD=100°÷2=50°，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=180°﹣50°=130°故选：D．5．解：∵正六边形的任一内角为120°，∴∠1=30°（如图），∴a=2cos∠1=，6．解：作OD⊥BC交BC与点D，∵∠COA=60°，∴∠COB=120°，则∠COD=60°．∴S扇形AOC=；S扇形BOC=．在三角形OCD中，∠OCD=30°，∴OD=，CD=，BC=R，∴S△OBC =，S弓形==，＞＞，∴S2＜S1＜S3．故选：B．7．解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6），∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6），故选：A．8．解：如图，过O作OD⊥AB于C，交⊙O于D，∵CD=8，OD=13，∴Rt△BCO中，BC==12，∴AB=2BC=24．故选：C．9．解：甲，∵=，∴△DEC为等腰三角形，∴L为之中垂线，∴O为两中垂线之交点，即O为△CDE的外心，∴O为此圆圆心．乙，∵∠ADC=90°，∠DCB=90°，∴、为此圆直径，∴与的交点O为此圆圆心，因此甲、乙两人皆正确．故选：A．10．解：如图连接PC．在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，∴AB=4，根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，∴A′P=PB′，∴PC=A′B′=2，∵CM=BM=1，又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．故选：B．11.解：如图，连接OA．∵OC⊥AB，∴=，∴∠AOC=∠COB=70°，∴∠ADC=AOC=35°，故答案为35．12．解：如图，连接AE，∵点D是的中点，∴∠AED=∠CED，∵∠CED=40°，∴∠AEC=2∠CED=80°，∵四边形ADCE是圆内接四边形，∴∠ADC+∠AEC=180°，∴∠ADC=180°﹣∠AEC=100°，故答案为：100．13．解：连接OC，如图，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAO=60°，∴∠AOC=60°，∴∠BOC=130°﹣60°=70°，∴的长==π．故答案为π．14．解：连接OD，作OE⊥CD于E，如图所示：则CE=DE，∵AB是⊙O的直径，AB=4，点M是OA的中点，∴OD=OA=2，OM=1，∵∠OME=∠CMA=45°，∴△OEM是等腰直角三角形，∴OE=OM=，在Rt△ODE中，由勾股定理得：DE==，∴CD=2DE=；故答案为：．15．解：由题意点O是EC、CD垂直平分线的交点，∵AD=AC，BE=BC，∴EC的垂直平分线经过B且平分∠B，CD的垂直平分线经过A且平分∠A，∴O是△ABC的内心，则r=（AC+BC﹣AB）=（AD+BE﹣AB）=DE=3，∴点O到△ABC的三边的距离之和是3r=9，故答案为9．16．解：设BE，DG交于O，∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠ECG=90°，∴∠BCE+∠DCE=∠ECG+∠DCE=90°+∠DCE，即∠BCE=∠DCG，在△BCE和△DCG中，，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE=DG，∴∠1=∠2，∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠BOG=90°，∴BE⊥DG；故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2，EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2，则BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2，故③正确．故答案为：①②③．17．解：如图，连接CE．∵AC⊥BC，AC=BC=4，以BC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作弧AB，∴∠ACB=90°，OB=OC=OD=2，BC=CE=4．又∵OE∥AC，∴∠ACB=∠COE=90°．∴在直角△OEC 中，OC=2，CE=4， ∴∠CEO=30°，∠ECB=60°，OE=2∴S 阴影=S 扇形BCE ﹣S 扇形BOD ﹣S △OCE =﹣π×22﹣×2×2=﹣2，故答案为：﹣2．18．解：如图，作点C 关于AB 的对称点C′，连接C′D 与AB 相交于点M ，此时，点M 为CM +DM 的最小值时的位置，由垂径定理，=，∴=，∵==，AB 为直径，∴C ′D 为直径，∴CM +DM 的最小值是16．故答案是：16．19．证明：连接OC ， ∵=，∴∠AOC=∠BOC ．∵CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ， ∴∠CDO=∠CEO=90° 在△COD 与△COE 中， ∵，∴△COD ≌△COE （AAS ）， ∴OD=OE ，∵AO=BO，∴AD=BE．20．解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB是等腰三角形；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EM=a，AM=a，在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=2a，∴CE=AC﹣AE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．21．（1）解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，又∵∠ADC=86°，∴∠ABC=94°，∴∠CBE=180°﹣94°=86°；（2）证明：∵AC=EC，∴∠E=∠CAE，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠E，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC+∠ABC=180°，又∵∠CBE+∠ABC=180°，∴∠ADC=∠CBE，在△ADC和△EBC中，，∴△ADC≌△EBC，∴AD=BE．22．解：（1）如图1，连结OD，OC，BD，∵OD=OC=CD=2∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°∴∠DBC=30°∴∠EBD=30°∵AB为直径，∴∠ADB=90°∴∠E=90°﹣300=600∠E的度数为600；（2）①如图2，直线AD，CB交于点E，连结OD，OC，AC．∵OD=OC=CD=2，∴△DOC为等边三角形，∴∠DOC=60°，∴∠DAC=30°，∴∠EBD=30°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠E=90°﹣30°=60°，（3）如图3，连结OD，OC，∵OD=OC=CD=2， ∴△DOC 为等边三角形， ∴∠DOC=60°， ∴∠CBD=30°， ∴∠ADB=90°， ∴∠BED=60°， ∴∠AEC=60°．23．解：（1）连接OD ，OC ， ∵C 、D 是半圆O 上的三等分点， ∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠COB=60°， ∴∠CAB=30°， ∵DE ⊥AB ， ∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°﹣30°=60°；（2）由（1）知，∠AOD=60°， ∵OA=OD ，AB=4，∴△AOD 是等边三角形，OA=2， ∵DE ⊥AO ， ∴DE=，∴S 阴影=S 扇形AOD ﹣S △AOD =﹣×=π﹣．24．（1）证明：∵CD ⊥AB∴∠CEB=90°∴∠C+∠B=90°，同理∠C+∠CNM=90°∴∠CNM=∠B，∵∠CNM=∠AND∴∠AND=∠B，∵，∴∠D=∠B，∴∠AND=∠D，∴AN=AD；（2）解：设OE的长为x，连接OA∵AN=AD，CD⊥AB∴DE=NE=x+1，∴OD=OE+ED=x+x+1=2x+1，∴OA=OD=2x+1，∴在Rt△OAE中OE2+AE2=OA2，∴x2+42=（2x+1）2．解得x=或x=﹣3（不合题意，舍去），∴OA=2x+1=2×+1=，即⊙O的半径为．。

圆有关的性质练习题

圆有关的性质练习题1. 设有一个圆，半径为r。

问：圆的直径是多少？圆的周长是多少？圆的面积是多少？首先，直径是连接圆上任意两点并经过圆心的线段。

所以直径的长度就是2r。

其次，周长是圆上一整圈的长度。

根据圆周率的定义，圆的周长等于直径乘以π，即2πr。

最后，圆的面积是圆内部所有点组成的区域的大小。

根据圆的面积公式，圆的面积等于半径的平方乘以π，即πr²。

2. 给定一个圆，半径为r。

在圆上取一点A，并连接该点和圆心O，得到线段AO。

问：此线段AO是否会被圆分成两等分？根据圆的性质，半径是从圆心到圆上任一点的线段。

由于AO的两端分别是圆上任意两点，所以AO也是一个半径。

所以可以得出结论：线段AO会被圆分成两等分。

3. 设有两个圆，半径分别为r₁和r₂，且r₁ > r₂。

问：这两个圆是否会相交？首先，考虑两个圆的最短距离。

通过画图可知，当两个圆的圆心之间的距离小于r₁与r₂的和时，两个圆就会相交。

其次，当两个圆的圆心之间的距离等于r₁与r₂的和时，两个圆刚好相切。

圆心之间的距离大于r₁与r₂的和时，两个圆不相交。

4. 给定一个圆和一条垂直于圆心的直线。

问：直线是否会与圆相交？设直线与圆的圆心之间的距离为d，圆的半径为r。

根据勾股定理，直线与圆相交的条件是d < r。

由此可得，当直线与圆距离小于半径时，直线与圆相交；当直线与圆距离等于半径时，直线与圆相切；当直线与圆距离大于半径时，直线与圆不相交。

5. 在一个圆中，给定两个相交的弦AB和CD。

将这两个弦的中点连接，并将这条线段继续延长，与圆相交于点E。

问：点E与圆心的连线是否会垂直于弦AB和CD？首先，我们知道圆的半径是从圆心到圆上任一点的线段，并且半径与该点所在的弦垂直。

所以点E与圆心的连线垂直于弦AB和CD。

这是因为弦的中点连线的延长与圆相交的点E，必然位于圆的半径上。

而根据圆的性质，半径与该点所在的弦垂直。

通过以上几个问题的练习，我们对圆的性质有了更深入的了解。

圆的基本性质练习(含答案)

圆的基本性质练习（含答案）圆的基本性质考点1 对称性圆既是__________ ①______ 对称图形，又是 _________ ②____ 对称图形。

任何一条直径所在的直线都是它的 _____ ③。

它的对称中心是_ ④ _____________________ 。

同时圆又具有旋转不变性。

温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。

考点2 垂径定理定理：垂直于弦的直径平分_________ ⑤______ 并且平分弦所对的两条__⑥ __________ 。

常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于__________ ⑦ _______ ，并且平分弦所对的两条 _______ ⑧ ___________ 。

温馨提示：垂径定理是中考中的重点考查内容，每年基本上都以选择或填空的形式出现，一般分值都在3分左右，这个题目难度不大，只要在平时的练习中，多注意总结它所用的数学方法或数学思想等，以及常用的辅助线的作法。

在这里总结一下：（1）垂径定理和勾股定理的有机结合是计算弦长、半径等问题的有效方法，其关键是构造直角三角形；（2）常用的辅助线：连接半径；过顶点作垂线；（3）另外要注意答案不唯一的情况，若点的位置不确定，则要考虑优弧、劣弧的区别；（4）为了更好理解垂径定理，一条直线只要满足：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④ 平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧；考点3 圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧___________ ⑨ _____ ，所对的弦也______ ⑩_________ o常用的还有：(1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角—a ______________ ，所对的弦____ J2 __________ o(2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角 _______ 13 _____________ ，所对的弧 __________ 14方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。

(完整版)圆的基本性质检测试题

圆的基本性质测试题班级姓名得分一：选择题（每题3分，共30分）（）1.下列语句中不正确的有①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，对称轴是任意一条直径所在的直线， ④半圆是弧，⑸直径是圆内最长的弦，⑥等弧所对的圆周角相等. A ．3个Ｂ．4个 C ．5个Ｄ．6个（）2. 如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是：A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．5.5 （）3．如图，，已知AB 是⊙O 的直径，∠BOC=400，那么∠AOE=A.400B. 600C.800D.1200（）4．如图，将圆沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则 ∠AOB 等于:A ．60°B ．90°C ．120°D ．150°(第3题) (第4题) （第5题）（第6题）（）5. 两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为A ．(45)+ cmB ．9 cmC ．45cmD ．62cm（）6. 如图，BD 是⊙O 的直径，圆周角∠A = 30︒，则∠CBD 的度数是 A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．80︒（）7．AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠BAC ＝30º，AD ＝CD ，则∠DAC 的度数是:A ．30ºB ．60ºC ．45ºD ．75º（第7题）（第8题）（第9题）（第10题）（）8．如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ，若AB =2cm ，∠BCD =22°30′，则⊙O 的半径为: A .4cm B.2cm C.1cm D.0.5cm （）9. 已知⊙O 的直径AB=12，弦AC=6，AD=62，则∠CAD=A. 60°B. 450C.1050 或150D. 60°或 450（）10．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=2，点C 在⊙O 上，∠CAB=30°，D 为的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC+PD 的最小值为: Ａ．22 Ｂ.2 Ｃ.1 Ｄ.2二：填空题（每题3分，共18分）11. 如图，⊙O 的半径OA=10cm ，弦AB=16cm ，P 为AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离为。

圆的基本性质练习题

圆的基本性质练习题姓名______________学号__________一．选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）1. 已知扇形的弧长为π8，扇形的圆心角为060，则这个扇形的半径为（）A. 12B. 24C. 62D. 482．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（）A. 030B. 045C. 060D. 0703．下列说法正确的是（）A ．半圆是弧，弧也是半圆B ．三点确定一个圆C ．平分弦的直径垂直于弦D ．直径是同一圆中最长的弦4．如图，DC 是⊙O 直径，弦AB ⊥CD 于F ，连接BC ，DB ，则下列结论错误的是（）A ．弧AD=弧BDB ．AF=BFC ．OF=CFD D ．∠DBC=90°5．已知⊙O 的直径为10，若PO=5，则点P 与⊙O 的位置关系是（）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法判断6.如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（）A.40°B.45°C.50°D.55°7．如图，⊙O 的半径为10，若OP=8，则经过点P 的弦长可能是（）A ．10B ．6C ．19D ．228. 如图，在半径为13cm 的圆形铁片上切下一块高为8cm 的弓形铁片，则弓形弦AB 的长为（）A 、10cmB 、16cmC 、24cmD 、26cm9.如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，AC=2，则图中阴影部分的面积是（）A 、334-πB 、3234-πC 、332-πD 、332-π 10．如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB=6，BC=4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC ，则线段CP 长的最小值为（）A ．23 B ．2 C ．13138 D ．131312 二．填空题（本题共6小题，每题4分，共24分）温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！ 11．一正六边的边长为8，则它的外接圆的直径为_______________12．四边形ABCD 内接于⊙O ，弧AB ：弧BC ：弧CD=2：3：5，∠BAD=120°，则∠ABC=_____13．如图，将弧AC 沿弦AC 折叠交直径AB 于圆心O ，则弧AC= 度．14．在半径为2的圆中，弦AC 长为1，M 为AC 中点，过M 点最长的弦为BD ，则四边形ABCD 的面积为15．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AO ⊥BC 于点F ，D 为弧AC 的中点，且弧CD 的度数为70°，则∠BAF=16．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB=8，CD=2，则EC 的长为________________17．已知△ABC 的边BC=23cm ，且△ABC 内接于半径为2cm 的⊙O ，则∠A= 度．18.如图，C 、D 是以AB 为直径的圆O 上的两个动点（点C 、D 不与A 、B 重合），在运动过程中弦CD 始终保持不变，M 是弦CD 的中点，过点C 作CP ⊥AB 于点P ．若CD=3，AB=5，PM=x ，则x 的最大值是_________.19.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠B=90°，AB=BC ，D 是⊙O 上与点B关于圆心O 成中心对称的点，P 是BC 边上一点，连接AD 、DC 、AP ．已知AB=8，CP=2，Q 是线段AP 上一动点，连接BQ 并延长交四边形ABCD 的一边于点R ，且满足AP=BR ，则=QRBQ ______ 三．解答题（共6题，共66分）温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！20（本题6分）如图，AB ，CD 是⊙O 的两条直径，过点A 作AE ∥CD 交⊙O 于点E ，连接BD ，DE ，求证：BD=DE ．21（本题8分）．如图所示，AB=AC ，AB 为⊙O 的直径，AC 、BC 分别交⊙O 于E 、D ，连结ED 、BE ．（1）求证：BE ⊥AC ；（2）求证：BD=DE ；22（本题8分）．如图，在直角坐标系中，⊙E 的半径为5，点E （1，﹣4）．（1）求弦AB 与弦CD 的长；（2）求点A ，B 坐标．23（本题10分）．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，PB 与CD 交于点F ，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若∠PBC=22.5°，⊙O 的半径R=2，求劣弧AC 的长度．24.如图，在⊙O 中，两弦AB 与CD 的中点分别是P 、Q ，且⋂⋂=CD AB ，连结PQ ，求证：∠APQ ＝∠CQP 。

第3章圆的基本性质浙教版数学九年级上册测试(含答案)

浙教版数学九年级上册第三章圆的基本性质一、选择题1．下列说法正确的是（）A．三个点可以确定一个圆B．半圆（或直径）所对的圆周角是直角C．相等的圆心角所对的弧相等D．长度相等的弧是等弧2．已知一个扇形的面积是24π，弧长是2π，则这个扇形的半径为（）A．24B．22C．12D．63．如图，点A、B、C在⊙O上，∠C=40∘，则∠AOB的度数是（）A．50∘B．60∘C．70∘D．80∘4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE=5，AE=1，则弦CD的长是（）A．5B．5C．25D．65．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A，B的读数分别为86°，30°，则∠ACB的度数是（）A．28°B．30°C．36°D．56°6．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠OCA=50°，AB=4，则BC的长为（）A ．103πB ．109πC ．59πD ．518π7．如图， AB 是半圆O 的直径，点C ，D 在半圆O 上．若 ∠ABC =50° ，则 ∠BDC 的度数为（）A ．90°B ．100°C ．130°D ．140°8．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的周长等于6π，则正六边形的边长为（）A ．3B ．6C ．3D ．239．如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，阅读以下作图过程：①作直径AF ；②以点F 为圆心，FO 为半径作圆弧，与⊙O 交于点M ，N ；③连接AM ，MN ，AN ．结论Ⅰ：△AMN 是等边三角形；结论Ⅱ：从点A 开始，以DN 长为半径，在⊙O 上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正十八边形．对于结论Ⅰ和结论Ⅱ，下列判断正确的是（）A ．Ⅰ和Ⅱ都对B ．Ⅰ和Ⅱ都不对C．Ⅰ不对Ⅱ对D．Ⅰ对Ⅱ不对10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E （0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连接CM．则线段CM的最大值是（）A．3B．412C．72D．5二、填空题11．如图，在⊙O中，弦AB，CD相交于点P．若∠A＝40°，∠APD＝75°，则∠B＝ °．12．如图，AB、AC是⊙O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N．如果MN=2.5，那么BC= ．13．如图，四边形ABCD内接于⊙O ，若四边形ABCD的外角∠DCE=65°，则∠BAD的度数是．14．如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE.若∠D＝70°，则∠EAC的度数为 .15．我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的割圆术：“割之弥细，所失弥少．割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”．“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416．如图，⊙O的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正六边形面积近似估计⊙O，若用圆内接正十二边形作近似估计，可得π的估计值为．的面积，可得π的估计值为33216．如图，点M(2,0)、N(0,4)，以点M为圆心5为半径作⊙M交y轴于A、B两点，点C为⊙M上一动点，连接CN，取CN中点D，连接AD、BD，则A D2+B D2的最大值为．三、解答题17．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，AD=BD，∠CAB=32°．求∠ACD的度数．18．如图，OC为⊙O的半径，弦AB⊥OC于点D，OC＝10，CD＝4，求AB的长．19．如图，正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求解答下列问题：（1）△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O成中心对称，则B1的坐标为__________；（2）BC与B1C1的位置和数量关系为___________；（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2(―1,―2)，B2(1,―3)，C2(0,―5)，则旋转中心的坐标为___________．20．如图，⊙O的直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于点D，（1）求∠ACB的度数；（2）求BC的长；（3）求AD，BD的长．21．如图，AB是⊙O的直径，C是⏜BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F．（1）求证：CF=BF．（2）若CD=6，AC=8，求⊙O的半径及CE的长．22．如图所示，AB为☉O的直径，AC是☉O的一条弦，D为BC的中点，作DE⊥AC于点E，交AB的延长线于点F，连接DA.（1）若AB=90 cm，则圆心O到EF的距离是多少?说明你的理由.（2）若DA=DF=63，求阴影部分的面积(结果保留π).23．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB与点E，已知AB=10，AE=8，点P为AB上任意一点，（点P不与A､B重合），连结CP并延长与⊙O交于点Q，连QD，PD，AD．（1）求CD的长．（2）若CP=PQ，直接写出AP的长．（3）①若点P在A，E之间（点P不与点E重合），求证：∠ADP=∠ADQ．②若点P在B，E之间（点P不与点E重合），求∠ADP与∠ADQ满足的关系．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】3512．【答案】513．【答案】65°14．【答案】15°15．【答案】316．【答案】49217．【答案】61°18．【答案】1619．【答案】（1）(2,2)；（2）平行且相等；（3）(0,―1)．20．【答案】（1）∠ACB=90°（2）BC=8cm（3）BD=AD=52cm21．【答案】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠A=90°-∠ABC．∵CE⊥AB，∴∠ECB=90°-∠ABC，又∵C是BD的中点，∴CD=BC，∴∠DBC=∠A，∴∠ECB=∠DBC，∴CF= BF；（2）解：∵BC=CD，∴BC=CD=6．在Rt△ABC中，AB= BC2+AC2=62+82=10，∴⊙O的半径为5；∵S△ABC= 12AB×CE= 12BC×AC，∴CE= BC×ACAB =6×810=245.22．【答案】（1）解：如图所示，连接OD，∵D为BC的中点，∴∠CAD=∠BAD.∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO.∴∠CAD=∠ADO.∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴OD⊥EF.∴OD的长是圆心O到EF的距离.∵AB=90 cm，∴OD=12AB=45 cm.（2）解：如图所示，过点O作OG⊥AD交AD于点G.∵DA=DF，∴∠F=∠BAD.由(1)，得∠CAD=∠BAD，∵∠F+∠BAD+∠CAD=90°，∴∠F=∠BAD=∠CAD=30°.∴∠BOD=2∠BAD=60°，OF=2OD.∵在Rt△ODF中，OF2-OD2=DF2，∴(2OD)2-OD2=(63)2，解得OD=6.在Rt△OAG中，OA=OD=6，∠OAG=30°，AG=OA2―O G2=33，AD=23，S△AOD=1×63×3=93.2+93=6π+93.∴S阴影=S扇形OBD+S△AOD=60π×6236023．【答案】（1）解：连接OD，∵直径AB=10，AE=8，∴BE=2.∴OE=5-2=3.又∵AB⊥CD，在Rt△PED中，P D2=P E2+E D2∴ED=52―32=4∴CD=2ED=8（2）解：若CP=PQ，则点P与点O重合，或点P与点E重合．所以AP=5或8（3）解：①连接AC，由图可知∠ACQ=∠ADQ，因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CE=DE，即AB是CD的垂直平分线，所以AC=AD，PC=PD，因为AP=AP，所以∠ACP=∠ADP ，所以∠ADP=∠ADQ ．②∠ADP+∠ADQ=180°．理由如下：连接AC ，因为AB 是直径，AB ⊥CD ，所以AC=AD ，CE=DE ，所以△ACP ≌△ADP （SSS ），所以∠ACP=∠ADP ，因为∠ACP=12ADQ ，∠ADQ=12ACQ ，所以∠ACP+∠ADQ=12（ADQ +ACQ ）=180°．。

初中数学：圆的基本性质测试题(含答案)

初中数学：圆的基本性质测试题（含答案）一、选择题(每小题4分，共24分)1．如图G －3－1，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠AOB ＝40°，则∠ADC 的度数是( ) A ．40° B ．30° C ．20° D ．15°2．在同圆或等圆中，下列说法错误的是( ) A ．相等的弦所对的弧相等 B ．相等的弦所对的圆心角相等 C ．相等的圆心角所对的弧相等 D ．相等的圆心角所对的弦相等G －3－1G －3－23．如图G －3－2，在两个同心圆中，大圆的半径OA ，OB ，OC ，OD 分别交小圆于点E ，F ，G ，H ，∠AOB ＝∠GOH ，则下列结论中，错误的是( )A ．EF ＝GH B.EF ︵＝GH ︵ C ．∠AOC ＝∠BOD D.AB ︵＝GH ︵4．已知正六边形的边长为2，则它的外接圆的半径为( )A．1 B. 3 C．2 D．2 35．在如图G－3－3所示的暗礁区，两灯塔A，B之间的距离恰好等于圆的半径，为了使航船(S)不进入暗礁区，那么S对两灯塔A，B的视角∠ASB必须( ) A．大于60° B．小于60°C．大于30° D．小于30°G－3－3G－3－46．如图G－3－4，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC＝∠AEC；③BC 平分∠ABD；④AF＝DF；⑤BD＝2OF；⑥△CEF≌△BED.其中一定成立的是( ) A．②④⑤⑥ B．①③⑤⑥C．②③④⑥ D．①③④⑤二、填空题(每小题4分，共24分)7．如图G－3－5，AB是⊙O的直径，AC＝BC，则∠A＝________°.G－3－5G－3－68．如图G－3－6，在⊙O的内接四边形ABCD中，点E在DC的延长线上．若∠A＝50°，则∠BCE＝________°.9．如图G－3－7，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点．若BC＝6，AB＝10，OD⊥BC于点D，则OD的长为________．G－3－7G－3－810．用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图G－3－8所示的正五边形ABCDE，其中∠BAC＝________°.11．如图G－3－9，⊙O的半径为4，△ABC是⊙O的内接三角形，连结OB，OC.若∠BAC和∠BOC互补，则弦BC的长度为________．G－3－9图G－3－1012．如图G－3－10，已知正六边形ABCDEF内接于半径为4的⊙O，则B，D 两点间的距离为__________．三、解答题(共52分)13．(12分)如图G－3－11所示，⊙O的直径AB长为6，弦AC长为2，∠ACB 的平分线交⊙O于点D，求四边形ADBC的面积．图G－3－1114．(12分)如图G－3－12，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC 的平分线交AD于点E，连结DB.(1)求证：DE＝DB；(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC的外接圆半径．图G －3－1215．(12分)作图与证明：如图G －3－13，已知⊙O 和⊙O 上的一点A ，请完成下列任务：(1)作⊙O 的内接正六边形ABCDEF ；(2)连结BF ，CE ，判断四边形BCEF 的形状，并加以证明．图G －3－1316．(16分)如图G －3－14，正方形ABCD 内接于⊙O ，E 为CD ︵上任意一点，连结DE ，AE .(1)求∠AED的度数；(2)如图②，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连结AF，AF＝1，AE＝4，求DE 的长．图G－3－14详解详析1．C 2.A 3.D 4.C 5.D6．D [解析] ∵AB是⊙O的直径，∴∠D＝90°，即AD⊥BD，∴①正确；∵OC∥BD，∴∠C＝∠CBD.又∵OB＝OC，∴∠C＝∠OBC，∴∠OBC＝∠CBD，即BC平分∠ABD，∴③正确；∵∠D＝90°，OC∥BD，∴∠CFD＝∠D＝90°，即OC⊥AD，∴AF＝DF，∴④正确；又∵AO＝BO，∴OF是△ABD的中位线，∴OF＝12BD，即BD＝2OF，∴⑤正确．故选D.7．45 [解析] ∵AB是⊙O的直径，∴∠C＝90°.∵AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠A＝∠B＝12(180°－∠C)＝45°.8．509．4 [解析] ∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.∵BC＝6，AB＝10，∴AC ＝102－62＝8.∵OD⊥BC于点D，∴DB＝DC.又∵OA＝OB，∴OD＝12AC＝4.10．3611．4 3 [解析] ∵∠BAC＋∠BOC＝180°，2∠BAC＝∠BOC，∴∠BOC＝120°，∠BAC＝60°.过点O作OD⊥BC于点D，则∠BOD＝12∠BOC＝60°.∵OB＝4，∴OD＝2，∴BD＝OB2－OD2＝42－22＝2 3，∴BC＝2BD＝4 3.12．4 3 [解析] 如图，连结OB，OC，OD，BD，BD交OC于点P，∴∠BOC＝∠COD＝60°，∴∠BOD ＝120°，BC ︵＝CD ︵， ∴OC ⊥BD . ∵OB ＝OD ， ∴∠OBD ＝30°. ∵OB ＝4，∴PB ＝OB ·cos ∠OBD ＝32OB ＝2 3， ∴BD ＝2PB ＝4 3.13．解：∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°. 在Rt △ABC 中，AB ＝6，AC ＝2， ∴BC ＝AB 2－AC 2＝62－22＝4 2. ∵∠ACB 的平分线交⊙O 于点D ， ∴∠DCA ＝∠BCD ， ∴AD ︵＝BD ︵， ∴AD ＝BD ，∴在Rt △ABD 中，AD ＝BD ＝3 2，∴四边形ADBC 的面积＝S △ABC ＋S △ABD ＝12AC ·BC ＋12AD ·BD ＝12×2×4 2＋12×32×3 2＝9＋4 2.故四边形ADBC的面积是9＋4 2.14．解：(1)证明：连结CD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.又∵∠CBD＝∠CAD，∴∠BAD＝∠CBD.∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE，∴∠DBE＝∠CBE＋∠CBD＝∠ABE＋∠BAD.又∵∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∴∠DBE＝∠BED，∴DE＝DB.(2)∵∠BAC＝90°，∴BC是圆的直径，∴∠BDC＝90°.∵AD平分∠BAC，BD＝4，∴BD＝CD＝4，∴BC＝BD2＋CD2＝4 2.∴△ABC的外接圆半径为2 2.15．解：(1)如图①，首先作直径AD，然后分别以A，D为圆心，OA长为半径画弧，分别交⊙O 于点B ，F ，C ，E ，连结AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，AF ，则正六边形ABCDEF 即为所求．(2)四边形BCEF 是矩形．证明：如图②，连结OE ，∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴AB ＝AF ＝DE ＝DC ＝FE ＝BC ，∴AB ︵＝AF ︵＝DE ︵＝DC ︵，∴BF ︵＝CE ︵，∴BF ＝CE ，∴四边形BCEF 是平行四边形．∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴∠DEF ＝∠EDC ＝120°.∵DE ＝DC ，∴∠DEC ＝∠DCE ＝30°，∴∠CEF ＝∠DEF －∠DEC ＝90°，∴平行四边形BCEF 是矩形．16．解：(1)如图①，连结OA ，OD .∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD＝90°，∴∠AED＝12∠AOD＝45°.(2)如图②，连结CF，CE，CA，过点D作DH⊥AE于点H.∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠ABF＝∠CDE.∵∠CFA＝∠AEC＝90°，∠AED＝∠BFC＝45°，∴∠DEC＝∠AFB＝135°.又∵CD＝AB，∴△CDE≌△ABF，∴AF＝CE＝1，∴AC＝AE2＋CE2＝17，∴AD＝22AC＝342.∵∠DHE＝90°，∴∠HDE＝∠HED＝45°，∴DH＝EH，设DH＝EH＝x，在Rt△ADH中，∵AD2＝AH2＋DH2，∴344＝(4－x)2＋x2，解得x＝32或x＝52，∴DE＝2DH＝3 22或5 22.。

圆的基本性质单元测试卷(标准难度)(含答案)

浙教版初中数学九年级上册第三单元《圆的基本性质》单元测试卷考试范围：第三章；考试时间：120分钟；总分：120分学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为( )A. 45°B. 60°C. 72°D. 90°2.如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上(不与点A，点C重合)，BD与OA交于点E.设∠AED=α，∠AOD=β，则( )A. 3α+β=180°B. 2α+β=180°C. 3α−β=90°D. 2α−β=90°3.如图，AB是半圆O的直径，以弦AC为折痕折叠AC⏜后，恰好经过点O，则∠AOC等于( )A. 120°B. 125°C. 130°D. 145°4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=60∘，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为( )A. 12B. 6C. 6√2D. 6√35. 在平面直角坐标系中，把点A(3,4)绕原点逆时针旋转90°，得到点B ，则点B 的坐标为( )A. (4,−3)B. (−4,3)C. (−3,4)D. (−3,−4)6. 如图，在⊙O 中，弦AB//CD ，OP ⊥CD ，OM =MN ，AB =18，CD =12，则⊙O 的半径为( )A. 4B. 4√2C. 4√6D. 4√37. 如图，将⊙O 沿AB 折叠后，圆弧恰好经过圆心，则AMB ⌢所对的圆心角等于( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°8. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，DE ⏜的度数为α，以点C 为圆心，BC 长为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则∠A 的度数为( )A. 45∘−12αB. 12αC. 45∘+12αD. 25∘+12α9. 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC =60°，若⊙O 的半径OC 为2，则弦BC 的长为( ) A. 1B. √3C. 2D. 2√310.如图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⏜=CB⏜.若∠C=110°，则∠ABC的度数等于( )A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°11.如上图，四边形ABCD是半圆的内接四边形，AB是直径，DC⌢=CB⌢.若∠C=110∘，则∠ABC的度数等于( )A. 55∘B. 60∘C. 65∘D. 70∘12.如图，在3×4的方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，O，A，B分别是小正方形的顶点，则AB⏜的长度为( )A. πB. √2πC. 2πD. 4π第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，共12分）13.根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A(3,0)、B(0,−4)、C(2,−3)______确定一个圆(填“能”或“不能”)．14.如图，在⊙A中，弦DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则点A到弦BC的距离等于_________．15.如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD⏜上一点，且DF⏜=BC⏜，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC=105∘，∠BAC=25∘，则∠E的度数为．16.如图，点A，B，C在⊙O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC=2√3，则AC⏜的长为______．三、解答题（本大题共9小题，共72分。

圆的基本性质练习-培优提高习题

圆的基本性质一.选择题A1-有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧.其中正确的有（）A ・4个B ・3个 C. 2个 D. 1个A2如图，△ ABC 内接于OO. D 为线段AB 的中点，延长OD 交OO 于点E,连接AE, BE,则下列五个AE--4EB结论①AB 丄DE,②AE=BE,③OD=DE,④ZAEO=ZC ,⑤ 2A3.如图，点B 、C 在＜3 0上，且B0=BC,则圆周角ZBAC 等于（） A4.如图，OO 的直径CD 丄AB 9 ZAOC=50° ,则ZB 大小为（A5•已知圆锥的底面半径长为5.侧面展开后得到一个半圆.则该圆锥的母线长为A. 2.5B ・ 5C. 10D ・ 15A6、如图，AB 是OO 的弦，半径OA=2, ZAOB=120°,则弦AB 的长是（）B7.如图2, ZkABC 内接于OO,若ZOAB = 2 8° ,则ZC 的大小是（） A. 6 2。

B. 5 6° C. 2 8 ° D ・ 3 2° B8.如图，点A 、B 、P 在OO 上，且ZAPB=50°若点M 是OO 上的动点，要使△ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点M 有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个B) 2A /3 C) 3V2CIO.如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆、若小正方形的面积为16cm2,则该半圆的半径为（）A. (4 + >/5) cmB ・ 9 cm C. 4>/5 cm ,正确结论的个数是（ A 、2个 B 、3个C 、4个D 、5个A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°B. 35°C. 45°（第3題图）（第4题图）(A) 2近 (B) 2、你 (D) 3运 =90% OA = 1, BC=6, D. 6^2 cm 则QO 的半径为（（第8題图〉AC11.如图,MN是半径为1的OO的直径，点A在OO±, ZAMV=30° , B为4N弧的中点，点P是直径MN上一个动点，则H1+PB的最小值为A. 2近B・ 41 C. 1D. 2C12＞如图所示，在圆©0内有折线OABC,其中OA=8f 45 = 12, ZA = ZB=60°,则BC 的长为（）A. 19B. 16C. 18 D・ 20（第12題图）Al・如图是正三角形ABC的外接圆，点P在劣弧A3上厶3宀22。

圆的基本性质练习题

圆的基本性质练习一、填空题：（21分）1、如图，在⊙O 中，弦AB ∥OC ，115AOC ∠=︒，则BOC ∠=_________2、如图，在⊙O 中，AB 是直径，角ACD=30度，则BAD ∠=__________3、如图，点O 是ABC ∆的外心，已知40OAB ∠=︒，则ACB ∠=___________5、如图，⊙O 的直径为8，弦CD 垂直平分半径OA ，则弦CD ＝．6、已知⊙O 的半径为2cm ，弦AB ＝2cm ，P 点为弦AB 上一动点，则线段OP 的范围是．7、如图，在⊙O 中，∠B=50º，∠C=20º，则∠BOC 的=____________ 二、解答题（70分）1、如图，AB 是⊙O 的直径. (1)若OD ∥AC ，弧CD 与弧BD 的大小有什么关系？为什么？ (2)把(1)中的条件和结论交换一下，还能成立吗？说明理由.2、已知：如图，在⊙O 中，弦AB=CD. 求证：⑴弧AC=弧BD ；⑵∠AOC=∠BODABC3、如图，已知：⊙O 中，AB 、BC 为弦，OC 交AB 于D ，求证：（1）∠ODB>∠OBD ，（2）∠ODB>∠OBC ；4、已知如图,AB 为⊙O 的弦,半径OE 、OF 分别交AB 于点C 、D ，且AC=BD 。

求证：CE=DF5、已知如图，，AB 、AC 为弦，OM ⊥AB 于M ，ON ⊥AC 于N ，MN 是△ABC 的中位线吗？6、已知⊙O 中，M 、N 分别是不平行的两条弦AB 和CD 的中点，且AB = CD ，求证：∠AMN=∠CNM8、已知如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，CD ⊥AB 于D ，CE 平分∠DCO ，交⊙O 于E ，求证：弧AE=弧EB9、已知如图，以等腰△ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交另一腰于F ，交底边BC 于D ，则BC 与DF 的关系，证明你的观点。

圆的基本性质经典题库

第三章圆的基本性质第一节圆第1课时[基础训练]1．下列结论正确的是（ )A．弦是直径 B．弧是半圆 C．半圆是弧 D．过圆心的线段是直径2．两圆的圆心都是O，半径分别是r1, r2 ( r l < r2 ) , 若r l ＜OP＜r2、则点P在（ )A．大圆外 B．小圆内 C．大圆内，小圆外 D．无法确定3．若OP的半径为13，圆心P的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O与OP的位置关系是（ )A．在⊙P内 B．在⊙P内上 C．在⊙P外 D．无法确定4. 已知⊙O的半径长6cm，P为线段O A的中点，若点P在⊙O上，则OA的长是（ )A．等于6cm B．等于12cm C．小于6cm D ．大于12cm5.圆上各点到圆心的距离都等于 , 到圆心距离等于半径的点都在 .6.在Rt△ABC中，∠C=900, CD⊥AB, AB=2, BC=3，若以C为圆心，以2为半径作⊙C，则点A在⊙C ，点 B 在⊙C ，点D在⊙C .7.一个点到定圆上最近点的距离为4，最远点的距离为9，则此圆的半径是__________.8．如图，AB, CD为⊙O的两条直径，E, F 分别为OA, OB的中点，求证：四边形CEDF是平行四边形．[综合提高]1. ⊙0的半径为13cm，圆心O到直线l的距离d=OD=5cm．在直线l上有三点P,Q,R，且PD = 12cm , QD<12cm, RD>12cm，则点P在，点Q在，点R在 .2.在以AB=5cm为直径的圆上，到直线AB的距离为2.5cm的点有（ )A．无数个个 C. 2个 D. 4个3. AB为⊙0的直径，C为⊙O上一点，过C作CD⊥AB于点D，延长CD至E，使DE=CD，那么点E的位置（ )A．在⊙0 内 B．在⊙0上 C．在⊙0外 D．不能确定4. 在⊙0中，半径为6，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为(3,5)，则点P与⊙0的位置关系是( )A．点P在⊙0内 B．点P在⊙0上 C．点P在⊙0外 D．不能确定5.如图，点A,D,G,M在半圆上，四边形ABOC, DEOF,HMNO均为矩形，BC=a,EF=b, NH=C，则下列各式中正确的是( )>b>c =b=c >a>b >c>a6.在平面直角坐标系内，以原点O为圆心、5为半径作O，已知A、B、C）.试判断A、B、三点的坐标分别为A（3，4），B（-3，-3），C（4，10C三点与O的位置关系.7.⊙0的半径为2，点P到圆心的距离OP=m, 且m使关于二的方程2x2-22x+m-1=0有实根，试确定点P的位置．[拓展延伸]如图，点P的坐标为（4,0), p的半径为5，且p与x轴交于点A,B，与y轴交于点 C,D, 试求出点A , B,C,D的坐标．第2课时[基础训练]1．判断正误．(1）三点确定一个圆． ( )(2）已知圆心和半径可以确定一个圆． ( )(3）已知圆心和圆上一点可以确定一个圆． ( )(4) 已知半径和圆上一点可以确定一个圆． ( )(5）已知半径和圆上两点可以确定一个圆． ( )2．下列说法正确的是（ )A．一个点可以确定一条直线 B．两个点可以确定两条直线C．三个点可以确定一个圆 D．不在同一直线上的三点确定一个圆3. 直角三角形两直角边长分别为3和l，那么它的外接圆的直径是（ ).2 C4. 下列命题中，正确的是（）A．三角形的外心是三角形的三条高线的交点B．等腰三角形的外心一定在它的内部C．任何一个三角形有且仅有一个外接圆D．任何一个四边形都有一个外接圆5. 下图是一个圆形轮子的一部分，请你用直尺和圆规把它补完整．[综合提高]三角形的外心在它的内部,_______三角形的外心在它的外部；直角三角形的外心在______________.2.如果以平行四边形的对角线的交点为圆心，以它和一边中点的距离为半径画圆，若这个四边形四条边的中点都在这个圆上，那么这个四边形是（） A ．矩形 B ．正方形 C ．等腰梯形 D ．菱形3. 下列命题正确的个数有（ )① 矩形的四个顶点在同一个圆上； ② 梯形的四个顶点在同一个圆上； ③ 菱形的四边中点在同一个圆上； ④ 平行四边形的四边中点在同一个圆上． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.在Rt △ABC 中，AB=6 , BC=8，那么这个三角形的外接圆直径是（） A. 5 .10 C 或 4 D. 10或8 5.已知等腰三角形ABC 中，AB=AC ，O 是ABC ∆的外接圆，若 O 的半径是4，120BOC ∠=，求AB 的长.6.如图所示，平原上有三个村庄A 、B 、C ，现计划打一口水井p ，使水井到三个村庄的距离相等。

(完整版)圆的基本性质练习题一

圆的基本性质练习一、看准了再选1．.如图，⊙O 中，ABDC 是圆内接四边形，∠BOC=110°，则∠BDC 的度数是（） A.110° B.70° C.55° D.125°2．如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G 且EF ⊥CD ，若∠EOD=40°,则∠DCF 等于（） A.80° B. 50° C.40° D. 20°3.直线ａ上有一点到圆心O 的距离等于⊙O 的半径，则直线ａ与⊙O 的位置关系是（）Ａ、相离Ｂ、相切Ｃ、相切或相交Ｄ、相交4.在⊙O 中，弦AB 垂直并且平分一条半径，则劣弧AB 的度数等于（） A.30° B.120° C.150° D.60°5．如图，⊙O 的半径OA=3，以点A 为圆心，OA 的长为半径画弧交⊙O 于B ，C•则BC=（）． A ．32 B ．33 C ．323 D ．3326．．如图所示，∠1，∠2，∠3的大小关系是（）．A ．∠1>∠2>∠3B ．∠3>∠1>∠2C ．∠2>∠1>∠3D ．∠3>∠2>∠1 7．．如图，已知∠BAC=45°，一动点O 在射线AB 上运动（点O•与点A 不重合），设OA=x ，如果半径为1的圆O 与射线AC 有公共点，那么x 的取值范围是（） A ．0<x ≤2 B ．1<x ≤2 C ．1≤x ≤2 D ．x>28．如图，AB 、AC 与⊙O 相切于点B 、C ，∠A=50°，点P 是圆上异于B 、C 的一动点，则∠BPC 的度数是（）OCFGD EAPBC OA ．65°B ．115°C ．65°或115°D ．130°或50°9如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，AC 是⊙O 的直径，连结AB 、BC 、OP ，则与∠PAB 相等的角有（）个。

初中数学【圆的基本性质】练习题

初中数学【圆的基本性质】练习题一．选择题（共9小题）1．在圆中，下列命题中正确的是（）A．垂直于弦的直线平分这条弦B．平分弧的直线垂直于弧所对的弦C．平分弦的直径垂直于这条弦D．平分弦所对的两条弧的直线平分这条弦2．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（）A．B．C．D．3．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°4．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）A．10B．5C．10D．205．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．120°6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为（）A．13B．14C．15D．167．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A．19B．16C．18D．208．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC＝3，则DE的长是（）A．3B．3.5C．2D．1.59．已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm 二．填空题（共8小题）10．如图，PT切⊙O于点T，经过圆心的割线P AB交⊙O于点A和B，PT＝4，P A＝2，则⊙O的半径是．11．如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点P，已知P A＝3，PB＝4，PC＝2，那么PD长为．12．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝45°，∠E＝30°，则∠F＝．13．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为．14．如图，E是⊙O上一点，AB是⊙O的弦，OE的延长线交AB的延长线于C．如果BC ＝OE，∠C＝40°，求∠EOA＝度．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为．16．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC＝4，点E是△ABC的内心，连接AE 并延长交⊙O于点D，则DE＝．三．解答题（共2小题）18．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且＝（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为5，BC＝12，求AD的长．19．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，G是弧AC上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F．求证：∠FGC＝∠AGD．答案一．选择题（共9小题）1．在圆中，下列命题中正确的是（）A．垂直于弦的直线平分这条弦B．平分弧的直线垂直于弧所对的弦C．平分弦的直径垂直于这条弦D．平分弦所对的两条弧的直线平分这条弦【解答】解：A、直线只有过圆心时，垂直于弦的直线平分这条弦，故选项错误；B、直线只有过圆心时，平分弧的直线垂直于弧所对的弦，故选项错误；C、被平分的弦是直径时，不一定垂直于弦，故选项错误；D、正确．故选：D．2．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（）A．B．C．D．【解答】解：过点A作AM⊥CD∵⊙A与x轴相切于点B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点∴OC＝1，CD＝3，DM＝CM＝1.5∴OM＝AB＝2.5，∴圆的半径R＝2.5，∴AC＝2.5∴AM＝＝2，即点A的坐标是（）．故选：C．3．如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC＝100°，则∠ABC等于（）A．50°B．80°C．100°D．130°【解答】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC＝100°，∴∠ADC＝∠AOC＝50°，∴∠ABC＝180°﹣∠ADC＝130°．故选：D．4．如图，AB是⊙O的弦，AB＝10，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M、N分别是BC、AB的中点，则MN长的最大值是（）A．10B．5C．10D．20【解答】解：∵点M，N分别是AB，BC的中点，∴MN＝AC，∴当AC取得最大值时，MN就取得最大值，当AC是直径时，最大，如图，∵∠ACB＝∠D＝45°，AB＝10，∴AD＝20，∴MN＝AD＝10，故选：A．5．如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为（）A．70°B．90°C．110°D．120°【解答】解：∵∠A＝50°，∴∠BOC＝2∠A＝100°，∵∠B＝30°，∠BOC＝∠B+∠BDC，∴∠BDC＝∠BOC﹣∠B＝100°﹣30°＝70°，∴∠ADC＝180°﹣∠BDC＝110°，故选：C．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，△ABC的内切圆半径为1，则△ABC的周长为（）A．13B．14C．15D．16【解答】解：根据直角三角形的内切圆的半径公式，得（AC+BC﹣AB）＝1，∴AC+BC＝8．则三角形的周长＝8+6＝14．故选：B．7．如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A．19B．16C．18D．20【解答】解：延长AO交BC于D，作OE⊥BC于E；∵∠A＝∠B＝60°，∴∠ADB＝60°；∴△ADB为等边三角形；∴BD＝AD＝AB＝12；∴OD＝4，又∵∠ADB＝60°，∴DE＝OD＝2；∴BE＝10；∴BC＝2BE＝20；故选：D．8．如图，AB，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，BE是⊙O的直径．若AC＝3，则DE的长是（）A．3B．3.5C．2D．1.5【解答】解：连接AE、AD，如图，∵BE是⊙O的直径．∴∠BAE＝90°，∵AB⊥CD，∴AE∥CD，∴∠ADC＝∠DAE，∴＝，∴DE＝AC＝3．故选：A．9．已知⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm，则AB，CD之间的距离为（）A．17cm B．7cm C．12cm D．17cm或7cm 【解答】解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，连接OA、OC．作OF⊥CD于F，交AB于E．∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴AE＝12cm，CF＝5cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝5cm，OF＝12cm，∴EF＝12﹣5＝7cm；②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，连接OA、OC．作OF⊥CD于F，交AB于E．∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴AE＝12cm，CF＝5cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝5cm，OF＝12cm，∴EF＝OF+OE＝17cm．∴AB与CD之间的距离为7cm或17cm．故选：D．二．填空题（共8小题）10．如图，PT切⊙O于点T，经过圆心的割线P AB交⊙O于点A和B，PT＝4，P A＝2，则⊙O的半径是3．【解答】解：∵PT切⊙O于点T，∴由切割线定理得PT2＝P A•PB，即42＝2×（2+AB）．解得AB＝6．∴⊙O的半径是3，故答案为：3．11．如图，⊙O中两条弦AB、CD相交于点P，已知P A＝3，PB＝4，PC＝2，那么PD长为6．【解答】解：∵两条弦AB、CD相交于点P，∵PD•PC＝P A•PB，∴PD＝＝6．故答案为6．12．如图，圆内接四边形ABCD中两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝45°，∠E＝30°，则∠F＝60°．【解答】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣∠A＝135°，有三角形的外角性质可知，∠EDC＝∠BCD﹣∠E＝105°，∴∠F＝∠EDC﹣∠A＝60°，故答案为：60°．13．如图，AB是⊙O的弦，AB长为8，P是⊙O上一个动点（不与A、B重合），过点O作OC⊥AP于点C，OD⊥PB于点D，则CD的长为4．【解答】解：∵OC⊥AP，OD⊥PB，∴由垂径定理得：AC＝PC，PD＝BD，∴CD是△APB的中位线，∴CD＝AB＝×8＝4，故答案为：4．14．如图，E是⊙O上一点，AB是⊙O的弦，OE的延长线交AB的延长线于C．如果BC ＝OE，∠C＝40°，求∠EOA＝60度．【解答】解：连接OB，∵OB＝OE＝BC，∠C＝40°，∴∠COB＝∠C＝40°，∴∠ABO＝∠C+∠COB＝80°，∵OA＝OB，∴∠A＝∠ABO＝80°，△AOC中，∠EOA＝180°﹣40°﹣80°＝60°，故答案为：60．15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则BD的长为．【解答】解：过点C作CE⊥AD于点E，则AE＝DE，∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝AC•BC＝AB•CE，∴CE＝＝，∴AE＝＝＝，∴AD＝2AE＝，∴BD＝AB﹣AD＝5﹣＝，故答案为：．16．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为5．【解答】∵AC平分∠BAD，∴＝，∴∠BDC＝∠CAD，∵∠ACD＝∠DCE，∴△CDE∽△CAD，∴CD：AC＝CE：CD，∴CD2＝AC•CE，设AE＝x，则AC＝AE+CE＝4+x，∴62＝4（4+x），解得：x＝5．∴AE＝5．故答案为：5．17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为直径，BC＝4，点E是△ABC的内心，连接AE 并延长交⊙O于点D，则DE＝．【解答】解：如图，连接BD，CD，EC．∵点E是△ABC的内心，∴∠DAB＝∠DAC，∠ECA＝∠ECB，又∵∠DCB＝∠DAB，∴∠DAC＝∠DCB∵∠DEC＝∠EAC+∠ECA，∠ECD＝∠ECB+∠DCB，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC，∵BC是直径，∴∠BDC＝90°，∵∠DAB＝∠DAC，∴＝，∴BD＝DC，∵BC＝4，∴DC＝DB＝2，∴DE＝2，故答案为2．三．解答题（共2小题）18．如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其他两边AC，BC的交点分别为D，E，且＝（1）试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）已知半圆的半径为5，BC＝12，求AD的长．【解答】（1）方法一：连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∵＝，∴∠BAE＝∠CAE，又AE＝AE，∴△AEB≌△AEC（ASA），∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；方法二：∵AB是直径，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，∵＝，∴DE＝BE，∴∠CBD＝∠BDE，∴∠C＝∠CDE，∵ABED是圆内接四边形，∴∠CDE＝∠CBA，∴∠C＝∠CBA，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝×12＝6，在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，∴AE＝＝8，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴AE•BC＝BD•AC，∴BD＝＝，在Rt△ABD中，∵AB＝10，BD＝，∴AD＝＝．19．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，G是弧AC上的任意一点，AG、DC的延长线相交于点F．求证：∠FGC＝∠AGD．【解析】连接AD.∵CD⊥AB，∴弧AD＝弧AC ，∴∠ADC＝∠AGD.∵四边形ADCG是圆内接四边形，∴∠ADC＝∠FGC，∴∠FGC＝∠AGD．。

圆的有关概念及性质练习卷

圆的有关概念练习题（一）练习1 圆【练习题】1. 要确定一个圆，需要知道_________和___________.2．到定点Ｏ的距离等于２cm 的点的集合是以_________为圆心，_________为半径的圆．3. 在同圆中，如果B A=2D C ，那么弦AB 、CD 的关系为AB____2CD.4.正方形ABCD 的边长为1，以A 为圆心，1为半径做⊙A ，则点B 在⊙A ________,C 点在⊙A ________,D 点在⊙A ________.5、Ａ、Ｂ是半径为2的⊙O 上不同两点，则AB 的取值范围是_________6、圆是轴对称图形，它有____条对称轴，是_________直线；圆还是中心对称图形，对称中心是_____7、弧分为_________，_________，_________8、一个圆的最长弦长为１０cm ，则此圆的半径是_________ 9、判断：（１）直径是弦．（）（２）弦是直径．（）（３）半圆是弧，但弧不一定是半圆．（）（４）半径相等的两个半圆是等弧．（）（５）长度相等的两条弧是等弧．（）（６）周长相等的圆是等圆．（）（７）面积相等的圆是等圆．（）。

（8）优弧一定比劣弧长。

（） 10.如图，半圆的直径AB ＝___ ．11.如图(1)若∠A =40°，则∠ABO =______，∠C =______， ∠ABC =______．12．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ，CD 的延长线交于E ，若AB =2DE ，∠E =18°，则∠C=______，∠AOC=______．第10题13．已知⊙O 的半径为5厘米,A 为线段OP 的中点,当OP ＝6厘米时,点A 与⊙O 的位置关系是（） A.点A 在⊙O 内B.点A 在⊙O 上C.点A 在⊙O 外D.不能确定14．过⊙内一点M 的最长弦长为10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（）（A ）3cm （B ）6cm （C ）cm （D ）9cm15．如图，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论中不正确的是（） A 、AB ⊥CD B 、∠AOB ＝4∠ACD C 、D 、PO ＝PD16．如图所示,以O 为圆心的两个同心圆中,小圆的弦AB 的延长线交大圆于C ,若AB =3,BC =1,则与圆环的面积最接近的整数是( ) A.9B.10C.15D.13D(第13题) (第14题) (第15题)17．下图中BOD ∠的度数是（）A 、550B 、1100C 、1250D 、15018．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C ，D 两点． (1)求证：∠AOC =∠BOD ；(2)试确定AC 与BD 两线段之间的大小关系，并证明你的结论．19、如图：AB、AC是⊙O的两条弦，且AB=AC。

小学三年级简单圆形练习题

小学三年级简单圆形练习题
题目一：圆的基本性质
1. 画一个半径为5厘米的圆，请计算它的直径和周长分别是多少？
2. 在一个圆形游泳池周围，建造了一条宽度为2米的小径。

游泳池
的半径是8米，请计算小径的长度是多少？
3. 画一个直径为12米的圆，请计算它的半径和周长分别是多少？
题目二：圆的面积计算
1. 画一个半径为10厘米的圆，请计算它的面积是多少？
2. 一个圆形花坛占地面积为50平方米，求这个花坛的半径是多少？
3. 一个半径为6厘米的圆盘用来制作一个圆形饼底，求这个圆形饼
底的面积。

题目三：圆的比较
1. 画一个半径为3厘米的圆和一个半径为5厘米的圆，请比较这两
个圆的大小。

2. 已知圆A的直径是圆B的半径的2倍，求圆A的面积和圆B的
面积的比值。

3. 两个圆的半径分别为5厘米和8厘米，请比较这两个圆的周长。

题目四：圆的运用
1. 一个圆形花坛占地面积为100平方米，现在要在花坛中画一条半径为6米的小径，请计算小径的长度是多少？
2. 一个圆框的直径是30厘米，现在要在圆框中画一个直径为12厘米的小圆，请计算小圆的面积。

3. 简爷爷想在一个半径为4米的大圆内建造一个半径为2米的小圆花坛，请计算还剩下多少平方米的空地。

题目五：解决实际问题
1. 某座公园的中央是一个半径为20米的圆形湖，请计算这个湖的面积。

2. 一块广场的形状是一个半径为15米的圆形，请计算这个广场的面积。

3. 我们手中有一块铁丝，它可以弯成一个半径为8厘米的圆形，或者可以弯成一个正方形，请问哪种形状的面积更大？
注意：这些题目仅供参考，请根据实际需要进行适当调整和修改。

圆的基本性质练习(含答案)

圆的基本性质考点1 对称性圆既是________①_____对称图形，又是______②________对称图形。

任何一条直径所在的直线都是它的____③_________。

它的对称中心是_____④_______。

同时圆又具有旋转不变性。

温馨提示：轴对称图形的对称轴是一条直线，因此在谈及圆的对称轴时不能说圆的对称轴是直径。

考点2 垂径定理定理：垂直于弦的直径平分______⑤______并且平分弦所对的两条___⑥________。

常用推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于______⑦_______，并且平分弦所对的两条_____⑧___________。

常用的还有：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角___○11____________，所对的弦_____○12___________。

（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角____○13___________，所对的弧______○14 __________。

方法点拨：为了便于理解和记忆，圆心角、弧、弦之间的关系定理，可以归纳为：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应地其余各组量也都相等。

初三圆的基本性质练习题

初三圆的基本性质练习题1. 判断题1) 四分之一圆的圆心角为90度。

2) 每个半圆的弧长是直径的一半。

3) 在同一圆上，弧长相等的弧对应的圆心角相等。

4) 在同一圆上，圆心角相等的弧的弧长相等。

5) 半径相等的两个圆，面积相等。

2. 选择题1) 半径为r的圆，其面积S等于下面哪个式子？a) S = πrb) S = 2πrc) S = πr^2d) S = 2πr^22) 如果圆的直径是8cm，那么该圆的半径是多少？a) 2cmb) 4cmc) 6cmd) 8cm3) 半径为3cm的圆，它的周长等于多少？a) πcmb) 3πcmc) 6πcmd) 9πcm4) 一个扇形的圆心角是120度，如果圆的半径为5cm，那么该扇形的弧长是多少？a) 2.5cmb) 5cmc) 10cmd) 20cm3. 计算题1) 半径为6cm的圆，计算其面积和周长。

2) 直径为12cm的圆，计算其面积和周长。

3) 圆的周长为20πcm，计算其半径和面积。

4) 一个扇形的圆心角是60度，半径为8cm，计算其弧长和面积。

5) 两个圆的面积分别为36πcm^2和64πcm^2，它们的半径分别是多少？4. 应用题1) 一个半径为10cm的圆中，切一个等边三角形，求三角形的边长。

2) 一个半径为r的圆中，切一个等边三角形，求三角形的边长与r的关系。

3) 一个直径为20cm的圆，在圆的外部连接两个相切的切线，连接切线的两个端点和圆心构成一个直角三角形，请计算该三角形的斜边长。

4) 一个半径为5cm的圆上，取一点O，并连接O与圆的两个切点A和B，形成一条弦AB。

设弧OA所对的圆心角为α，则弦AB的长度与圆心角α之间有什么关系？5) 在平面直角坐标系中，一个圆心位于原点O，半径为r的圆与x轴和y轴相交于四个点A、B、C、D，求证：四边形ABCD是一个正方形。

以上就是初三圆的基本性质练习题的内容，希望能够帮助你巩固和提高对圆的基本性质的理解和应用。

与圆有关的性质练习题

圆的练习题一1、半径为R 的圆中，垂直平分半径的弦长等于（）A ．43RB ．23R C ．3R D ．23R2．如图1，半圆的直径AB=4，O 为圆心，半径OE ⊥AB ，F 为OE 的中点，CD ∥AB ，则弦CD 的长为（）A ．23B ．3C ．5D ．253．已知：如图2，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，垂足为P ，且AP=4cm ，PD=2cm ，则⊙O 的半径为（）A ．4cmB ．5cmC ．42cmD ．23cm3．如图3，同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于C 、D ，已知AB=4，CD=2，AB 的弦心距等于1，那么两个同心圆的半径之比为（）A ．3：2B ．5：2C ．5：2D ．5：44、在⊙O 中，圆心角∠AOB=90°，点O 到弦AB 的距离为4，则⊙O 的直径的长为（）A ．42B ．82C ．24D ．165、下列命题中，正确的有（） A ．圆只有一条对称轴B ．圆的对称轴不止一条，但只有有限条C ．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴D ．圆有无数条对称轴，经过圆心的每条直线都是它的对称轴 6．下列说法中，正确的是（） A ．等弦所对的弧相等B ．等弧所对的弦相等C ．圆心角相等，所对的弦相等D ．弦相等所对的圆心角相等7．⊙O 中，M 为的中点，则下列结论正确的是( )． A ．AB >2AM B ．AB =2AMC ．AB <2AMD ．AB 与2AM 的大小不能确定8、如图所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ．则四边形OACB 是（）A ．正方形 B.长方形C ．菱形D ．以上答案都不对9、如图，AB 是⊙O 的弦，OC AB ⊥于点C ，若8cm AB =，3cm OC =，则⊙O 的半径为 cm ．10.兴隆蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB ＝16m ，半径 OA ＝10 m ，高度CD 为_ ____m ．11、如图所示，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，E 为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_________________12. ⊙O 的半径是3cm ，P 是⊙O 内一点，PO=1cm ，则点P 到⊙O 上各点的最小距离是．13. 一点和⊙O 上的最近点距离为4cm ，最远距离为9cm ，则这圆的半径是 cm ．14. 若圆的半径为2cm ，圆中的一条弦长23cm ，则此弦中点到此弦所对弧的中点的距离为．15. AB 为圆O 的直径，弦CD ⊥AB 于E ，且CD=6cm ，OE=4cm ，则AB= ． 16．半径为5的⊙O 内有一点P ，且OP=4，则过点P 的最短的弦长是，最长的弦长是．17.如图，弦DC 、FE 的延长线交于⊙O 外一点P ，直线PAB 经过圆心O ，请你根据现有圆形，添加一个适当的条件：，使∠1=∠2．18.已知：⊙O 半径为6cm ，弦AB 与直径CD 垂直，且将CD 分成1∶3两部分,求：弦AB 的长．第8题第9题第10题19. 如图，AB、CD、EF都是⊙O的直径，且∠1=∠2=∠3，弦AC、EB、DF是否相等？为什么？20、已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．21、如图所示，以ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，作AD，BC于E，F，•延长BA交⊙O于G，求证：GE=EF22、如图，⊙O 直径AB 和弦CD 相交于点E ，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD 长．23.⊙O 的直径为50cm ，弦AB ∥CD ，且AB=40cm ，CD=48cm ，求弦AB 和CD 之间的距离．24、如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分线交弧AB 于点C ，交弦AB 于点D 。

八年级数学圆的性质练习题及答案

八年级数学圆的性质练习题及答案1. 单选题1) 设O为平面内一个圆的圆心，AB为圆上一条弧，点C是弧AB 的中点，则在一个平面内以下哪些命题是真的？a) 点C在弧AB的弦上。

b) ∠CAB = 90°。

c) ∠CAB = ∠CBO。

d) ∠C = ∠CAB/2。

答案：a) 和 c)2) 平面上有一个不经过圆心的直线与一个圆相交，交点有0个，1个以及2个，那么圆的位置是什么关系？a) 圆心在直线上。

b) 圆心在直线的一侧。

c) 圆的圆心在直线的对面。

d) 圆的圆心在直线所在直线的垂直平分线上。

答案：c)2. 填空题1) 设AB为直径的圆，点C为圆上一点，则直线AC的度数为_________。

答案：90°2) 在平面上给出一条弧，求出它平分的角的度数，圆心的角度数为_________。

答案：360°3. 解答题1) 已知O为圆心，AB为圆上一条弧，点P为圆弧上一点，连接OP并延长交圆于点C。

如果∠ACB=70°，求∠APB的度数。

解答：由于OP与圆弧AB相交于点P，而OP与圆相交于点C，所以∠BAC=∠BPC。

又∠ACB=70°，则∠BAC=70°，所以∠APC=140°。

因为角度补角原理，得到∠APB=360°-140°=220°。

2) 圆内接于四边形ABCD，如果∠ABC=85°，∠BCD=120°，求证：∠BAD+∠ADC=180°。

解答：由于圆内接于四边形ABCD，所以∠ABC=∠ADC，∠BCD=∠BAD。

又已知∠ABC=85°，∠BCD=120°，所以∠BAD+∠ADC=85°+120°=205°。

根据角度和为180°的原理可知，∠BAD+∠ADC不等于180°。

所以命题不成立。

3) 平面内有一个圆心为O，半径为r的圆，点P为圆上一点，直线l经过点P且与圆相交于A、B两点。

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