上海市复旦附中2014年高中自主招生数学试题

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2014复旦附中自招数学部分试题

1.解方程：1122111x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

2.已知：227373a a b b =-=-，且a b ≠，则

22b a a b +=__________. 3.分数10013

分子、分母同时加上正整数n 后，变为整数，则这样的n 有________个. 4.ABC ∆为等边三角形，P 从A 到B 用时1秒，Q 从B 到C 用时2秒，R 从C 到A 用时3秒，在1秒时间内，________时，PQR ∆的面积最小.

5.已知()2xy p x y p =+，为奇质数，求满足条件的()x y x y <、的整数解. .

6.如图，抛物线过点(8,14)

A，顶点为

59

28

⎛⎫

⎪

⎝⎭

，-，求

(1)抛物线解析式；

(2)B C D

、、点坐标；

(3)若P为x轴上任意一点，比较PA PB

+与BC AC

+的大小.

参考答案

1.12x +=，

2.9049-，

3. 2. ，

4.当1112

t =时，PQR ∆的面积最小.

6.(1)21

5

222y x x =-+;

(2)(0,2)(1,0)(40)B C D ，，，；

(3)略