小学数学几何的初步知识复习资料
小学六年级数学总复习资料1-6年级数学知识点汇总
目录第一部分：（一）常用的数量关系式（二）小学数学图形计算公式（三）常用单位换算第二部分：第一章数和数的运算概念（一）整数（二）小数（三）分数（四）百分数运算的意义（一）整数四则运算（二）小数四则运算（三）分数四则运算（四）运算定律（五）运算法则应用（一）整数和小数的应用（二）分数和百分数的应用第二章度量衡（一）长度、（二）面积、（三）体积和容积、（四）质量、（五）时间第三章代数初步知识（一）用字母表示数、（二）简易方程、（三)解方程、（四）列方程解应用题(五）比和比例第四章几何的初步知识(一）线和角、(二）平面图形、（三）立体图形第五章简单的统计（一）统计表、(二）统计图小学1—6年级数学知识点汇总常用的数量关系式1、每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数2、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度3、单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价4、工作效率×工作时间=工作总量工作总量÷工作效率=工作时间工作总量÷工作时间=工作效率5、加数+加数=和和一一个加数=另一个加数6、被减数一减数=差被减数一差=减数差十减数=被减数7、因数×因数=积积÷一个因数=另一个因数8、被除数÷除数=商被除数÷商=除数商×除数=被除数小学数学图形计算公式1、正方形（C：周长S：面积a：边长）周长=边长×4 C=4a面积=边长×边长S=aXa2、正方体（V：体积a：棱长)表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=aXaXa3、长方形(C：周长S：面积a：边长)周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4、长方体(V：体积s:面积a:长b：宽h：高）表面积=(长×宽+长×高+宽×高）×2 S=2(ab+ah+bh)体积=长×宽×高V=abh5、三角形（s：面积a：底h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积a：底h：高）面积=底×高s=ah7、梯形（s：面积a：上底b：下底h：高）面积=(上底+下底）×高÷2 s=(a+b)× h÷28、圆形（S：面积C：周长nd=直径r=半径）（1）周长=直径×n=2×n×半径C=nd=2nr（2）面积=半径×半径×n9、圆柱体(v:体积h：高s:底面积r：底面半径c：底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch（2nr或nd)(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高(4)体积=侧面积÷2×半径10、圆锥体（v：体积h：高s：底面积r：底面半径）体积=底面积×高÷315、相遇问题相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间16、浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%=浓度溶液的重量×浓度=溶质的重量溶质的重量÷浓度=溶液的重量17、利润与折扣问题利润=售出价一成本利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本一1)×100% 涨跌金额=本金×涨跌百分比利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×（1一20%）常用单位换算长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米面积单位换算1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升1立方厘米=1毫升1立方米=1000升重量单位换算1吨=1000千克1千克=1000克人民币单位换算1元=10角1角=10分1元=100分时间单位换算1世纪=100年1年=12月大月（31天）有：1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有：4\6\9\11月平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天1日=24小时1时=60分1分=60秒1时=3600秒基本概念第一章数和数的运算一、概念(一)整数1、整数的意义自然数和0都是整数。
苏教版六年级数学小升初专题复习五几何初步知识
苏教版六年级数学小升初专题复习五几何初步知识3．周长和面积计算。
4．立体图形一、定义1．线段：用直尺把两点连接起来，就得到一条线段，线段长就是这两点间的距离。
两点间所有连线中线段最短。
2．射线：把线段的一端无限延长，可以得到条射线。
手电筒发出的光、太阳射出的光线都可看成是射线。
3．直线：把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。
二、直线、线段、射线的比较名称三、同一平面上线与线的关系同一平面上的两条直线或平行或相交。
1．垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线叫作互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫作垂足。
2．平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。
（1）平行线之间的距离处处相等；（2）平行线间垂线段最短，并且有无数条；（3）垂直于同一条直线的两条直线互相平行。
3．点到直线的连线中，垂线段最短4．线段AB的垂直平分线上的任意一点到线段两端的连线相等。
一、角的分类角：从一点起画两条射线，所组成的图形叫作角。
角两边叉开得越大，角越大；角的大小与角两边的长短无关。
二、角的测量利用量角器可以画角或量出角的度数。
首先将量角器的中心与角的顶点重合，然后再将量角器的零刻度线与角的一边重合，另一条边所对准的刻度就是这个角的度数。
注意要分清是内刻度线还是外刻度线。
三、画角画角的方法有很多，我们应该学会用量角器画指定大小的角。
画角时，首先要确定角的顶点，并画出角的一条边，然后将量角器的中心和零刻度线与角的顶点和画好的一条边都分别重合，数出量角器上所画角的度数，做好标记，然后连接顶点和标记，这样就画好了一个指定度数的角。
要注意美观。
形一、平行四边形和梯形(四边形)圆定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形。
只有一组对边平行的四边形叫作梯形。
二、三角形（由三条线段围成的图形）1．按角分2．按边分3．等腰三角形的特征和性质两腰相等，两底角相等，底边上的高是底边的垂直平分线。
4．等边三角形的特征和性质，5．三角形的一些特征和性质 （1）三角形具有稳定性； （2）三角形内角和是180º（3）三角形中任意两边之和大于第三边（4）在三角形中大角所对的边也大;在直角三角形中，斜边最长 （5）在等腰直角三角形中，斜边上的高等于斜边的一半三、圆（封闭的曲线图形） 1．圆的各部分名称在同一个圆内，有无数条直径和半径，所有的直径都相等，所有的半径都相等。
人教版六年级数学 下册第6单元《整理和复习》2图形与几何【全单元】课件
13、圆的半径扩大3倍，直径扩大（ 3 ）倍，周长扩 大（3 ）倍；面积扩大（ 9 ）倍。
14、小铁环直径6分米，大铁环直径8分米。小铁环和大 铁环半径的比是（ 3:4 ）；周长的比是( 3:4 ）； 面积的比是（ 9:16 ）。如果它们滚过相同的路程， 则转动的圈数的比是（ 3:4 ）。
（二）复习平面图形的特点及关系
提问：我们先复习平面图形。那对于这些平面图形你又有哪些了解 呀？那这样吧，你可以结合这几个问题，先自己想一想，再和 小伙伴商量商量，建议大家做好相应的记录。如果有困难可以 向老师举手示意。
课件出示： （1）直线、射线和线段有什么联系和区别？同一平面内的两条直
线有哪几种位置关系？ （2）我们学过哪些角？在放大镜下看角，它的大小会变化吗？ （3）关于三角形，你知道些什么？ （4）关于平行四边形，你知道些什么？ （5）圆与上面的平面图形有什么不同？圆有哪些特点？
监控：长、正方体的棱长总和 长方体、正方体和圆柱的表面积 长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积、容积
（教师随着学生的发言在黑板上梳理出表格）
二、回顾梳理 构建联系
（三）复习立体图形的特征、联系及公式
立体图形 棱长总和 表面积
体积（容积）
长方体
正方体
圆柱
圆锥
二、回顾梳理 构建联系
（三）复习立体图形的特征、联系及公式
课件出示：
二、回顾梳理 构建联系
（三）复习立体图形的特征、联系及公式
提问9：这些图形有没有一个共同的体积计算公式呢？ （长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高，圆锥的体积再 乘 1 即可。）
小学三年级数学几何的初步认识知识点
1.几何图形的认识：-点：没有大小和形状的位置。
-线段：由两个端点和之间的所有点组成，没有曲线。
-直线：在平面上的无限延伸得两个方向上的点组成。
-尖角：小于90度的角。
-钝角：大于90度但小于180度的角。
-直角：等于90度的角。
-平行线：永远不会相交的线。
-垂直线：相交的角度为90度的线。
2.几何图形的识别和分类：-三角形：有三条边的图形。
-矩形：有四个直角的四边形。
-正方形：四个边相等且四个直角的四边形。
-平行四边形：有两组对边平行的四边形。
-圆形：由一个圆心和一条半径相等的弧线组成。
-弧：圆形的一部分。
-曲线：线条在不同点上的变向。
3.几何图形的特征：-边：图形的边缘。
-角：两条线相交所形成的区域。
-顶点：两条边或多条边的交点。
-对称性：图形左右或上下对折后完全相同。
-线对称：通过中心线对折后完全一样。
-中心对称：图形可通过其中一点为中心旋转180度后重合。
4.几何图形的关系和组合：-图形的包含和相交关系：一个图形是否被另一个图形包围或相交。
-集合：一个或多个物体的组合。
-二维几何体：平面上的图形。
-三维几何体：有长度、宽度和高度的立体图形。
-分解和组合：将复杂的图形分解成简单的图形，并将简单的图形组合成复杂的图形。
以上是小学三年级数学几何初步认识的一些重要知识点。
随着学习的深入，孩子们还将学习到更多有关几何的概念和技能，如相似、等边、等腰三角形等。
这些基础知识为孩子打下了坚实的几何基础，为将来更深入的数学学习奠定了基础。
复习-图形与几何(教案)2023-2024学年数学 四年级上册 北师大版
复习-图形与几何（教案）2023-2024学年数学四年级上册北师大版一、教学目标1. 让学生掌握图形与几何的基本概念，如点、线、面、体等。
2. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3. 提高学生运用图形与几何知识解决实际问题的能力。
4. 培养学生合作学习、探究学习的能力。
二、教学内容1. 图形的基本概念：点、线、面、体2. 几何图形的分类：平面图形、立体图形3. 几何图形的性质：对称性、相似性、全等性4. 几何图形的度量：长度、面积、体积5. 几何图形的变换：平移、旋转、翻转三、教学重点与难点1. 教学重点：图形与几何的基本概念，几何图形的分类和性质，几何图形的度量。
2. 教学难点：几何图形的变换，空间想象能力的培养。
四、教学策略1. 采用启发式教学，引导学生主动探究，培养学生的自主学习能力。
2. 利用多媒体教学手段，直观展示几何图形，提高学生的空间想象能力。
3. 组织学生进行小组讨论，培养学生的合作学习能力和交流表达能力。
4. 设计富有启发性的练习题，巩固所学知识，提高学生的解题能力。
五、教学过程1. 导入新课通过展示生活中的几何图形，引导学生回顾已学的图形与几何知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究新知（1）图形的基本概念：点、线、面、体引导学生认识图形的基本概念，通过实例讲解，让学生理解点、线、面、体之间的关系。
（2）几何图形的分类：平面图形、立体图形引导学生根据图形的特点进行分类，掌握平面图形和立体图形的概念。
（3）几何图形的性质：对称性、相似性、全等性通过实例分析，让学生理解几何图形的性质，并能运用性质解决实际问题。
（4）几何图形的度量：长度、面积、体积讲解几何图形的度量方法，让学生掌握长度、面积、体积的计算公式。
（5）几何图形的变换：平移、旋转、翻转通过实际操作，让学生掌握几何图形的变换方法，培养学生的空间想象能力。
3. 巩固练习设计富有启发性的练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。
小学数学的几何基础知识
小学数学的几何基础知识几何学是数学的一个分支，主要研究空间与图形及其属性之间的关系。
在小学阶段，学生开始接触几何基础知识，这些知识不仅为后续学习打下坚实的基础，而且在生活中也有广泛的应用。
本文将介绍小学数学中的几何基础知识，包括点、线、面、图形等概念，以及相关的性质和运用。
一、点、线、面的基本概念在几何学中，点、线、面是最基本的概念。
1. 点：点是几何学的基本要素，它是没有长度、宽度和高度的，一般用大写字母表示，如A、B等。
2. 线：线是由无数个点连成的无限细长的对象，它没有宽度，但有长度，用小写字母表示，如a、b等。
3. 面：平面是由无数个点连成的无限大的对象，它没有厚度，但有长度和宽度。
用大写字母表示，如P、Q等。
二、图形的分类和性质在小学数学中，常见的图形主要包括点、线段、射线、直线、角、三角形、四边形等。
1. 点：点是最简单的图形，它没有长度和宽度。
一个点可以用一支尖笔在纸上画出来。
2. 线段：线段是由两个端点和连接它们的线段组成的，可以用直尺在纸上画出来。
线段的长度可以通过测量得到。
3. 射线：射线由一个起点和一个方向组成，可以用直尺和直角器在纸上画出来。
射线没有终点，可以无限延伸。
4. 直线：直线是由无数个点连成的，没有起点和终点，可以无限延伸，用直尺和直角器在纸上画出来。
5. 角：角是由两条射线的公共端点组成的。
角可以分为锐角、直角、钝角和平角四种类型。
6. 三角形：三角形是由三条线段组成，它有三个顶点和三条边。
7. 四边形：四边形是由四条线段组成的图形，它有四个顶点和四条边。
三、图形的运用几何学的概念和原理在生活中有广泛的应用。
1. 导航和地图：在导航和地图中，我们需要理解和运用几何概念，如平行、垂直、角度等，以确定最短路径或确定方向。
2. 建筑设计：建筑师在设计建筑物时需要使用几何知识，如平面图、立体图、比例等，以确保建筑物的结构稳定和美观。
3. 工程测量：工程师需要使用几何知识进行测量，如直线距离、角度、比例等，以确保工程的准确性和可行性。
小学数学人教版(学生版)15 B 春季五年级 第十五讲 期末练习—图形与几何 基础版
第15讲期末练习——图形与几何知识点一..求长方形和正方形的周长和面积知识点二：观察物体（1）从不同方向观察同一立体图形的形状要想画出观察到的图形，必须学会想象，建立空间观念，或者把图形分成几部分来逐一画出。
（2）根据给定的平面图形的形状还原立体图形，确定搭成这个立体图形所需要的小正方体的数量范围根据给定的平面图形确定搭成这个立体图形的形状时,可以通过动手操作的方法进行验证。
知识点三：作物体的三视图三视图怎么看： 1．从正面看，为主视图2．从侧面看，为左视图3．从上面看，为俯视图展开图为空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形．综合练习一．选择题（共9小题）1．（2019•怀化模拟）长方形中有（）组对边分别平行．A．1B．2C．42．（2020春•新野县期末）把三个棱长3cm的小正方体拼成个长方体，长方体的表面积比三个小正方体的表面积之和少（）cm2A．27B．36C．54D．723．（2020春•龙岗区校级期末）把一个棱长为2厘米的正方体截成两个长方体，截成的这两个长方体的表面积总和是（）平方厘米。
A．24B．28C．324．（2020春•龙岗区校级期末）计算如图中长方体露在外面的面积是（）平方厘米。
A．64B．48C．112D．805．（2020春•龙岗区校级期末）将四个长10cm，宽6cm，高2cm的长方体盒子，用彩纸包在一起，最省包装纸的方法是（）A．B．C．D．6．（2020春•铁西区期末）制作一个棱长为30cm的正方体无盖玻璃鱼缸，至少需要（）的玻璃．A．5400cm2B．4500cm2C．2700cm27．（2020春•陕州区期末）把一个高6分米，底面半径2分米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体（如图）．这时表面积（）A．不变B．增加了12平方分米C．增加了24平方分米D．减少了24平方分米8．（2020春•阳信县期末）把一个棱长为3分米的正方体木块，切成棱长为1分米的小正方体，可以切成（）块．A．3B．9C．18D．279．（2020春•灌阳县期末）将一个长9cm，宽5cm，高4cm的长方体截成一个体积最大的正方体，这个正方体的体积是（）cm3．A．25B．64C．80二．填空题（共6小题）10．（2020春•文水县期末）一个饼干盒长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，如果商标纸的接头处是4平方厘米，这张商标纸的面积是平方厘米．11．（2020春•浦城县期末）淘气和奇思各有一个表面积为12平方厘米的正方体小木块，他们把这两个正方体木块拼成一个长方体（如图），拼成的长方体的表面积是平方厘米．12．（2020秋•南京期中）有两个完全一样的长方体磁带盒，长10厘米，宽6厘米，高2厘米，将它们包装在一起，表面积之和最多减少平方厘米。
人教版小学数学几何知识点精讲：长方形和正方形
类型一长方形与正方形【知识讲解】1. 特征长方形：对边相等，4个角都是直角的四边形。
正方形：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
2. 周长公式长方形的周长=（长+宽）×2正方形的周长=边长×43.面积公式长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长【典例精讲】【例1】用一条长16厘米的铁丝围一个长方形,若长与宽都是质数，则面积是（）平方厘米。
A.6B. 10C. 15D.21【答案】C【解析】本题考查长方形的周长和面积公式及质数的相关概念问题。
根据长与宽的和是周长的一半，得出长与宽的和，正确列举得出长与宽，再根据长方形的面积=长×宽，正确计算出面积。
长与宽的和为16÷2=8(厘米)，3+5=8，所以长为5厘米，宽为3厘米，面积为5×3=15(平方厘米)。
【例2】一个正方形的周长是32.3厘米，这个正方形的边长是多少厘米？【答案】32.3÷4=8.075（厘米）答：这个正方形的边长是8.075厘米。
【解析】正方形的周长=边长×4，由此用周长除以4，即可解决问题。
【巩固练习】一、选择题。
1．下面四个信封中分别装有一个硬纸板，并且硬纸板都已露出了一部分，从（）号信封中抽出的硬纸板的形状可能是正方形.2．正方形的周长等于140厘米，边长为（）A．30厘米 B．35厘米 C．40厘米3．12个相同的小正方形拼成不同的长方形，它们的（）一定相同。
A．长 B．宽 C．周长 D．面积4．一幅画长12分米，宽8分米．这幅画放在下面第（）个画架中最合适．A．长14分米宽6分米B．长16分米宽12分米C．长13分米宽9分米5．如图中有（）个长方形，（）个正方形．（）A．5、3 B．7、2 C．6、36．小华沿着一个长80米，宽60米的长方形游泳池游了2圈，小华游了（）米。
A.280B.560C.4800D.96007．一个长方形长8米，宽6米，如果把它的长和宽都增加2米，它的面积增加（）。
小学六年级数学总复习资料(平面几何部分)
小学数学总复习资料几何的初步知识一线和角（1）线* 直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
* 射线射线只有一个端点；长度无限。
* 线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
* 平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
* 垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
（2）角的分类锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°。
二平面图形1长方形（1）特征对边相等，四个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式c=2(a+b)s=ab2正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
（2）计算公式c=4as=a²3三角形（1）特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式s=ah/2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
小学数学-有答案-小升初数学专项复习：几何的初步知识
小升初数学专项复习：几何的初步知识一、例题：1. 通过放大10倍的放大镜来看一个60∘的角，这个角是多少度？2. 王小明家把一块长15米，宽12米5分米的长方形草场围上篱笆，求篱笆有多长？3. 有一块正方形实验田，周长24米，它的面积是多少平方米？4. 用10.28厘米的铁丝围成一个半圆形，半圆形的面积是多少平方厘米？5. 一个长方形和一个三角形等底等高，已知三角形的面积是30平方厘米，长方形的面积是多少？6. 一块梯形棉田，上底长85米，下底长160米，高70米；在这块棉田里共收籽棉1845千克，每平方米产籽棉多少千克？二、填空题在同一平面内不相交的两条直线叫________．12个正方形可以摆成________种不同形式的长方形。
在等腰三角形中，如果顶角为124∘，底角各是________，这个三角形是________角三角形。
把两个边长都是2厘米的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是________，面积是________．一个平行四边形，底是24厘米，高2分米，面积是________．一个等边三角形，周长是12.6厘米，它的边长是________厘米。
周长是28厘米的长方形，长是10厘米，面积是________．一个梯形的面积是10平方分米，高是4分米，上底是2.2分米，下底是________分米。
一个圆，周长是6.28分米，它的面积是________．圆心角是1∘的扇形的面积是________．三、判断小明画了一条25厘米长的直线。
________．（判断对错）等边三角形和等腰三角形都是锐角三角形。
________．两个面积相等的三角形一定能拼成平行四边形。
________（判断对错）平行四边形和长方形的周长相等，它们的面积也相等。
________．（判断对错）半径是2厘米的圆，它的周长和面积相等。
________．（判断对错）半圆的周长是和它相等半径的圆周长的一半。
________．（判断对错）平行四边形不是对称图形，没有对称轴。
小学三年级数学几何初步知识
03
CATALOGUE
立体图形的认识与测量
立体图形的分类与特点
长方体
长、宽、高三个维度，有6个面，12条棱，8 个顶点。
圆柱
由两个平行且相等的圆面和一个曲面组成。
正方体
特殊的长方体，六个面都是正方形。
球
所有点距离其中心都等于固定值的三维对象 。
立体图形的测量方法与单位
长度单位
毫米、厘米、米等。
复杂几何图形的组合与拼接
多边形组合
将多个多边形进行拼接，可以得到更 复杂的图形，如六边形、八边形等。
圆形与三角形组合
长方形与三角形组合
将长方形和三角形进行组合，可以得 到更复杂的图形，如直角三角形、梯 形等。
将圆形和三角形进行组合，可以得到 更复杂的图形，如半圆形、扇形等。
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图形的对称性及其应用
图形的对称性
对称性是指图形沿某一直线折叠后，两侧部分能够完全重合 的性质。小学三年级主要学习图形的对称性，包括中心对称 、轴对称和镜面对称等。
对称性的应用
对称性在生活和数学中有着广泛的应用。例如，建筑物的设 计、图案的绘制、图形的拼接等都利用了对称性。同时，对 称性也是解决一些数学问题的有效方法。
小学三年级数学 几何初步知识
contents
目录
• 几何图形初步认识 • 平面图形的认识与测量 • 立体图形的认识与测量 • 图形变换与对称性 • 几何图形的组合与拼接
01
CATALOGUE
几何图形初步认识
几何图形的定义与分类
定义
几何图形是研究空间结构及性质的一门学科 ，是数学的一个重要分支。
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小学数学总复习-图形与几何
小学数学图形与几何一、图形的认识和测量1、图形知识大盘点（1）点、线、角○1从一点出发可以画无数条射线，过一点可以画无数条直线，过两点只能画一条直线○2直线没有端点，可以向两端无限延伸，所以直线长度无法测量。
射线有一个端点，可以向一端无限延伸，所以直线长度无法测量。
线段有两个端点，长度可以测量。
○3从一点引出两条射线，就组成了一个角。
角的大小和角两边的长短无关。
（2）平面图形○1三角形三角形具有稳定性三角形任意两条边之和大于第三条边。
任意两条边之差都小于第三条边。
三条线段，如果两条短的线段长度之和小于第三条，则一定能围城三角形。
三角形的内角和是180度。
一个三角形，至少有2个锐角。
三角形的三个内角中，有一个角是直角的三角形叫做直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
○2四边形两组对边分别平行四边形叫做平行四边形。
平行四边形具有不稳定性，容易变形。
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
两组对边分别平行且相等，四个角都是直角的四边形是长方形。
有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
四条边都相等的长方形是正方型。
长方形是特殊的平行四边形正方形是特殊的长方形、平行四边形。
○3圆圆是曲线图形在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。
○4平面图形的面积和周长计算公式（3）立体图形○1长方体和正方体长方体是由6个长方形围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相等。
（特殊情况是有两个相对的面是正方形，其它四个面都是长方形，且完全相等）长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每一组有4条棱。
长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
在一个正方体中，6个面完全相等。
○2圆柱和圆锥圆柱的两个圆面叫做地面，周围的面叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高。
圆柱的侧面是曲面，展开后可能是长方形，也可能是正方形，还可能是平行四边形。
小学数学知识点整理(删减版)
小学数学复习资料（删减版）一、基本概念计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、亿……都是计数单位。
相邻两个计数单位的进率都是10。
3. 数的整除：自然数和0都是整数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除。
所有位上的数的和能被3整除。
能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
0也是偶数。
一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如4、6、8、9、12都是合数。
1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。
几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。
其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数，公约数只有1的两个数，叫做互质数。
几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。
小数化成分数：有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
分数化成小数：用分母去除分子能除尽的就化成有限小数，不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。
小数化成百分数：只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
百分数化成小数：把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
分数化成百分数：通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。
百分数化成小数：先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。
求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。
四年级上册数学学案-总复习 几何与图形｜北师大版
四年级上册数学学案-总复习几何与图形｜北师大版一、引言几何与图形是小学数学教学的重要组成部分，旨在培养学生的空间观念和图形认知能力。
本学案以北师大版四年级上册数学教材为依据，对几何与图形进行总复习，帮助学生巩固所学知识，提高解题技能。
二、复习目标1. 理解和掌握平面图形的基本特征和分类。
2. 学会观察和分析图形，培养空间观念和图形认知能力。
3. 能够运用图形的对称、平移、旋转等性质解决实际问题。
4. 掌握图形的周长、面积计算方法，并能灵活运用。
5. 提高解决实际问题的能力，培养数学思维和创新能力。
三、复习内容1. 平面图形的认识和分类（1）认识和掌握三角形、四边形、圆等基本平面图形。
（2）了解平面图形的分类，如按边数、按角的大小等。
2. 图形的对称、平移、旋转（1）理解图形的对称性质，能判断一个图形是否对称。
（2）掌握图形的平移和旋转，能描述图形平移、旋转后的位置变化。
3. 图形的周长和面积（1）理解图形的周长和面积的概念。
（2）掌握三角形、四边形、圆的周长和面积计算公式。
（3）能够运用公式解决实际问题。
4. 图形在实际生活中的应用（1）能够观察和分析实际生活中的图形问题。
（2）运用所学知识解决实际问题，如平面布置、图形拼接等。
四、复习方法1. 采用讲解、讨论、练习相结合的方式，帮助学生巩固所学知识。
2. 设计丰富多样的练习题，提高学生的解题技能。
3. 鼓励学生积极参与，培养学生的合作意识和团队精神。
4. 注重培养学生的观察、分析、创新能力，提高数学素养。
五、复习安排1. 课堂复习：每节课前进行5-10分钟的复习，巩固上节课所学内容。
2. 课后练习：布置适量的课后练习题，让学生独立完成。
3. 单元测试：每个单元结束后进行测试，检验学生的学习成果。
4. 期末总复习：期末前进行全面复习，为期末考试做好准备。
六、总结与评价1. 对学生的复习情况进行定期检查，了解学生的学习进度。
2. 对学生的课堂表现、作业完成情况进行评价，鼓励优秀，督促改进。
最新小学数学毕业总复习——第五章图形与几何第一课时图形的认识
④ 同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。 ⑤ 同一个圆里，直径等于半径长度的两倍，即d=2r，或 2 d 。
r ⑥ 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。直径是圆中最长的 线段。 ⑦ 圆有无数条对称轴。 (2) 圆的画法：把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径)； 把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上；把装有铅笔尖的一只 脚旋转一周，就画出一个圆。
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4. 扇形
(1) 扇形的定义：一条弧和经过这条弧两端的
两条半径所围成的图形叫做扇形。
(2) 圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧
AB”，记作“AB”。
(3) 顶点在圆心的角叫做圆心角。
(4) 在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
以半圆为弧的扇形的圆心角是180度，以1/4圆为弧的扇形的圆心
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8. 下面有两条平行线，请你照着图中的样子再画3条垂线段，并 量一量它们的长度。 我发现 两条平行线之间的距离处处相等 。
画图略
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题型三
【例3】已知∠1＝75°，求∠2，∠3和∠4的度数。
精析：利用平角是180°以及图中各
×
角之间的关系可以求得∠2＝180°－
∠1＝180°－75°＝105°，又根据
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二、平面图形 1. 三角形 （1） 三角形的定义：由3条线段围成的图形（每相邻两条线段 的端点相连）叫做三角形。 （2） 三角形有三条边、三个顶点、三个角。 （3） 从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂 足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三 角形有3条高。
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据之前所学，我们知道，在同一平面内，两直线的位置关系
是相交或平行。本题中，三条直线在同一平面内，因为a与b
小学数学几何的初步知识复习资料
几何的初步知识1、距离：从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。
2、三角形的内角和等于180°。
3、周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
4、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
5、表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
6、体积：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。
7、容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。
8、角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。
9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
10、平行线间的距离都相等。
11、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。
这个图形叫做轴对称图形。
12、对称轴：这条直线叫做对称轴。
13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
六、关于几何的一些操作知识1、画一个角的步骤如下：⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点；⑶以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
2、垂线的画法：1）过直线上一点画这条直线的垂线。
2）过直线外一点画这条直线的垂线。
3、画平行线的步骤是：⑴固定三角板，沿一条直角边先画一条直线；⑵用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板；⑶再沿一条直角边画出另一条直线4、例：画一个长是2.5厘米，宽是2厘米的长方形。
画的步骤如下：⑴画一条2.5厘米长的线段；⑵从画出的线段两端，在同侧画两条与这条线段垂直的线段，使它们分别长2厘米。
⑶把这两条线段另外的端点连接起来。
5、圆的画法：⑴分开圆规的两脚，在直线上确定半径：⑵固定圆规有针尖的脚，确定圆心；⑶旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆。
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几何的初步知识
1、平面图形的分类及概念
类别概念图示
线直线：没有端点、它是无限长的。
线段：有两个端点、它的长度是有限的。
射线：有一个端点，它的长度是无限的。
弧线：圆上A、B两点间的部分叫做弧。
角
（由一点引出的两条射线所围成的图形）锐角：大于0°，小于90°的角。
钝角：大于90°，小于180°的角。
直角：等于90°的角。
平角：等180°的角。
周角：等于360°的角。
垂直
在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直。
平行
在同一平面内不相交成直角的两条直线叫做平行。
三角形
（由三条边围成的平面图形）按
边
分
不等边三角形：三条边都不相等。
等腰三角形：有两条边相等。
等边三角形：三条边不相等。
按
角
分
锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角都是直角。
钝角三角形：三个角都是钝角。
四边形
（由四条边围成的平面图形）平行四边形（两组对边平行）
→长方形（有一个角是直角）
梯形（只
有一组
对边平
行）
直角梯形：有一个角是直角。
等腰梯形：两条腰相等。
圆形
一条线段围绕其中一个端点旋转一圈所形成的图形叫做圆形。
扇形
由两条半径和弧AB所围成的图形叫做扇形。
2、 立体图形的分类及概念 类别 概念
图示
正方体
由6个正方形围成的立体图形，有8个顶点，12条棱。
长方体
由6个长方形围成的立体图形，有8个顶点，12条棱。
圆柱体
由完全相同的两个圆和一个曲面所围成的图形叫做圆柱体。
圆锥体
由一个圆和一个扇形所围成的图形叫做圆锥体。
3、 平面图形的周长、面积计算公式表 图形名称 周长公式(C) 面积公式(S) 备注 长方形 （长+宽）×2即：长×宽 即： S=a ×b 用字母“a ”、“b ”分别表示长、正方形 边长×4 即：C=a ×4 边长×边长 即： S=a ×a 用字母“a ”表示边长。
平行四边形 底长×高 即：S=a ×h 用字母“a ”、“h ”分别表示底长、梯形
（上底长下底长）×高÷2 用字母“a ”、“b ”、“h ” 分别三角形
底长×高÷2即：S=a ×h ÷2 用字母“a ”“h ”表示底长、高。
圆形
Л×直径=2Л×半径
即：C=Л×d = C=2Л×r
S=Л×（半径）2=Л×r2
用字母“r ”、“d ”分别表示半径、直径。
1、距离：从直线外一点到这条直线所垂直线段的长度叫做距离。
形体 表面积公式(S)
体积公式(V) 备注
长方体 （长×宽+长×高+宽×高）×2
S=(a ×b+a ×h+b ×h)×2
长×宽×高 V=a ×b ×h 用字母“a ”、“b ”、“h ”分别表示长、宽、高。
正方体
棱长×棱长×6 即：S=a ×a ×6 棱长×棱长×棱长 V=a ×a ×a 用字母“a ”表示上棱长
圆柱体
底面积×2＋侧面积 S=2×Л×r2+Л×r2×h
底面积×高 V=S ×h=Л×
r2×h
用字母“r ”、“h ”分别表示半径、高。
圆锥体 底面积×2＋侧面积 即：S=Л×r2+
Л×r2h V=S ×h ÷3 用字母“r ”、“h ”分别表示半径、高。
2、三角形的内角和等于180°。
3、周长：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。
4、面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
5、表面积：一个立体图形所有的面的面积总和，叫做它的表面积。
6、体积：一个立体图形所占空间的大小，叫做它的体积。
7、容积：一个容器所能容纳物体体积的多少叫做该容器的容积。
8、角的计量单位是"度"，用符号"°"表示。
9、角的大小要看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。
角的大小与角的两边画出的长短没有关系。
10、平行线间的距离都相等。
11、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合。
这个图形叫做轴对称图形。
12、对称轴：这条直线叫做对称轴。
13、两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。
6、关于几何的一些操作知识
1、画一个角的步骤如下：
⑴画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
⑵在量角器所取刻度线的地方点一个点；
⑶以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。
2、垂线的画法： 1）过直线上一点画这条直线的垂线。
2）过直线外一点画这条直线的垂线。
3、画平行线的步骤是：
⑴固定三角板，沿一条直角边先画一条直线；
⑵用直尺紧靠三角板的另一条直线边，固定直尺然后平移三角板；
⑶再沿一条直角边画出另一条直线
4、例：画一个长是2.5厘米，宽是2厘米的长方形。
画的步骤如下：
⑴画一条2.5厘米长的线段；
⑵从画出的线段两端，在同侧画两条与这条线段垂直的线段，使它们分别长2厘米。
⑶把这两条线段另外的端点连接起来。
5、圆的画法：
⑴分开圆规的两脚，在直线上确定半径：
⑵固定圆规有针尖的脚，确定圆心；
⑶旋转有铅笔尖的一只脚画出一个圆。
简单的统计
统计的方法
（1）收集数据：①对于静止的事物一般直接“数”出数量。
②对于流动的事物一般用“画正字”的方法获取数量。
（2）整理数据：①找出数据的范围，最大是多少，最少是多少；②根据实际情况把数据分成几个组；③按组记录数据。
（3）制作统计图（表）。
统计图的分类及制作方法
一、条形统计图：用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。
通过扇形统计可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
制条形统计图的一般步骤：
①根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。
②在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔。
③在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。
④按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量。
二、折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
制折线统计的步骤与制条形统计图基本相同，只是不画直条，而是按照数据大小描出各点，再用线段顺次连接起来。
三、扇形统计图：用整个圆表示总数，用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数。
通过扇形统计可以清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系。
制作扇形统计图的一般步骤是：
①先算出各部分数量占总数量的百分之几。
②再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。
③取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里面画出各个扇形。
④在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同的颜色或条纹把各个扇形区别开。