二项式定理及展开式
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二项式定理及展开式:
二项式展开式：
二项式系数=
通 项=
当 n 是偶数时，中间的一项取得最大值
当 n 是奇数时，中间的两项
和 相等，且同时取得最大值。
各二项式系数的和
例 1、在(a＋b)20 展开式中，与第五项二项式系数相同的项是( ).
A.第 15 项 B.第 16 项 C.第 17 项 D.第 18 项
.
2.若(1- 3 x)9＝a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则 a0+a2+a4+a6+a8 等于
.
3.在(1+x+px2)4 的展开式中，使 x4 项的系数取得最小值时的 P 值是
.
4.(1+x)+(1+x)2+ … +(1+x)n ＝ b0+b1x+b2x2+ … +bnxn 且 b0+b1+b2+ … +bn ＝ 62 ， 则 自 然 数 n
＝
.
5.(0.998)5 精确到 0源自文库001 的近似值为
.
6.今天是星期四，再过 260 天后的第一天是星期
.
7.若(3x2- 1 )n 的展开式中含有常数项，则正整数 n 的最小值是
.
2x3
8.在(x-1)11 的展开式中，x 的偶次幂的所有项的系数的和为
.
二项式系数的三个性质:（1）对称性 增减性与最大值 各二项式系数和
（2）数学方法 ： 赋值法 1.当二项式(x+1)44 展开式的第 21 项与第 22 项相等时，非零实数 x 的值是( )
8
7
A.1
B.2
C.
D.
7
8
2.在(a-b)99 的展开式中，系数最小的项为( )
A.T49
B.T50
C.T51
D.T52
4.C101+2C102+4C103+…+29C1010 的值等于(
A.3.210
B.312
3.(x+y+z)9 中含 x4y2z3 项的系数是(
)
C. 1 (39-1) 2
)
D. 1 (310-1) 2
A.C92C92C93
B.2C94C52C33
C.C94C52C53
D. 1 C94C92C33 2
4.已知(a+b)n 的展开式中各项的二项式系数之和为 8192，则(a-b)2n 的展开式中共有
()
A.13 项
B.14 项
C.26 项
D.27 项
5.1+3+32…+399 被 4 除所得余数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
6.数 11100-1 的末尾连续的零的个数是( )
A.0
B.3
C.5
D.7
10.设(1-3x)8＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8，那么｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a8｜的值是( )
A.1
B.28
C.38
D.48
11.用二项式定理计算 9.985，精确到 1 的近似值是( )
A.99000
B.99002
C.99004
D.99005
二、填空题
1.(x+2)10(x2-1)的展开式中 x10 的系数为
2、在(a＋b)10 展开式中，二项式系数最大的项是( ).
A.第 6 项
B.第 7 项
C.第 6 项和第 7 项 D.第 5 项和第 7 项
赋值
已知(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+……+a9x+ a10,
(1)求 a0+ a1+ a2+…… +a9+ a10 的值
(2)求 a0+ a2+ a4+…… + a10 的值
二项式展开式：
二项式系数=
通 项=
当 n 是偶数时，中间的一项取得最大值
当 n 是奇数时，中间的两项
和 相等，且同时取得最大值。
各二项式系数的和
例 1、在(a＋b)20 展开式中，与第五项二项式系数相同的项是( ).
A.第 15 项 B.第 16 项 C.第 17 项 D.第 18 项
.
2.若(1- 3 x)9＝a0+a1x+a2x2+…+a9x9，则 a0+a2+a4+a6+a8 等于
.
3.在(1+x+px2)4 的展开式中，使 x4 项的系数取得最小值时的 P 值是
.
4.(1+x)+(1+x)2+ … +(1+x)n ＝ b0+b1x+b2x2+ … +bnxn 且 b0+b1+b2+ … +bn ＝ 62 ， 则 自 然 数 n
＝
.
5.(0.998)5 精确到 0源自文库001 的近似值为
.
6.今天是星期四，再过 260 天后的第一天是星期
.
7.若(3x2- 1 )n 的展开式中含有常数项，则正整数 n 的最小值是
.
2x3
8.在(x-1)11 的展开式中，x 的偶次幂的所有项的系数的和为
.
二项式系数的三个性质:（1）对称性 增减性与最大值 各二项式系数和
（2）数学方法 ： 赋值法 1.当二项式(x+1)44 展开式的第 21 项与第 22 项相等时，非零实数 x 的值是( )
8
7
A.1
B.2
C.
D.
7
8
2.在(a-b)99 的展开式中，系数最小的项为( )
A.T49
B.T50
C.T51
D.T52
4.C101+2C102+4C103+…+29C1010 的值等于(
A.3.210
B.312
3.(x+y+z)9 中含 x4y2z3 项的系数是(
)
C. 1 (39-1) 2
)
D. 1 (310-1) 2
A.C92C92C93
B.2C94C52C33
C.C94C52C53
D. 1 C94C92C33 2
4.已知(a+b)n 的展开式中各项的二项式系数之和为 8192，则(a-b)2n 的展开式中共有
()
A.13 项
B.14 项
C.26 项
D.27 项
5.1+3+32…+399 被 4 除所得余数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
6.数 11100-1 的末尾连续的零的个数是( )
A.0
B.3
C.5
D.7
10.设(1-3x)8＝a0+a1x+a2x2+…+a8x8，那么｜a0｜+｜a1｜+｜a2｜+…+｜a8｜的值是( )
A.1
B.28
C.38
D.48
11.用二项式定理计算 9.985，精确到 1 的近似值是( )
A.99000
B.99002
C.99004
D.99005
二、填空题
1.(x+2)10(x2-1)的展开式中 x10 的系数为
2、在(a＋b)10 展开式中，二项式系数最大的项是( ).
A.第 6 项
B.第 7 项
C.第 6 项和第 7 项 D.第 5 项和第 7 项
赋值
已知(2x+1)10=a0x10+ a1x9+ a2x8+……+a9x+ a10,
(1)求 a0+ a1+ a2+…… +a9+ a10 的值
(2)求 a0+ a2+ a4+…… + a10 的值