09练习题解答：第九章 两总体假设检验
第9章假设检验习题解答
9. 在统计假设的显著性检验中,取小的显著性水平α 的目的在于( B ).
A. 不轻易拒绝备选假设．
B. 不轻易拒绝原假设．
C. 不轻易接受原假设．
D. 不考虑备选假设．
10. 在统计假设的显著性检验中,实际上是( B ).
A. 只控制第一类错误,即控制"拒真"错误．
B. 在控制第一类错误的前提下,尽量减小第二类错误(即受伪)的概率．
C.
x − µ0 s/ n
<
−tα / 2 (n −1)
．
D.
x − µ0 s/ n
<
−tα /2 (n −1)或
x − µ0 s/ n
> tα / 2 (n −1) ．
二．填空题 15．概率很小的事件，在一次试验中几乎是不可能发生的，这个原理称为 小概率原理
．
16. 在假设检验中，把符合 H0 的总体判为不符合 H0 加以拒绝，这类错误称为第 一 类
σ
2 1
=
σ
2 2
,
H1
:
σ
2 1
≠
σ
2 2
；在 0.05 的显
著性水平，由于检验问题的P-值 2× 0.217542 > 0.05 ，所以， 接受 （接受，
拒绝）原假设，认为甲乙两家供货商的灯泡使用寿命方差的差异 显著）．
不显著 （显著，不
F-检验 双样本方差分析
供货商甲
供货商乙
平均 方差 观测值
H1 : µ = 3，若检验的拒绝域为W = {x > 2.6} ．
（1）当 n = 20 时，求检验犯第一类错误的概率α 和第二类错误的概率 β ；
（2）如果要使犯第二类错误的概率 β ≤ 0.01 ， n 最小应取多少？
两个总体的假设检验
甲 乙
20.5 20.7
19.8 19.8
19.7 19.5
20.4 20.8
20.1 20.4
20.0 19.6
19.0 20.2
19.9
两个总体均值之差的检验
(例题分析)
H0 ：1- 2 = 0 H1 ：1- 2 0 = 0.05 n1 = 8，n2 = 7 临界值(c):
两个总体均值之差的检验
(匹配样本检验方法的总结)
假设 假设形式 双侧检验 H0 ：d=0 H1 ：d0 左侧检验 H0 ：d0 H1 ：d<0 右侧检验 H0 ：d0 H1 ：d>0
统计量 拒绝域 P值决策
t
d d0 sd nd
t t / 2 (n 1) t t (n 1) t t (n 1)
两个样本的有关数据
男性职员
女性职员
n1=44
n1=32
x1=75
S12=64
x2=70
S22=42.25
两个总体均值之差的检验
(例题分析)
H0 ： 1- 2 = 0 H1 ： 1- 2 0 = 0.05 n1 = 44，n2 = 32 临界值(c):
拒绝 H0
0.025
两个总体均值之差的估计 (例题分析)
【例】为检验两种方法组装产品所需时间的差异，分别对两种 不同的组装方法各随机安排 12 个工人，每个工人组装一件产 品所需的时间(分钟)下如表。假定两种方法组装产品的时间服 从正态分布，但方差未知且不相等。取显著性水平0.05，能否 认为方法1组装产品的平均数量明显地高于方法2？
两个方法组装产品所需的时间
方法1
两个总体参数的假设检验
检验
(2)
H
：
0
；
0
H1： 0
左侧 检验
(3)
H
：
0
0；
H1： 0
其中（1）和（2）为单侧检验， （3）为双侧检验。
请简述：在检验条件及对象相同的 情况下，单侧检验与双侧 检验的异同。
例：一药厂生产的药品的某项指标服从正态 分布 N (80,42 ) 。经工艺革新后，随机抽取容 量为30的样本，算得样本的均值为84.如果方 差不变，能否认为工艺革新提高了药品该指
给定显著性水平 与样本率p ，检验总体率P
1. H0 : P P0 ； H1 : P P0
2. 计算统计量 u
p P0 ~ N (0,1) P0 (1 P0 )
n
3.根据 , 查临界值 u 。
2
4.判断，若 u u 则拒绝原假设，
2
接受对立假设，认为P P0
例：某研究者估计本市居民家庭的电脑拥有率为30%。 现随机抽查了200个家庭，其中68个家庭拥有电脑。
（2）在 H0 : 1 2 成立时，构造检验统计量
X Y
T
1 1 ~ t(n1 n2 2)
SP
n1 n2
并由样本值计算T检验统计量的观测值；
（3）对于给定的 ，查 t 分布表（附表4），
得到临界值 t (n1 n2 2) ，使得
2
P T
t
2
.
（4）判断：当 t t (n1 n2 2) 时，拒绝 H0，
分布且 12 22 ，试检验甲、乙两批药品中该 种成份的含量是否有显著差异？（ 0.05）
解：根据题意，应检验
H0 : 1
；
2
H1 : 1 2；
第九章 两总体假设检验37页PPT
大样本总体均数差检验 大样本总体成数（率）差检验 小样本总体均数差检验 方差齐性检验 配对样本的比较
大样本总体均数差检验
例1.为了比较就近上学和因家远而乘车上 学的小学生成绩是否有差别。某校从就近 上学的小学生中随机抽取800名，平均学 习总成绩为520分，标准差为40分；和从 乘车上学的小学生中随机抽取1000名，其 平均学习总成绩为505分，标准差为50分。 问两者学习成绩是否有别？如果有差别， 哪种方式更好些？
建立假设，确定检验水准：
H0：μ1=μ2，民族A的家庭规模与民族B相同 H1 ：μ1>μ2，民族A的家庭规模大于民族B
α=0.05
选择检验方法，计算统计量：
X
1
X
2
~
N
(1
2
,
n
2 1
1
2 2
)
n2
Z ( X 1 X 2 ) ( 1 2 ) ~ N (0 ,1)
2 1
2 2
n1 n2
建立假设，确定检验水准：
H0：π1 =π2，男性和女性的职业流动期望相 同
H1 ：π1 >π2，男性比女性更期望职业流动 α=0.05
选择检验方法，计算统计量：
X1
~
B (n1, 1),
p1
~
N
(
1
,
1
(1 n1
1))
X
2
~
B (n2, 2 ),
p2
~
N
(
2
,
2
(1 n2
2
)
)
p1
52 23 0.0375,1 0.9625
1000 1000
(1 ) 0.0375 0.9625 0.0361
假设检验之两个总体
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化背景下的教育效果等。
社会科学研究中的应用
跨文化比较
在比较不同文化背景下的社会现象时，假设检验之两 个总体的应用可以帮助研究者发现各种文化因素对社 会现象的影响。这种跨文化的比较可以帮助我们更好 地理解不同文化之间的差异和共性。
社会科学研究中的应用
政策制定依据
在制定社会政策时，假设检验之两个总体的应用可以为 政策制定者提供科学依据。通过比较不同政策的效果， 政策制定者可以更好地评估政策的可行性和有效性。
该检验用于比较两个配对样本是否来自具有相同分布的总体。
详细描述
两配对样本的符号秩和检验基于配对数据的特点，对每对数据取差值，然后对这些差值 进行符号秩变换。通过比较这些秩和，可以判断两个配对样本是否来自具有相同分布的
总体。
两个总体的Mann-Whitney U 检验
要点一
总结词
要点二
详细描述
该检验用于比较两个独立样本是否来自具有相同分的总 体。
假设检验的基本步骤
提出假设
根据研究问题和数据，提 出一个或多个假设，作为 检验的对象。
做出决策
根据检验统计量的值和临 界值的比较结果，做出接 受或拒绝假设的决策。
选择检验统计量
根据数据类型和分布，选 择适当的统计量来计算样 本数据与假设之间的差异。
计算检验统计量
根据样本数据计算检验统 计量，并将其与临界值进 行比较。
两总体比例比较的假设检验
总结词
当需要比较两个总体的比例是否存在显著差异时，可以采用两总体比例比较的假 设检验。
详细描述
该检验方法基于以下假设：两个总体的比例相等；如果不等，则拒绝原假设，认 为两个总体的比例存在显著差异。检验统计量通常采用卡方检验或z检验，具体 选择取决于数据的分布情况。
9.2 假设检验之两个总体
独立样本的T检验
例：甲乙两台测时仪同时测量两靶间子弹 飞行的时间，测量结果如数据所示。假定 两台仪器测量结果服从正态分布。设显著 性水平为0.05，问两台仪器的测量结果有关 显著差异。
配对样本T检验
例：为比较两种汽车橡胶轮胎的耐磨性， 分别从甲乙两厂生产的同规格的前轮胎中 随机抽取10只，将它们配对安装在10辆汽车 的左右轮上，行使相同里程之后，测得各 只轮胎磨损量的数据，如数据所示，用配 对样本T检验过程检验两种轮胎的耐磨性之 间的差异。
两个独立样本之差的抽样分布
s1
m1
抽取简单随机样 样本容量 n1 计算X1 计算每一对样本 的X1-X2
总体1
s2 m2
总体2
抽取简单随机样 样本容量 n2 计算X2
所有可能样本 的X1-X2
抽样分布
m1- m2
两个总体均值之差的检验
假设：
虚无假设H0：两总体不存在差异，即M1=M2， 研究假设H1：两总体存在差异，即M1不等于M2。 随机抽样； 每个总体都是正态分布； 两个总体的标准差相等。
两个正态总体的参数检验
1.两个总体参数之差的抽样分布 2.两个总体均值之差的检验
简介：多个样本均值之差的检验
3.两个总体比例之差的检验
简介：多个样本比例差异的检验
两个正态总体的参数检验
两个总体的检验 均值
独立样本 配对样本
比例
方差
Z 检验
(大样本)
t 检验
(小样本)
t 检验
(小样本)
Z 检验
F 检验
例题
比较一个城镇和一个农村家庭的小家庭的 比例。假设：H1：P1不等于P2 H0：P1=P2 显著度为0.001，两地随机抽取样本： 样本大小为150，比例为82% 200,51% 计算Z为6.56
09卡方检验(医学统计学)
1.建立检验假设并确定检验水准
H
：
0
1
2
，即两组新生白兔HBV的总体感染率相等
H1：1 2 ，即两组新生白兔HBV的总体感染率不相等
0.05
2.计算概率 根据公式计算各种组合的四格表概率，结果见表
9-4。例如实际观察到的四格表资料的概率为
P* 9!8!8!9! 0.041464 7!2!2!6!17!
构成比之间有无差别。
Karl Pearson
第一节 四格表资料的 2检验
例9-1 吲达帕胺片治疗原发性高血压疗效，将患者随 机分为两组，试验组用吲达帕胺片加辅助治疗，对 照组用安慰剂加辅助治疗。试分析有效性。
2 检验的基本思想可通过其基本公式来解释：
2 观察值 理论值 2 A T 2
死亡 3 6 9
合计 44 24 68
四、四格表资料的Fisher确切概率法
当四格表资料中出现n<40 或T <1，需改用四格表 资料的Fisher确切概率法。该法是一种直接计算概 率的假设检验方法，其理论依据是超几何分布（ hypergeometric distribution）。四格表的确切概率 法不属于检验的范畴，但常作为四格表资料假设 检验的补充。
=0.05
2.计算检验统计量
2 259（2 3212 3692 ...... 4442 1) 297.38
9871080 5181080
9 3 3 9 5 5
(3 1)(4 1) 6
3.确定P值，作出推断结论 查 2 界值表得P<0.05,认为三个不同地区的人群血型分布 总体构成比有差别。
C 各样本率均不相等
D 各样本率不等或不全相等
E 各总体率相差很大 3.四格表资料 2 检验中，出现下列哪种情况需进行校正
假设检验参考答案
第九章 假设检验(练习及习题标准答案) 一、单项选择题1.当总体服从正态分布，但总体方差未知小样本的情况下，0100:;:μμμμ〈≥H H ，则0H 的拒绝域为( ) A.)1(-≤n t t α B. )1(--≤n t t α C. )1(--〉n t t α D. )1(/2--≤n t t α 2.在假设检验中，原假设0H ，备选假设1H ，则称( )为犯第二类错误。
A.0H 为真，不拒绝1H B. 0H 为真，拒绝1H C. 0H 不真，不拒绝0H D. 0H 不真，拒绝0H 3.假设检验是对未知总体某个特征提出某种假设，而验证假设是否成立的资料是( )。
A.样本资料B.总体全部资料C.重点资料D.典型资料4.下列对总体特征值θ的假设，哪一种写法是正确的?( )。
A. 0100:;:θθθθ〈≥H HB. 0100:;:θθθθ≤≥H HC.0100:;:θθθθ〈≤H HD.0100:;:θθθθ≥=H H 5. 一家食品生产企业声称，它们生产的某种食品的合格率在95%以上。
为检验这一说法是否属实，某食品安全检测部门打算抽取部分食品进行检验，该检验的原假设和备择假设为（ ）A. %95:%;95:10〉≤ππH HB. %95:%;95:10≠=ππH HC. %95:%;95:10〈≥ππH HD. %95:%;95:10≥〉ππH H6.对于非正态总体，使用统计量/x z s n =估计总体均值的条件是（ ）A ．小样本B ．总体方差已知C ．总体方差未知D ．大样本7.在假设检验中，原假设和备选假设（ ）A ．都有可能成立B ．都有可能不成立C ．只有一个成立而且必有一个成立D ．原假设一定成立，备选假设不一定成立8．一种零件的标准长度5cm ，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（ ）A ．0:5H μ=，1:5H μ≠ B ．0:5H μ≠，1:5H μ>C ．0:5H μ≤，1:5H μ>D ．0:5H μ≥，1:5H μ< 9.若检验的假设为00:H μμ≥，10:H μμ<，则拒绝域为（ ） A ．z z α> B ．z z α<- C ．/2z z α<-或/2z z α<- D ．z z α>或z z α<-10.一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在2年内行驶的平均里程不超过24000公里。
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第九章 双总体假设检验练习题：1． 某电信运营商对某市居民的电话费进行了调查，随机抽取了180名男性和 200名女性，其月电话费的平均值、标准差如下表所示：（单位：元）男性女性1n =180 2n =200 1x =140 2x =160 1s =302s =48（1）为了分析男性和女性的月电话费是否有显著差异，请陈述研究假设1H 和虚无假设0H 。
（2）若显著性水平为0.05，请判断该市男性和女性居民的月电话费是否有显著差异？解：（1）研究假设1H ：12μμ≠虚无假设0H ：2μμ= （2）大样本采用Z 检验：4.92X X Z ===-研究假设方向不明，采用二端检验，否定域0Z ≥1.96或0Z ≤－1.96，检验统计值Z =-4.92<-1.96，落在否定域中，因此可以否定虚无假设，接受研究假设，即在0.05的显著性水平下，男性与女性居民的电话费有显著差异。
2． 某旅游景区随机抽取了40名游客进行调查，其中散客有24人，跟团游客有 16人，他们在景区消费的金额如下表所示：散客跟团游客1x =360 2x =310 1s =802s =48（1）为了分析散客和跟团游客的消费额是否有显著差异，请陈述研究假设1H 和 虚无假设0H 。
(2) 若显著性水平为0.05，请判断散客和跟团游客在该景区的消费额是否有显著差异。
（3）若是要分析散客的消费额是否高于跟团游客，该如何构造研究假设1H 和虚 无假设0H 。
（4）若显著性水平为0.05，请判断散客的消费额是否高于跟团游客？解：（1）研究假设1H ：12μμ≠虚无假设0H ：2μμ=（2）小样本（独立样本），采用t 检验： 124n =，216n =1212(1)(1)2df n n n n =-+-=+-=24+16-2=38 2.19x x t ===研究假设方向不明，采用二端检验，否定域0 2.021t ≤-或0 2.021t ≥（按自由度为40查表得到的结果），可见检验统计值落在否定域中，因此否定虚无假设，接受研究假设，即在0.05的显著性水平下，散客的消费额不同于跟团游客。
（3）研究假设1H ：12μμ>虚无假设0H ：2μμ≤(4)采用t 检验：2.19x x t ===研究假设方向明确，采用一端检验，0 1.684t ≥（按自由度为40查表得到的结果），可见检验统计值落在否定域中，因此否定虚无假设，接受研究假设，即在0.05的显著性水平下，散客的消费额高于跟团游客。
3． 某市最近开展了综合治安整治行动，为了对东西两个城区进行比较，随机在 东城区抽取了100名市民，在西城区抽取了90名市民，认为城区治安明显好转的市民的百分比如下表所示：来自东城区的样本来自西城区的样本1n =100 2n =90 1p =76%2p =65%（1）为了分析两个城区治安好转的状况是否有所差异，请陈述研究假设1H 和虚 无假设0H 。
（2）若显著性水平为0.05，请判断两个城区治安好转的状况是否有所差异？ （3）若是要分析东城区的治安好转的状况是否明显于西城区，该如何构造研究 假设1H 和虚无假设0H 。
（4）若显著性水平为0.05，请判断东城区的治安好转的状况是否好于西城区？解：（1）研究假设1H ：12P P ≠虚无假设0H ：12P P = （2）采用Z 检验：1.67Z ===研究假设方向不明，采用二端检验，显著性水平为0.05，否定域0Z ≥1.96或0Z ≤－1.96，由Z =1.67可知，检验统计值没有落在否定域中，因此不能否定虚无假设，也就是说在0.05的显著性水平下，两个城区的治安状况没有显著差异。
（3）研究假设1H ：12P P >虚无假设0H ：12P P ≤ （4）采用Z 检验：1.67Z ==研究假设方向明确，采用一端（右）检验，显著性水平为0.05，否定域Z 0≥1.65或Z 0≤－1.65，统计值Z =1.67>1.65，检验统计值落在否定域中，因此可以否定虚无假设，接受研究假设，即在0.05的显著性水平下，东城区的治安好转的状况好于西城区。
4． 某学校采用两种方法对青年教师进行培训，采用方法1对14名青年教师进（1）请计算1x 、2x 、1s 与2s 并填入上表。
（2）为了比较方法1是否优于方法2，该如何构造研究假设1H 和虚无假设0H 。
（3）若显著性水平为0.05，能否认为方法1优于方法2？解：（1）由数据计算得知，1x =77.50，2x =73.25，1s =5.52，2s =7.11 （2）研究假设1H ：12μμ>虚无假设0H ：12μμ≤（3）小样本（独立样本），采用t 检验， 1221412224df n n =+-=+-=x x t ==研究假设方明确，采用一端（右）检验，显著性水平为0.05，否定域为0t ≥1.711，这里t=1.65<1.711，检验统计值没有落在否定域中，因此不能否定虚无假设，也就是说在0.05的显著性水平下，不能认为方法1优于方法2。
5． 某公司有很多业务经常需要员工加班，但是有不少员工不愿意加班，于是公 司考虑改变员工激励的方式，为了对该激励方式是否有效进行评估，公司人力资源部门在激励实施前后同样调查了相同的12名员工，下表是新激励方式实施前后这12名员工每周愿意加班的时间：（单位：小时）员工编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 实施前 10 12 11 5 8 11 9 20 15 6 8 9 实施后121411881012201591011（1） 请计算出新激励方式实施前后这12名员工每周愿意加班的时间差的平均值和标准差。
（2） 新激励方式对员工愿意加班的时间是否有显著性影响？（显著性水平0.05）解：（1）员工编号1到12，激励方式个案数值差异（d ＝21x x -）分别是：2；2；0；3；0；-1；3；0； 0；3；2；2；d x =1.33；d S =1.44（2)小样本（相关样本）采用t 检验：研究假设1H ：12μμ≠ 虚无假设0H ：12μμ=1df m =-=12-1=113.06X t ===研究方向不确定，所以采用二端检验，显著性水平为0.05时，否定域0t >2.201或0t <－2.201，这里t=3.06>2.201，结果落在否定域中，因此可以否定虚无假设，接受研究假设，即在0.05的显著性水平下，激励方式对员工愿意加班的时间有显著影响。
6．根据武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9），运用SPSS 检验男同 学和女同学(A1)平时做作业的时间(C11)有无显著差异？（显著性水平0.05α=）解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：A1 你的性别 1)女 2)男C11 请你根据自己的实际情况，估算一天内在下面列出的日常课外活动上所花的时间大约为（请填写具体时间，没有则填“0”） 平时（非节假日）：1)做作业_______小时（1）先采用Means 过程计算女生和男生平时一天做作业的平均时间，SPSS 的操作步骤如下： ○1点击Analyze →Compare Means →Means ，打开如图9-1（练习）所示的对话框。
图9-1（练习） Means 分析对话框○2将要分析的变量“平时一天做作业时间（c11a1）”放置在Dependent List 窗口（分析变量窗口），将分组变量“性别（a1）” 放置在Independent List 窗口（分组变量窗口）。
○3Options 按钮选择默认值，即选择均值，个案数目和标准差。
○4单击 OK 提交运行。
得到如表9-1（练习）与表9-2（练习）所示的结果。
表9-1（练习） 统计概要表9-2（练习） 均值分析的结果表9-1（练习）是对参与统计样本的简要概述，说明517个初中生全部对“性别”和“平时一天做作业时间”两个变量做了回答。
表9-2（练习）是均值分析的结果，列出了不同性别初中生平时一天做作业时间的均值、个案数和标准差，可以看出，调查样本中男生平时一天做作业的平均时间为2.539个小时，女生平时一天做作业的平均时间为2.755个小时。
（2）用独立样本的T 检验来检验男同学和女同学平时做作业的时间有无显著差异○1依次点击Analyze →Compare Means →Independent-Samples T Test ，打开如图 9-2（练习）所示的对话框。
图9-2（练习） 独立样本T 检验对话框○2从左边的源变量框中选择要分析的变量“平时一天做作业时间（c11a1）”放置在Test Variable(s)窗口（分析变量窗口 ）。
○3左边的源变量框中选择变量“您的性别（a1）”作为分组依据进入 Grouping Variable 窗口，同时激活 Define Groups 按钮。
○4单击Define Groups 按钮，打开分组设置对话框，如图9-3（练习）所示。
在Group1中填入“1”，指示的是“女生”，在Group2中填入“2”，指示的是“男生”。
然后点击Continue按钮，返回到上一级对话框。
图9-3（练习）分组对话框○5Options按钮选择默认值，点击OK按钮，SPSS输出如表9-3（练习）和表9-4（练习）所示的结果。
表9-3（练习）分析变量的简单描述统计量表9-4（练习）独立样本t检验的结果表9-3（练习）与Means过程的结果相差不大。
表9-4（练习）是“女”“男”两组初中生平均数差异的t检验结果。
上表方差齐性检验（Levene’s Test for Equality of Variances）显示，两者的方差是相同的（sig.=0.081>0.05）,因此应该看Equalvariances assumed一行对应的t值，t检验结果的p值为0.155，大于0.05。
也就是说，在0.05的显著性水平下，女生和男生平时一天做作业的时间不存在显著差异。
7．大众普遍持有的看法是，与女同学相比男同学与好朋友打架的比例要大一些，武汉市初中生日常行为状况调查的数据（data9）是否支持这样的看法？（显著α=）性水平0.05解：《武汉市初中生日常行为状况调查问卷》：A1 你的性别 1)女 2)男E8 你和好朋友之间有没有打过架1)有 2)没有SPSS的操作步骤如下：○1该题目要分析的是女生和男生与好朋友之间打过架的比例，因此要将变量“与好朋友有没有打过架（e8）”变换成0-1取值的变量。
运用Transform→Recode→Into Different Variables 生成新变量“是否与好朋友打过架(e8bh）”，其中“打过架”取值为“1”，“没有打过架”取值为“0”。