轻绳和轻杆问题的研究
竖直面内的圆周运动(解析版)
竖直面内的圆周运动一、竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆”模型1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。
2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。
物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示异同点受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意图力学方程mg＋F N＝mv2R mg±F N＝mv2R临界特征F N＝0mg＝mv2minR即v min＝gRv＝0即F向＝0F N＝mg过最高点的条件在最高点的速度v≥gR v≥0【典例1】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。
小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示，则()A ．小球的质量为aRbB ．当地的重力加速度大小为RbC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等 【答案】： ACD【典例2】用长L ＝ 0.6 m 的绳系着装有m ＝ 0.5 kg 水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。
G ＝10 m/s 2。
求：(1) 最高点水不流出的最小速度为多少？(2) 若过最高点时速度为3 m/s ，此时水对桶底的压力多大？ 【答案】 (1) 2.45 m/s (2) 2.5 N 方向竖直向上【解析】(1) 水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力。
这是最小速度即是过最高点的临界速度v 0。
以水为研究对象， mg ＝m v 20L解得v 0＝Lg ＝0.6×10 m/s ≈ 2.45 m/s(2) 因为 v ＝ 3 m/s>v 0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供。
轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较(1)
图4轻绳、轻杆、轻弹簧三种模型之比较轻绳、轻杆、轻弹簧作为中学物理最常见的三种典型的理想化力学模型，在各类题目中都会出现，有必要将它们的特点归类，供同学们学习时参考。
一. 轻绳（或细绳）中学物理中的绳和线，是理想化的模型，具有以下几个特征：（1）轻：即绳（或线）的质量或重力可以视为等于零。
由此特点可知，同一根绳（或线）的两端及其中间各点的张力大小相等；例1. 如图1所示，PQ 是固定的水平导轨，两端有两个小定滑轮，物体A 、B 用轻绳连结，绕过定滑轮，不计滑轮的摩擦，系统处于静止时，α=37°，β＝53°，若B重10N ，A 重20N ，A 与水平导轨间摩擦因数0.2μ=,则A 受的摩擦力（ ）A ．大小为4N ，方向向左B ．大小为4N ，方向向右C ．大小为2N ，方向向左D ．大小为2N解析：要分析A 物体所受摩擦力，必须确定两绳子对A 的拉力情况。
因为两绳均为轻绳，且滑轮摩擦不计，因此绳子两端及其中间各点的张力大小相等，只要对B 物体受力分析即可知道绳子拉力大小情况。
如图2所示，B 受重力、两绳拉力1F 、2F 而平衡，由力的平衡知识即平行四边形法则可知：1=sin =6B F G N α, 1=cos =8B F G N α。
再以A 物体为研究对象，如图可知，A 物体所受摩擦力为21862f F F N N N =-=-=,方向向左。
本题C 选项符合题意。
（2）软：即绳（或线）只能受拉力，不能承受压力。
由此特点可知：绳（或线）与其他物体的相互间作用力的方向总是沿着绳子。
注意轻绳 “拉紧” 和 “伸直”的区别：“拉紧”的轻绳，一定有张力，而“伸直”的轻绳，还没有发生形变，没有张力。
例2. 物体A 质量为m ，用两根轻绳B 、C 连接到墙上，在物体加一个力F ，如图所示，60θ=︒，要使两绳都能伸直，求力F 范围。
解析：我们先假设拉力F 较小，则绳C 将松弛，绳B 将拉紧，因此，拉力F 的最小值min F ，出现在绳C 恰好伸直无弹力，而Q 图1 Q图2图5 绳B 张紧时。
浅析轻绳、轻杆和轻弹簧模型的应用
T－mgcosθ =mv2/l=0 所以，拉力为
T=mgcosθ
请想一想： 这时 OA 的拉力与 OB 断开前的拉力之 比是多少？OB 断开瞬间，小球的运动加速度是 多少？
0 2 -1
分析：在细绳烧断之前，两球受到的平衡力如图所示。 在细绳烧断瞬间间，拉力(T)消失，而弹簧弹力不变， 即
T＝2 mg
根据牛顿第二定律，A、B 的加速度分别为 aA=(F－mg)/m=g－－方向竖直向上。
aB=mg/m=g－－方向竖直向下。
请读者想一想：如果将连接 A、B 球的细绳换成轻 杆或者轻弹簧结果如何？
T= [(ma)2+( mg)2]1/2=m (a2+g2)1/2
拉力与竖直方向的夹角θ 可表示为 θ ＝tg (a/g). 可以看出：θ 角随加速度 a 的增大而增大。 当 a＝0 时：T= mg , θ =0---拉力竖直向上； 当 a＝gtgß 时： T= mg（1＋tg ß）1 /2= mg/cosθ , θ =ß---拉力沿杆方向； 注意：这个临界加速度，可以利用逆向思维方法。由θ =ß 简捷的得出。 当 a»g 时， T≈ ma，θ ≈90 ――拉力趋于水平方向。 当 a«g 时， T≈ mg，θ ≈0――拉力趋于竖直方向。 请读者想一想：如果小球由一段轻绳或者轻弹簧连接，结果如何？ 例 3：如图 4 所示，质量相同的 A、B 两球用细绳相连，然后由轻弹簧竖直悬挂。求 将细绳烧断瞬间，A、B 的加速度是多少？方向如何？
轻绳、轻杆模型研究
轻绳、轻杆模型研究引言轻绳、轻杆模型是天文学和船舶科学等领域中重要的研究对象，常用于研究行星运动、船舶动力学等现象。
本文将介绍轻绳、轻杆模型的基本概念、物理原理及其应用领域。
轻绳模型轻绳模型又称为“丝线模型”，通常采用弹性细钢丝或尼龙线代替真实的绳索，用来研究天体力学和机械学中的问题。
轻绳模型中的细钢丝或尼龙线的直径通常非常小，因此可以近似认为它们无质量。
轻绳模型在行星运动的研究中有着广泛的应用。
在天文学中，行星运动通常被视为质点在重力场中的运动，但这种视角忽略了引力作用在行星上的复杂力学效应。
而借助轻绳模型，研究者可以更准确地模拟行星的运动轨迹和速度规律。
轻杆模型轻杆模型是指通过轻质杆件的组合来模拟真实世界中的杆件结构，从而适用于动力学和结构力学问题。
轻杆模型中的杆件通常采用铝合金或碳纤维等材料，可以忽略单个杆件的质量并将其看作无质量杆件。
在船舶科学领域，轻杆模型经常被用于研究船舶的运动特性和稳定性分析。
通过建立轻杆模型，可以更加精确地预测船舶在不同条件下的运动特性，从而为设计和改良船舶提供参考和依据。
轻绳、轻杆模型的应用轻绳、轻杆模型广泛应用于天文学、船舶科学、机械学等领域。
以下是轻绳、轻杆模型经常被应用的一些场景：1. 行星轨道模拟如前所述，轻绳模型可以用来模拟行星的运动轨迹，通过计算行星的速度和轨道，来预测行星运动在未来时刻的位置和速度。
2. 船舶稳定性分析船舶的稳定性是指船舶在水中运动时自我稳定的能力，包括静态稳定性和动态稳定性。
在船舶设计和改良过程中，轻杆模型可以帮助研究者更加精确地分析船舶的稳定性和运动特性，进行优化和改良。
3. 机械装置设计在机械学领域，轻杆模型常被用来设计和优化机械装置，包括机器人、摆杆和飞行器等。
通过使用轻杆模型，研究者可以更好地理解不同杆件之间的相互作用，从而设计出更加稳定和高效的机械装置。
结论轻绳、轻杆模型是一种非常有用的模拟工具，可以应用于天文学、船舶科学、机械学等领域。
轻绳,轻杆模型的受力平衡问题分析
轻绳,轻杆模型的受力平衡问题分析轻绳和轻杆模型是一种简单而有用的工程分析方式，它可以帮助我们研究物理对象的运动和特征。
特别是，它是一种有效的方法，用于研究有关硬度，材料性能，静止状态，运动状态等问题的受力平衡。
本文将就轻绳和轻杆模型的受力平衡问题进行研究分析。
首先，我们来谈谈轻绳和轻杆模型。
这类模型是由一根绳索（绳索可以是弹性的，也可以是不弹性的）和几根杆组成的，可以表示物体受到拉力和扭力的情况。
轻绳模型是一种可以准确表达物体受力结构形态及变形的分析方法。
它可以有效地研究物体的固有模态以及该物体受力时的振动特性。
其次，我们来看看轻绳和轻杆模型的受力平衡问题。
受力平衡问题是指在一个结构系统中，物体受到的外力和内力是相等的，即满足力的平衡条件。
物体的受力情况的分析，可以帮助我们理解物体的静止状态，动状态以及受力时的变形等情况。
进行轻绳和轻杆模型的受力平衡分析时，一般通过物理模型分析，将由多个外力和内力组成的受力平衡条件，抽象成一个矩阵方程，然后用数学方法求解受力平衡条件。
此外，轻绳和轻杆模型的受力平衡分析还可以用来研究材料的性质。
例如，当绳索、支架或者底座等物体受到变形时，可以研究材料的弹性模量和硬度等特性，从而研究物体的受力反应情况。
最后，在针对轻绳,轻杆模型的受力平衡问题进行研究时，我们应该特别注意两个问题。
首先，我们要考虑物体受力后的稳定性，不能只考虑受力平衡的情况，还要考虑物体的受力时的振动情况等。
其次，在考虑受力平衡的情况时，应考虑物体的反作用力大小，考虑选用什么样的拉力和扭力使得物体受力过程中的位移最小。
以上就是关于轻绳和轻杆模型的受力平衡问题的分析，研究。
轻绳和轻杆模型是一种常用的工程分析方式，可以用来研究物体受力过程中的变形和受力平衡。
受力平衡问题是指，在一个结构系统中，物体受到的外力和内力要相等，满足力的平衡条件，物体的受力状况的分析，可以帮助我们理解物体的静止状态，活动状态以及受力时的变形等情况。
轻绳和轻杆
轻绳和轻杆模型下的平衡问题一、同一段轻绳的张力，为什么处处相等？轻绳处于静止，每一段所受合力为零，取其中一很小段来研究，可近似认为是直的，其向左和向右的拉力相等，这个力量通过轻绳一直传递，直到这段轻绳的两端，所以高中物理说，同一段轻绳所受的拉力处处相等。
二、轻杆的弹力方向的判断杆里面的弹力可以沿杆，也可以不沿杆。
如果杆是固定不动的，就只能根据具体情况进行受力分析，根据平衡条件或牛顿第二定律来确定杆中的弹力的大小和方向。
如果杆的一端是通过铰链连接的，而另一端也只在末端受力，根据杆要平衡（包括不转动）则杆中的弹力是沿杆的方向的。
例1、如图所示，重为20N的物体，由轻绳悬在水平轻质横梁BC的端点C上，横梁的B端通过铰链固定在竖直墙上，横梁上的C点由轻绳AC拉住，AC与BC夹角为30º，求悬绳AC受到的拉力。
分析：要想求AC绳所受的拉力，要选C点受力分析，AC、CD两段绳的拉力一定沿绳的方向，而横杆对C点作用力的方向不好确定。
这就要先看横杆BC的受力情况了，此时轻质横梁的B端是可自由转动，故要想BC杆能在水平位置处于平衡状态，两段绳对杆的作用力必沿杆方向——因为对杆分析，以B为转轴，轻杆不受重力，绳对杆的作用力只有经过转轴时力矩为零，杆才不会转动。
然后再研究C点，AC和CD两绳拉力的合力必沿杆的方向，由力的合成可求出AC受到的拉力，答案F AC=40N。
例2、如图所示，水平横梁的一端插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一根轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量M=10kg的重物，∠CAB=300 ,求滑轮受到绳子的作用力的大小。
分析：此题与例1看起来好像没什么区别，但仔细看看会发现区别很大。
杆的左端是插在墙壁内的，这种情况下杆就不能转动了，即使绳对杆的作用力不沿杆的方向，杆也可以保持水平不动。
而一根绳子跨过定滑轮时，绳子拉力的大小是处处相等的，且两力夹角是1200，由平行四边形定则可知，它们的合力，必定在这两个力的角平分线上，且大小与绳拉力大小相等，这时杆的作用力可以不沿杆的方向。
专题1 轻绳和轻杆特点
轻绳的两端A、B固定在天花板上，绳能承受的最大拉力为120N。现用挂 钩将一重物挂在绳子上，挂钩停在C点。如图所示，两端与竖直方向的夹 角分别为37°和53°。求： （1）此重物的最大重力不应超过多少？（sin37°=0.6；cos37°=0.8） （2）若将挂钩换成一个光滑的小滑轮或是光滑的挂钩，重物的最大重力 可达多大？
如图所示，在一根长度已知的细线的中央悬挂着重力已知的 重物，然后沿着尺将双手慢慢分开，观察分开到什么距离时线断 了，就可计算细线能承受的最大拉力。请说出计算的依据，并列 出计算公式。
如图所示，水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B．一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质 量为m＝10 kg的重物，∠CBA＝30°，g＝10 m/s 2 ．则滑轮受到绳子的作用力的大小为
如图所示，AC，BC两轻杆通过铰链与墙相接，轻杆AC长 30cm，轻杆BC长40cm，A，B两点间距离为50cm，在节点 C上挂一个重80N的物体，求杆AC，BC上受的是压力还是 拉力，受力大小分别是多少？
A C
B
如图所示，横梁BC为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，轻绳AD拴接在C端，D端所挂物体质量M=1kg，g取10m/s2，求：
专题1 轻绳和轻杆问题
一、轻绳产生的弹力特点
1、同一根绳子不打结（跨过光滑的滑轮，光滑的挂钩，光滑的钉子等）， 则绳子上的张力大小一定处处相等。
2、同一根绳子有打结（绳子中间某位置系一重物，挂一个粗糙的挂钩等）， 则结点两边绳子的张力大小不一定相等。
二、轻杆产生的弹力特点 1、轻杆上产生的弹力方向不一定沿杆子方向。 2、两端可活动的轻杆（二力杆）上产生的弹力方向一定沿杆子方向。
（1）轻绳AC的拉力FAC的大小；
竖直面内的圆周运动(解析版)
竖直面内的圆周运动一、竖直平面内圆周运动的临界问题——“轻绳、轻杆”模型1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。
2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。
物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示异同点受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意图力学方程mg＋F N＝mv2R mg±F N＝mv2R临界特征F N＝0mg＝mv2minR即v min＝gRv＝0即F向＝0F N＝mg过最高点的条件在最高点的速度v≥gR v≥0【典例1】如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R 的圆周运动。
小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F－v2图象如图乙所示，则()A ．小球的质量为aRbB ．当地的重力加速度大小为RbC ．v 2＝c 时，小球对杆的弹力方向向上D ．v 2＝2b 时，小球受到的弹力与重力大小相等 【答案】： ACD【典例2】用长L ＝ 0.6 m 的绳系着装有m ＝ 0.5 kg 水的小桶，在竖直平面内做圆周运动，成为“水流星”。
G ＝10 m/s 2。
求：(1) 最高点水不流出的最小速度为多少？(2) 若过最高点时速度为3 m/s ，此时水对桶底的压力多大？ 【答案】 (1) 2.45 m/s (2) 2.5 N 方向竖直向上【解析】(1) 水做圆周运动，在最高点水不流出的条件是：水的重力不大于水所需要的向心力。
这是最小速度即是过最高点的临界速度v 0。
以水为研究对象， mg ＝m v 20L解得v 0＝Lg ＝0.6×10 m/s ≈ 2.45 m/s(2) 因为 v ＝ 3 m/s>v 0，故重力不足以提供向心力，要由桶底对水向下的压力补充，此时所需向心力由以上两力的合力提供。
轻绳轻杆模型研究
轻绳、轻杆模型研究制作人：肖华琴轻杆、轻绳都是忽略质量的理想模型，这两个模型既有相同又有相异，由于不同模型呈现的物理情景不同，因而具有不同的性质与规律。
此类问题在高中物理中占有相当重要的地位，且涉及到的问题情景综合性较强、物理过程复杂，从受力的角度看，这类弹力可能是变力；从能量的角度看，可以通过弹力做功实现能量的转移、转化。
通过分析这两种模型的特点，明确它们的相同之处与不同之处，以分析类似的问题。
这两种模型的特点如下：（1）轻绳模型：不能伸长，质量与重力可以视为零；同一根绳的两端与中间各点的张力相等；只能产生压力，与其他物体相互作用时总是沿绳子方向；在瞬间问题中轻绳的拉力发生突变，不需要形变恢复时间；（2）轻杆模型：不能伸长与压缩，质量与重力可以视为零；同一根轻杆的两端与中间各点的张力相等；能承受拉力、压力与侧向力，力的方向不一定沿杆的方向。
一、力的方向有异1、轻绳产生的弹力只能沿绳并指向绳收缩的方向；2、轻杆产生的弹力不一定沿杆的方向，可以是任意方向。
例1.如图1所示，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，是分析小车在静止、水平向右以加速度a运动时杆对小球的作用力Fn的大小与方向。
解：（1）当小车静止时，小球也静止，小球处于平衡状态所受合外力为零。
小球受竖直向下的重力，因此所受杆对小球的支持力竖直向上，大小是Fn=mg;（2）当小车水平向左以加速度a 运动时，小球同时也向左以加速度a 运动，因此小球所受合外力F 合=ma ，F 合为小球所受重力与杆对小球的支持力合成的结果。
如图1（b ），根据平行四边形定则，杆对小球的支持力22)()(ma mg F N +=,方向是斜向左上方，且与水平方向夹角为arctan(g/a)；当a=g/tan 时，Fn 的方向是沿垂直于斜杆的左上方；（3）当小车水平向右以加速度a 运动时，分析同上，不同之处是小球的支持力Fn 方向是斜向右上方，且与水平方向夹角θ为arctan(g/a)；当a=g*tan θ时，Fn 的方向是沿斜杆的方向。
轻杆轻绳模型知识点
轻杆轻绳模型知识点轻杆轻绳模型是一种在物理学中常用的模型，用于研究轻质杆和轻质绳的力学特性和运动规律。
该模型假设杆和绳均可以忽略其质量，只考虑其长度、形状和受力情况。
通过分析该模型，可以得出许多有用的结论和应用。
轻杆轻绳模型可以用来研究平衡问题。
在这种模型中，杆和绳的质量被忽略，因此可以假定它们的质心与杆的旋转轴重合。
根据这个假设，我们可以应用力矩平衡原理来解决平衡问题。
例如，在一个水平桌面上放置一根轻杆，杆的一端系着一根轻绳，另一端挂着一个重物。
通过分析杆和绳的受力情况，可以得出重物所受到的拉力和支持力的大小和方向，从而判断杆和绳是否处于平衡状态。
轻杆轻绳模型也可以用来研究运动问题。
在这种模型中，杆和绳的质量被忽略，只考虑其长度、形状和受力情况。
通过应用牛顿第二定律和力矩平衡原理，可以推导出杆和绳的运动方程。
例如，在一个竖直平面上，一根轻杆的一端固定，另一端系着一根轻绳，并挂着一个重物。
通过分析杆和绳的受力情况，可以得出重物的加速度和杆的角加速度。
这样，我们就可以计算出重物的运动轨迹和杆的旋转情况。
除了平衡和运动问题，轻杆轻绳模型还可以用来研究力学中的其他问题。
例如，在一个倾斜面上放置一个轻杆，杆的一端系着一根轻绳，另一端挂着一个重物。
通过分析杆和绳的受力情况，可以得出重物所受到的拉力和支持力的大小和方向，从而判断杆和绳是否处于平衡状态。
此外，还可以研究杆和绳的弹性变形和振动问题，进一步了解其力学特性。
在实际应用中，轻杆轻绳模型有着广泛的应用。
例如，在工程领域，可以利用该模型来设计和分析机械结构，以确保其稳定性和安全性。
在物理教学中，轻杆轻绳模型也被用来解释和演示力学原理，帮助学生更好地理解和掌握相关知识。
此外，在体育运动中，如钢管舞和杂技等，轻杆轻绳模型也被广泛应用，以实现各种身体动作和技巧。
轻杆轻绳模型是一种在物理学中常用的模型，用于研究轻质杆和轻质绳的力学特性和运动规律。
通过分析该模型，可以解决平衡和运动问题，进一步研究力学中的其他问题。
共点力平衡条件的应用“轻绳”、“轻杆”与“轻弹簧” “活结”与“死结” “活动杆”与“固定杆
模型3：轻弹簧 轻弹簧的质量可忽略不计，可以被压缩或拉伸。 其弹力的主要特征是： ①轻弹簧能产生沿弹簧轴线伸缩方向的压力或拉力； ②轻弹簧各处受力大小相等，且与弹簧形变的方向相反； ③轻弹簧产生的弹力是连续变化的，不能发生突变，只能 渐变（除弹簧被剪断外）； ④在弹性限度内，弹力的大小与弹簧的形变量成正比，即 F＝kΔx，其中k为弹簧的劲度系数，Δx为弹簧的伸长量或缩 短量。
由于杆AB不可转动(即是“固 定杆”)，所以杆所受弹力的方向 不一定沿杆AB方向．由于B点处是 滑轮，它只是改变绳中力的方向， 并未改变力的大小，滑轮两侧绳 上的拉力大小均是100 N，夹角为 120°，故滑轮受绳子作用力即是 两拉力的合力。
总结： 1.什么是活结，什么是死结？ 2.什么是活动杆，什么是固定杆？ 2.它们各有什么特点？
②绳上任何一个横截面两边相互作用的拉力叫做“张 力”,因此轻绳只有两端受力时，任何一个横截面上的张力 大小都等于绳的任意一端所受拉力的大小，即同一轻绳张力 处处相等，且与运动状态无关.
③轻绳的弹力大小可发生突变.
模型2：轻杆 轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，它的劲度系数 非常大，可认为在受外力作用时形变极微小，看作不可伸 长或压缩. 其弹力的主要特征是： ①轻杆既可产生压力、也可产生拉力，且能产生侧向 力（力的方向不一定沿着杆的方向）； ②轻杆各处受力大小相等，且与运动状态无关； ③轻杆的弹力可发生突变.
分析：
TC mg 50N
TB cos mg
TA A
mg 50
TB cos
62.5N 0.8
TA TB sin 62.5 0.6 37.5N
B TB θ θ O
mg
例2.轻绳AB一段固定于A点，另一端自由。在绳中某处O点 打结系另一轻绳OC，下挂一质量为m的物体。现保持O点的 位置不变，在OB段由水平方向缓慢转到竖直方向的过程中， 拉力F和绳OA的张力变化？
三力平衡问题的求解策略——以“轻绳、轻杆模型”为例
ʏ山东省临沂第十八中学 张 宇ʏ山东省临沂第十九中学 夏宗平共点力平衡是指物体受到几个力的作用处于平衡状态,即处于静止或匀速直线运动状态㊂三力平衡是共点力平衡问题中的一个考查热点,也是难点,求解三力平衡问题对同学们的理解能力㊁空间想象能力㊁逻辑推导能力和应用数学知识解决物理问题能力的要求都较高㊂下面以 轻绳㊁轻杆模型 中的三力平衡问题为例,论述如何透过表面现象,抓住各种题型的本质特征,找到相应的解题方法,供同学们参考㊂一、三力静态平衡问题例1 如图1所示,水平轻杆B C 的B图1端用铰链固定在竖直墙壁上,轻绳A D 拴接在轻杆C 端,D 端所挂物体质量为m ,轻绳A C 段与水平方向间的夹角α=30ʎ,取重力加速度g =10m /s 2,求轻绳A C 的拉力T 的大小,以及轻杆B C 对结点C 的支持力N ㊂指点迷津:本题是平衡问题中典型的死结㊁活杆模型,以结点C 为研究对象,分析轻绳时要特别注意轻绳A C 段是拴接在C 点的,其拉力不等于物体的重力,分析轻杆时要特别注意与铰链相连的杆上的作用力一定沿杆的方向㊂解法1:力的合成法㊂对结点C 进行受力分析,以T 和N 为邻边作平行四边形,其对角线与m g 大小相等,方向相反,如图2所示㊂根据几何关系得T =m g s i n α=2m g ;N =m gt a n α=3m g ,方向水平向右㊂解法2:正交分解法㊂对结点C 进行受力分析并正交分解,如图3所示㊂根据几何关系得T x =T c o s α,T y =T s i n α㊂根据平衡条件得T x =N ,T y =m g ㊂联立以上各式解得T =2m g ;N =3m g ,方向水平向右㊂图2 图3点评:已知三个力的方向且其中两个力存在垂直关系是三力静态平衡问题中最常见的题型㊂解题时既可以利用力的合成法,先构建平行四边形找到直角三角形,再利用三角函数关系进行求解;也可以利用正交分解法,先以相互垂直的两个力的方向为x ㊁y 轴建立平面直角坐标系,将不在坐标轴上的那个力分解到坐标轴上,再利用平衡关系进行求解㊂图4变式1:如图4所示,轻杆B C 的B 端用铰链固定在水平地面上,轻绳A D 拴接在轻杆C 端,D 端所挂物体质量为m ,轻绳A C 段与水平方向间的夹角α=30ʎ,轻杆B C 与水平方向间的夹角β=45ʎ,取重力加速度g =10m /s 2,求轻绳A C 的拉力T 的大小,以及轻杆B C 对结点C 的支持力㊂答案:T =(3+1)m g ;N =(32+6)m g 2,方向与水平方向成45ʎ角斜向右上方㊂ 提示:已知的三个力不存在某两个力的方向始终垂直的关系,无法构建直角三角形,但可以用正交分解法进行求解㊂对结点C 进行受力分析并正交分解,如图592解题篇 经典题突破方法 高考理化 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.图5所示㊂根据几何关系得T x=T c o s α,T y =T s i n α,N x =N c o s β,N y =N s i n β㊂根据平衡条件得T x =N x ,N y =T y +m g ㊂联立以上各式解得T =(3+1)m g ;N=(32+6)m g 2,方向与水平方向成45ʎ角斜向右上方㊂图6变式2:如图6所示,轻绳A D 跨过固定在水平横梁B C 右端的定滑轮悬挂一个质量为m 的物体,轻绳A C 段与水平方向间的夹角α=30ʎ,取重力加速度g =10m /s 2㊂求轻绳A C 段的张力T 的大小,以及横梁B C 对C 点的支持力㊂答案:T =m g ;N =m g ,方向与竖直方向成60ʎ角斜向右上方㊂ 提示:已知两个力的大小和方向且两个力存在相等关系,而第三个力的方向未知,用力的合成法构建菱形可知第三个力一定在前两个力的角平分线上,根据三角形的边长关系即可求出第三个力的图7大小㊂对C 点进行受力分析,则T =m g ,以T 和m g为邻边作平行四边形,其对角线与N 大小相等,方向相反,如图7所示㊂根据几何关系得N =m g ,方向与竖直方向成60ʎ角斜向右上方㊂二、三力动态平衡问题图8例2 如图8所示,用轻绳O A ㊁O B 悬挂一物体处于平衡状态,轻绳O A 与竖直方向成一夹角,轻绳O B 水平㊂当轻绳O A 的悬点A 缓慢向右移动时,轻绳O B始终保持水平㊂设此过程中轻绳O A ㊁O B 的拉力分别为F O A ㊁F O B ,下列说法中正确的是( )㊂A.F O A 一直减小B .F O A 先减小后增大C .F O B 一直减小D .F O B 先增大后减小指点迷津:在对O 点进行受力分析时要特别注意当轻绳O A 的悬点A 向右移动时,F O C 的大小和方向均不变,F O B 的方向不变,F O A 的方向发生变化,需要抓住 变化 与 平衡 间的关系㊂图9解法1:解析法㊂对初状态O 点进行受力分析,设F O A 与竖直方向间的夹角为θ,以F O A 和F O B 为邻边作平行四边形,其对角线与m g 大小相等,方向相反,如图9所示㊂根据几何关系得F O A =m g c o s θ,F O B =m gt a n θ㊂当轻绳OA 的悬点A 缓慢向右移动时,θ减小,根据三角函数的单调性得F O A 一直减小,F O B 也一直减小㊂图10解法2:图解法㊂以初状态O 点为研究对象,其受到的m g ㊁F O A ㊁F O B 可构成矢量三角形,如图10所示㊂当轻绳O A的悬点A 缓慢向右移动时,F O A 与竖直方向间的夹角减小,需要将F O A 的方向绕重力的末端沿顺时针方向旋转形成新的矢量三角形,观察变化的矢量三角形可以看出F O A ㊁F O B 均逐渐减小㊂答案:A C点评:本题是三力动态平衡问题中一个力的大小和方向均不变,一个力的方向不变,一个力的方向发生变化类题型㊂因为三个力中F O B 和m g 始终存在垂直关系,所以既可以利用力的合成法,先构建平行四边形找到直角三角形,再利用三角函数的单调性进行求解;也可以利用图解法,将三力首尾相连构成矢量三角形,当F O A 方向发生变化时比较矢量三角形线段的长度变化即可判断力的变化情况㊂变式3:如图11所示,用轻绳O A ㊁O B 悬挂一物体处于平衡状态,开始时轻绳O B 水平㊂现保持O 点位置不变,改变轻绳O B 的长度使轻绳右端由B 点缓慢上移至B '点,此03 解题篇 经典题突破方法 高考理化 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.图11时轻绳O B '与O A 之间的夹角θ<90ʎ㊂设此过程中轻绳O A ㊁O B 的拉力分别为F O A ㊁F O B ,下列说法中正确的是( )㊂A.F O A 一直减小B .F O A 一直增大C .F O B 一直减小D .F O B 先增大后减小答案:A 提示:虽然F O B 的方向发生变化,使得三个力不存在某两个力的方向始终垂直的关系,无法构建直角三角形,但可以用图解法进行求解㊂以初状态O 点为研究对象,其受到的m g ㊁F O A ㊁F O B 可构成矢量三角图12形,如图12所示㊂当B 点缓慢向上移动时,F O B 与竖直方向间的夹角减小,需要将F O B的方向绕重力的末端沿逆时针方向旋转形成新的矢量三角形,直至F O A 与F O B 之间的夹角小于90ʎ,观察变化的矢量三角形可以看出F O A 逐渐减小,F O B 先减小后增大㊂例3 如图13所示,轻绳与轻杆承受图13弹力的最大值一定,轻杆的C 端用铰链固定,光滑轻小滑轮在C 点正上方,B 端吊一重物,现将轻绳的一端拴在轻杆的B 端,用拉力F 将B 端缓慢上拉,在轻杆B C 达到竖直前(轻绳与轻杆均未断),关于轻绳的拉力F A B 和轻杆受到的弹力F B C的变化,下列说法中正确的是( )㊂A.F A B增大 B .F A B 减小C .F B C 增大D .F B C 减小指点迷津:在对B 点进行受力分析时要特别注意将B 端缓慢上拉时,F B D (等于重物的重力)的大小和方向均不变,F A B 和F B C 的方向均发生变化,需要找到图中暗含的空间几何三角形和力的矢量三角形的相似关系㊂解析:对结点B 进行受力分析,以F A B和F B C 为邻边作平行四边形,其对角线与m g 大小相等,方向相反,如图14所示㊂根据空图14间几何三角形A B C 与力的矢量三角形相似得m g A C =F B CB C=F A BA B㊂将B 端缓慢上拉的过程中,A C ㊁B C 边的长度不变,A B 边的长度减小,所以F B C 不变,F A B 减小㊂答案:B点评:本题是三力动态平衡问题中一个力的大小和方向均不变,另外两个力的方向均发生变化类题型㊂需要在正确受力分析的基础上先作出平行四边形,再找到相似的几何三角形与力的矢量三角形,由对应边成比例写出等式进行计算㊁推理即可得出答案㊂图15变式4:如图15所示,装置中两根细绳拴住一小球,保持两细绳间的夹角θ=120ʎ不变,若把整个装置沿顺时针方向缓慢转过90ʎ,则在转动过程中,关于两细绳的拉力F C A 和F C B的变化,下列说法正确的是( )㊂A.F C A 先减小后增大B .FC A 先增大后减小C .F C B 先减小后增大D .F C B 一直减小,且最终减小为零答案:B D 提示:在装置缓慢转动的过程中,小球重力m g 的大小和方向均不变,F C A 和F C B 的方向均发生变化但它们的夹角始终保持不变,可以利用 同圆中同弦所对的圆周角相等 建构一个辅助圆进行求解㊂以初状态小球为研究对象,其受到的m g ㊁F C A ㊁F C B 可构成矢量三角形,画矢量三角形的外接圆,保持恒力m g 这条弦不变,在C A 由水平方向缓慢转到竖直方向的过程中,保持图16F C A 与F C B 的夹角不变,画出三个力动态平衡的矢量三角形,如图16所示㊂由图可以看出,F C A 先增大后减小,F C B 一直减小,且最终减小为零㊂(责任编辑 张 巧)13解题篇 经典题突破方法 高考理化 2023年9月Copyright ©博看网. All Rights Reserved.。
专题：圆周运动中轻绳与轻杆问题
(3)当 v＜ gr时，小球上升不到最
高点。
(4) 当 v＝0 时,FN＝mg（临界状态）
v 临＝ gr
小球恰能做圆周运动，v临＝0
讨论 分析
(1)当 v= gr时（临界状态）， mg＝mvr2
(2)当 v> gr时，F 拉＋mg＝mvr2
(1) 当 v＝ gr时，mg＝mvr2，F 弹＝0
(2)当 0＜v＜ gr时，mg-FN＝mvr2 (3) 当 v＞ gr时，mg＋F 拉＝mvr2
二、轻杆模型
轻杆固定小球，或小球在内外双轨圆形光滑轨 道，做圆周运动，如图，二者共同点是轻杆或 双轨对小球，可以有指向圆心，也可以背离圆 心的弹力（拉力或支持力）
V
V
L=R
轻 杆
O
R双 轨 O
轻杆既可以被压缩，又可以被拉伸，所以轻杆
产生的弹力既可以背离圆心，又可以指向圆心。 V
L=R 轻 杆
O
V
L=R 轻 杆
O
例2、如图，细杆的一端与小球相连，可绕过O
点的水平轴自由转动，现给小球一初速度使它
做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最
低点和最高点时，则杆对小球的作用力可能是
（AB） A、a处为拉力，b处为拉力
bV
B、a处为拉力，b处为推力
C、a处为推力，b处为拉力
D、a处为推力，b处为推力
（2）小球在最低点B时，绳子上的拉力大小。
例2、细绳与小桶相连,桶内装有水，水与桶一起在竖 直平面内作圆周运动，水的质量为m=0.2kg，水的质 心到转轴的距离L=0.4m,（1）若在最高点，水不会流 出来，求桶的最小速度。（2）若在最高点水桶的速 率V=4m/s ，求水对桶底的压力。
轻绳、轻杆模型的受力平衡问题分析
轻绳、轻杆模型的受力平衡问题是一个重要，复杂的力学问题。
它涉及到力学中较多的物理概念，如弹性体力学、圆环理论、桁架结构等，并需要考虑到多种受力问题，如拉力、弯矩、剪力和推力等。
在受力平衡问题的分析中，首先要考虑的是杆件和绳的物理特性，以及各桁杆之间的力学关系。
受力分析应考虑杆件长度、断面面积、材料弹性模量和强度以及受力方向等因素。
受力平衡分析也要考虑受力的大小以及各处的受力方向，还要考虑圆环理论和桁架结构的特性，以确保杆结构的平衡性。
此外，还要考虑杆件与支撑结构之间的约束关系，以及各部分之间的压力分布，并对受力强度进行验算，以保证其安全性。
最后，还要考虑杆件的拉断和破坏性弯曲，以确保受力的平衡性。
总之，轻绳、轻杆模型的受力平衡问题是一个复杂的力学问题，其分析必须考虑多种受力、物理特性、力学关系、约束关系以及压力分布等因素，以保证杆件及整体构造的安全性和平衡性。
如何确定轻绳、轻杆中的弹力大小及方向
如何确定轻绳、轻杆中的弹力大小及方向摘要：通过结合本地学生的学习情况以及对物理知识的认知，并以常见的轻绳轻杆中的弹力为例，进行对比分析、归纳总结，建构学生对知识的认知体系。
关键词：总结研究对比分析归纳总结在中学阶段，弹力是最常见的力，在物体的受力分析中更是很重要的一种力。
很多同学对于弹力的认识是零散的、片面的，尚未建立彼此间的完整联系或者建立了错误的联系。
在认识弹力的过程中对其大小和方向的问题感到困惑，尤其在对待轻绳和轻杆的问题中，很难准确找出弹力，容易混淆，笼统地认为轻绳和轻杆中的弹力是一样的。
在我所教学的地区，经济条件落后，人民文化水平偏低，家长不重视教育，学生基础薄弱，对物理更是缺少探究、总结，有弃理偏文的现象。
在对待物体受到弹力的问题中，更是搞不清楚轻绳、轻杆的弹力情况。
在此，我将对中学中遇到的轻绳、轻杆间的弹力问题做一总结，通过一些实例进行分析，对学生的学习和应用给予一定的启迪和思考。
轻绳与轻杆之间存在着很大的区别，下面就二者做一分析：一、轻绳中的弹力1.中学中所遇到的轻绳（有时候说细线），是理想化的模型，即绳的质量或重力可视为零。
由此可知，同一根绳的两端及其中间各点的张力大小相等。
2.绳比较软，可以任意弯曲，但只能伸长不能缩短，所以只能受拉力，不能承受压力，并且绳中的弹力方向总是沿着绳子指向绳子收缩的方向。
3.无论绳所受拉力多大，绳子的伸长量都可以忽略，所以绳中的张力可以突变，在绳烧断或拉断的瞬间张力立即消失。
例1：如图1所示，质量为m的小球静止悬挂在空中，且OB水平，OA与竖直方向成θ角。
试分析，在下列条件下，当绳OB刚断开时，OA的拉力是多少？（1）OA为细皮筋。
（2）OA为细绳。
分析：（1）当OA为细皮筋时，相当于一根轻弹簧。
在OB断开瞬间，拉力为零，重力（mg）为恒力不变，且OA的弹力保持不变，即与OB未断开时的拉力相同。
所以，可以视为静力学问题。
根据三力平衡条件，OA的弹力为F=mg/cosθ。
浅析“轻绳”、“轻杆”和“轻弹簧”
复 习指 津
浅 析“ 绳＂ “ 轻 、 轻杆 ’ 轻 弹 簧＂ ’ 和“
广西 百 色凌 云县 中学 （３ １ ０ 黄宏 标 ５３ ０ ）
中学阶段 常 涉及 到 “ 绳” “ 杆” “ 弹 簧” 轻 、轻 和 轻 模 型， 这三种模 型都是 由各种 实际情 况 中的绳 、 杆和 弹簧 抽象出来的理想化物理模型． 但它们 的成因和特性 并不 完全相同 ， 由此导致这类模 型在实 际应 用 中有很 多学生 混 淆 出 错 ， 者 拟 对 这 三 种 模 型 的特 点 及 区 别 应 用 作 一 笔 些简单的讨论． 下面结合例题分析它们的区别及应用 ： 轻 绳对 物 体 只 能 产 生 沿 绳 收 缩 方 向 的 拉 力 ， 而 轻杆对物体 的弹 力不一定沿杆的方向 【 １ 如 图 １ 示 ， 绳 一 端 系 着 质 量 为 的小 例 】 所 轻 球 ， 一 端 系 在 固定 于小 车 上 一 直 杆 Ａ＿的上 端 ； 求 当 另 Ｂ 试 小车以加速度 “水平 向左做匀加速 运动时 ， 求轻绳 对小 球 作 用 力 的 大 小 和方 向．
与重力 同 向； Ｏ 当 ≤
与重 力 反 向 ， 选 项 Ｃ正 确 ， 故 Ｄ
ＺＨ ＯＮＧＸ Ｊ Ａ ＵＥ Ｉ ＯＸＵＥ Ｃ ＡＮＫＡ Ｏ
解 题 方 法与技 巧
利 用 知 识 迁 移 巧 解 电 功 率 计 算
ｇ
可见轻绳对小球 的作用 力大 小随着 加速 度 ｎ的改
变 而改 变 ， 它 的方 向一 定 是 在 绳 子 的 方 向上 ． 但
【 ２ 如 图 ３ 示 ， 车 上 固 例 】 所 小 定一 弯 折 硬 杆 ＡＢ Ｃ 端 固 定 一 质 Ｃ， 量 为 的小 球 ， ： 问 （） １ 当小车向左匀速直线运动时， Ａ Ｂ 杆 对小球作用力 的大 小和方 向． Ｃ （） （ ） 小 车 以 加 速 度 水 平 向 ２当 左做匀加速直线运 动时 ， Ｃ杆对小 Ｂ 球作用力 的大小和方 向． 解析 ： 以小 球 为研 究 对 象 进行 受 力分 析 ， 球 受 两 个 力 作 用 ： 力 ｍ 小 重 ｇ
核心素养微专题 二 轻绳与轻杆模型问题
(3)轻杆既可以提供拉力,也可以提供支持力。
3.针对两种模型的三点提醒: (1)这两种模型均可以发生突变。 (2)轻绳和轻杆都是理想化模型。 (3)分析轻杆上的弹力时可结合物体的运动状态利用牛 顿第二定律或共点力平衡分析弹力方向。
【典例突破】 【典例1】粗铁丝弯成如图所示半圆环的形状, 圆心为O,半圆环最高点B处固定一个小滑轮, 小圆环A用细绳吊着一个质量为m2的物块并套在半圆环 上。一根一端拴着质量为m1的物块的细绳,跨过小滑轮
A.水平向左 B.斜向右下方,与竖直方向夹角增大 C.斜向左上方,与竖直方向夹角减小 D.斜向左上方,与竖直方向夹角增大
【解析】选D。对球受力分析,受重力、 拉力和杆的弹力,根据平衡条件,杆的 弹力与拉力、重力的合力等值、反向、共线;拉力方向 不变、大小变大,重力大小和方向都不变,根据平行四 边形定则,两个力的合力大小逐渐增大,方向向右下方,
答案:(1)100 N (2)100 N 方向与水平方向成30°角斜向右上方
【解析】选B。对小环进行受力分析,如图所示,小环受 上面绳子的拉力m1g,下面绳子的拉力m2g,以及圆环对 它沿着OA向外的支持力,将两个绳子的拉力进行正交分 解,它们在切线方向的分力应该相等:
m1gsin 180 =m2gcos (α-90°)
2 即:m1cos =m2sin α 2 m1cos =2m2sin cos 2 2 2 m1 得: =2sin m2 2
【解析】物体M处于平衡状态,根据平衡条件可判断,与 物体相连的轻绳拉力大小等于物体的重力,取C点为研 究对象,进行受力分析,如图所示。
(1)图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M的物体,物体处 于平衡状态,绳AC段的拉力大小为: FAC=FCD=Mg=10×10 N=100 N (2)由几何关系得:FC=FAC=Mg=100 N 方向和水平方向成30°角斜向右上方。
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6. BC为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上， 如图所示，轻绳AD拴接在C端挂住一个质量为10 kg 的物体，∠ACB＝30°g取10 m/s2， 求： (1)轻绳AC段的张力FAC的大小； (2)轻杆BC对C端的支持力的大小。
考点二 滑轮模型与死结模型问题
[例2]如图所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂 住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°，g取10 m/s2，求：
可能是不一样的．
(2)杆可分为固定杆和活动杆，固定杆的弹力方向不一定
沿杆，弹力方向视具体情况而定，活动杆只能起到“拉”
和“推”的作用，弹力方向一定沿杆的方向．
考点一 弹力的分析与计算
[例1]如图所示，一重为10 N的球 固定在支杆AB的上端，今用一段 绳子水平拉球，使杆发生弯曲， 已知绳的拉力为 7.5 N ，则 AB 杆 对球的作用力( ) A．大小为7.5 N B．大小为10 N C ．方向与水平方向成 53°角斜 向右下方 D ．方向与水平方向成 53°角斜 向左上方
F = mg，方向与重力的方向相反，竖直向上
（2）当小车以加速度a水平向左做匀加速直线运动时， BC杆对小球作用力的大小和方向。
可见杆对小球的作用力大小随小车加速度a的改变 而改变，它的方向不一定沿着杆的方向。当 杆对小球作用力的方向才沿BC杆方向。
考点一 弹力的分析与计算
3.如图所示，一轻绳一端固定质量为m的小球，
4.若将图6中的轻绳改为轻杆，其他条件不变，以下说法 正确的是（ BC ）
考点一 弹力的分析与计算
5.轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个
质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°，g取10 m/s2， 求： (1)轻绳AC段的张力FAC的大小； (2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向
绳的拉力一定沿绳； 杆的弹力不一定沿杆
FN FT
α
G
考点二 滑轮模型与死结模型问题
[拓展题组]
4.如图所示，滑轮本身的质量可忽略不计，滑轮轴O安在一根轻木 杆B上，一根轻绳AC绕过滑轮，A端固定在墙上，且绳保持水平， C端挂一重物，BO与竖直方向夹角θ＝45°，系统保持平衡．若保 持滑轮的位置不变，改变夹角θ的大小，则滑轮受到木杆作用力大 小变化情况是( D ) A．只有角θ变小，作用力才变大 B．只有角θ变大，作用力才变大 C．不论角θ变大或变小，作用力都是变大 D．不论角θ变大或变小，作用力都不变
以另一端O为圆心，使小球在竖直平面内做 半径为R的圆周运动， 以下说法正确的是（ABD ）
A. 小球过最高点时，最小速度为 B. 小球过最高点时，轻绳所受的弹力可以等于零 C. 小球过最高点时，轻绳对球的作用力可以与球所受重力方向相反。 D. 小球过最高点时，轻绳对球的作用力一定与球所受重力方向相同。
“轻绳”、“轻杆”的问题分析
1. 轻绳模型 轻绳也称细线，它的质量可忽略不计；轻绳是软的；同时它的劲度 系数非常大，可认为在受外力作用时它的形变极微小，看作不可伸 长；其弹力的主要特征是：①不能承受压力，只能产生沿绳收缩方 向的拉力。②内部张力大小处处相等，且与运动状态无关。③轻绳 的弹力大小可发生突变。 2. 轻杆模型 轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，它的劲度系数非常大，可认 为在受外力作用时形变极微小，看作不可伸长或压缩；其弹力的主 要特征是： ①轻杆既可产生压力、也可产生拉力，且能产生侧向力 （力的方向不一定沿着杆的方向）；②轻杆各处受力大小相等，且 与运动状态无关；③轻杆的弹力可发生突变。
考点二 滑轮模型与死结模型问题
A．只有角θ变小，作用力才变大 B．只有角θ变大，作用力才变大 C．不论角θ变大或变小，作用力都是变大
D．不论角θ变大或变小，作用力都不变
考点一 弹力的分析与计算
3.如图所示，水平轻杆的一端固定在墙上，轻绳与 竖直方向的夹角为37°，小球的重力为12N，绳子 的拉力为10N，水平轻弹簧的拉力为9N，求轻杆对 小球的作用力．
1.轻绳一端系着质量为m的小球，另一端系在固 定于小车上一直杆AB的上端；试求当小车以a的 加速度水平向左匀加速度直线运动，轻绳对小 球作用力的大小和方向？
2.小车上固定一弯折硬杆ABC，C端固定一质量 为m的小球。 （1）当小车向左匀速直线运动时，BC杆对小球 作用力的 大小和方向。 （2）当小车以加速度a水平向左做匀加速直线运动 时，BC杆对小球作用力的大小和方向。
FAC
FC
(1)轻绳AC段的张力FAC的大小； (2)横梁BC对C端的支持力的大小及方向． [解析] (1)图中轻绳AD跨过定滑轮拉住质量为M 的物体，物体处于平衡状态， 绳AC段的拉力大小为： FAC＝FCD＝Mg＝10×10 N＝100 N (2)由几何关系得：FC＝FAC＝Mg＝100 N 方向和水平方向成30° 角斜向右上方
考点一 弹力的分析与计算
1.轻绳一端系着质量为m的小球，另一端系在固定于小车 上一直杆AB的上端；试求当小车以a的加速度水平向左匀 加速度直线运动，轻绳对小球作用力的大小和方向？
轻绳对小球的作用力大小随着 加速度ａ的改变而改变，但它的 方向一定是在绳子的方向上。
考点一 弹力的分析与计算 即
2.小车上固定一弯折硬杆ABC，C端固定一质量为m的小 球 （1）当小车向左匀速直线运动时，BC杆 对小球作用力的大小和方向。
FCD
考点二 滑轮模型与死结模型问题
5. BC为水平轻杆，且B端用铰链固定在竖直墙上，如图所示，轻 绳AD拴接在C端挂住一个质量为10 kg的物体，∠ACB＝30°，g 取10 m/s2，求： 死结
FAC
(1)轻绳AC段的张力FAC的大小； (2)轻杆BC对C端的支持力的． [解析] 根据平衡方程
FAC· sin 30°＝Mg FAC· cos 30°＝FBC 得：FAC＝2Mg＝200 N FBC＝Mg· cot 30°≈1结模型问题
[方法总结] 分析绳或杆的弹力时应重点关注的问题
(1)中间没有打结的轻绳上各处的张力大小都是一样的； 如果绳子打结，则以结点为界，不同位置上的张力大小